Studium podyplomowe:

Hydrologia i hydraulika stosowana

w in Ŝynierii i gospodarce wodnej

Obliczanie przepustowo ści koryt

rzecznych

– wykłady –

dr inŜ. Leszek Lewicki

Kraków 2011

1

Informacje wst ępne

Dane kontaktowe:

prowadzący: dr inŜ. Leszek Lewicki

e-mail: leszek.lewicki@iigw.pl

tel.: (12) 628 21 88

Zakres wykładów:

• Wprowadzenie,

• Jednostajny przepływ wody w korytach zwartych – opis ruchu

o Formuły tradycyjne,

o Uniwersalne prawo przepływu,

• Opory przepływu wody w korytach złoŜonych

o Koryta złoŜone ze względu na strukturę chropowatości,

o Koryta złoŜone ze względu na geometrię,

• Koryta z zabudową biologiczną,

o Opory przepływu w korytach porośniętych

� Roślinność niska,

� Roślinność średnia,

� Roślinność wysoka,

o Określanie parametrów hydraulicznych roślinności

• Przepływ niejednostajny – obliczanie podłuŜnego układu zwierciadła wody,

wymiar godzinowy:

wykład: 6 godz.

ćwiczenia: 16 godz.

Literatura:

Kubrak, J., Nachlik. E., 2003, Hydrauliczne podstawy obliczania przepustowości koryt

rzecznych, Wydawnictwo SGGW, Warszawa,

2

Wprowadzenie

Cechy przepływu w korytach rzek:

• przepływ wywołany działanie siły grawitacji (spadkiem dna koryta),

• zmienność geometrii przekrojów poprzecznych na długości koryta,

• zmienność spadku na długości koryta,

• zmienność oporów przepływu (szorstkości),

o na długości koryta,

o w przekroju,

• zmienność przepływu,

o na długości koryta,

o w czasie.

• dominacja wymiaru podłuŜnego koryta nad wymiarami poprzecznymi,

dominacja podłuŜnej składowej wektora prędkości,

moŜliwość analizy przepływu w rzece jako zjawiska 1-D (jednowymiarowego),

uśrednienie prędkości przepływu w przekroju koryta.

A

Qv =

gdzie:

Q – natęŜenie przepływu,

A – pole powierzchni przekroju czynnego koryta.

Rodzaje przepływu:

• ze względu na zmienność parametrów w czasie:

o ustalony,

o nieustalony.

• ze względu na zmienność parametrów wzdłuŜ osi przepływu:

o jednostajny,

o niejednostajny (zmienny).

3

Przepustowość koryta – maksymalne natęŜenie przepływu w rozpatrywanym przekroju (lub

odcinku) koryta z uwzględnieniem czynników ograniczających:ograniczenie maksymalnej

rzędnej zwierciadła/głębokości wody w korycie ze względu na skutki jej

przekroczenia (np. zalanie terenów przyległych).

• opory przepływu wody (szorstkość) wywołane aktualnym (bądź docelowym)

stanem zagospodarowania koryta w tym:

o zabudowa techniczna,

o zabudowa biologiczna.

PoniewaŜ w ujęciu 1-D natęŜenie przepływu moŜna wyrazić jako:

AvQ ⋅=

Do obliczenia przepustowości konieczny jest zatem związek między średnią prędkością

przepływu a parametrami geometrycznymi koryta oraz oporami przepływu.

Podstawowe parametry koryta wykorzystywane w obliczeniach przepustowości:

Parametry geometryczne - kształt i wymiary koryta

h – głębokość przepływu wody w korycie [m],

A – powierzchnia przekroju czynnego koryta [m2],

O – obwód zwilŜony koryta [m],

Rh – promień hydrauliczny [m],O

ARh =

J – spadek podłuŜny dna w kierunku przepływu [-],

Opory przepływu/szorstkość – charakteryzowane są przez róŜne współczynniki w

zaleŜności od stosowanego podejścia (przyjętej metody obliczeń) np. n, ks, C, λ.

A

O

h

4

Klasyfikacja koryt rzecznych ze względu na hydrauliczne warunki przepływu:

Rodzaje koryt ze względu na geometrię przekroju poprzecznego:

• proste (zwarte),

• złoŜone (wielodzielne).

Rodzaje koryt ze względu na strukturę chropowatości:

• jednorodne (stała chropowatość),

• złoŜone (zmienna chropowatość na długości obwodu zwilŜonego).

Rodzaje koryt ze względu obecność roślinności:

• nieporośnięte,

• z zabudową roślinną (porośnięte).

Jednostajny przepływ wody w korytach zwartych – opi s ruchu

Równania jednostajnego przepływu wody wyprowadza się z warunku równowagi sił

zewnętrznych (powierzchniowych i masowych) działających na wydzieloną objętość

kontrolną strumienia.

5

Siły działające na wydzieloną objętość kontrolną strumienia w kierunku przepływu (oś x):

• Składowa cięŜaru wody FG (siła masowa) w kierunku równoległym do dna,

• Siła tarcia zewnętrznego FT wyraŜająca opory przepływu (siła powierzchniowa

styczna),

• Siły parcia na powierzchnie ograniczające objętość kontrolną (siły powierzchniowe

normalne) – wypadkowa tych sił jest równa zeru.

Warunek równowagi sił zewnętrznych:

0sin =−⋅ TG FF β

gdzie:

β – kąt nachylenia dna koryta do poziomu.

Składowa cięŜaru wody w kierunku przepływu obliczana jest z zaleŜności:

βρβ sinsin gALFG =

przyjmując dla małych kątów:

J== ββ tansin

oraz:

γρ =g

gdzie:

J – spadek podłuŜny dna,

γ – cięŜar objętościowy wody,

otrzymujemy:

ALJFG γβ =sin

Siła tarcia na docinku koryta o długości L obliczana jest przy załoŜeniu równomiernego

rozłoŜenia oporów przepływu na powierzchni dna i ścian koryta, tj. na obwodzie zwilŜonym

koryta O.

LOFT τ=

gdzie:

τ – napręŜenia styczne uśrednione na powierzchni dna i ścian koryta,

O – obwód zwilŜony przekroju,

L – długość rozpatrywanego odcinka koryta.

6

Po podstawianiu warunek równowagi sił przyjmuje postać:

0=− LOJLA τγ

stąd, napręŜenia styczne uśrednione wzdłuŜ obwodu zwilŜonego moŜna wyznaczyć

jako:

JO

Aγτ =

przyjmując:

O

ARh =

gdzie:

Rh – promień hydrauliczny przekroju koryta.

otrzymujemy:

JRhγτ =

Równanie Chezy

ZaleŜność podana przez Chezy (1775) – wiąŜe napręŜenia styczne na obwodzie zwilŜonym

przekroju koryta ze średnią prędkością przepływu wody w przekroju.

2

2

C

vγτ =

gdzie:

v – średnia prędkość przepływu wody w przekroju koryta A

Qv = ,

C – współczynnik prędkości wprowadzony przez Chezy’ego, charakteryzujący

opory przepływu w korycie.

Średnia prędkość przepływu wody w korycie wg Chezy wynosi zatem:

JRCv h=

7

Równania Manninga i Stricklera

Manning i Strickler podali niezaleŜnie od siebie empiryczne zaleŜności od obliczania średniej

prędkości przepływu w postaci:

Formuła Manninga:

JRn

v h3

21=

Formuła Stricklera:

JRkv hst3

2

=

gdzie:

n – współczynnik szorstkości dna i ścian koryta wprowadzony przez Manninga

dla scharakteryzowania oporów przepływu,

kst – współczynnik szorstkości dna i ścian koryta wprowadzony przez

Stricklera dla scharakteryzowania oporów przepływu.

Z porównania formuł Chezy, Manninga i Stricklera wynika, Ŝe:

stkn

1=

oraz

6

11hR

nC = lub 6

1

hst RkC =

Uwaga!

Współczynniki szorstkości wg Manninga, Stricklera i Chezy nie są bezwymiarowe!

n [m-1/3s] – stosowany w krajach anglojęzycznych, popularny w Polsce

ks [m1/3/s] – stosowany głównie w krajach niemieckojęzycznych

C [m1/2/s]

Wymagane jest zatem aby w obliczeniach zachowana była spójność z systemem jednostek w

którym podane zostały wartości tych współczynników (SJ). W angielskim układzie jednostek

formuła Manninga przybiera postać:

JRn

v h 3

2486,1=

8

Wyznaczanie wartości współczynników szorstkości n, ks i C dla róŜnych typów

powierzchni dna i ścian koryta w praktyce odbywa się na podstawie:

• Literatury (publikacje, podręczniki, tablice) zawierającej stabelaryzowane wartości

współczynników będące wynikiem wieloletnich doświadczeń i przemyśleń –

subiektywność wyboru.

Np. (współczynniki Manninga):

Open-Chanel Hydraulics, Ven Te Chow, 1959.

• Wyników obserwacji stanów koryta i pomiarów hydrometrycznych – kosztowne i

trudne w realizacji.

JRA

Q

nk

h

s 32

1 ==

• Formuł empirycznych – ograniczona stosowalność, mała dokładność

Np.:

Wzór Stricklera:

61

1,211

m

sdn

k ==

Wzór Mullera:

6190

261

dnks ==

wzór Gładki-Gawor:

mdmd

n53,458,54

1 =

według normatywu:

6131

9,21

mdJn=

gdzie:

dm – średnica miarodajna ziaren materiału budującego koryto.

9

Współczynniki szorstkości koryt n do wzoru Manninga (Ven Te Chow, 1959)

Współczynnik

szorstkości n [m-1/3s] Charakterystyka koryta

min średni max

Koryta zaniedbane

- gęsta roślinność o wysokości równej głębokości cieku

- czyste dno, zarośla przy brzegach

Małe cieki nizinne

- czyste proste bez mielizn i dołów

- j.w. lecz z duŜymi kamieniami i roślinnością

- czyste, kręte z lachami i dołami

- j.w. lecz z kamieniami i roślinnością

Koryta w terenie zalewowym

- niska trawa

- wysoka trawa

0,050

0,040

0,025

0,030

0,033

0,035

0,025

0,030

0,080

0,050

0,030

0,035

0,040

0,045

0,030

0,035

0,120

0,080

0,033

0,040

0,045

0,050

0,035

0,050

Czynniki wpływające na opory przepływu w korycie:

• szorstkości materiału koryta,

• stopnia nieregularności przekroju,

• zmienności przekrojów poprzecznych na długości,

• spływu przeszkód występujących w korycie,

• roślinności,

• układu koryta w planie (stopnia meandrowania).

Podejścia stosowane przy wyznaczaniu współczynników oporu:

• rozpatrywanie koryta całościowo – jeden współczynnik uwzględniający wszystkie

(bez określania wpływu poszczególnych współczynników).

• 0kreślanie oporów cząstkowych a następnie oporu całkowitego będącego

sumą/wypadkową oporów cząstkowych.

10

Wyznaczanie współczynnika Manninga w złoŜonych warunkach przepływu moŜe odbywać

się w oparciu o formułę Cowana:

( ) 543210 nnnnnnn ⋅++++=

gdzie:

n0 – współczynnik szorstkości materiału koryta,

n1 – n4 – poprawki do wartości n0 wynikające ze złoŜonego charakteru przekroju i

topografii koryta oraz roślinności,

n5 – stopień meandrowania rzeki.

Wartości współczynników korygujących

warunki w korycie warto ści materiał koryta ziemia

okruchy skalne drobny Ŝwir gruby Ŝwir

n0

0,020 0,025 0,024 0,028

stopień nieregularności przekroju

brak mały średni silny

n1

0,000 0,005 0,010 0,020

zmienność przekrojów poprzecznych na długości

stopniowa występująca na przemian rzadko występująca na przemian często

n2 0,000 0,005 0,010-0,015

względny wpływ przeszkód występujących w korycie

nieistotny mały znaczny silny

n3

0,000 0,010-0,015 0,020-0,030 0,040-0,060

roślinność niska średnia wysoka bardzo wysoka

n4

0,005-0,010 0,010-0,025 0,025-0,050 0,050-0,100

stopień meandrowania mały znaczny silny

n5 1,000 1,150 1,300

Uwaga!

Wartości współczynników n, ks zaleŜą od wartości promienia hydraulicznego przekroju.

• W literaturze na ogół nie są podawane wartości promieni hydraulicznych dla których

wyznaczano współczynniki.

• W praktyce przyjmuje się wartości tych współczynników jako stałe w przekroju i

niezmienne wraz z głębokością.

• Prowadzi to do róŜnic obliczonych wartości średnich prędkości w stosunku do

wartości wyznaczonych na podstawie pomiarów.

11

Ograniczenia formuł Manninga i Stricklera:

• wprowadzone współczynniki szorstkości wody nie uwzględniają lepkości wody, więc

stosujące je formuły są waŜne jedynie w strefie przepływu hydraulicznie szorstkiego,

• współczynniki szorstkości nie uwzględniają relacji pomiędzy chropowatością

powierzchni koryta i głębokością przepływu w korycie, tzw. chropowatości względnej

koryta,

• współczynniki szorstkości n i ks nie są bezwymiarowe i są wyznaczane dla jednego

określonego napełnienia w korycie,

• promień hydrauliczny nie jest wystarczającą charakterystyką kształtu przekroju

strumienia, więc wyznaczone współczynniki odnoszą cię do określonego kształtu

przekroju koryta.

Uniwersalne (ogólne) prawo przepływu

Z powyŜszych względów do obliczania średniej prędkości przepływu w korytach zostało

zapoŜyczone z hydrauliki przewodów zamkniętych uniwersalne (ogólne) prawo przepływu.

Wyprowadzono je na podstawie teorii warstwy przyściennej i teorii Prandtla o tzw. drodze

mieszania.

Teoria warstwy przyściennej podaje związek między współczynnikiem oporów przepływu w

korytach o stałej chropowatości z prędkością średnią i prędkością dynamiczną:

vvλ8

* =

Związek miedzy prędkością dynamiczną i napręŜeniami stycznymi na obwodzie zwilŜonym

(Prandtl):

ρτ=*v

gdzie:

v – prędkość średnia przepływu,

v* – prędkość dynamiczna,

12

Równanie Darcy-Weisbacha

Z porównania powyŜszych zaleŜności oblicza się napręŜenia styczne w przekroju koryta o

jednorodnej chropowatości.

2

8v

ρλτ =

poniewaŜ:

JRgρτ =

zatem średnią prędkość przepływu moŜna wyrazić równaniem Darcy-Weisbacha:

λJRg

v h8=

Związek miedzy współczynnikiem oporów λ a:

• współczynnikiem Chezy:

λg

C8=

• współczynnikami Manninga:

g

Rn h

8

3

1

λ=

• współczynnikami Stricklera:

3

1

8

h

s

R

gk

λ=

Określanie oporów przepływu

Hydrauliczne warunki przepływu w przewodach scharakteryzowano bezwymiarowym

współczynnikiem oporów λ wyznaczanym z zaleŜności podanej przez Colebrooka i White’a,

który dla przepływu w przewodach zamkniętych przyjmuje postać.

+−=

d

k

Re71,3

51,2log0,2

1

λλ

13

gdzie:

νdv

Re = - liczba Reynoldsa,

k – chropowatość bezwzględna powierzchni przewodu,

d – średnica przewodu.

dla ruchu laminarnego:

eR

64=λ

Przyjmując dla przewodów o przekrojach otwartych (koryt):

hRd 4=

moŜna uogólnić równanie Colebrooka-White’a dla zwartego kształtu przekroju poprzecznego

koryta otwartego do postaci:

+−=

heR

k

R 84,14

51,2log0,2

1

λλ

poniewaŜ zwykle wartości Re dla przepływów w korytach otwartych są większe od 25000 –

moŜna stosować uproszczoną formę wzoru Colebrooka-White’a postaci:

2

84,14log0,2

−

−=

hR

kλ

Bezwzględna chropowatość powierzchni k w korytach pozbawionych roślinności (nie

została jednoznacznie zdefiniowana).

Taylor i Brookes k = d50

Einstein k = d65

Einstein i Hansen k = 2 d65

Hey k = 3,5 d84

Gerbrecht k = d90

Kamphius k = 2 d90

Van Rinn k = 3 d90

14

Przyczyny rozbieŜności proponowanych formuł to:

• nieuwzględnienie kształtu ziaren,

• nieuwzględnienie sposobu ułoŜenia ziaren,

• niejednolity sposób pomiaru frakcji drobnych (analiza sitowa) i kamienistej (pomiar

bezpośredni).

Według badań niemieckich zalecane jest przyjmowanie: k = d90 (Gerbrecht)

W przypadku chropowatości wywołanej formami dennymi zalecane jest (Hinzelman i Hofer,

1987) przyjmowanie chropowatości bezwzględnej jako:

dhk =

gdzie:

hd – wysokość formy dennej.

Cechy ogólnego prawa przepływu:

• współczynniki oporów λ uwzględniają wpływ lepkości wody i chropowatości ścian,

• wzór Colebrooka_White’a uwzględnia wpływ zmian promienia hydraulicznego

nawspółczynnik oporów przepływu.

• współczynniki λ są bezwymiarowe i umoŜliwiają uwzględnienie dodatkowych

oporów wywołanych np. roślinnością porastającą koryto i opisanych dodatkowymi

modelami.

• wyznaczenie współczynników oporu przepływu w korycie wymaga powiązania z:

o strukturą chropowatości,

o kształtem przekroju.

hd

15

Opory przepływu w korytach zło Ŝonych ze wzgl ędu na struktur ę

chropowato ści

Naturalne koryta rzeczne charakteryzują się zróŜnicowaną budową dna i skarp a tym samym

zróŜnicowaną chropowatością ich powierzchni. Współczynniki oporów (szorstkości)

zmieniają się na długości obwodu zwilŜonego.

Uśrednianie oporów przepływu

Przy obliczaniu średniej prędkości przepływu w korytach zwartych o zróŜnicowanej

chropowatości powierzchni dna i skarp na długości obwodu zwilŜonego:

• wydziela się odcinki obwodu zwilŜonego Oi o jednorodnej powierzchni,

∑= iOO

• określa się pola powierzchni cząstkowych Ai przekroju poprzecznego w których

warunki przepływu kształtowane są przez dane chropowatości powierzchni koryta.

∑= iAA

• zakłada się, Ŝe spadki Ji odpowiadające wydzielonym częściom przekroju koryta są

równe spadkowi koryta J.

iJJ =

16

ZałoŜenie I

Całkowite natęŜenie przepływu w korycie jest równe sumie przepływów przez poszczególne

powierzchnie cząstkowe.

∑= iQQ

gdzie: ihiii

i JRAn

Q 3

21=

n2 <<n1, n3

średni współczynnik szorstkości Manninga (wzór Lottera):

∑

=

i

hii

hsr

n

RO

ORn

3

5

3

5

ZałoŜenie II

Prędkość dynamiczna (tarciowa) w całym przekroju koryta jest średnią z prędkości

dynamicznych w wydzielonych częściach przekroju koryta waŜoną po długościach obwodów

zwilŜonych odpowiadających tym częściom. (lub inaczej: prędkość dynamiczna jeśli liniowo

zaleŜna od obwodu zwilŜonego).

ii v

O

Ov ** = ∑=

O

JgROJgR hii

h

oraz

6

1

=

h

hii

R

R

v

v

hi

i

h R

n

R

n =

średni współczynnik szorstkości Manninga:

∑∑=

i

iisr O

Onn

17

ZałoŜenie III

Hipoteza Einsteina – Prędkości średnie (vi) w częściach przekroju Ai o warunkach

kształtowanych przez daną chropowatość są równe prędkości średniej (v) w całym przekroju

koryta A.

ivv =

gdzie: JO

A

nv

i

i

ii

3

2

1

= stąd i

iii O

J

vnA

23

2323

=

poniewaŜ: ∑= iAA zatem ( )∑= iii On

J

vO

J

vn 23

23

23

23

2323

średni współczynnik szorstkości Manninga (wzór Hortona):

3

223

= ∑

O

Onn ii

sr

Wyznaczanie średniego współczynnika oporów λλλλ w oparciu o hipotezę Einsteina.

przyjmując: ii

ii O

JgAv

λ8

= otrzymujemy: gJ

OvA iii

i 8

2λ=

poniewaŜ: ∑= iAA zatem ( )∑= iii OgJ

v

gJ

Ov λλ88

22

stąd:

O

Oiisr∑=

λλ

18

Zastosowanie formuły Darcy-Weisbacha do wyznaczenia współczynników oporów dla

wydzielonych części przekroju koryta (λi) wymaga znajomości cząstkowych promieni

hydraulicznych (Ri).

Porównując:

i

ihi

sr

h JgRJgR

λλ88

=

otrzymuje się zaleŜność:

hsr

ihi RR

λλ=

Obliczenie wartości cząstkowych promieni hydraulicznych Rhi wymaga zastosowania

metody kolejnych przybliŜeń!

Kryterium zako ńczenia obliczeń stanowi równość współczynników oporu obliczonych w

kolejnych iteracjach.

Opory przepływu w korytach o przekroju zło Ŝonym ze wzgl ędu na

geometri ę

Rzeki, zwłaszcza nizinne mają złoŜone przekroje poprzeczne składające się z koryta

głównego i z terenów zalewowych z wyraźną zmianą głębokości i chropowatości przekroju

wzdłuŜ obwodu zwilŜonego.

koryto wielodzielne (trójdzielne).

koryto główne prawa terasa

zalewowa lewa terasa

zalewowa

19

Oddziaływanie koryta i terenu zalewowego

Rozkład prędkości uśrednionych w pionie

Proces tworzenia i czasowy rozwój struktury wirów

Interakcja koryta głównego i terenów zalewowych – w procesie wymiany masy i pędu

między częściami złoŜonego przekroju koryta :

• szybko płynące masy wody z koryta głównego przemieszczają się w kierunku

terenów zalewowych o mniejszej prędkości przepływu zwiększając prędkość

przepływu a tym samym natęŜenia przepływu na tych terenach,

• wolniej płynące masy wody w terenie zalewowym przemieszczają się w kierunku

koryta głównego powodując zmniejszenie prędkości przepływu w tej części koryta.

20

Na skutek interakcji przepustowość koryta o złoŜonym przekroju ulega zmniejszeniu wskutek

transferu pędu wody w przybliŜeniu o 10-20% w stosunku do koryta po wyeliminowaniu

wymiany pędu.

Profil pr ędkości w pionie (Evers, 1983)

Struktura strumienia w korycie o przekroju złoŜonym

21

Dwuwymiarowy w planie układ równań ruchu ustalonego:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

∂∂

+∂

∂+−

∂∂

−=∂∂+

∂∂

∂∂

+∂

∂+−

∂∂

−=∂∂+

∂∂

=∂

∂+

∂∂

y

h

x

h

y

Hghhv

yvhv

xv

x

h

y

h

x

Hghhv

yvhv

xv

y

vh

x

vh

yyxyoy

oyyyx

xxxyox

oxyxx

yx

σρ

τρ

τρ

σρ

τρ

τρ

111

111

0

gdzie:

h – głębokość,

Ho – rzędna linii energii,

τxy, σxx, σyy – uśrednione na głębokości napręŜenia turbulentne,

τox, τoy – napręŜenia styczne przy dnie.

Rozkład prędkości i napręŜeń turbulentnych

Dla uproszczenia opisu turbulentnego przepływu wody w złoŜonym przekroju i uniknięcia

konieczności stosowania modeli turbulencji dla wyraŜenia napręŜeń Reynoldsa:

• dzieli się przekrój poprzeczny na podobszary,

• na granicy kaŜdego podobszaru określa się napręŜenia turbulentne, jako tzw.

napręŜenia pozorne.

22

Oznacza to, Ŝe opis procesu przepływu strumienia w korycie o złoŜonym przekroju i zmiennej

chropowatości dna i skarp nie odnosi się do całego przekroju strumienia lecz jest tworzony

dla kaŜdego z podobszarów przekroju z osobna z uwzględnieniem, Ŝe procesy przepływu w

kaŜdej z części są od siebie wzajemnie zaleŜne.

Podział koryta o złoŜonych przekroju poprzecznym ze względu na zmianę uśrednionej w

pionie składowej prędkości w kierunku przepływu:

• obszar I – przepływ na terenie zalewowym niezakłócony przez przepływ w korycie

głównym,

• obszar II – przepływ na terenie zalewowym przyśpieszony przez przepływ w korycie

głównym,

• obszar III – przepływ w korycie głównym opóźniony przez przepływ na terenie

zalewowym,

• obszar IV – przepływ w korycie głównym niezakłócony przez przepływ na terenie

zalewowym.

23

Równowaga sił w korycie złoŜonym ze względu na geometrię

Przy załoŜeniu, Ŝe w płaszczyznach podziału złoŜonego przekroju powstają napręŜenia

styczne τT wywołujące siłę tarcia FT - warunek równowagi sił przyjmuje postać:

TTdg FFF 2sin =−β

gdzie:

Fg – cięŜar cieczy w korycie,

Fg – siła tarcia o dno i skarpy koryta głównego,

Fg – siła tarcia w płaszczyźnie podziału przekroju,

β – ckąt nachylenia dna w kierunku przepływu.

Przyjmując:

LgAF gg ρ=

Jtg ≈≈ ββsin

LOF ggTd τ=

LhF TTT τ=

warunek równowagi dla koryta głównego przyjmuje postać:

TTggg hOJgA ττρ 2−−

wyraŜając napręŜenia styczne przy dnie jako (wg Darcy-Weisbacha):

2

8 ggg vρλτ =

otrzymujemy średnią prędkość przepływu w korycie głównym:

24

JgA

hJR

gv

g

TTh

gg ρ

τλ

21

8 −=

gdzie:

JgA

h

g

TTg ρ

τφ 21−=

Analogicznie warunek równowagi sił moŜna zapisać dla terenu zalewowego:

zzTTz OhJgA ττρ =−

gdzie:

hT – głębokość w miejscu podziału przekroju,

τT – pozorne napręŜenia turbulentne w płaszczyźnie rozdziału koryta,

τz – napręŜenia styczne przy dnie terenu zalewowego,

Oz – obwód zwilŜony terenu zalewowego.

Określanie wartości pozornych napręŜeń turbulentnych w płaszczyźnie rozdziału

złoŜonego przekroju koryta ττττT:

Pozorne napręŜenia turbulentne w płaszczyźnie rozdziału wyznaczane mogą być w oparciu o:

I. bezwymiarowy współczynnik oporów przepływu λΤ.

przyjmując

gT

T vv8*

λ= oraz ρ

τ TTv =*

otrzymujemy:

2

8 gTT vρλτ =

średnia prędkość przepływu w całym korycie głównym przy

braku napręŜeń stycznych (oporów przepływu) w

płaszczyznach podziału

wartość współczynnika korekcyjnego φg uwzględniający procesy interakcji w korycie o złoŜonym przekroju.

25

II. parametry geometryczne koryta głównego i terenów zalewowych,

+

−=

h

b

h

b

h

HJhg zg

zzT ln3,05,0

5,05,1

ψρτ

gdzie:

25,1

5,10,1

+=

zb

hψ

zhHh −=

H – głębokość w korycie głównym,

hz – głębokość na terenie zalewowym,

bg – szerokość koryta głównego,

bz – szerokość terenów zalewowych.

Uwaga!

Dla duŜych stosunków H/hz powyŜsza formuła daje zawyŜone wartości.

ZaleŜność regresyjna do określania współczynników oporu λT w płaszczyźnie podziału

(Kubrak, 1999):

zg

zdT h

H

b

b

+= 55,025,0λλ

dla:

6,48,0 <≤g

z

b

b oraz 110 <<

zh

H

Uwaga!

Zastosowanie powyŜszej zaleŜności w obliczeniach oznacza wydłuŜenie obwodu

zwilŜonego koryta głównego o wartość równą długościom linii podziału i przyjęcie

dla nich współczynników oporu λT. Obliczenie prędkości średniej w korycie prowadzi

się wówczas w oparciu o formułę Darcy-Weisbacha, zaś uśredniony współczynnik

oporów dla koryta głównego jako:

21

2211

TTd

TTTTddg hhO

hhO

++++= λλλλ ,

26

Przepływ wody w korytach z zabudow ą biologiczn ą

Wpływ roślinności na rozkład prędkości i przepustowość koryta otwartego

Wyniki pomiarów rozkładów prędkości przy stałej głębokości przepływu (K. Rickert, 1994)

a) koryto zwarte bez roślinności b) koryto porośnięte jednoroczną wierzbą

pionowe rozkłady prędkości w osi koryta poprzeczne rozkłady prędkości średnich w pionie

27

W wyniku wieloletnich badań prowadzonych wspólnie przez kilka akademickich ośrodków

niemieckich, opracowano metodę obliczania prędkości średnich w charakterystycznych

częściach złoŜonego przekroju przepływu, w której:

• wykorzystuje się tzw. ogólne prawo przepływu, znane w odniesieniu do przewodów

pod ciśnieniem, jako wzór Darcy - Weisbacha,

• opory przepływu charakteryzowane są bezwymiarowym współczynnikiem λ,

• współczynnik λ uzaleŜniono od granulometrii materiału ziarnistego koryta i od

parametrów geometrycznych roślinności występującej w obszarze przepływu wody.

Podział roślin ze względu na ich zachowanie się pod wpływem przepływu:

• sztywne (brak odkształceń),

• spręŜyste (odkształcenia spręŜyste),

• gładkie (odkształcenia trwałe).

Jak dotąd z tych trzech moŜliwych kategorii tylko opór roślin sztywnych i gładkich w skutek

odkształcenia trwałego , opisuje się w sposób zadawalający inŜynierów. Opór spręŜysty roślin

spręŜystych (pośredni między sztywnym i gładkim) nie został dotąd w pełni zbadany.

Podstawowa trudność polega na tym, Ŝe zaleŜy on dodatkowo od biomechanicznych

własności roślin i dynamicznego działania wody na roślinę.

Klasyfikacja ro ślinności wg Bretschneidera i Schulza (1985)

h

hp

hp

h hp « h hp >h hp

roślinność niska roślinność średnia roślinność wysoka

28

Rozkład prędkości w korycie z zabudową biologiczną

Analiza warunków przepływu w strefie roślinnej wyróŜnia dwa przypadki:

I. rozkład prędkości w warunkach całkowitego zatopienia roślin (roślinność trawiasta,

niskie krzewy),

II. rozkład prędkości przy opływie roślin niezatopionych (drzewa i wysokie krzewy).

Opory przepływu

I. Opory przepływu przy opływie roślinności całkowicie zatopionej obliczane są na

podstawie wartości chropowatości bezwzględnej ks ze wzoru Colebrooka-White’a,

wiązanej wysokością zatopionych i w róŜnym stopniu odkształconych roślin.

II. Opory przepływu roślinności niezatopionej wiązane są z oporami opływanej bryły

roślin. Charakterystyka hydrauliczna tego typu roślinności opiera się na potwierdzonym

doświadczalnie załoŜeniu, Ŝe opory przepływu nieregularnie rozmieszczonej grupy

roślin wysokich moŜna obliczyć przy załoŜeniu regularnego rozmieszczania tej samej

liczby roślin o uśrednionych parametrach geometrycznych.

Hydrauliczna parametryzacja geometrycznych cech roślinności średniej i wysokiej.

• Charakterystyczne parametry istniejącej roślinności określa się na podstawie

inwentaryzacji i bezpośrednich pomiarów.

• Przy planowaniu zabudowy biologicznej koryt parametry roślinności ustala się na

podstawie planów nasadzeń z uwzględnieniem etapu rozwoju roślin.

Podstawowe parametry roślinności:

dp – średnica zastępcza opływanych elementów,

ax – średni rozstaw opływanych elementów w kierunku zgodnym z kierunkiem

przepływu,

ay – średni rozstaw opływanych elementów w kierunku prostopadłym do kierunku

przepływu,

CW – współczynnik oporu opływanych elementów.

29

Przepływ wody w korycie o zwartym przekroju porośniętym drzewami

Podstawy opisu

Opór powstały przy opływie ciał stałych przez strumień cieczy składa się z :

• oporu uzaleŜnionego od kształtu opływanego ciała,

• oporu wynikającego z chropowatości jego powierzchni.

Rozdzielenie obu składników jest trudne dlatego wartość współczynnika oporu uzaleŜnia się

od obu parametrów.

Wpływ składowych oporu na wartości współczynników oporu opływanego ciała

Wartość współczynnika oporu zaleŜna od: Opływane ciało Kierunek przepływu

kształtu ciała chropowatości powierzchni

płytka ustawiona wzdłuŜ kierunku przepływu

≈ 0% ≈ 100%

płytka o przekroju jak na rysunku

≈ 10% ≈ 90%

kulka, cylinder

≈ 90% ≈ 10%

płytka ustawiona poprzecznie do kierunku przepływu

≈ 100% ≈ 0%

Całkowitą siłę oporu z jaką drzewa oddziaływają na opływający je strumień oblicza się jako

sumę pojedynczych sił oporu powstałych przy opływie drzewa (Bertram, 1985):

2,

1,

2,

1,

1, 22 iiip

n

iwiip

n

iw

n

ip vhdCvACF ∑∑∑ == ρρ

gdzie:

Fp,i – siłaoporu przy opływie pojedynczego drzewa,

Cw,i – współczynnik oporu przy opływie drzewa,

dp,i – średnia średnica drzewa,

hi – głębokość zanurzenia drzewa,

vi – prędkość strumienia opływającego drzewo,

ρ – gęstość wody,

n – liczba drzew.

30

Zastępczą wartość współczynnika oporu CWR dla kompleksu „n” drzew oblicza się z

zaleŜności:

∑

∑=

n

iip

n

iiipiw

WR

hdv

vhdCC

1,

2

1

2,,

gdzie:

v – średnia prędkość przepływu w obszarze z drzewami.

Średnią siłę oporu przy opływie pojedynczego drzewa uzaleŜnia się od średniej prędkości

przepływu strumienia, średnicy drzewa i głębokości zanurzenia drzewa:

2

2vhdCF pWRp

ρ=

gdzie:

dp – średnia średnica zanurzonego pnia drzewa,

h – średnia głębokość zanurzenia drzewa.

Powstałe napręŜenie styczne przy dnie oblicza się odnosząc wartość siły oporu do

powierzchni koryta przypadającej na jedno drzewo:

2cos

2

cosv

aa

hdC

aa

F

yx

pWR

yx

pp

αρατ ==

gdzie:

τp – średnie napręŜenie styczne wywołane siłą oporów przy opływie drzewa,

α – kąt nachylenia profilu podłuŜnego koryta do poziomu,

ax – odległość między drzewami w kierunku przepływu,

ay– odległość między drzewami w kierunku poprzecznym do kierunku

przepływu,

dp – średnica drzew.

Z porównania ze wzorem ustalonym doświadczalnie przez Darcy-Weisbacha:

2

8vpp

ρλτ =

oblicza się średni bezwymiarowy współczynnik oporów drzew:

yx

pWRp aa

hdC

αλ

cos4=

31

Wartości współczynników oporu powstającego przy opływie pojedynczego walca o stałej

średnicy wg Wieselbergera (Bertram, 1985):

CW = 3,07 Rep-0,168 dla Rep < 800

CW = 1,0 dla 800 ≤ Rep < 8000

CW = 1,2 dla 8000 ≤ Rep < 105

Empiryczna zaleŜność dla określania współczynnika oporów przy opływie grupy drzew wg

Lindnera (1982):

Wi

Wy

pWWR C

v

vC

a

dCC ∆+

+=

2

9,11

gdzie:

∆CW – uwzględnia zwiększenie oporów przy opływie grupy drzew wskutek

sfalowania swobodnej powierzchni, w zaleŜności od wartości liczby Froude’a.

ZaleŜność zmodyfikowana i uproszczona przez Rickerta (1986):

−

−+

+= 1

1

123,21,1

2

yp

i

y

pWR adv

v

a

dC

gdzie:

+=

y

xi

a

a

v

vlog5,06,0

2

Przepływ wody w korycie o zwartym przekroju porośniętym krzewami

Podstawy opisu

Siła oporu pojedynczego krzewu opisywana jest podobnie jak w przypadku drzew za pomocą

Newtonowskiego równania oporu (Petryk i Bosmajian, 1975):

g

AvCF ipiiw

ip 2,

2,

.

γ=

32

Warunek równowagi sił w ruchu jednostajnie ustalonym w obszarze porośniętym krzewami

(Petryk i Bosmajian, 1975):

∑=

=−−N

iip LOFJLAg

1, 0τρ

gdzie:

A – pole przekroju poprzecznego,

τ – napręŜenia styczne na powierzchni dna koryta,

O – długość obwodu zwilŜonego przekroju koryta,

L – długość odcinka koryta,

J – podłuŜny spadek dna koryta.

Zakładając średnią prędkość wody napływającej na krzew równą średniej prędkości w

przekroju z powyŜszego równania moŜna wyprowadzić współczynnik szorstkości do wzoru

Manninga uwzględniający wpływ krzewów i szorstkości powierzchni dna:

2

34,

21

o

hipWRo

nLAg

RACnn ∑+=

gdzie:

Rh – promień hydrauliczny przekroju,

no – współczynnik szorstkości powierzchni dna koryta,

CWR – współczynnik oporów dla grupy krzewów (jak dla grupy drzew).

Odnosząc wartość siły oporu do powierzchni koryta przypadającej na pojedynczy krzew

współczynnik oporu krzewów moŜna obliczyć zatem jako:

WRyx

pp C

aa

dh4=λ

gdzie:

dp – średnia średnica opływanego krzewu,

h – średnia głębokość zanurzenia krzewu w wodzie,

ax – odległość między krzewami w kierunku przepływu,

ay– odległość między krzewami w kierunku poprzecznym do kierunku

przepływu.

33

Na podstawie powyŜszego związku Lindner podał wzór na określanie średniej prędkości

przepływu wody w strefie roślinnej w postaci:

JR

aa

CAg

v h

yx

WRipd

,48

+=

λ

gdzie:

λd – współczynnik oporów dna,

ZałoŜenie Einsteina-Banksa – pozwala uwzględnić zróŜnicowanie szorstkości w obrębie

pola przepływu i obwodu zwilŜonego.

Zastępczy współczynnik oporów przepływu λ w korycie z krzewami przyjmuje się

jako równy sumie:

• współczynnika oporów wywołanych szorstkością dna λd,

• współczynnika oporów wywołanych opływem roślinności λp,

pd λλλ +=

Modyfikacja Kaisera (1984) – do opisu opływu gęstych krzewów. Uwzględnia tylko czynną

powierzchnię przekroju oraz powierzchnię dna wolną od krzewów:

( ) ( ) 0111

, =−−−− ∑=

vo

N

iipv OLFgALJ ςτερ

gdzie:

AL

Vpv∑=ε – objętościowy wskaźnik wegetacji (stosunek objętości roślin do

objętości wody w korycie),

LO

A piov∑= ,ς - wskaźnik przekrojów roślinnych (stosunek pola powierzchni

roślin do powierzchni terenu).

uwzględnia redukcję siły cięŜkości spowodowaną zmniejszeniem objętości

wody przez objętość zanurzonych roślin

określa stopień przysłonięcia powierzchni dna przez krzewy

34

ZaleŜność Kaisera (1984) na określanie średniej prędkości przepływu wody w obszarze

porośniętym gęstymi krzewami przyjmuje postać:

( )( ) pvd

vh JRgv

λςλε

+−−=

1

18 lub

( )pWR

v

C

Jgv

ωε−= 12

gdzie:

Współczynnik oporu krzewów z uwzględnieniem wskaźnika zarastania:

hpWRp RC ϖλ 4=

Wskaźnik zarastania – przedstawia stosunek pola rzutu powierzchni roślinnej

Ap na płaszczyznę przekroju do objętości rośliny Vp:

p

p

p V

A∑=ω

Wartości wskaźnika zarastania dla trzech charakterystycznych typów krzewów (Kaiser,

1984):

• krzewy rzadkie - ωp = 0,1 – 0,5 [1/m]

• krzewy o przeciętnej gęstości - ωp = 0,5 – 1,5 [1/m]

• krzewy gęste - ωp = 1,5 – 3,0 [1/m]

Wskaźnik zarastania zaleŜy od gatunku, stanu i gęstości elementów roślinnych i mogą

zmieniać się wraz z głębokością przepływu a takŜe na skutek zatrzymywania się w czasie

przepływu róŜnych cząstek niesionej przez wodę biomasy (liście, trawy, słoma itd.) na

powierzchni roślin.

Prędkość średnia w obszarze porośniętym krzewami (Kaiser, 1984):

( ) JRgRC

v hhpWRvd

v 841

1

ϖςλε

+−−=

35

Przyjmując załoŜenie, Ŝe chropowatość dna jest nieznaczna a tym samym wartość

współczynnika oporu dna jest znacznie mniejsza od wartości współczynnika oporu roślin i

moŜe być pominięta - zaleŜność Kaisera na średnią prędkość przepływu przyjmuje postać:

( )pWR

v

C

Jgv

ϖε−= 12

Wynika stąd, Ŝe w warunkach duŜej gęstości krzewów przy ich niecałkowitym zatopieniu

(h<hp) prędkość średnia nie zaleŜy od promienia hydraulicznego.

Metodyka określania parametrów hydraulicznych krzewów i drzew w obliczeniach

przepustowości koryt

Obliczanie przepustowości koryt w warunkach występowania drzew i krzewów wymaga

określenia zastępczych parametrów roślin.

Źródła danych wykorzystywanych do określania parametrów roślinnych:

• pomiary terenowe,

• zdjęcia lotnicze,

• materiały kartograficzne.

Pomiary terenowe

ZałoŜenia:

• Za względu na wielkość obszaru terenów zalewowych pełna inwentaryzacja

roślinności tj. pomiar wszystkich drzew i krzewów nie jest moŜliwa,

• Określenia średnich parametrów roślin przeprowadza się na powierzchniach moŜliwie

reprezentatywnych o jednolitej gęstości roślin – tzw. powierzchniach próbnych.

Ilość powierzchni próbnych n, która pozwoli osiągnąć oczekiwany stopień dokładności

pomiarów wynika z załoŜeń metody statystycznej (błąd oszacowania wartości średniej

parametrów roślinnych nie moŜe przekroczyć załoŜonej granicy błędu).

36

Optymalna wielkość powierzchni próbnej p ustala się według:

L

lp =

gdzie:

l – optymalna liczba elementów roślinnych na powierzchni próbnej:

L – liczba elementów roślinnych na jednostkę powierzchni.

Mierzone parametry roślin

ax- odległość pomiędzy elementami w kierunku przepływu,

ay- odległość pomiędzy elementami w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu,

dp- szerokość rzutu rośliny na płaszczyznę prostopadłą do kierunku przepływu (d).

• Makrostrukturę drzewostanów określa się poprzez pomiar ilości i średnic pni oraz ich

rozmieszczenia w planie,

• Makrostrukturę krzewów określa się poprzez pomiar ilości i średnic krzewów oraz ich

rozmieszczenia w planie,

• Mikrostrukturę roślin określa się poprzez pomiar średnicy ilości i rozstawy

poszczególnych gałązek drzew lub krzewów.

37

Wyniki pomiarów parametrów ro ślinności (Rickert, 1986).

Wierzba Wiek rośliny [lata] dp [m] ax [m] ay [m]

1 0,02 – 0,04 0,10 – 0,30 0,10 – 0,30 5 0,03 – 0,10 0,20 – 0,40 0,20 – 0,40

Olcha Wiek rośliny [lata] dp [m] ax [m] ay [m]

2 0,02 – 0,04 0,75 – 3,00 0,75 – 3,00 5 0,04 – 0,10 1,00– 5,00 1,00– 5,00 20 0,15 – 0,50 3,00 – 10,00 3,00 – 10,00

Metody optyczne oceny mikrostruktury roślinności

Metody polowe pomiaru mikrostruktury są bardzo czaso- i pracochłonne i tym samym trudne

do zastosowania na większą skalę:. Podstawą optycznej analizy struktury roślin jest załoŜenie,

Ŝe moŜliwa jest ocena struktury krzewów poprzez zrzutowanie obrazu krzewu na

powierzchnie światłoczułą np. za pomocą:

• Aparatu fotograficznego,

• Urządzenia LAI-2000.

Zdjęcie krzewu w skali szarości

38

Histogram intensywności szarości pikseli zdjęcia monochromatycznego (w skali szarości)

.

Urządzenie LAI-2000

Zasada pracy urządzenia LAI-2000 opiera się na ocenie intensywności penetracji pokrywy

roślinnej przez rozproszone światło niebieskie (pochłaniane przez rośliny). Urządzenie mierzy

prawdopodobieństwo ujrzenia nieba, patrząc poprzez pokrywę roślinną w róŜnych

kierunkach. UmoŜliwia pomiar parametrów:

• LAD (Leaf area density), współczynnik gęstości listowia – stosunek sumarycznej

powierzchni liści do objętości całej rośliny (zbliŜony do wskaźnika zarastania

przekroju),

• LAI (Leaf area index) współczynnik ulistowienia – sumaryczny stosunek

jednostronnej powierzchni liści do powierzchni podłoŜa nad którą się znajdują.

Schemat sensora pomiarowego urządzenia LAI-2000

39

Obliczenia parametrów zastępczych roślinności

Sposób prowadzenia obliczeń zaleŜy od wysokości roślin i ich zagęszczenia.

Opory przepływu przy opływie roślinności oblicza się:

• dla pojedynczych roślin średnich i wysokich (tj. drzew i krzewów) – na podstawie

zastępczej średnicy roślin dp oraz zastępczych odległości między roślinami w

kierunku przepływu ax i poprzecznym do niego ay,

• dla zwartych grup roślinności średniej i wysokiej – na podstawie zastępczej średnicy

skupisk roślin dp oraz zastępczych odległości między roślinami w kierunku

przepływu ax i poprzecznym do niego ay,

• przy gęstym pokryciu roślinnością średnią (gęste krzewy) – na podstawie parametrów

mikrostruktury roślin tj. – na podstawie zastępczej średnicy gałęzi dp oraz

zastępczych odległości między gałęziami w kierunku przepływu ax i poprzecznym do

niego ay.

• dla roślinności niskiej (w tym całkowicie zatopionych krzewów) – na podstawie

wyznaczonej chropowatości bezwzględnej k z zaleŜności Colebrooka-White’a

(roślinność traktowana jako makroszorstkość).

Typy struktur ro ślinności średniej i wysokiej, porastającej przekroje koryt naturalnych (wg

wytycznych opracowanych dla inŜynierów niemieckich DVWK, 1991):

• zwarta grupa drzew lub krzewów,

• pojedyncze krzewy lub drzewa,

• mieszane skupiska drzew i krzewów.

Zwarta grupa drzew lub krzewów

Do badań inwentaryzacyjnych wybiera się powierzchnię porośniętą zbliŜoną do prostokąta o

długości boków około 10 – 20 m. Powierzchnia do inwentaryzacji krzewów nie powinna

przekraczać kilku metrów kwadratowych.

Średnica zastępcza drzew - oblicza się ją jako średnią arytmetyczną średnic poszczególnych

roślin:

n

dd i

p∑=

40

gdzie:

dp – średnica zastępcza roślin,

di – średnica rośliny,

n – liczba roślin porastających powierzchnię wybraną do inwentaryzacji,

Zastępcze odległości między roślinami - oblicza się w zaleŜności od równomierności

zagęszczenia roślin:

• gdy odległości między roślinami są równe:

n

Aaa pro

yx ==

gdzie:

ax – zastępcza odległość miedzy roślinami w kierunku przepływu,

ay – zastępcza odległość miedzy roślinami w kierunku poprzecznym do

kierunku przepływu,

Apro – powierzchna porośnięta drzewami.

• gdy odległości między roślinami nie są równe oblicza się najpierw:

powierzchnię przypadającą na jedną roślinę:

n

Aaa pro

yx =

gdzie:

n – ilość roślin.

średnią wartość stosunku odległości:

x

y

a

aC =

stąd:

C

Aa pro

x = oraz xy Caa =

Pojedyncze drzewa lub krzewy

Powierzchnię do inwentaryzacji określa się według takich samych zasad jak wyŜej.

Wykonuje się pomiar średnic kolejnych drzew i oblicza ich powierzchnie przekroju.

41

Oblicza się średnią powierzchnia przekroju rośliny

n

AA iPR

PR∑= ,

gdzie:

n – liczba roślin,

APR,i – powierzchnia przekroju rośliny.

Następnie oblicza się zastępczą średnicę rośliny:

πPR

p

Ad

4=

Zastępcze odległości między roślinami ax i ay określa się jak wyŜej.

Mieszane skupiska drzew i krzewów

W przypadku mieszanych skupisk drzew i krzewów zaleca się określanie parametrów

zastępczych łącznie dla obu typów roślin. Wstępnie wykonuje się inwentaryzację roślin na

wytypowanej do badań powierzchni, a następnie oblicza się średnicę zastępczą roślin według

formuły:

dk

ddkkp nn

ndndd

+⋅+⋅

=

gdzie:

nk – liczba gałęzi krzewów,

nd – liczba drzew.

Roślinność niska

Opory przepływu dla roślinności niskiej i zatopionej roślinności średniej moŜna

scharakteryzować bezwzględną chropowatością k. W takich przypadkach nie uwzględnia się

na ogół chropowatości samego terenu zalewowego.

42

Zestawienie zastępczych chropowatości piaskowych dla roślinności całkowicie

zatopionej wg Ritterbacha (1991)

Typ roślinności Chropowatość bezwzględna k [m] Podszyt leśny 0,16 – 0,32 Gęsty podszyt leśny 0,40 Zioła, pnącza 0,50 – 0,70 Dzika roślinność, słabe trzcinowiska 0,60 – 1,20 Dzika roślinność, podszyt 0,80 – 1,60 Narzut kamienny z roślinnością zielną 0,70 Narzut kamienny z wikliną 1,00

Przykład zastosowania metody ogólnego prawa przepływu

229.00

229.50

230.00

230.50

231.00

231.50

232.00

232.50

233.00

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00

Q [m3/s]

Z [m

npm

]

bez porostu

ax=ay=7.4m, dp=0.5m

ax=ay=3m, dp=0.03m

ax=ay=0.25m, dp=0.04m

Zmiana przepustowości międzywala rzeki Soły w Oświęcimiu

43

Przepływ niejednostajny - obliczanie układu zwierci adła wody na

długo ści koryta

Czynniki warunkujące wystąpienie przepływu niejednostajnego w korycie:

• zmiany przekrojów poprzecznych,

• zmiany spadku podłuŜnego dna,

• zmiana szorstkości dna,

• zmiany natęŜenia przepływu na długości koryta (dopływ boczny),

• zabudowa poprzeczna typu (zmiany głębokości):

o zapora,

o jaz,

o próg,

o regulacyjna tama poprzeczna,

o most,

o przepust.

• obszary węzłowe rzek.

Ruch niejednostajny (zmienny) moŜe mieć charakter:

• szybkozmienny – zachodzi gdy na rozpatrywanym odcinku koryta zachodzi zmiana

reŜimu ruchu, czyli przejście z ruchu spokojnego w rwący lub odwrotnie (oznacza to

wystąpienie głębokości krytycznej w pewnym przekroju strumienia).

• wolnozmienny – ma miejsce gdy nie zachodzi zmiana reŜimu przelewu (sam

przepływ moŜe mieć charakter spokojny bądź rwący).

Dla potrzeb określania układy zwierciadła wody w rzekach i potokach stosuje się model

ruchu ustalonego wolnozmiennego opisanego jednowymiarowo (1-D).

Model 1-D ruchu niejednostajnego ustalonego w korycie otwartym

Opis parametrów przepływu 1-D w przestrzeni wymaga zastosowania kartezjańskiego układu

odniesienia dla krzywoliniowego odcinka rzeki.

44

0 0

1

2

3

4

5

6

X

z

S

1 2 3 4

l2-3

l2-3

Równanie energii mechanicznej dla dwóch kolejnych przekrojów poprzecznych koryta:

ehg

vhZ

g

vhZ +++=++

22

222

22

211

11

αα

gdzie:

g

v

g

vLSh fe 22

222

211 ααζ −+=

zaś:

L – średnia waŜona odległość między przekrojami,

Sf – średni spadek tarcia miedzy przekrojami

ξ – współczynnik kontrakcji lub dyfuzji w zaleŜności od kształtu strumienia w

planie.

1 2

poziom porównawczy

zwierciadło wody

linia energii

dno koryta

h1

Z1

Z2

h2

hev12/2g

v22/2g

45

• w przypadku łagodnej zmiany szerokości strumienia

– kontrakcja: ξ = 0,1,

– rozszerzenie: ξ = 0,3,

• w przypadku gwałtownej zmiany szerokości strumienia:

– kontrakcja: ξ = 0,6,

– rozszerzenie: ξ = 0,8,

Średnia waŜona odległość między przekrojami obliczana jest ze wzoru:

PGL

PPGGLL

QQQ

QLQLQLL

++++=

gdzie:

LL, LG, LP – odległości między przekrojami liczone wzdłuŜ: lewej terasy,

koryta głównego i prawej terasy,

QL, QG, QP – uśrednione dla przekrojów wartości objętości przepływu,

odpowiadające: lewej terasie, korytu głównemu i prawej terasie,

Średni na rozpatrywanym odcinku spadek tarcia:

221 ff

f

SSS

+=

gdzie:

( )2

2

PiGiLi

fiKKK

QS

++=

Q – całkowity przepływ w korycie,

KL, KG, KP, – moduł przepływu dla części przekroju (koryto główne i terasy

zalewowe), określony zgodnie z wzorem Manninga:

321hR

nAK =

Uwaga!

alternatywnie moduł przepływu moŜe być określany według formuły Darcy-

Weisbacha.

46

Rozwiązania równania energii w odniesieniu do reŜimu spokojnego dokonuje się metodą

„od przekroju do przekroju” (step by step) w kierunku przeciwnym do kierunku przepływu.

Wymaga ono znajomości:

• geometrii obszaru przepływu oraz charakterystyki pokrycia, odpowiadającej wybranej

metodzie określania spadku tarcia,

• natęŜenia przepływu w poszczególnych przekrojach cieku, dla którego określany jest

podłuŜny układ zwierciadła wody,

• warunku brzegowego dolnego, w postaci zadanej rzędnej zwierciadła wody w

przekroju kończącym rozpatrywany odcinek cieku.

W odniesieniu do reŜimu rwącego rozwiązanie dokonuje się metodą „od przekroju do

przekroju” w kierunku zgodnym z kierunkiem przepływu i wymaga zadania górnego warunku

brzegowego w postaci rzędnej odpowiadającej głębokości krytycznej lub normalnej.

Obliczenia rzędnych zwierciadła wody w kolejnych przekrojach dokonuje się metodą

iteracyjną z załoŜoną dokładnością.

Obszary węzłowe rzek

a) połączenie strumieni b) rozgałęzienie strumieni

gałąź 3

gałąź 1 gałąź 2

∆x2,

3∆x1,3

3

1 2

gałąź 1

gałąź 2gałąź 3

∆x1,

3 ∆x1,2

1

23

(a) (b)

47

Połączenie strumieni

• równanie ciągłości przepływu:

213 QQQ +=

• równania energii:

g

v

g

vSx

g

vZ

g

vZ f 2222

233

211

3131

233

3

211

1

ααζαα −+∆++=+ −−

g

v

g

vSx

g

vZ

g

vZ f 2222

233

222

3232

233

3

222

2

ααζαα −+∆++=+ −−

Rozgałęzienie strumieni

• równanie ciągłości przepływu:

321 QQQ +=

• równania energii:

g

v

g

vSx

g

vZ

g

vZ f 2222

222

211

2121

222

2

211

1

ααζαα −+∆++=+ −−

g

v

g

vSx

g

vZ

g

vZ f 2222

233

211

3131

233

3

211

1

ααζαα −+∆++=+ −−

W przypadku rozgałęzienia strumienia rozdział przepływu na poszczególne gałęzie nie jest

znany z góry. Wartości natęŜeń przepływu w rozgałęzieniach (Q2 i Q3) wyznacza się metodą

kolejnych przybliŜeń tak aby spełnione zostały wszystkie równania (z załoŜoną

dokładnością).

Współczynniki straty lokalnej w węźle

Wartość współczynnika ζ Charakterystyka strefy tranzytowej strumienia

kontrakcja strumienia

rozszerzenie strumienia

brak strat w strefie tranzytowej 0,0 0,0 wolnozmienny tranzyt strumienia 0,1 0,3 typowe – średnie warunki tranzytu 0,3 0,5

znaczna zmiana geometrii strumienia w strefie tranzytowej

0,6 0,8