Oddz. atomów z promieniowaniem EM

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11. wykład 9 1/10

Oddz. atomów z promieniowaniem EM

Zał. - fala płaska propagująca wzdłuż 0y i spolaryzowana wzdłuż 0z:

Pole EM - potencjały: A(r, t) i V(r)

)()(

0),( tkyi

zo

tkyi

zeeeetrA

,2/),cos(),(

,2/),cos(),(

,

000

000

iktkyetrB

itkyetrE

ArotBAt

E

x

z

ck

0

0

Wyjątki: atomy rydbergowskie (duże n), X,

14

2

22

22

o

Hmp

Apmq

Apmq

Am

q

12..

0

00

0

000

a

kanieokrrel

pa

p

k

pmq

kmq

S

k

2

22

2

22

1

),(),(2

1

Am

qBS

m

qpA

m

qqVp

m

trBSm

qqVtrAqp

mH

2

22

2

22

1

),(),(2

1

Am

qBS

m

qpA

m

qqVp

m

trBSm

qqVtrAqp

mH

H0 W(t)

pAm

qtW

)( pA

m

qtW

)( ..)( )(

0ccep

m

qtW tkyi

z

),( VA

cząstka o ładunku q w polu


Przybliżenie dipolowe

221 )(1 kyikye iky

gdy można stosować przybliżenie ,12, 0

a

kakya00

1ikye oraz W2 =0,

..)( )(

0ccep

m

qtW tkyi

z

..)( )(

0ccep

m

qtW tkyi

z

czyli tpm

q

tkye

At

EWWtW

z

z

DE

sin

)cos()( 0

0

1

Pole może indukować przejścia mdzy poziomami i-f jeśli f |W|i 0

ipftm

qiWf zDE ||sin|| 0

gdy 0

,0|| Hzi

p

H

m

pzp

z

oz

izfEEizHzHf fi ||)(|| 00

czyli f | pz| i=im f | z| i

(jak klasyczne oddz. dipolowe) EDWDE

' pA

m

qtW

DE

)(

pAm

qtW

)( pA

m

qtW

)(


Reguły Reguły wyboruwyboru

• dla f |z| i 0, konieczna zmiana parzystości l = lf – li = 1

(reguła Laporte’a)Parzystość:

0||||

,

kzkkzk

rr

LliP )1()1( • ponadto, f | z| i 0 m = mf – mi = 0,

f | x, y| i 0 m = mf – mi = 1

• inne reguły zależne od typu wiązania, np. dla L-S:

- zakaz interkombinacji: S=0

- J=0, 1

• główna l. kwant. n – bez ograniczeń (ale gdy n duże – słabe nakładanie się radialnych f. falowych)


WDM = -(q/2m)(Lx+2Sx)Bx cos t

WQE = -(q/2m)(ypz+zpy)Ex cos t

– na ogół, gdy WDE= 0, wówczas inne polowości przejść możliwe – linie wzbronione, (znacznie słabsze, bo dla 500 nm, y a0 0,05 nm czynnik k y 10-8 )

DEDE

l=2

l=1

l=0

DM, QE

DM, QE

QE

– inne elementy macierz. – inne reguły

– inne operatory oddz. [kolejne el. szeregu A(r, t) = A0 e-ik∙r )]

221 )(1 kyikye iky

A•p = E•D + ExQxx + B•M + ...

D

E E

Q M

B

DE (E1) QE (E2) DM (M1) + (M2), (E3)1896 Lorentz & Zeeman

1930, Frerichs & Campbell

1934 Niewodniczański

Reguły wyboru dla innych polowości

Dla innych typów przejść,

znaczenie dla wzorców czasu/częstotliwości


gdy pole EM indukuje przejścia, tzn. f|W|i 0, stan układu staje się niestacjonarną superpozycją |i i |f.

Np. 1s – 2p w wodorze (linia Ly, 121,5 nm): |i = U100(x), |f = U210(x)

0

|(x, t1)|2( 0

U100 x( )

U210 x )

0 0x

|(x, t2)|2

0

0x

U100 x( )

U210 x( )

(x, t1)=c(U100 + U210)

(x, t2)=c(U100 – U210)

(x, t)=C1(t)U100(x)+C2(t)U210(x) )]()([210100

21

xUexUect

Eit

Ei ps

@ t1 : C1=C2

@ t2=t1+T/2,

Oscy lacje ładunku !!!

T= 2π ħ /(E2p-E1s), C1= – C2 :

Stany niestacjonarne


Polaryzacja światła w efekcie Zeemana

w stanie stacjonarnym D= 0, ale pod wpływem fali EM niestacjonarna superpozycja:

(0)=cos U100 + sin U21m

(t) =cos U100 + sin e-i( +m)t U21m

D(t)= (t)|D|(t)

m = +1 Dx+1= – d cos ( + ) t

Dy+1= – d sin ( + ) t

Dz+1= 0

2p

1s

(normalny ef. Zeemana, S=0)

B || 0z

m = –1 Dx–1= + d cos ( – ) t

Dy–1= – d sin ( – ) t

Dz–1= 0

m = 0 Dx0= Dy0= 0

Dz0= d 2 cos t

rotacja wektora D+1(t) w płaszcz. x-y wokół 0z z częstością +

z

B

rotacja wektora D–1(t) w płaszcz. x-y wokół 0z z częstością –

zB

oscylacja wektora D0(t) wzdłuż 0z z częstością

z

B


Przykłady z normalnym ef. Zeemana:

1) widmo kadmu @ 643,8 nm (1D2 – 1P1), (112Cd ma S=0)

← obserwacja w kierunku z

← obserwacja w kierunku x

Obserwacja oscylujący dipol fale EM o częst. 0 , 0 i polaryzacji wynikającej z polaryzacji dipola i z poprzeczności fal :


0– 0 0+

m= 1, m=0, m= 1 m= +1 m= –1

||

tylko liniowa polaryz. ,

–

+

tylko kołowa polaryz. +, –

obserwacja || B:

zB

obserwacja B:

z

B

0– 0 0+

B=0

Ba138, Ba137, Ba136

2) widmo baru @ 553,5 nm (1S0 – 1P1) (138Ba ma S=0)1P1

1S0


Absorpcja i emisja światła• przejścia wymuszone przez zewn. pole EM,

rach. zaburzeń zal. od czasu: H=H0+W(t)

W(t)= – D• E sin t = W sin t

2)1( )()( tctP fnfi

2)()(

2

2

11

4)(

fi

ti

fi

tifi

fi

fifi eeWtP

@ t=0, |(0) = |i

|(t) = cn(t)|n

f

i

t, Pi-f =P() ma max.

0

iffi

EE 0,

Gdy fi , A+1/ << A–1

f

i

fi > 0

Gdy –fi , A+1 >> A–1/

i

f

fi < 0

A+ A–

emisja (wymuszona)

absorpcja

Em. spont. – QED

zależnie od tego, który stan jest początkowy


• rezonans optyczny

inne stany mniej ważne (przybliżenie dwupoziomowe, rezonansowe)

• Gdy 0 (stacjonarne zaburz.), mimo to |A+| | A–| - mieszanie stanów przez stałe pole

zagadnienie szerokości linii widmowych

2

2

2

2

2

2

2sin

44)(

fi

fi

fifi

fi

tWAA

WtP

• Gdy pole niemononchromatyczne – trzeba wycałkować P() po rozkładzie prawdopodbieństwo przejścia na jednostkę czasu - współczynniki Einsteina

• Gdy poziomy nietrwałe – trzeba uśrednić po czasie uwzględniając fenomenologiczny opis

emisji spontanicznej:

• związek z relacją nieokreśloności: 4/t

22

2

2

1)(

1

2

1

)(2

sin)(

fi

t

t

fi

fi

tfi dtet

tP

linie widmowe to lorentzowskie krzywe rezonansowe o skończonej szerokości

0

0.5

1

fi

2/

fi

Pi-f

t1

(|W|2/4 ħ2) t2

4/ t t2>

Oddz. atomów z promieniowaniem EM

Documents

Transcript of Oddz. atomów z promieniowaniem EM