OligopolOligopol

Jest to rynek, na ktJest to rynek, na któórym niewielka liczba rym niewielka liczba firm zachowuje sifirm zachowuje sięę w sposw sposóób strategiczny i b strategiczny i dziadziałłajająą niezaleniezależżnie od siebie, ale nie od siebie, ale uwzgluwzglęędniajdniająą istnienie pozostaistnienie pozostałłych firm. ych firm. Na decyzjNa decyzjęę firmy wpfirmy wpłływajywająą decyzje decyzje podjpodjęęte przez inne firmy i na odwrte przez inne firmy i na odwróót.t.WspWspóółłzalezależżnonośćść decyzji jest decyzji jest wykorzystywana przez wszystkie firmy.wykorzystywana przez wszystkie firmy.

OligopolOligopol

ZaZałłoożżenia:enia:dobra sdobra sąą identyczne (homogeniczne)identyczne (homogeniczne)IstniejIstniejąą bariery wejbariery wejśścia na rynekcia na rynekkonsumenci skonsumenci sąą cenobiorcamicenobiorcamifirmy posiadajfirmy posiadająą sisiłęłę rynkowrynkowąą ((P>MCP>MC))

Dwa podstawowe modele konkurencji Dwa podstawowe modele konkurencji duopolistcznejduopolistcznej::

Konkurencja cenowa (model Konkurencja cenowa (model BetrandaBetranda))Konkurencja iloKonkurencja ilośściowa (model ciowa (model CournotCournot))

Model Model CournotCournot (1838r.)(1838r.)Jest to model rJest to model róównoczesnej konkurencji wnoczesnej konkurencji iloilośściowej i mociowej i możżemy go przeanalizowaemy go przeanalizowaćć jako gra jako gra jednokrotna o niedoskonajednokrotna o niedoskonałłej informacji ej informacji Firmy ustalajFirmy ustalająą wielkowielkośćść produkcji, a rynek ustala produkcji, a rynek ustala wspwspóólnlnąą cencenęę na poziomie zrna poziomie zróównujwnująącym podacym podażż z z popytempopytemStrategiami dostStrategiami dostęępnymi dla kapnymi dla każżdej firmy sdej firmy sąąrróóżżne ilone ilośści jakie mogci jakie mogąą produkowaprodukowaćć. . W momencie ustalania wielkoW momencie ustalania wielkośści produkcji firmy ci produkcji firmy nie znajnie znająą decyzji innych.decyzji innych.

Model Model CournotCournotPrzypadek 1: Duopol o identycznych MCPrzypadek 1: Duopol o identycznych MC

qqii –– iloilośćść produktu wytwarzanego przez firmproduktu wytwarzanego przez firmęę i = 1, 2i = 1, 2Q=qQ=q11+q+q22 –– zagregowana podazagregowana podażż rynkowarynkowafunkcja produkcji jest cifunkcja produkcji jest ciąąggłła, podzielna i nieujemna a, podzielna i nieujemna (q(qii≥≥0) 0) P(Q)=aP(Q)=a--QQ ––funkcja popytu liniowego (P(Q)=0 dla Qfunkcja popytu liniowego (P(Q)=0 dla Q≥≥a)a)CCii(q(qii)=cq)=cqii –– koszt cakoszt całłkowity firmy kowity firmy i i produkujprodukująącej ilocej ilośćść qqii(FC=0, (FC=0, MC=AC=cMC=AC=c, , c<ac<a))SSii=[0,=[0,∞∞) ) –– zbizbióór strategii kar strategii każżdej firmy jest nieskodej firmy jest nieskońńczonyczonyUUii(q(qii, , qqjj)=)=ππii –– wypwypłłatatąą firm sfirm sąą ich zyskiich zyskiObie firmy jednoczeObie firmy jednocześśnie maksymalizujnie maksymalizująą swswóój zysk przy j zysk przy ustalonej wielkoustalonej wielkośści produkcji konkurentaci produkcji konkurenta

Model Model CournotCournot

NaleNależży znaley znaleźćźć rróównowagwnowagęę NashNash’’aa (NE): (NE): UUii(q(qii*, *, qqjj*)*)≥≥ UUii(q(qii, , qqjj*), *), czyli mamy rozwiczyli mamy rozwiąązazaćć

RozwiRozwiąązanie zanie -- I sposI sposóóbb (algebraiczny):(algebraiczny):

ππii(q(qii, , qqjj) = ) = qqii[P(Q)[P(Q)--cc] = ] = qqii[a[a--(q(qii+q+qjj))--cc] ] ⇒⇒f.o.cf.o.c..:: qqii = 0.5(a= 0.5(a--qqjj**--c)c)jest to najlepsza odpowiedjest to najlepsza odpowiedźź firmy firmy ii na strategie w na strategie w rróównowadze firmy wnowadze firmy j j ((qqjj**→→RRii(q(qjj))

maxq S ii i∈

U (q , q )i j*

))

Model Model CournotCournot

Funkcja reakcji firmy Funkcja reakcji firmy ii maleje wzglmaleje wzglęędem dem qqjj⇒⇒ konkurencja ilokonkurencja ilośściowa nosi cechy ciowa nosi cechy

strategicznej substytucyjnostrategicznej substytucyjnośści.ci.Decyzje firm sDecyzje firm sąą strategicznie strategicznie substytucyjnesubstytucyjne jejeśśli funkcje reakcji sli funkcje reakcji sąąmalejmalejąące. ce. Decyzje firm sDecyzje firm sąą strategicznie strategicznie komplementarnekomplementarne jejeśśli funkcje reakcji sli funkcje reakcji sąąrosnrosnąące.ce.

Model Model CournotCournot

f.o.cf.o.c. jest koniecznym i wystarczaj. jest koniecznym i wystarczająącym cym warunkiem. Czyli, jewarunkiem. Czyli, jeśśli para wielkoli para wielkośści produkcji ci produkcji (q(q11*,q*,q22*) ma by*) ma byćć NE, muszNE, musząą bybyćć spespełłnione dwa nione dwa warunki: warunki:

qq11= 0.5(a= 0.5(a--qq22**--c) oraz qc) oraz q22 = 0.5(a= 0.5(a--qq11**--c)c)⇓⇓

qq11*=q*=q22*= (a*= (a--c)/3, poniewac)/3, ponieważż cc11=c=c22

Q*=(2aQ*=(2a--2c)/32c)/3P*=(a+2c)/3P*=(a+2c)/3

ππ1*=1*=ππ2*=(a2*=(a--c/3)2 > 0c/3)2 > 0

Model Model CournotCournotInterpretacja wyniku: Interpretacja wyniku:

KaKażżda z firm wolada z firm wolałłaby byaby byćć monopolistmonopolistąą na rynkuna rynku⇓⇓

Firma Firma ii wybierze wybierze ⇓⇓

qqmm=(a=(a--cc)/2)/2 ππii(q(qmm,0)=(a,0)=(a--c)2/4c)2/4

Jednak sJednak sąą dwie firmy na rynku dwie firmy na rynku ⇒⇒ qm=q1+q2 qm=q1+q2 ⇒⇒ qqii=q=qmm/2=(a/2=(a--c)/4. c)/4. Jest to Jest to kartelkartel

W kartelu kaW kartelu każżda firma ma bodziec do zda firma ma bodziec do złłamania porozumienia amania porozumienia poniewaponieważż qqmm jest majest małłe, a e, a P(qP(qmm) wysokie) wysokie

⇓⇓KaKażżda z firm chciada z firm chciałłaby zwiaby zwięększykszyćć swojswojąą produkcjprodukcjęę

⇓⇓PP↓

maxq iiπ i (q , 0)

↓

Model Model CournotCournotWnioski (Wnioski (Przypadek 1)Przypadek 1): :

Firmy mogFirmy mogąą zapewnizapewnićć sobie zysk nadzwyczajny bez sobie zysk nadzwyczajny bez żżadnych porozumieadnych porozumieńń mimięędzy sobdzy sobąą gdy podejmujgdy podejmująądecyzje wydecyzje wyłąłącznie na podstawie oczekiwacznie na podstawie oczekiwańń co do co do racjonalnoracjonalnośści konkurencji. ci konkurencji.

1.1. Q>Q>qqmm

2.2. P(Q)<P(Q)<P(qP(qmm))3.3. KaKażżdada firma ma firma ma ograniczonyograniczony bodziecbodziec do do zwizwięększeniakszenia

swojegoswojego q q 4.4. qqii*>q*>qmm/2 poniewa/2 ponieważż kakażżda firma ignoruje negatywny da firma ignoruje negatywny

wpwpłływ swojej nadprodukcji na zysk drugiej firmyyw swojej nadprodukcji na zysk drugiej firmy

Model Model CournotCournotRozwiRozwiąązanie zanie -- II sposII sposóóbb (graficzny):(graficzny):

JeJeśśli firma 1 oczekuje, li firma 1 oczekuje, żże firma 2 nie wyprodukuje nic, e firma 2 nie wyprodukuje nic, to bto bęędzie zachowywadzie zachowywałła sia sięę jak monopolista i osijak monopolista i osiąągnie gnie maksymalny zysk.maksymalny zysk.JeJeśśli firma 1 oczekuje, li firma 1 oczekuje, żże firma 2 wyprodukuje na tyle e firma 2 wyprodukuje na tyle dudużżo, o, żże MRe MR11=MC=MC11 dla qdla q11 = 0, to w= 0, to wóówczas firma 1 wczas firma 1 zaprzestanie produkcjzaprzestanie produkcjęę i osii osiąągnie zerowy zysk.gnie zerowy zysk.

q 2 (0 , a -c ) R 1(q 2) (0 , (a -c )/2 ) (q 1* ,q 2* ) R 2(q 1) q 1 ((a -c )/2 , 0 ) (a -c , 0 ) R 2(q 1)= (a -c )/2 d la q 1= 0 R 2(q 1)= (a -q 1-c )/2 = 0 ⇒ q 1= a -c

Model Model CournotCournotRozwiRozwiąązanie zanie -- III sposIII sposóóbb

(metoda eliminacji strategii zdominowanych):(metoda eliminacji strategii zdominowanych):

PePełłna procedura wymaga nieskona procedura wymaga nieskońńczonej liczby krokczonej liczby krokóów, w, poniewaponieważż zbizbióór strategii jest nieskor strategii jest nieskońńczony:czony:

1.1. qqmm śściciśśle dominuje kale dominuje każżddąą wiwięększksząą produkcjprodukcjęę ⇒⇒ SSii=[0, =[0, (a(a--c)/2]c)/2]

2.2. qqii=q=qmm/2 /2 śściciśśle dominuje kale dominuje każżddąą mniejszmniejsząą produkcjprodukcjęę ⇒⇒SSii=[(a=[(a--cc)/4, (a)/4, (a--c)/2]c)/2]momożżna to udowodnina to udowodnićć poprzez poprzez ππii[(a[(a--cc)/4, )/4, qqjj] > ] > ππii[((a[((a--cc)/4))/4)--x, x, qqjj]]

3.3. itditd..Powtarzanie tych argumentPowtarzanie tych argumentóów prowadzi do coraz w prowadzi do coraz wwężęższego zbioru strategii. Ostatecznie, ten zbiszego zbioru strategii. Ostatecznie, ten zbióór br bęędzie dzie zbiezbieżżny z pojedynczny z pojedyncząą wartowartośściciąą qqii=(a=(a--cc)/3)/3

Model Model CournotCournot

GdybyGdybyśśmy analizowali wimy analizowali więęcej nicej niżż dwie firmy na dwie firmy na rynku, to metoda eliminacji strategii rynku, to metoda eliminacji strategii zdominowanych nie daje jednoznacznego zdominowanych nie daje jednoznacznego rozwirozwiąązania.zania.

Przy rosnPrzy rosnąących korzycych korzyśściach skali (czyli ciach skali (czyli malejmalejąących AC) istniejcych AC) istniejąą dwa rozwidwa rozwiąązania:zania:

1.1. Takie same jak przy staTakie same jak przy stałłych korzyych korzyśściach skaliciach skali2.2. Przypadek szczegPrzypadek szczegóólny to rozwilny to rozwiąązanie zanie

brzegowe, czyli qbrzegowe, czyli q11=0, q=0, q22=q=qm m lub na odwrlub na odwróót.t.

Model Model CournotCournotPrzypadek granicznyPrzypadek graniczny

ZaZałłóóżżmy teraz, my teraz, żże mamy e mamy N N firm. Dla uproszczenia firm. Dla uproszczenia przyjmijmy zerowe koszty produkcjiprzyjmijmy zerowe koszty produkcji i liniowy popyt i liniowy popyt Q = Q = 1 1 –– PPZysk firmy Zysk firmy ii: : ΠΠii = q= qii(1 (1 –– qqii –– (N(N--1)1)qqjj))Warunek 1Warunek 1--go rzgo rzęędu: 1 du: 1 –– 2q2qii –– (N(N--1)q1)qjj = 0= 0Z symetrii wynika: 1 Z symetrii wynika: 1 –– (N+1)q(N+1)qii = 0; = 0; qqii

** = 1/(N+1);= 1/(N+1); PP** = 1/(N+1); = 1/(N+1); ΠΠii** = = 1/(N+1)1/(N+1)22

Gdy Gdy NN→→∞∞, to zysk pojedynczej firmy d, to zysk pojedynczej firmy dążąży do 0y do 0Gdy Gdy NN→→∞∞, cena w r, cena w róównowadze modelu wnowadze modelu CournotCournot spada spada do poziomu konkurencyjnego, czyli do poziomu konkurencyjnego, czyli P=MCP=MC. Doskona. Doskonałła a konkurencja jest przypadkiem granicznym modelu konkurencja jest przypadkiem granicznym modelu CournotCournot..

Model Model CournotCournotPrzypadek 2: Duopol o zrPrzypadek 2: Duopol o zróóżżnicowanych MCnicowanych MC

ZaZałłóóżżmy, my, żże firma 1 ma nie firma 1 ma niżższy koszt jednostkowy 0< cszy koszt jednostkowy 0< c1 1 < c< c22, czyli , czyli pogorszenie sipogorszenie sięę warunkwarunkóów technologicznych firmy 2w technologicznych firmy 2Dla uproszczenia przyjmijmyDla uproszczenia przyjmijmy, , żże popyt jest liniowy: e popyt jest liniowy: Q = Q = 1 1 –– PPRozwiRozwiąązujzująąc ukc ukłład rad róównawnańń znajdujemy wzajemne najlepsze znajdujemy wzajemne najlepsze odpowiedzi, czyli rodpowiedzi, czyli róównowagwnowagęę NashaNasha, kt, któórrąą jest para strategii jest para strategii (wielko(wielkośści produkcji):ci produkcji):

Model Model CournotCournotWnioski (Wnioski (Przypadek 2)Przypadek 2): :

1.1. Na rynku mogNa rynku mogąą funkcjonowafunkcjonowaćć firmy firmy nieefektywne (o ile nieefektywnonieefektywne (o ile nieefektywnośćść nie jest nie jest zbyt duzbyt dużża). a).

2.2. Bardziej efektywna firma ma wiBardziej efektywna firma ma więększy udziakszy udziałł w w rynku i zyskrynku i zysk

3.3. Zmniejsza siZmniejsza sięę dobrobyt spodobrobyt społłeczny, jeeczny, jeśśli li pogarszajpogarszająą sisięę warunki technologiczne jednej z warunki technologiczne jednej z firm i vice firm i vice versaversa..

4.4. RRóównowaga nie jest stabilna, gdywnowaga nie jest stabilna, gdyżż obie firmy obie firmy mogmogąą osiosiąągngnąćąć poprawpoprawęę w rozumieniu w rozumieniu ParetoParetopoprzez transfer technologii lub popoprzez transfer technologii lub połąłączenie siczenie sięęfirm. firm.

PorPoróównanie wynikwnanie wynikóówwcc11 = c= c22 ↑↑cc22

qq11 << qq11qq22 >> qq22QQ >> QQPP << PPππ11 << ππ11ππ22 >> ππ22ππ >> ππ

jejeśśli li ↓↓c1 c1 ⇒⇒ wynik bwynik bęędzie taki dzie taki sam dla sam dla qqii, ale odwrotny dla Q, P, , ale odwrotny dla Q, P, ππ

PodobniePodobnie wzrostwzrost liczbyliczby firm firm spowodujespowoduje ↓↓qqii, , ↑↑Q, Q, ↓↓P, P, ↓π↓πii, , ↓π↓π. .