mgr Mikołaj Kirpluk

www.ntlmk.com

ochrona przed em

0 - 502 216620

Okre�lanie niepewno�ci obliczanego / mierzonego

równowa�nego poziomu d�wi�ku:

wpływ wybranej statystyki pomiarów krótkookresowych,

w zale�no�ci od czasu pomiaru

(mniejszego od normatywnego czasu obserwacji)

na niepewno�� wyniku ko�cowego,

oszacowanie niepewno�ci okre�lenia poziomu równowa�nego

z czasu pomiaru, wykonywanego metod� pomiaru ci�głegoa� do momentu ustabilizowania si� wyniku

według zadanych kryteriów obserwacji.

Aby bada� zjawiska akustyczne i okre�la� dla nich parametry statystyczne,

trzeba zdefiniowa� zdarzenia statystyczne, dla których musz� by� spełnione

warunki stosowania statystyki:

• zdarzenia akustyczne powinny by� niezale�ne

- st�d nale�y mierzy� całe cykle jako zdarzenie akustyczne,

• zdarzenia akustyczne powinny by� powtarzalne

- nale�y uwzgl�dnia� czynniki maj�ce wpływ na przebieg badanego

zdarzenia poprzez prawidłowe okre�lenie modelu zjawiska,

• badanie nie powinno wpływa� na przebieg zdarzenia akustycznego.

pozi

om d�w

i�ku

L, d

B

ekspozycja wzgl�dna X, bezwymiarowa

X�r.

L�r.

∆X ∆X

∆L-

∆L+

X�r. ∆X- X�r. ∆X+

L�r. ∆L++

L�r. ∆L--

[X�r.- ∆X, X�r.+ ∆X] � [10log10(X�r.- ∆X), 10log10(X�r.+ ∆X)]

Eks pe ryme tr o blic z e nio w yna pods ta wie faktyc znie za re je s trowanego prz ebiegu pomia ru 1-s e kundowego RMS ha ła s u komunika cyjnego

55,0

60,0

65,0

70,0

75,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

cz a s , m in.

pozi

om d�

wi�

ku A

, dB

LE Q1min.

LE Q5min.

LE Q15min.

LE Q dokł.LEQ do kł. = 65,4 dB

LEQ 15min. = 65,9 dB

LEQ 5min. = 66,5 dB

LEQ 1min. = 66,6 dB

na pods tawie 5 pomia rów e le me nta rnyc h

UA95=(+2,52; -6,68)

UA95=(+1,84; -3,24)

UA95=(+0,65; -0,77)

5 min.

25 min.

75 min.

Eks pe ryme tr o blic z e nio w yna pods ta wie fa ktyc z nie z a re je s trowa ne go prz e bie gu pomia ru 1-s e kundowe go RMS ha ła s u komunika c yjne go

55 ,0

60 ,0

65 ,0

70 ,0

75 ,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

c z a s , m in.

pozi

om d�

wi�

ku A

, dB

LE Q1min.

LE Q5min.

LE Q15min.

LE Q dokł.LEQ do kł. = 65,4 dB

LE Q 15min. = 65 ,9 dB

LE Q 5min. = 65,9 dB

LE Q 1min. = 65,9 dB

na pods ta wie 75 m inut pomia ru

UA95=(+0,62; -0,72)

UA95=(+0,68; -0,80)

UA95=(+0,65; -0,77)(5 pom.)

(15 pom.)

(75 pom.)

Przypadek A Przypadek Bczaspomiaru

elementar-nego

liczbapróbek

czaspomiaru

poziom�redni

z pomiaru

zakresniepewno�citypu A 95%

liczbapróbek

czaspomiaru

poziom�redni

z pomiaru

zakresniepewno�citypu A 95%

1 minuta 5 5 min. 66,6 +2,52; -6,68 75 75 min. 65,9 +0,62; -0,725 minut 5 25 min. 66,5 +1,84; -3,24 15 75 min. 65,9 +0,68; -0,80

15 minut 5 75 min. 65,9 +0,65; -0,77 5 75 min. 65,9 +0,65; -0,77

3 godz. pomiar ci�gły 65,4 warto��dokładna pomiar ci�gły 65,4 warto��

dokładna

Przypadek C Przypadek Dczaspomiaru

elementar-nego

liczbapróbek

czaspomiaru

poziom�redni

z pomiaru

zakresniepewno�citypu A 95%

liczbapróbek

czaspomiaru

poziom�redni

z pomiaru

zakresniepewno�citypu A 95%

1 minuta 3 3 min. 66,0 +2,83; -10,9 45 45 min. 65,9 +0,83; -1,035 minut 3 15 min. 65,5 +2,37; -5,60 9 45 min. 65,9 +1,16; -1,59

15 minut 3 45 min. 65,9 +1,52; -2,35 3 45 min. 65,9 +1,52; -2,35

3 godz. pomiar ci�gły 65,4 warto��dokładna pomiar ci�gły 65,4 warto��

dokładna

Eks pe ryme tr o blic z e nio w yna pods tawie MODELOWEGO prze bie gu ha ła s u o okres ie T=3min. i z a ło�one j z m ienno� c i do +5dB / m in.

20 ,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

c z a s, m in.

pozi

om d�

wi�

ku A

, dB

LE Q1m in.

LE Q5m in.

LE Q15m in.

LE Q dokł.LEQ do kł. = 73,1 dB

LEQ 15min. = 73 ,2 dB

LEQ 5min. = 72,4 dB

LEQ 1min. = 74,1 dB

na pods ta wie 3 pom ia rów e le me nta rnyc h

UA95=(+7,19; -? ? ? )

UA95=(+2,95; -15,6)

UA95=(+1,43; -2 ,15)

Eks pe ryme tr o blic z e nio w yna pods ta wie MODELOWEGO prz e bie gu ha ła s u o okres ie T=3m in. i z a ło�one j z m ie nno� c i do +/-5dB / m in.

20 ,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

c z a s, m in.

pozi

om d�

wi�

ku A

, dB

LE Q1m in.

LE Q5m in.

LE Q15m in.

LE Q dokł.LEQ do kł. = 73,1 dB

LEQ 15min. = 73,2 dB

LEQ 5min. = 73,2 dB

LEQ 1min. = 73,2 dB

na pods tawie 45 m inut pom ia ru

(3 pom.)

(9 pom.)

(45 pom.) UA95=(+1,61; -2,58)

UA95=(+1,12; -1,51)

UA95=(+1,43; -2,15)

Przypadek E Przypadek Fczaspomiaru

elementar-nego

liczbapróbek

czaspomiaru

poziom�redni

z pomiaru

zakresniepewno�citypu A 95%

liczbapróbek

czaspomiaru

poziom�redni

z pomiaru

zakresniepewno�citypu A 95%

1 minuta 3 3 min. 74,1 +7,19; -∞ 45 45 min. 73,2 +1,61; -2,585 minut 3 15 min. 72,4 +2,65; -15,6 9 45 min. 73,2 +1,12; -1,51

15 minut 3 45 min. 73,2 +1,43; -2,15 3 45 min. 73,2 +1,43; -2,15

3 godz. pomiar ci�gły 73,1 warto��dokładna pomiar ci�gły 73,1 warto��

dokładna

wykonanie kilku pomiarów elementarnych (min.3) od razu wskazuje,

czy wybrali�my wła�ciwy czas pomiaru elementarnego,

pomimo, �e dla tego samego czasu pomiaru (ł�cznego) przy podziale tego czasu na coraz krótsze czasowo

odcinki elementarne i w zwi�zku z tym wzrost liczby pomiarów elementarnych - oczekiwałoby si�, �e zakresy

niepewno�ci b�d� proporcjonalnie male� - to w pewnych sytuacjach wyst�puje zwi�kszenie “rozdzielczo�ci”

widzenia zjawiska i zaobserwowane silniejsze odchylenia pogarszaj� statystyk�.

����====

=⋅=⋅⋅⋅==

n

ii

p

n

ii

p

in

ii

i

in

ii�r E

tt

Ett

Etnt

En

E1

0

111.

11

statystyka zale�y od wyboru czasu pomiaru elementarnego,

ale jest “nieczuła” na jednostki czasu

- je�eli te same przebiegi odnie�liby�my do sekund - to zale�no�ci liczbowe pozostaj�

gdzie:

t0 - czas pomiaru elementarnego

tp - czas pomiaru (obserwacji zdarze�): tp = n x t0

Je�eli czas faktycznie wykonanego pomiaru

odpowiada charakterystyce zjawiska w “normatywnym” czasie obserwacji,

to mo�emy badanie zako�czy�.

2

95,1,02

_95,_95,

)(10)()( _

��

���

�⋅+��

���

�= ⋅

T

tUEU

Tt

EU kALkemA

kkeqA

kem

gdzie:

UA,95(Eem_k) - niepewno�� okre�lenia ekspozycji wzgl�dnej emisji hałasu

UA,95(tk) - niepewno�� okre�lenia czasu trwania sytuacji akustycznej

tk - czas trwania sytuacji akustycznej

T - normatywny czas dla okre�lenia poziomu równowa�nego

Okre�lenie niepewno�ci oszacowania

poziomu równowa�nego

Opis : Oblic ze nie po zio m u LEQ:

Opracował: 1 h

poziom równo-wa �ny

p.pom . 1 2 3 R LEQim +UA,95 -UA,9 5 ∆ LEQe m +UA,9 5 -UA,9 5 Σ m a x LEQ +UA,9 5 -UA,9 5 +UB,9 5 -UB,95 +UR,95 -UR,95

dB dB dB dB dB dB dB dB dB dB dB h m in s s s dB dB dB dB dB dB dB1 50,0 50,0 50,0 0,0 50,0 0,00 0,00 49,0 50,0 0,00 0,00 1 3600 0 50,0 0,00 0,00 0,83 -0,92 0,83 -0,922 50,0 50,0 50,0 0,0 50,0 0,00 0,00 49,0 50,0 0,00 0,00 1 3600 300 50,0 0,33 -0,36 0,83 -0,92 0,88 -1,013 50,0 50,0 50,0 0,0 50,0 0,00 0,00 49,0 50,0 0,00 0,00 1 3600 600 50,0 0,64 -0,75 0,83 -0,92 1,02 -1,244 50,0 50,0 50,0 0,0 50,0 0,00 0,00 49,0 50,0 0,00 0,00 1 3600 900 50,0 0,93 -1,18 0,83 -0,92 1,20 -1,585 50,0 50,0 50,0 0,0 50,0 0,00 0,00 49,0 50,0 0,00 0,00 1 3600 1200 50,0 1,19 -1,65 0,83 -0,92 1,40 -2,006 50,0 50,0 50,0 0,0 50,0 0,00 0,00 49,0 50,0 0,00 0,00 1 3600 1800 50,0 1,69 -2,80 0,83 -0,92 1,82 -3,127 50,0 50,0 50,0 0,0 50,0 0,00 0,00 49,0 50,0 0,00 0,00 1 3600 3600 50,0 2,90 -13,01 0,83 -0,92 2,95 -15,098 0,0 0,0 - - 0,0 0,0 - - 0 0,0 - - 0,83 -0,92 - -9 0,0 0,0 - - 0,0 0,0 - - 0 0,0 - - 0,83 -0,92 - -

10 0,0 0,0 - - 0,0 0,0 - - 0 0,0 - - 0,83 -0,92 - -tło ak. 1 ,0 1,0 1,0 0,0 1,0 0,00 0,00 1 czas obs . 3600

+UA,9 5 -UA,9 5 +UB,9 5 -UB,95 +UR,95 -UR,95

S umaryc zny po zio m ró wno w a�ny 58,5 0,66 -0,78 0,83 -0,92 1,03 -1,26

cza s pra cy

cza sNie pe wno� �

typu ANie pe wno��

typu BNie pe wno� � rozs ze rzona

Norm a tywny cza s obse rwcji

im is ja (pom ia r) e m is ja (oblicz.)

© Mikołaj Kirpluk

wyniki pom ia rów cz� s tkowych, dB

Eks pe ryme tr o blic z e nio w yna pods ta wie MODE LOWEGO prz e bie gu ha ła s u o okre s ie T=3 se k. i z a ło�one j z m ie nno� c i do +5dB / m in.

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

c z a s, se k.

pozi

om d�

wi�

ku A

, dB

LE Q1m in.

LE Qpom.1

LE Qpom.2

LE Qdokł.

LEQ do kł. = 73,1 dB

Co oznacza, w sensie statystycznym, wahanie wyniku poziomu równowa�nego z czasu

pomiaru o zadanych parametrach, czyli ±0,1 dB na 1 sekund�?

( ) ( ) dBEE 1,0lg10lg10 21 ≤⋅−⋅gdzie:

E1 - �rednia energia do momentu t1

E2 - �rednia energia do momentu t2 = t1 + t0

t0 - np. 1s lub czas cyklu

023,1977,02

1 ≤≤EE

[ ]( )

[ ]( ) nn

EE

nn

EEn

ii

n

ii

⋅+

−=

−⋅

−=

��+

==

11

1

1

22

1

21

σ

st�d:

zakładamy, �e:

( ) ( ) 195 12023,02 EnEU A ⋅+⋅⋅=⋅= σ

( ) ( )[ ]12023,01lg1095 +⋅⋅±⋅=± nLU eqA

Niepewno�� typu A o poziomie ufno�ci 95% dla ekspozycji wzgl�dnej:

dla poziomów d�wi�ku:

czas [s] +UA95 -UA95

15 0,53 -0,6130 0,72 -0,8745 0,87 -1,0860 0,98 -1,2775 1,08 -1,4590 1,17 -1,61105 1,25 -1,77120 1,33 -1,92

Podsumowanie

Okre�laj�c przedział niepewno�ci dla wyniku badania poziomu równowa�nego, musimy

pami�ta�, �e:

• do analizy statystycznej pomiarów akustycznych nie mo�na bezkrytycznie

„zag�szcza�” wyników pomiarów z danego czasu obserwacji - doln� granic� czasu

pomiaru elementarnego jest czas obejmuj�cy badane zdarzenia akustyczne,

• po wła�ciwym wyborze czasu pomiaru elementarnego nale�y, oczywi�cie, wykona�

jak najwi�cej pomiarów (jest to analogia do „podzielenia” zarejestrowanych wyników

z pomiaru ci�głego na pomiary elementarne) - uzyskujemy w ten sposób dobre

u�rednienie wraz ze szczegółowym zbadaniem „rozrzutu” wyników dla badanego

zjawiska akustycznego, co potwierdzaj� nam obliczenia statystyczne - czyli małe

przedziały niepewno�ci typu A,

Przedziały niepewno�ci poziomu równowa�nego dla nast�puj�cych sytuacji:

• czas emisji hałasu jest krótszy (i nie jest �cisle okre�lony, ale znamy np. warto�ci

graniczne) od czasu normatywnego dla ustalenia poziomu równowa�nego

- niepewno�� ekspozycji wzgl�dnej danej sytuacji akustycznej przedstawia si�

wzorem:

2

95,1,02

_95,_95,

)(10)()( _

��

���

�⋅+�

�

���

�= ⋅

T

tUEU

Tt

EU kALkemA

kkeqA

kem

• wykonujemy pomiar zmiennego hałasu obserwuj�c wynik mierzonego poziomu

równowa�nego z czasu pomiaru oraz czas pomiaru do momentu, a� wahania wyniku

b�d� poni�ej 0,1 dB na 1 sekund� (lub na 1 cykl) - wtedy przedział nieufno�ci

zmierzonego poziomu równowa�nego mo�emy szacowa� na podstawie wzorów:

( ) ( )[ ] ( )[ ]( )12023,01lg10;12023,01lg1095 +⋅⋅−⋅−+⋅⋅+⋅+= nnLU eqA

DODATEK“Metodyka referencyjna oraz cz�stotliwo�� prowadzenia okresowych pomiarów hałasu (z wyj�tkiem hałasu impulsowego)

w �rodowisku, pochodz�cego od instalacji lub urz�dze�” - zał�cznik nr 8 do rozporz�dzenia Ministra �rodowiska z dnia

23 grudnia 2004 r. w sprawie wymaga� w zakresie prowadzenia pomiarów wielko�ci emisji (Dz. U. Nr 283, poz. 2842):

„W pewnym momencie ko�czy si� akustyka, a zaczyna prawo...”Mikołaj Kirpluk (Szkoła Zimowa, gdzie� pod koniec lat 80-tych...)

„(...)

Wyznaczon� warto�� równowa�nego poziomu d�wi�ku A podaje si� wraz z warto�ci� niepewno�ci

rozszerzonej oszacowanej dla poziomu ufno�ci 95% (U95).

Wynik pomiaru hałasu uzyskany przy zastosowaniu niniejszej metodyki referencyjnej uwa�a si�

za prawidłowy, je�li warto�� tej niepewno�ci jest mniejsza b�d� równa 2,7 dB.

Metodyka referencyjna nie zawiera sposobu wyznaczania warto�ci niepewno�ci rozszerzonej U95. (...)”

Proponowany tryb post�powania:

1. rozporz�dzenie nie okre�la czy to jest przedział jednostronny czy dwustronny...

- przyjmujemy, �e jednak dwustronny, czyli ± 2,7 dB

2. zatem „szeroko�� przedziału dwustronnego” wynosi

- oczywi�cie - 5,4 dB

3. tak� sam� szeroko�� przedziału dwustronnego otrzymujemy

- dla niepewno�ci rozszerzonej U95 w granicach (+1,91 dB; -3,49 dB)

KONIEC

Wielko�ci� faktycznie mierzon� w akustyce jest ci�nienie akustyczne(a tak naprawd� to energia, która powoduje odkształcanie mebrany mikrofonu)

a nie poziom d�wi�ku, który jest wskazaniem po elektronicznej obróbce sygnału

"Tablice matematyczne", Wydawnictwo Adamantan, Warszawa 2004, ISBN 83-7350-048-0

"Tablice matematyczne", Wydawnictwo Adamantan, Warszawa 2004, ISBN 83-7350-048-0

Je�eli poziom d�wi�ku L=10 lg(E) miałby rozkład normalny,

to ekspozycja wzgl�dna E musiałaby mie� rozkład log-normalny,

ale nie odwrotnie !!!

(To samo jest te� w normie PN-90/N-01055 - Informacje Dodatkowe p.7 po wzorze I-3)

�rednia

�rednia

(W tej samej normie - przykład niesymetrycznych granic przedziałów dwustronnych)

mgr Mikołaj Kirpluk

www.ntlmk.com

0 - 502 216620