METODOLOGIA BADAŃ

PSYCHOLOGICZNYCH

I STATYSTYKA

opracowała dr Anna Szałańska

®©

ANALIZA WARIANCJI – WPROWADZENIE

TEORETYCZNE - ZASTOSOWANIE

• Stosujemy kiedy znane są parametry rozkładu zmiennej zależnej

badanych cech (znana jest średnia i wariancja/odchylenie

standardowe) czyli gdy zmienna zależna wyrażona jest na skali

interwałowej lub ilorazowej.

• Gdy występuje więcej niż dwie grupy (minimum trzy) jako

poziomy zmiennej/zmiennych niezależnych

- gdy mamy jedną zmienną niezależną, ale na trzech lub więcej

poziomach np. osoby depresyjne, depresyjno-lękowe i niedepresyjne

– mamy do czynienia z jednoczynnikową analizą wariancji

- gdy mamy dwie zmienne niezależne (obojętnie na ilu poziomach) to

mamy do czynienia z dwuczynnikową analizą wariancji np. płeć

(kobiety mężczyźni) i depresyjność (osoby depresyjne, depresyjno-

lękowe i niedepresyjne) - to model ANOVA 2 x 3

- gdy mamy trzy zmienne niezależne to mamy do czynienia z

trójczynnikową analizą wariancji

ANALIZA WARIANCJI – WPROWADZENIE

TEORETYCZNE - ZASTOSOWANIE

• Podobnie jak test t wymaga spełnienia założenia o normalności

rozkładu w grupach (co sprawdza test KS z poprawką

Lilleforsa)– gdy nie spełnione jest to założenie wtedy

przechodzimy do testu Kruskala – Waliisa (skala porządkowa)

• Ponadto (podobnie jak test T – Studenta ) analiza wariancji dla

grup niezależnych wymaga, aby spełnione było drugie

założenie – o równych (inaczej jednorodnych lub

homogenicznych) wariancjach w grupach (co w programie

PASW sprawdza test Levena)

• Analiza wariancji wymaga, aby było minimum 10, optimum 25-30

osób w grupie badanych [ np. jeśli w naszym badaniu mamy 3 grupy to

optymalnie w eksperymencie jest przebadać 75 osób, a w przypadku badań

różnicowych lepiej gdy jest więcej 120-150 osób dla 3 grup]

Analiza wariancji wymaga względnie równolicznych grup

Eksperymenty - konieczna randomizacja I oraz II stopnia

DWUCZYNNIKOWA ANALIZA

WARIANCJI

Ile grup porównujemy

dwie więcej niż dwie Na jakiej skali zmienna zależna?

nominalna porządkowa ilościowa

Chi-

Kwadrat U-Manna-

Whitneya t-Studenta

Chi-

Kwadrat

ALGORYTM DOBORU TESTU KIEDY SPRAWDZAMY RÓŻNICE MIĘDZY

GRUPAMI NIEZALEŻNYMI?

Czy rozkład normalny

tak

nie

Czy wariancje

są równe

nie tak

Cochrana i

Cox

nominalna porządkowa ilościowa

Kruskala-

Wallisa

Rozkład normalny

nie

tak Wariancje równe

nie

tak

F-Fishera

(analiza

wariancji)

test z

Jaka jest wielkość grup

duża

n1 > 30

mała

n1 ≤30

DWUCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI

ZASTOSOWANIE

• gdy zmienna zależna wyrażona jest na skali interwałowej lub

ilorazowej

• gdy mamy dwie zmienne niezależne (obojętnie na ilu poziomach)

np. płeć (kobiety mężczyźni) i depresyjność (osoby depresyjne,

depresyjno-lękowe i niedepresyjne) - to model ANOVA 2 x 3

• wymaga spełnienia założenia o normalności rozkładu w grupach (co

sprawdza test KS z poprawką Lilleforsa) – osobno dla każdej grupy (dla

efektu głównego, dla efektu interakcyjnego itp.)

• wymaga, aby spełnione było drugie założenie – o równych (inaczej

jednorodnych lub homogenicznych) wariancjach w grupach (co w

programie sprawdza test Levena)

EFEKT GŁÓWNY

• wpływ każdej zmiennej niezależnej głównej (oddzielnie) na zmienną zależną

• ponieważ w dwuczynnikowej analizie wariancji mamy dwie zmienne niezależne, to zawsze mamy dwa efekty główne

• dla efektów głównych można, ale nie trzeba stawiać hipotezy – mogą one być bezkierunkowe lub kierunkowe

Np. Mamy dwie zmienne niezależne: badamy dwie grupy kobiet: blondynki vs brunetki; kobiety dla których inteligencja jest ważna vs dla których jest nieważna. Stawiamy dwie hipotezy dotyczące efektu głównego:

1) Blondynki będą miały dłuższy czas reakcji niż brunetki

2) Kobiety, dla których inteligencja jest ważna będą różniły się czasem

reakcji od kobiet, dla których inteligencja nie jest ważna.

EFEKT INTERAKCYJNY

łączny wpływ zmiennych niezależnych głównych na zmienną zależną

ponieważ w dwuczynnikowej analizie wariancji mamy dwie zmienne niezależne – zawsze będziemy mieli tylko jeden efekt interakcyjny

jeśli dla efektu interakcyjnego stawiamy hipotezy, to mogą one być bezkierunkowe lub kierunkowe

Np. 1) Blondynki dla których inteligencja jest ważna będą miały

dłuższy czas wykonania prostego zadania na inteligencję niż brunetki dla których inteligencja nie jest ważna.

2) Kolor włosów i ważność inteligencji będzie różnicował czas wykonania prostego zadania na inteligencję

EFEKT PROSTY

wpływ jednej zmiennej niezależnej na jednym poziomie drugiej zmiennej niezależnej

jeśli w dwuczynnikowej analizie wariancji mamy dwie zmienne niezależne na dwóch poziomach, to maksymalnie możemy mieć cztery efekty proste

jeśli dla efektu prostego stawiamy hipotezy, to mogą one być bezkierunkowe lub kierunkowe

EFEKT PROSTY

Np. 1) Blondynki dla których inteligencja jest ważna będą miały dłuższy czas wykonania prostego zadania na inteligencję niż blondynki dla których inteligencja jest nieważna.

2) Blondynki dla których inteligencja jest ważna będą miały dłuższy czas wykonania prostego zadania na inteligencję niż brunetki dla których inteligencja jest ważna.

3) Dla brunetek, dla których inteligencja jest ważna czas wykonania prostego zadania na inteligencję będzie się różnić w porównaniu do brunetek, dla których inteligencja nie jest ważna

4) Blondynki dla których inteligencja jest nieważna będą różniły się czasem wykonania prostego zadania na inteligencję od brunetek, dla których inteligencja jest nieważna.

EFEKT PROSTY i INTERAKCYJNY

Hipotezy kierunkowe dla efektów prostych i interakcyjnych

weryfikujemy poprzez analizę kontrastów

Hipotezy bezkierunkowe tak jak pytania badawcze

weryfikujemy poprzez testy post hoc

WIELKOŚĆ EFEKTU 1. Eta-kwadrat 2. Cząstkowa omega-kwadrat

Eta kwadrat

Ŋ² = S²m / S²c - stosunek wariancji wynikającej z obecności

zmiennej niezależnej do wariancji całkowitej

Clark i Carter (1997); za: Kinner i Gray (2010)

przyjmuje wartość od 0.00 do 1.00

Ŋ² = 0.01 – 0.05 – małe eta (mała wielkość efektu)

Ŋ² = 0.06 – 0.13 – średnie eta (średnia wielkość efektu)

Ŋ² = od 0.14 – duże eta (duża wielkość efektu)

x 100 % - daje procent wariancji wyjaśnionej

Np. Ŋ²=0,17 (duża wielkość efektu,17% wariancji wyjaśnionej)

LITERATURA (do tematu)

Bedyńska, S., Brzezicka, A (red.). (2007). Statystyczny Drogowskaz.

Warszawa: Wydawnictwo SWPS Academica.

• Brzeziński, J. (2005). Metodologia badań psychologicznych. Warszawa:

Wydawnictwo Naukowe PWN.

Brzeziński, J., Zakrzewska, M. (2008). Metodologia. Podstawy metodologiczne i

statystyczne prowadzenia badań naukowych w psychologii. W: J. Strelau, D.

Doliński (red.). Psychologia. Podręcznik akademicki. (s.175-302). Gdańsk:

Gdańskie Wydawnictwo Psychologiczne.

Francuz P. i Mackiewicz R. (2006). Liczby nie wiedzą, skąd pochodzą.

Przewodnik po metodologii i statystyce nie tylko dla psychologów. Lublin:

KUL

King B.M., Minium E.W. (2009) Statystyka dla psychologów i pedagogów.

Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

Shaughnessy J.J., Zechmeister E. B.i Zechmeister J.S. (2002). Metody

badawcze w psychologii. Gdańsk: GWP.

Wieczorkowska G. Wierzbiński J. (2007). Statystyka. Analiza badań

społecznych. Warszawa: Scholar.