PARKIETAŻE

nauka i sztuka projektowania, konstruowania i wykonywania budynków oraz innych budowli przestrzennych. Architektura zajmuje się również organizowaniem przestrzeni używanej przez człowieka.

Architektura

szczelne pokrycie płaszczyzny niezachodzącymi na siebie wielokątami.

Parkietaż

Okresowy- istnieje dla niego grupa przekształceń płaszczyzny przeprowadzająca jego elementy na siebie.

Foremny- składa się z przystających wielokątów foremnych.

Regularny- parkietaż, w którego każdym wierzchołku spotyka się taka sama grupa figur (z dokładnością do obrotu).

Typy parkietaży:

Cechą charakteryzującą parkietaż jest liczba i rodzaj wielokątów stykających się w danym wierzchołku.

(6, 3, 4, 4)

(6, 3, 4 )2

Okresowe parkietaże foremne regularne (platońskie) -uzyskane z jednego typu wielokątów foremnych

Istnieją tylko trzy takie parkietaże:

Rodzaje:

[3, 3, 3, 3, 3, 3]

[4, 4, 4, 4] [6, 6,

6]

Najważniejsze informacje o wielokątach foremnych:

Liczba wierzchołków

Liczba boków

Miara kąta Liczba przekątnych

Liczba osi symetrii

Trójkąt 3 3 60 0 3

Kwadrat 4 4 90 2 4

Pięciokąt 5 5 108 5 5

sześciokąt 6 6 120 9 6

siedmiokąt 7 7 128,6 14 7

n-kąt n n n

n

n 180*)2( 2

)3(* nn

Okresowe parkietaże półforemne regularne (archimedesowskie)- składają się z różnych wielokątów foremnych, a w każdym wierzchołku spotyka się taka sama grupa figur.Istnieje tylko osiem takich parkietaży:

1. [3, 3, 3, 3, 6]2. [3, 3, 3, 4, 4]3. [4, 8, 8]4. [4, 6, 12]5. [3, 4, 6, 4]6. [3, 3, 4, 3, 4]7. [3, 12, 12]8. [3, 6, 3, 6]

Okresowe parkietaże półforemne nieregularne- w jego wierzchołkach spotykają się różne grupy wielokątów foremnych.np. parkietaż Johnsona:

[3, 3, 3, 3, 3, 3]

[3, 3, 4, 12]

Parkietaże nieokresowe- nieskończone pokrycie płaszczyzny, dla którego nie istnieje okres.

Periodyczne Nieperiodyczne

„ SFINKS” w pokryciu periodycznym i niepieriodycznym

odkryty w 1973 r. przez angielskiego fizyka i matematyka Rogera Penrose'a, składa się z dwóch rodzajów rombów o boku długości 1 każdy.

Parkietaż Penrose'a

Parkietaże z prostokątów

Parkietaże ze zmodyfikowanych prostokątów

Parkietaże z kwadratów

Parkietaże z rombów

Parkietaże z sześciokątów foremnych

Katedra Wrocławska

Parkietaże z sześciokątów nieforemnych

grobowiec Abelarda i Heloizy na cmentarzu Père Lachaise w Paryżu

fragment dachu w niemieckiej Kleinwelce koło Budziszyna

Parkietaż z sześciokątów i pięciokątów nieforemnych

Cmentarz Père Lachaise w Paryżu.

Parkietaże z ośmiokątów i kwadratów

Parkietaże ornamentowe

Ściana domu w Barcelonie

Wnętrze kolumny dziękczynnej na Rynku w Ołomuńcu (Czechy)

Okolice lotniska w Berlinie

Katedra w Sienie (Włochy)

Wejście do zamku Książ, koło Wałbrzycha

Mysłakowice

Parkietaż w stylu Eschera to wypełnianie płaszczyzny dowolnymi, jednakowymi wielokątami

Parkietaż Eschera

http://www.decorimpresja.pl/monte/podstaw/przedmiot_p/matma/parkiet/parkiet03.htm

http://pl.wikipedia.org/wiki/Parkieta%C5%BC#cite_note-3

http://www.matematyka.wroc.pl/matematykawsztuce/matematyka-pod-stopami-ii

http://jagoda_niedziolka.fm.interia.pl/ciekawostki.htm

http://www.kornelowka.edu.pl/parkiet.pdf

http://www.csz.pw.edu.pl/files/dla_uczniow/2011_wpopularne_01_budzynski.pdf

http://www.czasopisma.gwo.pl/index.php?menu=107&main=8807

Bibliografia

Szymon Woziński

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ