NOWOCZESNE HALE 4/10 | PROJEKTOWANIE

40

sStężenia to element

kluczowy dla

zapewnienia

elementom

stalowej konstrukcji

hali warunków

pracy zgodnych

z założeniami

obliczeniowymi.

Prezentujemy I część

tekstu omawiającego

metody ich obliczania

według najnowszych

standardów.

W budynkach halowych o tra-dycyjnej konstrukcji stalowej głównym ustrojem nośnym

jest szkielet składający się z poprzecz-nych układów (płaskich ram), połączo-nych ze sobą i usztywnionych stężenia-mi [3]. Układy poprzeczne i stężenia tworzą razem ustrój geometrycznie nie-zmienny w przestrzeni trójwymiarowej. Są one jednakowo ważnymi elementami konstrukcji nośnej hali, gdyż wspólnie przejmują wielokierunkowe obciążenia działające na obiekt. W tym też sensie stężenia są głównymi elementami no-śnymi budynków halowych.O znaczeniu i ważności stężeń w kształ-towaniu ustroju nośnego budowli świad-czą podane w [7] wymagania: „Aby po-tencjalne zniszczenie konstrukcji było ograniczone, należy m.in.: wzajemnie powiązać (stężyć) jej elementy nośne”. Ponadto warunek niezawodności budow-li wg [7] to, oprócz wymagań nośności, użytkowalności i trwałości, integralność strukturalna, tj. nieuleganie nadmier-nym zniszczeniom w wypadku zdarzeń wyjątkowych (np. wybuchu, uderzenia), czyli nieuleganie destrukcji, której konse-kwencje (szkody) byłyby niewspółmierne

do początkowej przyczyny. Takim znisz-czeniom zapobiegają właśnie stężenia.Stężenia odgrywają zasadniczą rolę w zapewnieniu poszczególnym ele-mentom konstrukcji warunków pracy zgodnych z założeniami obliczeniowy-mi [2]. Zasady ich rozmieszczania zosta-ły ustalone na podstawie długoletniego doświadczenia, lecz dopiero w ostatnim dwudziestoleciu XX w. opracowano teo-retyczne uzasadnienia obliczania obcią-żeń stężeń, stosując tzw. imperfekcyjne modele ustrojów nośnych hal.Pręty stężeń projektuje się na tzw. równo-ważne obciążenia imperfekcyjne (tzn. wy-wołujące deformacje wstępne elementów podpieranych) i na obciążenia zewnętrzne występujące podczas eksploatacji hali. Na-leży wziąć pod uwagę trzy rodzaje imper-fekcji geometrycznych ustroju nośnego: przechyłowe, łukowe oraz skrętne. Imper-fekcje przechyłowe uwzględnia się w ob-liczaniu pionowych stężeń podłużnych słupów budynków (rys. 1a). Imperfekcje łukowe (rys. 1c) są najbardziej istotne w połaci dachu, gdy analizuje się przy-trzymanie ściskanych pasów rygli ram poprzecznych z zastosowaniem stężeń połaciowych poprzecznych. Imperfekcje skrętne są ważne w ryglach ram o dużej wysokości konstrukcyjnej i małej sztyw-ności zgięciowej z płaszczyzny dźwigara, gdyż generują obciążenie poziome prosto-padłe do płaszczyzny dźwigara. Uwzględ-nia się je w analizie m.in. pionowych stę-żeń międzywiązarowych kratownicowych dachów hal. W obliczeniach imperfekcje geometryczne przechyłu ustroju lub wy-gięcia łukowego jego elementów można zastąpić samozrównoważonym układem sił poziomych, których schematy pokaza-no na rys. 1b i 1d.

Obliczanie połaciowychstężeń poprzecznych halPołaciowe stężenia poprzeczne hal są poziomymi kratownicami umiesz-czonymi między pasami górnymi rygli

prof. dr hab. inż. Antoni BiegusPolitechnika Wrocławska

Obliczanie stężeń halwedług Eurokodu 3 CZ. I

Rys. 1. Zastąpienie wstępnych imperfekcji geometrycznych równoważnymi siłami poziomymi

PROJEKTOWANIE | NOWOCZESNE HALE 4/10

41

na ścianę szczytową lub świetlik i sił hamowania od suwnic podwieszonych do rygli dachowych, a także umowne siły stabilizujące Fmi. Te siły występują wsku-tek nieuniknionych imperfekcji geome-trycznych e0 (wstępnych niedoskonałości wytwórczych i montażowych) osi sta-bilizowanych pasów rygli dachowych 1 i 2. Gdyby ściskany pas górny rygla da-chowego nie był podparty w płaszczyź-nie połaci dachu, wygiąłby się swobod-nie na pełnej długości. Występowanie nieprzesuwnych podparć bocznych wy-musza ewentualne wyboczenie między punktami połączeń prętów 3 z ryglami dachowymi 1 i 2. Ściskane pasy górne rygli dachowych mają zawsze wstępne wygięcia w płaszczyźnie połaci i utrzy-manie ich w stanie równowagi wymaga działania sił stabilizujących Fmi, które przekazują się na połaciowe stężenie poprzeczne.W [8] podano zasady obliczania po-przecznego stężenia dachowego o sche-macie dźwigara jednoprzęsłowego. Je-go schemat obliczeniowy pokazano na rys. 3.Obciążenie statecznościowe poziome-go stężenia poprzecznego wyznacza się jako oddziaływania równomiernie rozłożone qd, wywołane imperfekcjami geometrycznymi e0 stężanych m elemen-tów (rygli dachowych). Stabilizowanym, ściskanym częściom dźwigarów przypo-rządkowuje się model prętów ze wstęp-nymi wygięciami łukowymi o strzałce

5000Le m (1)

gdzie:L – rozpiętość stężanych elementów,m – współczynnik kumulacji oddziały-

wań m stężanych elementów.

Jest oczywiste, że imperfekcje geo-metryczne stężanych elementów nie są skierowane systematycznie, lecz przypadkowo. W związku z tym łączne obciążenie działające na stężenie jest mniejsze, niż wynikałoby to z prostego sumowania oddziaływań od m elemen-tów, co uwzględnia współczynnik kumu-lacji obciążenia obliczany ze wzoru

mm115,0

(2)

gdzie:m – liczba stężanych elementów.W przypadku przyjęcia paraboli ja-ko linii wstępnej imperfekcji łukowej o strzałce e0 i stałej na długości L siły ściskającej NEd w stężanym elemencie (wykorzystując zależność między obcią-żeniem łuku i rozporem), imperfekcyjne równomiernie rozłożone obciążenie sta-bilizujące qd wynosi

20

18

L

eNq qm

iEdd (3)

gdzie: NEd – maksymalna siła ściskająca w stę-żanym elemencie,q – ugięcie stężenia od oddziaływania q i wszystkich obciążeń zewnętrznych, uzyskane z analizy I rzędu (w przypadku gdy w analizie ustroju stosuje się teorię II rzędu, można przyjąć q = 0).Uwaga! W [8] jest błąd we wzorze (3): zamiast L2 podano L2.Wzór (3) uwzględnia wpływ sztywności stężenia poprzecznego na jego wytężenie, gdyż strzałka wygięcia łukowego e0 jest zwiększona o ugięcie tężnika q.Można je pominąć w obliczeniach, gdy q < L/2500. Z analizy (3) wynika, że ob-ciążenie przekazywane przez wstępnie

dachowych sąsiednich ram poprzecz-nych (rys. 2). Pasy górne rygli dacho-wych spełniają równocześnie funkcję pasów kraty stężającej. Wykratowanie tego stężenia stanowią dodatkowe pręty skośne (krzyżulce) oraz słupki (który-mi mogą być płatwie – wówczas należy uwzględnić ich dodatkowe wytężenie). Stężenia połaciowe poprzeczne za-pewniają geometryczną niezmienność w płaszczyźnie połaci dachu i przenoszą obciążenia poziome: od wiatru (działa-jącego na ścianę szczytową i świetliki) oraz od hamowania podwieszonych suwnic. Ponadto ich ważnym zadaniem konstrukcyjnym jest usztywnienie po-ziome („boczne”) rygli dachowych przed wyboczeniem (zwichrzeniem) z płaszczyzny dźwigara. W tym przy-padku stabilizowane ściskane części rygli (pełnościennych lub kratowych) przekazują na połaciowe stężenia po-przeczne obciążenia statecznościowe (poziome) [4-6]. Wyznacza się je jako oddziaływania wywołane imperfekcja-mi geometrycznymi m stężanych rygli dachowych (zakładając model oblicze-niowy ściskanych prętów z wstępnymi wygięciami łukowymi e0).Według [9] połaciowe stężenia po-przeczne należy stosować w skrajnych lub przedskrajnych polach każdej części hali oddzielonej dylatacją. Najczęściej umieszcza się je nie rzadziej niż co 8. po-le. Eurokod 3 [8] nie podaje zasad stoso-wania i rozmieszczania tych stężeń. Jako schemat statyczny połaciowego stężenia poprzecznego przyjmuje się kratownicę o rozpiętości równej sze-rokości dachu (rys. 2a). Jej zasadnicze obciążenie zewnętrzne to obciążenie poziome od wiatru Wi działającego

Rys. 2. Schemat obliczeniowy stężenia połaciowego poprzecznego hali: 1, 2 – rygle dachowe, 3 – płatew, 4 – pręt stężenia połaciowego poprzecznego, 5 – stężenie międzysłupowe

NOWOCZESNE HALE 4/10 | PROJEKTOWANIE

42

wygięty stabilizowany element w dużym stopniu zależy od sztywności stężenia (jest ono tym większe, im sztywność stężenia jest mniejsza).Siłę ściskającą NEd w stężanym pasie dźwigara kratowego, która jest zmien-na na długości, przyjmuje się (po stronie bezpiecznej) z przedziału, w którym jest ona największa (rys. 4a). W przypadku gdy stężenie stabilizuje ściskany pas zgi-nanego dźwigara pełnościennego o sta-łej wysokości (rys. 4b), siłę NEd można wyznaczyć ze wzoru:

hMN Ed

Ed (4)

gdzie: h – całkowita wysokość elementu.Jeśli dźwigar pełnościenny jest ściskany i zginany, to należy przyjąć taką kombi-nację siły podłużnej NEd, i oraz momentu zginającego MEd, która daje najwięk-szą wartość siły podłużnej, i obliczyć ją ze wzoru:

hMN

N EdiEdEd 2

, (5)

gdzie:NEd, i – siła podłużna w analizowanym przekroju rygla dachowego,MEd – maksymalny obliczeniowy mo-ment zginający w ryglu dachowym.W obliczeniach płatwi, które są elemen-tami składowymi układu stężającego, należy oprócz ich zginania uwzględ-nić ściskanie od sił stabilizujących. Jeśli kratownica stężająca składa się z jednakowych przedziałów o długo-ści a, to statecznościowa siła skupiona F, przekazywana przez jedną ściskaną płatew na tężnik, wynosi:

208L

eaNF q

Ed (6)

Największe obciążenie pośrednich pła-twi i łączników (poza stężeniem), które wystąpi w przedostatnim polu, można oszacować ze wzoru:

20

18

Le

aNF qm

iEdm (7)

Najbardziej będzie obciążona płatew skrajna (okapowa), przekazująca na stę-żenie reakcje podporowe RF z m stęża-nych elementów. To obciążenie płatwi okapowej RFm wynosi:

Le

aNR qm

iEdFm

0

14 (8)

Układ konstrukcyjny składający się z m stabilizowanych elementów połą-czonych płatwiami (w tym płatwiami okapowymi) z poziomym stężeniem poprzecznym jest samozrównoważo-ny i nie jest aktywny zewnętrznie. Siły imperfekcyjne F oraz reakcje RFm nie są czynne dla elementów nienależących do układu, z którego pochodzą. Dlatego pozioma sumaryczna reakcja stężanych elementów RFm (od ich oddziaływań im-perfekcyjnych) nie przekazuje się na słu-py i pionowe stężenie międzysłupowe budynku halowego. Norma krajowa [9] i Eurokod 3 [8] po-dają różne sposoby obliczania połacio-wych stężeń poprzecznych. Według [9], obliczając wytężenie połaciowego stę-żenia poprzecznego, obciąża się je sku-pionymi siłami statecznościowymi Fmi. Ich wartości zależą od sił ściskających w stabilizowanym punkcie pręta. Su-

maryczne poziome obciążenie przeka-zywane na stężenie przez pojedynczy rygiel dachowy Qi zależy m.in. od roz-kładu sił ściskających F0i na długości jego stabilizowanego pasa oraz liczby prętów podpierających n. Wyznacza się je ze wzoru:

n

ioiPN FQ

1

(9)

przy czymFoi = max (0,01NC, 0,005 AC fd) (10)

gdzie: NC – siła podłużna w słupie lub pa-sie kratownicy (w miejscu podparcia) lub wypadkowa naprężeń normalnych w ściskanej strefi e przekroju dźwigara pełnościennego,AC – pole przekroju słupa lub ściskanej strefy przekroju dźwigara pełnościen-nego,fd – wytrzymałość obliczeniowa stali.Wg [8] sumaryczne obciążenie przekazy-wane przez rygiel dachowy zależy tylko od maksymalnego wytężenia ściskającego w tym pręcie (nie zależy zaś od wartości tych sił na długości elementu i liczby prę-tów stabilizujących – jak to ma miejsce w obliczeniach wg [9]). Ponadto obciąże-nia stabilizujące obliczone wg [9] są więk-sze niż wyznaczone zgodnie z [8]. W sposobach obliczania stężeń połacio-wych poprzecznych wg [9] i [8] występu-ją istotne różnice. Wg [9] przyjmuje się, że (ogólnie) siła F0i w elemencie podpie-rającym jest równa 0,01 siły w elemencie podpieranym NC, niezależnie od liczby elementów podpierających. Takie zało-żenie jest błędne, gdyż siła F0i działająca na stężenie jest odwrotnie proporcjonal-na do liczby elementów stabilizujących wstępnie wygięty pas rygla dachowego. Ponadto [9] nie uwzględnia wpływu sztywności stężenia na jego wytężenie. Ten wpływ w [8] uwzględnia się, przyj-mując w (3) ugięcie stężenia q. Z anali-zy (3) wynika, że obciążenie przekazywane przez wstępnie wygięty stabilizowany pręt w dużym stopniu zależy od sztywności stężenia (jest ono tym większe, im sztyw-ność stężenia jest mniejsza). Z tej ana-lizy porównawczej wynika, że wartości współczynników kumulacji oddziaływa-nia am, i obliczone wg [8] są większe niż wyznaczone wg [9]. Piśmiennictwo zostanie zamieszczone w drugiej części artykułu.

Rys. 3. Schemat obliczeniowy jednoprzęsłowych

stężeń poprzecznych

Rys. 4. Schemat wytężenia stężanego dźwigara:

kratowego (a) i pełnościennego (b)