METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI - Strona główna · - ramy ogÓlne + wybrane tematy + inne sekcje ....

SEKCJA METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI50-ta ROCZNICA POWOŁANIA KOMITETU MECHANIKI PAN

WARSZAWA, PAŁAC STASZICA

14 KWIECIEŃ 2010

DZIŚ I JUTRO

METOD KOMPUTEROWYCH

MECHANIKI

JANUSZ ORKISZ

[email protected]

mailto:[email protected]



DZIŚ I JUTRO METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI

WPROWADZENIE

- ZAKRES ZAINTERESOWANIA SEKCJI

- PROBLEMY MECHANIKI

- MODELOWANIE

- PODSTAWY MATEMATYCZNE (SFORMUŁOWANIA, …)

- METODY (ANALIZY, OPTYMALIZACJI)

- NARZĘDZIA (HARDWARE, SOFTWARE)

- ZASTOSOWANIA

- PRZEDMIOT, ZAKRES I FORMA PREZENTACJI

- STAN AKTUALNY I PRZEWIDYWALNA PRZYSZŁOŚĆ

- RAMY OGÓLNE + WYBRANE TEMATY + INNE SEKCJE

PROBLEMY MECHANIKI - MODELOWANIE

- POTENCJALNE SPEKTRUM PROBLEMÓW – DŁUGA LISTA

- CIAŁO STAŁE: TERMODYNAMIKA, MECHANIKA PĘKANIA, KOMPOZYTY,

DYNAMIKA, ...

- PŁYNY: RUCH TURBULENTNY, HYDRO – I HEMODYNAMIKA,

DYNAMIKA OŚRODKÓW WIELOFAZOWYCH, ...

- PROBLEMY SPRZĘŻONE

NAJBARDZIEJ INTENSYWNIE ROZWIJANE OBECNIE DZIAŁY I

NOWE WYZWANIA

- MECHANIKA MATERIAŁÓW, W TYM

MECHANIKA BIOMATERIAŁÓW

NANOMECHANIKA

- MODELOWANIE WIELOSKALOWE, ANALIZA


PODSTAWY MATEMATYCZNE

- SFORMUŁOWANIA PROBLEMÓW BRZEGOWYCH I BRZEGOWO –

POCZĄTKOWYCH

- MOCNE, SŁABE GLOBALNE, W TYM

- PETROVA – GALERKINA

- WIELOPOLOWE

- SŁABE GLOBALNO – LOKALNE (ATLURI)

- UWZGLĘDNIENIE OSOBLIWOŚCI I NIECIĄGŁOŚCI

(DISCONTINUOUS GALERKIN)

- APROKSYMACJA LOKALNA (FEM, MWLS, NURBS, …)

- ESTYMACJA BŁĘDU OBLICZEŃ – PODEJŚCIA ADAPTACYJNE


METODY ANALIZY I OPTYMALIZACJI

- METODY NUMERYCZNE (DETERMINISTYCZNE)

- MES – STANDARD

ZALETY

+ UNIWERSALNOŚĆ

+ BOGATY SOFTWARE

WADY

- KONIECZNOŚĆ OPEROWANIA STRUKTURĄ ZŁOŻONĄ Z ELEMENTÓW,

CO UTRUDNIA DODAWANIE, USUWANIE I PRZESUWANIE

WĘZŁÓW; ZMNIEJSZA TO EFEKTYWNOŚĆ OBLICZEŃ

- MEB

+ CZASEM MOŻE MIEĆ PRZEWAGĘ NAD MES: NP. MECHANIKA PĘKANIA

- OGRANICZONE ZASTOSOWANIA, NIEDOBÓR SOFTWARE

- MRS

- WERSJA KLASYCZNA: OGRANICZENIA

- BMRS: MOŻLIWOŚCI PORÓWNYWALNE Z MES


METODY ANALIZY I OPTYMALIZACJI (CD)

- MB – WIELE RÓŻNYCH METOD, ZRÓŻNICOWANA EFEKTYWNOŚĆ

+ BRAK NARZUCONEJ STRUKTURY UŁATWIA DODAWANIE,

USUWANIE I PRZESUWANIE WĘZŁÓW

+ DUŻE POTENCJALNE MOŻLIWOŚCI

- BRAK SOFTWARE

- METODY BIOLOGICZNIE INSPIROWANE (METODY SZTUCZNEJ

INTELIGENCJI), STOCHASTYKA

- SIECI NEURONOWE

- ALGORYTMY EWOLUCYJNE

- METODY IMMUNOLOGICZNE

- INNE

CECHY:

+ SZEROKIE ZASTOSOWANIA

+ EFEKTYWNE DLA PROBLEMÓW NIEWYPUKŁYCH I ODWROTNYCH

+ CIĄGŁY ROZWÓJ: METOD I SOFTWARE

- NISKA DOKŁADNOŚĆ, NA OGÓŁ NISKA SPRAWNOŚĆ

KIERUNEK ROZWOJU: WZROST EFEKTYWNOŚCI OBLICZEŃ

- METODY HYBRYDOWE (ŁĄCZENIE METOD)


} T.BURCZYŃSKI

RODZAJE ANALIZY

DETERMINISTYCZNA – STOCHASTYCZNA – ZASTOSOWANIE ZBIORÓW ROZMYTYCH

- SYMULACJA (NP. POMIARÓW EKSPERYMENTALNYCH,

WARIANTÓW PROJEKTU, …)

- ANALIZA PROBLEMÓW ODWROTNYCH I IDENTYFIKACJA

- PODEJŚCIE HYBRYDOWE W

SFORMUŁOWANIU PROBLEMÓW (NP. TEORIA,

EKSPERYMENT, HEURYSTYKA)

- MODELOWANIE I OBLICZENIA WIELOSKALOWE (W.CECOT)


WYJŚCIEWEJŚCIE MODEL

TYP PODEJŚCIA

BEZPOŚREDNIE

IDENTYFIKACJA

ODWROTNE

T

T T

TT

T

?

?

?

MOŻE BYĆ

ŹLE

POSTAWIONE

NARZĘDZIA ANALIZY – HARDWARE I SOFTWARE

- WZROST MOCY OBLICZENIOWEJ: SUPER KOMPUTERY,

KLASTRY

- ALGORYTMY - OBLICZENIA RÓWNOLEGŁE I ROZPROSZONE

- SOFTWARE – (MES I INNE)


SFORMUŁOWANIE LOKALNE

SFORMUŁOWANIE GLOBALNE

( )u f P

u u Pu g P

L

G

L,G - OPERTORY RÓŻNICZKOWE

FUNKCJONAŁ

ZASADA WARIACYJNA

1I( )= B( , )

2 u u u Lu

( , ) ( ) for VB u v L v v

adm( , ) ( ) for VB u v L v v

SFORM. GLOBALO – LOKALNE

1v

0v

0v

( )i

i

( , ) ( ) for V

( , ) ( ) for V

, 1,...,

adm

i

B u v L v v

B u v L v v

i N

ZASADA WARIACYJNA SPEŁNIONA DLA

PODOBSZARÓW PRZYPISANYCH

NP. DO KOLEJNYCH WĘZŁÓWi

DZIŚ I JUTRO METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI - SFORMUŁOWANIA


WIARYGODNOŚĆ OBLICZEŃ

- ESTYMACJA BŁĘDÓW A’POSTERIORI

- ADAPTACJA

IDEATu u u u

ROZWIĄZANIE

NUMERYCZNE

(ESTYMOWANE)

ROZWIĄZANIE

ŚCISŁE

(NIEZNANE)

ROZWIĄZANIE

ODNIESIENIA

(ULEPSZONE BĄDŹ

WYGŁADZONE NUMERYCZNIE)

RODZAJE ESTYMATORÓW

- LOKALNE (W PUNKCIE) I GLOBALNE (NA PODOBSZARZE, ELEMENCIE, …)

- STANDARDOWE I ZORIENTOWANE NA CEL („GOAL ORIENTED”)

- HIERARCHICZNE (p,h,HO), WYGŁADZENIOWE (ZZ, HO), RESIDUALNE,

INTERPOLACYJNE

GLOBALNA ESTYMACJA BŁĘDU A-POSTERIORI

– OPERATORY HIERARCHICZNE W BMRS

IDEA: ZNALEŹĆ ROZWIĄZANIE ODNIESIENIA Z ULEPSZONEGO MODELU DYSKRETNEGO

,h p

ORIGINALNY PROBLEM

,2

h p

, 1h p

h – HIERARCHICZNY ESYMATOR

p – HIERARCHICZNY ESTYMATOR

, 2h p

HIERARCHICZNY ESTYMATOR

PODWYŻSZEGO RZĘDU



ESTYMACJA ROZWIĄZANIA BMRS

ESTYMACJA ROZWIĄZANIA MESh- HIERARCHICZNY

h- HIERARCHICZNY

p- HIERARCHICZNY

p- HIERARCHICZNY

HO- HIERARCHICZNY

HO- HIERARCHICZNY

ESTYMACJA BŁĘDU - PRZYKŁAD

1e

ie

2u f in

u u on


ADAPTACJA WĘZŁÓW - PRZYKŁAD

0 0.5 1

0

0.5

1

#1 (n=16)

0 0.5 1

0

0.5

1

#5 (n=27)

0 0.5 1

0

0.5

1

#9 (n=40)

0 0.5 1

0

0.5

1

#13 (n=51)

0 0.5 1

0

0.5

1

#17 (n=61)

0 0.5 1

0

0.5

1

#21 (n=67)

0 0.5 1

0

0.5

1

#25 (n=75)

0 0.5 1

0

0.5

1

#29 (n=86)

0 0.5 1

0

0.5

1

#33 (n=99)

0 0.5 1

0

0.5

1

#37 (n=113)

0 0.5 1

0

0.5

1

#41 (n=127)

0 0.5 1

0

0.5

1

#45 (n=140)

0 0.5 1

0

0.5

1

#49 (n=153)

0 0.5 1

0

0.5

1

#53 (n=165)

0 0.5 1

0

0.5

1

#57 (n=170)

0 0.5 1

0

0.5

1

#60 (n=179)

u2

Lu2

2u f in

u u on

METODY BEZSIATKOWE

METODY BEZSIATKOWE – DEFINICJA:

METODY, W KTÓRYCH APROKSYMACJA FUNKCJI JEST ZBUDOWANA

WYŁĄCZNIE NA WIELKOŚCIACH WĘZŁOWYCH

TE WĘZŁY MOGĄ BYĆ ROZMIESZCZONE ZUPEŁNIE DOWOLNIE

I NIE SĄ ZWIĄZANE ZE SOBĄ ŻADNĄ STRUKTURĄ TYPU

- ELEMENT SKOŃCZONY (MES)

- SIATKA REGULARNA (KLASYCZNA MRS), LUB TAKĄ,

KTÓRA WYMAGA ODWZOROWANIA NA SIATKĘ REGULARNĄ

KONCEPCJE MES i MB - PRZYKŁAD IDEOWY

SFORMUŁOWANIE LOKALNE (MOCNE)

D

N

A u f w

u u na

n A u g na

( )

A u flux

A A x modulus

METODA

ELEMENTÓW

SKOŃCZONYCH

METODA

BEZSIATKOWA

ROZWIĄZANIA NUMERYCZNE

KONCEPCJE MES i MB - PRZYKŁAD IDEOWY (cd)

PODOBSZARY LOKALNEJ APROKSYMACJI

KONCEPCJA METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH (MES)

• DANA JEST SIATKA WĘZŁÓW

- WĘZŁY SĄ ZWIĄZANE STRUKTURĄ ELEMENTÓW (CHOĆBY

NIEREGULARNĄ)

- WPROWADZANIE, USUWANIE LUB PRZEMIESZCZANIE

POJEDYNCZYCH WĘZŁÓW MOŻLIWE ALE KŁOPOTLIWE

• APROKSYMACJA FUNKCJI OPARTA JEST NA ELEMENTACH

WŁASNOŚĆ FUNKCJI KSZTAŁTU (KONSYSTENTNOŚĆ)

• KŁOPOTY: RUCHOMA GRANICA OBSZARU, DUŻE PRZEMIESZCZENIA,

REMESHING

• ŚRODKI ZARADCZE: ZBUDOWAĆ APROKSYMACJĘ OPARTĄ NA WĘZŁACH

A NIE NA ELEMENTACH

UŁATWIĆ DOKŁADANIE, USUWANIE I PRZESUWANIE

POSZCZEGÓLNYCH WĘZŁÓW

( ) ( ) ( )h

i i

i

u x u x N x u

( ) 1i

i

N x

KONCEPCJA METOD BEZSIATKOWYCH (MB)

• DANY JEST ZBIÓR DOWOLNIE ROZMIESZCZONYCH WĘZŁÓW, KTÓRE

- NIE SĄ ZWIĄZANE ŻADNĄ STRUKTURĄ (ELEMENTY, SIATKA)

- MOŻNA DOWOLNIE USUWAĆ, PRZEMIESZCZAĆ, MOŻNA DO NICH

DODAWAĆ NOWE WĘZŁY

• APROKSYMACJA FUNKCJI OPARTA JEST NA WĘZŁACH

WŁASNOŚĆ PSEUDO-FUNKCJI KSZTAŁTU (KONSYSTENTNOŚĆ)

• UWAGA: PSEUDO-FUNKCJE KSZTAŁTU W MB MOGĄ BYĆ GENEROWANE

PRZEZ ROZMAITE METODY LOKALNEJ APROKSYMACJI

( ) ( )h

i i

i

u x u x u

( ) 1i

i

x

KONCEPCJA METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH (MES) (cd)

• DYSKRETYZACJA MES

SFORMUŁOWANIE LOKALNE - KOLLOKACJA

SFORMUŁOWANIE GLOBALNE (WARIACYJNE) – GALERKINA

DYSKRETNE RÓWNANIA PROBLEMU

( ) 1,2,...,i i i

i

A u f w

A N x u f i n

( ) , ( ) ( )i i i i i i

i i i

N x u N x v N x v

B L

1

1

, ,...,

,...,

n

n

u u

f f

Kq f q =

f =

( )h

i i

i

u x N u

( , ) ( )u v vB L

KONCEPCJA METOD BEZSIATKOWYCH (MB) (cd)

• DYSKRETYZACJA MES

SFORMUŁOWANIE LOKALNE - KOLOKACJA

SFORMUŁOWANIE GLOBALNE (WARIACYJNE) – GALERKINA

DYSKRETNE RÓWNANIA PROBLEMU

UWAGI

- PODSTAWOWE PYTANIE MB:

JAK GENEROWAĆ ORAZ

- ZNAJOMOŚĆ NIE JEST KONIECZNA W CAŁYM

OBSZARZE , WYSTARCZY ZNAĆ ICH WARTOŚCI W PUNKTACH

KOLOKACJI (WĘZŁACH), I/LUB CAŁKOWANIA

- OKREŚLENIE JEST RÓŻNE W ROZMAITYCH MB

( ) 1,2,...,i i i

i

A u f w A x u f i n

( ) , ( ) ( )i i i i i i

i i i

x u x v x v

B L

1

1

, ,...,

,...,

n

n

u u

f f

Kq f q =

f =

( )i x , , ,, , ,...i x i y i xx

,, , ...i i x

V

( )h

i i

i

u x u

( , ) ( )u v vB L

LISTA METOD BEZSIATKOWYCH

1. MESHLESS FINITE DIFFERENCE METHOD MFDM

2. SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS (SPH) SPH

3. FINITE SUPPORT KERNAL METHOD (FSKM) SPH

4. MULTIPLE SCALE REPRODUCING KERNAL METHOD (MSRKM) SPH

5. WAVELET REPRODUCING KERNAL PARTICLE METHOD (WRKPM) SPH

6. MOVING LEAST SQUARE REPRODUCING KERNAL METHOD (MLSRKM) SPH

7. PSEUDO DIVERGENCE-FREE ELEMENT FREE GALERKIN METHOD MFDM

8. CORRECTED SMOOTH PARTICLE HYDRODYNAMICS (CSPH) SPH

9. MLSPH – METHOD: MOVING LEAST SQUARES SPH

10. MESHFREE METHODS (MM) MFDM

11. HAMILTONIAN PARTICLE – MESH METHOD PM

12. MULTI-LEVEL MESHLESS METHOD MFDM

13. PARTICLE-PARTITION OF UNITY METHOD (PPUM) PU

14. FINITE VOLUME – PARTICLE METHOD (FVPM) FV

15. UPWIND FINITE POINT SET METHOD (UFPSM) MFDM

16. GALERKIN PARTICLE METHOD (GPM) PM

17. DISTINCT ELEMENT METHOD (DEM)

18. ADVANCE DIFFRACTION METHODS (ADM) EFG

19. STOCHASTIC WEIGHTED PARTICLE METHOD (SWPM) SPH

20. FINITE-COVER BASED ELEMENT FREE METHOD (FCEFM) EFG

LISTA METOD BEZSIATKOWYCH (cd)

21. FINITE MASS METHOD (FMM) PIC

22. MULTI-SCALE MESHFREE PARTICLE METHOD (MSMPM) RBF-PM

23. MULTI-QUADRICS METHOD (MQM) RBF-PM

24. RADIAL BASIS FUNCTION – BASED ON MESHLESS BOUNDARY

KNOT METHODS MFDM

25. BOUNDARY PARTICLE METHODS (BPM) BMP

26. MATRIX-FREE MULTILEVEL MOVING LEAST SQUARES METHODS MFDM

27. MOVING LEAST-SQUARE REPRODUCING KERNEL METHOD (MLSRKM) KPM

28. RBF COLLOCATION METHODS KM

29. DIFFUSE ELEMENT METHOD (DEM)

30. ELEMENT FREE GALERKIN (EFG) EFG

31. REPRODUCING KERNEL PARTICLE METHOD (RKPM) KPM

32. FINITE POINT METHOD, FREE MESH METHOD (FPM) FDM

33. FINITE SPHERES METHOD (FSM) PU

34. PARTITION OF UNITY FINITE ELEMENT (PUFEM) PU

35. EXTENDED FEM (XFEM) PU

36. FINITE VOLUME PARTICLE – IN – CELL (PIC) PIC

37. MATERIAL POINT METHOD (MPM) PIC

38. LOCAL BOUNDARY INTEGRAL EQUATION (LBIE)

39. MESHLESS LOCAL PETROV-GALERKIN METHOD (MLPGM) MLPG

40. NATURAL ELEMENT METHOD (NEM) NEM

41. CORRECTIVE SPH (CSPH) SPH

KLASYFIKACJA METOD BEZSIATKOWYCH

KRYTERIUM KLASYFIKACJI:

TYP UŻYTEJ APROKSYMACJI

(i) METODY OPARTE NA METODZIE LOKALNEJ APROKSYMACJI

WAŻONYMI NAJMNIEJSZYMI KROCZĄCYMI KWADRATAMI (MWLS)

- BEZSIATKOWA METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH (BMRS)

Meshless Finite Difference Method (MFDM)

Jensen 72; Nay, Utku 72, Wyatt et al.. 75; Perrone et al.. 75;

Liszka, Orkisz 76

- ELEMENT FREE GALERKIN (EFG)

Belytschko et al.. 94

- DIFFUSIVE ELEMENT METHOD (DEM)

Villon et al. 92

- FINITE POINT METHOD (FPM)

Onate, Idelsohn et al. 94

(ii) METODY APROKSYMACJI JĄDRA CAŁKOWEGO

- SMOOTH PARTICLE HYDRODYNAMICS (SPH)

Lucy 77; Gingold, Monaghan 77

- REPRODUCING KERNEL PARTICLE METHOD (RKPM)

Liu et al. 96

KLASYFIKACJA METOD BEZSIATKOWYCH (cd)

(iii) METODY PODZIAŁU JEDNOŚCI

- PARTITION OF UNITY FEM (PUFEM)

Babushka, Melenk 96

- HP-CLOUDS

Duarte, Oden 95

(iv) METODY ELEMENTÓW NATURALNYCH (MEN)Traversoni 94; Braun, Sambridge 95; Sukumar et al. 98

(v) PARTICLE IN CELL TYPE METHODS (PIC)Brackbill et al. 86; Li, Liu review – 2002

(vi) INNE METODY BEZSIATKOWE

- MESHLESS LOCAL PETROV – GALERKIN

Atluri et al. 98

- FINITE VOLUME METHODS

Heinrich 88

v

v

Homogenizacja numeryczna – obliczenia wieloskalowe

Weinan E and Bjorn Engquist, Multiscale Modeling and Computation,

Notices of the American Mathematical Society, vol.50, no.9 (2003)


HOMOGENIZACJA – zastąpienie właściwości ośrodka niejednorodnego przez właściwości efektywne ośrodka jednorodnego

• fenomenologiczna

• matematyczna e l/L,

• numeryczna

),,,(lim),,(0

0 zyxuzyxu ee

w punkcie całkowania

FE2 (MM2,FE * MM, ...)

CAFE

lattice

…

w elemencie

w czasie

l<<L


Przykład 1D

Błąd homogenizacji = ?


AKTUALNIE ROZWIJANE

Nieliniowości:

- fizyczna

- duże deformacje

- pękanie

Oszacowanie błędu homogenizacji, adaptacja

Stosowanie różnych metod obliczeniowych

Równoległość obliczeń

Modele stochastyczne

Nanomateriały

Obliczenia bezpośrednie

GŁÓWNY CEL: NUMERYCZNY MATERIAŁ (DIGITAL MATERIAL)

Procesy zależne od czasu:

- dojrzewanie betonu

- starzenie materiałów

ZASTOSOWANIA

KOSMONAUTYKA NANOTECHNOLOGIA

PRZEMYSŁ LOTNICZY CHEMIA

BUDOWA MASZYN MIKROBIOLOGIA

BUDOWNICTWO MEDYCYNA

W TYM

ZAGADNIENIA SPRZĘŻONE (MECHANIKA-CHEMIA-ELEKTROMEGNETYKA, BIOLOGIA)

METODY HYBRYDOWE (TEORIA, EKSPERYMENTY, NUMERYKA)

MECHANIKA MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI W WARUNKACH SPECJALNYCH:

POŻARY,

BARDZO WYSOKIE TEMPERATURY,

ATAK TERRORYSTYCZNY


UWAGI KOŃCOWE

„WSZYSTKO MOŻNA DZIŚ ROZWIĄZAĆ” – ISTNIEJE JEDNAK

PROBLEM CZASU I KOSZTÓW

- WARTO ZATEM DALEJ ROZWIJAĆ MODELE ORAZ METODY I

NARZĘDZIA ANALIZY


METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI - Strona główna · - ramy ogÓlne + wybrane tematy + inne sekcje ....

Documents

Transcript of METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI - Strona główna · - ramy ogÓlne + wybrane tematy + inne sekcje ....