Napęd elektryczny - dobór regulatorów

Regulacja prędkości i prądu

Kształtowanie charakterystyki – ograniczenie prądu I i

jednocześnie momentu (M, ang. T)

Kształtowanie charakterystyk mechanicznych W

I

Wzad

1

Izad1-o

W

I

Wzad1

Izad1-o

Wzad2

I

Wzad1

Izad1-o

Wzad2

Izad2-o

Kształtowanie właściwości dynamicznych

przez odpowiedni dobór nastaw regulatorów w

napędzie

Wymagania:

a) regulator prądu - wielkość regulowana powinna wiernie odtwarzać

wielkość zadaną; małe przeregulowanie, krótki czas narastania,

dokładność statyczna,

b) regulator prędkości – kompromis pomiędzy ograniczonym do

minimum wpływem zakłóceń (momentu obciążenia) na wielkość

regulowaną a wiernym odtwarzaniem wartości zadanej (szczególnie w

napędach serwomechanizmów) – są to wymagania częściowo

sprzeczne

Kryterium optymalnego modułu

y(t) = G(w0) wB~1/t1

y(t 0) = G(w) px gdy Amax

Związki charakterystyki amplitudowej i odpowiedzi

skokowej

y

Kryterium – optimum modułu

Spełnienie warunków: duże wB i małe Ax sprowadza się,

dla transmitancji układu zamkniętego Gz(jw), do warunku:

B z B

B

n

Bn

G ( ) G ( j ) 1 dla 0

1. G ( ) 1 dla 0,

d2. G ( ) 0 dla n 1,2,....

d

w w w w

w w

w w

Dla określonej postaci transmitancji i struktury regulatora

nastawy wylicza się z w.w. warunków.

Uproszczone kryterium modułowe

W praktyce, aby zmniejszyć ilość obliczeń dobiera się regulator tak,

aby skompensować pewne stałe czasowe, zwykle dominujące

ex.: s

11

VG (s)

(1 sT )(1 s )

nR R

n

1 sTG (s) V

sT

R s0

n

V VG (s)

sT (1 s )

Jeżeli Tn=T1, to:

Z warunków kryt. modułowego

otrzymuje się: 1R

s

TV

2V

T1

Uproszczone kryterium modułowe

Rezultat:

-dobre tłumienie,

-małe przeregulowanie,

-mały czas regulacji (8.4),

-czas narastania`4,7,

-nie jest optymalne w odniesieniu do

zakłóceń

0

z 2 2

1G (s)

2s (1 s )

1G (s)

s 2 2s 1

xp 4%, 0.7

Rezultat:

-dobre tłumienie,

-małe przeregulowanie,

-mały czas regulacji (8.4),

-czas narastania`4,7,

-nie jest optymalne w

odniesieniu do zakłóceń

Kryterium Kesslera – optimum symetrii

Założenia:

1. Obiekt ma n stałych czasowych dużych, albo człony całkujące

xn m

kG(s)

(1 sT ) (1 s )

n

R 'i

(1 sT)G (s)

sT

2.

x x

1 1

1 sT sT

3. Rząd regulatora jest równy n (dużych stałych czasowych)

1 1

(1 s ) 1 s

4. Przybliżając:

xT

Kryterium Kesslera – optimum symetrii

Stosując kryterium modułu do takiego obiektu uzyskuje się:

'

2

2

i

i

i x

i n

T

T nT

T Tgdzie T

kT

n

R 'i

(1 sT)G (s)

sT

Dla n=1 otrzymuje się:

s

xRnni

R

n

n

nR

i

R

x

s

V

TVTTTT

V

T

gdzie

T

sTV

sT

sTsG

ssT

VsG

2,4

11)(

)1)(1()(

'

'

1R

s

TV

2V

Dla kryterium modułowego: Tn=T1

Kryterium Kesslera – optimum symetrii

Ex.:

Jeżeli w obiekcie jest człon całkujący albo człon inercyjny T1>4

to nastawy są:

A transmitancja układu zamkniętego:

1

4

/ 2

n

R s

T

V T V

z 3 3 2 2

1 4G (s)

s 8 s 8 4s 1

Stosując to kryterium uzyskuje się:

- taka sama część P regulatora jak w

kryterium modułowym,

- mniejsza wartość Tn,

- duże przeregulowanie (ok..43%),

- szybsze zanikanie regulacji od

zakłóceń

Kryterium Kesslera – optimum symetrii

Z filtrem inercyjnym na wartości zadanej

Optimum modułowe vs. optimum symetrii

s

xRn

x

s

V

TVT

ssT

VsG

2,4

)1()(

s

Rn

s

V

TVTT

ssT

VsG

2,

)1)(1()(

11

1

1T

Napęd prądu stałego – kaskadowy układ regulacji

silnika obcowzbudnego

1. Podporządkowany układ regulacji prądu twornika,

2. Nadrzędny regulator prędkości

Założenia:

- ciągły prąd twornika, -

- TM>>Te,

- E – wolnozmienne zakłócenie, -

0sT

0

1e

1 sT

0 i aT T T

Silnik DC

Ut

Ri i0 Ri

Ri e

1 sT k1G (s) k

sT 1 s 1 sT

dla Te<4t z kryterium modułowego

Obwód regulacji prądu

eRi Ri e

i

Tk T T

2k

zz

i(s) 1G (s)

1 2si (s)

z

z

2 dla K.M.

4 dla K.S.

Obwód regulacji prędkości

R0 R

R z m

1 sT 1 1G (s) k

sT 1 s sT

mR R z

z

Tk T 4

2

z kryterium symetrii + filtr dla wartości zadanej

F RT T

Filtr wartości zadanej

Odpowiedź układu regulacji prędkości na skok wartości zadanej i

zakłócenia w 0.3s przy zastosowaniu kryterium modułowego (niebieski)

i symetrycznego (czerwony)

Odpowiedź układu regulacji prędkości przy wprowadzeniu ograniczenia

(na prąd) na wyjściu regulatora prędkości

Przebiegi regulacyjne z symulacji (niebieski – prędkość, czerwony – prąd)

Rozruch bezpośredni silnika

(bez układu regulacji) Ut=400V

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-20

0-1

00

01

00

Rozruch silnika tylko z regulatorem

prędkości (bez regulatora prądu)

wzad=100rad/s

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8

02

04

06

08

0

regulator prędkości: kp=0.8 Ti=0.2

regulator prądu: kp=0.8 Ti=0.01

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8

02

04

06

08

01

00

regulator prędkości: kp=0.7 Ti=0.03

regulator prądu: kp=0.8 Ti=0.01

Ograniczenie

prądu

Przebiegi regulacyjne z symulacji (niebieski – prędkość, czerwony – prąd)

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8

02

04

06

08

0

regulator prędkości: kp=0.7 Ti=0.03

regulator prądu: kp=0.8 Ti=0.01

z filtrem dla wartości zadanej i ograniczeniem prądu

Przebiegi regulacyjne z symulacji (niebieski – prędkość, czerwony – prąd)

Wyniki badań symulacyjnych

Nastawy dobrane ręcznie +dławik wygładzający+filtr wejściowy

R-omega: kr=5, tr=0.6, ograniczenie=40,

R-I: kr=1.2, tr=0.005

Lw=0.02

(zielony – prędkość, czerwony – prąd)