MODELOWANIE MODELOWANIE SYMULACYJNESYMULACYJNE

Simulation Modelling (ang.)Simulation Modelling (ang.)

Edycja 2013/2014Edycja 2013/2014

Wykład (15h),Wykład (15h), Laboratorium (15h)Laboratorium (15h)

Roman PietrońRoman Pietroń, dr inż., dr inż. I-23 PWr., B4 p. 423 I-23 PWr., B4 p. 423 (B1 413) (B1 413)

e-mail: e-mail: roman.pietron@pwr.wroc.plhttp://www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/pietron

Konsultacje:Konsultacje:PoniedziałekPoniedziałek 11110000 - 13 - 130000 (Wrocław PWr., B4, 423)(Wrocław PWr., B4, 423)

Czwartek Czwartek 131300 00 - 15- 150000 (Wrocław PWr., B4, 423)(Wrocław PWr., B4, 423)

Bibliografia podstawowaBibliografia podstawowa Gajda J.B., Gajda J.B., Prognozowanie i symulacja a decyzje Prognozowanie i symulacja a decyzje

gospodarczegospodarcze, C.H.Beck Warszawa, 2001., C.H.Beck Warszawa, 2001. Mielczarek B., Modelowanie symulacyjne w Mielczarek B., Modelowanie symulacyjne w

zarządzaniu. Symulacja dyskretna, Oficyna PWr., zarządzaniu. Symulacja dyskretna, Oficyna PWr., Wrocław, 2009. Wrocław, 2009.

Pietroń R., Modelowanie symulacyjne. Wybrane zagadnienia, E-Materiał PWr., 2012.http://www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/pietron

Pietroń R., Zbiór zadań z modelowania symulacyjnego, E-Materiał PWr., 2012.http://www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/pietron

Maciąg A., Pietroń R., Kukla S., Prognozowanie i symulacja w przedsiębiorstwie, Wyd. PWE Warszawa 2013.

Zeigler B.P., Zeigler B.P., Teoria modelowania i symulacjiTeoria modelowania i symulacji, PWN , PWN Warszawa, 1984.Warszawa, 1984.

Bibliografia uzupełniającaBibliografia uzupełniająca Fishman G.S., Fishman G.S., Symulacja komputerowa. Pojęcia i metodySymulacja komputerowa. Pojęcia i metody, PWE Warszawa , PWE Warszawa

1981.1981. Gordon G., Gordon G., Symulacja systemówSymulacja systemów, WNT Warszawa, 1974., WNT Warszawa, 1974. Kondratowicz L., Kondratowicz L., Modelowanie symulacyjne systemówModelowanie symulacyjne systemów, WNT Warszawa, , WNT Warszawa,

1978.1978. Kowal R., Stanek S., Zadora Żytniewski P., Symulacja komputerowa z Kowal R., Stanek S., Zadora Żytniewski P., Symulacja komputerowa z

wykorzystaniem modeli Dynamiki Systemowej, ss. 40-78 [w:] wykorzystaniem modeli Dynamiki Systemowej, ss. 40-78 [w:] Modele Modele hybrydowe w podejmowaniu finansowych decyzji gospodarczychhybrydowe w podejmowaniu finansowych decyzji gospodarczych, praca zb. , praca zb. Pod red. S.Stanka, AE Katowice, 2007.Pod red. S.Stanka, AE Katowice, 2007.

Krupa K., Krupa K., Modelowanie symulacja i prognozowanie. Systemy ciągłeModelowanie symulacja i prognozowanie. Systemy ciągłe, WNT , WNT Warszawa, 2008.Warszawa, 2008.

Naylor T.H., Naylor T.H., Modelowanie cyfrowe systemów ekonomicznychModelowanie cyfrowe systemów ekonomicznych, PWN , PWN Warszawa, 1975.Warszawa, 1975.

Nowak M., Nowak M., Symulacja komputerowa w problemach decyzyjnychSymulacja komputerowa w problemach decyzyjnych, AE , AE Katowice, 2007.Katowice, 2007.

Tarajkowski J. (red.), Tarajkowski J. (red.), Elementy dynamiki systemówElementy dynamiki systemów, AE Poznań, 2008., AE Poznań, 2008. Tyszer J., Tyszer J., Symulacja cyfrowaSymulacja cyfrowa, WNT Warszawa, 1990., WNT Warszawa, 1990.

Bibliografia uzupełniająca – cd.Bibliografia uzupełniająca – cd.

Systemy modelowania i symulacji – Systemy modelowania i symulacji – oprogramowanie, tutorial:oprogramowanie, tutorial:

Produkt Demo: Produkt Demo: Vensim PLE - Ventana Systems, Inc.: - Ventana Systems, Inc.: http://www.vensim.comhttp://www.vensim.com

Produkt Demo: Produkt Demo: IThink - High Performance Systems: - High Performance Systems: http://www.iseesystems.comhttp://www.iseesystems.com

Produkt Demo: Produkt Demo: GPSS World - Minuteman Software: - Minuteman Software: http://www.minutemansoftware.comhttp://www.minutemansoftware.com

Produkt Demo: Produkt Demo: ExtendSim - Imagine That!: - Imagine That!: http://www.imaginethatinc.com

Produkt Edu: Produkt Edu: ARENA – Rockwell Software Inc. (Systems Modeling – Rockwell Software Inc. (Systems Modeling Corp.): Corp.): http://www.software.rockwell.comhttp://www.software.rockwell.com http://www.arenasimulation.comhttp://www.arenasimulation.com

Produkt Demo:Produkt Demo: iGrafx Process for Six Sigma 2013- MGX-Corel Corp.: Process for Six Sigma 2013- MGX-Corel Corp.: http://www.igrafx.comhttp://www.igrafx.com

Bibliografia – Bibliografia – poziom zaawansowanypoziom zaawansowany

Czasopisma:Czasopisma: System Dynamics ReviewSystem Dynamics Review SimulationSimulation Simulation & GamingSimulation & Gaming Simulation Modelling. Practice and TheorySimulation Modelling. Practice and Theory

CEL PRZEDMIOTUCEL PRZEDMIOTU

Celem kursu jest Celem kursu jest dostarczenie dostarczenie podstawowych wiadomości o symulacjipodstawowych wiadomości o symulacji

jako metodzie badania i analizy systemów jako metodzie badania i analizy systemów dynamicznych, dynamicznych, przygotowanie do przygotowanie do korzystania z języków i systemów korzystania z języków i systemów

narzędziowychnarzędziowych modelowania i symulacji modelowania i symulacji komputerowej oraz do współpracy z komputerowej oraz do współpracy z

symulogami. symulogami.

TEMATY ZAJĘĆ WYKŁADOWYCH (RP)TEMATY ZAJĘĆ WYKŁADOWYCH (RP)

1.1. Wprowadzenie do modelowania symulacyjnegoWprowadzenie do modelowania symulacyjnego. Przykłady modeli i . Przykłady modeli i badań.badań.

2.2. Zagadnienia ogólneZagadnienia ogólne. Etymologia, źródła historyczno-filozoficzne.. Etymologia, źródła historyczno-filozoficzne.3.3. Zagadnienia metodologiczneZagadnienia metodologiczne. Definicje, struktury, budowa modeli, . Definicje, struktury, budowa modeli,

weryfikacja, eksperyment symulacyjny, wnioskowanie.weryfikacja, eksperyment symulacyjny, wnioskowanie.4.4. Metody i techniki modelowania symulacyjnegoMetody i techniki modelowania symulacyjnego: symulacja ciągła : symulacja ciągła

(metoda J.W.Forrestera), symulacja dyskretna (metody planowania (metoda J.W.Forrestera), symulacja dyskretna (metody planowania zdarzeń, przeglądu i wyboru działań, interakcji procesów), zdarzeń, przeglądu i wyboru działań, interakcji procesów), symulacja za pomocą gier, symulacja rozproszona, technologia symulacja za pomocą gier, symulacja rozproszona, technologia agentowa w symulacji.agentowa w symulacji.

5.5. Zastosowania badań symulacyjnychZastosowania badań symulacyjnych w ekonomii i zarządzaniu. w ekonomii i zarządzaniu.6.6. Problemy przekazywania wynikówProblemy przekazywania wyników symulacji. Dokumentowanie symulacji. Dokumentowanie

projektów symulacyjnych i standaryzacja. Profesjonalizm i etyka w projektów symulacyjnych i standaryzacja. Profesjonalizm i etyka w symulacji.symulacji.

7.7. PodsumowaniePodsumowanie i zaliczenie wykładu i zaliczenie wykładu

FORMA ZALICZENIA FORMA ZALICZENIA LABORATORIUMLABORATORIUM

Obecność (15%), Pytania kontrolne (20%), Obecność (15%), Pytania kontrolne (20%), Aktywność (25%), Sprawozdania (40%)Aktywność (25%), Sprawozdania (40%)

Termin zaliczenia:Termin zaliczenia:Ostatnie zajęcia w semestrzeOstatnie zajęcia w semestrze

OCENYOCENY

CelującyCelujący 5.55.5 ((≥≥ 95%), 95%), Bardzo dobryBardzo dobry 5.05.0 ((≥≥ 85%), 85%), Ponad dobryPonad dobry 4.54.5 ((≥≥ 75%), 75%), DobryDobry 4.04.0 ((≥≥ 65%), 65%), Ponad dostatecznyPonad dostateczny 3.53.5 ((≥≥ 55%), 55%), DostatecznyDostateczny 3.03.0 ((≥≥ 45%) 45%),, NiedostatecznyNiedostateczny 2.02.0 (< 45%)(< 45%)..

TEMATY ZAJĘĆ TEMATY ZAJĘĆ LABORATORYJNYCHLABORATORYJNYCH

Wprowadzenie. Pojęcie systemu i modelu systemu. Konceptualizacja Wprowadzenie. Pojęcie systemu i modelu systemu. Konceptualizacja modelu systemu dynamicznego. Myślenie systemowe. modelu systemu dynamicznego. Myślenie systemowe. ((11 godzina). godzina).

Metoda Monte Carlo – próbkowanie i symulacja. Zastosowanie arkusza Metoda Monte Carlo – próbkowanie i symulacja. Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego kalkulacyjnego ExcelExcel. . ((22 godziny) godziny)

Interakcja procesów - metoda symulacji dyskretnej. Zastosowanie języka Interakcja procesów - metoda symulacji dyskretnej. Zastosowanie języka GPSS WorldGPSS World, systemów , systemów ArenaArena, , ExtendSimExtendSim. . ((44 godziny) godziny)

Projekt i budowa modelu symulacyjnego systemu dynamicznego o Projekt i budowa modelu symulacyjnego systemu dynamicznego o charakterystyce dyskretnej. Eksperyment i wnioskowanie z badań. charakterystyce dyskretnej. Eksperyment i wnioskowanie z badań. ((11 godzina)godzina)

"Dynamika systemów" - metoda J.W.Forrestera symulacji ciągłej. "Dynamika systemów" - metoda J.W.Forrestera symulacji ciągłej. Zastosowanie systemów zintegrowanych modelowania i symulacji Zastosowanie systemów zintegrowanych modelowania i symulacji Vensim/IThinkVensim/IThink. Przykłady modelowania i symulacji.. Przykłady modelowania i symulacji. ( (44 godziny) godziny)

Projekt i budowa modelu symulacyjnego systemu dynamicznego o Projekt i budowa modelu symulacyjnego systemu dynamicznego o charakterystyce ciągłej. Eksperyment i wnioskowanie z badań. charakterystyce ciągłej. Eksperyment i wnioskowanie z badań. ((11 godzina)godzina)

Podsumowanie i zaliczenie zajęć. Podsumowanie i zaliczenie zajęć. ((22 godziny)godziny)

Laboratorium 1-4Laboratorium 1-4Podstawy metodologiczne symulacjiPodstawy metodologiczne symulacji

Pojęcie systemu i konceptualizacja modelu Pojęcie systemu i konceptualizacja modelu systemusystemu

Symulacja dyskretnaSymulacja dyskretnaMetoda Monte Carlo Metoda Monte Carlo (finanse, ryzyko,…)(finanse, ryzyko,…)

Modelowanie zdarzeń, czynności, procesówModelowanie zdarzeń, czynności, procesów

Co to jest system?Co to jest system?

Definiowanie systemuDefiniowanie systemu

Idea wyodrębnienia systemu z otoczenia (system jako Idea wyodrębnienia systemu z otoczenia (system jako pewna wyodrębniona całość)pewna wyodrębniona całość)

Idea budowy systemu z elementów, podsystemów Idea budowy systemu z elementów, podsystemów (system jako złożenie wzajemnie oddziałujących (system jako złożenie wzajemnie oddziałujących elementów)elementów)

Idea funkcji spełnianej przez system (system jest Idea funkcji spełnianej przez system (system jest całością o określonej funkcji)całością o określonej funkcji)

Idea zmienności (ograniczonej) systemu w czasie Idea zmienności (ograniczonej) systemu w czasie (system jako całość zmienna w czasie ale zachowująca (system jako całość zmienna w czasie ale zachowująca istotę – właściwości podstawowe)istotę – właściwości podstawowe)

Jakie czynniki są istotneJakie czynniki są istotnew konceptualizacji modelu w konceptualizacji modelu

systemu?systemu?

Czynniki modelowaniaCzynniki modelowania

Cel budowy modeluCel budowy modelu Cel funkcjonowania systemuCel funkcjonowania systemu Otoczenie systemuOtoczenie systemu Obiekty systemu (agenci systemu)Obiekty systemu (agenci systemu) Atrybuty obiektów systemuAtrybuty obiektów systemu Pomiar atrybutów obiektów systemuPomiar atrybutów obiektów systemu Relacje pomiędzy atrybutami i obiektamiRelacje pomiędzy atrybutami i obiektami Metody, techniki, narzędzia modelowaniaMetody, techniki, narzędzia modelowania

Jakie zastosować metody Jakie zastosować metody modelowania?modelowania?

OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA METOD OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA METOD SYMULACYJNYCHSYMULACYJNYCH

Metoda symulacyjnaMetoda symulacyjnaSposób budowy modelu systemu dynamicznego (modelowania) i znajdywania Sposób budowy modelu systemu dynamicznego (modelowania) i znajdywania

rozwiązań tego modelu (wartości zmiennych stanu).rozwiązań tego modelu (wartości zmiennych stanu).

Metody symulacji ciągłejMetody symulacji ciągłejCecha charakterystycznaCecha charakterystyczna: wykorzystanie funkcji ciągłych w opisie formalnym : wykorzystanie funkcji ciągłych w opisie formalnym charakterystyk zmiennych stanu systemu (zmiana stanu systemu jako funkcja ciągła); charakterystyk zmiennych stanu systemu (zmiana stanu systemu jako funkcja ciągła); wykorzystanie funkcji ciągłych lub quasi-ciągłych w opisie zjawiska upływu czasu.wykorzystanie funkcji ciągłych lub quasi-ciągłych w opisie zjawiska upływu czasu.PrzykładyPrzykłady: metoda układu równań różniczkowych, metoda Dynamiki Systemów (SD). : metoda układu równań różniczkowych, metoda Dynamiki Systemów (SD).

Metody symulacji dyskretnejMetody symulacji dyskretnejCecha charakterystycznaCecha charakterystyczna: wykorzystanie funkcji dyskretnych w opisie formalnym : wykorzystanie funkcji dyskretnych w opisie formalnym charakterystyk zmiennych stanu systemu (zmiana stanu systemu jako funkcja charakterystyk zmiennych stanu systemu (zmiana stanu systemu jako funkcja dyskretna); wykorzystanie funkcji dyskretnych w opisie zjawiska upływu czasu.dyskretna); wykorzystanie funkcji dyskretnych w opisie zjawiska upływu czasu.PrzykładyPrzykłady: metoda planowania zdarzeń, metoda przeglądu i wyboru działań, metoda : metoda planowania zdarzeń, metoda przeglądu i wyboru działań, metoda interakcji procesów. interakcji procesów.

Metody symulacji mieszanej (hybrydowe)Metody symulacji mieszanej (hybrydowe)Cecha charakterystycznaCecha charakterystyczna: wykorzystanie funkcji dyskretnych i ciągłych w opisie : wykorzystanie funkcji dyskretnych i ciągłych w opisie formalnym charakterystyk zmiennych stanu systemu (zmiana stanu systemu jako formalnym charakterystyk zmiennych stanu systemu (zmiana stanu systemu jako funkcja dyskretna i ciągła); wykorzystanie funkcji dyskretnych, ciągłych i quasi-funkcja dyskretna i ciągła); wykorzystanie funkcji dyskretnych, ciągłych i quasi-ciągłych w opisie zjawiska upływu czasu.ciągłych w opisie zjawiska upływu czasu.PrzykładyPrzykłady: połączenie metod symulacyjnych, połączenie symulacji i AI, gry : połączenie metod symulacyjnych, połączenie symulacji i AI, gry symulacyjne, połączenie symulacji na modelach formalnych i fizycznych.symulacyjne, połączenie symulacji na modelach formalnych i fizycznych.

Symulacja ciągła a dyskretnaSymulacja ciągła a dyskretna

Symulacja ciągła Symulacja ciągła („(„podejście makroskopowepodejście makroskopowe”)”)

zmiany stanu systemu opisane są zmiany stanu systemu opisane są funkcjami ciągłymifunkcjami ciągłymi,,

zazwyczaj systemy o funkcjonowaniu ciągłym.zazwyczaj systemy o funkcjonowaniu ciągłym. Symulacja dyskretna Symulacja dyskretna („(„podejście mikroskopowepodejście mikroskopowe”)”)

zmiany stanu systemu opisane są zmiany stanu systemu opisane są funkcjami dyskretnymifunkcjami dyskretnymi,,

zazwyczaj systemy o funkcjonowaniu zazwyczaj systemy o funkcjonowaniu dyskretnym.dyskretnym.

Języki i systemy modelowania dyskretnegoJęzyki i systemy modelowania dyskretnego(przykłady)(przykłady)

GPSS (GPSS/H, GPSS World)GPSS (GPSS/H, GPSS World) ArenaArena ExtendSimExtendSim ......

Jakie są etapy (fazy) Jakie są etapy (fazy) modelowania?modelowania?

ETAPY BUDOWY I WYKORZYSTANIA ETAPY BUDOWY I WYKORZYSTANIA MODELU SYMULACYJNEGOMODELU SYMULACYJNEGO

PodmiotyPodmioty: odbiorca wyników symulacji, symulog: odbiorca wyników symulacji, symulog

1.1. Określenie systemu, sytuacji problemowej i celu budowy Określenie systemu, sytuacji problemowej i celu budowy modelumodelu

2.2. Budowa modelu (konceptualizacja, formalizacja)Budowa modelu (konceptualizacja, formalizacja)3.3. Przygotowanie danych wejściowych symulacjiPrzygotowanie danych wejściowych symulacji4.4. Programowanie modelu (operacjonalizacja modelu)Programowanie modelu (operacjonalizacja modelu)5.5. Ocena zasadności i weryfikacja modelu (eksperyment Ocena zasadności i weryfikacja modelu (eksperyment

wstępny)wstępny)6.6. Planowanie eksperymentu symulacyjnegoPlanowanie eksperymentu symulacyjnego7.7. Realizacja eksperymentu symulacyjnego (eksperyment Realizacja eksperymentu symulacyjnego (eksperyment

właściwy)właściwy)8.8. Analiza i interpretacja wyników symulacjiAnaliza i interpretacja wyników symulacji9.9. Dokumentowanie symulacjiDokumentowanie symulacji10.10. Praktyczne wykorzystanie wyników symulacjiPraktyczne wykorzystanie wyników symulacji

Praktyka modelowania Praktyka modelowania symulacyjnegosymulacyjnego

Typ 1Typ 1: modelowanie symulacyjne jako projekt : modelowanie symulacyjne jako projekt budowy symulatora (inżynieria oprogramowania)budowy symulatora (inżynieria oprogramowania)

Typ 2Typ 2: modelowanie symulacyjne jako projekt : modelowanie symulacyjne jako projekt budowy i rozgrywki gry symulacyjnej (gra)budowy i rozgrywki gry symulacyjnej (gra)

Typ 3Typ 3: modelowanie symulacyjne jako projekt : modelowanie symulacyjne jako projekt (proces) zmian organizacyjnych (interwencja)(proces) zmian organizacyjnych (interwencja)

Typ 4Typ 4: modelowanie symulacyjne jako projekt : modelowanie symulacyjne jako projekt grupowego budowania modeli (dyskusja)grupowego budowania modeli (dyskusja)

Typ 5Typ 5: modelowanie symulacyjne jako : modelowanie symulacyjne jako podprojekt modelowania procesów (moduł BPM)podprojekt modelowania procesów (moduł BPM)

Przykład modelowania Przykład modelowania symulacyjnego systemu ciągłegosymulacyjnego systemu ciągłego

System logistyczny „zaopatrzenie-produkcja-dystrybucja”System logistyczny „zaopatrzenie-produkcja-dystrybucja”Zbuduj model symulacyjny opisujący dynamikę zmian w systemie Zbuduj model symulacyjny opisujący dynamikę zmian w systemie „produkcja-dystrybucja” z odwzorowaniem popytu i podaży dóbr trwałego „produkcja-dystrybucja” z odwzorowaniem popytu i podaży dóbr trwałego użytku. System składa się sektorów: klienci, detaliści, dystrybutorzy, użytku. System składa się sektorów: klienci, detaliści, dystrybutorzy, hurtownicy, producenci, fabryki. Zamówienia złożone przez klientów hurtownicy, producenci, fabryki. Zamówienia złożone przez klientów wpływają na funkcjonowanie pozostałych sektorów. Klienci zakupują towary wpływają na funkcjonowanie pozostałych sektorów. Klienci zakupują towary u detalisty, który dostarcza towary klientom, jeśli dysponuje odpowiednim u detalisty, który dostarcza towary klientom, jeśli dysponuje odpowiednim zapasem. Detalista składa zamówienia u dystrybutora, który dostarcza zapasem. Detalista składa zamówienia u dystrybutora, który dostarcza towar detaliście a sam składa zamówienia u hurtownika, który z kolei towar detaliście a sam składa zamówienia u hurtownika, który z kolei zaopatruje się u producenta. Producent może dostarczać towar dzięki zaopatruje się u producenta. Producent może dostarczać towar dzięki dostawom z fabryk, które je produkują. Czas dostawy pomiędzy dwoma dostawom z fabryk, które je produkują. Czas dostawy pomiędzy dwoma sąsiadującymi sektorami jest stały i wynosi 1 dzień. Z kolei czas sąsiadującymi sektorami jest stały i wynosi 1 dzień. Z kolei czas przygotowania i przepływu zamówień traktowany jest jako pomijalnie mały przygotowania i przepływu zamówień traktowany jest jako pomijalnie mały (tryb natychmiastowy). W przypadku, gdy zapasy w danym sektorze nie (tryb natychmiastowy). W przypadku, gdy zapasy w danym sektorze nie pozwalają na pełną wysyłkę towaru, wysyła się tyle ile jest możliwe. pozwalają na pełną wysyłkę towaru, wysyła się tyle ile jest możliwe. Zamówienia zaległe realizowane są w przyszłości. Wykonaj schemat Zamówienia zaległe realizowane są w przyszłości. Wykonaj schemat przyczynowo-skutkowy, schemat strukturalny oraz podaj równania modelu. przyczynowo-skutkowy, schemat strukturalny oraz podaj równania modelu. Określ na podstawie analizy struktury typ zachowania się odwzorowanego Określ na podstawie analizy struktury typ zachowania się odwzorowanego systemu.systemu.

DetalistaDy stry butorHurtownikProducent

DosFaPr DosPrHu DostHuDy DostDy De Sprzedaz

ZamKlienta

ZamDy st

ZamHur

ZamDet

Popy tKlienta

PKDK

ZDeDDe

ZDyDDy

ZHDH

TDKTDDeTDDyTDHuTDP

NDe

Ndy

NHu

NPr

Graph 1

Detalista(t) = Detalista(t - dt) + (DostDyDe - Sprzedaz) * dtDetalista(t) = Detalista(t - dt) + (DostDyDe - Sprzedaz) * dtINIT Detalista = 4INIT Detalista = 4DostDyDe = ZamDet/TDDeDostDyDe = ZamDet/TDDeSprzedaz = ZamKlienta/TDKSprzedaz = ZamKlienta/TDKDystrybutor(t) = Dystrybutor(t - dt) + (DostHuDy - DostDyDe) * dtDystrybutor(t) = Dystrybutor(t - dt) + (DostHuDy - DostDyDe) * dtINIT Dystrybutor = 4INIT Dystrybutor = 4DostHuDy = ZamDyst/TDDyDostHuDy = ZamDyst/TDDyDostDyDe = ZamDet/TDDeDostDyDe = ZamDet/TDDeHurtownik(t) = Hurtownik(t - dt) + (DosPrHu - DostHuDy) * dtHurtownik(t) = Hurtownik(t - dt) + (DosPrHu - DostHuDy) * dtINIT Hurtownik = 4INIT Hurtownik = 4DosPrHu = ZamHur/TDHuDosPrHu = ZamHur/TDHuDostHuDy = ZamDyst/TDDyDostHuDy = ZamDyst/TDDyProducent(t) = Producent(t - dt) + (DosFaPr - DosPrHu) * dtProducent(t) = Producent(t - dt) + (DosFaPr - DosPrHu) * dtINIT Producent = 4INIT Producent = 4DosFaPr = DosPrHu+(NPr-Producent)/TDPDosFaPr = DosPrHu+(NPr-Producent)/TDPDosPrHu = ZamHur/TDHuDosPrHu = ZamHur/TDHuZamDet(t) = ZamDet(t - dt) + (ZDe - DDe) * dtZamDet(t) = ZamDet(t - dt) + (ZDe - DDe) * dtINIT ZamDet = 4INIT ZamDet = 4ZDe = DK+(NDe-Detalista)/DTZDe = DK+(NDe-Detalista)/DTDDe = DostDyDeDDe = DostDyDeZamDyst(t) = ZamDyst(t - dt) + (ZDy - DDy) * dtZamDyst(t) = ZamDyst(t - dt) + (ZDy - DDy) * dtINIT ZamDyst = 4INIT ZamDyst = 4ZDy = DDe+(Ndy-Dystrybutor)/DTZDy = DDe+(Ndy-Dystrybutor)/DTDDy = DostHuDyDDy = DostHuDyZamHur(t) = ZamHur(t - dt) + (ZH - DH) * dtZamHur(t) = ZamHur(t - dt) + (ZH - DH) * dtINIT ZamHur = 4INIT ZamHur = 4ZH = DDy+(NHu-Hurtownik)/DTZH = DDy+(NHu-Hurtownik)/DTDH = DosPrHuDH = DosPrHuZamKlienta(t) = ZamKlienta(t - dt) + (PK - DK) * dtZamKlienta(t) = ZamKlienta(t - dt) + (PK - DK) * dtINIT ZamKlienta = 4INIT ZamKlienta = 4PK = PopytKlientaPK = PopytKlientaOUTFLOWS:OUTFLOWS:DK = SprzedazDK = SprzedazNDe = 4NDe = 4Ndy = 4Ndy = 4NHu = 4NHu = 4NPr = 4NPr = 4PopytKlienta = 4+STEP(8,10)PopytKlienta = 4+STEP(8,10)TDDe = 1TDDe = 1TDDy = 1TDDy = 1TDHu = 1TDHu = 1TDK = 1TDK = 1TDP = 1TDP = 1

Stany zasobów systemuStany zasobów systemu

08:29 21 gru 2004

Untitled

Page 11.00 25.75 50.50 75.25 100.00

Months

1:

1:

1:

2:

2:

2:

3:

3:

3:

4:

4:

4:

5:

5:

5:

0

10

20

0

15

30

0

25

50

3

4

5

4

8

12

1: Detalista 2: Dy stry butor 3: Hurtownik 4: Producent 5: Popy tKlienta

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3

4 4 4 4

5 5 5 5

Przepływy w systemiePrzepływy w systemie

08:56 21 gru 2004

Untitled

Page 11.00 25.75 50.50 75.25 100.00

Months

1:

1:

1:

2:

2:

2:

3:

3:

3:

4:

4:

4:

5:

5:

5:

0

10

20

0

15

30

0

20

40

4

8

12

1: DosFaPr 2: DosPrHu 3: DostDy De 4: DostHuDy 5: Popy tKlienta

1

1

1

1

2

2 2

2

3 3

3

3

4

4

4

4

5 5 5 5

Przykład modelowania symulacyjnego Przykład modelowania symulacyjnego systemu dyskretnegosystemu dyskretnego

SYMULACJA FUNKCJONOWANIA BANKUSYMULACJA FUNKCJONOWANIA BANKU******************************************************************************************************************************************************* Symulacja Banku * Symulacja Banku *** Jednostka czasu: godzina * Jednostka czasu: godzina ********************************************************************************************************************************************************CzasCzas EQU EQU 0.11120.1112 ;Średni czas obsługi (komentarz od znaku ;) ;Średni czas obsługi (komentarz od znaku ;) KodKod VARIABLE VARIABLE C1+10C1+10 ;Kod czasu dla Urzednik2.;Kod czasu dla Urzednik2.Func1Func1 FUNCTION FUNCTION RN1,D2RN1,D2 ;Definicja skumulowanej funkcji gęstości prawdopodobieństwa;Definicja skumulowanej funkcji gęstości prawdopodobieństwa.7,Urzednik1/1,Urzednik2.7,Urzednik1/1,Urzednik2 ;wyboru urzędnika. Klienci wybierają Urzednika1 z ;wyboru urzędnika. Klienci wybierają Urzednika1 z

;prawdopodobieństwem 0.7, Urzędnika2 z prawdopodo;bieństwem 0.3. ;prawdopodobieństwem 0.7, Urzędnika2 z prawdopodo;bieństwem 0.3. GENERATEGENERATE 0.0834,0.02780.0834,0.0278 ;Kreowanie (generowanie) kolejnego klienta w banku. ;Kreowanie (generowanie) kolejnego klienta w banku. ASSIGNASSIGN Urzednik_nr,FN$Func1Urzednik_nr,FN$Func1 Przypisanie numeru urzędnika do parametru transakcji.Przypisanie numeru urzędnika do parametru transakcji.QUEUEQUEUE P$Urzednik_nr;P$Urzednik_nr; ;Początek dla statystyki kolejkowej. ;Początek dla statystyki kolejkowej. SEIZESEIZE P$Urzednik_nrP$Urzednik_nr ;Zajęcie urzędnika. ;Zajęcie urzędnika. DEPARTDEPART P$Urzednik_nrP$Urzednik_nr ;Koniec dla statystyki kolejkowej. ;Koniec dla statystyki kolejkowej. ADVANCEADVANCE CzasObslugi,0.0028CzasObslugi,0.0028 ;Wykonanie obsługi klienta. ;Wykonanie obsługi klienta. RELEASERELEASE P$Urzednik_nrP$Urzednik_nr ;Zwolnienie urzędnika.;Zwolnienie urzędnika.TERMINATETERMINATE ;Klient opuszcza bank.;Klient opuszcza bank.

******************************************************************************************************************************************************* Segment 2 * Segment 2 * * * Zegar i zbieranie statystyk* Zegar i zbieranie statystyk ********************************************************************************************************************************************************

GENERATEGENERATE ;Pomiar statystyk co 1 godzinę pracy banku.;Pomiar statystyk co 1 godzinę pracy banku.SAVEVALUESAVEVALUEC1,Q$Urzednik1C1,Q$Urzednik1 ;Pomiar długości kolejki przed Urzednik1.;Pomiar długości kolejki przed Urzednik1.SAVEVALUESAVEVALUEV$KodCzasu,Q$Urzednik2V$KodCzasu,Q$Urzednik2;Pomiar długości kolejki przed Urzednik2;Pomiar długości kolejki przed Urzednik2TERMINATETERMINATE 11 ;Koniec kolejnej godziny pracy banku;Koniec kolejnej godziny pracy bankuSTARTSTART 88 ;Symulacja 8 godzinnego dnia pracy banku;Symulacja 8 godzinnego dnia pracy banku

Wyniki symulacjiWyniki symulacji Raport symulacjiRaport symulacji GPSS World Simulation Report - Sample6-Bank.1.1GPSS World Simulation Report - Sample6-Bank.1.1 Friday, January 02, 2004 11:17:34 Friday, January 02, 2004 11:17:34

START TIME END TIME START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGESBLOCKS FACILITIES STORAGES 0.000 8.000 0.000 8.000 12 12 2 2 0 0

NAME NAME VALUE VALUE CZASOBSLUGI 0.111CZASOBSLUGI 0.111

FUNC1 10002.000FUNC1 10002.000 KODCZASU 10001.000KODCZASU 10001.000 URZEDNIK1 10004.000URZEDNIK1 10004.000 URZEDNIK2 10005.000URZEDNIK2 10005.000 URZEDNIK_NR 10003.000URZEDNIK_NR 10003.000

FACILITY ENTRIES UTIL. FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIMEAVE. TIME AVAIL. AVAIL. OWNER OWNER PEND PEND INTER INTER RETRY RETRY DELAYDELAY 10004 70 10004 70 0.968 0.111 0.968 0.111 1 1 102 102 0 0 0 0 0 0 22 10005 25 10005 25 0.346 0.111 0.346 0.111 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00

QUEUE MAX QUEUE MAX CONT. CONT. ENTRY ENTRY ENTRY(0) ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) AVE.TIME AVE.(-0) RETRYRETRY 10004 8 10004 8 2 2 72 72 3 3 3.924 3.924 0.436 0.436 0.455 0.455 00 10005 1 10005 1 0 0 25 25 18 18 0.042 0.042 0.013 0.013 0.048 0.048 00

ODWZOROWANIE UPŁYWU CZASU W ODWZOROWANIE UPŁYWU CZASU W MODELACH SYMULACYJNYCHMODELACH SYMULACYJNYCH

Symulacja ciągła - metoda stałego krokuSymulacja ciągła - metoda stałego kroku

Symulacja dyskretna - metoda kolejnych zdarzeńSymulacja dyskretna - metoda kolejnych zdarzeń

Oznaczenia:Oznaczenia:E1, E2, ...E1, E2, ... -- zdarzenie nr 1, zdarzenie nr 2, ...zdarzenie nr 1, zdarzenie nr 2, ...

T1, T2, ...T1, T2, ... -- czas bieżący symulacji w chwili nr 1, chwili nr 2, ...czas bieżący symulacji w chwili nr 1, chwili nr 2, ...

DTDT -- krok symulacji (wielkość przesunięcia bieżącego)krok symulacji (wielkość przesunięcia bieżącego)

Czas

E1 E2 E3 E4=E5 E6

DT DT DT DTDT

T1 T2 T3 T4 T5 T6

Czas

E1 E2 E3 E4=E5 E6

T1 T2 T3 T4=T5 T6

Różnice:Różnice: Metoda krokowaMetoda krokowa (stałego kroku w symulacji ciągłej): (stałego kroku w symulacji ciągłej):

w symulacji uwzględnia się brak aktywności systemu (obliczenia w symulacji uwzględnia się brak aktywności systemu (obliczenia bez zdarzeń),bez zdarzeń),

przetwarzanie zdarzeń traktowanych jako równoczesne na przetwarzanie zdarzeń traktowanych jako równoczesne na końcu odcinka DT,końcu odcinka DT,

istnieje DT (problem doboru wartości);istnieje DT (problem doboru wartości); Metoda kolejnych zdarzeń (w symulacji dyskretnej)Metoda kolejnych zdarzeń (w symulacji dyskretnej)::

w symulacji nie uwzględnia się braku aktywności systemu (tylko w symulacji nie uwzględnia się braku aktywności systemu (tylko dla zdarzeń),dla zdarzeń),

brak przetwarzania zdarzeń jako równoczesnych (wyjątek: Ei = brak przetwarzania zdarzeń jako równoczesnych (wyjątek: Ei = Ej),Ej),

brak DT.brak DT.

Metoda Monte CarloMetoda Monte Carlo Algorytm metody:Algorytm metody:

Wybór losowych zmiennych wejściowychWybór losowych zmiennych wejściowych (rozkłady prawdopodobieństw(rozkłady prawdopodobieństw))

Wybór zmiennych wyjściowychWybór zmiennych wyjściowych (ustalenie formuł i algorytmu obliczeń)(ustalenie formuł i algorytmu obliczeń) Wykonanie obliczeń dla n obserwacji:Wykonanie obliczeń dla n obserwacji:

• Generowanie zmiennych losowychGenerowanie zmiennych losowych (np. popyt, …)(np. popyt, …)• Wyznaczenie zmiennych wyjściowychWyznaczenie zmiennych wyjściowych (formuły, algorytm)(formuły, algorytm)• Powtórzenia Powtórzenia (n obserwacji)(n obserwacji)• Wyznaczenie statystyk wyjściowychWyznaczenie statystyk wyjściowych (np. średnia, odchylenie standardowe, odchylenie (np. średnia, odchylenie standardowe, odchylenie

kwadratowe, wariancja, przedziały ufności)kwadratowe, wariancja, przedziały ufności) Wykonanie obliczeń dla k replikacji:Wykonanie obliczeń dla k replikacji:

• Powtórzenia n prób (k replikacji)Powtórzenia n prób (k replikacji) (k powtórzeń w jednym eksperymencie)(k powtórzeń w jednym eksperymencie) EksperymentyEksperymenty (rozkłady prawdopodobieństw)(rozkłady prawdopodobieństw)

Wyniki obliczeń:Wyniki obliczeń: Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna Odchylenie standardowe Odchylenie standardowe (ocena rozproszenia)(ocena rozproszenia) Odchylenie kwadratowe Odchylenie kwadratowe (ocena rozproszenia)(ocena rozproszenia) Wariancja Wariancja (ocena rozproszenia)(ocena rozproszenia) Współczynnik skośności Współczynnik skośności (miara asymetrii rozkładu)(miara asymetrii rozkładu) Kurtoza Kurtoza (wyostrzenie rozkładu)(wyostrzenie rozkładu) Przedział ufności Przedział ufności (pokrycie z zadanym prawdopodobieństwem prawdziwej wartości dla (pokrycie z zadanym prawdopodobieństwem prawdziwej wartości dla

charakterystyki rozkładu)charakterystyki rozkładu)

Przykład zastosowania metodyPrzykład zastosowania metodyMonte Carlo - problemMonte Carlo - problem

Problem:Problem:

Sprzedawca jabłek chciałby określić średnią Sprzedawca jabłek chciałby określić średnią liczbę dni, w ciągu których sprzeda 40 kg (wtedy liczbę dni, w ciągu których sprzeda 40 kg (wtedy ponownie zakupi nową partię jabłek do ponownie zakupi nową partię jabłek do sprzedaży).sprzedaży).

Przykład zastosowania metodyPrzykład zastosowania metodyMonte Carlo - daneMonte Carlo - dane

Sprzedawca zaobserwował, że popyt na Sprzedawca zaobserwował, że popyt na jabłka w kolejnych 20 dniach kształtował jabłka w kolejnych 20 dniach kształtował się następująco:się następująco:

Popyt na jabłka Częstość(kg) (liczba dni)0 21 32 43 64 45 1

Razem: 20 dni

Prawdopodob.Skumulowane (obliczone) prawdopodob.2/20=0,10 0,103/20=0,15 0,254/20=0,20 0,456/20=0,30 0,754/20=0,20 0,951/20=0,05 1,0020/20=1,00

Przykład zastosowania metodyPrzykład zastosowania metodyMonte Carlo - podejściaMonte Carlo - podejścia

Sprzedawca zaobserwował, że:Sprzedawca zaobserwował, że:• P(sprzedaż 0 kg jabłek dziennie)P(sprzedaż 0 kg jabłek dziennie) = 0.10= 0.10• P(sprzedaż 1 kg jabłek dziennie)P(sprzedaż 1 kg jabłek dziennie) = 0.15= 0.15• P(sprzedaż 2 kg jabłek dziennie)P(sprzedaż 2 kg jabłek dziennie) = 0.20= 0.20• P(sprzedaż 3 kg jabłek dziennie)P(sprzedaż 3 kg jabłek dziennie) = 0.30= 0.30• P(sprzedaż 4 kg jabłek dziennie)P(sprzedaż 4 kg jabłek dziennie) = 0.20= 0.20• P(sprzedaż 5 kg jabłek dziennie)P(sprzedaż 5 kg jabłek dziennie) = 0.05= 0.05

Oczekiwany dzienny popyt toOczekiwany dzienny popyt to• 0.1*0 + 0.15*1 + 0.20*2 + 0.30*3 + 0.20*4 +0.05*5 = 0.1*0 + 0.15*1 + 0.20*2 + 0.30*3 + 0.20*4 +0.05*5 = 2,52,5 kg/dzień kg/dzień

Rozwiązanie teoretyczne:Rozwiązanie teoretyczne: wartość oczekiwana czasu wartość oczekiwana czasu pomiędzy dostawamipomiędzy dostawami

40/(0.1*0 + 0.15*1 + 0.20*2 + 0.30*3 + 0.20*4 +0.05*5) = 40/2.5 40/(0.1*0 + 0.15*1 + 0.20*2 + 0.30*3 + 0.20*4 +0.05*5) = 40/2.5 = = 16 16 dni dni

W celu sprawdzenia rozwiązania można przeprowadzić „symulację” - W celu sprawdzenia rozwiązania można przeprowadzić „symulację” - próbkowaniepróbkowanie

Przykład zastosowania metodyPrzykład zastosowania metodyMonte Carlo - próbkowanieMonte Carlo - próbkowanie

„„Symulacja” trwa do momentu, w którym całkowita sprzedaż osiągnie 40 kg.Symulacja” trwa do momentu, w którym całkowita sprzedaż osiągnie 40 kg. Powtórna „symulacja” zakończy się najprawdopodobniej przy innej Powtórna „symulacja” zakończy się najprawdopodobniej przy innej

liczbie dni.liczbie dni. Powtórzenie 1: 18 dniPowtórzenie 1: 18 dni Powtórzenie 2: 14 dniPowtórzenie 2: 14 dni ......

L i c z b a D w i e p i e r w s z e C a ł k o w i t aD z i e ń L o s o w a c y f r y P o p y t s p r z e d a ż

1 6 5 0 6 6 5 3 32 7 7 6 1 7 7 4 73 6 1 7 0 6 1 3 1 04 8 8 0 0 8 8 4 1 45 4 2 1 1 4 2 2 1 66 7 4 5 2 7 4 3 1 9

L i c z b a D w i e p i e r w s z e C a ł k o w i t aD z i e ń L o s o w a c y f r y P o p y t s p r z e d a ż

1 6 5 0 6 6 5 3 32 7 7 6 1 7 7 4 73 6 1 7 0 6 1 3 1 04 8 8 0 0 8 8 4 1 45 4 2 1 1 4 2 2 1 66 7 4 5 2 7 4 3 1 9

0 0-0 9

1 0-2 5

4 5-7 4

7 5-9 4

9 5-9 9

2 5-4 40 1 2 3 4 5

W Excelu liczby losowe generowane są za pomocą funkcji LOS()

Metoda Monte Carlo – Metoda Monte Carlo – użyteczne funkcje arkusza Excelużyteczne funkcje arkusza Excel

LOS()LOS() WYSZUKAJ.PIONOWO(…)WYSZUKAJ.PIONOWO(…) JEŻELI(…)JEŻELI(…) SUMA(…)SUMA(…) ŚREDNIA(…)ŚREDNIA(…) ODCH.STANDARDOWE(…)ODCH.STANDARDOWE(…) UFNOŚĆ(…)UFNOŚĆ(…) MIN(…)MIN(…)

Modelowanie procesów dyskretnych – Modelowanie procesów dyskretnych – zdarzenia w procesachzdarzenia w procesach

Są 2 Są 2 typy zdarzeńtypy zdarzeń:: bezwarunkowebezwarunkowe, jako zdarzenia , jako zdarzenia

bezpośrednio zależne od czasu;bezpośrednio zależne od czasu; warunkowewarunkowe, jako zdarzenia pośrednio , jako zdarzenia pośrednio

zależne od czasu i wyznaczone stanami zależne od czasu i wyznaczone stanami systemu.systemu.

Podstawowe elementyPodstawowe elementy modeli modeli dyskretnychdyskretnych

ZegarZegar systemu, który jest obiektem dynamicznym systemu, który jest obiektem dynamicznym rejestrującym czas systemu rzeczywistego;rejestrującym czas systemu rzeczywistego;

KalendarzKalendarz systemu, który jest obiektem systemu, który jest obiektem dynamicznym zawierającym zegar systemu oraz dynamicznym zawierającym zegar systemu oraz zbiór informacji o zdarzeniach (typ zdarzeń, zbiór informacji o zdarzeniach (typ zdarzeń, parametry zdarzeń);parametry zdarzeń);

TransakcjeTransakcje, które są obiektami dynamicznymi , które są obiektami dynamicznymi systemu pojawiającymi się w systemie jako systemu pojawiającymi się w systemie jako zgłoszenia o określonych atrybutach;zgłoszenia o określonych atrybutach;

ZasobyZasoby systemu, które są obiektami statycznymi systemu, które są obiektami statycznymi systemu (jednokanałowe, wielokanałowe stanowiska systemu (jednokanałowe, wielokanałowe stanowiska obsługi) wraz z regulaminami kolejkowymi i obsługi) wraz z regulaminami kolejkowymi i obsługowymi.obsługowymi.

Podstawowe elementyPodstawowe elementy modeli modeli dyskretnychdyskretnych

Liczniki statystyczneLiczniki statystyczneZmienne z informacją statystyczną o funkcjonowaniu systemu.Zmienne z informacją statystyczną o funkcjonowaniu systemu.

Generator liczb losowychGenerator liczb losowychModuł obliczania liczb pseudolosowych o podanym rozkładzie Moduł obliczania liczb pseudolosowych o podanym rozkładzie prawdopodobieństwa.prawdopodobieństwa.

Moduł inicjalizacji symulacjiModuł inicjalizacji symulacjiModuł uruchomienia symulacji dla czasu zerowego.Moduł uruchomienia symulacji dla czasu zerowego.

Moduł zmiany czasuModuł zmiany czasuModuł wyznaczający następne zdarzenie z kalendarza i zmieniający czas Moduł wyznaczający następne zdarzenie z kalendarza i zmieniający czas symulacji.symulacji.

Moduł obsługi zdarzeńModuł obsługi zdarzeńModuł przetwarzający stan systemu przy zajściu zdarzenia (moduł dla Moduł przetwarzający stan systemu przy zajściu zdarzenia (moduł dla każdego typu zdarzenia).każdego typu zdarzenia).

Generator raportu symulacjiGenerator raportu symulacjiModuł obliczania estymatorów dla miar funkcjonowania systemu (dla Moduł obliczania estymatorów dla miar funkcjonowania systemu (dla liczników statystycznych) oraz prezentacji raportu na koniec symulacji.liczników statystycznych) oraz prezentacji raportu na koniec symulacji.

Program główny symulacjiProgram główny symulacjiPodprogram uruchamiania modułów: zmiany czasu, obsługi zdarzeń w celu Podprogram uruchamiania modułów: zmiany czasu, obsługi zdarzeń w celu wyznaczenia zmiany stanu systemu.wyznaczenia zmiany stanu systemu.

Metody modelowania dyskretnegoMetody modelowania dyskretnego

Planowanie zdarzeń (Event Oriented)Polega na zastosowaniu w modelu obiektu o nazwie Polega na zastosowaniu w modelu obiektu o nazwie kalendarz kalendarz zdarzeńzdarzeń definiującego następstwo typów zdarzeń bezwarunkowych definiującego następstwo typów zdarzeń bezwarunkowych oraz szczegółowym opisie czynności, które są realizowane w oraz szczegółowym opisie czynności, które są realizowane w systemie po zajściu określonego zdarzenia.systemie po zajściu określonego zdarzenia.

Przegląd i wybór działań (Activity Oriented)Polega na rozpatrywaniu wszystkich działań systemu celem Polega na rozpatrywaniu wszystkich działań systemu celem określenia, które z nich z chwilą zajścia określonego zdarzenia określenia, które z nich z chwilą zajścia określonego zdarzenia powinny być rozpoczęte, a które zakończone.powinny być rozpoczęte, a które zakończone.

Interakcja procesów (Process Oriented)Łączy w sobie cechy charakterystyczne metod planowania zdarzeń Łączy w sobie cechy charakterystyczne metod planowania zdarzeń oraz przeglądu i wyboru działań. Polega na grupowaniu działań w oraz przeglądu i wyboru działań. Polega na grupowaniu działań w procesy wykonywane na pojedynczych dynamicznych obiektach procesy wykonywane na pojedynczych dynamicznych obiektach (transakcjach) systemu i rejestracji ich stanu od chwili pojawienia (transakcjach) systemu i rejestracji ich stanu od chwili pojawienia się w systemie do chwili zaniku.się w systemie do chwili zaniku.

Język GPSS – podstawowe bloki GENERATEGENERATE – Kreowanie transakcji i umieszczenie jej w łańcuchu FEC. – Kreowanie transakcji i umieszczenie jej w łańcuchu FEC.

TERMINATETERMINATE – Kasowanie transakcji, zmniejszenie licznika. – Kasowanie transakcji, zmniejszenie licznika. PRIORITYPRIORITY – Modyfikacja priorytetu transakcji. – Modyfikacja priorytetu transakcji.ASSIGNASSIGN – Modyfikacja parametru transakcji. – Modyfikacja parametru transakcji.

ADVANCEADVANCE – Opóźnienie transakcji: umieszczenie jej w łańcuchu FEC. – Opóźnienie transakcji: umieszczenie jej w łańcuchu FEC.

QUEUEQUEUE – Początek statystyki kolejkowej: zwiększenie zawartości. – Początek statystyki kolejkowej: zwiększenie zawartości.DEPARTDEPART – Koniec statystyki kolejkowej: zmniejszenie zawartości kolejki. – Koniec statystyki kolejkowej: zmniejszenie zawartości kolejki.

SEIZESEIZE – Zajęcie stanowiska obsługi 1-kanałowej. – Zajęcie stanowiska obsługi 1-kanałowej.RELEASERELEASE – Zwolnienie stanowiska obsługi 1-kanałowej. – Zwolnienie stanowiska obsługi 1-kanałowej.

ENTERENTER – Zajęcie jednostki stanowiska wielokanałowego (magazynu). – Zajęcie jednostki stanowiska wielokanałowego (magazynu).LEAVELEAVE – Zwolnienie stanowiska obsługi wielokanałowej. – Zwolnienie stanowiska obsługi wielokanałowej.

FAVAILFAVAIL – Zmiana statusu stanowiska 1-kanałowego na „dostępny”. – Zmiana statusu stanowiska 1-kanałowego na „dostępny”.FUNAVAILFUNAVAIL - Zmiana statusu stanowiska 1-kanałowego na „niedostępny”. - Zmiana statusu stanowiska 1-kanałowego na „niedostępny”.

SAVAILSAVAIL – Zmiana statusu stanowiska obsługi wielokanałowej na „dostępne". – Zmiana statusu stanowiska obsługi wielokanałowej na „dostępne".SUNAVAILSUNAVAIL – Zmiana statusu stanowiska obsługi wielokanałowej na „niedostępne". – Zmiana statusu stanowiska obsługi wielokanałowej na „niedostępne".

TESTTEST – Testowanie wartości wyrażenia i modyfikacja przepływu transakcji. – Testowanie wartości wyrażenia i modyfikacja przepływu transakcji.GATEGATE – Testowanie i modyfikacja w sekwencji przepływu transakcji. – Testowanie i modyfikacja w sekwencji przepływu transakcji.TRANSFERTRANSFER – Przemieszczenie transakcji do określonego bloku. – Przemieszczenie transakcji do określonego bloku.

MARKMARK – Zapis wartości czasu z zegara w parametrze transakcji. – Zapis wartości czasu z zegara w parametrze transakcji.TABULATETABULATE – Zmiana zawartości obiektu tablicowego.– Zmiana zawartości obiektu tablicowego.

PRZYKŁAD PROGRAMU SYMULACYJNEGO W JĘZYKU GPSS

Program źródłowyProgram źródłowy 1 1

GENERATEGENERATE 18,618,6 Zgłoszenie się klienta co Zgłoszenie się klienta co 18 18 ±± 6 6 minutminutADVANCEADVANCE 0.50.5 Opóźnienie: wieszanie płaszczaOpóźnienie: wieszanie płaszczaSEIZESEIZE JJANAN Zajęcie stanowiska obsługi JAN przez klientaZajęcie stanowiska obsługi JAN przez klientaADVANCEADVANCE 15,315,3 Opóźnienie: obsługa w czasie Opóźnienie: obsługa w czasie 15 15 ±± 3 3 minutyminutyRELEASERELEASE JJANAN Zwolnienie stanowiska obsługi JANZwolnienie stanowiska obsługi JANTERMINATETERMINATE 1 1 Wyjście klienta: aktualny stan licznika -1Wyjście klienta: aktualny stan licznika -1

**STARTSTART 100100 Start przebiegu symulacji dla 100 klientówStart przebiegu symulacji dla 100 klientów

PRZYKŁAD MODELOWANIA SYMULACYJNEGO W SYSTEMIE ARENA

PRZYKŁAD MODELOWANIA SYMULACYJNEGO W SYSTEMIE ARENA –

Moduł CREATENazwa blokuNazwa bloku

Typ zgłoszeniaTyp zgłoszenia

Czas pomiędzyCzas pomiędzyprzybywaniem przybywaniem

kolejnych kolejnych zgłoszeńzgłoszeń

Liczba zgłoszeń Liczba zgłoszeń przybywających przybywających

razemrazemMaksymalna liczba Maksymalna liczba

zgłoszeń, które mogą zgłoszeń, które mogą opuścić moduł opuścić moduł CreateCreate

Czas przybycia Czas przybycia pierwszego zgłoszeniapierwszego zgłoszenia

PRZYKŁAD MODELOWANIA SYMULACYJNEGO W SYSTEMIE ARENA –

Moduł PROCESS

Nazwa blokuNazwa blokuTyp procesuTyp procesu

Zdefiniowanie Zdefiniowanie czasu czasu

przebywania przebywania zgłoszenia na zgłoszenia na

stanowiskustanowisku

Typ akcjiTyp akcji

Definicja zasobuDefinicja zasobu

PRZYKŁAD MODELOWANIA SYMULACYJNEGO W SYSTEMIE EXTENDSIM

Laboratorium 5-8Laboratorium 5-8Symulacja ciągłaSymulacja ciągła

Wprowadzenie do dynamiki Wprowadzenie do dynamiki systemówsystemów

ZAŁOŻENIA METODY SDZAŁOŻENIA METODY SD CIĄGŁOŚĆ

Przedmiotem opisu (quasi ciągłego) są procesy systemów ciągłych Przedmiotem opisu (quasi ciągłego) są procesy systemów ciągłych (interpretowanych jako ciągłe).(interpretowanych jako ciągłe).

DYNAMIKA ZMIANOrientacja na dynamikę (nie kinetykę) zmian w funkcjonowaniu systemów. Orientacja na dynamikę (nie kinetykę) zmian w funkcjonowaniu systemów. Źródłem dynamiki jest struktura regulacyjna systemów (sprzężenia, Źródłem dynamiki jest struktura regulacyjna systemów (sprzężenia, opóźnienia, wzmocnienia) w dualnym układzie "sfera realna - sfera opóźnienia, wzmocnienia) w dualnym układzie "sfera realna - sfera regulacyjna".regulacyjna".

PRZYCZYNOWOŚĆOpis systemu poprzez zależności przyczynowo-skutkowe (kauzalizm).Opis systemu poprzez zależności przyczynowo-skutkowe (kauzalizm).

OKRESOWOŚĆDziałania regulacyjne w systemach mają charakter okresowy (co krok DT).Działania regulacyjne w systemach mają charakter okresowy (co krok DT).

PRAGMATYZMPRAGMATYZMOrientacja na utylitarne (np. decyzyjne) wykorzystanie rezultatów symulacji Orientacja na utylitarne (np. decyzyjne) wykorzystanie rezultatów symulacji przez człowieka.przez człowieka.

WERYFIKOWALNOŚĆWERYFIKOWALNOŚĆPostulat możliwości potwierdzenia "dobroci" budowanych modeli Postulat możliwości potwierdzenia "dobroci" budowanych modeli (stwierdzenia zasadności i prawdziwości modeli).(stwierdzenia zasadności i prawdziwości modeli).

PARADYGMATY METODY SDPARADYGMATY METODY SDZbiór koncepcji dotyczących natury rzeczywistości

IZOMORFIZM STRUKTUR I ZACHOWAŃIZOMORFIZM STRUKTUR I ZACHOWAŃSystemy o podobnych strukturach mają podobne zachowania. Ale także: Systemy o podobnych strukturach mają podobne zachowania. Ale także: systemy o różnych strukturach mogą mieć podobne zachowania.systemy o różnych strukturach mogą mieć podobne zachowania.

MIKROSTRUKTURA OKREŚLA MAKROZACHOWANIEMIKROSTRUKTURA OKREŚLA MAKROZACHOWANIEZachowanie się systemu ma charakter endogeniczny i wynika z jego Zachowanie się systemu ma charakter endogeniczny i wynika z jego struktury. Np. sprzężenia zwrotne dodatnie destabilizują system a struktury. Np. sprzężenia zwrotne dodatnie destabilizują system a sprzężenia zwrotne ujemne najczęściej stabilizują system.sprzężenia zwrotne ujemne najczęściej stabilizują system.

ANTYINTUICYJNOŚĆANTYINTUICYJNOŚĆZłożoność systemu powoduje trudności przewidywania sposobów jego Złożoność systemu powoduje trudności przewidywania sposobów jego zachowania się - istnieją częste przypadki błędnego prognozowania zachowania się - istnieją częste przypadki błędnego prognozowania zachowań systemów (archetypy).zachowań systemów (archetypy).

NIELINIOWOŚĆ ZACHOWANIA SYSTEMÓWNIELINIOWOŚĆ ZACHOWANIA SYSTEMÓWZachowanie się systemu ma charakter nieliniowy (efekt sprzężeń Zachowanie się systemu ma charakter nieliniowy (efekt sprzężeń zwrotnych, opóźnień i wzmocnień).zwrotnych, opóźnień i wzmocnień).

OGRANICZONA RACJONALNOŚĆOGRANICZONA RACJONALNOŚĆDecyzje podejmowane są w warunkach tzw. ograniczonej racjonalności.Decyzje podejmowane są w warunkach tzw. ograniczonej racjonalności.

BRAK METAREGUŁ MODELOWANIABRAK METAREGUŁ MODELOWANIAW procesie budowy modelu wykorzystuje się intuicje, wiedzę i W procesie budowy modelu wykorzystuje się intuicje, wiedzę i doświadczenie ekspertów, teorie dyscyplin szczegółowych, dane doświadczenie ekspertów, teorie dyscyplin szczegółowych, dane obserwacyjne i empiryczne.obserwacyjne i empiryczne.

PODSTAWOWE ELEMENTY PODSTAWOWE ELEMENTY METODY SDMETODY SD

Związki przyczynowo - skutkowe i pętle Związki przyczynowo - skutkowe i pętle sprzężeń zwrotnychsprzężeń zwrotnych

OpóźnieniaOpóźnienia Zasoby i strumienie przepływuZasoby i strumienie przepływu

Związki przyczynowo - skutkowe i Związki przyczynowo - skutkowe i pętle sprzężeń zwrotnychpętle sprzężeń zwrotnych

Pętla przyczynowa sprzężenia zwrotnegoPętla przyczynowa sprzężenia zwrotnego (ang. (ang. feed feed backback) reprezentuje własność elementu systemu ) reprezentuje własność elementu systemu polegającą na tym, że element ten wpływa na samego polegającą na tym, że element ten wpływa na samego siebie poprzez następstwo łańcucha związków siebie poprzez następstwo łańcucha związków przyczynowych. Podobnie jak w przypadku związków przyczynowych. Podobnie jak w przypadku związków przyczynowych można mówić o pętlach dodatnich, przyczynowych można mówić o pętlach dodatnich, ujemnych, neutralnych oraz o pętlach mieszanych, jako ujemnych, neutralnych oraz o pętlach mieszanych, jako kombinacji pętli elementarnych.kombinacji pętli elementarnych.

Typy sprzężeń zwrotnych:Typy sprzężeń zwrotnych: Dodatnie sprzężenie zwrotneDodatnie sprzężenie zwrotne Ujemne sprzężenie zwrotneUjemne sprzężenie zwrotne Neutralne sprzężenie zwrotneNeutralne sprzężenie zwrotne Ukłądy mieszane sprzężeń zwrotnychUkłądy mieszane sprzężeń zwrotnych

Dodatnie sprzężenie zwrotneDodatnie sprzężenie zwrotne Dodatnia pętla przyczynowa sprzężenia zwrotnegoDodatnia pętla przyczynowa sprzężenia zwrotnego w w

odniesieniu do pewnego elementu systemu oznacza, że odniesieniu do pewnego elementu systemu oznacza, że zmiana charakterystyki tego elementu wywołuje po zmiana charakterystyki tego elementu wywołuje po pewnym czasie nową zmianę tej charakterystyki w tym pewnym czasie nową zmianę tej charakterystyki w tym samym kierunku zmiany.samym kierunku zmiany.

Przykłady:Przykłady: Model inflacji - jako efekt dodatnich związków przyczynowych Model inflacji - jako efekt dodatnich związków przyczynowych

pomiędzy kosztem wytworzenia, ceną zakupu, "naciskiem" na pomiędzy kosztem wytworzenia, ceną zakupu, "naciskiem" na płace.płace.

Model ewolucji maltuzjańskiej populacji - jako rezultat dodatnich Model ewolucji maltuzjańskiej populacji - jako rezultat dodatnich związków przyczynowych pomiędzy wielkością populacji a związków przyczynowych pomiędzy wielkością populacji a wzrostem urodzeń osobników populacji.wzrostem urodzeń osobników populacji.

Przykłady dodatnich sprzężeń zwrotnychPrzykłady dodatnich sprzężeń zwrotnych

Model inflacjiModel inflacji Model rozwoju populacjiModel rozwoju populacji

Płaca wytwórcytowaru

Kosztwytworzeniatowaru

Cenatowaru

Presjana płace

Populacja

Urodzenia

+

+

+

+

++

+

+

+

a) b)

Ujemne sprzężenie zwrotneUjemne sprzężenie zwrotne

Ujemna pętla sprzężenia zwrotnegoUjemna pętla sprzężenia zwrotnego powstaje powstaje wtedy, gdy zmiany charakterystyki elementu wtedy, gdy zmiany charakterystyki elementu systemu równoważone są przez działanie systemu równoważone są przez działanie przeciwdziałające zmianie wywołując "efekt przeciwdziałające zmianie wywołując "efekt przeciwny" zmiany.przeciwny" zmiany.

Przykłady:Przykłady: Regulacja temperatury przez termostat,Regulacja temperatury przez termostat, Regulacja poziomu wody w zbiorniku.Regulacja poziomu wody w zbiorniku.

Przykłady ujemnych sprzężeń zwrotnychPrzykłady ujemnych sprzężeń zwrotnych

Ujemna pętla sprzężenia zwrotnego w modelu regulacji Ujemna pętla sprzężenia zwrotnego w modelu regulacji temperatury przez termostat.temperatury przez termostat.

Temperaturalokalna Temperatura

pożądana

Różnicatemperatur

Zmianatemperatury

Współczynnikskutecznościcieplnejurządzenia

Ilośćdostarczanegociepła przezurządzenie

Współczynnikproporcjonalności

+

+_

+

+

+

+

+ -

+

Neutralne sprzężenie zwrotneNeutralne sprzężenie zwrotne Istnieją również pętle sprzężenia zwrotnego określane Istnieją również pętle sprzężenia zwrotnego określane

jako jako neutralneneutralne, które nie są pętlami ani dodatnimi ani , które nie są pętlami ani dodatnimi ani ujemnymi. Neutralne pętle sprzężenia zwrotnego ujemnymi. Neutralne pętle sprzężenia zwrotnego charakteryzują się alternatywnym funkcjonowaniem w charakteryzują się alternatywnym funkcjonowaniem w kierunkach zmian w systemie.kierunkach zmian w systemie.

Przykłady:Przykłady: Cykl decyzyjny zawierający informacje prowadzącą od Cykl decyzyjny zawierający informacje prowadzącą od

określonej decyzji do podjęcia działania na podstawie tej decyzji. określonej decyzji do podjęcia działania na podstawie tej decyzji. Informacja o skutkach działania może być podstawą decyzji o Informacja o skutkach działania może być podstawą decyzji o wstrzymaniu lub ponownym podjęciu działania w systemie.wstrzymaniu lub ponownym podjęciu działania w systemie.

Relacja pomiędzy elementami modelu systemu nauczania w Relacja pomiędzy elementami modelu systemu nauczania w szkole: motywacją ucznia do nauki, dokonanych postępach w szkole: motywacją ucznia do nauki, dokonanych postępach w nauce, wynikami nauczania, presją nauczyciela.nauce, wynikami nauczania, presją nauczyciela.

Przykłady neutralnych sprzężeń Przykłady neutralnych sprzężeń zwrotnychzwrotnych

Cykl decyzyjnyCykl decyzyjny NauczanieNauczanie

Informacja

Rezultatdziałania

Decyzja

Działanie

a) b)

Postępyucznia

Motywacjaucznia

Wynikinauczania

Presjanauczyciela

++

?-

??

Układy mieszane sprzężeń Układy mieszane sprzężeń zwrotnychzwrotnych

W złożonych systemach, przedstawione powyżej pętle W złożonych systemach, przedstawione powyżej pętle elementarne (dodatnia, ujemna, neutralna) sprzężenia elementarne (dodatnia, ujemna, neutralna) sprzężenia zwrotnego często występują obok siebie tworząc zwrotnego często występują obok siebie tworząc układy układy mieszanemieszane (kombinacje) tych pętli. (kombinacje) tych pętli.

Przykład:Przykład: Model rozwoju populacji uwzględniający procesy narodzin Model rozwoju populacji uwzględniający procesy narodzin

nowych członków populacji oraz zgonów w populacji.nowych członków populacji oraz zgonów w populacji.

Stopaurodzeń

Urodzenia Populacja Zgony

Stopazgonów

+

+ _

+

+

_

+

++

OpóźnieniaOpóźnienia Zmiany stanów elementów systemu połączonych związkiem Zmiany stanów elementów systemu połączonych związkiem

przyczynowym mogą zachodzić równocześnie, co jest zazwyczaj przyczynowym mogą zachodzić równocześnie, co jest zazwyczaj zjawiskiem bardzo rzadkim, lub z pewnym przesunięciem w czasie. zjawiskiem bardzo rzadkim, lub z pewnym przesunięciem w czasie. W przypadku przesunięcia w czasie mówimy o W przypadku przesunięcia w czasie mówimy o opóźnieniuopóźnieniu reakcji reakcji elementu zależnego od zmiany stanu elementu wywołującego elementu zależnego od zmiany stanu elementu wywołującego bodziec. Charakter występujących opóźnień w systemach może być bodziec. Charakter występujących opóźnień w systemach może być różny.różny.

Na ogół można wyróżnić dwa typy opóźnień: Na ogół można wyróżnić dwa typy opóźnień: jednorazowejednorazowe (tzw. (tzw. opóźnienie skupione) - kiedy skumulowana reakcja pewnego opóźnienie skupione) - kiedy skumulowana reakcja pewnego elementu systemu jest przesunięta w czasie względem bodźca ze elementu systemu jest przesunięta w czasie względem bodźca ze strony innego elementu systemu, oraz strony innego elementu systemu, oraz rozłożone w czasierozłożone w czasie - kiedy - kiedy reakcja pewnego elementu systemu jest rozłożona w czasie.reakcja pewnego elementu systemu jest rozłożona w czasie.

Opóźnienie skupione charakteryzuje się tym, że zmiana wielkości Opóźnienie skupione charakteryzuje się tym, że zmiana wielkości wyjściowej yt jest taka sama jak zmiana wielkości wejściowej ut, ale wyjściowej yt jest taka sama jak zmiana wielkości wejściowej ut, ale następuje z przesunięciem w czasie o okres T, tzn. T: yt = ut-T. W następuje z przesunięciem w czasie o okres T, tzn. T: yt = ut-T. W przypadku opóźnienia rozłożonego w czasie, zmiana wielkości przypadku opóźnienia rozłożonego w czasie, zmiana wielkości wyjściowej yt jest funkcją zmiany wielkości wejściowej oraz tzw. wyjściowej yt jest funkcją zmiany wielkości wejściowej oraz tzw. funkcji wagowej z opóźnienia t:funkcji wagowej z opóźnienia t:

Zasoby i strumienie przepływuZasoby i strumienie przepływu

Pojęcie zasobu oznacza wielkość, której wymiar nie odnosi się do czasu, i Pojęcie zasobu oznacza wielkość, której wymiar nie odnosi się do czasu, i która oznacza stan ilościowy określonego medium w danym momencie. która oznacza stan ilościowy określonego medium w danym momencie. Jeżeli przedmiotem rozważań są zmiany tej wielkości w czasie, to stosuje Jeżeli przedmiotem rozważań są zmiany tej wielkości w czasie, to stosuje się również pojęcie strumienia, który wyraża przepływ określonej ilości się również pojęcie strumienia, który wyraża przepływ określonej ilości medium w rozpatrywanym przedziale czasu.medium w rozpatrywanym przedziale czasu.

Zasób wiąże się na ogół z występowaniem strumieni wejściowych i Zasób wiąże się na ogół z występowaniem strumieni wejściowych i wyjściowych. Pierwszy opisuje dopływ medium do zasobu, natomiast drugi wyjściowych. Pierwszy opisuje dopływ medium do zasobu, natomiast drugi opisuje odpływ medium od zasobu.opisuje odpływ medium od zasobu.

Zasoby w systemach pełnią często rolę akumulacyjną, stąd określa się je Zasoby w systemach pełnią często rolę akumulacyjną, stąd określa się je także jako zasoby akumulacyjne. Mogą one także pełnić rolę źródła także jako zasoby akumulacyjne. Mogą one także pełnić rolę źródła określonego medium lub także ujścia dla medium.określonego medium lub także ujścia dla medium.

Jeżeli przez xJeżeli przez xtt oznaczymy zasób medium w chwili t, przez v oznaczymy zasób medium w chwili t, przez vt t strumień strumień wejściowy do zasobu w okresie dt, przez wwejściowy do zasobu w okresie dt, przez wtt strumień wyjściowy zasobu w strumień wyjściowy zasobu w okresie dt, to zasób medium w momencie t+dt możemy wyrazić jako: xokresie dt, to zasób medium w momencie t+dt możemy wyrazić jako: x tt+dt = +dt = xxtt + dt (v + dt (vt t - w- wtt). Jeżeli dt jest dostatecznie małe (bliskie 0), to podstawowe ). Jeżeli dt jest dostatecznie małe (bliskie 0), to podstawowe równanie kinetyczne zasobów i strumieni możemy przedstawić jako: xrównanie kinetyczne zasobów i strumieni możemy przedstawić jako: xtt = v = vtt - - wwtt, gdzie x, gdzie xtt jest wartością funkcji pochodnej w chwili t. Rozwiązanie jest wartością funkcji pochodnej w chwili t. Rozwiązanie ostatniego równania prowadzi do funkcji xostatniego równania prowadzi do funkcji xtt::

Cdt w)-(v = x t

Podstawowe struktury i obliczenia Podstawowe struktury i obliczenia modeli SDmodeli SD

Relacje pomiędzy wielkościami systemu Relacje pomiędzy wielkościami systemu odwzorowane schematycznie i jakościowo w odwzorowane schematycznie i jakościowo w modelu graficznym są konkretyzowane w modelu graficznym są konkretyzowane w modelu matematycznym przedstawionym za modelu matematycznym przedstawionym za pomocą układu równań. Wyróżnia się trzy pomocą układu równań. Wyróżnia się trzy rodzaje równań:rodzaje równań: równania poziomów,równania poziomów, równania strumieni,równania strumieni, równania zmiennych pomocniczych.równania zmiennych pomocniczych.

Równania modeli SDRównania modeli SD Równania poziomów w modelach SD mają postać:Równania poziomów w modelach SD mają postać:

POZIOM.K = POZIOM.J + DT (STRWE.JK - STRWY.JK),POZIOM.K = POZIOM.J + DT (STRWE.JK - STRWY.JK),gdzie DT jest przyjętym okresem obliczeń symulacyjnych, POZIOM.K jest gdzie DT jest przyjętym okresem obliczeń symulacyjnych, POZIOM.K jest zmienną stanu opisującą dany zasób w chwili K-tej, STRWE.JK jest zmienną stanu opisującą dany zasób w chwili K-tej, STRWE.JK jest zmienną stanu opisującą strumień wejściowy do zasobu POZIOM w okresie zmienną stanu opisującą strumień wejściowy do zasobu POZIOM w okresie od chwili J-tej do chwili K-tej, STRWY.JK jest zmienną stanu opisującą od chwili J-tej do chwili K-tej, STRWY.JK jest zmienną stanu opisującą strumień wyjściowy zasobu POZIOM w okresie od chwili J-tej do chwili K-strumień wyjściowy zasobu POZIOM w okresie od chwili J-tej do chwili K-tej.tej.

Równania strumieni mają postać:Równania strumieni mają postać:STRUMIEŃ.KL = STRUMIEŃ.KL = f f (Poziomy.K, Zmienne_Pomocnicze.K, (Poziomy.K, Zmienne_Pomocnicze.K,

Strumienie.JK, Strumienie.KL,Stałe),Strumienie.JK, Strumienie.KL,Stałe),gdzie STRUMIEN.KL jest wielkością strumienia w okresie od chwili K-tej do gdzie STRUMIEN.KL jest wielkością strumienia w okresie od chwili K-tej do chwili L-tej, chwili L-tej, ff jest pewną funkcją wielkości poziomów systemu w chwili K-tej, jest pewną funkcją wielkości poziomów systemu w chwili K-tej, zmiennych pomocniczych w chwili K-tej, strumieni w okresie JK (czasem zmiennych pomocniczych w chwili K-tej, strumieni w okresie JK (czasem także KL) i stałych modelu.także KL) i stałych modelu.

Równania wielkości pomocniczych w modelach SD mają postać:Równania wielkości pomocniczych w modelach SD mają postać:ZMIENNA_POMOCNICZA.K = ZMIENNA_POMOCNICZA.K = h h (Poziomy.K, Strumienie.JK, Stałe),(Poziomy.K, Strumienie.JK, Stałe),gdzie gdzie hh jest pewną funkcją wiążącą określone poziomy systemu ze stałymi jest pewną funkcją wiążącą określone poziomy systemu ze stałymi modelu.modelu.

Przykłady zapisu równań modeli SDPrzykłady zapisu równań modeli SD

Notacja klasyczna (język DYNAMO)Notacja klasyczna (język DYNAMO) ZAPAS.K = ZAPAS.J + DT * (DOSTAWA.JK – WYSYŁKA.JK)ZAPAS.K = ZAPAS.J + DT * (DOSTAWA.JK – WYSYŁKA.JK) WYSYŁKA.JK = ZAPAS.K / CZAS_WYSYŁKIWYSYŁKA.JK = ZAPAS.K / CZAS_WYSYŁKI

Notacja IThinkNotacja IThink ZAPAS(t) = ZAPAS(t-dt) + dt * (DOSTAWA – WYSYŁKA)ZAPAS(t) = ZAPAS(t-dt) + dt * (DOSTAWA – WYSYŁKA) WYSYŁKA = ZAPAS / CZAS_WYSYŁKIWYSYŁKA = ZAPAS / CZAS_WYSYŁKI

Notacja VensimNotacja Vensim ZAPAS = INTEG (DOSTAWA – WYSYŁKA, 100)ZAPAS = INTEG (DOSTAWA – WYSYŁKA, 100) WYSYŁKA = ZAPAS / CZAS_WYSYŁKIWYSYŁKA = ZAPAS / CZAS_WYSYŁKI

Sekwencja obliczeń symulacyjnych Sekwencja obliczeń symulacyjnych modeli SDmodeli SD

Sekwencja obliczeń w modelu Sekwencja obliczeń w modelu matematycznym SD przebiega według matematycznym SD przebiega według schematu, w którym czas zmienia się od schematu, w którym czas zmienia się od chwili J (przeszłość), poprzez chwilę K chwili J (przeszłość), poprzez chwilę K (teraźniejszość) do chwili L (przyszłość). (teraźniejszość) do chwili L (przyszłość). Chwile te są odległe od siebie o Chwile te są odległe od siebie o wielokrotność kroku DT (tj. DT, 2DT).wielokrotność kroku DT (tj. DT, 2DT).

Znając stan systemu w chwili J można Znając stan systemu w chwili J można wyznaczyć stan systemu w chwili K wyznaczyć stan systemu w chwili K wykorzystując znajomość zmiennych stanu w wykorzystując znajomość zmiennych stanu w chwili J, strumieni w okresie JK.chwili J, strumieni w okresie JK.

Znając z kolei wartości zmiennych stanu w Znając z kolei wartości zmiennych stanu w chwili K można wyznaczyć wartości chwili K można wyznaczyć wartości zmiennych pomocniczych w chwili K, zmiennych pomocniczych w chwili K, strumieni w okresie KL.strumieni w okresie KL.

Stan systemu w chwili L można z kolei Stan systemu w chwili L można z kolei wyznaczyć w oparciu o stan systemu w chwili wyznaczyć w oparciu o stan systemu w chwili K oraz strumieni w okresie KL. Należy K oraz strumieni w okresie KL. Należy zwrócić uwagę jednak, że występowanie zwrócić uwagę jednak, że występowanie zmiennych pomocniczych nie jest zawsze zmiennych pomocniczych nie jest zawsze konieczne. Wartości strumieni mogą wtedy konieczne. Wartości strumieni mogą wtedy być wyznaczone w oparciu o zmienne stanu być wyznaczone w oparciu o zmienne stanu systemu i stałe modelu.systemu i stałe modelu.

J K L Czas

1 2'

2''3'

3''

4

5'

5''

6''

6'

Legenda:

Poziom Zmienna pomocnicza Strumień

DT DT

Notacja graficzna metody SDNotacja graficzna metody SD Opis struktury systemu w modelu SD:Opis struktury systemu w modelu SD:

Schemat graficzny strukturySchemat graficzny struktury Równania modeluRównania modelu

Schemat graficznySchemat graficzny Schemat przyczynowo-skutkowy (diagram wpływów)Schemat przyczynowo-skutkowy (diagram wpływów) Schemat strukturalnySchemat strukturalny

Schemat graficzny struktury (schemat strukturalny)Schemat graficzny struktury (schemat strukturalny) Do przedstawienia modelu w formie graficznej używa się następujących elementów i Do przedstawienia modelu w formie graficznej używa się następujących elementów i

symboli graficznych: symboli graficznych: Prostokąt, reprezentujący poziom (zasób) medium w systemie i stowarzyszonego z , reprezentujący poziom (zasób) medium w systemie i stowarzyszonego z

określoną zmienną stanu modelu matematycznegookreśloną zmienną stanu modelu matematycznego Linia ciągła, zakończona grotem strzałki, symbolizująca przepływ materialny lub , zakończona grotem strzałki, symbolizująca przepływ materialny lub

energetycznyenergetyczny Linia przerywana, zakończona grotem strzałki, symbolizująca przepływ informacyjny, zakończona grotem strzałki, symbolizująca przepływ informacyjny Znak regulatora przepływu nazywany strumieniem (dwa trójkąty równoramienne złączone przepływu nazywany strumieniem (dwa trójkąty równoramienne złączone

wierzchołkiem i uzupełnione prostokątem), określający stanowisko regulacji przepływu wierzchołkiem i uzupełnione prostokątem), określający stanowisko regulacji przepływu medium na podstawie pewnej funkcji regulacyjnej, zapisanej formalnie w modelu medium na podstawie pewnej funkcji regulacyjnej, zapisanej formalnie w modelu matematycznymmatematycznym

Okrąg, reprezentujący wielkość pomocniczą, która jest definiowana w procesie , reprezentujący wielkość pomocniczą, która jest definiowana w procesie przetwarzania informacji wykorzystywanej do regulacji strumieniprzetwarzania informacji wykorzystywanej do regulacji strumieni

Okrąg przekreślony odcinkiem, symbolizujący wielkości stałe w systemie (parametry)odcinkiem, symbolizujący wielkości stałe w systemie (parametry) Nieregularny owal (‘chmurka’) reprezentujący źródło zewnętrzne wypływu medium lub reprezentujący źródło zewnętrzne wypływu medium lub

ujście zewnętrzne przepływającego medium.ujście zewnętrzne przepływającego medium.

Notacja graficzna metody SD – Notacja graficzna metody SD – schemat strukturalnyschemat strukturalny

PO

WPO

STR

C

Poziom, zasób(PO - symbol zmiennej)

Przepływ (strumień) materii lub energii

Przepływ (strumień) informacji

Regulacja strumienia(STR - symbol zmiennej)

Wielkość pomocnicza(WPO - symbol zmiennej)

Stała modelu(C - symbol stałej)

Żródło

Ujście

Przepływ (strumień) zamówień (zleceń)

Opóźniacz wykładniczy n-tego rzędu(PO - symbol poziomu opóźniacza, SWY - symbol strumienia wyjściowego, CT - symbol czasu opóźniacza,Dn - symbol opóźniacza n-tego rzędu)

POSWY

Dn

CT

Zmienna egzogeniczna(Z - symbol zmiennej)Z

Proces modelowania SD Proces modelowania SD

Etap Rezultat

Definicja problemu

Opis systemu

(DPS)

Model symulacyjny

Projektowanie strategii(np. optymalizacja)

Zrozumienie

oraz hipotezy

Weryfikacja, hipotezy

Dopasowanie strategii

2

4

5B

3

5A

(ang. robust policies)

Metody tworzenia DPSMetody tworzenia DPS

Istotnym elementem procesu konceptualizacji Istotnym elementem procesu konceptualizacji modelu SD jest odpowiednio skonstruowany modelu SD jest odpowiednio skonstruowany DPS. Istnieją DPS. Istnieją trzy podstawowe metody trzy podstawowe metody tworzenia DPStworzenia DPS::

metoda wg rozszerzającej się listy odwzorowanych wielkości (ang. odwzorowanych wielkości (ang. List Extention List Extention MethodMethod),),

metoda wg logiki przejścia obiektów ze stanu do stanu (ang. (ang. Entity/State Transition MethodEntity/State Transition Method),),

metoda wg wspólnych (powtarzalnych) modułów (ang. (ang. Common Modules MethodCommon Modules Method).).

Postępowanie badawcze modelowania za Postępowanie badawcze modelowania za pomocą metody SDpomocą metody SD

1.1. Sformułowanie problemu badawczego.Sformułowanie problemu badawczego.2.2. Ustalenie czynników analizowanego zjawiska (etap konceptualizacji Ustalenie czynników analizowanego zjawiska (etap konceptualizacji

modelu).modelu).3.3. Wyodrębnienie związków przyczynowych i pętli sprzężeń zwrotnych Wyodrębnienie związków przyczynowych i pętli sprzężeń zwrotnych

wiążących działania regulacyjne z decyzjami, informacjami i tworzących wiążących działania regulacyjne z decyzjami, informacjami i tworzących mechanizm przyczynowo-skutkowy modelowanego systemu (schemat mechanizm przyczynowo-skutkowy modelowanego systemu (schemat przyczynowo-skutkowy, schemat strukturalny).przyczynowo-skutkowy, schemat strukturalny).

4.4. Identyfikacja i ustalenie opisu formalnego reguł decyzyjnych (równania).Identyfikacja i ustalenie opisu formalnego reguł decyzyjnych (równania).5.5. Skonstruowanie matematycznego modelu systemu (układ równań SD).Skonstruowanie matematycznego modelu systemu (układ równań SD).6.6. Wykonanie eksperymentów symulacyjnych na modelu.Wykonanie eksperymentów symulacyjnych na modelu.7.7. Porównanie wyników symulacyjnych z dostępnymi informacjami o Porównanie wyników symulacyjnych z dostępnymi informacjami o

badanym systemie jego funkcjonowaniu.badanym systemie jego funkcjonowaniu.8.8. Wprowadzenie do modelu zmian mających na celu uzyskanie Wprowadzenie do modelu zmian mających na celu uzyskanie

akceptowanej zgodności modelu z zachowaniem się oryginału.akceptowanej zgodności modelu z zachowaniem się oryginału.9.9. Projektowanie zmian lub ingerencji w modelowanym systemie, Projektowanie zmian lub ingerencji w modelowanym systemie,

poprawiających charakterystyki dynamiczne systemu.poprawiających charakterystyki dynamiczne systemu.10.10. Wdrożenie w systemie rzeczywistym zaprojektowanych zmian lub Wdrożenie w systemie rzeczywistym zaprojektowanych zmian lub

ingerencji.ingerencji.

Problemy obliczeniowe w metodzie Problemy obliczeniowe w metodzie Dynamiki SystemówDynamiki Systemów

Dobór kroku DT symulacji Dokładność całkowaniaDokładność całkowania Szybkość obliczeńSzybkość obliczeń Interpretacja DT jako wielkości modeluInterpretacja DT jako wielkości modelu

Dobór metody całkowania numerycznego Dokładność obliczeńDokładność obliczeń Szybkość obliczeńSzybkość obliczeń

Dobór postaci równańDobór postaci równań Błędy w obliczeniach zmiennoprzecinkowychBłędy w obliczeniach zmiennoprzecinkowych Bifurkacje (katastrofy)Bifurkacje (katastrofy)

Problem doboru Problem doboru DTDT w modelach w modelach SDSD – przykład – przykład zaburzeń numerycznychzaburzeń numerycznych

DT = 1DT = 1 DT = 20DT = 20

Temperature

ChngTemp

DesTemp

T1

12:57 16 mar 2004

Untitled

Page 10.00 50.00 100.00 150.00 200.00

minutes

1:

1:

1:

2:

2:

2:

0

13

25

1: Temperature 2: DesTemp

1

1 1 12 2 2 2

13:03 16 mar 2004

Untitled

Page 10.00 50.00 100.00 150.00 200.00

minutes

1:

1:

1:

2:

2:

2:

0

13

25

1: Temperature 2: DesTemp

1

1

2 2 2 2

Problemy wyboru metody całkowania numerycznego w modelach Problemy wyboru metody całkowania numerycznego w modelach SD (Euler, Runge-Kutta)SD (Euler, Runge-Kutta)

Temperature

ChngTemp

DesTemp

T1

13:09 16 mar 2004

Untitled

Page 10.00 50.00 100.00 150.00 200.00

minutes

1:

1:

1:

2:

2:

2:

0

13

25

1: Temperature 2: DesTemp

1

1 1 12 2 2 2

13:10 16 mar 2004

Untitled

Page 10.00 50.00 100.00 150.00 200.00

minutes

1:

1:

1:

2:

2:

2:

0

13

25

1: Temperature 2: DesTemp

1

1 1 12 2 2 2

Dobór DTDobór DT

Zasada J.W.Forrester’aZasada J.W.Forrester’a (zależność DT (zależność DT od opóźnień modelu)od opóźnień modelu)

Zasada R.L.Coyle’a (zależność DT od Zasada R.L.Coyle’a (zależność DT od opóźnień modelu)opóźnień modelu)

Zasada N.Roberts (zależność DT od Zasada N.Roberts (zależność DT od struktury modelu)struktury modelu)

Zasada E.ZwieckeraZasada E.Zwieckera (zależność DT od (zależność DT od przyjętej jednostki czasu w modelu)przyjętej jednostki czasu w modelu)

Dobór DTDobór DTZasada Forrester’aZasada Forrester’a

Długość kroku czasowego DT w modelu nie powinna być Długość kroku czasowego DT w modelu nie powinna być większa od połowy wartości minimalnego opóźnienia 1. większa od połowy wartości minimalnego opóźnienia 1. rzędu użytego w tym modelu, nie powinna jednak być rzędu użytego w tym modelu, nie powinna jednak być mniejsza od 1/5 wartości tego opóźnienia. Oznacza to, mniejsza od 1/5 wartości tego opóźnienia. Oznacza to, że:że:

gdzie DELgdzie DELi i jest i-tym opóźnieniem odwzorowanym w jest i-tym opóźnieniem odwzorowanym w

modelu, nmodelu, nii jest rzędem i-tego opóźnienia jest rzędem i-tego opóźnienia

odwzorowanego w modelu.odwzorowanego w modelu.

, n2

DELmin DT

n5

DELmin

i

i

ii

i

i

Dobór DTDobór DTZasada R.L.Coyle’aZasada R.L.Coyle’a

Długość kroku czasowego DT w modelu nie powinna być Długość kroku czasowego DT w modelu nie powinna być większa od 1/10 wartości minimalnego opóźnienia 1. większa od 1/10 wartości minimalnego opóźnienia 1. rzędu odwzorowanego w tym modelu. Oznacza to, że:rzędu odwzorowanego w tym modelu. Oznacza to, że:

gdzie DELgdzie DELi i jest i-tym opóźnieniem odwzorowanym w jest i-tym opóźnieniem odwzorowanym w

modelu, nmodelu, nii jest rzędem i-tego opóźnienia jest rzędem i-tego opóźnienia

odwzorowanego w modelu.odwzorowanego w modelu.

, n10

DELmin DT

i

i

i

Dobór DTDobór DTZasada N.RobertsZasada N.Roberts

Długość kroku czasowego DT dobieramy dla każdego modelu SD, Długość kroku czasowego DT dobieramy dla każdego modelu SD, aż zostanie dobrana taka długość, że jej zmniejszenie nie powoduje aż zostanie dobrana taka długość, że jej zmniejszenie nie powoduje dostrzegalnych zmian w wynikach tego modelu.dostrzegalnych zmian w wynikach tego modelu.

W modelach z dodatnią pętlą sprzężenia zwrotnego wywołującą W modelach z dodatnią pętlą sprzężenia zwrotnego wywołującą wzrost wykładniczy, długość kroku DT przyjmujemy w granicach od wzrost wykładniczy, długość kroku DT przyjmujemy w granicach od 1/5 do 1/10 "czasu podwojenia" T1/5 do 1/10 "czasu podwojenia" T22 (czasu podwojenia początkowej (czasu podwojenia początkowej wartości poziomu). W modelach z ujemną pętlą sprzężenia wartości poziomu). W modelach z ujemną pętlą sprzężenia zwrotnego długość kroku DT przyjmujemy w granicach od 1/3 do zwrotnego długość kroku DT przyjmujemy w granicach od 1/3 do 1/4 czasu T1/4 czasu T1/21/2 zmniejszenia o połowę początkowej wartości zmniejszenia o połowę początkowej wartości poziomu. Warunki te możemy przedstawić następująco:poziomu. Warunki te możemy przedstawić następująco:

dla dodatniej pętli sprzężenia ze wzrostem wykładniczym:dla dodatniej pętli sprzężenia ze wzrostem wykładniczym:

dla ujemnej pętli sprzężenia zwrotnego:dla ujemnej pętli sprzężenia zwrotnego:

1

10 T DT

1

5T2 2 ,

1

4 T DT

1

3T .1/2 1/2

Dobór DTDobór DTZasada E.Zwiecker’aZasada E.Zwiecker’a

Rozumowanie jest oparte na sposobie interpretowania procesu Rozumowanie jest oparte na sposobie interpretowania procesu decyzyjnego, agregacji wielkości odwzorowanych w modelu oraz decyzyjnego, agregacji wielkości odwzorowanych w modelu oraz zasadzie włączenia kroku czasowego DT w obręb struktury modelu zasadzie włączenia kroku czasowego DT w obręb struktury modelu (sprzeczność z założeniami metody SD J.W.Forrestera).(sprzeczność z założeniami metody SD J.W.Forrestera).

Zdaniem E.Zwiecker’a, w modelach typu SD należy przyjmować Zdaniem E.Zwiecker’a, w modelach typu SD należy przyjmować długość kroku czasowego DT zawsze równą 1 (DT=1), niezależnie długość kroku czasowego DT zawsze równą 1 (DT=1), niezależnie od występujących w modelu opóźnień i pętli sprzężeń zwrotnych.od występujących w modelu opóźnień i pętli sprzężeń zwrotnych.

DT = 1DT = 1

Dobór metody całkowaniaDobór metody całkowania Podstawy zagadnienia całkowania numerycznego w modelach SD Podstawy zagadnienia całkowania numerycznego w modelach SD

są następujące. W modelach SD określa się postać funkcji:są następujące. W modelach SD określa się postać funkcji:

gdzie funkcja xt podcałkowa jest z kolei funkcją ygdzie funkcja xt podcałkowa jest z kolei funkcją y tt oraz czasu t: oraz czasu t:

Wartość funkcji yWartość funkcji ytt jest określana iteracyjnie dla kolejnych jest określana iteracyjnie dla kolejnych przedziałów zmiennej niezależnej t i wyznaczonych przyjętym przedziałów zmiennej niezależnej t i wyznaczonych przyjętym krokiem iteracyjnym krokiem iteracyjnym t = DT. Problem całkowania numerycznego w t = DT. Problem całkowania numerycznego w modelach SD sprowadza się do wyznaczenia wartości funkcji:modelach SD sprowadza się do wyznaczenia wartości funkcji:

Wartość funkcji całkowanej jest wyznaczana jedynie w określonych Wartość funkcji całkowanej jest wyznaczana jedynie w określonych punktach czasowych różniących się wielokrotnością t, zatem punktach czasowych różniących się wielokrotnością t, zatem funkcję całkowaną yfunkcję całkowaną ytt można wyrazić jako funkcję y można wyrazić jako funkcję ynn, gdzie t=n, gdzie t=nt.t.

dt: ttt x = y y

x = f (y t).t t ,

tn

tn

tnn dtxyy1

1+

Dobór metody całkowaniaDobór metody całkowania W modelowaniu SD wykorzystuje się do całkowania W modelowaniu SD wykorzystuje się do całkowania

numerycznego zarówno metody ekstrapolacyjne jak i numerycznego zarówno metody ekstrapolacyjne jak i nieekstrapolacyjne.nieekstrapolacyjne.

W metodach ekstrapolacyjnych wykorzystuje się więcej W metodach ekstrapolacyjnych wykorzystuje się więcej wartości funkcji podcałkowej, tzn. np. xwartości funkcji podcałkowej, tzn. np. xnn, x, xn-1n-1, x, xn-2n-2, itd, aby , itd, aby poprzez odpowiednią formułę ekstrapolacyjną poprzez odpowiednią formułę ekstrapolacyjną oszacować wartość xoszacować wartość xn+1n+1. .

W metodach nieekstrapolacyjnych do obliczenia wartości W metodach nieekstrapolacyjnych do obliczenia wartości funkcji yfunkcji yn+1n+1 wykorzystuje się tylko wartości funkcji y wykorzystuje się tylko wartości funkcji ynn i x i xnn. . Jakkolwiek metody ekstrapolacyjne zapewniają większą Jakkolwiek metody ekstrapolacyjne zapewniają większą dokładność wyników niż metody nieekstrapolacyjne, nie dokładność wyników niż metody nieekstrapolacyjne, nie powinny być one jednak, ze względu na potencjalne powinny być one jednak, ze względu na potencjalne nieciągłości funkcji podcałkowej xnieciągłości funkcji podcałkowej xtt, stosowane w , stosowane w modelach SD.modelach SD.

Dobór metody całkowaniaDobór metody całkowania Najczęściej stosowaną metodą całkowania nieekstrapolacyjnego Najczęściej stosowaną metodą całkowania nieekstrapolacyjnego

jest jest metoda Eulerametoda Eulera (zwana także (zwana także metodą prostokątówmetodą prostokątów). W ). W metodzie tej zakłada się, że wartość funkcji podcałkowej jest stała w metodzie tej zakłada się, że wartość funkcji podcałkowej jest stała w całym zakresie przedziału kroku iteracyjnego i jest równa wartości całym zakresie przedziału kroku iteracyjnego i jest równa wartości funkcji podcałkowej na początku tego przedziału. Wartość funkcji funkcji podcałkowej na początku tego przedziału. Wartość funkcji całkowanej na końcu przedziału iteracyjnego wynosi:całkowanej na końcu przedziału iteracyjnego wynosi:

yyn+1n+1 = y = yn n + x+ xn n tt,,zaś funkcji podcałkowej:zaś funkcji podcałkowej:

xxn+1n+1 = f(y = f(yn+1n+1,t).,t). Metoda prostokątów jest stosowana najczęściej w metodzie SD, Metoda prostokątów jest stosowana najczęściej w metodzie SD,

gdzie zgodnie z przyjętą w tej metodzie notacją punkty czasowe n-gdzie zgodnie z przyjętą w tej metodzie notacją punkty czasowe n-1, n, n+1oznacza się odpowiednio J, K, L.1, n, n+1oznacza się odpowiednio J, K, L.

Dobór metody całkowaniaDobór metody całkowania Istnieją również metody nieekstrapolacyjne o powtarzalnym kroku Istnieją również metody nieekstrapolacyjne o powtarzalnym kroku

całkowania. W takich metodach pierwsze obliczenie wartości ycałkowania. W takich metodach pierwsze obliczenie wartości yn+1n+1 wykonuje się stosując metodę pojedynczego kroku. Obliczona wykonuje się stosując metodę pojedynczego kroku. Obliczona następnie wartość xnastępnie wartość xn+1n+1 jest traktowana jako pierwsze przybliżenie jest traktowana jako pierwsze przybliżenie wartości xwartości xn+1n+1 i jest wykorzystywana do powtórnego, dokładniejszego i jest wykorzystywana do powtórnego, dokładniejszego całkowania. Przykładem nieekstrapolacyjnej metody całkowania z całkowania. Przykładem nieekstrapolacyjnej metody całkowania z podwójnym krokiem jest podwójnym krokiem jest metoda Runge-Kuttametoda Runge-Kutta, zwana nieraz także , zwana nieraz także metodą trapezowąmetodą trapezową. Operacja całkowania jest w niej dokonywana w . Operacja całkowania jest w niej dokonywana w sposób następujący:sposób następujący:

W metodzie trapezowej wartość funkcji podcałkowej jest średnią W metodzie trapezowej wartość funkcji podcałkowej jest średnią arytmetyczną wartości początkowej xarytmetyczną wartości początkowej xnn oraz przybliżonej wartości oraz przybliżonej wartości końcowej.końcowej.

y = y + x t

x = f (y , t )

y = y + 1

2t (x + x )

x = f (y , t ).

n+1'

n n

n+1'

n+1'

n+1

n+1 n n n+1'

n+1 n+1 n+1

Dobór metody całkowaniaDobór metody całkowania W modelach SD, zgodnie z przyjętą procedurą całkowania W modelach SD, zgodnie z przyjętą procedurą całkowania

numerycznego za pomocą metody trapezowej, obliczone wartości numerycznego za pomocą metody trapezowej, obliczone wartości zmiennych pomocniczych w chwili K-tej i strumieni na okres KL są zmiennych pomocniczych w chwili K-tej i strumieni na okres KL są wykorzystane do obliczenia przybliżonej wartości poziomów w chwili wykorzystane do obliczenia przybliżonej wartości poziomów w chwili L. Przybliżona wartość poziomów jest wykorzystana z kolei do L. Przybliżona wartość poziomów jest wykorzystana z kolei do wyznaczenia przybliżonych wartości zmiennych pomocniczych i wyznaczenia przybliżonych wartości zmiennych pomocniczych i strumieni, które z kolei pozwalają po zastosowaniu reguły strumieni, które z kolei pozwalają po zastosowaniu reguły trapezowej Runge-Kutta na wyznaczenie dokładniejszej wartości trapezowej Runge-Kutta na wyznaczenie dokładniejszej wartości poziomów, zmiennych pomocniczych i strumieni.poziomów, zmiennych pomocniczych i strumieni.

Problemy reprezentacji zmiennoprzecinkowej Problemy reprezentacji zmiennoprzecinkowej w symulacji komputerowej dynamiki systemóww symulacji komputerowej dynamiki systemów

Komputerowe obliczenia symulacyjne modeli dynamiki systemów, Komputerowe obliczenia symulacyjne modeli dynamiki systemów, jak każde inne iteracyjne procesy obliczeniowe wykonywane na jak każde inne iteracyjne procesy obliczeniowe wykonywane na liczbach rzeczywistych, dokonywane są zazwyczaj w arytmetyce liczbach rzeczywistych, dokonywane są zazwyczaj w arytmetyce zmiennoprzecinkowej (ang. zmiennoprzecinkowej (ang. floating pointfloating point). Procesy te, w ). Procesy te, w odróżnieniu od arytmetyki klasycznej, charakteryzują się odróżnieniu od arytmetyki klasycznej, charakteryzują się występowaniem błędów reprezentacji zmiennoprzecinkowej.występowaniem błędów reprezentacji zmiennoprzecinkowej.

Ponadto komputerowa reprezentacja liczby zmiennoprzecinkowej Ponadto komputerowa reprezentacja liczby zmiennoprzecinkowej również obciążona jest błędami wynikającymi z ograniczenia również obciążona jest błędami wynikającymi z ograniczenia długości słowa maszynowego komputera pomimo stosowania długości słowa maszynowego komputera pomimo stosowania koprocesorów arytmetycznych. Wielkość błędu reprezentacji koprocesorów arytmetycznych. Wielkość błędu reprezentacji danych i operacji arytmetycznych zależy od długości słowa danych i operacji arytmetycznych zależy od długości słowa maszynowego i długości rejestru arytmometru. Dla współczesnych maszynowego i długości rejestru arytmometru. Dla współczesnych komputerów błąd względny reprezentacji zmiennoprzecinkowej w komputerów błąd względny reprezentacji zmiennoprzecinkowej w arytmometrze waha się od 10-15 do 10-6.arytmometrze waha się od 10-15 do 10-6.

Problemy reprezentacji zmiennoprzecinkowej Problemy reprezentacji zmiennoprzecinkowej w symulacji komputerowej dynamiki systemóww symulacji komputerowej dynamiki systemów

Każdą liczbę rzeczywistą można przedstawić w postaci Każdą liczbę rzeczywistą można przedstawić w postaci zmiennoprzecinkowej:zmiennoprzecinkowej:

gdzie z jest znakiem liczby, m jest liczbą rzeczywistą z przedziału gdzie z jest znakiem liczby, m jest liczbą rzeczywistą z przedziału [1/2, 1], zwaną mantysą, c jest liczbą całkowitą zwaną cechą. [1/2, 1], zwaną mantysą, c jest liczbą całkowitą zwaną cechą. Reprezentacja ta jest jednoznaczna dla xReprezentacja ta jest jednoznaczna dla x≠≠0. Nazwa liczb 0. Nazwa liczb zmiennoprzecinkowych pochodzi stąd, że położenie przecinka zmiennoprzecinkowych pochodzi stąd, że położenie przecinka liczby rzeczywistej ustalane jest przez wartość wykładnika (cechy), liczby rzeczywistej ustalane jest przez wartość wykładnika (cechy), mantysa natomiast ma przecinek na ustalonej pozycji.mantysa natomiast ma przecinek na ustalonej pozycji.

Liczba zmiennoprzecinkowa jest reprezentowana w maszynie Liczba zmiennoprzecinkowa jest reprezentowana w maszynie cyfrowej (komputerze) z określoną dokładnością. Jeżeli długość cyfrowej (komputerze) z określoną dokładnością. Jeżeli długość słowa maszynowego wynosi d, to cechę c zapisujemy na d-t bitach słowa maszynowego wynosi d, to cechę c zapisujemy na d-t bitach słowa maszynowego w sposób stałopozycyjny, natomiast na słowa maszynowego w sposób stałopozycyjny, natomiast na pozostałych t bitach zapisujemy mantysę m.pozostałych t bitach zapisujemy mantysę m.

Błąd reprezentacji zmiennoprzecinkowej wyrazić można jako:Błąd reprezentacji zmiennoprzecinkowej wyrazić można jako:

.,xx~ t≤ 2 gdzie 1

x z m c 2 ,

Problemy reprezentacji zmiennoprzecinkowej Problemy reprezentacji zmiennoprzecinkowej w symulacji komputerowej dynamiki systemóww symulacji komputerowej dynamiki systemów

Do najbardziej "niebezpiecznych" zmiennoprzecinkowych operacji arytmetycznych Do najbardziej "niebezpiecznych" zmiennoprzecinkowych operacji arytmetycznych należą dodawanie i odejmowanienależą dodawanie i odejmowanie, które w sytuacji zbliżonych argumentów operacji , które w sytuacji zbliżonych argumentów operacji mogą powodować znoszenie się cyfr znaczących prowadzących do powstawania mogą powodować znoszenie się cyfr znaczących prowadzących do powstawania znacznych błędów. Błędy numeryczne mogą powstawać w obliczeniach:znacznych błędów. Błędy numeryczne mogą powstawać w obliczeniach:

równań zmiennych stanu (poziomów),równań zmiennych stanu (poziomów), równań natężeń strumieni przepływów,równań natężeń strumieni przepływów, równań zmiennych pomocniczych,równań zmiennych pomocniczych, równania upływu czasu.równania upływu czasu.

Stosunkowo najmniejsze wartości błędów powstają w obliczeniach poziomów. Stosunkowo najmniejsze wartości błędów powstają w obliczeniach poziomów. Znacznie Znacznie poważniejsze zaburzenia i niedokładności mogą jednak powstać w obliczeniach poważniejsze zaburzenia i niedokładności mogą jednak powstać w obliczeniach wykonywanych w równaniach natężeń strumieni przepływów i równaniach wykonywanych w równaniach natężeń strumieni przepływów i równaniach zmiennych pomocniczychzmiennych pomocniczych. Brak . Brak metameta-reguł tworzących te wielkości oraz indukcyjny -reguł tworzących te wielkości oraz indukcyjny charakter konceptualizacji tych równań modelu powodują, że postać algebraiczna tych charakter konceptualizacji tych równań modelu powodują, że postać algebraiczna tych równań może być różna. Analizę dokładności obliczeniowej uzyskiwanej dla tych równań, równań może być różna. Analizę dokładności obliczeniowej uzyskiwanej dla tych równań, podobną do przeprowadzonej dla uogólnionego przypadku równania poziomu, należy podobną do przeprowadzonej dla uogólnionego przypadku równania poziomu, należy zatem przeprowadzać dla każdego przypadku z osobna, co jest znacznym utrudnieniem zatem przeprowadzać dla każdego przypadku z osobna, co jest znacznym utrudnieniem dla modelującego. dla modelującego. Znaczne niedokładności wyników obliczeń realizowanych przy Znaczne niedokładności wyników obliczeń realizowanych przy użyciu komputera mogą także powstać w operacji sumowania realizowanej w pętli użyciu komputera mogą także powstać w operacji sumowania realizowanej w pętli obliczeń rekurencyjnychobliczeń rekurencyjnych. W symulacji modeli dynamiki systemów sytuacja taka może . W symulacji modeli dynamiki systemów sytuacja taka może powstawać w równaniach zasobów akumulacyjnych lub w równaniu upływu czasu:powstawać w równaniach zasobów akumulacyjnych lub w równaniu upływu czasu:

CZAS.K = CZAS.J +DTCZAS.K = CZAS.J +DT Powstawaniu błędów można zapobiec stosując Powstawaniu błędów można zapobiec stosując algorytmy sumowania z poprawkamialgorytmy sumowania z poprawkami, ,

np. algorytm Gilla-Moellera.np. algorytm Gilla-Moellera.

Dobór danych wejściowych Dobór danych wejściowych symulacjisymulacji

Przed rozpoczęciem obliczeń symulacyjnych należy Przed rozpoczęciem obliczeń symulacyjnych należy zdefiniować stan początkowy systemu. Stan początkowy zdefiniować stan początkowy systemu. Stan początkowy systemu w chwili t=tsystemu w chwili t=t0 0 wyznaczony jest przez określenie wyznaczony jest przez określenie wartości zmiennych stanu w chwili twartości zmiennych stanu w chwili t00. W zależności od . W zależności od celu i kontekstu badań symulacyjnych istnieją dwa celu i kontekstu badań symulacyjnych istnieją dwa zasadnicze sposoby definiowania wartości zasadnicze sposoby definiowania wartości początkowych dla zmiennych stanu:początkowych dla zmiennych stanu:

wartości początkowe zmiennych stanu odwzorowują wartości początkowe zmiennych stanu odwzorowują stany systemu rzeczywistego;stany systemu rzeczywistego;

wartości początkowe zmiennych stanu odpowiadają wartości początkowe zmiennych stanu odpowiadają warunkom równowagi dynamicznejwarunkom równowagi dynamicznej modelu. modelu.

Modelowanie ograniczeń Modelowanie ograniczeń pojemnościowychpojemnościowych

L1

R1

Graph 1

R2

C1F T1

L1(t) = L1(t - dt) + (R1 - R2) * dtINIT L1 = 100

INFLOWS:R1 = MIN(F,(C1-L1)/DT)OUTFLOWS:R2 = L1/T1C1 = 250F = 100+STEP(10,50)T1 = 5

12:28 9 mar 2004

Untitled

Page 11.00 13.25 25.50 37.75 50.00

Weeks

1:

1:

1:

2:

2:

2:

3:

3:

3:

100

200

300

45

75

105

20

35

50

1: L1 2: R1 3: R2

1

1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

TYPY ZACHOWAŃ SYSTEMÓWTYPY ZACHOWAŃ SYSTEMÓW

Czas Czas

Czas Czas

Zachowanie Zachowanie

ZachowanieZachowanie

Wzrost wykładniczy Poszukiwanie celu

Typ S Fluktuacje (oscylacje)

Cel

TYPY ZACHOWAŃ SYSTEMÓWTYPY ZACHOWAŃ SYSTEMÓWStruktura systemu

Typ zachowania

Zdarzenia

Efekt dźwigni

dla

Opóźnienia

Bank Balance

Interest Earned

TemperatureSetting

ActualTemperature

Gap

DesiredTemperature

++

-

+

Motivation/Productivity

IncomeOpportunities

SalesMorale Saturation ofMarket Niche

Delay

Size of MarketNiche

+

++

+- -

+

Service Reputation

Customer Demand

Service Quality

Gap

Delay

+

-

-

--

Service Standard

+

Stany ustalone w modelach SDStany ustalone w modelach SD ((Równowaga modeluRównowaga modelu))

Równowaga dynamicznaRównowaga dynamiczna

Wszystkie poziomy (zasoby) są stałeWszystkie poziomy (zasoby) są stałe,, tzn. tzn. Inflows=OutflowsInflows=Outflows (Dopływy=Odpływy) (Dopływy=Odpływy)

Równowaga statycznaRównowaga statyczna

Wszystkie poziomy (zasoby) są stałe i Wszystkie poziomy (zasoby) są stałe i strumienie równe 0strumienie równe 0,, tzn. tzn.Inflows=Outflows=0Inflows=Outflows=0 (Dopływy=Odpływy=0) (Dopływy=Odpływy=0)

Stany ustalone w modelach SDStany ustalone w modelach SD ((Równowaga modelu - przykładRównowaga modelu - przykład))

ODDifference

a)

b)

OD.K = max (NPT - ZST.K, 0) [w]PG.KL = ZST.K/T3 [w/day]WS.KL = OD.K/T1 + PG.KL [w/day]PP.KL = ZSP.K/T2 [w/day]ZSP.K = ZSP.J + DT * (WS.JK - PP.JK) [w]ZSTK = ZST.J + DT * (PP.JK - PG.JK) [w]A = const [day]B = const [day]G = const [day]NPT = const [w]

Input

T1T2

T3

NPT

_

PGPPWSInputto preparations

Finalproduction

ZSPPreparations

ZSTWork in progress WIP

Purchasing time

WIP norm

Production time

Preparation time

Inputto production

321 T

ZST

T

ZSPPG

T

OD

PGPPWS

3

2

T

TNPTZSP

NPTZST

0ZSTNPTOD

OPROGRAMOWANIE MODELOWANIA OPROGRAMOWANIE MODELOWANIA SDSDEwolucja systemówEwolucja systemów

Metody optymalizacyjneMetody numeryczne

COSMIC and COSMOS(1984)

VENSIM(1990)

DYSMAP(1970)

DYNAMO(1960)

STELLAITHINK(1985)

POWERSIM(1992)

Modele Modele SDSDZastosowanie pakietu Zastosowanie pakietu EXCELEXCEL

PrzykładPrzykład

ZSP ZST

WS PP PG

OD NPT

T1

T2T3

Modele Modele SDSDZastosowanie pakietu Zastosowanie pakietu EXCELEXCEL

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

Serie6

Serie7

Wyniki symulacji

Time ZSP ZST OD PG WS PP

0,00 0,00 0,00 150,00 0,00 30,00 0,00

1,00 30,00 0,00 150,00 0,00 30,00 15,00

2,00 45,00 15,00 135,00 3,00 30,00 22,50

3,00 52,50 34,50 115,50 6,90 30,00 26,25

4,00 56,25 53,85 96,15 10,77 30,00 28,13

5,00 58,13 71,21 78,80 14,24 30,00 29,06

6,00 59,06 86,03 63,97 17,21 30,00 29,53

7,00 59,53 98,35 51,65 19,67 30,00 29,77

8,00 59,77 108,45 41,55 21,69 30,00 29,88

9,00 59,88 116,64 33,36 23,33 30,00 29,94

10,00 59,94 123,25 26,75 24,65 30,00 29,97

11,00 59,97 128,57 21,43 25,71 30,00 29,99

12,00 59,99 132,84 17,16 26,57 30,00 29,99

13,00 59,99 136,27 13,73 27,25 30,00 30,00

14,00 60,00 139,01 10,99 27,80 30,00 30,00

15,00 60,00 141,21 8,79 28,24 30,00 30,00

16,00 60,00 142,96 7,04 28,59 30,00 30,00

17,00 60,00 144,37 5,63 28,87 30,00 30,00

18,00 60,00 145,50 4,50 29,10 30,00 30,00

19,00 60,00 146,40 3,60 29,28 30,00 30,00

20,00 60,00 147,12 2,88 29,42 30,00 30,00