HYDROLOGIA

PRZEWODNIK DO ĆWICZEŃ

LABORATORYJNYCH I

TERENOWYCH

ROBERT TARKA Uniwersytet Wrocławski

Wrocław 1999

OCEAN

Projekt okładki: Piotr Bohdanowicz

Opracowanie graficzne: Gabriela Biniak, Piotr Bohdanowicz

Korekta tekstu: Zdzisława Tarka

Publikacja dotowana przez:

Instytut Nauk Geologicznych Uniwersytetu Wrocławskiego

Copyright © 1999 by Robert Tarka

Wszelkie prawa zastrzeżone.

ISBN 83-913121-0-0

Wydawnictwo OCEAN ul. Szczytnicka 27/22, 50-382 Wrocław tel. (071) 322-81-14

SPIS TREŚCI

Wprowadzenie 5

Ćwiczenie 1-3 Zlewnia i jej charakterystyka 7

Ćwiczenie 4-6 Wyznaczanie średniego opadu w zlewni 16

Ćwiczenie 7 Pomiary przepływu w ciekach - część I. Pomiary

bezpośrednie

26

Ćwiczenie 8 Pomiary przepływu w ciekach - część II. Pomiary

pośrednie

33

Ćwiczenie 9 Odpływ ze zlewni 42

Ćwiczenie 10 Obliczanie przepływów charakterystycznych

metodami empirycznymi

53

Ćwiczenie 11-12 Parowanie ze zlewni 63

Ćwiczenie 13 Retencja strefy saturacji 76

Ćwiczenie 14 Bilans wodny zlewni 85

Ćwiczenie 15 Uzupełnianie luk w pomiarach

hydrometeorologicznych

91

Literatura 99

„... kropla wody w oceanie

stanowi wielką różnicę.”

Joseph Conrad „Ocalenie”

WPROWADZENIE

Prawidłowe poznanie obiegu wody w przyrodzie, a szczególnie w jej podstawowej jednostce

jaką jest zlewnia rzeczna stanowi jeden z ważniejszych problemów współczesnej hydrologii.

Od właściwego określenia ilości wód biorących udział w poszczególnych elementach tego

obiegu zależy prawidłowy sposób gospodarowania i wykorzystania zasobów wodnych.

Dlatego tak istotna jest realizacja tematyki dotyczącej bilansowania zasobów wodnych

podczas studiów na kierunkach przyrodniczych. Przewodnik do ćwiczeń laboratoryjnych i

terenowych został opracowany w Zakładzie Hydrogeologii Instytutu Nauk Geologicznych

Uniwersytetu Wrocławskiego jako pomoc dla studentów geologii i pracowników naukowo-

dydaktycznych prowadzących zajęcia z hydrologii. Przedmiot ten, jako obowiązkowy,

realizowany jest w wymiarze 30 godzin wykładu i 30 godzin ćwiczeń na II roku studiów na

kierunku geologia. Treść przewodnika skupia się w swej zasadniczej części na zagadnieniach

bilansowania zasobów wodnych na obszarze zlewni. Dodatkowo została ona uzupełniona o

wybrane zagadnienia dotyczące prowadzenia pomiarów niektórych elementów

hydrometeorologicznych i określania ich wartości ekstremalnych oraz o uzupełnianie luk w

obserwacjach hydrometeorologicznych.

W ramach niniejszego skryptu opracowano 15 ćwiczeń. Pierwsza grupa ćwiczeń (ćw.

1-3) zaznajamia z podstawowymi pojęciami dotyczącymi zlewni rzecznej i jej

charakterystyką. Druga grupa ćwiczeń (ćw. 4-6, 9, 11-12, 13 i 14) obejmuje swoją tematyką

zagadnienia obliczania poszczególnych składników bilansu wodnego oraz metody jego

zestawiania. Trzecia grupa to ćwiczenia umożliwiające poznanie metod pomiaru przepływu w

cieku i wyznaczanie jego wartości charakterystycznych (ćw. 7, 8, 10). Ćwiczenia w tej grupie

mogą znaleźć swoje praktyczne wykorzystanie podczas zajęć terenowych z hydrologii i

hydrogeologii. Ostatnie z przygotowanych ćwiczeń (ćw. 15) poświęcone jest dość istotnemu

problemowi uzupełniania luk w obserwacjach hydrometeorologicznych oraz wydłużaniu

ciągów pomiarowych.

Każde ćwiczenie zaprojektowano tak, że składa się ono z dwóch części: teoretycznej i

praktycznej. Znajomość omówionych zagadnień teoretycznych jest niezbędna do wykonania

zaplanowanego ćwiczenia. Często jednak wykracza swoją treścią poza zakres programu,

umożliwiając szersze zapoznanie się z określoną problematyką. W ramach części praktycznej

opracowano zagadnienia dla studentów oraz sposób i formę wykonania ćwiczenia. Wykonanie

każdego ćwiczenia jest szczegółowo objaśnione oraz zilustrowane przykładem ze zlewni

Białej Lądeckiej (Sudety). W początkowej części każdego ćwiczenia umieszczono także

wykaz podstawowej literatury wykorzystanej do opracowania zagadnień teoretycznych.

Stanowi on znaczne ułatwienie w dotarciu do materiałów w celu poszerzenia już zdobytej

wiedzy.

Wydaje się, że oprócz swojego podstawowego przeznaczenia przewodnik może być

wykorzystywany w ramach ćwiczeń z hydrologii i przedmiotów pokrewnych na innych

kierunkach studiów. Z części teoretycznej mogą także korzystać pracownicy instytucji, które

zajmują się problematyką wodną, a zwłaszcza bilansowaniem zasobów wodnych.

7

Ćwiczenie 1-3

ZLEWNIA I JEJ CHARAKTERYSTYKA

CEL: Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami dotyczącymi charakterystyki zlewni rzecznej

Kształcenie umiejętności wyznaczania zlewni rzecznej na podstawie

mapy topograficznej i obliczania podstawowych charakterystyk zlewni

METODA Praca z mapą topograficzną

MATERIAŁY: Mapa topograficzna w skali 1:100 000, kalka, krzywomierz, planimetr, kalkulator

LITERATURA: 1. Bajkiewicz-Grabowska E., Magnuszewski A., Mikulski Z.: 1987 - Przewodnik do ćwiczeń z hydrologii ogólnej. PWN, Warszawa, s. 9-59.

2. Dobija A. Dynowska I.: 1975 - Znaczenie parametrów fizjograficznych

zlewni dla ustalania wielkości odpływu rzecznego. Folia Geographica,

Seria Geographica-Physica, v. IX. s.77-129.

3. Soczyńska U. (red.): 1993 - Podstawy hydrologii dynamicznej. Wyd.

Uniw. Warszawskiego, s. 45-66.

WPROWADZENIE Podstawową jednostką powierzchni terenu, będącą obiektem badań hydrologicznych jest zlewnia.

Najczęściej zlewnia definiowana jest jako obszar, z którego wody spływają do cieku (systemu jednej

rzeki) po zakładany profil poprzeczny rzeki. Może nim być ujście rzeki do morza, jeziora lub do innej

rzeki, albo dowolnie wybrany punkt na jej biegu. Można również wyznaczyć zlewnię jeziora, to

znaczy obszar, z którego wody spływają do jeziora bezpośrednio lub rzekami. Mianem zlewni

różnicowej określa się zlewnię ograniczoną dwoma profilami (przekrojami) na rzece. Granicę zlewni

stanowi dział wodny. Lokalizacja zamykającego przekroju poprzecznego, który definiuje zlewnie,

zdeterminowana jest przez cel analizy. Hydrolodzy często są zainteresowani w wyznaczeniu działu

wodnego dla zlewni zamkniętej punktem pomiaru stanów wody w rzece. Ręczna metoda wyznaczenia

działu wodnego zlewni polega na analizie map topograficznych lub stereoskopowych zdjęć

lotniczych. Wyznaczenie działu wodnego zaczyna się od prawej strony punktu zamykającego zlewnię

(ryc. 1.1). Od niego rysuje się linię w ten sposób, aby zawsze przecinała poziomice pod kątem

prostym. Rysowanie kontynuuje się do czasu, aż osiągnie się wyraźnie zaznaczony grzbiet

wzniesienia. Wówczas rozpoczyna się rysowanie działu wodnego od lewej strony punktu

początkowego zgodnie z tymi samymi zasadami, aż do połączenia się obu linii. Przebieg działu

wodnego jest więc zależny od ukształtowania rzeźby powierzchni terenu. Dział wodny nie może nigdy

przecinać cieku z wyjątkiem zjawiska bifurkacji, gdy ciek dzieli się na dwa ramiona odprowadzające

wodę do dwóch różnych systemów rzecznych. W takim przypadku odcina się jedno ramię i rysuje

bramę wodną (ryc. 1.2 a). Ten rodzaj bifurkacji określa się jako bifurkacja punktowa. Oprócz

bifurkacji punktowej istnieje bifurkacja przestrzenna. Z obszaru źródliskowego, który może stanowić

na przykład bagno lub jezioro odpływa kilka cieków w różnych kierunkach (do różnych systemów

rzecznych). W takim przypadku należy przede wszystkim wyznaczyć dział wodny zlewni danego

obiektu hydrograficznego. Bramy wodne rysuje się na przecięciu działu wodnego z ciekiem

odprowadzającym wodę z tego obiektu (ryc. 1.2 b).

Najniższym punktem zlewni jest punkt odpływu wody ze zlewni, to znaczy punkt, od którego

rozpoczyna się wyznaczanie działu wodnego. Najwyższy punkt zwykle, choć niekoniecznie, leży na

dziale wodnym.

8

p r z e k r ó j z a m y k a j ą c y

d z i a ł w o d n y

c i e k i

k i e r u n k i s p ł y w u w ó d RYCINA 1.1. Przykład wyznaczenia zlewni rzecznej

(na podstawie Bajkiewicz-Grabowska et al. 1987).

RYCINA 1.2. Przykład bifurkacji A - punktowej, B - przestrzennej

(Bajkiewicz-Grabowska et al. 1987)

Oprócz głównego działu wodnego definiującego główną zlewnię często wydziela się również zlewnie

cząstkowe stanowiące zlewnie dopływów bocznych głównego cieku. Za rzekę główną przyjmuje się

ten ciek, który (E. Bajkiewicz-Grabowska et al, 1993):

prowadzi najwięcej wody

jest najdłuższy na obszarze zlewni

rzędna jego źródeł jest najwyższa

9

Obecnie coraz częściej do pozyskiwania informacji topograficznych wykorzystuje się dane określane

jako digital elevation models (DEMs) (Fairfield, Leymarie 1991). Są to zbiory komputerowe

zawierające dane o ukształtowaniu powierzchni terenu (wysokość wzniesienia n.p.m.) w postaci siatki

regularnych punktów (siatki gridowej). Wykorzystanie odpowiedniego oprogramowania (np. WMS -

Watershed Modeling System) umożliwia automatycznie wyznaczenie działu wodnego, interpretację

rozmieszczenia sieci rzecznej oraz uzyskanie podstawowych charakterystyk zlewni. Dane do tego

typu analiz uzyskuje się najczęściej z interpretacji zdjęć satelitarnych.

Przebieg zjawisk hydrologicznych w zlewni uzależniony jest między innymi od warunków

środowiska geograficznego. Cechy charakteryzujące te warunki, mające największy udział w

kształtowaniu odpływu, można ująć w następujące grupy:

» geometria zlewni

» morfologia i rzeźba zlewni

» sieć rzeczna i warunki drenażu

» warunki glebowo-litologiczne (przepuszczalność podłoża)

» pokrycie terenu (użytkowanie obszaru zlewni)

Poznanie związków przyczynowych pomiędzy elementami fizjograficznymi zlewni a odpływem

umożliwia ocenę i prognozę odpływu w zlewniach pozbawionych sieci obserwacyjnej.

GEOMETRIA ZLEWNI

Kształt zlewni jest parametrem fizjograficznym w dużym stopniu wpływającym między innymi na

charakter fali wezbraniowej, wielkość kulminacji i długość fali. Cechy geometryczne są najłatwiejsze

do wyznaczenia i dlatego najczęściej wykorzystywane. Charakterystyki te pomocne są przy określaniu

podobieństwa geometrycznego zlewni. Do najważniejszych należy zaliczyć:

powierzchnia zlewni A (km2) - określa się przez splanimetrowanie powierzchni zamkniętej przyjętą

granicą (działem wodnym). W przypadku rzeźby terenu o dużym nachyleniu musi być

wprowadzona poprawka pozwalająca określić powierzchnię rzeczywistą w stosunku do mapy.

Powierzchnia splanimetrowana musi być więc przeliczona na wartości rzeczywiste. W przypadku

obszarów mocno nachylonych (ponad 20-25%) ich rzeczywista powierzchnia różni się znacznie od

rzutowanej na płaszczyznę poziomą. Wówczas należy uwzględnić poprawkę według wzoru:

AA

z

p

cos (1.1)

gdzie: Az - powierzchnia rzeczywista zlewni, Ap - powierzchnia rzutowana zlewni na mapę, cos - cosinus średniego kąta nachylenia zlewni

długość zlewni L (km) - jest definiowana w różny sposób. Za długość maksymalną przyjmuje się

często długość głównego cieku od ujścia do działu wodnego w przedłużeniu górnego biegu rzeki.

Najbardziej obiektywne i najłatwiejsze jest określenie długości maksymalnej jako największej

odległości w linii prostej między ujściem a najdalej oddalonym punktem na dziale wodnym

(Dobija, Dynowska 1975).

szerokość zlewni B (km) - jest to stosunek powierzchni zlewni do jej dlugości:

BA

L (1.2)

dlugość działu wodnego, czyli obwód zlewni P (km)

10

Podstawowe wymiary geometrii zlewni wzbogacają miary określające jej kształt. Na podstawie

pomierzonych charakterystyk można obliczyć:

wskaźnik formy Cf przyrównujący kształt zlewni do kwadratu o powierzchni równej powierzchni

zlewni:

CA

L

B

Lf 2 (1.3)

Wartość ilorazu długości do szerokości jest miarą kształtu zlewni. Jeżeli kształt ten jest zbliżony do

kwadratu, to wartość ilorazu jest bliska jedności, jeżeli zlewnia jest krótka i szeroka, to wartość

ilorazu jest mniejsza od jedności, a jeżeli zlewnia jest długa i wąska, to iloraz ma wartość większą od

jedności.

Inne wskaźniki otrzymuje się poprzez porównanie kształtu zlewni z kształtem idealnej figury, jaką jest

koło. Wyróżnia się między innymi:

wskaźnik zwartości Cz, rozumiany jako wskaźnik rozwinięcia działu wodnego. Wyraża on

stosunek rzeczywistego obwodu zlewni P do obwodu koła o tej samej powierzchni, co

powierzchnia zlewni A:

CP

A

P

Az

20 28

, (1.4)

Zlewnie o kształcie zbliżonym do koła mają wartość wskaźnika bliską jedności, w zlewniach

wydłużonych wartość ta dochodzi lub nawet przekracza 2.

wskaźnik kolistości Ck będący stosunkiem powierzchni zlewni A do powierzchni koła Ak o tym

samym obwodzie co długość działu wodnego:

CA

A

A

Pk

k

4

2

(1.5)

Wartość bliska jedności informuje o kształcie zlewni zbliżonym do koła, zaś niska wartość informuje

o wydłużeniu zlewni.

wskaźnik wydłużenia Cw stanowiący iloraz średnicy koła o tej samej powierzchni co zlewnia A i

długości L:

Cr

L

A

Lw

2 113, (1.6)

Wartość ilorazu bliska jedności świadczy o kształcie zlewni zbliżonym do koła, im mniejszy zaś jest

ten stosunek, tym bardziej wydłużona jest zlewnia.

wskaźnik lemniskaty Cl informuje o stosunku powierzchni koła o promieniu równym połowie

dlugości zlewni L do powierzchni zlewni A:

CL

Al

2

4 (1.7)

W innych krajach używa się często odmiennych charakterystyk. I tak na przykład w hydrologii

amerykańskiej operuje się miarami odległości środka ciężkości zlewni do profilu zamykającego lub

odległości środka ciężkości od punktu w osi doliny rzeki głównej zamykającego powierzchnię 20%

11

zlewni (z krzywej hipsograficznej) lub odległość środka ciężkości zlewni do profilu zamykającego

80% powierzchni zlewni.

MORFOLOGIA I RZEŹBA POWIERZCHNI ZLEWNI

Rzeźba i morfologia powierzchni zlewni może być przedstawiona wieloma parametrami. Do

najprostszych charakterystyk wyznaczonych z map topograficznych należą:

wysokość maksymalna zlewni Hmax i wysokość minimalna Hmin

wielkość deniwelacji H jako różnica pomiędzy wysokością maksymalną i minimalną

wysokość średnia Hśr. Najdokładniejszą wartość średnią wysokości zlewni uzyskuje się z krzywej

hipsograficznej poprzez pomierzenie powierzchni między tą krzywą a układem współrzędnych i

podzieleniu jej przez podstawę. Otrzymaną wartość odkłada się na osi rzędnych od końca wykresu

krzywej i odczytuje się w ten sposób średnią wysokość. Istnieją różne wzory na przybliżone

obliczenia wysokości średniej:

Hśr=0,5(Hmax+Hmin) (1.8)

lub wzór Reitza:

HH H

H Hśr

0 434,

log log

max min

max min

(1.9)

środkowa wysokość zlewni H, to jest wysokość, względem której połowa powierzchni zlewni

znajduje się powyżej, a połowa poniżej, czyli jest to wzniesienie odpowiadające połowie

powierzchni na osi odciętych. Przyjmuje się, że dla interpretacji zjawisk hydrologicznych na

obszarze zlewni wzniesienie środkowe jest bardziej odpowiednie niż wysokość średnia.

spadek zlewni (nachylenie zlewni, stoczystość) J. Parametr ten określa średnie nachylenie stoków

w obrębie zlewni. Wyznaczenie średniego spadku zlewni polega na pomiarze długości poziomic:

Jd l

A

(km/km) (1.10)

gdzie: d - cięcie poziomicowe (km), l - długość wszystkich poziomic w cięciu d (km), A -

powierzchnia zlewni (km2).

Dla zlewni nizinnych o niezbyt urozmaiconej rzeźbie terenu średni spadek można obliczyć z

zależności:

JH

A

(km/km) (1.11)

gdzie: H w km a powierzchnia zlewni A w km2.

Gdy chcemy obliczyć spadek w stopniach:

=ctgJ (1.12)

spadek działu wodnego zwany również wskaźnikiem urzeźbienia działu wodnego:

RH

Pp

(1.13)

spadek cieku Jc jest to iloraz różnicy wysokości położenia źródeł cieku i ujścia cieku (lub

dowolnego punktu pomiarowego) do długości cieku na tym odcinku:

12

JH H

Lc

źr ujść

c

(1.14)

gdzie: Hźr - wysokość położenia źródła cieku, Hujść - wysokość położenia ujścia (przekroju

pomiarowego), Lc - długość cieku.

spadek doliny rzecznej Jz jest to iloraz deniwelacji zlewni i jej długości:

JH

Lz

(1.15)

SIEĆ RZECZNA I WARUNKI DRENAŻU

Ważnymi charakterystykami fizycznymi zlewni, najlepiej wiążącymi stosunki hydrologiczne z jej

środowiskiem fizyczno-geograficznym, są charakterystyki dotyczące struktury sieci rzecznej oraz

miary gęstości sieci rzecznej. Struktura sieci rzecznej jest bowiem efektem połączonego

oddziaływania klimatu i stosunków geologicznych na topografię zlewni. Do najważniejszych

charakterystyk w tej grupie zalicza się:

gęstość sieci rzecznej G jest to stosunek długości cieków stale prowadzących wodę Lc w zlewni do

jej powierzchni A:

GL

A

c

(1.16)

jeziorność zlewni W określa stosunek powierzchni jezior F do powierzchni zlewni:

WF

A

(1.17)

gdzie: F - powierzchnia jeziora.

WARUNKI GLEBOWO-LITOLOGICZNE

Charakterystyka ilościowa cech budowy geologicznej podłoża i gleb napotyka na znaczne trudności.

Najczęściej budowę geologiczną i gleby charakteryzuje się ze względu na ich przepuszczalność,

pojemność i zasobność wodną.

UŻYTKOWANIE TERENU

stopień lesistości opisuje udział szaty roślinnej (leśnej) w całkowitej powierzchni zlewni:

A

A

l 100% (1.18)

gdzie: Al - powierzchnia lasów.

ZLEWNIA RZEKI BIAŁEJ LĄDECKIEJ Zlewnia Białej Lądeckiej jest prawostronnym dopływem Nysy Kłodzkiej. Uchodzi do niej na 140,8

kilometrze biegu, na wysokości 296 m. n.p.m. Biała Lądecka wypływa z Gór Bialskich (Sudety) z

wysokości 1090 m. n.p.m. Stanowi ona najbardziej zasobną rzekę Ziemi Kłodzkiej. Średnie spływy

wynoszą od 25 l/s·km2 w części źródłowej do 14,5 l/s·km

2 dla całej zlewni. Budowa geologiczna

zlewni jest bardzo skomplikowana i wykazuje dużą zmienność przestrzenną. Przeważają trzy zespoły

skalne: seria strońska (łupki krystaliczne, kwarcyty, granitognejsy, wapienie oraz dolomity

krystaliczne), seria gierałtowska i śnieżnicka (gnejsy, lamporfiry, i inne granitoidy). Wody podziemne

występują w zlewni w uszczelnionych gnejsach, łupkach krystalicznych oraz w pokrywach

zwietrzelinowych i rumoszowych. Poziomy są nieciągłe, a środowiskiem wód podziemnych jest sieć

drobnych szczelin wietrzeniowych i tektonicznych.

13

ZADANIE 1. Wykorzystując mapę topograficzną w skali 1:100 000 wyznaczyć granicę zlewni (dział wodny) dla

rzeki Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju.

2. Wyznaczyć obwód zlewni, powierzchnię zlewni oraz długość zlewni jako największą odległość w

linii prostej między ujściem, a najdalej oddalonym punktem na dziale wodnym.

3. Wyznaczyć wskaźniki geometrii zlewni.

4. W celu określenia morfologii zlewni na mapie zlewni wrysować poziomice co 100 m. Wyznaczyć

ich długość oraz powierzchnię pomiędzy poziomicami.

5. Wykreślić krzywą hipsograficzną.

6. Wyznaczyć charakterystyki opisujące morfologię i rzeźbę powierzchni zlewni.

7. Na mapę zlewni przenieść wszystkie cieki powierzchniowe. Wyznaczyć ich długość i określić

gęstość sieci rzecznej.

8. Na mapę zlewni przenieść zasięg lasów i wyznaczyć ich powierzchnię. Określić stopień lesistości

zlewni.

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Przygotować sprawozdanie, w skład którego wchodzą obliczenia charakterystyk zlewni oraz mapa

zlewni z zaznaczonym działem wodnym, siecią rzeczną, przebiegiem poziomic co 100 m oraz

zasięgiem lasów. Na osobnym wykresie przedstawić krzywą hipsograficzną zlewni.

Mapa wysokościowa zlewni Białej Lądeckiej

14

Mapa sieci rzecznej

na obszarze zlewni

Białej Lądeckiej

Mapa zasięgu lasów

na obszarze zlewni

Białej Lądeckiej

15

Charakterystyka zlewni Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju

Zlewnia: Biała Lądecka Profil: Lądek Zdrój

Geometria zlewni

Powierzchnia zlewni z mapy: 166,0 km2 rzeczywista: 169,3 km

2

Długość zlewni: 17,2 km

Szerokość zlewni: 9,6 km Obwód zlewni 69,6 km

Wskaźnik formy 0,558 Wskaźnik wydłużenia 0,846

Wskaźnik lemniskaty 1,400 Wskaźnik zwartości 1,512

Wskaźnik kolistości 0,431

Morfologia zlewni

Wysokość zlewni: minimalna 460,0 m n.p.m. maksymalna 1425,0 m n.p.m.

Deniwelacja: 965,0 m.

Średnia wysokość wzór Reitza: 853 m Środkowa 735 m

zlewni krzywa hipsograficzna: 745 m wysokość zlewni

Spadek zlewni: m/m stopnie m/m stopnie

wzór 1.10: 0,075 4,29 wzór 1.11: 0,20 11,31

Spadek działu

wodnego [m/m] 0,014

Spadek cieku

[m/m] 0,023

Spadek doliny

rzecznej [m/m] 0,035

Sieć rzeczna

Długość cieków 197 km Gęstość sieci rzecznej 1,19 km/km2

Użytkowanie terenu

Powierzchnia lasów: 124,1 km2 Stopień lesistości: 74,8%

0 40 80 120 160

Powierzchnia [km ]

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Wysokość [

m n

.p.m

.]

2

735 m n.p.m.

Krzywa hipsograficzna zlewni Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju

z zaznaczoną wysokością środkową

Przedział wysokości

[m n.p.m.]

Powierzchnia

[km2]

1400-1425 0,14

1300-1400 0,61

1200-1300 1,19

1100-1200 2,66

1000-1100 13,8

900-1000 20,2

800-900 25,7

700-800 28,7

600-700 31,7

500-600 29,3

460-500 12,0

16

Ćwiczenie 4-6

WYZNACZANIE ŚREDNIEGO OPADU W ZLEWNI

CEL: Poznanie metod wyznaczania średniego opadu w zlewni Kształcenie umiejętności korzystania z Roczników “Opady

Atmosferyczne” i na ich podstawie uzyskiwania danych o opadach na

stacjach pomiarowych oraz wyznaczania średniego opadu w zlewni na

przykładzie zlewni Białej Lądeckiej

METODA: Praca z Rocznikiem Opady Atmosferyczne i mapą topograficzną.

MATERIAŁY: Mapa topograficzna w skali 1:100 000, kalka, kalkulator, planimetr, Rocznik Opady Atmosferyczne.

LITERATURA: 1. Bajkiewicz-Grabowska E., Magnuszewski A., Mikulski Z.: 1987 - Przewodnik do ćwiczeń z hydrologii ogólnej. PWN, Warszawa, s. 120-

128.

2. Bethlahmy N.: 1976 - The two-axis method: A new method to calculate

average precipitation over a basin. Hydrological Sciences Bulletin 21, pp

379-385.

3. Court A., Bare M. T.: 1984 - Basin precepitation estimates by

Bethlahmy’s two-axis method. Journal of Hydrology 68, pp 149-158.

4. Dynowska I., Tlalka A.: 1982 - Hydrografia. PWN, Warszawa, s. 253-

259.

WPROWADZENIE Woda dociera na powierzchnię zlewni w postaci opadów. Za miarę opadu atmosferycznego

przyjmuje się grubość warstwy wody, która spadła na powierzchnię ziemi w postaci opadów i wyraża

się ją w mm. Pomiar polega na wyznaczeniu ilości spadłej wody, uchwyconej przez przyrząd.

Ponieważ pomiary wysokości opadów przeprowadza się punktowo na stacjach i posterunkach

opadowych więc niezbędne jest przeprowadzenie ich ekstrapolacji na obszar zlewni. Przejście od

wartości punktowych do średniego opadu w zlewni może być dokonane różnymi metodami, których

wybór uzależniony jest od rzeźby terenu i od skali opracowania. Do najpopularniejszych należą:

metoda średniej arytmetycznej, metoda wieloboków, metoda podwójnych osi, metoda izohiet i

metoda hipsometryczna.

METODA ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ

Jest to najprostsza metoda. Polega na przypisaniu zlewni średniego arytmetycznego opadu ze stacji

położonych na jej obszarze i w najbliższym otoczeniu. Średni opad oblicza się ze wzoru:

PN

Pnn

N

1

1

(4.1)

gdzie: P - średni opad na obszarze zlewni, N - liczba stacji, Pn - opad na stacji n, gdzie n=1,2,...N.

17

Jest to metoda przybliżona. Stosuje się ją wówczas, gdy nie posiada się odpowiedniej ilości i

równomiernego rozmieszczenia posterunków opadowych na obszarze zlewni. Wówczas zastosowanie

którejś z niżej opisanych metod nie pozwala na otrzymanie wiarygodnych wyników średniego opadu

i dlatego w tych przypadkach do oszacowania opadów wykorzystać można metodę przybliżoną.

METODA WIELOBOKÓW (WIELOBOKÓW THIESSENA)

Obliczenie wartości opadu metodą wieloboków polega na podziale obszaru zlewni na wieloboki (ryc.

4.1). Na podkład kartograficzny nanosi się wszystkie posterunki opadowe leżące na terenie zlewni i w

jej bezpośrednim sąsiedztwie. Poszczególne sąsiadujące stacje łączy się za pomocą odcinków linii

prostych i ustala się symetralne tych odcinków a więc linie dzielące na połowę wspomniane odcinki.

Symetralne zamykają obszary przynależne do poszczególnych posterunków opadowych. Tak więc

wewnątrz każdego wieloboku znajduje się jeden posterunek opadowy.

RYCINA 4.1. Schemat wydzielenia wieloboków Thiessena

W obrębie tak wyznaczonego obszaru opad jest równy opadowi pomierzonemu na stacji

przyporządkowanej do danego wieloboku. Wzór na średni opad w zlewni jest następujący:

P

A P

A

A P

A

n n

n

N

n

n

N

n n

n

N

1

1

1 (4.2)

gdzie: An - powierzchnia wieloboku, Pn - opad na stacji w obrębie danego wieloboku, A -

powierzchnia zlewni, N - ilość wieloboków.

Metodę wieloboków powinno się stosować tylko w odniesieniu do obszarów o niezbyt urozmaiconej

rzeźbie (zlewnie nizinne).

18

METODA PODWÓJNYCH OSI (METODA BETHLAHMYA)

Jest to stosunkowo łatwa i szybka w użyciu metoda. W pierwszej kolejności na obszarze zlewni

wrysowuje się najdłuższą możliwą do przeprowadzenia linię prostą (ryc. 4.2). Następnie prowadzi się

do niej symetralną, która określana jest mianem osi drugorzędnej. Główną osią jest symetralna do

linii drugorzędnej. Następnie wrysowuje się dwie linie wychodzące od każdej stacji opadowej

położonej na jej obszarze i w najbliższym sąsiedztwie w ten sposób aby łączyły one daną stację z

dalszymi końcami osi głównej i drugorzędnej.

RYCINA 4.2. Schemat metody podwójnych osi.

Kąt jaki tworzą tak wyznaczone linie n jest zawsze mniejszy od 90o. Następnie sumuje się kąty

wyznaczone w ten sposób dla wszystkich stacji:

nn

N

1

(4.3)

Średni opad w zlewni dany jest wzorem:

P

Pn nn

N

1 (4.4)

gdzie: N - ilość stacji pomiarowych.

Metoda ta, podobnie jak poprzednia powinna być wykorzystywana dla zlewni nizinnych o niezbyt

urozmaiconej powierzchni terenu. Jej zaletą jest fakt, ze uwzględnienie dodatkowej stacji lub

wyeliminowanie jakiejkolwiek z wziętych pod uwagę nie pociąga za sobą konieczności nowej

interpretacji rozkładu opadów.

19

METODA IZOHIET

Izohiety są to linie łączące punkty o jednakowej wysokości opadów. Izolinie można wykreślić ręcznie

lub oprzeć się na jednej z wielu metod interpolacyjnych. Ręcznie izohiety wykreśla się poprzez

interpolację między wartościami opadów na poszczególnych stacjach opadowych, w nawiązaniu do

rzeźby terenu (zgodnie z przebiegiem poziomic).W obszarze nizinnym, gdzie zmienność opadów jest

mniejsza, izohiety można prowadzić za pomocą interpolacji liniowej.

RYCINA 4.3. Schemat metody izohiet.

Dla każdej z wyznaczonych tak powierzchni przyjmuje się wartość opadu będącą średnią

arytmetyczną dwóch izohiet ograniczających tę powierzchnię (ryc. 4.3). Średni opad w zlewni

oblicza się więc zgodnie z wzorem:

P

AP P

A

nn n

n

N

n

n

N

1

1

1

2 (4.5)

gdzie: An - powierzchnia pomiędzy sąsiednimi izohietami, Pn-1 i Pn - wartości kolejnych izohiet, N -

ilość wydzielonych pól.

W przypadku pól skrajnych, to znaczy takich, które ograniczone są izohietą o najniższej lub

najwyższej wartości i granicą zlewni, sposób obliczenia opadu zależy od przebiegu następnych

(poprzednich) izohiet w pobliżu analizowanego obszaru. Jeżeli kolejna izohieta położona jest w

pobliżu granicy zlewni to obliczenia prowadzone są zgodnie z powyższym wzorem. Natomiast jeżeli

kolejna izohieta położona jest daleko od granicy zlewni wówczas opad w danym polu oblicza się

mnożąc powierzchnię tego pola przez wartość opadu wyznaczoną przez ostatnią izohietę znajdującą

się na obszarze zlewni.

Metoda izolinii jest szczególnie zalecana dla obszarów górskich, chociaż z powodzeniem

może być wykorzystywana również na obszarach nizinnych.

Wiele kontrowersji budzi u wielu hydrologów wykorzystanie technik komputerowych

(statystycznych) umożliwiających przestrzenną interpretację rozkładu opadów i wyznaczanie na tej

20

podstawie średniego opadu w zlewni. Jednak przy w miarę równomiernym rozłożeniu punktów

pomiarowych na obszarze zlewni, a w obszarach górskich również w poszczególnych przedziałach

wysokościowych, metody te dają zadawalające wyniki. Są one obiektywne, opierają się na

statystycznych podstawach a więc uwzględniają zmienność przestrzenną rozkładu opadów, czego na

przykład pozbawiona jest metoda hipsometryczna. Niestety podstawową wadą istniejącej sieci

obserwacji opadów (IMGW) jest fakt, że w obszarach górskich większość stacji ograniczona jest do

dolin rzecznych (obszarów zamieszkanych), a jedynie nieliczne usytuowane są w wyższych partiach

stoków, czy w obszarach szczytowych. Z tego względu w tych rejonach wykorzystanie

komputerowych metod wyznaczania izohiet i na ich podstawie określanie średniego opadu w zlewni

może prowadzić do znacznych błędów. W takich przypadkach należy poprzestać na ręcznym

wykreśleniu izohiet, co jednak obarczone jest dużym subiektywizmem, lub wykorzystać inną metodę,

na przykład hipsometryczną.

Metody interpolacyjne stosowane w technice komputerowej sprowadzają sieć nierówno

rozmieszczonych punktów do sieci regularnej a następnie na jej podstawie dokonywana jest

interpolacja izoliniowa. Do najbardziej popularnych metod interpolacyjnych należą:

» metoda odwróconych odległości

» metoda najmniejszej krzywizny

» metoda powierzchni trendu

» metoda krigingu Sposób ich zastosowania znaleźć można w podręcznikach z geostatystyki oraz w pracy Shawa i

Lynna (1972).

METODA HIPSOMETRYCZNA

W metodzie tej uwzględnia się zależność wysokości opadów od wzniesienia nad poziom morza. Na

podstawie mapy poziomicowej ustala się krzywą hipsograficzną i nanosi się ją na IV ćwiartkę układu

współrzędnych (ryc. 4.4). W II ćwiartce na osi odciętych oznaczone jest wzniesienie stacji

opadowych (m. n.p.m.), a na osi rzędnych oznaczona jest wartość opadów. W tej części wykresu

nanosi się punkty wynikające z wysokości stacji opadowych i zmierzonych wysokości opadów, a

następnie interpoluje się krzywą wyrażającą gradient opadów w badanej zlewni. Najczęściej

interpolacji dokonuje się za pomocą linii prostej chociaż może być to równiez zależność

krzywoliniowa.

Określenie średniego opadu w zlewni prowadzi się metodą wykreślną poprzez rzutowanie z

dowolnego punktu krzywej hipsograficznej bezpośrednio na ćwiartkę I oraz na tę samą ćwiartkę ale

przez ćwiartkę II i III. Tok postępowania ilustruje rysunek 4.4, na którym przeprowadzono tylko dwa

rzutowania z krzywej hipsograficznej. Rzutowań takich dokonuje się dowolnie dużo - tyle, aby z

otrzymanych punktów w ćwiartce I można było wykreślić krzywą. Średni opad w zlewni ustala się

przez splanimetrowanie pola (cm2) pod krzywą w I ćwiartce (powierzchnia zaszrafurowana) i

podzielenie tego pola przez podstawę (cm). Otrzymaną wartość odkłada się na osi rzędnych od końca

wykresu krzywej i odczytuje się w ten sposób średni opad.

Uproszczona wersja tej metody, przy której nie jest konieczne planimetrowanie, polega

równiez na wykreśleniu krzywej hipsograficznej i krzywej zależności wysokości opadu od wysokości

położenia punktu pomiarowego. Następnie wybiera się interwał wysokości h, przy pomocy którego

dokonuje się podziału deniwelacji zlewni na przedziały o szerokości h. Dla przedziałów tych

odczytuje się z krzywej hipsograficznej powierzchnie jakie zajmują na obszarze zlewni An,

n=1,2,3,..,N. Dla wysokości środkowej każdego z przedziałów z krzywej zależności opadu od

wysokości odczytuje się wysokość opadu Pn. Średni opad w zlewni oblicza się zgodnie ze wzorem:

P

P A

A

n n

n

N

1 (4.6)

gdzie: N - ilość przedziałów.

21

RYCINA 4.4. Schemat metody hipsometrycznej.

PODSUMOWANIE METOD

Wybór metody określenia średnich opadów na obszarze zlewni uzależniony powinien być od

charakteru obszaru (zlewni), jakości danych (ilości i rozłożenia punktów pomiarowych) oraz od

okresu dla jakiego wyznacza się opad. Dla obszarów górzystych najbardziej przydatna jest metoda

izohiet i metoda hipsometryczna. Jeżeli jednak na obszarze zlewni obserwuje się równomierne

rozłożenie punktów zarówno w poszczególnych przedziałach wysokościowych jak i przestrzenne, to

możliwe jest wykorzystanie także pozostałych omówionych wyżej metod.

W polskich stacjach meteorologicznych pomiary opadów prowadzi się zwykle za pomocą

deszczmierza Hellmana. Wyniki uzyskane z obserwacji opadów atmosferycznych, prowadzonych

zgodnie z obowiązująca na terenie Polski instrukcją dla obserwatorów meteorologicznych, są

zaniżone (Kędziora 1995). Prawdziwe sumy opadów są wyższe niż zmierzone. Wynika to z wpływu

wielu czynników. W przypadku pomiarów prowadzonych deszczomierzem Hellmana największe

błędy pomiaru powoduje wiatr. Ustawienie deszczomierza na pewnej wysokości nad ziemią wpływa

na zaburzenie i zwiększenie prędkości opływającego go strumienia powietrza. Powoduje to

uniesienie części opadu przez ruchy turbulencyjne powietrza i zmniejszenie liczby kropel deszczu

wpadających do otworu recepcyjnego deszczomierza. Błędy pomiaru opadu związane są również z

parowaniem wody z deszczomierza oraz z pochłanianiem części wody przez wewnętrzne ścianki

deszczomierza (błąd adhezji lub zwilżania). Korygowanie opadów jest problematyczne i budzi wiele

wątpliwości oraz kontrowersji. Na zmierzoną wysokość opadu wpływ mają nie tylko warunki

atmosferyczne ale również usytuowanie deszczomierza, jego konstrukcja (Lenart 1980), złożoność

22

formowania się opadów, szczególnie w obszarach górskich i wiele innych czynników, które trudno

jest określić bez szczegółowych badań. Szczególnie trudne jest przeprowadzenie korekcji opadów w

obszarach górskich, gdzie bardzo ważne hydrologicznie są opady poziome (szron, mgła).

Na podstawie badań porównawczych (pomiary opady na wysokości 1 m i przy powierzchni

ziemi) i obliczeń Chomicz (1976) ustalił, wykorzystując dane z wielolecia 1951-65, średnie

miesięczne poprawki opadu dla deszczomierza Hellmana ze względu na wiatr, parowanie z

deszczomierza jak i zwilżanie jego ścianek. Łączne wartości poprawek zawiera tabela 4.1. Problemy

związane z korekcją opadów omówione są również między innymi w pracach: Kwiatkowski (1978),

Jaworski (1979), Lenatr (1980), Woźniaka (1991).

TABELA 4.1. Średnie poprawki dla opadów w Polsce (w %)

Wysokość

stacji

Miesiąc

m n.p.m. I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

< 250 27,7 26,8 26,0 23,1 19,7 16,4 14,1 15,1 18,6 20,9 22,0 25,0

250-500 25,4 24,8 24,0 20,2 15,8 12,9 11,2 13,1 17,0 18,8 19,8 23,8

500-1000 23,1 22,6 22,3 17,4 13,6 10,0 9,2 10,8 15,0 17,4 18,0 22,1

ZADANIE 1. Na podstawie Roczników Opady Atmosferyczne i innych dostępnych źródeł danych należy

wybrać posterunki opadowe z obszaru zlewni Białej Lądeckiej i jej pobliża i nanieść na mapę

zlewni.

2. Dla pięciolecia 1976-80 (lata hydrologiczne) oraz roku 1976 wynotować wysokości opadów.

3. Obliczyć średni opad dla tego pięciolecia metodą średniej arytmetycznej, izohiet, podwójnych osi

i metodą hipsometryczną (bez uwzględniania poprawek).

4. Porównać wyniki.

5. Metodą najbardziej wiarygodną obliczyć opad dla roku 1976.

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Sprawozdanie powinno zawierać:

Tabelę z rocznymi (w układzie hydrologicznym) wartościami opadów w analizowanym okresie i

wartością średnią na wybranych punktach obserwacyjnych.

Zestawienie opadów na obszarze Masywu Śnieżnika w latach 1976-80 (lata hydrologiczne)

Posterunek

Wysokość

położenia

Opad [mm]

[m n.p.m.] 1976 1977 1978 1979 1980 średni

Bielice 695 1062 1447 856 876 1205 1089

Bolesławów 600 1012 1121 799 946 1220 1020

Kamienica 700 1197 1576 1147 1100 1479 1300

Kletno 680 1103 1290 875 979 1127 1075

Lądek Zdrój 461 832 1184 706 907 997 925

Marcinków 790 912 1212 797 952 1034 981

Międzygórze 700 992 1266 888 893 1199 1048

Nowa Morawa 670 1103 1351 825 932 1169 1076

Nowy Gierałtów 635 1005 1347 803 916 1182 1051

Stronie Śląskie 500 947 1104 678 901 975 921

Śnieżnik 1425 1279 1879 1390 1665 1991 1641

Wielki Lej 1000 1205 1806 1267 1227 1393 1380

23

Roczniki Opadów Atmosferycznych jak i Roczniki Meteorologiczne publikowane są w układzie lat

kalendarzowych, liczonych od 1.I do 31.XII. Bilanse natomiast przeprowadza się najczęściej w

układzie lat hydrologicznych, liczonych od 1.XI jednego roku do 31.X następnego roku. Taki podział

czasu lepiej zgadza się z przebiegiem zjawisk cyklu odpływowego. Zima w naszym klimacie zaczyna

się w jednym z dwóch ostatnich miesięcy roku, a odpływ wód opadowych utrudniony w zimie z

powodu mrozu odbywa się dopiero w ciągu wiosennych miesięcy następnego roku kalendarzowego.

Posługując się hydrologicznym podziałem czasu uzyskuje się to, że początek i koniec całego cyklu

zjawisk hydrologicznych zimowych i wiosennych zamyka się w jednym i tym samym roku

odpływowym, czyli hydrologicznym (Dębski 1970). Rok hydrologiczny dzieli się ma dwa półrocza:

zimowe od 1.XI do 31.IV i letnie od 1.V do 31.X.

Konstrukcja mapy izohiet, mapy głównych osi Bethlahmya oraz konstrukcja graficzna do metody

hipsometrycznej z wyznaczonymi charakterystykami do obliczenia średniego opadu na obszarze

zlewni.

20 60 100 140 180300

600

900

1200

1500

60010001400

900

1100

1300

1500

1700

A [km ]2

P [mm]

H [m]

H [m]

1135 mm

Wyznaczenie średniego opadu na obszarze zlewni

Białej Lądeckiej metodą hipsometryczną.

Zestawienie wyników obliczeń średniego rocznego opadu na obszarze zlewni Białej Lądeckiej w

latach 1976-1980.

Średni roczny opad na obszarze Zlewni Białej Lądeckiej

po profil w Lądku Zdroju w latach 1976-80

Metoda średni opad [mm]

Średniej arytmetycznej 1126

Podwójnych osi 1102

Izohiet 1064

Hipsograficzna 1135

Wnioski (Która z metod daje najbardziej wiarygodne wyniki?)

Obliczenie średniego opadu w zlewni dla roku 1976.

Wyznaczony metodą hipsometryczną opad na obszarze zlewni Białej Lądeckiej po Lądek Zdrój w

roku 1976 wynosi 1039 mm.

24

Posterunek

opadowy

Kąt

n [o]

Opad 1976-80

Pn [mm]

Iloczyn

n · Pn

Międzygórze 23 1048 24104

Marcinków 26 981 25506

Nowa Morawa 44 1076 47344

Bielice 52 1089 56628

Nowy Gierałtów 66 1051 69366

Stronie Śląskie 59 921 54339

Lądek Zdrój 43 925 39775

Śnieżnik 30 1641 49230

Wielki Lej 32 1380 44160

Kamienica 38 1300 49400

Bolesławów 47 1020 47940

Kletno 39 1070 41925

Suma 499 549717

Wyznaczenie średniego opadu w zlewni Białej Lądeckiej metodą podwójnych osi

1102499

549717ˆ P mm

25

Przedział

[mm]

Średni opad

[mm]

Powierzchnia

An [km2]

Opad x Powierzchnia

1600 1600 0,2 320

Suma 166 176610

Wyznaczenie średniego opadu w zlewni Białej Lądeckiej metodą izohiet

P 176610

1661064 mm

26

Ćwiczenie 7

POMIARY PRZEPŁYWU W CIEKACH - CZĘŚĆ I

METODY BEZPOŚREDNIE

CEL: Poznanie metod umożliwiających wyznaczenie przepływu wody w cieku Kształcenie umiejętności obliczania przepływu w cieku na podstawie

danych z młynkowania hydrometrycznego oraz projektowania przelewu

pomiarowego służącego do prowadzenia obserwacji przepływu.

Wykazanie związku pomiędzy stanami i przepływami wód

powierzchniowych

METODA: Obliczenia na podstawie danych z młynkowania hydrometrycznego oraz synchronicznych pomiarów stanu i przepływu wody w cieku

MATERIAŁY: Dane z młynkowania, dane o stanach i przepływach wody w cieku, nomogramy, kalkulator

LITERATURA: 1. Bajkiewicz-Grabowska E., Magnuszewski A., Mikulski Z.: 1993 - Hydrometria. PWN, Warszawa.

2. Dębski K.: 1970 - Hydrologia. Arkady, Warszawa.

3. Gutry-Korycka M., Wernar-Więckowska H. (red): 1989 - Przewodnik do

hydrograficznych badań terenowych. PWN, Warszawa.

4. Herschy R. W.: 1985 - Streamflow measurement. New York, NY:

Elsevire Applide Science Publishers Ltd.

5. Ozga-Zielińska M., Brzeziński J.: 1994 - Hydrologia stosowana. PWN,

Warszawa.

WPROWADZENIE Istnieje szereg metod umożliwiających wyznaczenie przepływu wody w cieku. Najogólniej metody te

można podzielić:

I. Pomiary bezpośrednie

1. metoda wolumetryczna

2. metoda prędkość-powierzchnia

3. metoda rozcieńczenia roztworów

II. Pomiary pośrednie (zależność stan-przepływ)

1. Empiryczna krzywa konsumcyjna (kanały naturalne)

2. Teoretyczna krzywa konsumcyjna (kanały sztuczne)

a. przelewy

b. przewężenia

Przepływ w cieku może być mierzony bezpośrednio lub pośrednio przez wykorzystanie obserwacji

stanów wody zdefiniowanych jako:

H H Hs w 0 (7.1)

gdzie: Hw - rzędna zwierciadła wody, H0 - umowny poziom porównawczy zwany zerem wodowskazu.

27

Przy pomiarach pośrednich wykorzystuje się zależność pomiędzy stanem wody w rzece a objętością

przepływu. Zależność ta określana jest mianem krzywej stan-przepływ lub krzywej konsumcyjnej. Jej

przebieg zdeterminowany jest przez ukształtowanie kanału rzecznego. Ukształtowanie to może być

naturalne (kanały naturalne) lub może być konstrukcją sztuczną (kanały sztuczne).

Pomiary natężenia przepływu powinny być wykonywane w węzłach hydrograficznych to jest

powyżej i poniżej połączenia ważniejszych cieków oraz przy ujściach. Miejsce pomiaru określone

jest również przez zakładany profil, po który prowadzi się analizę odpływu ze zlewni. Jeżeli ciek

przecina obszary o różnej budowie geologicznej, pożądane jest wykonanie pomiarów na granicy tych

obszarów. W czasie badań hydrograficznych pomiary natężenia przepływów należy wykonywać

również w profilach stacjonarnych służb hydrologicznych (o ile takie na analizowanym obszarze

istnieją) tak, aby wykonane pomiary terenowe mogły być odniesione do strefy stanów wody oraz

przepływów w cieku. Pomiar natężenia przepływu wykonuje się na prostym odcinku cieku, o korycie

zwartym, wyrównanym dnie pozbawionym progów i roślinności wodnej. Przed przystąpieniem do

pomiaru koryto cieku należy dodatkowo wyrównać przez usunięcie większych kamieni, korzeni i

innych przedmiotów, które mogą wpływać na niedokładność pomiaru. Na wybranym odcinku rzeki

bieg wody musi być swobodny, a strugi wody powinny układać się równolegle do brzegów. Profil

taki powinien mieć w miarę równomierny rozkład głębokości i prędkości w korycie. Musi on

umożliwić prowadzenie pomiarów przepływu wody przy różnych stanach wody (niskich, średnich i

wysokich).

METODY BEZPOŚREDNIE

METODA WOLUMETRYCZNA

Metoda wolumetryczna zwana inaczej metodą objętościową najlepiej nadaje się do pomiaru

wydajności źródeł lub drobnych cieków, których odpływ można ująć na przykład w plastykową lub

metalową rynienkę. W przypadku trochę większych cieków można starać się podzielić jego przepływ

na oddzielne strumienie wykorzystując do tego na przykład kamienie i ziemię. Pomiar tą metodą

polega na zmierzeniu czasu napełnienia się zbiornika o znanej objętości V. Dzieląc tę objętość przez

czas t otrzymuje się przepływ:

QV

t (7.2)

Pomiar należy wykonać kilkukrotnie i za przepływ przyjąć średnią z co najmniej trzech pomiarów.

Pomiary objętości przepływu w naczyniach o znanej pojemności są najdokładniejsze o ile oczywiście

zastosuje się odpowiednio duże naczynie podstawiane, tak aby czas napełniania się jego był

stosunkowo długi.

METODA PRĘDKOŚĆ-POWIERZCHNIA

W metodach tej grupy istotne jest wyznaczenie pola przekroju poprzecznego rzeki (F). W tym celu

wykonuje się sondowanie przekroju przy równoczesnym określaniu odległości od brzegu. Każdy

punkt w przekroju jest opisany dwoma liczbami, z których pierwsza oznacza odległość od lewego

brzegu (b), a druga głębokość (h) (ryc. 7.1). Na tej podstawie można obliczyć pola cząstkowe (fi)

między pionami sondowań, przyjmując, ze głębokość w polach równa jest średniej arytmetycznej z

głębokości w pionach ograniczających pole. Suma wszystkich pól cząstkowych jest równa

powierzchni przekroju poprzecznego koryta. Całkowita liczba przekrojów pionowych powinna być

nie mniejsza niz 25, a odległość między nimi powinna być taka, aby przepływ pomiędzy dwoma

przekrojami nie byl większy niz 5% przepływu całkowitego. Oczywiście przy małych ciekach nie ma

możliwości wyznaczenia tylu pionów, jedna nie powinno być ich mniej niż 5. Piony hydrometryczne

lokalizuje się w punktach charakterystycznych, to znaczy w miejscach załamań dna i zmian prędkości

przepływu strugi wody. Należy zwrócić szczególną uwagę na przybrzeżne zastoiska i oddzielić

przekrój czynny cieku (w którym zachodzi przepływ) od przekroju nieczynnego, który wyłącza się z

obliczeń.

28

RYCINA 7.1. Profil poprzeczny koryta rzecznego.

Do pomiaru drugiego składnika, którym jest prędkość, wykorzystuje się takie przyrządy jak: pływaki,

młynki hydrometryczne i dynamometry. Do pływaków zalicza się przyrządy płynące wraz z wodą z

taką samą jak ona prędkością. Pomiar prędkości wody polega na pomiarze czasu, w ciągu którego

pływak przebywa odcinek o znanej dlugości. Pomiar prędkości wody za pomocą młynków

hydrometrycznych sprowadza się do pomiaru prędkości obrotów skrzydełek młynka poruszanych

przez płynącą wodę. Dynamometry mierzą bezpośrednio nacisk prądu wody na przyrząd lub

odpowiednią jego część składową.

Prędkość w profilu pionowym wykazuje zróżnicowanie. Najniższa jest przy dnie a największa na

powierzchni wody (jeżeli nie jest ona pokryta roślinnością lub pokrywą lodową). Wykres rozkładu

prędkości w pionie nazywa się trachoidą (ryc. 7.2).

RYCINA 7.2. Pionowy rozkład prędkości w rzece przy dnie gładkim (1) i szorstkim (2)

Prędkość przepływu można estymować przez równanie logarytmiczne zależnie od głębokości liczonej

od dna hi (analogicznie jak prędkość wiatru nad powierzchnią ziemi):

u h uh

hi i

i( ) , ln

2 5

0

(7.3)

gdzie: u(hi) - prędkość na głębokości h od dna, ui - lokalna prędkość tarcia, h0 - lokalna wysokość

elementów wpływających na szorstkość dna.

Lokalna prędkość tarcia może być wyznaczona z zależności:

29

u ghSi c ( )/1 2

(7.4)

gdzie: g - przyśpieszenie grawitacyjne, h - lokalna głębokość przepływu, Sc - nachylenie kanału (np.

rzecznego).

Analizując zależność prędkości przepływu od głębokości można pokazać, ze średnia prędkość

przepływu występuje na głębokości 0,368 h, licząc głębokość od dna kanału. Z tych względów w

IMGW przyjęto nizej opisany sposób postępowania przy wyznaczaniu średniej prędkości w pionie.

1. Przy głębokości wody h < 0,2 m pomiaru prędkości dokonuje się na głębokości 0,4 h licząc od

dna. Prędkość zmierzona na tej głębokości przyjmowana jest jako prędkość średnia w pionie,

czyli:

uśr = u0,4h. (7.5)

2. Przy głębokościach 0,20 h 0,60 m mierzy się prędkość w trzech punktach: na głębokości 0,2 h,

0,4 h i 0,8 h licząc od dna, a prędkość średnią oblicza się ze wzoru:

u u u usr h h h 0 25 0 5 0 250 2 0 4 0, , ,, , ,8 (7.6)

3. Przy głębokościach h > 0,60 m mierzy się prędkość w pięciu punktach, a mianowicie: możliwie

blisko dna ud, na głębokości 0,2 h, 0,4 h i 0,8 h i możliwie najbliżej powierzchni wody up.

Prędkość średnią oblicza się ze wzoru:

u u u u u usr d h h h p 0 1 2 3 30 2 0 4 0, ( ), , ,8 (7.7)

W Amerykańskiej Służbie Geologicznej (USGS) dla rzek o głębokości poniżej 0,75 m średnią

prędkość ustala się na podstawie tylko jednego pomiaru na głębokości 0,4 h od dna. Natomiast dla

głębokości rzeki powyżej 0,75 m średnią prędkość oblicza się jako średnią arytmetyczną z prędkości

pomierzonych na głębokości 0,2 h i 0,8 h.

Pomiary prędkości przepływu przy wykorzystaniu młynka hydrometrycznego.

Młynek hydrometryczny jest przyrządem pozwalającym na dokładny pomiar średniej prędkości wody

w dowolnym punkcie przekroju koryta cieku. Działanie jego sprowadza się do zarejestrowania liczby

obrotów rotora w jednostce czasu. Znając liczbę obrotów młynka w czasie jednej sekundy n można

obliczyć prędkość płynięcia wody w danym punkcie u ze wzoru:

u n (7.8)

gdzie i - są współczynnikami tarowania młynka.

Piony, w których dokonuje się pomiaru prędkości powinny pokrywać się z punktami sondowań, które

sluzą do określenia powierzchni przekroju cieku. Na podstawie obliczonych prędkości średnich w

pionach oblicza się prędkości średnie w polach wyznaczonych przez te piony. Przyjmuje się zasadę,

ze prędkość średnia w polu jest równa średniej arytmetycznej z prędkości w pionach. Iloczyn

prędkości średniej w polu cząstkowym i uśr i jego powierzchni fi jest przepływem cząstkowym qi.

Suma przepływów cząstkowych jest poszukiwaną wartością natężenia przepływu Q. Pewnych

trudności mogą przysparzać pola skrajne (brzegowe) jeżeli nie prowadzono w nich pomiarów

prędkości (np. zbyt mała głębokość). Jeżeli w polach tych głębokość jest większa od 0 to prędkość

oblicza się mnożąc prędkość w najbliższym pionie przez współczynnik . Wartość współczynnika zależy od materialu, z którego zbudowane jest dno i brzegi koryta i waha się od 0,5 do 0,9.

30

Najczęściej przyjmuje się = 2/3. Przy wyznaczaniu tego współczynnika można również oprzeć się na zestawieniu zawartym w tabeli 7.1

TABELA 7.1. Współczynniki redukcyjne prędkości w polach brzegowych

Charakter brzegu i koryta rzeki Współczynnik redukcyjny

Woda przy brzegu nie płynie ze względu na silne zarastanie

lub istnienie przekroju nieczynnego

0,5

Brzeg jest płaski i wyrównany 0,7

Brzeg ma naturalny spadek i jest zbudowany z gliny, piasku

lub żwiru

0,8

Brzeg jest wyłożony deskami, betonem, ma duże

nachylenie i jest wyrównany

0,9

Na całkowity błąd przypadkowy pomiaru natężenia przepływu wykonanego młynkiem

hydrometrycznym składa się (Ujda 1984):

błąd uwzględniający liczbę pionów pomiaru prędkości wody

błąd pomiaru szerokości koryta cieku

błąd pomiaru głębokości wody

błąd uwzględniający pulsację prędkości wody

błąd uwzględniający liczbę punktów pomiaru prędkości wody w pionie

błąd instrumentalny (młynka)

Wielkość błędów pomiaru przepływu wody wykonanych przy wykorzystaniu młynka, a

przeprowadzonych zgodnie z instrukcją (Wytyczne ...,1970) waha się od 4,23 do 6,32% dla rzek

dużych (B/hs200) i od 7,0 do 7,77% dla rzek małych (200>B/hs>50) oraz bardzo małych (B/hs50).

Są to wielkości błędów stosunkowo duże, a mając na uwadze uchybienia w ścisłym przestrzeganiu

podstawowych zasad pomiarowych, należy oczekiwać ich wzrostu. Jedyną drogą prowadzącą do

zmniejszenia błędów pomiarowych jest odpowiednie zwiększenie liczby pionów pomiaru prędkości

wody, jak również powtarzanie pomiarów.

Pomiary prędkości przepływu przy wykorzystaniu pływaków.

Jeżeli nie ma możliwości wyznaczenia prędkości przepływu w profilu pionowym na różnych

głębokościach, średnią prędkość przepływu można estymować na podstawie prędkości przepływu

wody na powierzchni. Wykorzystuje się do tego celu wszelkiego rodzaju pływaki, które powinny być

prawie całkowicie zanurzone w wodzie w celu uniknięcia działania wiatru. Dlugość odcinka cieku na

jakiej mierzy się wówczas prędkość przepływu powinna być około 10-krotnie większa niz szerokość

rzeki. Odcinek pomiarowy powinien spełniać warunki omówione na wstępie. Pływak wrzuca się do

wody w pewnej odległości od punktu początkowego pomiaru wystarczającej do nabrania przez

pływak prędkości równej prędkości wody na powierzchni. Pomiaru dokonuje się w kilku profilach na

całej szerokości cieku. Średnią prędkość przepływu w każdej linii profilu oblicza się z zależności:

u fk

husi

i

i

(7.8)

gdzie usi - średnia prędkość w pionie i, f(k/hi) - funkcja zależna od średniej wysokości elementów

wpływających na szorstkość dna i głębokość cieku w danym profilu i, ui - prędkość w profilu i.

31

Generalnie przyjmuje się, ze f(k/hi) = 0,85. Według IMGW przyjmuje się następujące współczynniki

redukcyjne (tab. 7.2)

TABELA 7.2. Współczynniki redukcyjne

Rodzaj materialu korytowego Średnica ziaren (cm) Wartość współczynnika redukcyjnego

Kamienie - otoczaki

Kamienie

Żwiry

Piaski

Muly

10-20

5-10

2-5

2

0,2

0,82-0,84

0,85-0,87

0,88-0,89

0,89-0,90

0,91-0,92

ZADANIE 1. Obliczyć przepływ w rzece na podstawie danych z młynkowania hydrometrycznego zarówno

według schematu stosowanego w IMGW jak i wykorzystywanego w Amerykańskiej Służbie

Geologicznej.

Dane z młynkowania:

Ciek Mały Lej - dopływ Kamienicy Profil Kamienica P2

Data 24.08.1999 Godzina 1040

Miejsce pomiaru

Przy ujściu do Kamienicy

Rodzaj brzegu nachylenie: ok. 70o materiał: kamienie, skały

Stan na wodowskazie brak wodowskazu

Współczynniki młynka = 0,01549 = 0,10250

Nr pionu Odległość od Głębokość Czas po 50 obrotach młynka [s] na głębokości

brzegu [m] [m] dno 0,2 h 0,4 h 0,8 h powierzchnia

0 0,10 -

I 0,2 0,18 18

II 0,4 0,19 11

III 0,6 0,23 10 10 7

IV 0,8 0,21 11 8 6

V 1,0 0,21 13 11 9

1,15 0,20 -

2. Porównać wyniki biorąc pod uwagę dokładność pomiaru przepływu młynkiem hydrometrycznym.

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Obliczenia natężenia przepływu młynkiem najwygodniej jest przeprowadzić w tabeli, która w

połączeniu z danymi z młynkowania spełnia rolę sprawozdania.

Jaka jest różnica pomiędzy obliczeniami przepływu wykonanymi zgodnie ze schematem stosowanym w IMGW i USGS mając na uwadze dokładność pomiaru przepływu wykonanego

młynkiem hydrometrycznym?

32

Obliczenia przepływu według schematu stosowanego w IMGW

Odległość

od brzegu

[m]

Nr

pionu

Głębokość

[m]

Odległość

między

punktami

sondowań

Głębokość

średnia

Powierzchnia

f = bhs

Prędkość

śr. w pionie

[m/s]

Prędkość

śr. w polu

F [m/s]

Prędkość

średnia w

polu

Q = FVs

h b hs fi Vm Vs Q

0

0,10

0,2

0,140

0,028 -

0,200

0,005

0,2 I 0,18 0,300

0,2 0,185 0,037 0,390 0,014

0,4 II 0,19 0,481

0,2 0,210 0,042 0,532 0,022

0,6 III 0,23 0,582

0,2 0,220 0,044 0,624 0,027

0,8 IV 0,21 0,665

0,2 0,210 0,042 0,577 0,024

1,0 V 0,21 0,489

0,15

0,205

0,030

0,326

0,010

1,15 0,20

-

F = F [m2]

0,223

Q = Q [m3/s]

0,104

Obliczenia przepływu według schematu stosowanego w USGS

Odległość

od brzegu

[m]

Nr

pionu

Głębokość

[m]

Odległość

między

punktami

sondowań

Głębokość

średnia

Powierzchnia

f = bhs

Prędkość

śr. w pionie

[m/s]

Prędkość

śr. w polu

F [m/s]

Prędkość

średnia w

polu

Q = FVs

h b hs fi Vm Vs Q

0

0,10

0,2

0,140

0,028 -

0,200

0,005

0,2 I 0,18 0,300

0,2 0,185 0,037 0,390 0,014

0,4 II 0,19 0,481

0,2 0,210 0,042 0,504 0,021

0,6 III 0,23 0,527

0,2 0,220 0,044 0,592 0,026

0,8 IV 0,21 0,656

0,2 0,210 0,042 0,568 0,023

1,0 V 0,21 0,481

0,15

0,205

0,030

0,320

0,009

1,15 0,20 -

F = F [m2]

0,223

Q = Q [m3/s]

0,101

33

Ćwiczenie 8

POMIARY PRZEPŁYWU W CIEKACH - CZĘŚĆ II

METODY POŚREDNIE

KONTYNUACJA PROBLEMU ZDEFINIOWANEGO W ĆWICZENIU 6

WPROWADZENIE

METODY POŚREDNIE

Przy pomiarach pośrednich wykorzystuje się zależność pomiędzy stanem wody w rzece a objętością

przepływu. Pomiarów stanów wody dokonuje się za pomocą łat wodowskazowych. Są to pionowe,

drewniane łaty podobne do łat niwelacyjnych, używanych do pomiarów geodezyjnych. Na łatach

wodowskazowych przymocowana jest podziałka o podziale dwucentymetrowym, a liczby podane na

podziałce podają liczbę zanurzonych decymetrów (Hw). Do stałych pomiarów położenia zwierciadła

wody wykorzystuje się wodowskazy samopiszące (limnigrafy), które mają różną konstrukcję od

czysto mechanicznych po elektroniczne czujniki. Łaty wodowskazowe powinno się instalować w

miejscach, gdzie koryto rzeki jest zwarte i jednolite, gdzie stosunkowo dużemu przyrostowi stanu

wody towarzyszy jak najmniejszy przyrost objętości przepływu. Wodowskazy powinny być

umieszczane w miejscach, gdzie zwierciadło wody nie zakłócone jest wpływem budowli

hydrotechnicznych (spiętrzenia, depresje).

EMPIRYCZNA KRZYWA KONSUMCYJNA

Krzywą natężenia przepływu można wyznaczyć graficznie. W tym celu wykonuje się kilka

(kilkanaście) równoczesnych pomiarów przepływu i stanu zwierciadła wody, obejmujących możliwie

jak największy zakres zmienności stanów. Na wykres nanosi się pomiary stanów zwierciadła wody i

odpowiadające im wielkości przepływów i wyrównuje się wykres ręcznie. Ważne jest również

wyznaczenie punktu, przy którym przepływ równa się zero H0, gdyż od tego punktu rozpoczyna się

wyznaczana krzywa. Często w strefie stanów niskich nie dysponuje się dostateczną ilością pomiarów.

Z tego względu znajomość wartości H0 jest szczególnie ważna do prawidłowej ekstrapolacji krzywej

stan-przepływ w tej strefie stanów wody. Wartość tą można wyznaczyć na przykład z analizy profilu

podłużnego rzeki. Mniej dokładną jednak prostą i szybką metodą jest metoda Głuszkowa. Do

wyznaczenia wartości H0 wykorzystuje się odręcznie wykreśloną krzywą natężenia przepływu. Na

krzywej tej wyznacza się możliwie jak najdalej oddalone od siebie dwa punkty, w ten sposób, aby

stan H1 był w przybliżeniu równy najniższemu stanowi, przy którym był wykonany pomiar

przepływu, zaś stan H2 nie przekraczał punktu zdecydowanej zmiany krzywizny wykresu (aby stan

nie wykraczał poza koryto wody w rzece). Dla wyznaczonych w ten sposób punktów odczytuje się z

krzywej natężenia przepływu wartości przepływów Q1 i Q2. Następnie oblicza się na ich podstawie

średnią geometryczną:

Q Q Q3 1 2 (8.1)

i dla niej wyznacza się stan H3. Wartość H0 można wyznaczyć z zależności:

HH H H

H H H0

1 2 32

1 2 32

(8.2)

34

Ekstrapolacja krzywej przepływu poza maksymalne pomierzone stany może być przeprowadzona

tylko w bardzo ograniczonym zakresie, gdyż zależność stan-przepływ poza zasięgiem pomiarów

trudna jest do przewidzenia. Chcąc przeprowadzić taką ekstrapolację należy dysponować

dodatkowymi informacjami, takimi jak na przykład powierzchnia przekroju poprzecznego rzeki przy

różnych możliwych stanach. Jedną z metod ekstrapolacji krzywej natężenia przepływu w jej górnym

odcinku jest metoda Krasiewa (1982). Ekstrapolowana wartość natężenia przepływu Qe równa jest:

Q QA

Ae i

e

i

mi

(8.3)

gdzie: Qi i Ai wartość natężenia przepływu i pola powierzchni przekroju (dowolne znane i przyjęte

jako warunek początkowy ekstrapolacji), Ae - pole powierzchni przekroju przy stanie wody, do

którego przeprowadza się ekstrapolację, mi - wykładnik dany wzorem:

mQ Q

A Ai

i i

i i

log log

log log

1

1

(8.4)

gdzie Qi-1 i Ai-1 odpowiednio natężenie przepływu i pole powierzchni przekroju poprzecznego rzeki

przy stanie wody niższym niż warunek początkowy ekstrapolacji.

Istnieją również inne metody ekstrapolacji (patrz. Bajkiewicz-Grabowska 1993), jednak wszystkie z

nich dotyczą koryt o prostych przekrojach wyrównanych na całej długości stanów wody. Istotnym

założeniem jest również to, że ekstrapolacja może być prowadzona w zakresie nie przekraczającym

20-25% zakresu objętego pomiarami licząc łącznie ekstrapolację w dół i w górę krzywej.

Przy wyznaczaniu zależności stan-przepływ należy równiez zwrócić uwagę na zmiany zachodzące w

korycie rzecznym związane z procesami erozji i depozycji. Przy zmianach zachodzących powoli lecz

systematycznie, ustala się szereg zmieniających się krzywych konsumcyjnych, najczęściej w postaci

pęku krzywych, z których każda ważna jest dla określonego przedziału czasu. Innymi czynnikami

wpływającymi na zmianę zależności stan-przepływ jest występowanie zjawisk lodowych na rzekach

w zimie oraz zarastanie koryta cieku przez roślinność w lecie. Określenie natężenia przepływu w

czasie występowania zjawisk lodowych w różnych fazach zlodzenia rzeki polega na obliczeniu

zależności:

Q K Qz z r (8.5)

gdzie: Qz jest natężeniem przepływu w warunkach występowania zjawisk lodowych,

Kz - współczynnikiem redukcji zimowej a Qr jest wartością natężenia przepływu przy tym samym

stanie wody, odczytana z krzywej natężenia przepływu obowiązującej w warunkach ruchu

swobodnego.

Przyjmuje się następujące wartości współczynnika redukcji zimowej:

Kz = 0,75 - śryż i częściowe zlodzenie (lód brzegowy)

Kz = 0,5 trwała pokrywa lodowa

Kz = 0,85 - spływ kry

W okresie letnim, gdy ma miejsce zarastanie koryta rzeki następuje zmniejszenie czynnej

powierzchni przekroju przepływu. Wówczas przy tych samych stanach wody przepływ wody jest

mniejszy. Jedna z metod redukcji polega na zastosowaniu współczynników redukcji letniej. Wartość

współczynników redukcji letniej zależy od fazy rozwoju roślinności oraz od jej rozprzestrzenienia w

profilu pomiarowym.

Szersze omówienie zagadnień związanych z niestacjonarnością krzywej natężenia przepływu

można znaleźć w pracach: Bajkiewicz-Grabowska et al. (1993) i Ozga-Zielińska, Brzeziński (1994).

35

Krzywą natężenia przepływu można wyrazić za pomocą wzorów matematycznych. W przypadku

koryt naturalnych o regularnym przekroju najczęściej zależność pomiędzy stanem a przepływem

opisuje się za pomocą funkcji potęgowej:

Q aHwb (8.6)

gdzie: Hw - rzędna zwierciadła wody, a i b - parametry, które determinowane są przez ukształtowanie

doliny rzecznej i przez wartość Hw.

Często do opisu krzywej natężenia przepływu wykorzystuje się inne zależności funkcyjne, na

przykład równanie wielomianu drugiego stopnia (Dębski 1970). Jednak przy matematycznym

ustalaniu związku Q = f(H) przepływy w całej strefie zmienności stanów wody powinny wykazywać

jednorodność ze stanami zwierciadła wody w rzece albowiem kształt krzywej natężenia przepływu

zależy głównie od kształtu przekroju poprzecznego koryta. Gdy następuje więc nagła i znaczna

zmiana kształtu koryta rzeki, krzywa stan-przepływ dla danego wodowskazu zmienia w tym miejscu

swój kształt. Wówczas opis matematyczny wzorem takiej krzywej należy dokonać dla każdego

odcinka oddzielnie.

Matematyczny sposób opisu krzywej zależności stan-przepływ (krzywej konsumcyjnej)

Przed przystąpieniem do opisu krzywej konsumcyjnej wzorem matematycznym należy ustalić siłę

związku między stanami a przepływami. Miarą korelacji liniowej zmiennych X i Y w

dwuwymiarowym rozkładzie jest współczynnik korelacji liniowej Estymatorem współczynnika jest współczynnik korelacji liniowej r z próby:

rC

S S

xy

x y

(8.7)

gdzie: Sx i Sy - standardowe odchylenia zmiennych X i Y, Cxy - kowariancją zmiennej X i Y, która dana

jest wzorem:

C

x x y y

nxy

i i

i

n

( )( )1 (8.8)

gdzie n jest ilością par obserwacji.

Znając wartość kowariancji można obliczyć współczynnik korelacji r ze wzoru:

r

x x y y

x x y y

n x y x y

n x x n y y

i i

i

n

i i

i

n

i

n

i i i i

i

n

i

n

i

n

i i

i

n

i

n

i i

i

n

i

n

( )( )

( ) ( )

1

2 2

11

111

2

1

2

1

2

1

2

1

(8.9)

Współczynnik korelacji r ma wszystkie własności określone dla współczynnika korelacji w rozkładzie zmiennych losowych. Własności te wynikają z własności kowariancji. Tak więc

» współczynnik korelacji przyjmuje wartość z przedziału [-1, 1];

» współczynnik r równy jest zeru, gdy pomiędzy cechami nie zachodzi liniowa zależność

korelacyjna;

» moduł współczynnika korelacji r równy jest jedności wtedy i tylko wtedy gdy pomiędzy cechami

zachodzi funkcyjny związek liniowy.

36

Jak wspomniano współczynnik korelacji r Pearsona jest współczynnikiem korelacji liniowej. Małe co

do wartości bezwzględnej wielkości r wskazują więc nie tylko na brak korelacji ale i odstępstwa od

liniowości. Wiele cech wykazuje związki korelacyjne odmienne od liniowych. Tak jest w przypadku

zależności stan-przepływ, który często przybiera postać funkcji potęgowej. Niektóre jednak schematy

nieliniowe można przy pomocy prostych przekształceń matematycznych sprowadzić do postaci

liniowej (tzw. linearyzacja danych). Obliczenie współczynnika korelacji r polega wówczas tylko na

podstawieniu do wzoru 5.12 zamiast zmiennych X i Y ich postaci wynikających ze zlinearyzowania

równania. Równanie potęgowe postaci:

Q aHwb (8.10)

można zlinearyzować logarytmując obie strony równania:

log logQ aHwb (8.11)

i przekształcając dalej

log log logQ a b Hw (8.12)

Stąd jak widać otrzymuje się równanie prostej typu:

y b b x 0 1 (8.13)

Przy ustalaniu zależności pomiędzy stanami i przepływami i obliczaniu współczynnika korelacji

należy więc w tym przypadku operować logarytmami stanów i przepływów.

Do oceny parametrów równania prostej łączącej badaną zależność wykorzystuje się zwykle metodę

najmniejszych kwadratów. Jeżeli posiada się n-elementową próbę losową to można zapisać:

L e y b b xm i ii

n

i

n

2

0 1

2

11

( ) (8.14)

gdzie L jest sumą kwadratów odchyleń wszystkich pomiarów zmiennej Y od prostej regresji.

Metoda najmniejszych kwadratów polega na wyznaczeniu takich estymatorów parametrów równania

regresji b0 i b1 dla których L będzie minimalne. Są one równe:

b

x x y y

x x

n x y x y

n x x

b y b xn

y bn

x

i i

i

n

i

i

n

i i i

i

n

i

i

n

i

n

i i

i

n

i

n

i

i

n

i

i

n

11

2

1

1 11

2

1

2

1

0 1

1

1

1

1 1

( )( )

( )

(8.15-8.16)

Jak łatwo zauważyć obliczone b1 równa się współczynnikowi b w równaniu potęgowym zależności

stan-przepływ, natomiast b0=loga. Stąd ab10 0

37

TEORETYCZNA KRZYWA ZALEŻNOŚCI STAN-PRZEPŁYW

Teoretyczne krzywe zależności stan-przepływ wykorzystuje się przy zastosowaniu do pomiarów

przepływu wszelkiego rodzaju przelewów i zwężeń koryt rzecznych.

Przelewy

Przelewem nazywa się przegrodę ustawioną w poprzek koryta cieku powodującą spiętrzenie wody i

jej przelewanie się przez koronę przelewu (ryc. 8.1). W praktyce stosuje się najczęściej

cienkościenne przelewy z wycięciem w kształcie trójkąta (przelew Thompsona) lub prostokąta

(przelew Ponceleta). Przepływ Q zależy od wysokości wzniesienia zwierciadła wody nad krawędzią

przelewu h1. Zależność tę, w formie wykresu, tabeli lub równania, ustala się dla każdego przelewu

oddzielnie na podstawie istniejącej teorii lub w wyniku tarowania. Tarowanie można wykonać w

laboratorium wodnym lub w przypadku większych przelewów już w terenie po ich zainstalowaniu.

Przelew prostokątny obejmuje większy zakres natężenia przepływu. Do pomiaru małych wartości

natężenia przepływu nadaje się jednak lepiej przelew trójkątny, ponieważ małym zmianom Q

odpowiadają większe różnice w wartości h1.

RYCINA 8.1. Cienkościenny przelew niezatopiony.

Istnieje konieczność dostosowania typu przelewu i jego wielkości do przewidywanego zakresu

pomiarów. W prawidłowo działającym przelewie nie może nastąpić jego zatopienie przez zbyt duży

przepływ. To znaczy pomiędzy przelewającą się przez przelew wodą a przelewem i zwierciadłem

wody po lewej stronie przelewu musi być prześwit. Przelew działający w warunkach zatopienia

uniemożliwia określenie natężenia przepływu, ponieważ Q = f(h1) wykazuje wówczas całkowicie

inny przebieg. Wykonanie pomiaru za pomocą przelewu polega na odczycie stanu wody h1 a

następnie odczytaniu z wykresu lub tabeli wydatku przelewu odpowiedniej wartości natężenia

przepływu Q. Odczytania wysokości stanu wody powinno się dokonywać w odległości od przelewu

co najmniej trzy razy większej niz wysokość przelewającej się wody.

Przelew Thompsona

Ogólne równanie zależności stan-przepływ przelewu trójkątnego ma postać:

Q C g tg he8

152

212 ,5 (8.17)

gdzie: Ce - współczynnik wydatku przelewu, - kąt rozwarcia krawędzi przelewu, h1 - wysokość warstwy wody.

W przypadku przelewu o kącie rozwarcia 90o współczynnik Ce można odczytać z ryc. 8.2, przy

innych kątach wartość Ce określa się na podstawie tarowania. Publikuje się także tabele natężenia

przepływu dla często stosowanych przelewów trójkątnych o kątach rozwarcia 90o, 53

o8’ i 28

o4’.

38

RYCINA 8.2 Cienkościenny przelew trójkątny z wykresem przebiegu wartości Ce

dla przelewu o kącie rozwarcia 90o (Bajkiewicz-Grabowska, Mikulski 1993)

Przelew Ponceleta

Ogólne równanie zależności stan-przepływ dla przelewu prostokątnego ma postać:

5,1

123

2bhgCQ e (8.18)

gdzie: Ce - współczynnik wydatku przelewu, b – szerokość wycięcia, h1 - wysokość warstwy wody.

Wartość odczytuje się z ryciny 8.3

RYCINA 8.3 Cienkościenny przelew prostokątny z wykresem

przebiegu wartości Ce (Bajkiewicz-Grabowska, Mikulski 1993)

Krzywa wydatku przelewu zainstalowanego na stałe w korycie rzeki może ulec zmiano, np. w wyniku

zaokrąglenia się krawędzi przelewu, akumulacji osadów powyżej przelewu lub też w wyniku zmiany

szorstkości płyty przelewu. Z tego względu raz w roku należy wykonać pomiary porównawcze, które

pozwolą ustalić aktualny przebieg krzywej stan-przepływ.

39

ZADANIE 1. Ustalić wymiary przelewu jaki należy zainstalować na potoku z ćwiczenia 4 w celu prowadzenia

pomiarów. Zakłada się, że maksymalny przepływ może być większy o 50% od obliczonego w

ćwiczeniu 7, oraz że maksymalnie wodę można podpiętrzyć o 25 cm ponad „obecne” położenie

zwierciadła wody w rzece.

2. Wykreślić zależność stan-przepływ dla tego przelewu.

3. Na podstawie danych zawartych w tabeli wyznaczyć parametry równania krzywej stan-przepływ

dla Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju metodą graficzną i metodą statystyczną.

Synchroniczne pomiary stanów i przepływów Białej Lądeckiej w Lądku Zdroju

H [cm] 47 41 37 53 69 75 45 55 50 60

Q [m3/s] 2,93 1,79 1,30 4,34 9,63 12,50 2,55 4,90 1,60 6,30

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA

Ustalenie wymiarów przelewu (ze względu na duży przepływ na badanym cieku przyjęto do konstrukcji przelew prostokątny)

Założenia (na podstawie danych z młynkowania, treści zadania i analizy ryc. 8.3 dla przelewu

prostokątnego):

maksymalny przepływ na przelewie: Qmax = 0,104 m3/s + (0,5 0,104 m

3/s) = 0,156 m

3/s

szerokość cieku B1 = 1,15 m

średnia głębokość hśr = 0,19 m

p1 = hśr + 0,05 m = 0,19 + 0,05 = 0,24 m (0,05 – warunek, aby przelew nie został zatopiony) h1 = 0,25 m – 0,05 m = 0,20 m

Przyjmując różną szerokość przelewu b metodą przybliżeń wyznacza się zgodnie z wzorem 8.18, taki

wydatek przelewu Q aby był on zbliżony do przepływu maksymalnego Qmax. Wartość współczynnika

wydatku przelewu Ce i szerokośc wycięcia należy ustalić metodą kolejnych przybliżeń. Dla założonej

wartości b oblicza się stosunek b/B1 i z ryc. 8.3 odczytuje wartość Ce leżącą na przecięciu linii

h1/p1=0,83 i linii b/B1. Wymagana szerokość przelewu wynosi b = 0,9 m, bo:

151,02,09,081,923

2635,0 5,1 Q m3/s

Wykres zależności stan-przepływ dla przelewu Wykorzystując wzór na wydajność przelewu obliczyć przepływ dla stanów wody na przelewie

podanych w tabeli. Uzyskane wartości wykorzystać do konstrukcji wykresu.

H [cm] Q [m3/s]

0

0,05

0,10

0,15

0,20

0

0,019

0,053

0,098

0,151

Krzywa stan-przepływ dla projektowanego

przelewu

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

H [cm]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Q [m

/s]

3

40

Konstrukcja krzywej zależności stan-przepływ (krzywa konsumcyjna) dla rzeki Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju

Metoda graficzna

» Wykres stan-przepływ (ryc. 8.4)

20 30 40 50 60 70 80

H [cm]

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Q [

m /

s]

6,3

3,17

1,6

3

24

RYCINA 8.4. Wykres stan-przepływ dla rzeki

Białej Lądeckiej po profil w Lądku Zdroju

» Wyznaczenie stanu H0, przy którym przepływ równa się 0, metodą Gałuszkowa Dla dwóch wybranych stanów H1 = 40 cm i H2 = 60 cm z wykresy stan-przepływ (ryc. 8.4) odczytano

wartości Q1 = 1,6 m3/s i Q2 = 6,3 m

3/s. Stąd zgodnie z wzorem 8.1 Q3 = 3,17 m

3/s. Przepływ ten

występuje przy stanie H3 = 48 cm

Na podstawie wzoru 8.2:

244826040

486040 2

0

H cm

Metoda statystyczna

» Obliczenie współczynnika korelacji dla zależności stan-przepływ Obliczenie współczynnika korelacji najwygodniej jest prowadzić w tabeli (tab.1). Łatwo zauważyć,

że w tabeli tej znajdują się wszystkie potrzebne wielkości, które wchodzą do wzoru 8.9. Tak więc

zamiast uciążliwego obliczania kowariancji i standardowych odchyleń wystarczy obliczyć sumy,

sumy kwadratów i sumę iloczynów obu zmiennych.

Obliczona wartość współczynnika korelacji r = 0,999

O czym świadczy uzyskana wartość współczynnika korelacji?

41

TABELA 8.1 Schemat do obliczenia niezbędnych wielkości przy wyznaczaniu

współczynnika korelacji r Pearsona.

Pomiar H [cm] Q [m3/s] x y x

2 y

2 x·y

1 47 2,93 1,672 0,467 2,796 0,218 0,781

2 41 1,79 1,613 0,253 2,601 0,064 0,408

3 37 1,30 1,568 0,114 2,459 0,013 0,179

4 53 4,34 1,724 0,637 2,973 0,406 1,099

5 69 9,63 1,839 0,984 3,381 0,968 1,809

6 75 12,50 1,875 1,097 3,516 1,203 2,057

7 45 2,55 1,653 0,407 2,733 0,165 0,672

8 55 4,90 1,740 0,690 3,029 0,476 1,201

9 40 1,60 1,602 0,204 2,567 0,042 0,327

10 60 6,30 1,778 0,799 3,162 0,639 1,421

suma 17,065 5,652 29,217 4,194 9,954

» Obliczenie współczynnika równania stan-przepływ Na podstawie wzoru 8.15 i 8.16: b0 = -4,956, b1 = 3,235. Stąd:

a = 10-4,956

= 1,11·10-5

b = 3,235

Wzór krzywej zależności stan przepływ: Q = 1,1110-5

H 3,235

(ryc. 8.4)

42

Ćwiczenie 9

ODPŁYW ZE ZLEWNI

CEL: Poznanie wybranych metod oceny odpływu podziemnego oraz charakterystyk liczbowych odpływu

Kształcenie umiejętności korzystania z Rocznika Hydrologicznego Wód

Powierzchniowych i na jego podstawie wyznaczanie odpływu ze zlewni

na przykładzie zlewni Białej Lądeckiej

METODA: Praca z Rocznikiem Hydrologicznym Wód Powierzchniowych

MATERIAŁY: Rocznik Hydrologiczny Wód Powierzchniowych - rzeka Odra dla roku od 1976 do 1980, tabela “Charakterystyka ogólna odpływu podziemnego”,

kalkulator

LITERATURA: 1. Bajkiewicz-Grabowska E., Mikulski Z.: 1984 - Hydrogram wezbrania, jego rozdział genetyczny i podstawowe pojęcia. Przegląd Geofizyczny, z.

3. s. 333-343.

2. Gutry-Korycka M., 1978 - Zasilanie podziemne rzek polskich. Przegląd

Geofizyczny, r. XXIII (XXXI) z. 2, s. 79-98, Warszawa.

3. Kiciński T.: 1960 - Odpływ gruntowy w rzekach oraz jego określanie.

Gospodarka Wodna, z. 10. s. 439-441.

4. Report No. 15: 1971 - Some recomendations for the operation of

representative and experimental basins and the analysis of data. Rep.

WMO/IHD, Geneve.

5. Sokolow B. L., Sarkisjan W. O.: 1981 - Podziemnoje pitanje gornych

riek. Gidrometeoizdat, Leningrad.

WPROWADZENIE Odpływ obliczany jest dla posterunku wodowskazowego, zamykającego zlewnię w określonym

punkcie biegu rzeki. Znając codzienne przepływy można obliczyć, ile wody odpłynęlo w dowolnym

okresie czasu. Uzyskuje się w ten sposób objętość wody, która odpłynęla w okresie bilansowym.

Elementy bilansu wodnego są podawane w mm. Wobec tego równiez objętość wody, która odpłynęla

w jednostce czasu należy przeliczyć na wskaźnik odpływu.

HV

A lub H

Q t

A

śr

(9.1)

gdzie: V - całkowita objętość wody jaka odpłynęła w okresie bilansowym [L3], A - powierzchnia

zlewni [L2], Qśr - średni odpływ w okresie bilansowym [L

3/T], t - okres bilansowy [T].

Odpływ jest tym elementem bilansu wodnego, który ustala się stosunkowo najdokładniej. Analiza

cyklu hydrologicznego zlewni podczas przejścia jednego opadu nawalnego pozwala na

wyodrębnienie czterech podstawowych dróg zasilania koryta cieku (ryc. 9.1):

spływ powierzchniowy

odpływ podpowierzchniowy (hypodermiczny)

odpływ podziemny

opad zasilający bezpośrednio system sieci rzecznej i zbiorniki wód otwartych.

43

Całkowity odpływ rzeczny jest więc sumą wymienionych wyzej składowych. Znaczenie ostatniego

elementu jest niewielkie (za wyjątkiem zlewni zawierających duże zbiorniki wodne) i jest on

wliczany do spływu powierzchniowego. Trudy do wyznaczenie jest odpływ podpowierzchniowy stąd

najczęściej łączony jest razem ze spływem powierzchniowym i określany łącznie jako odpływ

powierzchniowy.

RYCINA 9.1. Charakterystyka typowego hydrogramu (na podstawie Soczyńska 1993).

Istotnym zagadnieniem hydrologicznym jest ocena wielkości podziemnego zasilania rzek. Metody

ilościowej oceny odpływu podziemnego można podzielić biorąc pod uwagę charakter zebranych

informacji i sposób ich wykorzystania na trzy klasy:

metody hydrologiczne

metody hydrologiczno-hydrogeologiczne

metody hydrogeologiczne

Najbardziej popularne są metody hydrologiczne, które opierają się na interpretacji przepływu w rzece

lub uzależniają przepływ podziemny od innych charakterystyk hydrologicznych. Wśród tych metod

można wyróżnić między innymi metody oparte na minimalnych lub charakterystycznych przepływach

oraz na genetycznym podziale hydrogramu.

METODA GENETYCZNEGO PODZIAŁU HYDROGRAMU

(ŚCIĘCIA FALI WEZBRANIOWEJ)

Metoda genetycznego podziału hydrogramu polega na wykreśleniu linii podziału oddzielającego

odpływ pochodzenia podziemnego od odpływu powierzchniowego. Wydzielenie to prowadzi się na

wykresie codzienny przepływów w oparciu o szereg przesłanek i wskaźników. W okresach