Podstawyautomatyki i robotyki

EnergetykaSem. VWykład 9

Sem. 1-2017/18Hossein Ghaemi

Ruch harmoniczny(mass-sprężyna)

7) Element oscylacyjny

Dz. czasu Dz. częstotliwościowa

Położenie, prędkość oraz przyspieszenie

m)(. txk

)(. txz

)(tx

)(* tf

)()()()( tfktxktxztxm

)(

)()(

sF

sXsG

kszsm

k

2

mk

smz

s

mk

2

mk

smk

mk

zs

mk

sG

21

2

)(2

22

2

2 nn

n

ss

m

kn

mk

z

2

1

częstość własna

wsp. tłumienia

gdzie:

Charakterystyka skokowa

)2()(

22

2

nn

n

ssssY

21 ss

C

ss

B

s

A

222,1 )( nnns

12 nn

21

1

21

2

1

ss

sC

ss

sB

A

tsts ess

se

ss

sty 21

21

1

21

21)(

a. 1

erzeczywistliczby:i 21 ss

0, 21 ss)1( 2 n

)1( 2 n

j

)1( 22,1 ns

0 1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (seconds)

Am

plitu

de

tT

tT e

TT

Te

TT

Tty 2

1

1

1

21

2

21

11)(

b. 1

erzeczywistliczby:i 21 ss

nss 21n

j

tn

netty )1(1)(

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (seconds)

Am

plitu

de

Tłumienie krytyczne

Aperiodyczna graniczna

c. 10

eliczby:i 21 zespolonss

0),Re( 21 ss

1j 22,1 nns

d j

12

nd

n

Częstość drgań swobodnych

j

d j

d j

te

tte

teA

ty

dt

d

n

nnt

nt

n

n

cos1

1sin1

1cos1

1cos1

)( 2

2

2

2

2

2

1arctg

1

1

A

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

(sec)

)(ty

Charakterystyka skokowa

d. 0

zespoloneliczby:i 21 ss

nss j21

nj

j

tty ncos1)(

Bez tłumienia

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Step Response

Time (seconds)

Am

plitu

de

nj