Geometria i grafika inżynierska dla zielonych

PODSTAWOWE WIADOMOŚCI

Geometria i grafika inżynierska dla zielonych

RZUTNIARzutnia jest powierzchnią, na której powstaje odwzorowanie.

Powyżej znajduje się układ rzutni dla odwzorowań Monge'a. W rzucie cechowanym rzutnie są równoległe do siebie

Geometria i grafika inżynierska dla zielonych

PUNKTPunkt jest najmniejszym obiektem geometrycznym. Należy do podstawowych pojęć w geometrii.

Pierwszą próbę opisania pojęcia punktu podjął Euklides: Punkt to jest to, co nie składa się z części (czego nie można rozłożyć na części).Oznaczamy go kropką (kółkiem, krzyżykiem) i wielką literą alfabetu (np. A, B, C)

W odwzorowaniach Monge'a definicja punktu będzie polegała na podaniu odległości od poszczególnych rzutni

W rzucie cechowanym zaś będziemy podawać cechę punktu czyli jego odległość od rzutni π 0

Geometria i grafika inżynierska dla zielonych

ĆWIARTKAĆwiartka to potoczne określenie dla butelki 0,25l☺, a tak poważnie to fragment przestrzeni ograniczony dwiema rzutniami stykającymi się pod kątem prostym. W zależności od jej położenia względem innych wyróżniamy cztery ćwiartki

Ćwiartki mogą być ponumerowane też nieco inaczej. Najważniejsze jest to, iż ćwiartka na którą patrzy obserwator to ćwiartka pierwsza, za nią znajduje się druga, pod drugą jest trzecia, zaś obok trzeciej, a pod pierwszą mamy ćwiartkę czwartą

Niekiedy w zadaniach potrzebna jest też trzecia rzutnia, dodanie jej precyzuje położenie punktu w przestrzeni. Wraz z π 1 i π 2 dzieli całą przestrzeń na ósemki

Geometria i grafika inżynierska dla zielonych

PROSTAProsta jest obiektem geometrycznym, który opisany jest w przestrzeni dwoma punktami (przez dwa punkty możemy poprowadzić dokładnie jedną prostą). Należy do podstawowych pojęć w geometrii.

W odwzorowaniach Monge'a prosta przedstawiana jest za pomocą co najmniej dwóch rzutów na π 1 i π 2 (tutaj też na π 3).

W rzucie cechowanym możemy wyróżnić dla prostej m.in. moduł i nachylenie.

Geometria i grafika inżynierska dla zielonych

PŁASZCZYZNAPłaszczyznę możemy przedstawić za pomocą trzech niewspółliniowych punktów przestrzeni (tzn. nie leżących na jednej prostej).

Tak możemy przedstawić powyższy rysunek w odwzorowaniach Monge’a (UWAGA! Przedstawione zostało tylko odwzorowanie na dwie rzutnie).

A tak można wyobrazić sobie płaszczyznę w rzucie cechowanym

Geometria i grafika inżynierska dla zielonych

TRANSFORMACJATransformacja polega na rzutowaniu elementu (-ów) na przyjęty dogodny układ rzutni, taki że rzutnia poprzednia jest prostopadła do poprzedniej. Skutkuje to tym, iż co drugą rzutnię powtarzają się odległości. Pozwala to w łatwy sposób rozwiązać większość zagadnień z geometrii.

Oś pomiędzy poszczególnymi rzutniami nazywana jest numerami rzutni, które stykają się na niej

I i II transformacja

Pierwszą transformację ustawiamy równolegle do prostej bądź płaszczyzny lub prostopadle do nich. drugą prostopadle do pierwszej.

W naszych zadaniach, pierwszej transformacji używać do określenia odległości pomiędzy punktem i płaszczyzną, punktu przebicia płaszczyzny prostą, określenia równoległości i prostopadłości prostej i płaszczyzny oraz innych konstrukcji. Drugiej zaś do określenia odległości dwóch prostych od siebie, odległości punktu od płaszczyzny, aby podać wymiary figury płaskiej leżącej na płaszczyźnie oraz przy rysowaniu brył i ich przekrojów

Wszystkie wyżej wymienione konstrukcje wykonuje się według konkretnych schematów.