PAK vol. 58, nr 11/2012 1025 Damian MAZUR POLITECHNIKA RZESZOWSKA, ul. Wincentego Pola 2, 35-959 Rzeszów

Obliczenia wytrzymałościowe oraz drgania turbiny typu Darrieus Dr inż. Damian MAZUR Pracuje w Zakładzie Podstaw Elektrotechniki i Informatyki Politechnik Rzeszowskiej na stanowisku adiunkta. W pracy dydaktycznej zajmuje się diagno-styką urządzeń elektromechanicznych (obliczeniami i pomiarami maszyn elektrycznych), metodami numerycznymi (metodą elementów skończonych, brzegowych), programowaniem obiektowym i bazami danych. e-mail: mazur@prz.edu.pl

Streszczenie

W artykule przedstawiono projekt turbiny wiatrowej wraz z obliczeniami mocy uzależnione od współczynnika cp, prędkości wiatru w przedziale (3 – 10 m/s) oraz analizę MES pionowej turbiny wiatrowej dla maksymal-nej prędkości wiatru 10m/s. Do obliczeń wykorzystano profil DU 06-W-200 na łopaty turbiny. Obliczenia MES objęły analizę wytrzymałościową oraz drgania turbiny. Słowa kluczowe: silniki synchroniczne z magnesami trwałymi, metoda elementów skończonych, turbina typu Darrieus.

Strength calculations and vibrations of a Darrieus-type turbine

Abstract

The paper presents the design of a wind turbine with power calculations depending on the ratio cp, the wind speed range (3 - 10 m/s) as well as the FEM analysis of a vertical wind turbine for the maximum wind speed 10m/s. The calculations were based on the DU 06-W-200 profile on the turbine blades. The FEM calculations and strength analysis included the turbine vibrations. This paper presents a model for evaluation of aerodynamic and inertial contributions to deformation of a vertical axis wind turbine VAWT blade. A three-bladed design is more efficient than a four-bladed rotor. A low solidity wind turbine may present self-starting problems as the rotor efficiency is poor at low tip speed ratios. There is the optimum turbine rotational speed for each ambient wind speed at which the maximum efficiency is achieved. The energy production of a fixed-pitch wind turbine can be improved by adjusting the rated airspeed to average wind conditions of the place of installation in order to reach its maximum efficiency. The high-speed discriminant is the essential factor on which the efficiency of wind turbine is dependent. This value is attain-able for turbine rotations 24 rad/s. At the uniform wind conditions this turbine at maximum Cp value can reach the power of about 2,3KW. The flow analysis for the 3D model should be performed in case of more accurate analyses. Calculations for different wind speed should be made to determine the turbine optimum operating range. Keywords: permanent magnet synchronous motors, finite element meth-od, Darrieus type turbine. 1. Wprowadzenie

Współczesne wiatraki noszą nazwę turbin wiatrowych i są znacz-nie efektywniejsze od dawnych. Do ich budowy wykorzystuje się zaawansowane technologie materiałowe i aerodynamikę. Obecnie występują powszechnie dwa rodzaje turbin wiatrowych: z osią poziomą, mające wirniki przypominające śmigła lotnicze, oraz z osią pionową. Turbiny wiatrowe o osi pionowej dzielą się na dwie podstawowe kategorie: Savoniusa i Darrieus. Turbiny te dzia-łają w oparciu o siłę nośną i siłę oporu. Turbina wiatrowa typu Darrrisu mają kilka zalet które zaczynają być docenianie. Charakte-ryzują się tym że mają niską prędkość startową, tak aby wyprodu-kować energię elektryczną nawet przy małej prędkości wiatru. Posiadają funkcjonalność umożliwiającą przyjmować wiatr z do-wolnego kierunku, a także charakteryzują się niezbyt skomplikowa-

ną budową. Wadą tej turbiny jest to, że zazwyczaj nie może uru-chomić się sama jednak dowody wskazują, że Darrieus o stałej geometrii przy użyciu symetrycznych profili może urucho-mić się sam podczas atmosferycznych porywów. Aerodynamika tej turbiny jest bardziej skomplikowana niż turbiny o osi poziomej z powodu uzależnienia od wszystkich parametrów kinematycznych działających na łopaty turbiny. Niska prędkość obrotowa wirnika tego typu turbin oznacza, że maszyna będzie cichsza niż na wysokiej prędkości obrotowej tak jak w przypadku Hawt, co potencjalnie bardziej nadaje się do zastosowania bliżej skupisk ludności.

Zrozumienie obciążeń na siłowni wiatrowej jest niezbędna, aby uniknąć ich katastrofalnej awarii, dlatego więc turbina wiatrowa Darrieusa jest poważnie narażona na uszkodzenia mechaniczne z powodu bardzo dużych sił odśrodkowych działających na łopaty oraz sił aerodynamicznych powstałych przy pewnych prędkościach wiatru. Celem niniejszego badania jest przeprowadzenie analizy turbiny pod względem mocy jaką wywarza oraz analiza wytrzyma-łościowa oraz drgań turbiny wiatrowej zamodelowanej w systemie Siemens NX oraz obliczonej przy użyciu metody MES w programie ANSYS [2].

2. Założenia do obliczeń turbiny Profil łopaty DU 06-W-200 Długość cięciwy profilu 200 mm CL współczynnik aerodynamiczny siły nośnej CD współczynnik oporu aerodynamicznego H wysokość łopaty 3 m Nb liczba łopat 4 R promień 1.5 m U prędkość wiatru 3 -10 m/s N 375 obr/min

Wirnik może być analizowany w sposób uproszczony, przy za-

łożeniu że każdy przekrój łopaty zachowuję się jak profil w dwu wymiarowym polu przepływu. Położenie profili łopat względem wiatru przedstawia rys. 1.

Rys. 1. Profile łopat względem wiatru Fig. 1. Blade profiles relative to the wind

3. Obliczenia aerodynamiczne

Energię kinetyczną masy powietrza (m) poruszającego się z pręd-kością ( ) można wyrazić:

][2

1 2 NmvmE (1)

1026 PAK vol. 58, nr 11/2012

Biorąc pod uwagę pewien przekrój, przez który powietrze prze-chodzi na prędkości, V objętość przepływającego przez w danej jednostce czasu, tzw przepływu objętość, jest wyrażone:

]/[ 3 smAvV (2)

A przepływ masy z gęstością powietrza:

]/[ sKgAvQm (3)

Równanie wyrażające energii kinetycznej poruszającego się

powietrza i masy z gęstością powietrza to ilość energii przecho-dzącej przez przekrój w jednostce czasu. Energia ta jest fizycznie identyczna z mocą wiatru:

][2

1 3 WAvQE (4)

Gdyby turbina wiatrowa miała sprawność 100% zostanie wyko-

rzystana cała moc wiatru. W praktyce okazuje się, że wykorzy-stywana jest jedynie część mocy wiatru. Moc mechaniczną turbiny wiatrowej uzyskiwaną z wiatru określić można jako moc wiatru pomniejszoną o współczynnik mocy cp (5). Określenie współ-czynnika cp ma zasadniczy wpływ na wyznaczenie wytworzonej mocy mechanicznej przez turbinę, z tego względu, że energię kinetyczną strumienia wiatru nie można przetworzyć na innego rodzaju energię ze stuprocentową sprawnością [1].

][2

1 3 WCAvQP ptur (5)

3.1. Współczynnik wykorzystania mocy Cp –

Metoda I

Wartość cp zależy od prędkości wiatru przed przetwornikiem i za nim. Oprócz dwóch prędkości V1 i V2 występuje też prędkość V'. Wielkość V1 jest to prędkość strumienia powietrza dopływają-cego do wirnika, natomiast V2 określa prędkość powietrza za wirnikiem. Wartość V' (prędkość powietrza przepływającego przez wirnik) wyznaczana jest jako średnia arytmetyczna prędko-ści V1 i V2 ponieważ nie jest nam znana, współczynnik mocy cp wyznaczyć można z tzw. ograniczenia Betza (6)

1

2

2

1

2 112

1

VV

VVcp

(6)

Stosując wzór (6) sporządzono wykres zależności współczynnika

cp od stosunku prędkości V2/V1 co przedstawia rys. 2:

Rys. 2. Współczynnik mocy cp jako funkcja stosunku prędkości wiatru V2 do V1

(ograniczenia Betza) Fig. 2. Power factor cp as a function of the ratio of wind speed V1 to V2

(Betz limits)

Na podstawie rysunku zauważalne jest teoretycznie największe

wykorzystanie strumienia wiatru prze turbinę wiatrową cp=0,5926. Współczynnik mocy cp osiąga wartości mniejsze od obliczonych powyżej ze względu na występowanie różnego typu strat aerody-namicznych. W literaturze podawane są różne zakresy rzeczywi-stej wartości nasze obliczenia zostały dokonane dla cp od 0,3 do 0,4 dla kroku 0,2 co przedstawia tabela 1.

Rys. 3. Zależność mocy turbiny od prędkości wiatru dla różnych współczynników mocy Fig. 3. Dependence of the turbine power on the wind speed for different power factors

Tab. 1. Wartości współczynnika cp w zakresie od 0,3 do 0,4 Tab. 1. Cp coefficient value in the range from 0.3 to 0.4

METODA II METODA I

v cp cp m/s 0,379 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4

0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

1 2,1 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,3

2 17,1 13,5 14,4 15,3 16,2 17,1 18,0

3 57,7 45,6 48,6 51,6 54,7 57,7 60,8

4 136,7 108,0 115,2 122,4 129,6 136,8 144,0

5 267,0 210,9 225,0 239,1 253,1 267,2 281,3

6 461,3 364,5 388,8 413,1 437,4 461,7 486,0

7 732,6 578,8 617,4 656,0 694,6 733,2 771,8

8 1093,5 864,0 921,6 979,2 1036,8 1094,4 1152,0

9 1557,0 1230,2 1312,2 1394,2 1476,2 1558,2 1640,3

10 2135,7 1687,5 1800,0 1912,5 2025,0 2137,5 2250,0

3.2. Współczynnik wykorzystania mocy Cp –

Metoda II

Spotyka się różne sposoby wyznaczania współczynnika cp. Za-zwyczaj współczynnik wykorzystania wiatru przez turbinę wia-trową cp podawany jest w funkcji wyróżnika szybkobieżności. Wyróżnik szybkobieżności definiuje się (7)

V

R (7)

W naszym przypadku do obliczeń współczynnika wykorzysta-

nia mocy posłużono się (7) oraz wykresem przedstawionym na rys. 4 oraz literaturą [3] i [4].

Rys. 4. Współczynnik mocy cp w funkcji zmiany współczynnika szybkobieżności

dla różnych typów turbin wiatrowych Fig. 4. Cp power factor as a function of changes of the high-speed factor for

different types of wind turbines

Na podstawie (8) sporządzono wykres dla naszej turbiny, zale-

żności współczynnika mocy cp od współczynnika szybkobieżności λ.

33max

max,22max

max, 23

pp

p

CCC (8)

PAK vol. 58, nr 11/2012 1027

Rys. 5. Zależność współczynnika mocy cp od współczynnika szybkobieżności λ Fig. 5. Relationship between the power coefficient cp and speed coefficient λ 3.3. Współczynnik wykorzystania mocy Cp –

Metoda III

Oprócz dwóch metod wymienionych powyżej w celu określenia współczynnika cp istnieją też metoda obliczeniowa opierające się na określonych współczynnikach aerodynamicznych danych profili łopat turbin wiatrowych. W metodzie I oraz II obliczenia są dokładne ale następuje pewna zbieżność w literaturze co do war-tości współczynnika cp ponieważ literatura podaje ogólne zasto-sowanie i wykresy, a co w przypadku jeśli chcieli byśmy porów-nać obliczenia dla turbiny dla różnych ilości łopat wtedy należało by posłużyć się (9)

l

dp c

ceN

ccC29,122

1127

16 (9)

N - liczba łopat turbiny wiatrowej, - współczynnik szybko-

bieżności, 21, cc - współczynniki, (w literaturze znaleźć można

uproszczoną postać współczynnika 416,01 c oraz 35,02 c ,

dc - współczynniki siły oporu, 1c - współczynniki siły nośnej.

3.4. Siła nośna i opór aerodynamiczny

Siła nośna i opór aerodynamiczny może być określony na pod-stawie

2

2

1 wSpCF ll (10)

2

2

1 wSpCF DD (11)

gdzie: L - siła nośna profile, CL - współczynnik aerodynamiczny siły nośnej, ρ - gęstość powietrzna, S - powierzchnia profilu łopa-ty, W - prędkość napływającego powietrzna.

Wartości współczynników CL i CD dobrano z rys. 6 przy zało-żeniu liczby Re = 1 x106 . Wartości sił dla poszczególnych łopat i różnych położeń wirnika względem kierunku wiatru określono w arkuszu kalkulacyjnym Excel.

Rys. 6. Wykres zależności 1c - współczynników siły nośnej od

dc - współczynników siły oporu

Fig. 6. Prezenation of the relationship between lift force coefficients 1c

and resistance force coefficients dc

4. Opis turbiny wiatrowej

Analizowana turbina wiatrowa składa się z czterech łopat za-mocowanych pionowo i przymocowanych do wału pionowego. Wał podparty jest na dwóch łożyskach kulkowych umożliwiają-cych swobodny obrót i przekazywanie momentu obrotowego do prądnicy. Łopaty wykonane są z włókna szklanego i żywicy epok-sydowej. Profil łopaty obudowany jest wokół szkieletu aluminio-wego o profilu prostokątnym w celu usztywnienia łopaty w kie-runku poprzecznym. Łopaty przymocowane są do rury przy po-mocy płaskowników stalowych i okrągłych płyt montażowych. Zespół turbiny przymocowany do wału poprzez elementy pośrednie. Obudowa wału stanowi element nośny wirnika i przymocowana jest do konstrukcji wieży [6].

Wieża zabudowana jest na fundamencie betonowym, zbrojo-nym w postaci ośmiokąta o średnicy okręgu wpisanego 4,2 m i wysokości 0,8 m. Cały zespół turbiny zabudowany jest na wieży o wysokości około 16 m. 4.1. Model obliczeniowy

Obliczenia wytrzymałościowe zostały dokonane przy użyciu systemu ANSYS WORBENCH. W pierwszej kolejności, aby poprawnie dokonać obliczeń należało by zamodelować łopatę turbiny [5]. 4.2. Model obliczeniowy całego modelu

Model turbiny został wykonany w oparciu o oprogramowanie Siemens NX.W modelu MES łopatom turbin nadano materiał włókna szklanego natomiast pozostałe elementy wykonano ze stali. Przygotowany model obliczeniowy wraz z siłami działają-cymi przy położeniu początkowym oraz z warunkami brzegowymi został przedstawiony na rys. 7.

Rys. 7. Model obliczeniowy w systemie ANSYS Worbench Fig. 7. Calculation model in the ANSYS Worbench system

4.3. Wyniki Obliczeń – Turbina Model A

Wyniki obliczeń dokonano dla maksymalnej wartości wiatru w naszym przypadku jest to 10 m/s oraz dla dwóch położeń turbi-ny 0 oraz 30 stopni.

Z tych obliczeń wynika że należało by zastosować dodatkowy pręt w celu usztywnienia łopat po środku ponieważ siła odśrod-kowa wynikająca z dużych obrotów które wynoszą 375 obr/ min powodują duże odkształcenia łopat. A profil zamknięty kwadra-towy w środku łopaty usztywniający ją, odkształca się powyżej granicy plastyczności. W dalszym rozdziale przeanalizujemy turbinę oznaczoną Turbina model B.

Drugą metodą jaką można było by spróbować pozbyć się tak dużych odkształceń jest zmniejszenie obrotów, ale wiąże się to z ponownym przeliczeniem wszystkich sił oraz od nowa dobra-niem nowych współczynników aerodynamicznych cl oraz cd w celu sprawdzenia jak wtedy się odkształca to proponuje już zrobić jak będzie wiadome jaki będzie generator pionowy do tego i dokładnie o jakiej prędkości obrotowej.

1028 PAK vol. 58, nr 11/2012

Rys. 8. Wyniki odkształceń w [mm] turbiny wiatrowej przy 10 m/s Fig. 8. Results of the wind turbine deformation at the speed of 10 m/s

5. Drgania turbiny

Rys. 9. Drgania turbiny przy różnych częstotliwościach Fig. 9. Turbine vibrations at various frequencies

Rys. 10. Wyniki dwóch postaci odkształceń (3 i 4) turbiny wiatrowej Fig. 10. Results of two forms of the wind turbine deformations

Po wstępnej analizie drgań można wywnioskować, że należało

by rurę środkową albo zwiększyć jej grubość albo zwiększyć sztywność jej. Drugą istotną kwestią jest fakt, że należało by przemyśleć usztywnienie belek podtrzymujących łopaty na górze i na dole stosując jakiś okrąg usztywniający je, bo z obliczeń wynika, że podczas pracy turbina na pewnych częstotliwościach w czasie pracy może się tłuc. Po trzecie należy zwiększyć zakres obliczeń częstotliwości do dużo większych w celu sprawdzenia przy jakich częstotliwościach łopaty turbin będą się odkształcać wtedy są to częstotliwości niebezpiecznie gdzie po przeliczeniu ich dowiemy się jakich obrotów turbina powinna unikać.

Rys. 11. Dwadzieścia częstości drgań własnych Fig. 11. Twenty natural vibration frequencies

Po przeliczeniu 20 częstości drgań własnych została wygene-

rowana tabelka wraz z obliczeniami, po przeanalizowaniu ich najbardziej niebezpieczne częstości są w granicach 16 Hz, ale daje to około 960 obrotów na minutę nasza turbina nie będzie się krę-cić z takimi obrotami.

5.1. Wyniki Obliczeń – Turbina Model B

Model Turbiny B został przedstawiony poniżej, jak widać po środku profilu został zamocowany dodatkowy pręt usztywniający.

Rys. 12. Model wzmocnionej o dodatkowy pręt turbiny wiatrowej Fig. 12. The wind turbine model strengthened by an additional bar

Przedstawiono jak w systemie Ansys dokonano kontaktu po-

między belką a łopatą turbiny. W łopacie wykonano otwory oraz jak widać na poniższym rysunku belkę przymocowano za pomocą płytki która jest przykręcana do łopaty natomiast do pręta płytka jest przyspawana. W ANSYSIE zadano kontakt który nazywa się Beam. Kontakt ten polega na zasymulowaniu śruby którą jest połączona płytka wraz z profilem.

Rys. 13. Wyniki odkształceń wzmocnionej o dodatkowy pręt turbiny wiatrowej Fig. 13. Results of deformations of the wind turbine strengthened by the additional bar

Porównując obliczenia modelu A z modelem B widzimy, że

znacznie korzystniejszym rozwiązaniem było by zastosowanie belki, tak jak zostało to zrealizowane w modeli B w celu usztyw-nienia jak widać po wynikach łopaty turbin bardzo w małym stopniu się odkształcają.

Wyróżnik szybkobieżności jest istotnym czynnikiem od którego zależy efektywność turbiny wiatrowej. Przy równomiernych wa-runkach wiatru turbina ta przy maksymalnej wartości Cp osiągnie moc około 2,3 kW, jest to wartość teoretyczna i w rzeczywistych warunkach moc ta będzie niższa. 6. Literatura [1] Spooner E., Williamson A. C.: Direct coupled permanent magnet

generators for wind turbine applications, IEE Proceedings Electric Power Application, Vol. 143, No. 1, 1996, pp. 1–8.

[2] Ansoft Maxwell field simulator v12 training manual Permanent Magnet Synchronous Machine (training course).

[3] Mazur D.: Bezśladowe Filtry Kalmana oraz analiza falkowa maszyny asynchronicznej z ekscentrycznością wirnika i pękniętymi prętami wirnika. t.57, 2011, s.1579-1582.

[4] Noga M., Gołębiowski L., Gołębiowski M., Mazur D.: Sterowanie silnikiem synchronicznym z wewnętrznymi magnesami stałymi IPMS uwzględniające ograniczenia, 2009, BOBRME KOMEL, s.55-62.

[5] Mazur D.: Simulating and measurements of the stator currents and torque in induction motors with rotor eccentricity, 2006, IEEE, PISCATAWAY, NJ, USA, IEEE PRESS, s.1154-1157.

[6] Goryca Z., Ziółek M., Malinowski M.: Moment zaczepowy wielobie-gunowej maszyny z magnesami trwałymi, Zeszyty Problemowe – Ma-szyny Elektryczne, Nr 88/2010.

_____________________________________________________ otrzymano / received: 30.08.2012 przyjęto do druku / accepted: 01.10.2012 artykuł recenzowany / revised paper