14. Podstawowe technologie wykonywania paneli dotykowych. Opracowano na podstawie wykładu z Interfejsów i Multimediów w Technice oraz znalezionego w necie wykładu anglojęzycznego College of Engineering University of Illinois

1. Rezystancyjna

• w warstwach przewodzących płynie prąd• nacisk wprowadza rezystancję, poprzez pomiar różnicy napięć oblicza się pozycję• technologia popularna, bo prosta• dobre do ekranów multitouch, odporne na kurz, dobre do użytku zewnętrznego• 4-wire, 5-wire, 5wire + 1, 5-wire + 2, 8-wire – zwiększa dokładność

2. Pojemnościowa powierzchniowa• na całym ekranie jest pole elektryczne• dotknięcie powoduje zmianę

pojemności (spadek napięcia) i na tej podstawie obliczana jest pozycja poprzez cztery sensory w rogach

• dobre do ekranów multitouch

3. Pojemnościowa odległościowa

• ekran pokryty jest warstwą czujników• czujniki wykrywają zmianę pojemności i na jej

podstawie kontroler oblicza pozycję dotknięcia• dobre do ekranów multitouch

4. Akustyczna

5. Ultradźwiękowa (Guided Acoustic Wave)

• powierzchnia ekranu pokryta falami ultradźwiękowymi• dotknięcie powoduje że cześć fali odbija się z powrotem do źródła• kontroler na podstawie odbitych fal oblicza pozycję dotknięcia • można dotknąć czymkolwiek i ekran zadziała6. Ultradźwiękowa (Surface Acoustic Wave):• inna częstotliwość (5MHz), • fala powierzchniowa a nie wewnątrz szkła, • prekursor GAW,• można dotknąć czymkolwiek i ekran zadziała• Wadą tego rozwiązania jest to że zabrudzenie ekranu powoduje jego złe działania

7. Optyczna

• ekran pokryty jest siatką promieni świetlnych• dotknięcie powoduje że część promieni jest rozpraszana i nie dociera do czujników, na tej podstawie

obliczane są współrzędne dotknięcia

8. Tensometryczna• tensometry umieszczone w 4 rogach ekranu• najstarsza technologia• długi czas reakcji

15. Podstawowe schematy kinematyczne robotów stacjonarnych.Na podstawie materiałów prof. C.H.U.Y. Grona – PRiM - W2.3, W3.1,W3.2, oraz skryptu Teoria robotyki z AGH

Manipulatory, czyli jednostki kinematyczne robotów, są zbudowane jako układ członów połączonych ruchowo za pomocą tzw. par kinematycznych. Człony te mogą być łączone: szeregowo, tworząc otwarty łańcuch kinematyczny, równolegle, tworząc zamknięty łańcuch kinematyczny.

Wśród tradycyjnych rozwiązań robotów stacjonarnych o szeregowym układzie kinematycznym wyróżnia się grupy typowych rozwiązań, charakteryzujących się podobnym układem zespołów ruchu (strukturą kinematyczną), definiowanym przez tzw. naturalny dla danej struktury układ osi współrzędnych oraz formę przestrzeni roboczej. W tej grupie robotów można wyróżnić następujące zasadnicze rozwiązania konstrukcyjne:

1) Robot w układzie kartezjańskim (prostokątnym), - o prostokątnym układzie osi współrzędnych, o trzech liniowych zespołach ruchu regionalnego oraz prostopadłościennych przestrzeniach ruchu - rys. 2a. Konfiguracja ma prostokątny układ osi współrzędnych oraz prostopadłościenną przestrzeń ruchu. Nazywane są także robotami bramowymi lubportalowymi. Wśród robotów można wyróżnić konstrukcje liniowe i powierzchnioweZastosowanie: pakowania i paletyzacji, obsługi maszyn technologicznych.Do obsługi pojedynczych maszyn technologicznych, a w szczególności obrabiarek skrawających, tzn. do ich automatycznego załadunku i rozładunku, są wykorzystane przede wszystkim roboty liniowe. Roboty te mogą być też użyte do obsługi niewielkiej liczby obrabiarek usytuowanych w jednej linii. Roboty bramowe typu liniowego próbuje się czasem sprzęgnąć z zamocowanymi do tej samej bramy urządzeniami podajnikowymi i magazynami. Do obsługi całych kompleksów technologicznych, np. gniazd czy systemów obróbkowych, są stosowane roboty powierzchniowe, czasem o dużych zakresach przesuwów w poszczególnych osiach. 2) Robot w układzie cylindrycznym, - o jednym obrotowym i dwóch liniowych zespołach ruchu regionalnego, walcowym układzie osi współrzędnych oraz cylindrycznych przestrzeniach ruchu - rys. 2b. Jak sugeruje nazwa, zmienne przegubowe są zarazem współrzędnymi cylindrycznymi końcówki roboczej względem podstawy. Konfiguracja cylindryczna ma walcowy układ osi współrzędnych oraz cylindryczne przestrzenie ruchu. 3) Robot SCARA (ang. selectively compliant assembly robot arm). Jak wynika z nazwy angielskiej (tłum. selektywnie podatne ramię robota montażowego), robot ten zaprojektowano z myślą o zadaniach montażowych, ma on trzy osie równoległe, dwie o ruchu obrotowym, a jedną o postępowym - rys. 2c. Konfiguracja SCARA ma strukturę RRP, jednak różni się zdecydowanie od konfiguracji sferycznej zarówno wyglądem, jak i możliwościami zastosowania. Do nietypowych rozwiązań można zaliczyć roboty będące skrzyżowaniem robota montażowego o kinematyce SCARA z podnośnikiem pionowym. Są one wykorzystywane do: przenoszenia palet, obsługi obrabiarek i pras, montażu dużych części, transportu części.4) Robot PUMA (ang. programmable universal manipulator for assembly) jest przeznaczony specjalnie do zadań montażowych - rys. 2d. Robot o konfiguracji PUMA ma strukturę kinematyczną taką, jak robot przegubowy, ale różni się od niego wyglądem i możliwymi zastosowaniami. Zazwyczaj ma mały udźwig, ale duże prędkości ruchu.

5) Robot o strukturze sferycznej, o jednym liniowym oraz dwóch obrotowych zespołach ruchu regionalnego, jest przedstawiony na rys. 2e. Jest to konfiguracja o biegunowym układzie osi współrzędnych oraz sferycznych przestrzeniach ruchu.6) Robot o strukturze przegubowej (rys. 2f) nazywany również manipulatorem obrotowym lub manipulatorem antropomorficznym ma wszystkie obrotowe osie zespołów ruchu regionalnego. Roboty przegubowe z obrotowymi osiami przemieszczeń są na ogół wykonywane jako wolno stojące, lżejsze konstrukcyjnie, o mniejszym udźwigu. Roboty przegubowe znajdują bardzo szerokie zastosowanie.7) Robot wielokorbowy - rys. 2g. - istotą budowy robotów wielokorbowych jest zastosowanie mechanizmu z równoległowodem ukośnym. Obudową mechanizmu jest lekka konstrukcja powłokowa w postaci ukośnej pustej korby o kształcie wewnętrznym opisanym powierzchnią ekwidystalną względem możliwych trajektorii łączników, dopasowaną do rownoległowodów. Zapewnia ona lekkość konstrukcji przy dużej sztywności na skręcanie i zginanie, umożliwia także zastosowanie w większej liczby rownoległowodów ukośnych usytuowanych koncentrycznie na zewnątrz, jak i wewnątrz powłoki. Mogą one być wykorzystywane do napędu następnych stopni swobody. W obudowie znajdują się gniazda łożysk krzyżowo-rolkowych. Które umożliwiają jednocześnie wychylenie równoległowodów i obrót korby. Istniejąca wewnątrz obudowy przestrzeń może być wykorzystana do prowadzenia elastycznych przewodów.

W grupie robotów stacjonarnych o strukturach równoległych głównym wyróżnikiem podziału jest liczba ramion (gałęzi) tworzących zamknięty łańcuch kinematyczny. Spotykane są rozwiązania z trzema ramionami - tripody i sześcioma ramionami – hexapody.

Wady i zalety różnych rozwiązań

16. Stabilizacja pionowego położenia odwróconego wahadła: struktura systemu stabilizacji, algorytmy sterowania, ograniczenia algorytmu PD. Opracowano na podstawie wykładów z KSS 12 i PID czII oraz opracowania z forum (od linii))Układ: Zmienne:

Wejście regulatora:

gdzie e(t) – uchyb, r(t) położenie pożądane y(t) - aktualne

Wyjście regulatora: siła przyłożona do wózka

- zmiana uchybu

Struktura systemu stabilizacji:

Pożądane położenie: r(t) = 0 , czyli zależności:

Przykładowe funkcje przynależności rozmyte:

Przykładowa reguła (sytuacja obok):

Własności algorytmu PD:Zalety :

• szybka reakcja na zmiany wartości zadanej (błędu regulacji),• zmniejsza uchyb w stanie ustalonym

Ograniczenia:• nie niweluje uchybu w stanie ustalonym,• w przypadku bardzo szybkich zmian błędu regulacji regulator generuje bardzo duży sygnał wyjściowy, • nie ma idealnych regulatorów różniczkujących (ograniczenia technologiczne) !!!

Stabilizacja odwróconego wahadła to klasyczny problem w teorii sterowania obiektem nieliniowym. Jest to obiekt silnie nieliniowy i strukturalnie niestabilny, co powoduje, że jest bardzo trudny w regulacji. Silne nieliniowości uniemożliwiają zastosowanie regulatora liniowego, który potrafiłby stabilizować wahadło w szerokim zakresie odchyleń od położenia równowagi.

Algorytmy sterowania:Algorytmy regulatorów PID są stosowane dla obiektów liniowych. W przypadku gdybyśmy chcieli zastosować ich algorytmy do sterowania wahadłem odwróconym należy najpierw zlinearyzować wahadło wokół punktu pracy. Jednak ze względu na silnie nieliniową charakterystykę wahadła ciężko jest uzyskać dobrą jakość regulacji, a także stabilność układu.

Regulator rozmyty – zaletą zastosowania regulatorów rozmytych jest wysoka jakość regulacji nawet dla silnie nieliniowych obiektów. Jednym z takich regulatorów jest wieloobszarowy regulator budowany w oparciu o logikę rozmytą Takagi-Sugeno (T-S). Cechą charakterystyczną tego regulatora jest to, że jest on łatwy i intuicyjny w projektowaniu i implementacji. Połączenie wiedzy deterministycznej i rozmytej umożliwia budowanie regulatorów wieloobszarowych, które składają się z szeregu lokalnych regulatorów liniowych, z których każdy jest projektowany dla innego punktu pracy. Sklejanie (przełączanie) tych regulatorów lokalnych jest zrealizowane z wykorzystaniem logiki rozmytej T-S i w wyniku takiego działania otrzymuje się regulator globalny. Nieliniowe działanie regulatora globalnego jest wynikiem właśnie miękkiego przełączania liniowych regulatorów lokalnych. Logika T-S jest rozwinięciem klasycznej teorii systemów rozmytych i umożliwia ona wykorzystywanie obiektywnej, jawnej wiedzy o danym obiekcie. Osiągnięte to zostało poprzez wprowadzenie alternatywnej do wnioskowania Mamdaniego metody wnioskowania T-S. Wnioskowanie Mamdaniego, nazywane także lingwistycznym, stosowane jest powszechnie w systemach rozmytych.

Rożnica pomiędzy wnioskowaniem Mamdaniego a T-S jest taka, że w logice T-S we wnioskach reguł występują deterministyczne funkcje zmiennych wejściowych, a nie tak jak ma to miejsce w logice Mamdaniego zbiory rozmyte.

Ograniczenia algorytmu PD:Słabym punktem regulacji opartego o regulator PD jest podatność na zakłócenia. Powodem jest obecność członu różniczkującego D, który wzmacnia szybko zmieniające szumy pomiarowe. W celu likwidacji szumów można stosować filtry tłumiące.

Tak dla jasności podaję podstawowe własności algorytmów PID

17. Właściwości liniowości i stacjonarności systemów. Opracowano na podstawi wykładu 3 i 4 z SD, materiału z ćwiczeń z PA, Liniowość systemów:Mówimy, że system jest liniowy jeżeli spełnia on zasadę superpozycji, to znaczy, że posiada on następujące właściwości:

• Jednorodność: Wyjście systemu pobudzanego pojedynczym wejściem u(t) wzmocnionym w stopniu a jest wzmocnionym w takim samym stopniu wyjściem systemu odpowiadającym wejściu u(t).

• Addytywność: Wyjście systemu pobudzanego przez sumę wejść jest taką samą sumą jego wyjść obserwowanych dla każdego z tych wejść oddzielnie.

Łącznie zasada superpozycji: Jeśli wejście x1(t) daje wyjście y1(t) i wyjście x2(t) daje wyjście y2(t), to wejście a1x1(t)+a2x2(t) daje wyjście a1y1(t) + a2y2(t)

• Liniowość badamy w warunkach początkowych• Układ liniowy musi być taki dla dowolnych sygnałów wejściowych.

Na nieliniowość wskazują:• jakiekolwiek niezerowe stałe w opisie systemu,• jakiekolwiek nieliniowe wyrażenia związane z sygnałami takie np. jak x2(t) , x(t)y(t) i pochodnymi

sygnałów ciągłych czasu w równaniu różniczkowym lub różnicowymInne właściwości liniowości:

• system opisany jest tylko równaniami liniowymi• nie ma żadnych ograniczeń zmiennych.

Stacjonarność systemówMówimy, że system jest stacjonarny, jeżeli dowolne przesunięcie czasu θ dla sygnału wejścia u(t+θ) powoduje takie samo przesunięcie czasu dla sygnału wyjścia, to znaczy:

przy założeniu, że wyjście dla wejścia u(t) wynosi y(t) i warunki początkowe są identyczne.Na niestacjonarność wskazują:

• jakiekolwiek niejednostkowe stałe związane z argumentem czasu np. u(2t), u(-t), u[2n], u[-n]• jakiekolwiek współczynniki będące funkcjami czasu w równaniu różniczkowym lub różnicowym

Przykłady → po lewej ciągłepo prawej stacjonarne

Graficzna ilustracja warunku stacjonarności:

Rodzaje:• Liniowe stacjonarne (Linear Time-invariant (LTI)) - Systemy liniowe stacjonarne to systemy, które

są liniowe i stacjonarne (wszystkie ich współczynniki są stałe w czasie) piszemy:

• Liniowe niestacjonarne (Linear Time-varying (LTV)) - Systemy liniowe niestacjonarne to systemy, które są liniowe i w których co najmniej jeden współczynnik jest zmienny w czasie a zatem i operator O jest zmienny w czasie piszemy:

•

• Nieliniowe stacjonarne (Nonlinear Time-invariant (NTI)) - Systemy nieliniowe stacjonarne to systemy, których operator jest stacjonarny, ale zależy od wejścia piszemy:

• Nieliniowe niestacjonarne (Nonlinear Time-varying (NTV)) - Systemy nieliniowe niestacjonarne to systemy nieliniowe, w których co najmniej jeden współczynnik jest zmienny w czasie, a zatem i operator O jest zmienny w czasie:

Przykłady rozwiązywania takich zadań znajdują się notatkach z ćwiczeń z SD

18. Transmitancja widmowa obiektu dynamicznego SISO: definicja, wyznaczanie odpowiedzi na wejścia sinusoidalne, projektowanie filtrów. Opracowano na podstawie wykładów z PA: 078, 5a, 6a1. Transmitancja widmowa, definicja:Transmitancja widmowa jest to stosunek sygnału wyjściowego układu Y(jω) do jego sygnału wejściowegoU(jω), przy zerowych warunkach początkowych. Transmitancję operatorową wyrażamy jako G(jω). Sygnał wejściowy oraz wyjściowy wyrażone są w dziedzinie częstotliwości na płaszczyźnie liczb zespolonych. Transmitancję widmową można wyznaczyć na podstawie transmitancji operatorowej korzystając z podstawienia s = jω.Obliczanie:

Stosujemy transformatę Laplace'a do obu stron, potem tak robimy żeby Po jednej stronie była składowe Y(s) a po drugiej U(s). potem liczymy stosunek wyjścia do wejścia.

Własności G(s): • opisuje dynamikę obiektu w dziedzinie s• nie jest stałą, ale jest funkcją s• nie zależy od sygnału wejściowego, a więc jest charakterystyką obiektu

Transmitancja operatorowa układów I rzędu:gdzie:

Transmitancja operatorowa układów II rzędu:gdzie:

2. Odpowiedź obiektu liniowego na wejście sinusoidalne:Bazujemy na transmitancji widmowej G(jω) która odwzorowuje dziedzinę częstotliwości w płaszczyznę zespoloną. u(t) = Asin(ωt)Odpowiedzi y(t) na wykresie po prawej.Dla t>>t0 odpowiedź ta jest sinusoidalna.Zachodzi:

3. Projektowanie filtrówObiekt inercyjny jako filtr dolnoprzepustowy:

Wyznaczanie odpowiedzi w dziedzinie czasu: Odpowiedź na wymuszenie skokowe:

Transmitancja widmowa: Moduł:

Kąt:

Częstotliwość fazowa:

Amplitudowa charakterystyka częstotliwościowa filtru:

Przykładzik z wykłady Brdysława: K = 1 T = 10 st = 0.1 rad/s

Amplitudowa charakterystyka częstotliwościowa dobranego filtru:

Wniosek: Składowa wejścia 'poza' częstotliwością filtru została odrzucona!

Inne o filtrach z opracowania Szczęsnego – to NIE jest odpowiedź na pytanie:• Pasmo przepustowe (3dB) - przedział częstotliwości, dla których stosunek sygnału wyjściowego do

wejściowego maleje nie więcej niż 2 krotnie w stosunku do wartości maksymalnej. Częstotliwość sygnału wejściowego dla którego spełniony jest ten warunek nazywamy częstotliwością graniczną.

• Charakterystyka fazowa - zależność kąta przesunięcia fazowego między sinusoidalnym sygnałemwejściowym i wyjściowym w funkcji częstotliwości.

• W obwodach małych mocy najczęściej są stosowane filtry RC, w obwodach energetycznych dlaograniczenia strat mocy najczęściej są stosowane filtry reaktancyjne LC.

• Zwiększenie rządu filtru powoduje poprawę charakterystyki amplitudowej filtru (zwiększenie nachylenia charakterystyki), jednak zwiększa przesunięcie fazowe.

• Projektując filtr dąży się do tego by znając postać sygnału wejściowego tak dobrać częstotliwość graniczną filtru, aby częstotliwości niepożądane w sygnale znalazły się wewnątrz pasma odcięcia

19. Stabilność liniowych obiektów typu SISO: intuicyjne rozumienie, kryteria algebraiczne i częstotliwościowe. Na podstawie wykładów z PA – 9A, 12A_13A, notatki i materiały (T11)z ćwiczeń z PA

Jeżeli system liniowy stacjonarny jest stabilny, wówczas żadne warunki początkowe, ani żadne ograniczone wymuszenie nie spowoduje nieograniczonego wzrostu wyjścia systemu. Bardzo ważne: stabilność układu otwartego nie jest równa stabilności układu zamkniętego.

• System liniowy stacjonarny jest asymptotycznie stabilny, jeżeli jego odpowiedź impulsowa zdąża do zera przy czasie zdążającym do nieskończoności. Warunek:

• System liniowy stacjonarny jest krytycznie stabilny, jeżeli jego odpowiedź impulsowa ani nie zanika, ani nie wzrasta, lecz pozostaje stała lub oscyluje ze stałą amplitudą przy czasie zdążającym do nieskończoności

• System liniowy stacjonarny jest niestabilny, jeżeli jego odpowiedź impulsowa zdąża do nieskończoności przy czasie zdążającym do nieskończoności

Stan równowagi systemu może być:• Stabilny lokalnie, jeżeli system powraca do niego tylko przy ograniczonych, co do zakresu

odchyleniach od niego. Systemy stacjonarne stabilne lokalnie, są stabilne globalnie. System jest stabilny lokalnie jeżeli jest stabilny dla warunków początkowych leżących w pobliżu stanu równowagi.

• Stabilny globalnie, jeżeli system powraca do niego przy dowolnie dużych odchyleniach od niego. System jest stabilny globalnie, jeżeli jest stabilny dla dowolnych warunków początkowych.

• Stabilny krytycznie, jeżeli system oddala się od aktualnego stanu równowagi i po ustaniu wymuszenia pozostaje w nowym stanie, który też jest stanem równowagi

• Niestabilny, jeżeli system oddala się od tego stanu w sposób nieograniczony i nie powraca do niego przy dowolnie małych odchyleniach od niego

System jest stabilny:• Asymptotycznie, jeżeli powraca do uprzedniego stanu rownowagi po ustaniu wymuszenia

wywołującego odchylenie od niego• Nieasymptotycznie, jeżeli ani nie powraca, ani nie oddala się od stanu rownowagi po ustaniu

wymuszenia wywołującego odchylenie od niego.

Kryteria algebraiczne:Dla: dla mianownika:

1. Obliczenie biegunów układu – liczymy pierwiastki równania charakterystycznego• Stabilność asymptotyczna- wszystkie bieguny transmitancji systemu zamkniętego leżą w lewej

półpłaszczyźnie płaszczyzny zespolonej s.• Stabilność krytyczna- co najwyżej jeden pojedynczy pierwiastek równania leży w początku układu

współrzędnych płaszczyzny zmiennej zespolonej s i żaden wielokrotny pierwiastek nie leży na osi urojonej

• Niestabilność- przynajmniej jeden pierwiastek leży w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zespolonej s lub przynajmniej jeden wielokrotny pierwiastek leży na osi urojonej.

2. Kryterium Hurwitz’aWarunek konieczny (dla wszystkich kryteriów algebraicznych):Jeżeli system liniowy stacjonarny jest stabilny asymptotycznie, to wszystkie współczynniki równania charakterystycznego są niezerowe i dodatnie (inaczej: jednego znaku). Zerowa wartość wyrazu wolnego oznacza albo niestabilność albo stabilność krytyczną

Warunek dostateczny: wszystkie podwyznaczniki wyznacznika Hurwitz’a s większe od zera →

Po prawej wyznacznik i podwyznaczniki Hurvitza.Do stworzenia tego wyznacznika używamy mianownika równania charakterystycznego.

3. Kryterium Routh'aWarunek konieczny (analogiczny jak w kryterium Hurwitz’a): wszystkie współczynniki równania charakterystycznego istnieją i są większe od zera,Warunek dostateczny: polega na utworzeniu i zbadaniu tablicy Routh’a.

Wygląda tak: Gdzie:

Warunek:Układ jest stabilny, gdy wszystkie współczynniki lewej skrajnej kolumny tablicy Routh'a są dodatnie.Problemy:

• Pierwszy element w pewnym wierszu tablicy Routh’a jest zerowy, lecz nie wszystkie współczynniki s równe zero. → W takiej sytuacji mnożymy równanie charakterystyczne przez element (s +a ) , gdzie a - liczba rzeczywista dodatnia nie bdca pierwiastkiem równania charakterystycznego.

• Wszystkie elementy pewnego wiersza tablicy Routh’a s zerowe.Sytuacja ta oznacza jeden z następujących przypadków:a) równanie ma przynajmniej jedną parę pierwiastków o przeciwnych znakach,b) równanie ma jedną lub więcej parę pierwiastków sprzężonych na osi urojonej,c) równanie ma pary pierwiastków tworzących symetrie wokół pocątku układu współrzędnych.

Przykłady są dobrze opisane w materiale T11 i trochę na ćwiczeniach

Kryteria graficzne:Problem stabilności – kryterium Nyquist’a:1. Czy układ zamknięty posiada bieguny w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s?Bieguny transmitancji układu zamkniętego Gz(s) są zerami M(s)=1+Go(s)2. Czy M(s)=1+Go(s) posiada zera w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s?Korzystając z zasady argumentu możemy twierdzić, że liczba tych zer wynosi:Z = P – N

3. Aby układ zamknięty był stabilny: Z=0 lub P=N

Oznaczenia:Z – liczba zer M(s)=1+Go(s) w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s, równa liczbie biegunówukładu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie tejże płaszczyzny. Dla stabilnego układu zamkniętego Z musi być równe zeroP – liczba biegunów M(s)=1+Go(s) w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s, równa liczbie biegunów układu otwartego w prawej półpłaszczyźnie tejże płaszczyzny. P może być określone wprost lub z kryterium Routh’aN – liczba okrążeń charakterystyki Nyquista układu otwartego punktu (-1,j0). Okrążenia przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara są dodatnie, zgodne w kierunkiem ruchu wskazówek zegara są ujemne

Aby układ zamknięty był stabilny, wykres Nyquist’a układu otwartego Go(s)=G(s)H(s) powinien okrążać punkt (-1, j0) tyle razy ile biegunów układu otwartego leży w prawej półpłaszczyźnie zespolonej s; okrążenia wykresu Nyquist’a punktu (-1,j0), jeżeli istnieją powinny być w kierunku przeciwnym do kierunku konturu Nyquist’a

Kryterium Nyquista dla bardzo częstego przypadku kiedy P=0 - liczba biegunów układu otwartego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej wynosi zero, tzn. kiedy układ otwarty jest stabilny Jeżeli układ otwarty jest stabilny, P=0, to aby układ zamknięty był stabilny, wykres Nyquist’a układu otwartego Go(s)=G(s)H(s) nie powinien obejmować punktu (-1, j0)

20. Pojęcie obserwowalności, jej znaczenie i możliwości badania. Opracowano na podstawie wykładów i notatek z SPC oraz Kaczorka „Podstawy Teorii Sterowania”Weźmy układ w zmiennych stanu (nie będę tłumaczył co to znaczy bo to każdy umie z SPC (polecam notatki):

Definicja obserowalności (wymuszenie=sterowania):

Czyli tak jak napisała Wikipedia, a brzmi bardziej ludzko:Układ jest obserwowalny, jeżeli przy dowolnym sterowaniu można określić wartości wszystkich zmiennych stanu w chwili na podstawie znajomości sterowania i odpowiedzi .

Znaczenie – co nam to daje?Często nie wszystkie współrzędne stanu są dostępne pomiarowo. Można je wówczas estymować na podstawie modeli matematycznych wiążących wielkości estymowane i mierzone.Estymator stanu dostarcza estymat, ^x(t) wielkości rzeczywistych, x(t).Prawo sterowania: zastępujemy:

OBSERWATORY STANU:• otwarty• z członem korekcyjnym od pomiaru• możliwość kształtowania dynamiki wewnętrznej obserwatora przez wzmocnienia członu korekcyjnego• obserwowalność stanu Û istnienie wzmocnień w lokujących bieguny obserwatora w dowolnie zadane

położeniaSTATE FEEDBACK – OBSERWER CONTROLLER:

• kaskadowa struktura state feedback controller – state observer dla systemów z niemierzalnym stanem• zasada separowalności• dobór dynamiki wewnętrznej obserwatora dla zaprojektowanego prawa sterowania ze sprzeeniem od

stanu• schemat:

Badanie obserwowalności (warunki): przykład:

sprawdzamy obserwowalność:

Obserwator ze sprzężeniem zwrotnymSchemat obserwatora: Równanie obserwatora:

gdzie: K – wzmocnienie obserwatorawłasności:dynamika błędu estymacji:

Manipulując K można lokować bieguny CLO tak aby był on szybszy od obiektu!!!Najwolniejszy biegun obserwatora powinien być zatem a razy szybszy od najszybszego bieguna układu zamkniętego ze sprzężeniem od stanu. (a > 1). czyli bardziej na lewo w lewej półpłaszczyźnie

21. Interfejsy szeregowe w technice mikroprocesorowej – klasyfikacja i charakterystyka najważniejszych standardów. Na podstawie wykładów z PSI oraz znalezionych w necie dwóch innych wykładów o interfejsach szeregowych w elektroniceRS232C – prosty, do wiekowy, standardowy interfejs szeregowy, służący do komunikacji pomiędzy urządzeniem nadrzędnym, a peryferyjnym. Standard określa zestaw i charakterystyki sygnałów oraz rodzaje złączy. Wyróżniamy wersje 9 i 25 pinowe. Opis sygnałów:Linie danych (obowiązuje logika ujemna):

1. TxD–dane nadawane.2. RxD–dane odbierane

Linie sterujące (obowiązuje logika dodatnia):• RTS –żądanie nadawania danych zgłaszane przez terminal DTE• CTS –gotowość do nadawania zgłaszana przez modem DCE (przesyła potwierdzenie odebrania• sygnału RTS)• DSR –gotowość modemu DCE do dalszej współpracy z DTE (aktywny przez cały czas trwania• połączenia)• DTR –gotowość DTE do dalszej współpracy z DCE (aktywny przez cały czas trwania• połączenia)• DCD –sygnał wykrycia przez modem fali nośnej (oznacza, że łączy się on z innym modemem)

Linie masy:• SG –masa sygnałowa• PG –masa ochronna połączona z obudową urządzenia

Cechy:Umożliwia transmisję asynchoniczną i synchroniczną. Niesymetryczne przesyłanie danych –ogranicza szybkość przesyłania danych i odległość, pozbawione jest zabezpieczenia przed zakłóceniami. Dozwolona liczba urządzeń to 1 nadajnik 1 odbiornik Odległość transmisji to około 15metrów W celu powiększenia odległości transmisji dla RS232C stosuje się tzw. pętlę prądową 20mA Jest to ekspander RS232 zapewnia przekodowanie sygnałów RXD, TXD na inny poziom/charakter sygnałów np. optyczne.

RS422A - W celu zapewnienia szybkiej transmisji na duże odległości stosuje się symetryzację łącza czyli zastosowanie tylko dwóch przewodów, które to przewody mają taką samą impedancję do ziemi jak do innych przewodów rezystorów wyrównujących (terminatory) oraz różnicowych nadajników i odbiorników. Typowym zastosowaniem RS422A jest nadawanie z jednego nadajnika do wielu odbiorców (stacji podrzędnych)

RS485 - Wprowadzony w 1983r jako rozwinięcie RS422A. • Łącze jest również symetryczne i zrównoważone przy czym dopuszcza się stosowanie wielu

odbiorników i wielu nadajników. • Nadajniki muszą być trójstanowe ponieważ w jednej chwili może nadawać tylko jeden z nich a reszta

musi być wyłączona (w stanie wysokiej impedancji)Porównanie:

RS232C RS422A RS422A RS485

Rodzaj transmisji niesymetryczna niesymetryczna różnicowa różnicowaLiczba nadajników i odbiorników

1 odbiornik1 nadajnik

10 odbiorników1 nadajnik

10 odbiorników1 nadajnik

32 odbiorniki32 nadajniki

Max. długość kabla [m] 15 1200 1200 1200Prędkość transmisji [bity/s]

20k 100k 10M 10M

USB - Universal Serial Bus –uniwersalna magistrala szeregowa Zaawansowany interfejs szeregowy, opracowany głównie z myślą o wykorzystaniu w komputerach klasy PC, realizujcy koncepcję plug and play w odniesieniu do sieci urządzeń zewnętrznych. Może obsługiwać maksymalnie do 127 urządzeń peryferyjnychCechy USB:

• „Gorące” podłączanie urządzeń• Jeden typ złącza dla różnych urządzeń• Duża liczba przyłączanych urządzeń• Możliwość zasilania urządzenia z portu USB• Praca z dużymi prędkościami:

◦ USB 1.1: 1.5 lub 12 Mbit/s◦ USB 2.0: 1.5, 12 lub 480 Mbit/s◦ USB 3.0 do 4.8 Gbit/s

I2C – interfejs będący poprzednikiem innych współczesnych interfejsów szeregowych w tym CAN. Pozwala na szybka komunikację (do 100kB/s).

SPI – interfejs o możliwościach i właściwościach podobnych do I2C, o większej szybkości transmisji danych sięgającej kilka MB/s. Stworzony przez Motorolę, obecnie jest dość często wykorzystywany przez innych producentów. Interfejs ten został standardowo wbudowany w wiele mikrokontrolerów.

D2 BUS – Interfejs Digital Data Bus opracowany przez firmę Philips, stworzony z myślą o łączeniu niewielkiej liczby urządzeń na małym obszarze, umożliwiający transmisję danych z szybkością 100kbit/s pomiędzy urządzeniami oddalonymi od siebie o 150m. Pozwala zaadresować 4096 jednostek. Jako medium transmisyjne najczęściej używa się pary skręconych przewodów, lub kabla koncentrycznego.Do głównych cech magistrali D2 BUS, które zresztą upodobniają ten interfejs do CAN należą:

• Możliwość przejścia i utrzymania kontroli przez którekolwiek z urządzeń wyposażonych w taką możliwość,

• Odłączenie urządzenia, lub podłączenie do magistrali nowego, nie wpływa na komunikację pomiędzy pozostałymi urządzeniami w sieci,

• Zakłócenia na magistrali nie powodują błędów w transmisji,• Transmisja przez D2 C odbywa się przy wykorzystaniu urządzeń typu master i slave oraz procedury

arbitrażu.

IEEE1394 – interfejs czteroprzewodowy, oferujcy system plug and play, możliwość odłączania i dołączania nowych urządzeń „na gorąco”, szybko przesyłu 400MB/s, bezpieczny protokół, oraz możliwość gwarantowanej szybkości transferu i opóźnień, możliwość podłączenia 63 urządzeń bezpośrednio do jednej linii (z możliwością rozszerzenia jej samej do 1024 linii), duża, 256 bajtowa, przestrzeń adresowa, regulowane parametry i niski koszt okablowania.

HART – System otwarty, umożliwiający jednoczesną komunikację cyfrową i analogową. Sygnał cyfrowy, będący złożeniem dwóch częstotliwości został nałożony na analogowy sygnał prądowy (4 – 20mA). Dwie częstotliwości sygnału cyfrowego, o wartociach 1200Hz i 2200Hz, reprezentuj niski i wysoki poziom sygnału.

LONWORK – sieć składająca się z inteligentnych, pojedynczych węzłów, komunikujących się przez dowolne medium transmisyjne (światłowód, kabel koncentryczny, skrętka, fale radiowe, sieć energetyczna). Konstruktorzy protokołu położyli główny nacisk na unikanie przeładowania oraz na zminimalizowanie prawdopodobieństwa wystąpienia kolizji. Do największych zalet interfejsu LONWORK należy wspieranie występowania wielu kanałów komunikacyjnych jednej sieci oraz zgodność protokołu z modelem ISO/OSI, co czyni system otwartym dla pocze2 z innymi systemami i aplikacjami.

CAN - Sieć przemysłowa zaprojektowana na potrzeby przemysłu motoryzacyjnego, obecnie popularna również w zastosowaniach przemysłowych, Cechy:

• Transmisja danych jest zgodna ze strukturą modelu ISO/OSI na poziomie warstwy fizycznej i łącza danych,

• Popularne rozszerzenia sieci CAN to CANOpeniDeviceNet, • Sieć o topologii szyny lub gwiazdy, • Szybkość przesyłania danych od 5kb/s do 1Mb/s, • Maksymalna długość magistrali –od 40 metrów do 5000 metrów (z repeaterami), • Maksymalna liczna węzłów –64 (DeviceNet), 99 (CANOpen), • Dwie podstawowe normy dotyczące sieci CAN –ISO 11898 (prędkości transmisji do 1Mb/s) oraz ISO

11519 (prędkości transmisji do 125kb/s), • Brak adresowania węzłów –komunikaty opatrzone identyfikatorami, • Możliwe dołączanie urządzeń do sieci bez wyłączania zasilania, • Wykrywanie błędów i automatyczna retransmisja błędnych komunikatów.

22. Wymagania stawiane urządzeniom automatyki. Na podstawie materiałów prof. C.H.U.Y. Grona – UAIR W1

1. Funkcja przejścia2. Niezawodność3. Warunki pracy4. Inne wymagania

Ad 1. Funkcja przejścia (inaczej transmitancja)Przy projektowaniu urządzeń automatyki ze względu na funkcje przejścia istotna jest tylko transmitancja

obiektu. Do ilościowego jej określenia jest potrzebny model matematyczny.Ustalenie modelu matematycznego obiektu sprawia w wielu przypadkach trudności, gdyż wymaga dużego

wysiłku przy przeprowadzaniu pomiarów i opracowywaniu ich wyników bądź przy opisie matematycznym i odpowiednim ujęciu zjawisk fizycznych (teoretyczna identyfikacja systemu). W ostatnim wypadku niezbędne są dodatkowe informacje o zmiennych stanu procesu i o parametrach.

Kolejną grupą czynników, którą należy uwzględnić przy projektowaniu ze względu na funkcję przejścia stanowią właściwości sygnałów działających na system, a przede wszystkim zakłóceń. Oprócz amplitudy i przebiegu w czasie, istotne są zwłaszcza miejsca wprowadzania zakłóceń do systemu.

Jeżeli przyjąć z dostateczną dokładnością, że właściwości systemu nie zmieniają się w czasie (system stacjonarny), to wystarczy przeprowadzić identyfikację systemu tylko jeden raz i odpowiednio wykonać projekt. Jeżeli ma się do czynienia z systemem niestacjonarnym należy powtarzać te operacje podczas pracy systemu (metoda on -line).

Pojawiają się przybliżenia dla wygody obliczeń i prostoty układu.

Ad 2. NiezawodnośćZ oczywistych względów dąży się do tego aby system automatyki wypełniał przypisane mu zadania w

sposób możliwie niezawodny. Duża liczba i różnorodność przyczyn zakłóceń uniemożliwia dokładne określenie chwil, w których nastąpią uszkodzenia systemu. Trzeba zatem traktować uszkodzenia jako zjawiska losowe, a więc dane dotyczące niezawodności mogą być podawane jedynie z określonym prawdopodobieństwem.

Przez niezawodność elementu rozumie się jego zdolność do wykonywania określonego zadania, do którego element ten jest przeznaczony.

W celu porównania niezawodności elementu rzeczywistego z elementem idealnym, a także w celu porównywania niezawodności elementów rzeczywistych, korzysta się z odpowiednich miar niezawodności. Najczęściej stosowaną miarą niezawodności rozpatrywanego elementu przy danym jego zadaniu jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wykonaniu tego zadania.

Niezawodność R systemu zależy od długości rozpatrywanego przedziału czasu t, od czasu T użytkowania stosownych elementów oraz od warunków B pracy systemu, a więc

R= f (t, T, B)

Odpowiednie zależności odnoszą się też do stosowanej również często jako wskaźnik, częstość uszkodzeń oznaczanej przez (lub Q). Wskaźnik ten oznacza się liczbę uszkodzeń przypadających statystycznie na jedną godzinę pracy urządzenia (rys. 1 – tzw. krzywa wannowa).

Rys. 1. Krzywa wannowa – częstość uszkodzeń

„Życie” urządzenia można przy tym podzielić na trzy okresy:T1 - prawdopodobieństwo występowania uszkodzeń jest znacznie większa ponieważ w tym okresie psują

się podzespoły obciążone wadami fabrycznymi, ujawniające się usterki montażowe itd. T2 - awaryjność urządzenia jest najmniejsza i w przybliżeniu jednakowa. Jest to właściwy okres

eksploatacyjny urządzenia. T3 - w którym prawdopodobieństwo występowania uszkodzeń czyli awaryjność rośnie.

Niezawodność urządzenia zależy od niezawodności zastosowanych elementów, ich liczby i sposobu połączenia.Warunki pracy w przemyśle narzucają wysokie wymagania co do niezawodności i trwałości urządzeń

automatycznych, gdyż od ich prawidłowego działania zależy praca ważnych urządzeń produkcyjnych, ich wydajność, jakość gotowego wyrobu itd., niewłaściwe zaś działanie automatyki może doprowadzić nie tylko do uszkodzenia urządzeń, do przerwy w produkcji itd. lecz i do poważnych strat materialnych. Dlatego też układy stosowane w automatyce muszą być tak wykonane, aby ich trwałość i niezawodność nie były mniejsze niż trwałość i niezawodność innych urządzeń przemysłowych. Wymaga to przede wszystkim użycia elementów o dużej trwałości, a więc specjalnych, których trwałość jest znacznie większa niż 10.000 godz.Trwałość zwiększa się przez:• obciążanie elementów znacznie poniżej wartości znamionowych,• odpowiednie chłodzenie,• ochronę przed zanieczyszczeniem.

Źródła uszkodzeń:• ukryte wady materiałowe i wady wykonania,• zużycie wskutek tarcia, wibracji, drgań, wstrząsów, uderzeń,• działanie temperatury,• wpływy chemiczne,• wadliwy montaż,• niedbała, nieostrożna i niewłaściwa obsługa.

Niezawodność pracy osiąga się przez:• wybór właściwej koncepcji rozwiązania (mało elementów składowych, elementy o najwyższej

niezawodności, uwzględnienie funkcjonalnej roli elementu),• odpowiednią konstrukcję (ale rozwiązanie choć trochę lepsze nieraz jest kilkaset razy droższe),• właściwą instalację (rezerwowanie itp.).

Często zapomina się o tym, że niezawodność systemu obejmuje nie tyko prawdopodobieństwo awarii urządzeń technicznych, lecz również właściwości niezawodności personelu obsługi i nadzoru, czyli tzw. czynniki ludzkie.

Inna możliwość poprawienia niezawodności systemu polega na wprowadzaniu tzw. systemów samonaprawiających, które nie mają wpływu n a transmitancję całego systemu

Ad 3. Warunki pracyAby zautomatyzowany system był użyteczny, nie wystarczy, aby realizował środkami technicznymi

dostatecznie dokładnie i z wystarczającą niezawodnością wymaganą funkcję. Ponadto muszą spełnić się warunki stawiane przez praktyczne zastosowanie systemu.Warunki te można podzielić na:

• warunki przyłączenia,• warunki materiałowe,• warunki środowiskowe.

Warunki przyłączeniaPrzez warunki przyłączenia należy rozumieć te wszystkie wymagania, które muszą być spełnione, aby

zespoły powiązane ze sobą w systemie mogły współpracować. Dotyczy to zarówno dostosowania urządzeń automatyki do obiektu, jak i wzajemnego dopasowania elementów. Należy również stworzyć korzystne warunki łączności między UA a personelem obsługi.

Warunki materiałoweDo warunków materiałowych zalicza się czynniki, przez które produkt oddziałuje na urządzenie

pomiarowe i nastawcze. Zagadnienie odporność/wytrzymałość.

Warunki środowiskoweObszerna klasa wymagań wiąże się z warunkami środowiskowymi wpływającymi na każde urządzenie w

miejscu jego pracy. Za najbardziej istotne czynniki uważa się:• Temperaturę otoczenia• Wilgotność powietrza• Ciśnienie atmosferyczne• Drgania mechaniczne i wstrząsy

Wymagania środowiskowe – ujęte liczbowo – uwzględnia się w postaci norm dotyczących warunków klimatycznych oraz stopnia ochrony przed dotknięciem, przedostaniem się ciał stałych oraz wody.

Ad 4. Inne wymagania (przykłady)Przepisy

Przy eksploatacji zautomatyzowanych urządzeń wymaga się przestrzegania przepisów, instrukcji, norm. Różne instrukcje klasyfikacyjne itp.

Obsługa i naprawyNie zawsze można znaleźć rozwiązania spełniające w dostateczny sposób wymagania co do obsługi i

możliwości naprawy UA. W takim przypadku należy dawać pierwszeństwo urządzeniom, które umożliwiają łatwą identyfikację awarii i łatwą wymianę uszkodzonych elementów. Zawsze należy wybierać takie urządzenia, których wytwórcy utrzymują dobry serwis.

Możliwość rozbudowyW koncepcji automatyki powinno się w miarę możliwości uwzględniać również możliwość późniejszej

rozbudowy lub zmiany wyposażenia. Jako przykłady można tu wymienić urządzenia rejestracji danych lub urządzenia kontrolne, które w późniejszym okresie zostaną wyposażone w komputer, lub także, w których wymieniany może być komputer, jeśli w miarę narastania zadań okaże się za mały.

23. Porównanie rodzajów urządzeń wykonawczych stosowanych w urządzeniach automatyki. Na podstawie materiałów prof. C.H.U.Y. Grona – UAIR W7.1

Klasyfikacja elementów wykonawczych ze względu na zasadę działaniaCzęści urządzeń wykonawczych:Powyżej opisywana była różnorodność urządzeń wykonawczych ze względu na wykonywaną czynność,rodzaj napędu itp. Mimo dużego zróżnicowania, w urządzeniach wykonawczych możemy zazwyczaj wyróżnić trzy podstawowe elementy(połączone szeregowo):

• wzmacniacz mocy• element napędowy• element nastawczy

Niekiedy w urządzeniu wykonawczym nie występuje pełen łańcuch elementów, tylko jego wersjauproszczona(wzmacniacz mocy->element nastawczy; element napędowy->element nastawczy).

1. Wzmacniacz mocyWzmacniacz mocy jest bardzo często podstawowym elementem urządzenia wykonawczego współpracującym z regulatorem. Współczesne regulatory są różnego rodzaju mikrokomputerami, przez co wysyłany przez nie sygnał sterujący nie ma dużej mocy – występuje zatem potrzeba zastosowania wzmacniacza. Postać wzmacniacza jest bezpośrednio zależna od regulatora oraz elementu, z którym współpracuje (napędowego lub nastawczego). Wzmacniacze można podzielić na dwie podstawowe grupy:

• wzmacniacze sygnałowe - w niektórych realizacjach układów nie zachodzi potrzeba przetworzenia sygnału regulatora, lecz problemem jest transmisja sygnału do elementu w formie niezmienionej, lub prawie niezmienionej. Do tego celu służą wzmacniacze sygnałowe zwane również repeater’ami. Urządzenie takie zamontowane na linii danych jest zdolne do wzmacniania i filtrowania przesyłanych od regulatora sygnałów, co umożliwia komunikacje z elementami na większą odległość oraz zapewniają ochronę przeciwprzepięciową, tłumią przebiegi przejściowe itp.

• przetworniki - urządzenia tego typu przetwarzają energię regulatora w taki sposób, aby możliwe było sterowanie dalszymi elementami urządzenia. Postać przetwornika zależy bezpośrednio od postaci energii, jaka ma być dostarczona do elementu. W przypadku silników elektrycznych stosowane są najczęściej zasilacze prądu stałego (tyrystorowe lub tranzystorowe) dla silników prądu stałego, lub falowniki (specjalizowane przemienniki częstotliwości) dla silników prądu przemiennego. W przypadku elementów pneumatycznych są to układy przygotowania powietrza i zawory sterujące. Wzmacniaczami dla układów hydraulicznych są najczęściej pompy.

2. Element napędowy Element tego typu stosuje się, jeśli element nastawczy (opisany szerzej w dalszej części opracowania) wpływa na regulowany obiekt za pośrednictwem swojego położenia (np. zawór) lub prędkości ruchu (np. dozownik pyłu). Elementy napędowy to najczęściej silniki pneumatyczne, hydrauliczne lub elektryczne. Niekiedy napęd nie jest połączony z elementem nastawczym bezpośrednio, lecz przez zastosowanie odpowiedniej przekładni.

Elementy wykonawcze

Elektryczne Pneumatyczne Hydrauliczne Mieszane

Z napędem elektromagnetycznym

Z napędem silnikowym

Membranowe

Tłokowe

Łopatkowe

Tłokowe

Obrotowe

Łopatkowe

Elektrohydrauliczne

Elektropneumatyczne

Pneumohydrauliczne

2.1. Napędu pneumatyczneEnergię napędową czerpie się ze sprężonego powietrza. Najczęściej stosowanym przedstawicielem napędu pneumatycznego jest siłownik. Napęd pneumatyczny najczęściej działa w układzie otwartym, a ograniczenie działania realizowanie jest przez zastosowanie ograniczników lub zderzaków. Zastosowanie elementu napędowego tego typu wymaga umieszczenia w układzie urządzenia wykonawczego wzmacniacza w postaci bloku przygotowania i sterowania przepływem sprężonego powietrza. Siłowniki pneumatyczne można podzielić na:• tłoczyskowe z jedno lub dwu stronnym tłoczyskiem• beztłoczyskowe• membranowe,• mieszkowe,• wahadłoweDo realizacji większych przemieszczeń liniowych stosuje się siłowniki tłoczyskowe i beztłoczyskowe, przy czym te drugie umożliwiają obecnie większe przesunięcia. W napędach ruchów lokalnych stosowane są siłowniki membranowe i wahadłowe.Nastawienie prędkości elementu napędowego uzyskuje się przez dławienie przepływu sprzężonego powietrza na wylocie lub wlocie siłownika, zmieniając przekrój przepływowy

Zalety:- prosta i niezawodna konstrukcja,- duża prędkość elementu wyjściowego napędu,- możliwość użycia sprężonego powietrza z zakładowej sieci o ciśnieniu 0,5 – 0,6MPa- proste sterowanie sekwencyjne,- wystarczająca dokładność pozycjonowania,- możliwość pracy w środowisku agresywnym i zagrożonym pożarem, - duży współczynnik sprawności (do 0,8),- mały stosunek masy napędu do uzyskanej mocy,- mały koszt napędu,- odporność na przeciążenia i wibracje.

Wady:- niestałość prędkości członu wyjściowego w przypadku zmian obciążeń,- ograniczona liczba punktów pozycjonowania,- konieczność wyhamowania członu wyjściowego napędu w końcowej fazie ruchu, ponieważ przy dużych prędkościach uderzenie o twardy zderzak powodowałoby znaczne przeciążenie dynamiczne,- głośna praca napędu.

2.2. Napędy hydrauliczneCzynnikiem roboczym jest najczęściej specjalnego typu olej. Najczęstszym przedstawicielem tego typu napędu jest silnik hydrauliczny.Urządzenie wykonawcze z napędem hydraulicznym składa się z elementu nastawczego i silnika hydraulicznego. Jako silniki hydrauliczne mogą być zastosowane silniki linowe lub obrotowe. Elementami nastawczymi najczęściej są serwozawory. Pracują one często z określonym ciśnieniem, które utrzymywane jest na stałym poziomie za pomocą akumulatora hydraulicznego. Rozwiązanie takie jest dobre dla przemieszczania małych mas na krótkich drogach. Lepsze wykorzystanie energii oferuje sterowanie wyporowe z określonym strumieniem objętości. Sterowanie takie oferuje dużą sprawność i stosowane jest najczęściej do przemieszczania większych mas na dłuższych drogach. Podstawowe rodzaje silników hydraulicznych:

• z tarczą ukośną, osią ukośną, tarczą wahliwą• tłokowy promieniowy (zewnętrzny i wewnętrzny)• łopatkowy, zębaty, z pierścieniem zębatym

Obecnie silniki hydrauliczne stosowane są najczęściej w układach elektrohydraulicznych, gdzie elementem napędowym jest silnik hydrauliczny, a w skład elementów wzmacniająco-sterujących wchodzi pompa oraz wzmacniacze elektrohydrauliczne – serwozawory.

Zalety:- dużą szybkość działania,- wykorzystanie cieczy praktycznie nieściśliwej jako czynnika roboczego, umożliwiające uzyskanie wysokiej stabilności prędkości w przypadku znacznych zmian obciążeń, dużej dokładności pozycjonowania i znacznej częstotliwości nawrotów,- bezstopniowa regulacja prędkości elementu wyjściowego napędu,- dobre własności dynamiczne wynikające z korzystnego stosunku sił czynnych do mas- mała masa przypadająca na jednostkę mocy,- łatwość sterowania,- możliwość uzyskania małych prędkości ruchu - elementu wykonawczego bez przekładni,- spokojny i płynny ruch, - mała wrażliwość na zmiany obciążenia i - przeciążenia,- duży współczynnik wzmocnienia mocy (ponad 1000), wysoki współczynnik sprawności- duża trwałość, - duży wybór typowych elementów hydraulicznych wytwarzanych przez przemysł.

Wady:- konieczność stosowania układów zasilających,- mniejsza sprawność, większy koszt energii niż w przypadku napędów elektrycznych,- głośna praca,- wrażliwość na zanieczyszczenie czynnika roboczego,- ograniczona trwałość cieczy roboczej,- koszt elementu elektrohydraulicznego jest większy niż elektrycznego czy pneumatycznego,- ograniczony zakres temperatur pracy.

2.3. Napęd elektrycznyZalety ogólne:

• mały koszt uzyskania energii i proste doprowadzenie jej do silników,• niezmienność parametrów pracy,• zwarta konstrukcja silników i małe wymiary urządzeń sterujących,• cicha praca (niski poziom szumu i wibracji),• brak zanieczyszczenia otoczenia,• bezpieczeństwo pracy,• duża szybkość działania i wysoka dokładność przemieszczeń,• eksploatacja bez nadzoru i obsługi w przypadku małej liczby zabiegów konserwacyjnych.

Rodzaje:• Silnik prądu stałego z komutatorem – wirnik zasilany komutatorem mechanicznym połączonym ze

szczotkami. Wady: szybkie zużywanie się szczotek, powstawania iskrzenia, zakłóceń radioelektrycznych i niestabilności pracy.

• Silnik prądu stałego bezkomutatorowy - wirnik składa się z trwałych magnesów segmentowych. Funkcje komutatora pełni przekształtnik półprzewodnikowy, otrzymujący sygnały od czujnika położenia kątowego. Silnik bezkomutatorowy prądu stałego może pracować również jako silnik synchroniczny prądu przemiennego.

• Silniki prądu przemiennego synchroniczne – mogą być z wirnikiem zasilanym komutatorem pierścieniowym (tzw. silniki pierścieniowe) lub z wirnikiem w postaci magnesu trwałego. Silniki takie muszą być uruchamiane przez silnik rozruchowy lub uzwojenie asynchroniczne

• Silniki asynchroniczne – np. klatkowy - mają prostą budowę, gdyż nie trzeba doprowadzać do wirnika napięcia. Dzięki tak uproszczonej konstrukcji, silniki klatkowe są tanie i niezawodne. Wadą silników asynchronicznych jest ich dość skomplikowany rozruch. Aby ograniczyć pobór prądu z sieci podczas rozruchu, stosuje się przełącznik trójkąt-gwiazda. Trzeba uważać, aby charakterystyka obciążenia ciągle przebiegała poniżej charakterystyki silnika i aby wystąpił jeden punkt przecięcia – nominalny punkt pracy.

• Silniki liniowe - zasada działania napędu liniowego jest taka sama jak silników obrotowych, można, zatem wyróżnić silniki prądu stałego i przemiennego. Dwa główne zespoły silnika liniowego są często określane jako część pierwotna i wtórna. Jako część wtórną określa się ten element silnika liniowego, w którym znajdują się magnesy trwałe, lub – w silnikach asynchronicznych – część reakcyjna.

• Silniki skokowe - przetwarzają ciąg impulsów sterujących na ciąg obrotów kątowych. Kąt obrotu wirnika jest proporcjonalny do liczby impulsów sterujących, a prędkość obrotowa do częstotliwości tych impulsów. Silniki tego typu stosuje się przy stosunkowo małym obciążeniu. Silniki skokowe mogą pracować w otwartych układach sterowania, bez kontroli wykonanego położenia, ponieważ po każdym impulsie sterującym wirnik wykonuje obrót o ściśle określony kąt. Ze względu na zasadę działania i cechy konstrukcyjne silniki skokowe można podzielić na trzy grupy:◦ silniki o wirniku biernym z momentem reluktancyjnym,◦ silniki o wirniku czynnym, wykorzystujące moment synchroniczny wzbudzeniowy,◦ silniki hybrydowe, wykorzystujące moment synchroniczny, jak i moment reluktancyjny.

3. Element nastawczyJest bezpośrednio jest najbardziej ściśle związany z obiektem regulacji i wpływa bezpośrednio na jeden ze strumieni materiałowo-energetycznych. Elementy nastawcze, spośród wszystkich członów urządzenia wykonawczego, cechuje największa różnorodność. Wynika to z opisanego powyżej, integralnego związku z regulowanym procesem. Jednym z najpopularniejszych przykładów elementów nastawczych jest zawór. Urządzenie tego typu, reguluje układ, przez ograniczenie przepływu cieczy. Najczęściej w skład urządzenia wykonawczego, w którego skład wchodzi zawór, do zmiany nastaw zaworu służy układ napędowy, podłączony, często przez wzmacniacz, do regulatora.

24. Budowa i zasada działania sterownika programowalnego. Na podstawie: wykładów z SP Jarka , wykładu znalezionego w necie autorstwa Andrzeja Pieczyńskiego („Sterowanie mikroprocesorowe PLC”) oraz książki „Programowanie sterowników PLC” Sterowniki programowalne PLC (Programmable Logic Controllers) są komputerami przemysłowymi, które pod kontrolą systemu operacyjnego czasu rzeczywistego:

• zbierają pomiary za pośrednictwem modułów wejściowych z analogowych i dyskretnych czujników oraz urządzenie pomiarowych,

• transmitują dane za pomocą modułów i łącz komunikacyjnych,• wykonują programy aplikacyjne na podstawie przyjętych parametrów i uzyskanych danych o

sterowanym procesie lub maszynie,• generują sygnały sterujące zgodnie z wynikami obliczeń tych programów i przekazują je poprzez

moduły wyjściowe do elementów i urządzeń wykonawczych,• realizują funkcje diagnostyki programowej i sprzętowej.

Cechy PLC:• wysoka niezawodność• możliwość pracy w warunkach przemysłowych • łatwość programowania• elastyczność w zastosowaniach dzięki dużej bazie modułów • dużymi możliwości komunikacyjne• skalowalność• uniwersalność• dokładność• samo diagnostyka

Budowa wewnętrzna:

Podział sterowników PLC:1. ze względu na budowę: • kompaktowe - zawierające zwartą, niemodyfikowalną budowę i funkcjonalność• modułowe - umożliwiające kształtowanie funkcjonalności przez dobór modułów.2. Ze względu na liczbę wejść/wyjśc• małe (50 – 150 przkaźników)• średnie (150 – 500 przekaźników)• duże (500 – 3000 przekaźników)

Rys. U góry ogólna budowa sterownika PLC, po prawej stronie połączenia między poszczególnymi blokami w PLC. Strzałki to sygnały na magistrali.

Moduły PLC (określają funkcjonalność):• Zasilanie • Jednostki centralne• Wejścia dyskretne:

◦ elementy: separacja galwaniczna, filtr dolnoprzepustowy, optoizolacja◦ parametry: zakres napięcia wej., liczba wejść, natężenie prądu wej., czas odpowiedzi

• Wyjścia dyskretne:◦ elementy: klucza tranzystorowe, triaki, przekaźniki, kontaktrony◦ parametry: zakres napięcia wyj., liczba wyjść, natężenie prądu wyj., czas odpowiedzi

• Wejścia i wyjścia analogowe:◦ elementy: separacja galwaniczna, filtr dolnoprzepustowy,◦ parametry: liczba kanałów, zakres zmian, rozdzielczość, liniowość, dokładność, częstotliwość filtru

• Moduły komunikacyjne np. RS232C, RS423, RS485, LAN: np. Profibus, Modbus, Ethernet• Moduły specjalizowane np. szybki licznik,

Zasada działania – oparta o cykle pracySą dwa tryby pracy:

• standardowy – wykonanie cyklu najszybciej jak to możliwe

• ze stałym czasem – cykl wykonuje się określoną ilość czasu inicjalizowaną na początku.

Pamięć sterownika podzielona jest na obszary:

• obszar systemu operacyjnego,• obszar pamięci programu

użytkownika.• obszar wejść (stany wejść po

odczycie),• obszar wyjść (stany wyjść przed

zapisem na fizyczne wyjścia),• obszar zmiennych (wyniki obliczeń),• obszar liczników (parametry

konfiguracyjne),• obszar zegarów (wartość aktualna

zliczonego czasu).

Adresowanie może być:• bezpośrednie• pośrednie ze wskaźnikiem• pośrednie indeksowe

Cykl pracy – opis1. Inicjacja cyklu – wykonanie wszystkich operacji potrzebnych do rozpoczęcia cyklu2. Czytanie sygnałów wejściowych - odczyt wejść ze wszystkich modułów i ich zapis w odpowiedniej

przestrzeni adresowej3. Wykonanie programu użytkownika – wykonanie programu przez procesor, zmiana wyjść sterownika4. Wysyłanie sygnałów wyjściowych - wysyłanie wyjść na fizyczne wyjścia sterownika5. Obsługa programatora - faza ta jest wykonywana, gdy do sterownika podłączony jest programator, a w

systemie znajduje się moduł wymagający konfiguracji. Jeśli żaden z tych warunków nie jest spełniony,

faza komunikacji z programatorem nie jest wykonywana. Podczas jednego cyklu może zostać skonfigurowany tylko jeden moduł.

6. Komunikacja systemowa - realizowane są żądania komunikacji z modułami urządzeń dodatkowych, np. z modułem programowalnego koprocesora. Żądania komunikacji są obsługiwane w kolejności napływania. Ponieważ moduły dodatkowe są zapytywane metodą okrężną, żaden z tych modułów nie jest uprzywilejowany w stosunku do innych.

7. Wykonanie funkcji diagnostycznych - Na końcu każdego cyklu obliczana jest suma kontrolna programu sterującego użytkownika. Jeżeli obliczona suma kontrolna nie jest zgodna z zapamiętaną, następuje ustawienie znacznika błędu. Powoduje to wprowadzenie nowej pozycji do tabeli błędów sterownika oraz przejście do trybu STOP. Jeżeli suma kontrolna nie zostanie obliczona, do okna komunikacji z programatorem nie są wprowadzane żadne informacje.

25. Podstawowe różnice między zagadnieniami optymalizacji statycznej i dynamicznej. Przykład takich zagadnień. Na podstawie materiałów wydziału Inżynierii Chemicznej i Procesowej Politechniki Warszawskiej, oraz wykładu z Metod optymalizacji dla studiów zdalnych z Informatyki PW oraz wykład W1 z NiO. Na koniec jest opracowanie z zeszłęgo roku.

• Zagadnienia statyczne:

• Zagadnienia dynamiczne

Różnice:

Opracowanie z zeszłego roku z dodanymi informacjami z wykładów

a) Zagadnienia statyczne• Poszukujemy jednego, optymalnego rozwiązania spośród zbioru rozwiązań dopuszczalnych, dlatego

rozwiązaniem jest punkt. W przypadku więcej niż jednej zmiennej decyzyjnej rozwiązaniem jest wektor.

• W szczególnych przypadkach rozwiązaniem może być zbiór punktów. Doskonale obrazuje to graficzna metoda rozwiązywania zagadnień statycznych. Wtedy to na wykresie pokrywa się funkcjonał z pewnym fragmentem zbioru wyznaczonym przez ograniczenia

• Funkcjonał ma postać wielomianu o N zmiennych stałych w czasie• Wektor decyzyjny nie zależy od czasu• Ograniczenia mogą wiązać między sobą konkretne zmienne oraz określają przedział zmienności

konkretnych zmiennych, np. prąd nie może być ujemny• Zadania używane w ekonomi i zarządzaniu• Przykładem jest optymalizacja kosztów produkcji • Inny przykład: system elektroenergetyczny składający się z 2 cieplnych bloków energetycznych

zasilających w energie elektryczna odbiór skupiony poprzez linie bez strat System powinien pokrywać aktualne zapotrzebowanie mocy przez odbiór P0, przy czym koszt wytwarzania energii powinien być minimalny.

b) Zagadnienia dynamiczne• Rozwiązania nie są wartościami liczbowymi, a funkcjonałami• Wektor decyzyjny zależy od czasu• Zadania używane w automatyce i mechanice.• Zagadnienie dynamiczne może rozwiązywać problemy sterowania, przy czym wyróżnia się dwa

przypadki:◦ Zagadnienia z określonym stanem końcowym, czyli przeprowadzenie obiektu z jednego stanu w

drugi, np. sterowanie ciągiem pojazdu dla minimalizacji czasu przejazdu◦ Zagadnienia ze swobodnym stanem końcowym, czyli przeprowadzenie obiektu z jednego stanu w

drugi, który zawarty jest w zbiorze stanów końcowych. np. sterowanie statkiem rybackim w celu zapewnienia stałego położenia włoku zawsze pośrodku ławicy ryb

26. Sens mnożników Lagrange'a w zagadnieniach statycznych z ograniczeniami. Na podstawie materiałów wydziału Inżynierii Chemicznej i Procesowej Politechniki Warszawskiej oraz materiałów wykładowych z Niezawodności i Optymalizacji TrawickiegoZastosowanie:

• Do zadań optymalizacji z ograniczeniami, gdyż nie zawsze da się za pomocą ograniczeń usunąć zmiennej z funkcji celu.

• Ograniczenia mogą być skomplikowane i utrudniać rozwiązanie metodami simpleks. Ułatwia te obliczenia zastosowanie metody mnożników Lagrange'a

• Metoda mnożników Lagrange'a dodaje ograniczenia z mnożnikami do funkcji celu i liczy się funcję dualną, jednak wynik obliczenia jej minimum lub maksimum jest również wynikiem funkcji prymalnej. Inaczej:

• Metoda mnożników Lagrange’a wykorzystuje fakt, że ekstremum funkcji F może leżeć tylko w tych punktach, w których leży punkt stacjonarny zmodyfikowanej funkcji celu L zwanej funkcją Lagrange’a.

Warunki optymalności dla problemów programowania nieliniowego z ograniczeniami typu równościowego

Warunki optymalności dla problemów programowania nieliniowego z ograniczeniami typu nierównościowego

Co do metod liczenia, najlepiej sprawdzić na przykładzie w notatkach z ćwiczeń lub wykładu z Optymalizacji i Wspomagania Decyzji. Bo ta metoda mnożników Lagrange'a jest generalnie bardzo prosta