Zagadka 2Mamy 9 jednakowych monet, ale jedna

spośród nich jest fałszywa, gdyż ma inną wagę od pozostałych. Ludzkie ręce

jednak nie są w stanie wyczuć, która to z nich i czy fałszywa moneta jest lżejsza czy cięższa. Jak w trzech ważeniach, za

pomocą zwykłej wagi szalkowej (bez żadnych odważników), wyłonić fałszywą

monetę? Czy jest ona cięższa czy lżejsza?

Mamy dziewięć monet. Dla porządku ponumerujmy je od 1 do 9 (numerki nie będą

miały znaczenia w całym rozwiązaniu, ale pomogą nam się nie pogubić).

W każdym wypadku mamy co najwyżej 3 ważenia. Musimy z 9 monet wybrać jedną, tą,

która jest inna– lżejsza lub cięższa.

Ważenie I

1+2+3=4+5+6Waga jest w równowadze,1,2,3,4,5,6 - prawdziwe

1+2+3≠4+5+6Waga nie jest w

równowadze,7,8,9 - prawdziwe

(Aby przejść dalej, należy kliknąć na

odpowiednią strzałkę)

Ważenie II

7=8Waga jest w równowadze,9 jest fałszywa

7≠8Waga nie jest w

równowadze,9 jest prawdziwa

Ważenie IIISprawdzamy, czy 9 jest lżejsza czy cięższa.

9 > 1Fałszywa 9 jest cięższa

9 < 1Fałszywa 9 jest lżejsza

Zakończenie

W takiej sytuacji są dwie opcje:

7 > 8 7 < 8

Ważenie III

7 > 1Fałszywa jest 7,jest cięższa

7 = 1Fałszywa jest 8,

jest lżejsza

Zakończenie

Ważenie III

7 < 1Fałszywa jest 7,jest lżejsza

7 = 1Fałszywa jest 8,

jest cięższa

Zakończenie

W takiej sytuacji są dwie opcje:

1+2+3 > 4+5+6 1+2+3 < 4+5+6

Ważenie II

1+2+3 = 7+8+9Któraś z monet: 4,5,6jest fałszywa i jest lżejsza

1+2+3 > 7+8+9Któraś z monet: 1,2,3

jest fałszywa i jest cięższa

Ważenie III

4 > 5Fałszywa jest 5,jest lżejsza

4 < 5Fałszywa jest 4,

jest lżejsza

4 = 5Fałszywa jest 6,

jest lżejsza

Zakończenie

Ważenie III

1 < 2Fałszywa jest 2,jest cięższa

1 > 2Fałszywa jest 1,

jest cięższa

1 = 2Fałszywa jest 3,

jest cięższa

Zakończenie

Ważenie II

1+2+3 = 7+8+9Któraś z monet: 4,5,6jest fałszywa i jest cięższa

1+2+3 < 7+8+9Któraś z monet: 1,2,3

jest fałszywa i jest lżejsza

Ważenie III

4 > 5Fałszywa jest 4,jest cięższa

4 < 5Fałszywa jest 5,

jest cięższa

4 = 5Fałszywa jest 6,

jest cięższa

Zakończenie

Ważenie III

1 < 2Fałszywa jest 1,jest lżejsza

1 > 2Fałszywa jest 2,

jest lżejsza

1 = 2Fałszywa jest 3,

jest lżejsza

Zakończenie

ZakończenieJak widać, jest możliwe wyłonienie

spośród 9 identycznych monet jednej fałszywej (lżejszej lub cięższej) przy 3

ważeniach.Pokazany sposób nie jest jedynym możliwym. Nasza klasa wymyśliła

jeszcze drugi, jednak o wiele bardziej skomplikowany.Jak na to wpadliśmy?

SposóbPrzy pierwszym ważeniu musimy podzielić

monety na kupki po 3, gdyż inaczej (po jednej, dwóch czy czterech) ważenia będą

nieskuteczne.Przy drugim ważeniu można ważyć po trzy

lub po dwie monety, w zależności od potrzeb.

Trzecie ważenie, ponieważ ma już dokładnie wskazać, która moneta jest fałszywa, musi

być wykonane po jednej monecie.Teraz wystarczy tylko odrobinkę pomyśleć.

Autorzy:

Klasa IIIfGimnazjum nr 1W Zielonej Górze

Ul. Wyszyńskiego 10165-001 Zielona Góra