MIKROFALE I MATERIAMIKROFALE I MATERIA

Dielektryk w polu elektrycznymDielektryk w polu elektrycznym

Pole elektryczne przyłożone z zewnątrz stanowi Pole elektryczne przyłożone z zewnątrz stanowi zaledwie jedną ze składowych pola lokalnego, które zaledwie jedną ze składowych pola lokalnego, które działa na atom lub jon dielektryka. Natężenie pola działa na atom lub jon dielektryka. Natężenie pola lokalnego lokalnego EElocloc wynosi wynosi

3210 EEEEEloc (1)(1)

gdzie:gdzie:EE00 - natężenie zewnętrznego pola elektrycznego, - natężenie zewnętrznego pola elektrycznego,

EE11 - natężenie pola wytworzonego przez ładunek powstały - natężenie pola wytworzonego przez ładunek powstały

wskutek polaryzacji na powierzchni jednorodnego ośrodka, w wskutek polaryzacji na powierzchni jednorodnego ośrodka, w którym znajduje się rozpatrywany atom lub jon (tzw. którym znajduje się rozpatrywany atom lub jon (tzw. natężenie pola depolaryzacji),natężenie pola depolaryzacji),EE22 - natężenie pola wytworzonego przez źródła znajdujące się - natężenie pola wytworzonego przez źródła znajdujące się

na powierzchni hipotetycznej kuli otaczającej rozpatrywany na powierzchni hipotetycznej kuli otaczającej rozpatrywany atom lub jon (tzw. natężenie pola Lorentza),atom lub jon (tzw. natężenie pola Lorentza),EE33 - natężenie pola wytworzonego przez ładunki bezpośrednio - natężenie pola wytworzonego przez ładunki bezpośrednio

sąsiadujące z danym atomem lub jonem wewnątrz sąsiadujące z danym atomem lub jonem wewnątrz hipotetycznej kuli (wpływ sąsiednich jonów lub cząsteczek hipotetycznej kuli (wpływ sąsiednich jonów lub cząsteczek spolaryzowanych).spolaryzowanych).

Na wartość natężenia pola lokalnego wpływa Na wartość natężenia pola lokalnego wpływa przyłożone pole zewnętrzne i ośrodek poddany przyłożone pole zewnętrzne i ośrodek poddany działaniu tego pola. Wartość natężenia pola działaniu tego pola. Wartość natężenia pola zewnętrznego jest zwykłe znana i może być celowo zewnętrznego jest zwykłe znana i może być celowo regulowana. Wartości natężeń innych pól są regulowana. Wartości natężeń innych pól są własnościami danego dielektryka i w przypadku własnościami danego dielektryka i w przypadku prostych układów fizycznych można je obliczyć.prostych układów fizycznych można je obliczyć.Jeżeli ośrodek polaryzowany jest jednorodny i ma Jeżeli ośrodek polaryzowany jest jednorodny i ma kształt elipsoidy (lub odpowiada granicznemu kształt elipsoidy (lub odpowiada granicznemu przypadkowi elipsoidy), a kierunek pola zewnętrznego przypadkowi elipsoidy), a kierunek pola zewnętrznego jest równoległy do jednej z osi tej elipsoidy, to jest równoległy do jednej z osi tej elipsoidy, to natężenie pola depolaryzacji jest proporcjonalne do natężenie pola depolaryzacji jest proporcjonalne do polaryzacji zgodnie ze wzorempolaryzacji zgodnie ze wzorem

(2)(2)

gdzie:gdzie: - współczynnik depolaryzacji,- współczynnik depolaryzacji,P -P - polaryzacja. polaryzacja.

Współczynnik depolaryzacji jest funkcją wzajemnego Współczynnik depolaryzacji jest funkcją wzajemnego stosunku osi elipsoidy.stosunku osi elipsoidy.

PE 1

Współczynnik depolaryzacji dla elipsoidy obrotowej, Współczynnik depolaryzacji dla elipsoidy obrotowej, ll11 – długość osi obrotu, – długość osi obrotu, ll22 – długość osi prostopadłej do osi – długość osi prostopadłej do osi

obrotu.obrotu.

Natężenie pola Lorentza Natężenie pola Lorentza EE22 jest również funkcją jest również funkcją polaryzacji polaryzacji P.P. Dla hipotetycznej kuli otaczającej rozpatrywany jon lub Dla hipotetycznej kuli otaczającej rozpatrywany jon lub atom wynosi ono wg Lorentzaatom wynosi ono wg Lorentza

Bryła dielektryka Oś obrotu Wartość

Kula Dowolna 1/3o

Cylinder nieskończenie długi Podłużna 0

Cylinder nieskończenie długi Poprzeczna 1/2o

Cienka płyta nieskończona Równoległa 0

Cienka płyta nieskończona Prostopadła 1/o

Dla przypadków granicznych wyznaczone wartości Dla przypadków granicznych wyznaczone wartości współczynnika depolaryzacji podano w tabeliwspółczynnika depolaryzacji podano w tabeli

o

PE

32 (3)(3)

gdzie: gdzie: 00 - gęstość ładunku na okładkach kondensatora - gęstość ładunku na okładkach kondensatora próżniowego;próżniowego; PP - - gęstość ładunku na okładkach kondensatora z gęstość ładunku na okładkach kondensatora z dielektrykiem;dielektrykiem; - przenikalność elektryczna dielektryka;- przenikalność elektryczna dielektryka;

PP==PP - gęstość ładunku powstałego wskutek - gęstość ładunku powstałego wskutek wprowadzeniawprowadzenia dielektryka między okładziny kondensatora jest równa dielektryka między okładziny kondensatora jest równa polaryzacjipolaryzacji dielektryka.dielektryka.

Natężenie Natężenie EE33 pola wytworzonego przez ładunki znajdujące pola wytworzonego przez ładunki znajdujące się wewnątrz hipotetycznej kuli można przyjąć za równe się wewnątrz hipotetycznej kuli można przyjąć za równe zeru dla wszelkich ośrodków izotropowych, kryształów zeru dla wszelkich ośrodków izotropowych, kryształów regularnych substancji zbudowanych z atomów dwóch regularnych substancji zbudowanych z atomów dwóch rodzajów, jak również dla większości materiałów o dużym rodzajów, jak również dla większości materiałów o dużym zagęszczeniu dipoli.zagęszczeniu dipoli.

Przyłożenie pola elektrycznego do dielektryka powoduje Przyłożenie pola elektrycznego do dielektryka powoduje powstanie indukcji elektrostatycznej D (przesunięcia powstanie indukcji elektrostatycznej D (przesunięcia elektrycznego); wartość tego parametru wiąże się z elektrycznego); wartość tego parametru wiąże się z wartością pola jednorodnego wartością pola jednorodnego EE w dielektryku. w dielektryku.

(4)(4)PED

ED

0

P 0

Związek między natężeniem pola lokalnego Związek między natężeniem pola lokalnego EElocloc, , natężeniem pola jednorodnego natężeniem pola jednorodnego EE i polaryzacją i polaryzacją PP można można znaleźć analizując zależności matematyczne określające znaleźć analizując zależności matematyczne określające te wielkości dla określonych kształtów i materiałów, np. te wielkości dla określonych kształtów i materiałów, np. dla kuli:dla kuli:

(10)(10)o

loc

PEEEEEE

33210

Polaryzacja dielektrykaPolaryzacja dielektryka

Wspólną cechą charakterystyczną materiałów Wspólną cechą charakterystyczną materiałów dielektrycznych jest ich zdolność do gromadzenia dielektrycznych jest ich zdolność do gromadzenia energii elektrycznej. Dzieje się to w skutek energii elektrycznej. Dzieje się to w skutek przemieszczania ładunków dodatnich i ujemnych przemieszczania ładunków dodatnich i ujemnych pokonujących, pod wpływem zastosowanych pól pokonujących, pod wpływem zastosowanych pól elektrycznych, siły przyciągania atomowego i elektrycznych, siły przyciągania atomowego i molekularnego (cząsteczkowego). Mechanizm molekularnego (cząsteczkowego). Mechanizm przemieszczania ładunków (czyli polaryzacja) zależy od przemieszczania ładunków (czyli polaryzacja) zależy od typu materiału dielektrycznego i częstotliwości typu materiału dielektrycznego i częstotliwości zastosowanej fali elektromagnetycznej. Można wyróżnić zastosowanej fali elektromagnetycznej. Można wyróżnić cztery podstawowe typy polaryzacji dielektrycznej. cztery podstawowe typy polaryzacji dielektrycznej. Mają one bardzo podobne właściwości, ale występują Mają one bardzo podobne właściwości, ale występują dla bardzo różnych częstotliwości. We wszystkich dla bardzo różnych częstotliwości. We wszystkich przypadkach równowaga elektryczna jest naruszona, przypadkach równowaga elektryczna jest naruszona, ponieważ użyte pole powoduje separację przestrzenną ponieważ użyte pole powoduje separację przestrzenną ładunków o różnych znakach. Częstotliwość pola ładunków o różnych znakach. Częstotliwość pola zmiennego określa dominujący typ polaryzacji. zmiennego określa dominujący typ polaryzacji.

Przestrzenna polaryzacja ładunkuPrzestrzenna polaryzacja ładunku powoduje wzrost powoduje wzrost reakcji niskoczęstotliwościowej (VLF, LF). Zjawisko to reakcji niskoczęstotliwościowej (VLF, LF). Zjawisko to zachodzi wtedy, kiedy materiał zawiera elektrony zachodzi wtedy, kiedy materiał zawiera elektrony swobodne, których przemieszczanie się ograniczone swobodne, których przemieszczanie się ograniczone jest przeszkodami takimi jak granica ziarnista. W jest przeszkodami takimi jak granica ziarnista. W przypadku zastosowania pola elektrycznego elektrony przypadku zastosowania pola elektrycznego elektrony gromadzą się na przeszkodach i powstająca separacja gromadzą się na przeszkodach i powstająca separacja ładunku polaryzuje materiał. Jedna część ładunku polaryzuje materiał. Jedna część materiału dostaje ładunek dodatni, zaś druga ujemny. Jest to podstawowy typ polaryzacji w elektronice półprzewodnikowej.

Polaryzacja przez porządkowanie dipoliPolaryzacja przez porządkowanie dipoli powstaje powstaje na wyższych częstotliwościach (HF, mikrofale) i na wyższych częstotliwościach (HF, mikrofale) i zachodzi na poziomie molekuł. Jest ona odpowiedzialna zachodzi na poziomie molekuł. Jest ona odpowiedzialna za nagrzewanie dielektryków.za nagrzewanie dielektryków.

Polaryzacja jonowaPolaryzacja jonowa ma miejsce w zakresie ma miejsce w zakresie podczerwieni. Powstaje dzięki rozdzieleniu jonów podczerwieni. Powstaje dzięki rozdzieleniu jonów dodatnich i ujemnych w molekule.dodatnich i ujemnych w molekule.

Polaryzacja elektronowaPolaryzacja elektronowa zachodzi na bardzo dużych zachodzi na bardzo dużych częstotliwościach bliskich strefy ultrafioletowej. Jądro częstotliwościach bliskich strefy ultrafioletowej. Jądro atomów ma ładunek dodatni i jest związane z siatką atomów ma ładunek dodatni i jest związane z siatką materiału dielektrycznego. Chmura elektronów o materiału dielektrycznego. Chmura elektronów o ładunku ujemnym otaczająca jądro przemieszcza się w ładunku ujemnym otaczająca jądro przemieszcza się w kierunku oddziałującego pola.kierunku oddziałującego pola.

W praktyce trudno jest dokładnie określić, z którą W praktyce trudno jest dokładnie określić, z którą polaryzacją mamy do czynienia, gdyż zjawiska je polaryzacją mamy do czynienia, gdyż zjawiska je wywołujące występują jednocześnie.wywołujące występują jednocześnie.

Polaryzacja przez porządkowanie dipoli w polu Polaryzacja przez porządkowanie dipoli w polu statycznymstatycznym

Ośrodki polarne i niepolarneOśrodki polarne i niepolarne

W dielektrykach polarnych molekuły są, na zewnątrz, W dielektrykach polarnych molekuły są, na zewnątrz, neutralne. Jednakże środki ładunków ujemnych (-q) i neutralne. Jednakże środki ładunków ujemnych (-q) i dodatnich (+q) nie zbiegają się geometrycznie. dodatnich (+q) nie zbiegają się geometrycznie. Asymetria ta jest odpowiedzialna za powstanie dipola Asymetria ta jest odpowiedzialna za powstanie dipola elektrycznego elektrycznego pp [Cm]. [Cm].

lqp (11)

gdzie: gdzie: ll jest wektorem między ładunkiem dodatnim i jest wektorem między ładunkiem dodatnim i ujemnym.ujemnym.

Molekularny moment dipolowyMolekularny moment dipolowy

Ośrodek, w którym Ośrodek, w którym ll jest równe zero nazywamy jest równe zero nazywamy ośrodkiem niepolarnym.ośrodkiem niepolarnym.

Indukowany moment dipolowyIndukowany moment dipolowy

Momenty dipolowe molekuł niepolarnych są Momenty dipolowe molekuł niepolarnych są nieustalone, dlatego też mogą uzyskiwać moment nieustalone, dlatego też mogą uzyskiwać moment indukowany w wyniku deformacji molekuły w polu indukowany w wyniku deformacji molekuły w polu elektrycznym.elektrycznym.Współczynnik spolaryzowania Współczynnik spolaryzowania ’ [Fm’ [Fm22] określa się jako ] określa się jako indukowany moment dipolowy na jednostkę natężenia indukowany moment dipolowy na jednostkę natężenia pola elektrycznego. pola elektrycznego.

locEp (12)

gdzie: locEjest polem lokalnym w pobliżu molekuły.

Na poziomie makroskopowym, porządkowanie przez Na poziomie makroskopowym, porządkowanie przez pole przeciwdziała ruchom termicznym. Równowagę pole przeciwdziała ruchom termicznym. Równowagę statystyczną osiąga się, gdy, przy zadanej statystyczną osiąga się, gdy, przy zadanej temperaturze i polu, liczba molekuł w jednostce temperaturze i polu, liczba molekuł w jednostce objętości N pozostaje stała.objętości N pozostaje stała.

Ogólny moment dipolowy charakteryzuje się Ogólny moment dipolowy charakteryzuje się polaryzacją [Cmpolaryzacją [Cm-2-2] określoną wzorem] określoną wzorem

(13)

gdzie:

lub wyrażając jako funkcję zewnętrznego polalub wyrażając jako funkcję zewnętrznego pola

W próżni, zależność między indukcją, a polem W próżni, zależność między indukcją, a polem elektrycznym ma postać:elektrycznym ma postać:

P

locENP

EP

(14)

[Fm[Fm-1-1] jest podatnością dielektryczną ] jest podatnością dielektryczną ośrodkaośrodka

ED

0 (15)

natomiast w dielektrykunatomiast w dielektryku

PED

0 (16)

lulubb ED

0 (17)

oraorazz (18)stądstąd

Jeśli zdefiniujemy względną podatność Jeśli zdefiniujemy względną podatność rr w postaci w postaci

(19)

Relacje powyższe wiążą parametry ośrodka, Relacje powyższe wiążą parametry ośrodka, reprezentowane przez przenikalność elektryczną reprezentowane przez przenikalność elektryczną ’ i ’ i parametry molekuły, określone przez współczynnik parametry molekuły, określone przez współczynnik spolaryzowania spolaryzowania ’. Pole lokalne różni się od pola ’. Pole lokalne różni się od pola zewnętrznego, z wyjątkiem gazów o niskim ciśnieniu. zewnętrznego, z wyjątkiem gazów o niskim ciśnieniu. Dla takiego przypadku z zależności (13), (14) i (21) Dla takiego przypadku z zależności (13), (14) i (21) otrzymuje się:otrzymuje się:

(20)

to to otrzymamyotrzymamy (21)

ED

0

0 r

1' rr

Dla pozostałych ośrodków pole lokalne ma postać (pole Dla pozostałych ośrodków pole lokalne ma postać (pole Mosotti):Mosotti):

(23)

Podstawiając powyższą zależność do wzoru (13) Podstawiając powyższą zależność do wzoru (13) otrzymujemyotrzymujemy

03P

EEloc

32

32'

3'3

31

'

0

0

0

00

0

r

loc EEEEE

Przekształcając, otrzymujemy:Przekształcając, otrzymujemy:

32' r

loc EEostatecznie:ostatecznie:

ENP r

32

'' (24)

1' '

0

r

N

(22)

ENE rr

3

2'

'

0

ENE rr

3

2'1

''

0

3

2'1

''

0

rr N

2

1

3

''

'

0

r

rN

Przyrównując lewe strony równań (14) i (24) Przyrównując lewe strony równań (14) i (24) dostajemydostajemy

(25)

ENE r

32

''

Jest to formuła Clausius-Mosotti’egoJest to formuła Clausius-Mosotti’ego

Stały moment dipolowyStały moment dipolowy

W ośrodkach polarnych pole elektryczne tworzy W ośrodkach polarnych pole elektryczne tworzy związek ze stałym momentem dipola każdej molekuły związek ze stałym momentem dipola każdej molekuły o postacio postaci (26)

Związek ten mówi o tym, że dipol dąży do przyjęcia Związek ten mówi o tym, że dipol dąży do przyjęcia kierunku i zwrotu pola elektrycznego. Każdy moment kierunku i zwrotu pola elektrycznego. Każdy moment indywidualny przyczynia się do momentu średniego.indywidualny przyczynia się do momentu średniego.

EpC

cospp

gdziegdzie::

cos prezentuje średni kosinus kąta prezentuje średni kosinus kąta międzymiędzy

Ep i

Średni moment może być zapisany w postaciŚredni moment może być zapisany w postaci

kTpE

LppEkT

kTpE

pp loc

loc

loc1tanh

(27)

(28)

gdziegdzie::

jest funkcją jest funkcją Langevin’aLangevin’a

u

uuL1

tanh 1

Jeżeli pole jest małe w porównaniu z energią drgań Jeżeli pole jest małe w porównaniu z energią drgań termicznych, wtedytermicznych, wtedy

(29)

Pole Pole EElocloc może być obliczone z modelu Onsager’a, w może być obliczone z modelu Onsager’a, w którym molekuła jest reprezentowana przez punkt w którym molekuła jest reprezentowana przez punkt w centrum wnęki (obszaru) o rozmiarach molekuły, centrum wnęki (obszaru) o rozmiarach molekuły, objętości 1/N i promieniuobjętości 1/N i promieniu

a polaryzacja ośrodka jest równaa polaryzacja ośrodka jest równa

(30)

3u

uL

orazoraz

kTEp

p loc

3

2

kTENp

P loc

3

2

3143 N

(31)

Pole lokalne wytworzone przez pole E w pustej wnęce Pole lokalne wytworzone przez pole E w pustej wnęce jest polem Onsager’ajest polem Onsager’a

Różnica między polem Mosotti’ego, a pole Onsager’a Różnica między polem Mosotti’ego, a pole Onsager’a jest wielkością pola zawartego w momencie jest wielkością pola zawartego w momencie dipolowym. Pole to ma postać:dipolowym. Pole to ma postać:

(32)

EEr

rcv

12

3'

'

EEE

r

r

r

rrR

12

132

123

32

'

2'

'

''

Moment dipola zawartego we wnęce można zapisać:Moment dipola zawartego we wnęce można zapisać:

EaPaPVp r 134

34

033 (33)

stądstąd

143

03

ra

pE

(34)

(35)

wtedy wzór (32) przyjmie postać:wtedy wzór (32) przyjmie postać:

Pole Pole EERR jest równoległe do dipola i nie wpływa na jest równoległe do dipola i nie wpływa na niego. Wykorzystując wzór (30) otrzymujemy:niego. Wykorzystując wzór (30) otrzymujemy:

(36)

(37)

ii

12

13

2212

114

312

132

'

'

003'

'

03'

2'

r

r

r

r

rr

rR

pNap

ap

E

12

33

1 '

'2

0

r

rr kT

NpE

'

'002 121

r

r

N

kTp

gdzie gdzie nn jest indeksem optycznym ośrodka ( jest indeksem optycznym ośrodka (n=c/vn=c/v).).

2n

Polaryzacja przez porządkowanie dipoli w polu Polaryzacja przez porządkowanie dipoli w polu zmiennymzmiennym

Do tej pory rozpatrywane pole było stałe. W (18) i w Do tej pory rozpatrywane pole było stałe. W (18) i w innych miejscach przenikalność innych miejscach przenikalność ’ prezentowała ’ prezentowała przenikalność w polu statycznym, która teraz będzie przenikalność w polu statycznym, która teraz będzie oznaczana przez oznaczana przez ss..

W polu zmiennym orientacja dipoli zmienia się W polu zmiennym orientacja dipoli zmienia się cyklicznie z okresem cyklicznie z okresem TT pola. Na częstotliwościach pola. Na częstotliwościach niskich łatwo jest synchronizować orientacje dipoli z niskich łatwo jest synchronizować orientacje dipoli z polem. Ale jeśli częstotliwość rośnie, wtedy inercja polem. Ale jeśli częstotliwość rośnie, wtedy inercja molekuły i siły wiązania stają się dominujące. Ośrodek molekuły i siły wiązania stają się dominujące. Ośrodek staje się tetanizowanym i polaryzacja dipolowa zostaje staje się tetanizowanym i polaryzacja dipolowa zostaje wstrzymana przyczyniając się do właściwości wstrzymana przyczyniając się do właściwości dielektryka. Przenikalność dąży do przenikalności dielektryka. Przenikalność dąży do przenikalności optycznej optycznej

(38)

Różnica między przenikalnością statyczną, a optyczną Różnica między przenikalnością statyczną, a optyczną wynosi:wynosi:

W celu obliczenia tej wielkości związki dla pola stałego W celu obliczenia tej wielkości związki dla pola stałego zmodyfikowano tak, że zależności (22) i (29) zmodyfikowano tak, że zależności (22) i (29) przybierają postać:przybierają postać:

kTpN

rs 31

2

0

0

'1

N

r (40)

(39)

0

2

3

kTNp

rrs

Równania Clausius-Mosotti’ego (25) przyjmują postać:Równania Clausius-Mosotti’ego (25) przyjmują postać:

2

1

3'

3

2

0

rs

rs

kTpN

(42)

(41)

wtedy wzór (37) przedstawia się następująco:wtedy wzór (37) przedstawia się następująco:

(44)

(43)21

3'

0

r

rN

2

02

2

29

rrs

rrsrrs

NkT

p

Relaksacja dielektrykówRelaksacja dielektryków

HisterezaHistereza

Relaksacja jest głównym zjawiskiem związanym z Relaksacja jest głównym zjawiskiem związanym z opóźnieniem odpowiedzi systemu na działanie opóźnieniem odpowiedzi systemu na działanie zewnętrzne.zewnętrzne.

Relaksacja występuje wtedy, gdy działanie pola Relaksacja występuje wtedy, gdy działanie pola elektrycznego powodującego polaryzację w elektrycznego powodującego polaryzację w dielektryku ustaje. Materiał potrzebuje pewnego dielektryku ustaje. Materiał potrzebuje pewnego czasu, żeby wrócić do stanu równowagi czasu, żeby wrócić do stanu równowagi (nieuporządkowania molekuł). Polaryzacja zanika (nieuporządkowania molekuł). Polaryzacja zanika wówczas wykładniczo ze stalą czasową wówczas wykładniczo ze stalą czasową (czasem (czasem relaksacji). Stała ta to czas, po którym wartość relaksacji). Stała ta to czas, po którym wartość polaryzacji materiału spadnie do wartości 1/e (36.79% polaryzacji materiału spadnie do wartości 1/e (36.79% wartości początkowej).wartości początkowej).

Jeśli Jeśli PP11 i i PP22 są składowymi polaryzacji, powstałymi są składowymi polaryzacji, powstałymi dzięki deformacji i porządkowaniu dipoli, wtedy dla dzięki deformacji i porządkowaniu dipoli, wtedy dla pola zmiennegopola zmiennego

(45)tjeEE 0

składnik składnik PP22 dąży wykładniczo do wartości maksymalnej dąży wykładniczo do wartości maksymalnej

(47)

t

ePPP 112 (46)

Stosownie do (14) i (21)Stosownie do (14) i (21)

EP rs 1

EP r 12 (48)

Z (46)Z (46)

2

0212 P

eEPPP

dtdP tjrrs (49)

Równanie to ma rozwiązanie w postaci:Równanie to ma rozwiązanie w postaci:

j

EP rrs

12(50)

Postać zespolona stosunku Postać zespolona stosunku PP22/E/E ukazuje różnicę fazy ukazuje różnicę fazy (lub histerezę) między użytym polem, a polaryzacją (lub histerezę) między użytym polem, a polaryzacją (podobnie jak między polem, a indukcją (podobnie jak między polem, a indukcją DD..

Równanie Debye’goRównanie Debye’go

Przenikalność zespoloną można przedstawić w Przenikalność zespoloną można przedstawić w postaci równania Debye’go, które ma podobną postać postaci równania Debye’go, które ma podobną postać do (50).do (50).

j

js

1(51)

stąd część rzeczywista i urojona mają postać:stąd część rzeczywista i urojona mają postać:

221

s

221

s

gdzie gdzie ’ jest współczynnikiem rozproszenia, a ’ jest współczynnikiem rozproszenia, a ” ” współczynnikiem strat.współczynnikiem strat.

(52)

(53)

Współczynnik strat osiąga maksimum:Współczynnik strat osiąga maksimum:

dla dla = 1/ = 1/ = = rr, gdzie , gdzie rr jest częstotliwością jest częstotliwością relaksacji. Zależność nie ma charakteru relaksacji. Zależność nie ma charakteru rezonansowego, tylko wykładniczy. Na przykład, rezonansowego, tylko wykładniczy. Na przykład, ”/2 ”/2 można osiągnąć bardzo daleko od wartości można osiągnąć bardzo daleko od wartości maksymalnej przy maksymalnej przy

2 s

32

(54)

Wiązania między molekułamiWiązania między molekułami

Słabe siły przyciągania między sąsiednimi molekułami Słabe siły przyciągania między sąsiednimi molekułami przyczyniają się do mechanizmu odpowiedzialnego za przyczyniają się do mechanizmu odpowiedzialnego za nagrzewanie dielektryka. Dają one początek różnym nagrzewanie dielektryka. Dają one początek różnym typom wiązań między molekułami.typom wiązań między molekułami.

Wiązanie wodoroweWiązanie wodorowe następuje między dipolami następuje między dipolami zawierającymi wodór, a elementami elektrycznie zawierającymi wodór, a elementami elektrycznie ujemnymi, takimi jak tlen w molekule wody. Struktura ujemnymi, takimi jak tlen w molekule wody. Struktura czworo ścianowa lodu jest takiego typu.czworo ścianowa lodu jest takiego typu.Wiązania Van der Waals’aWiązania Van der Waals’a polegają na mechanizmie polegają na mechanizmie trzech typów:trzech typów:(1) przyciąganie między dipolami stałymi, co jest (1) przyciąganie między dipolami stałymi, co jest odwrotnieodwrotnie proporcjonalne do temperatury (siła Keesom’iego); proporcjonalne do temperatury (siła Keesom’iego); (2) przyciąganie między dipolami stałymi, a (2) przyciąganie między dipolami stałymi, a molekułamimolekułami niepolarnymi, w których dipole stałe tworzą niepolarnymi, w których dipole stałe tworzą momentmoment indukowany (siła Debye’go); indukowany (siła Debye’go);

(3) przyciąganie między niepolarnymi molekułami, (3) przyciąganie między niepolarnymi molekułami, kiedykiedy chwilowe fluktuacje w modelu elektronu powodująchwilowe fluktuacje w modelu elektronu powodują chwilowe dipole (siła Londona).chwilowe dipole (siła Londona).

Wiązania Van der Waals’a dają ośrodek o trwałej Wiązania Van der Waals’a dają ośrodek o trwałej lepkości.lepkości.

Dla uwzględnienia tych wiązań w obliczeniu Dla uwzględnienia tych wiązań w obliczeniu wprowadzimy do wzorów parametr korelacji wprowadzimy do wzorów parametr korelacji gg..

Parametr ten zależy od oddziaływania między daną Parametr ten zależy od oddziaływania między daną molekułą, a sąsiadującą warstwą molekularną. Wzór molekułą, a sąsiadującą warstwą molekularną. Wzór (44) można teraz zapisać w postaci równania (44) można teraz zapisać w postaci równania Kirkwood-Frohlich’iego:Kirkwood-Frohlich’iego:

202

2

29

rrs

rrsrrs

gNkT

p

(55)

Czas relaksacjiCzas relaksacji

Dipol molekuły zostaje wprawiony w ruch obrotowy Dipol molekuły zostaje wprawiony w ruch obrotowy kiedy zachodzi związek (26):kiedy zachodzi związek (26):

(56)

EpC

Jego szybkość kątowa Jego szybkość kątowa dd/dt/dt jest wyrażona zależnością jest wyrażona zależnością

dtd

C

Współczynnik Współczynnik jest współczynnikiem tarcia, który jest współczynnikiem tarcia, który zależy od rozmiarów molekuły i wiązań między nimi. zależy od rozmiarów molekuły i wiązań między nimi. Dla molekuł sferycznych o promieniu Dla molekuł sferycznych o promieniu aa, obracających , obracających się w cieczy o lepkości się w cieczy o lepkości ma zastosowanie twierdzenie ma zastosowanie twierdzenie Stockes’iego:Stockes’iego: 38 a (57)

na podstawie którego Debye wyprowadził następujące na podstawie którego Debye wyprowadził następujące wyrażenie:wyrażenie:

z którego wynika, że częstotliwość relaksacji wzrasta z którego wynika, że częstotliwość relaksacji wzrasta ze zmniejszaniem się rozmiarów molekuł, wzrostem ze zmniejszaniem się rozmiarów molekuł, wzrostem temperatury i zmniejszaniem lepkości. Generalnie, temperatury i zmniejszaniem lepkości. Generalnie, czas relaksacji molekuły czas relaksacji molekuły ’ różni się od czasu relaksacji ’ różni się od czasu relaksacji makroskopowej makroskopowej ..

gdzie wg teorii Debye’go i gdzie wg teorii Debye’go i

wg teorii Powles-Glarum’iego wg teorii Powles-Glarum’iego polapola

Onsager’iego.Onsager’iego.

kTa

kTr

342

1

(58)

A

22 rsrA rrrsA 32

Diagram Debye’iego i Cole-Cole’goDiagram Debye’iego i Cole-Cole’go

Zobrazowanie graficzne Zobrazowanie graficzne ’ i ’ i ” w funkcji częstotliwości ” w funkcji częstotliwości tworzy wykres Debye’iego dla materiału.tworzy wykres Debye’iego dla materiału.

Wykres Debye’goWykres Debye’go

Jeśli przedstawimy Jeśli przedstawimy ” jako funkcję ” jako funkcję ’ na płaszczyźnie ’ na płaszczyźnie zespolonej (51), wtedy wynikiem będzie połowa koła, zespolonej (51), wtedy wynikiem będzie połowa koła, którego środek znajdzie się w punkcie (którego środek znajdzie się w punkcie (s-s-)/2 na osi )/2 na osi odciętych. Tak powstały wykres nazywamy wykresem odciętych. Tak powstały wykres nazywamy wykresem Cole-Cole’go dla materiału.Cole-Cole’go dla materiału.

Wykres Cole-Cole’go dla wody (+ - równanie Debye’go, o - pomiary)Wykres Cole-Cole’go dla wody (+ - równanie Debye’go, o - pomiary)

W praktyce, widmo relaksacji cieczy i ciał stałych jest W praktyce, widmo relaksacji cieczy i ciał stałych jest często spłaszczone i bardziej rozciągnięte niż często spłaszczone i bardziej rozciągnięte niż przedstawia to równanie Debye’go, środek koła przedstawia to równanie Debye’go, środek koła znajduje się poniżej osi odciętych. Matematycznie znajduje się poniżej osi odciętych. Matematycznie opisuje się to przez wprowadzanie parametru opisuje się to przez wprowadzanie parametru w w równaniu Debye’go. Tak zmodyfikowana formuła jest równaniu Debye’go. Tak zmodyfikowana formuła jest znana jako równanie Cole-Cole'go:znana jako równanie Cole-Cole'go:

gdzie gdzie [0,1] [0,1]

11 js (59)

Parametr Parametr jest zazwyczaj mniejszy niż 0.3, oprócz jest zazwyczaj mniejszy niż 0.3, oprócz polimerów, a polimerów, a /2 jest kątem między osią odciętych i /2 jest kątem między osią odciętych i promieniem koła.promieniem koła.

Wykres Cole-Cole’go dla Wykres Cole-Cole’go dla =0.23=0.23

Rozdzielając część rzeczywistą i urojoną we wzorze Rozdzielając część rzeczywistą i urojoną we wzorze (59), otrzymujemy:(59), otrzymujemy:

121

1

2sin21

2sin1s

121

1

2sin21

2coss

(60)

(61)

Czas relaksacji już nie ma wartości znaczącej i mieści Czas relaksacji już nie ma wartości znaczącej i mieści się wokół wartości środkowej się wokół wartości środkowej 00 zgodnie z funkcją: zgodnie z funkcją:

(62)

cosln1cosh2

sin

0

f

Typy dielektrykówTypy dielektryków

Pomiary przenikalności elektrycznejPomiary przenikalności elektrycznej

Wielkością wystarczającą do opisu zachowania się Wielkością wystarczającą do opisu zachowania się dielektryka jest zespolona przenikalność elektryczna dielektryka jest zespolona przenikalność elektryczna . . Metod pomiaru Metod pomiaru ’’ i i ”” jest bardzo wiele i są one jest bardzo wiele i są one zależne od ich wartości. Ogólnie, są to metody zależne od ich wartości. Ogólnie, są to metody transmisyjne (dla małych wartości przenikalności) i transmisyjne (dla małych wartości przenikalności) i rezonansowe. Metody rezonansowe są dokładniejsze rezonansowe. Metody rezonansowe są dokładniejsze <1%. <1%.

Dielektryki małostratneDielektryki małostratne

Niektóre materiały mają bardzo regularną strukturę i Niektóre materiały mają bardzo regularną strukturę i dlatego słabą polaryzację molekuł. Z tego względu dlatego słabą polaryzację molekuł. Z tego względu materiały takie mają bardzo małe straty. Jako materiały takie mają bardzo małe straty. Jako przykłady można podać:przykłady można podać:Polietylen (PE)Polietylen (PE)

Polipropylen (PP)Polipropylen (PP)

Politetrafluoroetylen (PTFE)Politetrafluoroetylen (PTFE)

nCHCH 22

nCHCH

CH

2

3

I

nCFCF 22

Teoretycznie, polietylen nie ma momentu dipolowego.Teoretycznie, polietylen nie ma momentu dipolowego.

W tabeli przedstawiono wartości W tabeli przedstawiono wartości ’ i tg’ i tg dla dla częstotliwości 3 GHz i dla temperatury 25 częstotliwości 3 GHz i dla temperatury 25 ooC.C.

Pewne kombinacje minerałów, takie jak krzem Pewne kombinacje minerałów, takie jak krzem (-O-SiR(-O-SiR22-O-SiR-O-SiR22))nn, ceramika alundowa , ceramika alundowa (Al(Al22OO33)), , krzemionka krzemionka (SiO(SiO22)) mają niezwykle małe straty. Na mają niezwykle małe straty. Na przykład, krzemionka: przykład, krzemionka: ’ = 3.78 i tg’ = 3.78 i tg = 0.00006. = 0.00006.

Materiał ’ tg

PE 2.26 0.0003

PP 2.00 0.0002-0.0005

PTFE 2.10 0.00015

Dielektryki wodnisteDielektryki wodniste

Ze względu na dużą asymetrię takich materiałów, Ze względu na dużą asymetrię takich materiałów, molekuły wody mają wyjątkowo wysoką zdolność molekuły wody mają wyjątkowo wysoką zdolność polaryzacji, dzięki czemu materiał ten jest idealny do polaryzacji, dzięki czemu materiał ten jest idealny do nagrzewania mikrofalowego.nagrzewania mikrofalowego.

Dwa atomy wodoru w wodzie Dwa atomy wodoru w wodzie tworzą kąt 105tworzą kąt 105oo i są i są połączone z atomem tlenu. połączone z atomem tlenu. Odległość Odległość O-HO-H wynosi wynosi 0.096nm. Powstały moment 0.096nm. Powstały moment dipolowy skierowany jest dipolowy skierowany jest wzdłuż dwusiecznej kąta wzdłuż dwusiecznej kąta HOHHOH i ma wartość 0.62i ma wartość 0.621010-29-29 Cm. Cm.

Cząsteczka wodyCząsteczka wody

Woda w dielektrykach wodnistych może występować Woda w dielektrykach wodnistych może występować w różnych stanach skupienia. Może być w postaci w różnych stanach skupienia. Może być w postaci lodu, może znajdować się we wnękach lub kapilarach, lodu, może znajdować się we wnękach lub kapilarach, lub też może zostać rozlana na powierzchni materiału lub też może zostać rozlana na powierzchni materiału o właściwościach bardzo różniących się od własności o właściwościach bardzo różniących się od własności czystej wody.czystej wody.Właściwości wody będącej na granicy między różnymi Właściwości wody będącej na granicy między różnymi stanami skupienia, np. woda-lód, nie są dobrze znane. stanami skupienia, np. woda-lód, nie są dobrze znane. Woda może być wtedy w stanie ciekłym lub Woda może być wtedy w stanie ciekłym lub krystalizacji, zbudowana z jonów złożonych.krystalizacji, zbudowana z jonów złożonych.

Na częstotliwości 3 GHz woda w stanie ciekłym ma Na częstotliwości 3 GHz woda w stanie ciekłym ma przenikalność przenikalność ’ = 80 przy temperaturze 1.5 ’ = 80 przy temperaturze 1.5 ooC, C, natomiast dla temperatury 95 natomiast dla temperatury 95 ooC C ’ = 52. Tangens ’ = 52. Tangens kąta stratności zmienia się w tym zakresie temperatur kąta stratności zmienia się w tym zakresie temperatur od 0.31 do 0.047. Przenikalność lodu na tej od 0.31 do 0.047. Przenikalność lodu na tej częstotliwości równa się częstotliwości równa się ’ = 3.2, a tg’ = 3.2, a tg = 0.0009. Jak = 0.0009. Jak więc widać, różnice są znaczne.więc widać, różnice są znaczne.

Materiały wodniste, ze względu na różne stany Materiały wodniste, ze względu na różne stany skupienia wody, mają różne własności relaksacyjne. skupienia wody, mają różne własności relaksacyjne. Woda na granicy stanów skupienia może przyjmować Woda na granicy stanów skupienia może przyjmować własności relaksacyjne pomiędzy własnościami własności relaksacyjne pomiędzy własnościami relaksacyjnymi lodu i wody ciekłej.relaksacyjnymi lodu i wody ciekłej.

Straty elektryczne dla różnych stanów skupienia wody: 1 – woda ciekła, 2 – woda na granicy stanu ciekłego i stałego, 3 – lód, 4 – woda skrystalizowana.

Woda w stanie ciekłym, dla której maksimum Woda w stanie ciekłym, dla której maksimum pochłaniania przypada na 10 GHz, wykazuje również pochłaniania przypada na 10 GHz, wykazuje również znaczące straty w zakresie częstotliwości znaczące straty w zakresie częstotliwości przemysłowych (915 MHz i 2.45 GHz).przemysłowych (915 MHz i 2.45 GHz).

Straty elektryczne dla różnych stanów skupienia wody: 1 – woda ciekła, 2 – woda na granicy stanu ciekłego i stałego, 3 – lód, 4 – woda skrystalizowana.

MieszaninyMieszaniny

Gdy komponent Gdy komponent ii jest jednakowo rozproszony w jest jednakowo rozproszony w cząstkach sferycznych z kontinuum cząstkach sferycznych z kontinuum C, C, przenikalność przenikalność mm mieszaniny można określić na podstawie równania mieszaniny można określić na podstawie równania Bruggeman'ego:Bruggeman'ego: 31

1

m

c

ci

mii

(63)

gdzie gdzie ii jest objętością cząsteczki komponentu jest objętością cząsteczki komponentu ii ( (ii + + cc = 1).= 1).

Dla cząsteczek okrągłych równanie ma postać:Dla cząsteczek okrągłych równanie ma postać:

mi

ci

ci

mii

2

21

natomiast dla cząsteczek szpilkowychnatomiast dla cząsteczek szpilkowych32

55

1

mi

ci

ci

mii

(65)

(64)

Ze wzoru (63) można otrzymać równanie Ze wzoru (63) można otrzymać równanie Looyenga’ego (wyprowadzili je także Landau i Lifshitz)Looyenga’ego (wyprowadzili je także Landau i Lifshitz)

(66)

Zachowanie się materiałów osobliwych bardzo dobrze Zachowanie się materiałów osobliwych bardzo dobrze opisuje równanie kwadratowe:opisuje równanie kwadratowe:

(67)

33131iiccm

22121iiccm

Roztwór soli i składowe biologiczneRoztwór soli i składowe biologiczne

Właściwości elektryczne wody znacznie się zmieniają Właściwości elektryczne wody znacznie się zmieniają po dodaniu soli. Rysunek przedstawia taki przykład.po dodaniu soli. Rysunek przedstawia taki przykład.

Wykres Cole-Cole dla wody (o) i dla roztworu NaI () 1 Wykres Cole-Cole dla wody (o) i dla roztworu NaI () 1 mol/lmol/l

Molekuła soli jest otoczona molekułami wody, liczba Molekuła soli jest otoczona molekułami wody, liczba których jest nazywana liczbą wodzianu. Dla takiej których jest nazywana liczbą wodzianu. Dla takiej mieszaniny mamy:mieszaniny mamy:

Zachowanie molekuł i tkanek biologicznych jest szczególnie ważne, ponieważ istnieje wiele zastosowań ich dotyczących, np. przemysł rolno-spożywczy, diatermia. Moment dipolowy molekuły białka (proteiny) można przedstawić w postaci równania Oncley’ego

hs

j

111

2cos

21

112

ft

ftdd

h (69)

(68)

12

0

2

CNMkT

P ss (70)

gdzie gdzie MM jest masą molekuły, jest masą molekuły, NN00 - - liczbą Avogadro, liczbą Avogadro, C C - - koncentracją protein (w kg/mkoncentracją protein (w kg/m33), a ), a jest parametrem, jest parametrem, przedstawiającym orientację molekuł wody w stosunku przedstawiającym orientację molekuł wody w stosunku do sąsiadującej molekuły proteiny. Faktycznie do sąsiadującej molekuły proteiny. Faktycznie molekuła proteiny jest otoczona dwoma warstwami molekuła proteiny jest otoczona dwoma warstwami cząsteczek wody.cząsteczek wody.

Na częstotliwościach mikrofalowych molekuła proteiny Na częstotliwościach mikrofalowych molekuła proteiny z warstwami wody jest zbyt duża, żeby uporządkować z warstwami wody jest zbyt duża, żeby uporządkować jej dipole co mogłoby wpłynąć na ich przenikalność. jej dipole co mogłoby wpłynąć na ich przenikalność. Dlatego też, roztwór protein jest równoważny Dlatego też, roztwór protein jest równoważny roztworowi niepolarnemu.roztworowi niepolarnemu.

Aminokwasy mają znacznie wyższe częstotliwości Aminokwasy mają znacznie wyższe częstotliwości relaksacji. W praktyce można obserwować trzy punkty relaksacji. W praktyce można obserwować trzy punkty relaksacji. Odpowiadają one samemu aminokwasowi, relaksacji. Odpowiadają one samemu aminokwasowi, przyległym (związanym) cząsteczkom wody i wolnej przyległym (związanym) cząsteczkom wody i wolnej wodzie.wodzie.

Powstawanie ciepłaPowstawanie ciepła

Nagrzewanie mikrofalowe dielektryka polarnego Nagrzewanie mikrofalowe dielektryka polarnego powstaje wskutek rozpraszania części energii pola powstaje wskutek rozpraszania części energii pola elektromagnetycz-nego. Energia rozpraszania pojawia elektromagnetycz-nego. Energia rozpraszania pojawia się w zakresie częstotliwości relaksacji i osiąga się w zakresie częstotliwości relaksacji i osiąga maksimum na częstotliwości, na której maksimum na częstotliwości, na której ”” dąży do dąży do wartości maksymalnej.wartości maksymalnej.Mechanizmy molekularne są skomplikowane. Mogą Mechanizmy molekularne są skomplikowane. Mogą one być opisane jako fenomen tarcia, w którym one być opisane jako fenomen tarcia, w którym obracaniu dipoli przeszkadzają granice między obracaniu dipoli przeszkadzają granice między molekularni, stąd pochodzenie histerezy między molekularni, stąd pochodzenie histerezy między polem, a polaryzacją.polem, a polaryzacją.Na poziomie makroskopowym moc rozpraszana w Na poziomie makroskopowym moc rozpraszana w postaci ciepła w objętości postaci ciepła w objętości jest proporcjonalna do jest proporcjonalna do mocy elektromagnetycznej przenikającej tą objętość mocy elektromagnetycznej przenikającej tą objętość (tj. do kwadratu lokalnego pola (tj. do kwadratu lokalnego pola elektromagnetycznego)elektromagnetycznego)

2locd

d EVP

gdziegdzie::

tgd

(71)

Stąd otrzymujemy:Stąd otrzymujemy:

podstawiając wartości liczbowe stałych, otrzymamy podstawiając wartości liczbowe stałych, otrzymamy wzór:wzór:

(72)2

02

02

0 tg22 locrlocrlocrd EfEfE

VP

212

212

tg106325.55

106325.55

locr

locrd

Ef

EfVP

(73)

Nagrzewanie jest najskuteczniejsze, gdy Nagrzewanie jest najskuteczniejsze, gdy ”” osiąga osiąga wartość maksymalną i jednocześnie tgwartość maksymalną i jednocześnie tg nie przyjmuje nie przyjmuje wartości maksymalnej. Wynika to z faktu, że wartości maksymalnej. Wynika to z faktu, że ’ ’ zmniejsza się przy zbliżaniu do rezonansu. zmniejsza się przy zbliżaniu do rezonansu.

Pole lokalne w materiale jest różne dla różnego pola Pole lokalne w materiale jest różne dla różnego pola padającego. Dla promieniowania wzdłuż osi padającego. Dla promieniowania wzdłuż osi zz mamy: mamy:

zePzP 20)( (74)

Równanie to jest słuszne dla cylindra o długości Równanie to jest słuszne dla cylindra o długości dd11 i i jednostkowym przekroju. Problem pojawia się przy jednostkowym przekroju. Problem pojawia się przy analizie innych kształtów. Na przykład, dla sferoidy o analizie innych kształtów. Na przykład, dla sferoidy o półosiach półosiach aa i i bb, wzór (73) należy pomnożyć przez , wzór (73) należy pomnożyć przez współczynnik:współczynnik:

a w odległości a w odległości dd11::

tak, żetak, że

(75)

(76)

(77)

1

1

0

22 121

ddz edze

1220

121 121

106325.55)( d

rd eEfVdP

ab

ab

ba

F2/

2

2

11

1

Problem występuje również dla materiału Problem występuje również dla materiału niejednorodnego (różne ośrodki rozdzielone niejednorodnego (różne ośrodki rozdzielone granicami), materiału anizotropowego (przenikalność granicami), materiału anizotropowego (przenikalność jako funkcja kierunku) i dla przenikalności zmieniającej jako funkcja kierunku) i dla przenikalności zmieniającej się z temperaturą. się z temperaturą.

gdzie Λ jest przewodnością termiczną [Wmgdzie Λ jest przewodnością termiczną [Wm-1-1KK-1-1], a ], a s s – – przekrojem poprzecznym powierzchni, przez którą przekrojem poprzecznym powierzchni, przez którą przepływa ciepło. przepływa ciepło.

Promieniowanie występuje tylko na powierzchni Promieniowanie występuje tylko na powierzchni materiału, można je opisać przy pomocy twierdzenia materiału, można je opisać przy pomocy twierdzenia Stefan'a:Stefan'a:

Ciepło generowane w ośrodku jest emitowane do Ciepło generowane w ośrodku jest emitowane do otoczenia (lub innego ośrodka) dzięki zjawisku: otoczenia (lub innego ośrodka) dzięki zjawisku: przewodzenia, konwekcji i promieniowania. Przepływ przewodzenia, konwekcji i promieniowania. Przepływ ciepła przekazywanego przez przewodzenie w kierunku ciepła przekazywanego przez przewodzenie w kierunku x x można opisać zależnością [W]:można opisać zależnością [W]:

(78)

(79)

gdzie: gdzie: SS jest stałą Stefan’a (5.67 jest stałą Stefan’a (5.671010-8-8 [Wm [Wm-2-2KK-4-4]), ]), SS jest powierzchnią promieniującą, a jest powierzchnią promieniującą, a e e jest jest współczynnikiem emitowania.współczynnikiem emitowania.

dxdT

sq

4eSTq Sr

gdzie gdzie TT jest różnicą temperatury, jest różnicą temperatury, s s przekrój przekrój poprzeczny, a poprzeczny, a cc jest współczynnikiem transferu ciepła jest współczynnikiem transferu ciepła [Wm[Wm-2-2KK-1-1].].

Rozważmy ośrodek, w którym wymiana ciepła Rozważmy ośrodek, w którym wymiana ciepła występuje wyłącznie przez przewodność. Nagrzewanie występuje wyłącznie przez przewodność. Nagrzewanie mikrofalowe ośrodka może być opisane przy pomocy mikrofalowe ośrodka może być opisane przy pomocy standardowegostandardowego równania wymiany ciepła, równania wymiany ciepła, zawierającego wewnętrzne źródło ciepła. Dla płytki zawierającego wewnętrzne źródło ciepła. Dla płytki równanie ma postać:równanie ma postać:

Konwekcja występuje tylko w materiale w stanie Konwekcja występuje tylko w materiale w stanie ciekłym:ciekłym: (80)

(81)

gdzie gdzie jest dyfuzją termiczną [m jest dyfuzją termiczną [m22ss-1-1] wyrażoną ] wyrażoną zależnością:zależnością:

Tsq cc

tTzyxq

zT

yT

xT

1),,(

2

2

2

2

2

2

Dla obiektów cylindrycznych i sferycznych wzory mają Dla obiektów cylindrycznych i sferycznych wzory mają postać:postać:

gdzie gdzie jest gęstością, jest gęstością, CCpp jest ciepłem właściwym przy jest ciepłem właściwym przy stałym ciśnieniu, stałym ciśnieniu, q(x,y,z)q(x,y,z) jest mocą na jednostkę jest mocą na jednostkę objętości [Wmobjętości [Wm-3-3] generowaną przez mikrofale w ] generowaną przez mikrofale w punkcie punkcie (x,y,z)(x,y,z)::

(82)

(83)

p

d

C

VP

q d

tTrzq

rT

rrT

zT

1),(1

2

2

2

2

tTrq

rT

rrT

1)(2

2

2

(85)

(84)

a jeżeli generowana a jeżeli generowana mocmocpostać:postać:

Dla płytki o grubości Dla płytki o grubości dd11, w której , w której T(xT(x00,0),0) jest jest temperaturą w miejscu temperaturą w miejscu xx00 w czasie w czasie t=0t=0, temperatura w , temperatura w miejscu miejscu xx w czasie w czasie tt może być zapisana jako: może być zapisana jako:

(87)

to wzór (86) to wzór (86) przyjmieprzyjmie

0

0

4/0

1

0)0,(21

),( dxet

xTtxTd

txx

(86)

xePxP 20)(

Nagrzewanie mikrofalowe może być symulowane przy Nagrzewanie mikrofalowe może być symulowane przy pomocy równań podanych powyżej. pomocy równań podanych powyżej.

dxdxeet

xTtxTd

xtxx0

0

24/0

1

0)0,(21

),(

Droga propagacji ciepłaDroga propagacji ciepła

Wiele materiałów stałych ma bardzo małe straty Wiele materiałów stałych ma bardzo małe straty dielektryczne, ale straty te wzrastają z temperaturą. dielektryczne, ale straty te wzrastają z temperaturą. Na przykład, wiele tlenków metali, które prawie nie Na przykład, wiele tlenków metali, które prawie nie wykazują strat w zakresie niskich temperatur, stają się wykazują strat w zakresie niskich temperatur, stają się bardzo stratnymi w zakresie kilkuset stopni. Ich bardzo stratnymi w zakresie kilkuset stopni. Ich tgtg szybko rośnie ze wzrostem temperatury i przybiera szybko rośnie ze wzrostem temperatury i przybiera charakter lawinowy. Pokazuje to rysunek na charakter lawinowy. Pokazuje to rysunek na następnym slajdzie. następnym slajdzie.

Krzemionka może być nagrzana do 400 Krzemionka może być nagrzana do 400 00C.C.

Przenikalność elektryczna ceramiki alundowej w funkcji Przenikalność elektryczna ceramiki alundowej w funkcji temperaturytemperatury

Stabilizacja temperatury jest możliwa tylko wtedy, Stabilizacja temperatury jest możliwa tylko wtedy, kiedy ciepło może być oddalone z dostatecznie dużą kiedy ciepło może być oddalone z dostatecznie dużą szybkością lub przez ograniczenie mocy mikrofalowej. szybkością lub przez ograniczenie mocy mikrofalowej. Roussy i inni zaproponowali analizę drogi termicznej w Roussy i inni zaproponowali analizę drogi termicznej w materiale ziarnistym jako wymianę ciepła przez materiale ziarnistym jako wymianę ciepła przez konwekcję. przedstawili przy pomocy szeregu konwekcję. przedstawili przy pomocy szeregu Taylor'a:Taylor'a:

r

)()()( 0200 TTTTT rrlrr (88)

gdzie: gdzie: TT00 jest temperaturą początkową. jest temperaturą początkową.

Równanie magazynowania energii przyjmie wówczas Równanie magazynowania energii przyjmie wówczas postać:postać:

ircp PqtT

mC

(89)

gdzie: gdzie: m m - masa, - masa, qqcc - ciepło oddalone przez konwekcję - ciepło oddalone przez konwekcję z z T=T-TT=T-T00, a , a PPii jest proporcjonalna do mocy padającej jest proporcjonalna do mocy padającej w przestrzeni wolnej. Równanie (89) ma rozwiązanie w w przestrzeni wolnej. Równanie (89) ma rozwiązanie w postacipostaci

Można pokazać, że jeśli to Można pokazać, że jeśli to T T zmierza do zmierza do

wartości skończonej i system jest stabilny. Dla wartości skończonej i system jest stabilny. Dla

system jest niestabilny, a dla system system jest niestabilny, a dla system

jest krytyczny: jest krytyczny: T(t)T(t) jest hiperbolą, a jej asymptota jest hiperbolą, a jej asymptota

pozioma określa temperaturę krytyczną pozioma określa temperaturę krytyczną TTcc::

(90)

gdzie:gdzie:

T

tduununn0

2210

1

p

ir

p

cir

p

ir

mCP

nmC

qPn

mCP

n 22

11

00 ;;

0212 4/ nnn

0212 4/ nnn

0212 4/ nnn

2

0

2

0

1

00

2

r

rc n

n

n

nTT

(91)

TTcc charakteryzuje dany materiał i jest najwyższą charakteryzuje dany materiał i jest najwyższą możliwą temperaturą, przy której zachowana jest możliwą temperaturą, przy której zachowana jest równowaga między nagrzewaniem i chłodzeniem.równowaga między nagrzewaniem i chłodzeniem.

W materiałach twardych i gęstych równowaga W materiałach twardych i gęstych równowaga termiczna osiągana jest przez przewodność. W termiczna osiągana jest przez przewodność. W zależności od głębokości przenikania fali zachowanie zależności od głębokości przenikania fali zachowanie termiczne może być stabilne w części materiału i termiczne może być stabilne w części materiału i niestabilne w innej, szczególnie blisko centrum. niestabilne w innej, szczególnie blisko centrum.

Na przykład, dla polimeru etylen - propylen mamy:Na przykład, dla polimeru etylen - propylen mamy:

062

10

244 ;1022.8

;0;42.0;0273.0;1394

CT

TqC

cr

rrcp