POLPREVODNIŠKA ELEKTRONIKA – REŠITVE

I. kolokvij (20. 4. 2012)

1. V dolgo silicijevo palico s presekom A = 10−3

cm2 in idealnimi zunanjimi površinami pri

x = 0 ustaljeno injiciramo vrzeli z nadkoncentracijo ∆p(x = 0) = p(x = 0) – p0 = 1016

cm−3

.

Izračunajte gradient koncentracije vrzeli dp/dx pri x = 0 in tok vrzeli Ip(x = 0), če je

difuzijska dolžina vrzeli v palici Lp = 10−3

cm, življenjski čas pa τp = 10−6

s.

Podatki:

A = 10−3

cm2

∆p(x = 0) = 1016

cm−3

Lp = 10−3

cm

τp = 10−6

s

Ip(x = 0), dp/dx pri x = 0

Rešitev:

kontinuiteta enačba: 0 10

p

p

Jp pp

t q x

transportna enačba: p p p p

dp dpJ q p E q D q D

dx dx

difuzijska enačba: 2

0 0

2 2

p p p

p p p pd p

dx D L

difuzijska konstanta:

2 6 22 1

6

10 cm1 cm s

10 s

p

p

p

LD

splošna rešitev difuzijske enačbe: 0( ) ( ) p p

x x

L Lp x p p x A e B e

robna pogoja: 00: (0) ( 0)x p p p x

0: ( ) 0x p p

konstanti: ( 0) in 0A p x B

porazdelitev koncentracije vrzeli: 0( ) ( 0) p

x

Lp x p p x e

gradient koncentracije: ( ) ( 0)

p

x

L

p

dp x p xe

dx L

gradient koncentracije pri x = 0: 16 3

19 4

3

( 0) ( 0) 10 cm10 cm

10 cmp

dp x p x

dx L

tokova gostota vrzeli: ( 0)( )

( ) p

x

Lp

p p

p

qD p xdp xJ x qD e

dx L

219 19 4

2

( 0) ( 0) cm A( 0) 1,6 10 As 1 10 cm 1,6

s cmp p p

p

dp x p xJ x qD qD

dx L

tok vrzeli pri x = 0: 3 2 2 3( 0) ( 0) 10 cm 1,6 Acm 1,6 10 A 1,6 mApI x A J x

2. Silicijev stopničasti pn-spoj ima v p-plasti NA = 1017

cm−3

in v n-plasti ND = 1016

cm−3

.

Določite lego Fermijevega nivoja EF v strukturi in narišite energijski diagram v termičnem

ravnovesju pri sobni temperaturi (T ≈ 300 K). Na osnovi energijskih razlik EFip – EF in

EF – EFin izračunajte difuzijsko napetost UD. Izračunajte debelini osiromašenih območij

xp in xn ter električno polje E na metalurškem spoju.

Podatki:

NA = 1017

cm−3

ND = 1016

cm−3

T ≈ 300 K

EFip – EF, EF – EFin, UD, xp, xn, E

Rešitev:

Fip F F Fin

p A i n D i

E E E Ep N n e n N n e

kT kT

17 3

10 3

10 cmln 25,66 meV ln 413,6 meV

10 cm

AFip F Fp

i

NE E qU kT

n

16 3

10 3

10 cmln 25,66 meV ln 354,5 meV

10 cm

DF Fin Fn

i

NE E qU kT

n

413,6 meV 354,5 meV 768,1 meV 768,1 mVD Fp Fn DqU qU qU U

12 1 16 3

6

19 17 17 3

2 2 10 As(Vcm) 10 cm 0,768 V2,95 10 cm

( ) 1,6 10 As 10 1,1 10 cm

D Dp

A A D

N Ux

q N N N

nDpA xNxN 17 3

6 5

16 3

10 cm2,95 10 cm 2,95 10 cm

10 cm

An p

D

Nx x

N

max

1917 3 6 4 1

12 1

1,6 10 As10 cm 2,95 10 cm 4,73 10 Vcm .

10 As(Vcm)

A p

qE N x

3. Z zaporedno vezavo upora (R = 1 kΩ) in treh enakih diod želimo dobiti čim bolj

konstantno izhodno napetost Uizh 2,1 V. Izračunajte, za koliko se bo spremenila izhodna

napetost, če se bo vhodna napetost Uvh = 10 V spremenila za ±0,5 V.

Podatki:

R = 1 kΩ

Uizh 2,1 V

Uvh = 10 ± 0,5 V

Uizh

tok skozi R in diode: 3 1

10 V 2,1 V7,9 mA

10 VA

vh izhU UI

R

dif. upornost ene diode: 25,66 mV

3,25 Ω7,9 mA

TD

Ur

I

dif. upornost treh diod: 3 3 3,25 Ω 9,75 ΩDr r

sprememba izh. napetosti:

1

3 1

9,75 VA0,5 V 4,8 mV

(10 +9,75) VAizh vh

rU U

R r

4. Stopničasti nesimetrični p+n-spoj s površino A = 10

−4 cm

2 je v n-plasti dopiran z

ND = 1015

cm−3

. Difuzijsko napetost na spoju ocenjujemo na UD ≈ 0,8 V, difuzijska

konstanta in življenjski čas vrzeli v n-plasti pa sta: Dp = 10 cm2/s in τp = 0,1 s. Izračunajte

spojno kapacitivnost CT pri zaporni napetosti UR = 10 V in difuzijsko kapacitivnost Cd pri

prevodnosti napetosti U = 0,6 V.

Podatki:

A = 10−4

cm2

ND = 1015

cm−3

UD ≈ 0,8 V

Dp = 10 cm2/s

τp = 0,1 s

CT (UR = 10 V), Cd (U = 0,6 V)

Rešitev:

19 12 15 -34 12

1

2 ( ) ( ) 2 ( )

1,6 10 As 10 As/(Vcm) 10 cm10 cm 0,272 10 F 0,272 pF

2 10,8 V

A D DT

A D D R D R

N N Nq qC A A

N N U U U U

2 1 6 310 cm s 0,1 10 s 10 cmp p pL D

2 1

2 4 2 19 20 6 14

15 3 3

10 cm s10 cm 1,6 10 As 10 cm 1,6 10 A

10 cm 10 cm

p

S i

D p

DI Aqn

N L

0,6V

14 0,02566V1.6 10 A 0,23 mAT

U

U

SI I e e

0,23 mA8,9 mS

25,66 mVT

Ig

U

18,96 mAV 0,1 μs

0,45 nF2 2

p

d

gC

POLPREVODNIŠKA ELEKTRONIKA – REŠITVE

II. kolokvij (11. 6. 2012)

1. S pomočjo danega nadomestnega vezja npn bipolarnega tranzistorja s tokom nasičenja

IES = 10−14

A in tokovnim ojačenjem βF = 100 določite kolektorski tok IC in vhodno napetost

UBE, če je bazni tok IB = 10 A in izhodna napetost UCE = 10 V.

Podatki:

IES = 10−14

A

βF = 100

IB = 10 A

UCE = 10 V

IC , UBE

Rešitev:

( )

( )

2. Bipolarni tranzistor v delovni točki in z nadomestnim vezjem kot v prvi nalogi želimo uporabiti

kot ojačevalnik majhnih signalov. Izračunajte hibridne četveropolne parametre hije in narišite

pripadajoče linearizirano nadomestno vezje.

Rešitev:

Izhodišče: ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

|

|

|

|

|

[

] [

] [

]

3. Izračunajte upornosti RD in RS, da bo pri napajalni napetosti UDD = 15 V ponorski tok

IDS = 4 mA in napetost UDS = 5 V. (IDSS = 9 mA, UP = −3 V, R1 = 200 kΩ, R2 = 100 kΩ).

Podatki:

IDSS = 9 mA, UP = −3 V

R1 = 200 kΩ, R2 = 100 kΩ

UDD = 15 V

IDS = 4 mA

UDS = 5 V

RD , RS

Rešitev:

( ) ( √

) ( √

) ( )

4. Izračunajte najmanjšo napetost UDS MOS-tranzistorja z vgrajenim n-kanalom z UT = −2 V,

C0nW/L = 2 mA/V2, pri kateri bo tranzistor deloval v območju nasičenja, če je UGS = 1 V.

Izračunajte pripadajoči ponorski tok ID. Narišite simbol in prerez strukture obravnavanega

tranzistorja ter izhodne karakteristike.

Podatki:

UT = −2 V, C0nW/L = 2 mA/V2

UGS = 1 V

UDSsat , ID

Rešitev:

( )

( )

E

EF

EC

EFi

EG / 2

EV

EF

POLPREVODNIŠKA ELEKTRONIKA

I. kolokvij – primeri rešenih nalog

1. Silicij vsebuje akceptorske primesi koncentracije NA = 1016

cm−3

. Izračunajte koncentracijo

donorskih primesi ND, ki jo moramo dodati, da bo silicij postal tipa n in bo pri sobni

temperaturi Fermijeva energija 0,20 eV pod robom prevodnega pasu. (EGSi = 1,12 eV)

Podatki:

NA = 1016

cm−3

EC − EF = 0,2 eV

EGSi = 1,12 eV

ND = ?

Rešitev:

ND − NA >> ni

EF − EFi = Δ EF = EG/2 − (EC − EF) = 0,56 eV − 0,2 eV = 0,36 eV

F FiE E

kTD A iN N n n e

0,36eV

16 -3 10 -3 16 -30,02566eV10 cm 10 cm 2,24 10 cmF FiE E

kTD A iN N n e e

2. Koncentracija vrzeli v siliciju se spreminja po enačbi /15( ) 2 10 px L

p x e cm−3

za x ≥ 0.

Pri x = 0 je vrednost difuzijskega toka vrzeli Jp dif = 6,4 A cm−2

. Izračunajte difuzijsko

dolžino vrzeli Lp, če je difuzijska konstanta vrzeli Dp = 10 cm2 s

−1.

Podatki:

/15( ) 2 10 px Lp x e cm

−3

Jp dif = 6,4 A cm−2

(x = 0)

Dp = 10 cm2 s

−1

Lp = ?

Rešitev:

15 32 10 cm p

x

Lp

pdif p

p

qDdpJ qD e

dx L

x = 0 15 32 10 cm

p

pdif

p

qDJ

L

15 3 19 2 1 15 3

4

2

0

2 10 cm 1,6 10 As 10 cm s 2 10 cm5 10 cm

6,4 Acm

p

p

pdif x

qDL

J

_

______

x

x

(x)

E(x)

E = 0E = 0

+qND

-qNA

+ + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + +

__

______

__

______

_

Emax(UR)

Emax(UR= 0)

3. Izračunajte, pri kateri zaporni priključeni zunanji napetosti UR bo električno polje na

metalurškem spoju stopničaste silicijeve pn-diode znašalo Emaks. = 2 104 V cm

−1, če je

n-plast diode dopirana z ND = 2 1014

cm−3

in p-plast z NA = 5 1017

cm−3

. Skicirajte

krajevni potek električnega polja pri priključeni zaporni napetosti in brez priključene

napetosti.

Podatki:

Emaks. = 2 104 V cm

−1

NA = 5 1017

cm−3

ND = 2 1014

cm−3

UR =?

Rešitev:

.D

maks n

qNE x

( )2

( )

A D Rn

D A D

N U Ux

q N N N

A DN N

( )2 D Rn

D

U Ux

q N

17 14

2 20

5 10 2 10ln 0,02566V ln 0,709 V

10

A DD T

i

N NU U

n

2 4 1 2 12 1

.

19 14 3

(2 10 Vcm ) 10 As(Vcm)0,709 V 5,54 V

2 2 1,6 10 As 2 10 cm

maksR D

D

EU U

qN

4. Silicijeva dioda s tokom nasičenja pri sobni temperaturi IS = 10−12

A ima dolžino

nevtralnega dela n-plasti ln = 10−2

cm s specifično upornostjo n = 0,1 cm in dolžino

nevtralnega dela p-plasti lp = 5 10−2

cm s specifično upornostjo p = 0,02 cm, površina

diode je A = 10−4

cm2. Izračunajte napetost na zunanjih sponkah diode, če skozi diodo teče

tok I = 1 mA. Kolikšna bo napetost pri toku I = 10 mA?

Podatki:

IS = 10−12

A

ln = 10−2

cm, n = 0,1 cm

lp = 5 10−2

cm, p = 0,02 cm

A = 10−4

cm2

I1 = 1 mA, I2 = 10 mA

U1 = ?, U2 = ?

Rešitev:

2 2

4 2

0,1 cm 10 cm 0,02 cm 5 10 cm20

10 cm

n n p p

n

l lR

A

3

11 12

10 Aln 0,02566 V ln 0,532 V

10 AD T

S

IU U

I

1 3

1 1 1 0,532 V 20 VA 10 A 0,552 VD nU U R I

3

22 12

10 10 Aln 0,02566 V ln 0,591 V

10 AD T

S

IU U

I

1 2

2 2 2 0,591V 20 VA 10 A 0,791VD nU U R I

+

_

UEE

+ +

_ _

UEB UCB

IE IC

IB

UCE

+_

UCC

+

_

RCRE

POLPREVODNIŠKA ELEKTRONIKA

II. kolokvij – primeri rešenih nalog

1. Določite tokove (IB, IC, IE) in napetosti (UCB, UCE) bipolarnega tranzistorja, če je napetost

UEB = −0,7 V (aktivno območje delovanja) in ojačenje F = 0,98. (UCC = 10 V, UEE = 10

V, RC = 5 k, RB = 10 k).

Podatki:

UCC = 10 V

UEE = 10 V

UEB = −0,7 V

RC = 5 k

RB = 10 k

F = 0,98

IB, IC, IE = ?

UCB, UCE = ?

Rešitev:

0EE E E EBU R I U 4

3

10 V 0,7 V9,3 10 A 0,93 mA

10 10

EE EBE

E

U UI

R

0,98 ( 0,93 mA) 0,9114 mAC F EI I

0,9849

1 1 0,98

FF

F

0,93 mA 0,9114 mA 0,0186 mA 18,6 μAB E CI I I

0,9114 mA18,6 μA

49

CB

F

II

0CC CB C CU U R I 3 310 V 5 10 0,9114 10 A 5,443 VCB CC C CU U R I

0EB CB CEU U U 0,7 V 5,443 V 6,143 VCE EB CBU U U

2. Določite absolutno vrednost kratkostičnega tokovnega ojačenja bipolarnega

tranzistorja z danim visokofrekvenčnim nadomestnim vezjem, če je frekvenca krmilnega

signala

= 108 rad s

−1. Ugotovite ali je ta frekvenca pod ali nad mejno frekvenco .

(0 = 100, gm = 50 mS, Cde = 2 pF, CTc = 0,1 pF).

Cde

CTc

U beU ce

I b I c

gm

0gm

U be

Podatki:

0 = 100

gm = 50 mS

Cde = 2 pF

CTc = 0,1 pF

= 108 rad s

−1

= ?

() > ali <()

Rešitev:

0c be beTc mI j C U g U

0

0mb be be bede Tc

gI U j C U j C U

0

( ) 0bc Tc m

mde Tc

II j C g

gj C j C

0

0

( )ce

c m Tc

mb Ude Tc

g j CI

gIj C C

3 8 1 12

38 1 12 12

50 10 S 10 rads 0,1 10 F85 35,7

50 10 S10 rads (2 10 F 0,1 10 F)

100

jj

j

0( ) 92,2 ( ) 70,72

Frekvenca krmilnega signala je pod mejno frekvenco .

uGS

iDS

iG

uDS

UDD

+

_

RD

ug

UGG

+

_

G D

S

3. Spojni FET z n-kanalom v orientaciji s skupnim izvorom ima napetost zadrgnitve

Up = 4 V in tok ponora IDSS = 4 mA. Na vhodu je priključena baterijska napetost UGG = 1

V, na izhodu pa UDD = 8 V, in sicer prek upornosti RD = 2 k, kot prikazuje slika.

Mirovna delovna točka se nahaja v območju nasičenja. Določite prevodnostne parametre

gijs, narišite nadomestno vezje in izračunajte napetostno ojačenje za majhne

nizkofrekvenčne signale. V dano izhodno karakteristiko vrišite uporovno premico in

označite delovno točko.

Podatki:

Up = 4 V

IDSS = 4 mA

UGG = 1 V

UDD = 8 V

RD = 2 k

gijs = ?

Au = ?

Rešitev:

Ker je tok krmilne elektrode iG = IG + ig zanemarljivo majhen, lahko vzamemo, da sta

parametra g11s 0 in g12s 0. Parameter g21s lahko pri majhnih nizkofrekvenčnih signalih

določimo z odvodom enačbe ponorskega toka:

21

2 2 4 mA 1 V(1 ) (1 ) 1,5 mS

4 V 4 V

DS DSS GSs

GS p p

dI I Ug

dU U U

.

Parameter g21s imenujemo tudi transkonduktanca in ga navadno označimo z gm. Določimo

še parameter g22 s:

22

konst.

0

GS

DSs

DS U

dIg

dU

.

Pri danem idealiziranem opisu spojni FET tranzistor v območju nasičenja pri krmiljenju z

majhnimi nizkofrekvenčnimi signali nadomestimo s krmiljenim napetostnim generatorjem.

Napetostno ojačenje majhnih signalov lahko izrazimo iz enačbe izhodnega vozlišča

nadomestnega vezja:

01 Ddsgsm Ruug .

Dobimo:

RD

idig = 0

ugs udsgm ugsug

1,5 mS 2 k 3dsu m D

gs

uA g R

u .

Negativni predznak pomeni, da ojačevalnik obrača fazo za 1800.

UDS

[V]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

I D [

mA

]

0

1

2

3

4

5

UGS = 0 V

UGS = 1 V

UGS = 2 V

UGS = 3 VUGS

= Up

UDSsat (UGS = 0) = Up

UDSsat (UGS = 1 V)

IDSS

D

UDD

RD

UDD

4. Izračunajte ponorski tok IDS MOS-tranzistorja z induciranim n-kanalom s parametri:

n = 650 cm2 (Vs)

−1, debelina oksidne (SiO2) plasti xox = 20 nm, W/L = 50 in pragovno

napetostjo UT = 0,4 V. Tranzistor deluje v območju nasičenja pri UGS = 2 V. Kako moramo

spremeniti razmerje W/L, da bo pri UGS = 1 V tok IDS znašal 100 A?

Podatki:

n = 650 cm2 (Vs)

−1

xox = 20 nm

W/L = 50

UT = 0,4 V

UGS = 2 V

UGS = 1 V

IDS = 100 A

IDS = ?

W/L = ?

Rešitev:

20 ( )2

rox nDS GS T

ox

WI U U

x L

14 1 2 1

2

7

8,854 10 As(Vcm) 4 50 650cm (Vs)(2V 0,4V) 7,37 mA

2 20 10 cm

2

0

2

( )

ox DS

rox n GS T

x IW

L U U

7 6

14 1 2 1 2

2 20 10 cm 100 10 A4,83

8,854 10 As(Vcm) 4 650cm (Vs) (1V 0,4V)