Niniejsza broszura jest uzupełnieniem podręcznika i zeszytów

ćwiczeń z serii Matematyka z plusem. Zawiera tematy Prędkość,

droga, czas oraz Rozpoznawanie brył, które należy dodatkowo

zrealizować w związku ze zmienioną podstawą programową.

Spis treści

Droga, prędkość, czas

Droga ................................................................................................................................................... 4

Prędkość ........................................................................................................................................... 7

Czas ...................................................................................................................................................... 10

Droga, prędkość, czas ........................................................................................................ 12

Wybierz właściwą odpowiedź .................................................................................... 15

Ćwiczenia ........................................................................................................................................ 16

Figury przestrzenne

Rozpoznawanie figur przestrzennych .............................................................. 23

Ćwiczenia ........................................................................................................................................ 29

Odpowiedzi ............................................................................................................................... 31

Spójrz na znak drogowy. Czy wiesz,

co oznacza? Czy wiesz, z jaką pręd-

kością mogą poruszać się kierowcy

w Polsce w terenie zabudowanym,

z jaką – w terenie niezabudowanym,

a z jaką – na autostradzie?

Na zaznaczonym na mapie odcinku

drogi obowiązuje ograniczenie pręd-

kości do 50 km na godzinę. W ja-

kim najkrótszym czasie można prze-

jechać ten odcinek, nie łamiąc prze-

pisów?

Pilot śmigłowca, utrzymując tę samą

prędkość, przeleciał w 2 godziny

120 km. Ile kilometrów przeleciał

w ciągu jednej godziny?

Pan Nowak przez pół godziny je-

chał za traktorem, który poruszał

się z prędkością 20 km na godzinę.

Przez ile kilometrów pan Nowak

wlókł się za traktorem?

SUPLEMENT 3

Prędkościomierz pokazuje, że samochód

jedzie z prędkością 80 kmh . Oznacza to, że

gdyby prędkość samochodu się nie zmie-

niała, to samochód pokonywałby odległość

80 km w ciągu 1 godziny.

Prędkość obiektu (samochodu, roweru, pieszego, biegnącego zwierzęcia) wy-

raża, jaką odległość pokonuje ten obiekt w pewnej jednostce czasu. Na

przykład:

• Gdy samochód jedzie ze stałą prędkością 60 kmh , to znaczy, że pokonuje

odległość 60 km w ciągu 1 godziny.

• Pieszy idący z prędkością 50 mmin pokonuje odległość 50 m w ciągu 1 minuty.

• Jeśli pies biegnie z prędkością 8 ms , to w ciągu 1 sekundy pokonuje

odległość 8 m.

Prędkości mogą być podawane w różnych jednostkach.

ĆWICZENIE A. Przyjmijmy, że rower, walec drogowy, narciarz i rakieta poru-

szają się ze stałymi prędkościami (podanymi pod rysunkami). Jaką odległość

pokonuje:

a) rowerzysta w ciągu dwóch godzin, c) narciarz w ciągu 10 sekund,

b) walec drogowy w ciągu 5 minut, d) rakieta w ciągu minuty?

4 SUPLEMENT

Załóżmy, że samochód jedzie z prędkością 70 kmh . Gdy będzie się poruszać

z tą prędkością przez pewien czas, to długość przebytej drogi możemy

obliczać w następujący sposób:

Samochód wyścigowy porusza się ze stałą prędkością 240 kmh . Oblicz, jaką

odległość pokona w ciągu 5 minut.

I sposób: 5 minut to 5

60godziny

560· 240 = 20 km

II sposób: w 1 godzinę: 240 km

w 1 minutę: 24060

= 4 km

w 5 minut: 5 · 4 = 20 km

Odp. Samochód wyścigowy w ciągu 5 minut pokona 20 km.

Ćwiczenia str. 16Ćwiczenia str. 16

1.1. Załóżmy, że samochód ciężarowy, zając i gondola poruszają

się ze stałymi prędkościami (podanymi obok rysunków). Oblicz,

jaką odległość pokonuje:

a) samochód ciężarowy w czasie: 1 h, 3 h, 30 minut, 112 h,

b) zając w czasie: 2 s, 5 s, 1 minuty, 3,5 minuty,

c) gondola w czasie: 7 minut, 20 minut, 12 minuty, 1

2 godziny.

SUPLEMENT 5

2.2. Który pojazd przebyłby dłuższą drogę: samochód ciężarowy

jadący z prędkością 70 kmh przez 4 godziny, czy samochód oso-

bowy, jadący z prędkością 90 kmh przez 3 godziny?

3.3. Prędkość światła wynosi około 300 000 kms . Mrugnięcie okiem

trwa średnio 14 s. Jaką drogę przebędzie w tym czasie światło?

Echosonda to urządzenie, za pomocą którego możnam.in. badać głębokość morza. Sygnał dźwiękowy wysy-łany z echosondy odbija się od dna i wraca do urządze-nia. Znając prędkość rozchodzenia dźwięku w wodzie(1500 m

s ), można obliczyć odległość statku od dna.

4.4. Przeczytaj informacje podane powyżej. Oblicz głębokość mo-

rza, jeśli dźwięk powrócił do echosondy:

a) po 5 sekundach, b) po 3,5 sekundy.

5.5. Walc Des-dur op. 64 (czytamy: opus sześćdziesiąte czwarte) Fry-

deryka Chopina to tzw. walc minutowy, który pianiści wykonują

w ciągu około 1 minuty. Jaką odległość pokonuje kierowca jadący

samochodem z prędkością 90 kmh w czasie trwania tego utworu?

6.6. Ziemia okrąża Słońce z prędkością około 30 kms . Jaką drogę

pokonuje Ziemia w ciągu godziny, a jaką w ciągu doby?

Rowerzysta wyjechał z miejscowości A o godzinie 11.15 i jechał

drogą do miejscowości B ze stałą prędkością 20 kmh . Pół godziny

później z A wyruszył samochód i jechał do B z prędkością 60 kmh .

Jaka będzie odległość między rowerzystą a samochodem o 13.00?

6 SUPLEMENT

ĆWICZENIE A. a) Pociąg ekspresowy pokonał odległość 360 km w ciągu 4 go-

dzin. Jaką odległość pokonywał przeciętnie w ciągu godziny?

b) Trasę z Warszawy do Nowego Jorku o długości około 9000 km samolot

pokonuje w ciągu 10 godzin. Z jaką średnią prędkością leci ten samolot?

Gdy wiemy, jak długą drogę

przejechał pojazd, i wiemy,

w jakim czasie ją pokonał,

to możemy obliczyć, z jaką

średnią prędkością jechał —

wystarczy podzielić długość

drogi przez dany czas.

prędkość =długość drogi

czas

Jednym z najszybszych ptaków jest je-rzyk igłosterny. Potrafi przelecieć odle-głość 700 km w ciągu 5 godzin. Z jakąśrednią prędkością wtedy leci?

Prędkość =700 km

5 h= 140

kmh

Odp. Średnia prędkość jerzyka to 140 kmh .

Gdy cwałujący koń pokonuje odległość 180 m w ciągu

10 sekund, to jego prędkość wynosi:

180 m10 s

= 18ms

Zastanówmy się, czy samochód jadący z prędkością 60 kmh może wyprzedzić

tego konia. Obliczmy odległości, jakie pokonywałby ten koń w ciągu minuty

i w ciągu godziny.

Zatem prędkość konia można wyrazić w różnych jednostkach:

18 ms = 1080 m

min = 64,8 kmh

Obliczyliśmy, że samochód jadący z prędkością 60 kmh na krótkim dystansie

nie wyprzedzi cwałującego konia, ponieważ 64,8 kmh to więcej niż 60 km

h .

SUPLEMENT 7

Pokazaliśmy, jak można zamieniać prędkość wyrażoną w ms na prędkość

wyrażoną w kmh . Rozumując w podobny sposób, można zamieniać prędkości

podane w kmh na prędkości wyrażone w m

s .

ĆWICZENIE B. Załóżmy, że samolot leci ze stałą prędkością 450 kmh .

a) Ile metrów pokonuje ten samolot w ciągu godziny?

b) Ile metrów pokonuje samolot w ciągu minuty, a ile w ciągu jednej sekundy?

Z jaką prędkością, wyrażoną w ms , leci ten samolot?

ĆWICZENIE C. Rowerzysta jedzie z prędkością 25 kmh , a szybki sprinter prze-

biega 100 m w 10 sekund. Który z nich porusza się z większą prędkością?

Ćwiczenia str. 17 – 18Ćwiczenia str. 17 – 18

1.1. a) Samolot przeleciał odległość 2400 km w ciągu 4 godzin.

Z jaką średnią prędkością leciał?

b) Pieszy przeszedł 1,5 km w ciągu pół godziny. Z jaką szedł

prędkością?

c) Kombajn w ciągu 5 minut pokonuje odległość 100 m. Jaka jest

prędkość kombajnu?

d) Pies w ciągu 12 sekund przebiegł 150 m. Z jaką prędkością

biegł ten pies?

2.2. Samochód przejechał pierwsze 150 km podróży w czasie 2 go-

dzin, następne 50 km w czasie 12 godziny. Z jaką średnią prędko-

ścią pokonał cały dystans?

3.3. Pod rysunkami podano, w jakim czasie zwierzęta pokonują

dany dystans.

3 km w 4 min 8 km w 10 min 36 km w 3 godziny 15 m w 6 s

a) Które ze zwierząt jest szybsze — zebra czy kangur?

b) Czy szybszy jest słoń czy mrówka?

8 SUPLEMENT

4.4. Dom pana Nieostrożnego i supermarket znajdują się na tere-

nie zabudowanym. Dopuszczalna prędkość na tym terenie wynosi

50 kmh . Pan Nieostrożny odległość z domu do supermarketu wy-

noszącą 10 km pokonał w ciągu 10 minut. Czy złamał przepisy

ruchu drogowego?

5.5. Kierowca wyruszył z Gdańska o godzinie 615 i dotarł do

Warszawy o 1030. Przejechał w tym czasie 360 km. Wracając

z Warszawy jechał o pół godziny dłużej. W którą stronę jechał

z większą średnią prędkością i o ile większą?

6.6. Panie, które nie widziały się od dawna, zobaczyły się z da-

leka. Podbiegły do siebie i spotkały się w połowie drogi. Z jaką

prędkością biegły?

7.7. a) Długość stopy Jacka wynosi 25 cm.

Jacek w ciągu 12 sekund przeszedł 25 tip-

-topków. Z jaką prędkością w cms , a jaką

w ms poruszał się Jacek?

b) Wykonaj odpowiednie pomiary i oblicz,

z jaką prędkością poruszasz się, idąc tip-

-topkami.

Pociąg o długości 500 m, jadący ze stałą prędkością, wjechał do

tunelu o długości 1,3 km. Od momentu, gdy lokomotywa wjechała

do tego tunelu do momentu, gdy ostatni wagon go opuścił, minęły

2 minuty. Z jaką prędkością jechał pociąg?

SUPLEMENT 9

ĆWICZENIE A. a) Samochód przejechał 240

km, jadąc ze średnią prędkością 60 kmh . Ile

czasu zajęła ta podróż?

b) Ile czasu potrzebuje pieszy, aby idąc

z prędkością 50 mmin , pokonać dystans 200 m?

Załóżmy, że pieszy porusza się ze stałą prędkością 5 kmh , a rowerzysta

z prędkością 15 kmh . Zobacz, jak można obliczyć, ile czasu potrzebuje pieszy,

a ile rowerzysta, aby pokonać trasę 30 kilometrów.

W jakim czasie samolot lecący z prędkoś-cią 600 km

h pokonuje trasę 1800 km?

600 km w 1 godzinę

1800 = 3 · 600, więc

1800 km w 3 godziny.

Odp. Trasę 1800 km samolot pokonujew 3 godziny.

ĆWICZENIE B. Ile czasu po-

trzebowałby na pokonanie

dystansu 30 km pojazd po-

ruszający się z prędkością:

a) 10 kmh ,

b) 20 kmh ,

c) 60 kmh ?

Ćwiczenia str. 19Ćwiczenia str. 19

1.1. Załóżmy, że samochód, żółw i leniwiec poruszają się ze stałą

prędkością podaną obok rysunku. Oblicz, w jakim czasie:

a) samochód pokona trasę: 120 km, 600 km, 30 km, 10 km, 90 km,

b) żółw pokona odległość: 20 m, 30 m, 1 m, 0,1 km,

c) leniwiec pokona odległość: 12 cm, 60 cm, 15 m, 0,3 km.

10 SUPLEMENT

2.2. Rolnik jedzie do Psi-

nosa z prędkością 12 kmh ,

a rowerzysta do Kocieła-

pek z prędkością 15 kmh .

Który z panów szybciej

dojedzie do celu?

3.3. Odległość od Ziemi do Księżyca wynosi około 380 000 km. Czy

statek kosmiczny lecący ze średnią prędkością 5 kms doleciałby

z Ziemi do Księżyca w czasie nieprzekraczającym 10 godzin?

4.4. Przyjmijmy, że średnia prędkość nurtu Wisły wynosi 3,2 kmh .

Przypuśćmy, że łódeczka z kory rzucona do Wisły w Krakowie do-

płynęła bez przeszkód do Warszawy. Ile dni płynęła, jeśli długość

Wisły na tym odcinku wynosi około 400 km?

5.5. Krasnoludki z domu do pracy mu-

szą przejść 800 m. Najmniejszy z nich

chodzi z prędkością 40 mmin . Największy

krasnoludek chodzi dwa razy szybciej.

Oblicz, o której godzinie musi wyru-

szyć najmniejszy, a o której największy

krasnoludek, aby zdążyć do pracy na

godzinę 600 ?

6.6. Mrówka porusza się ze średnią pręd-

kością 3 cms . Popatrz na narysowany obok

labirynt i oblicz, w jakim czasie mrówka

przejdzie od punktu A do punktu B.

Samolot Airbus wylatuje z Paryża o godzinie 14 : 00 i trasę Pa-

ryż – Nowy Jork długości około 7000 km pokonuje ze średnią

prędkością 800 kmh . O której godzinie czasu miejscowego będzie

w Nowym Jorku, jeśli różnica czasu między Paryżem a Nowym

Jorkiem wynosi 6 godzin?

SUPLEMENT 11

ĆWICZENIE A. Przyjrzyj się

rysunkowi i odpowiedz:

a) Po jakim czasie kierowca

dojechałby do Chodzieży,

gdyby przez cały czas je-

chał z tą samą prędkością?

b) Pewien kierowca trasę z Pruszcza Gdańskiego do Konina przejechał w ciągu

6 godzin. Z jaką średnią prędkością przejechał tę trasę?

c) Kierowca pewnego samochodu dostawczego wyruszył o świcie z Pruszcza

Gdańskiego i jechał przez całą drogę do Chodzieży ze stałą prędkością

60 kmh . Po dwóch godzinach zatrzymał się na stacji benzynowej. Jaka była

odległość między tą stacją a Chodzieżą?

Ćwiczenia str. 20 – 21Ćwiczenia str. 20 – 21

1.1. a) Gołąb pocztowy potrafi lecieć z prędkością 90 kmh . Ile czasu

może mu zająć dostarczenie przesyłki na trasie Warszawa–Gdańsk,

która ma długość w linii prostej ok. 270 km?

b) Najszybszym owadem na świecie jest ważka – potrafi poko-

nać odległość 3 km w ciągu 2 minut. Z jaką średnią prędkością

pokonuje tę odległość?

c) Mucha potrafi latać z prędkością 12 kmh . Jaką odległość może

przelecieć w ciągu minuty?

2.2. a) Pan Kowalski przejechał 120 km w ciągu 2 godzin, a pan

Nowak – 200 km w czasie 3 godzin. Który kierowca jechał z więk-

szą średnią prędkością?

b) Samochód osobowy jedzie z prędkością 80 kmh , a dostawczy

z prędkością 60 kmh . Samochód osobowy przejechał 240 km, a do-

stawczy przejechał 180 km. Który samochód jechał krócej?

c) Pani Jola przez 3 kwadranse jechała z prędkością 60 kmh , a pani

Aniela jechała ze średnią prędkością 75 kmh przez 1

2 godziny.

Która z tych pań pokonała większą odległość?

12 SUPLEMENT

3.3. Pan X przejechał trasę o długości 45 km ze średnią prędkością

100 kmh . (Zgodnie z przepisami powinien jechać z prędkością nie

większą niż 90 kmh ). Ile minut zaoszczędził, łamiąc przepisy?

4.4. Prędkość jednostek pływających określa się w węzłach, 1 węzeł

to 1 mila morska na godzinę.

Prom, płynąc ze średnią prędko-

ścią 15 węzłów, pokonał trasę

Ystad-Świnoujście w ciągu 8 go-

dzin. Podaj w kilometrach dłu-

gość trasy, którą pokonał. Przyj-

mij, że 1 mila morska to 1,85 km.

Ślimaki winniczki poruszają siębardzo wolno, ich prędkość wy-nosi około 5 cm

min . Czasami jed-nak potrafią poruszać się dwarazy szybciej niż normalnie,wykonują wówczas tzw. galopślimaka, zostawiając ślad w po-staci plam.

5.5. a) Przeczytaj informacje w ramce.

Oblicz, jaką odległość pokonałby

bardzo wytrzymały ślimak winniczek

w ciągu 1 godziny. Czy bardzo dziel-

ny winniczek pokonałby w ciągu do-

by odległość 100 metrów?

b) Jaką drogę przebyłby galopujący

winniczek w ciągu półtorej godziny?

6.6. Główna część Wielkiego Muru Chińskiego ma dłu-

gość 3460 km. Ile dni musiałbyś przeznaczyć na przej-

ście całego muru z prędkością 5 kmh , zakładając, że

dziennie możesz iść przez 8 godzin?

7.7. Prędkość ściągania plików z internetu na komputerze Pawła

wynosi średnio 150 kilobajtów na sekundę. Jego mama pozwala

mu używać komputera co najwyżej dwie godziny dziennie. Czy

Paweł zdoła w takim czasie ściągnąć z internetu plik, który

zajmuje 2 gigabajty pamięci? (1 gigabajt to 1024 megabajty,

1 megabajt to 1024 kilobajty).

SUPLEMENT 13

Przed wynalezieniem płyt kompaktowych muzyki słuchano z płyt gramo-fonowych (tzw. winylowych) – dużych i małych. Duża płyta o średnicyokoło 30 cm obracała się z prędkością 33 1

3 obroty na minutę a mała płytao średnicy około 18 cm z prędkością 45 obrotów na minutę. Istnieje do dziśduża grup ludzi, którzy są miłośnikami tych płyt i starych gramofonów.

8.8. Przeczytaj ciekawostkę. Piosenka „Dziwny jest ten świat” Cze-

sława Niemena trwająca około 4 minuty została nagrana na dużej

i na małej płycie. Ile razy podczas odtwarzania tej piosenki obra-

cała się duża, a ile mała płyta?

9.9. a) Poziom wody w wannie przy maksymalnie odkręconym kra-

nie podnosi się z prędkością 4 cmmin . W jakim czasie wanna o głę-

bokości 40 cm napełni się do połowy?

b) Tę samą wannę napełniono po brzegi. Po jakim czasie woda

w wannie spłynie całkowicie, jeśli podczas opróżniania wanny

poziom wody obniża się średnio o 3 cm w ciągu 1 minuty?

c) Do tej samej wanny pan Jakub nalewał wodę. Odkręcił kran,

ale zapomniał zamknąć odpływ. Po jakim czasie wanna napełni

się do połowy?

10.10. Pani Ewa przed kursem SC czytała

w tempie 50 stron na godzinę. Po kur-

sie stwierdziła, że czyta 1,5 raza szybciej.

Ile stron przeczytała w ciągu 5 godzin?

Wilk zobaczył zająca w odległości 200 m i zaczął go gonić z pręd-

kością 20 ms . W tym samym czasie zając zobaczył wilka i zaczął

uciekać z prędkością 15 ms . Do bezpiecznej nory miał 300 m. Czy

zając zdoła uciec przed wilkiem?

14 SUPLEMENT

1.1. Każda z czterech części koncertuCztery pory roku Antonio Vivaldiegotrwa około 10 minut. Pani Basia słu-chała tego koncertu, jadąc samocho-dem z prędkością 60 km

h . Ile kilome-trów przejechała w czasie trwania ca-łego koncertu?

A. 10 B. 40 C. 60 D. 90

2.2. Kierowca drogę z A do B przejechałw ciągu 3 godzin, natomiast drogę po-wrotną w czasie o 10 minut dłuższym.Które zdanie jest prawdziwe?

A. Prędkość na trasie z A do B byłataka sama, jak na trasie z B do A.

B. Prędkość na trasie z A do B byłamniejsza niż na trasie z B do A.

C. Prędkość na trasie z A do B byławiększa niż na trasie z B do A.

D. Nie można stwierdzić, czy kierowcaz większą średnią prędkością jechałz A do B czy z B do A, ponieważjest za mało danych.

3.3. Jak długo struś musibiec z prędkością 30 m

s ,aby pokonać odległość450 m?

A. 18 sekund

B. 150 sekund

C. 15 sekund

D. 115

sekundy

4.4. Dorożka w ciągu 12 godziny przeje-

chała 5 km. Z jaką średnią prędkościąporuszała się dorożka?

A. 2,5 kmh

B. 10 kmh

C. 110

kmh

D. 4,5 kmh

5.5. Pan Bazyli, mijając drogowskazz napisem Warszawa 200 km, spojrzałna deskę rozdzielczą swojego samo-chodu. Zegar wskazywał godzinę 11.15,a prędkościomierz 80 km

h . O której go-dzinie pan Bazyli może dojechać doWarszawy, jeżeli uda mu się utrzymaćtę samą prędkość?

A. 1300

B. 1315

C. 1330

D. 1345

6.6. W starożytności używano słoni bo-jowych do walk i do transportu. Słońpotrafi przez wiele godzin iść spokoj-nie z jednakową prędkością do 8 km

h ,przez długi czas potrafi też iść szyb-kim marszem z prędkością ok. 15 km

h ,a w walce szarżować z prędkością ok.35 km

h . Jeżeli słoń przez 5 minut poko-nał trasę długości 600 m poruszając sięze stałą prędkością, to:

A. szedł spokojnie,

B. maszerował,

C. szarżował,

D. nie da się ustalić typu poruszaniasię słonia.

7.7. Najdłuższym wiszącym mostemświata jest most Akashi Kaikyo w Ja-ponii. Kierowca postanowił oszacowaćdługość mostu. Zanotował, że jadącz prędkością 50 km

h , przejechał całymost w ciągu 4,5 minuty. O ile różni sięszacunkowy wynik obliczeń kierowcyod rzeczywistej długości mostu, którawynosi 3910 m?

A. o 375 m

B. o 3750 m

C. o 160 m

D. o 225 m

SUPLEMENT 15

1. Powóz porusza się ze prędkością 10 kmh . Oblicz i wpisz przebyte odległości.

2. Wpisz odległości, jakie pokonają wymienione pociągi w podanych czasach.

Prędkości pociągów podane są w nawiasach.

2,5 h 20 min 70 min

Shinkansen (300 km/h)

Kolejka podmiejska (45 km/h)

Pociąg osobowy (60 km/h)

Kolejka wąskotorowa (40 km/h)

3. Wędrowiec wyruszył na pieszą wędrówkę o godzinie 730. Rozpoczął

dziarsko i przez dwie pierwsze godziny szedł z prędkością 6 kmh . Przez

następne 1,5 godziny szedł wolniej, z prędkością 4,8 kmh , a przez kolejne

45 minut z prędkością 3,2 kmh . Ostatni kwadrans szedł już bardzo wolno,

jego prędkość wynosiła 1,2 kmh . Wpisz przy wskazanych godzinach, jaką

odległość od początku wędrówki pokonał do tego czasu wędrowiec.

16 SUPLEMENT

1. Oblicz i wpisz prędkości poniższych obiektów.

a)

14 km w 2 h

prędkość = . . . . . . . . . . .kmh

500 m w 4 min

prędkość = . . . . . . . . . . .m

min

300 m w 12 s

prędkość = . . . . . . . . . . .ms

b)

16 m w 20 s

. . . . . . . . . . . m w 1 min

prędkość = . . . . . . . . . .m

min

9 km w 15 min

. . . . . . . . . . . km w 1 h

prędkość = . . . . . . . . . .kmh

1000 m w 12 min

. . . . . . . . . . . km w 1 h

prędkość = . . . . . . . . . . .kmh

2. Uzupełnij:

a) Gdyby sokół mógł lecieć z prędkością 120 kmh , to pokonywałby:

• w ciągu 1 godziny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . metrów

• w ciągu 1 minuty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . metrów

• w ciągu 1 sekundy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . metrów

Zatem: 120 kmh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mmin = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ms

b) Gdyby sprinter mógł biec stale z prędkością 10 ms , to pokonywałby:

• w ciągu 1 minuty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . metrów

• w ciągu 1 godziny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . metrów

• w ciągu 1 godziny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kilometrów

Zatem: 10 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mmin = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

kmh

SUPLEMENT 17

3. Przedstaw podane prędkości w innych jednostkach (wyniki zaokrąglij).

Następnie uzupełnij krzyżówkę, wpisując odpowiednie nazwy wiatrów.

Bungo — cyklon występujący w rejonieFilipin. Prędkość podmuchów dochodzido 70 m

s .

70 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mh ≈ . . . . . . . . . . . .

kmh

Halny — ciepły i porywisty wiatr, wie-jący w południowej Polsce, w Karpatach.Rekordowa prędkość to 310 km

h .

310 kmh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mh ≈ . . . . . . . . . . .

ms

Orkan — rodzaj huraganu o prędkościprzekraczającej 31 m

s .

31 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mh ≈ . . . . . . . . . . . . .

kmh

Wicher — gwałtowny wiatr o prędkościok. 20 m

s .

20 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mh ≈ . . . . . . . . . . . . .

kmh

Sztorm — bardzo silny (nawet do 32 ms ),

porywisty, długotrwały wiatr morski.

32 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mh ≈ . . . . . . . . . . . . .

kmh

Powiew — bardzo słaby wiatr o prędko-ści nie przekraczającej 7 km

h .

7 kmh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mh ≈ . . . . . . . . . . . . . . .

ms

Szkwał — nagły, krótkotrwały porywi-sty wiatr mogący osiągać prędkość do100 km

h .

100 kmh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mh ≈ . . . . . . . . . . . .

ms

Tajfun — cyklon tropikalny występującyw Azji. Wiatry wewnątrz tajfunu mogąosiągać prędkość do 85 m

s .

85 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mh ≈ . . . . . . . . . . . . .

kmh

Tornado — wiatr, który jest gwałtowniewirującą kolumną powietrza. Największazmierzona dotąd prędkość to 510 km

h .

510 kmh = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mh ≈ . . . . . . . . . . . .

ms

Huragan — cyklon tropikalny o prędko-ści do 78 m

s . Z powodu zmian klimatucoraz bardziej powszechny w Europie.

78 ms = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mmin ≈ . . . . . . . . . . .

kmh

Poziomo:

2. 115 ms

6. 281 kmh

7. 112 kmh

8. 2 ms

Pionowo:

1. 306 kmh

2. 28 ms

3. 142 ms

4. 252 kmh

5. 72 kmh

6. 86 ms

Litery oznaczone pomarańczowymi nu-merami tworzą rozwiązanie — nazwiskotwórcy skali prędkości wiatrów.

1 2 3 4 5 6 7 8

18 SUPLEMENT

1. Wpisz w kółka, w jakim czasie dane obiekty mogą pokonać dystans

1000 m.

2. Krecik Xawery kopie tunele z różnymi prędkościami: poziomo z pręd-

kością 50 cmh , pionowo w górę — z prędkością 60 cm

h , a pionowo w dół

— z prędkością 40 cmh . Krecik zaczął kopać tunel o godzinie 730. Wpisz

odpowiednie godziny w miejscach zaznaczonych na rysunku.

SUPLEMENT 19

1. Uzupełnij tabelkę.

Prędkość 40 kmh 18 m

s 2 kmh 10 m

s

Czas 15 min 1 min 6 h 30 min

Droga 330 km 15 km 200 m 18 km

2. Policjant zobaczył poszukiwanego

złodzieja z odległości 150 m i zaczął

go gonić. Złodziej zobaczył policjanta

w tym samym czasie i zaczął uciekać.

Złodziej biegł z prędkością 250 mmin ,

a policjant z prędkością 300 mmin .

a) Uzupełnij tabelkę:

Po 1 min Po 2 min Po 3 min

Dystans, który przebiegł złodziej

Dystans, który przebiegł policjant

O ile zmniejszyła się odległośćmiędzy policjantem a złodziejem

Odległość między policjantema złodziejem

Po ilu minutach policjant dogoni złodzieja? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Po jakim czasie policjant dogoniłby złodzieja, gdyby złodziej biegł z pręd-

kością 300 mmin , a policjant z prędkością 350 m

min ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) Po jakim czasie policjant dogoniłby złodzieja, gdyby złodziej biegł z pręd-

kością 200 mmin , a policjant — z prędkością o 30 m

min większą?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20 SUPLEMENT

3. Pani Iwona, idąc równym krokiem z prędkością 4 kmh , pokonywała co-

dziennie drogę z domu do dworca kolejowego w czasie 15 minut. Pewnego

dnia wyszła z domu zbyt późno i do odjazdu pociągu pozostało tylko

10 minut. O ile musiała zwiększyć prędkość marszu by zdążyć na pociąg?

Prędkość codzienna: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Codzienny czas marszu: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odległość z domu do dworca: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Skrócony czas marszu: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nowa prędkość: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Z wykresów można odczytać, jaką drogę pokonały trzy obiekty w danym

czasie. Każdy obiekt poruszał się ze stałą prędkością. Oblicz te prędkości.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Paweł jechał rowerem przez 3 godziny i pokonał trasę długości 70 km.

Wykres przedstawia, jak zmieniała się długość przebytej przez niego drogi

w zależności od czasu. Uzupełnij:

Przez pierwsze pół godziny Paweł przeje-

chał . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . km jadąc z prędkością

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .kmh . Przez następne półtorej

godziny pokonał dystans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . km.

Na tym odcinku drogi jechał z prędkością

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .kmh . Przez ostatnią godzinę

jechał z prędkością . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .kmh .

Ponieważ długość całej drogi wynosiła

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . km i pokonał ją w czasie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h, więc średnia prędkość na

całej trasie wynosiła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .kmh .

SUPLEMENT 21

22 SUPLEMENT

Na fotografii pokazano różne figury przestrzenne.

Przyjrzyjmy się dokładnie niektórym z tych figur. Wyobraź sobie, że puste

pudełko po czekoladkach Amicelli wypełnimy szczelnie piaskiem. Otrzymana

piaskowa babka miałaby kształt graniastosłupa prostego.

W każdym graniastosłupie prostym można

wskazać dwie równoległe podstawy, które

są jednakowymi wielokątami oraz ściany

boczne, które są prostokątami.

Odcinek łączący podstawy i prostopadły do

nich to wysokość graniastosłupa.

ĆWICZENIE A. Dla każdego z graniastosłupów przedstawionych na poniższych

rysunkach ustal, ile boków ma jego podstawa i ile ścian bocznych ma ten

graniastosłup.

ĆWICZENIE B. Wśród przedmiotów na powyższej fotografii oprócz pudełka

Amicelli jest jeszcze 5 pudełek, które mają kształt graniastosłupa. Wskaż je.

SUPLEMENT 23

Wyobraź sobie, że piaskiem wypełnimy

opakowanie ciastek MAXI. Otrzymana

w ten sposób piaskowa babka miałaby

kształt figury, którą nazywamy walcem.

W każdym walcu można wskazać dwie

równoległe podstawy, które są jednako-

wymi kołami.

Odcinek, który łączy podstawy i jest do

nich prostopadły to wysokość walca.

ĆWICZENIE C. Narysuj prostokąt, wytnij go i sklej z niego rurkę. Otrzymana

rurka to powierzchnia boczna pewnego walca. Zmierz wysokość tego walca.

Gdybyśmy rurkę w kształcie walca przecięli wzdłuż

wysokości i „rozprostowali”, to otrzymalibyśmy pro-

stokąt. Mówimy, że powierzchnia boczna walca po

rozwinięciu jest prostokątem.

ĆWICZENIE D. Weź do ręki przedmiot w kształcie

walca. Aby okleić papierem powierzchnię boczną

takiego walca należałoby wyciąć odpowiedni pro-

stokąt. Wymyśl sposób, jak ustalić wymiary tego

prostokąta.

Na fotografii na poprzeniej stronie czer-

wona świeca kształtem przypomina figu-

rę, którą nazywamy ostrosłupem.

W każdym ostrosłupie można wskazać

podstawę oraz ściany boczne, które są

trójkątami.

Odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa

z podstawą i prostopadły do podstawy

to wysokość ostrosłupa.

ĆWICZENIE E. Dla każdego z ostrosłupów narysowanych poniżej ustal, jakim

wielokątem jest podstawa i ile ścian bocznych ma ostrosłup.

24 SUPLEMENT

Lody Kit Kat kształtem przypominają figurę, któ-

rą nazywamy stożkiem.

Podstawą każdego stożka jest koło.

Odcinek, który łączy wierzchołek stożka z pod-

stawą i jest prostopadły do podstawy to wyso-

kość stożka.

ĆWICZENIE F. Jak myślisz, jaką figurą jest powierzchnia boczna stożka po

rozwinięciu?

ĆWICZENIE G. Weź do ręki figurę w kształcie stożka

i zmierz w kilku miejscach odległość wierzchołka

stożka od brzegu podstawy. Co zauważyłeś?

Czapeczka karnawałowa tworzy powierzchnię boczną

pewnego stożka. Gdybyśmy taką czapeczkę przecięli

wzdłuż odcinka łączącego brzeg podstawy z wierz-

chołkiem, to po rozprostowaniu otrzymalibyśmy część

koła, którą nazywamy wycinkiem koła. Możemy więc

powiedzieć, że powierzchnia boczna stożka po rowi-

nięciu to wycinek koła.

ĆWICZENIE H. Narysuj koło i wytnij część koła w sposób pokazany na rysunku.

Następnie sklej czapeczkę. Otrzymana czapeczka kształtem przypomina pe-

wien stożek. Spróbuj oszacować, jaką wysokość ma ten stożek.

ĆWICZENIE I. Koło podzielono na dwie części, jedna z nich to ćwiartka koła.

Z każdej części sklejono czapeczkę. Która z tych czapeczek jest wyższa? Jeśli

nie potrafisz odpowiedzieć na to pytanie, wytnij odpowiednie części koła

i utwórz z nich stożkowe czapeczki.

SUPLEMENT 25

Pomarańcza kształtem przypomina kulę. Gdyby kulę można było przekroić

jednym cięciem noża, to zawsze otrzymany przekrój miałby kształt koła.

Przecinając kulę przez jej środek,

otrzymalibyśmy największe z możli-

wych kół, zwane kołem wielkim kuli.

Promień koła wielkiego jest równy

promieniowi kuli (średnica koła wiel-

kiego to średnica kuli).

ĆWICZENIE J. Wymyśl, w jaki sposób

można ustalić, jaki promień ma kula.

Ćwiczenia str. 29 – 30Ćwiczenia str. 29 – 30

1.1. a) Wskaż na poniższym rysunku graniastosłupy. Jakimi wielo-

kątami (trójkątami, czworokątami, pięciokątami itd.) są podstawy

tych graniastosłupów?

b) Które z poniższych figur są ostrosłupami? Jakimi wielokątami

są ich podstawy?

c) Nazwij pozostałe bryły przedstawione na rysunkach.

26 SUPLEMENT

2.2. Stary zegar narysowano tak jak widać go z trzech

stron. Który rysunek przedstawia widok zegara

z przodu, który — z boku, a który — z góry?

3.3. Odpowiedz, co to za bryły, których widok z przodu, z góry

i z boku przedstawiono na poniższych rysunkach.

4.4. Obok przedstawiono widok z góry

pewnej bryły. Opisz, jak może wyglądać

ta bryła.

5.5. Do każdej ściany sześcianu doklejono

ostrosłup o takiej samej podstawie jak

ściana sześcianu. Ile ścian ma otrzymana

bryła? Narysuj jej widok z góry.

6.6. Z siedmiu jednakowych sześcianów sklejono jedną bryłę w ten

sposób, że do każdej ściany jednego sześcianu doklejono sześcian.

Ile ścian ma otrzymana bryła?

SUPLEMENT 27

Słynny polski matematyk Hugo Steinhaus (czyt.Szteinhaus) powiedział kiedyś dowcipnie, że „Zie-mia to kula u nogi”. Rzeczywiście każdy z nas,stojąc ma kulę ziemską pod nogami.

Ziemia kształtem przypomina kulę, ale w okoli-cach biegunów jest spłaszczona – średnica biegu-nowa i średnica równikowa mają różne długości(zob. rysunek).

7.7. Korzystając z danych na rysunku w ramce, oblicz, o ile większa

jest średnica równikowa od średnicy biegunowej Ziemi.

8.8. a) Czy kula o promieniu 7,5 cm zmieści się w pudełku w kształ-

cie prostopadłościanu o wymiarach 18 cm × 16 cm × 14 cm?

b) Jaką największą średnicę ma kula, która zmieści się w pudełku

o wymiarach 2 dm × 21 cm × 134 mm?

9.9. Piłka tenisowa ma średnicę w granicach od 6,35 cm

do 6,67 cm. Oszacuj, jaką wysokość ma pudełko przed-

stawione na fotografii. Przyjmij, że grubość pokrywki

i dna pudełka wynoszą około 3 mm i że w pudełku

jest jeszcze około 5 mm luzu.

10.10. W pudełku w kształcie walca o promie-

niu 3 cm mieści się 15 ciasteczek o grubości

5 mm. Do kartonu zapakowano 20 takich pu-

dełek z ciasteczkami. Oszacuj, jakie wymiary

ma ten karton.

Walec drogowy przejechał pewną od-

ległość, wyrównując kawałek budowa-

nej drogi. Oblicz tę odległość, jeśli

wiadomo, że w tym czasie walec ob-

rócił się 20 razy. Do obliczeń możesz

przyjąć, że obwód koła jest około trzy

razy większy niż średnica.

28 SUPLEMENT

1. Wpisz pod rysunkami odpowiednie litery zgodnie z opisem w ramce.

2. Na rysunkach obok przedsta-

wiono graniastosłup i ostrosłup. Na

każdym rysunku widać podstawę

oraz dwie ściany każdej z brył.

Uzupełnij:

Graniastosłup Ostrosłup

liczba widocznych ścian: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

liczba niewidocznych ścian: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

liczba widocznych krawędzi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

liczba niewidocznych krawędzi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

liczba widocznych wierzchołków: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

liczba niewidocznych wierzchołków: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SUPLEMENT 29

3. Rurki przedstawione na rysunkach sklejono z prostokątów A, B, C. Zmierz

odpowiednie odcinki i uzupełnij.

4. Na walcu o wysokości 2 cm i promieniu podstawy

1 cm ustawiono centralnie kulę o promieniu 0,5 cm.

Naszkicuj, jak wygląda ta konstrukcja:

a) widziana z boku,

b) widziana z góry,

c) widziana z dołu.

5. Na nitkę o długości 30 cm nawleczono 10 białych i 10 niebieskich kora-

lików w kształcie kuli. Białe koraliki mają promień 5 mm, a niebieskie — 7 mm.

a) Jaka jest długość nitki zajętej przez nawleczone koraliki? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Ile białych koralików zmieści się jeszcze na tej nitce? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) Ile niebieskich koralików zmieści się jeszcze na tej nitce? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30 SUPLEMENT

Odpowiedzi

str. 5: 1. a) 50 km; 150 km; 25 km; 75 km, b) 16 m; 40 m; 480 m; 1680 m, czyli

1,68 km, c) 700 m; 2000 m, czyli 2 km; 50 m; 3000 m, czyli 3 km.

str. 6: 2. Samochód ciężarowy. 3. 75000 km. 4. a) 3750 m, b) 2625 m. 5. 1,5 km.

6. 108000 km; 2592000 km. Superzagadka. 40km.

str. 8: 1. a) 600 kmh , b) 3 km

h , c) 20 mmin , d) 12,5 m

s . 2. 80 kmh . 3. a) Kangur,

b) słoń.

str. 9: 4. Tak. 5. W pierwszą stronę; o około 9 kmh . 6. 2,5 m

s . 7. Około 52 cms ; około

0,5 ms . Superzagadka. 0,9 km

min , czyli 54 kmh .

str. 10: 1. a) 2 h; 10 h; 0,5 h; 10 min; 1,5 h, b) 5 min; 7,5 min; 15 s; 25 min, c) 4 s;

20 s; 8 min 20 s; 2 h 46 min 40 s.

str. 11: 2. Rolnik. 3. Nie. 4. Około 5 dni. 5. Najmniejszy – o godzinie 540, a najwięk-

szy – o godzinie 550. 6. 2 s. Superzagadka. O godzinie 1645.

str. 12: 1. a) 3 h, b) 1,5 kmmin , czyli 90 km

h , c) 200 m. 2. a) Pan Nowak, b) Jechały

tak samo długo. c) pani Jola.

str. 13: 3. 3 minuty. 4. 222 km. 5. a) 3 m; tak, ale tylko galopując (musiałby być

bardzo dzielny), b) 9 m. 6. 86,5 dni. 7. Tak.

str. 14: 8. Duża — 133 13 razy, mała — 180 razy. 9. a) W 5 minut, b) po 13 minutach

i 20 sekundach, c) po 20 minutach. 10. 375 stron. Superzagadka. Tak.

str. 15: 1. B. 2. C. 3. C. 4. B. 5. D. 6. A. 7. C.

str. 26: 1. a) 2 — kwadrat, 5 — czworokąt, 6 — sześciokąt, 9 — trójkąt, 10 — pię-

ciokąt, 11 — trójkąt, b) 3 — pięciokąt, c) 1 — stożek, 4 — walec, 7 — walec,

8 — kula, 12 — stożek.

str. 27: 2. A — z góry, B — z przodu, C — z boku. 3. 1 — stożek, 2 — sześcian,

3 — walec, 4 — ostrosłup, 5 — graniastosłup, 6 — kula. 5. 24 ściany.

6. 30 ścian.

str. 28: 7. O 42,76 m. 8. a) Nie, b) 13,4 cm. 9. Około 27 cm. 10. 30 cm × 18 cm × 7,5 cm.

Superzagadka. Około 60 m.

SUPLEMENT 31

Broszura ma służyć uczniom, którzy korzystają z podręczników wy-

danych przed rokiem 2008. Uczniowie, którzy kupią na rok szkolny

2008/2009 nowe wydanie podręcznika, znajdą taki sam suplement

na końcu książki. W następnych wydaniach (od roku 2009) treści

suplementu będą stanowiły integralną część nowych podręczników

i zeszytów ćwiczeń.

Bezpłatny suplement dla każdego ucznia

Jak zamówić ten suplement dla uczniów, którzy nie znaleźli go

w swoich podręcznikach?

Bezpłatne suplementy może zamówić każdy nauczyciel korzystający

w klasie szóstej z podręczników Matematyka z plusem.

Sposoby zamówień:

• specjalny formularz zamówienia dostępny w katalogu GWO,

• formularz dostępny w księgarni gwo.pl przy opisie podręcznika do

klasy szóstej (zamówienie ważne z pieczątką szkoły),

• formularz dostępny na stronie www.gwo.pl/nowe wersje (zamówie-

nie ważne z pieczątką szkoły),

• wyłącznie dla członków Klubu EmPlus zamówienie mailem —

wystarczy podać imię, nazwisko, numer klubowicza i adres do

wysyłki (dotyczy klubowiczów, którzy przesłali do GWO potwier-

dzenie Uczę z M+ na rok szkolny 2008/2009).

Wersję elektroniczną suplementu można również pobrać ze strony

www.gwo.pl/nowe wersje.

Kontakt: 058 340 63 69 • matematyka@gwo.pl