Matura 2012 - matematyka - poziom podstawowy - kryteria oceniania odpowiedzi ()

7/31/2019 Matura 2012 - matematyka - poziom podstawowy - kryteria oceniania odpowiedzi (www.studiowac.pl)

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Amipxecie Bldgqke Mf{edgieawkie

MF[EDGI DEP]XECIW 8:58

DEPMDEPWBE

ZL[GLD ZL@QPEVLVW

Bxwpmxge lamigeige l`zlvgm`{g

DEK 8:58



Mf{edgi dep}xeciw { depmdepwbg Bxwpmxge lamigeige l`zlvgm`{g ‑ zl{gld zl`qpevlvw

8

[eèigm 5) /:‑5'

Lhq{ex qpeièx`ñv Lzgq vwdefeŀ

Zlzxevie

l`zlvgm`Ż

/5 z)'Vmxqke

exb}q{eE

Vmxqke

exb}q{eH

Dl`mclveigm depmdepwa{im Vwblieigm lhcga{mŀ zxlamiplvwao

/GGG)5)`'E @

[eèigm 8) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm

g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg

[eqplqlveigm zxev `{geňeŀ ie zlpė feao

l vwb ňeìgbeao vwdgmxiwao# lhcga{migm

zlpė fg l vwb ňeìgb} vwdgmxiwd /GG)5)f'

H A

[eèigm 1) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Vwblieigm lhcga{mŀ ie cga{heao

x{ma{wvgqpwao { vwblx{wqpeigmd v{lxñv

qbxñalimfl dilųmige /GG)5)e2 5)f2 8)e'E E

[eèigm 0) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Lhcga{migm vexplŒag clfexwpd} /GG)5)o'H A

[eèigm =) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Vwblx{wqpeigm zlkė age vexplŒag

hm{v{fcė ̀ imk `l xl{vgč {eige xñvieige

pwz} e h /GG)5)n'H E

[eèigm >) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Lhcga{migm q}dw xl{vgč {eŀ xñvieige

bve`xeplvmfl /GG)1)e' A H

[eèigm 6) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm

g gipmxzxmplveigm ginlxdeakg

Là{wpeigm { zlqpeag gcla{wilvmk n}ibakg

bve`xeplvmk kmk dgmkqa {mxlvwao /G)0)k' E H

[eèigm ?) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Vwblx{wqpeigm gipmxzxmpeakg

vqzñňa{wiigbñv vm v{lx{m n}ibakgcgiglvmk /G)0)f'

E @




1

[eèigm 7) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Là{wpeigm { vwbxmq} n}ibakg kmk dgmkqa

{mxlvwao /G)0)h'A @

[eèigm 5:) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Zceilveigm g vwblieigm lhcga{mŀ ie

cga{heao x{ma{wvgqpwao /G)5)e2 >)e'@ H

[eèigm 55) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Vwblx{wqpeigm `mngigakg `l vw{iea{mige

vexplŒag n}ibakg pxwflildmpxwa{iwao

èimfl b č pe lqpxmfl /GG)>)e'

H E

[eèigm 58) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


[iecm{gmigm {vgč {bñv dgexlvwao

v ngf}xeao zňeqbgao) [eqplqlveigm

pvgmx`{mige Zgpeflxeqe /GG)6)a'H A

[eèigm 51) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


[iecm{gmigm {vgč {bñv dgexlvwao

v ngf}xeao zňeqbgao) [eqplqlveigm

pvgmx`{mige Zgpeflxeqe /GG)6)a'

@ E

[eèigm 50) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Zlqň}ųmigm qgė vňeqilŒagedg ngf}x

zl`lhiwao `l lhcga{eige `ň}flŒag

làgibñv /G)6)h'

@ A

[eèigm 5=) /:‑5'

Vwblx{wqpeigmg gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg Vwblx{wqpeigm {vgč {b} dgė ̀ {w zxldgmigmd blňe lzgqeimfl ie bve`xeagm

g `ň}flŒagč kmfl hlb} /GG)6)a'

H A

[eèigm 5>) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Vwblx{wqpeigm {vgč {bñv dgė ̀ {w b č pmd

vzgqeiwd g Œxl`blvwd `l lhcga{mige

dgexw b č pe /G)6)e'

A H




0

[eèigm 56) /:‑5'

Dl`mclveigm depmdepwa{im Lhcga{migm vwxe{ñv agč f}

exwpdmpwa{imfl /GGG)=)e'A H

[eèigm 5?) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Lhcga{migm vwxe{} agč f} lbxmŒclimfl

v{lxmd lfñciwd /G)=)e'H @

[eèigm 57) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Lhcga{migm lhkė plŒag q{mŒagei}

{ vwblx{wqpeigmd {vgč {bñv dgexlvwao

v q{mŒageigm /GG)7)h'H A

[eèigm 8:) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Vw{iea{migm vwqlblŒag qplųbe

{ vwblx{wqpeigmd n}ibakg

pxwflildmpxwa{iwao c}h vňeqilŒag

bve`xep} /GG)7)h'

E A

[eèigm 85) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Vqbe{eigm xñvieige zxlqpmk xñvilcmfňmk

`l èimk /G)?)a' E H

[eèigm 88) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Vwblx{wqpeigm zlkė age }b ňe`}

vqzñňx{ė ̀ iwao ie zňeq{a{wŻigm /GG)?)e'E @

[eèigm 81) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


[heèigm a{w èiw z}ibp qzmňige

xñvieigm lbx ė f} /GG)?)f'H @

[eèigm 80) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


[cga{migm lhgmbpñv v zxlqpwao qwp}eakeao

bldhgieplxwa{iwao# qplqlveigm {eqe`w

dilųmige /GG)5:)h'A H

[eèigm 8=) /:‑5'

Vwblx{wqpeigm


Lhcga{migm Œxmìgmk exwpdmpwa{imk

g gipmxzxmplveigm pmfl zexedmpx}v blipmb Œagm zxebpwa{iwd /GG)5:)e'

@ E




=

[eèigm 8>) /:‑8'

[èkčaw lpx{wd}km ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))5 zbpf`w;

zxevg`ňlvl lhcga{w zgmxvgeqpbg pxñkdgei} bve`xeplvmfl5 8

=# 1 g ie pwd

zlzx{mqpeigm c}h ècmk zlzmňig hňė ̀ w

echl

xl{ňlųw pxñkdgei bve`xeplvw 8 ? 5= ie a{wiigbg cgiglvm g {ezgq{m igmxñvilŒĆ

1 = : g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h ècmk zlzmňig hňė ̀ w

echl

zlzmňig hňč ̀ xeao}iblvw zx{w lhcga{eig} zgmxvgeqpbñv pxñkdgei} bve`xeplvmfl

g bliqmbvmipigm `l zlzmňiglimfl hňė ̀ } xl{vgčųm igmxñvilŒĆ#

iz) 5 81# =# #1 =#

echl

`lzxlve`{g igmxñvilŒĆ `l zlqpeag 0 5 /ie zx{wb ňe` { zlqpeag 8

0 5 :

lpx{wd}km 8

0 5 # e ieqpė zigm 0 5 ' g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h ècmk zlzmňig

hňė ̀ w)

[èkčaw lpx{wd}km ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))8 zbp

f`w zlè {hgñx xl{vgč {eŀ igmxñvilŒag v zlqpeag;

# = 1# echl

= c}h 1

echl

=# 1

echl

v zlqpeag fxenga{imk { zlzxevigm {e{iea{liwdg blŀaedg zx{m`{geňñv)

Bxwpmxge lamigeige }v{fcėìgekčam qzmawnga{im px}ìlŒag v }a{mig} qgė depmdepwbg

5) KmŒcg {èkč aw zlzxevigm lhcga{w zgmxvgeqpbg pxñkdgei}5 8

=# 1 g {ezgq{m#

iz) # = 1# zlzmňigekč a pwd qedwd hňč ̀ zx{w zx{mzgqwveig} kmìmfl{ zgmxvgeqpbñv# pl lpx{wd}km 8 z}ibpw)

8) KmŒcg {èkč aw zldwcg zlx{č ̀ mb cga{h ie lqg cga{hlvmk# iz) {ezgq{m {hgñx xl{vgč {eŀ

igmxñvilŒag v zlqpeag # 1 =# # pl zx{w{iekmdw 8 z}ibpw)

Vwblx{wqpeigmg gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg

Xl{vgč {eigm igmxñvilŒag bve`xeplvmk /GG)1)e'




>

[eèige 86) /:‑8'

G qzlqñh xl{vgč{eigeEhw vwbe{eĆ zxev`{gvlŒĆ zlèimk igmxñvilŒag# zx{mbq{peňagdw kč iekzgmxv `l zxlqpq{mk zlqpeag xñvilveųimk) Xl{zla{wiedw l` zlèimk igmxñvilŒag;

1 8

e h a e h

Dilųwdw lhgm qpxliw pmk igmxñvilŒag zx{m{ >;

8 1e h a e h

Xm`}b}kmdw vwxe{w zl`lhim;

8a e h

]{wqbeie igmxñvilŒĆ kmqp xñvilveųie igmxñvilŒag vwkŒaglvmk# {epmd vwqpexa{w vwbe{eĆ

kmk zxev`{gvlŒĆ) [ {eňlųmige vgmdw# ųm a e lxe{ a h ) Vlhma pmfl8a a a e h

Al iecmųeňl vwbe{eĆ)

Qaomdep lamigeige G qzlqlh} xl{vgč{eige

[èkčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp

kmŒcg zx{mbq{peňag zlèič igmxñvilŒĆ `l zlqpeag 8a e h c}h : a e a h #

c}h8

:>

e h a

g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h ècmk zlzmňig hňė ̀ w)


kmŒcg zx{m`qpevg bldzcmpiw `lvñ` zlèimk igmxñvilŒag)

GG qzlqñh xl{vgč{eige

[èkč aw zxlve`{g agč f igmxñvilŒag# vwaol`{č a l` kmìmk {m qpxli zlèimk igmxñvilŒag g ieblŀa} `laol`{č a `l `x}fgmk)

[eňlųmigm; : e h a 5 5 5 5 5 5 5 8 5 5 5 5 5 5 5 5

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 > 8 1 > 8 8 8 8

e h a e he h a e h h e h e h h e e h e h

Qaomdep lamigeige GG qzlqlh} xl{vgč{eige


kmŒcg al iekdigmk kmìe { igmxñvilŒag vwqpė z}kč ae v {ezgqeiwd agč f} igmxñvilŒag vwigbev qzlqñh zlzxeviw { zlèiwao {eňlųmŀ# ecm {èkč aw igm zlèkm bldzcmpimfl `lvl`}

vwkŒaglvmk igmxñvilŒag)[èkčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp

kmŒcg zlè bldzcmpiw `lvñ` zlèimk igmxñvilŒag)

Xl{}dlveigm g exf}dmipeake ]{eqeìgmigm zxev`{gvlŒag igmxñvilŒag ecfmhxega{imk

/^)8)h'




6

[eèigm 8?) /:‑8'

]vefe

F`w {èkč aw zlè zlzxevič l`zlvgm`Ż /px{mag zgmxvgeqpmb vgmcldgei}; 1 ' igm

vwbli}kč a ųeìwao lhcga{mŀ# pl lpx{wd}km 5 z}ibp)

G qzlqñh xl{vgč{eige

Zx{m`qpevgedw vgmcldgei / 'V v zlqpeag 0 1V e # f`{gm e l{iea{e

px{mag zgmxvgeqpmb vgmcldgei})

Qpč ̀ 1 8 8/ ' 58 58V e e e 4 1 85 58 58e e e #

Zlxñvi}kč a vqzñňa{wiigbg vgmcldgei} / 'V lpx{wd}kmdw

5 0

58 7

58 1>

e

e

e

Qpč ̀ 1e )

Px{magd zgmxvgeqpbgmd vgmcldgei} / 'V kmqp cga{he 1 )



f`w zx{m`qpevg vgmcldgei / 'V v zlqpeag 0 1V e g ie pwd

zlzx{mqpeigm c}h ècmk zlzmňig hňė ̀ w)[èkčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp

f`w hm{hňė ̀ igm lhcga{w px{mag zgmxvgeqpmb vgmcldgei}; 1 )


Zx{m`qpevgedw vgmcldgei / 'V v zlqpeag gcla{wi};

1 8 8/ ' 0 7 1> 0 7 0 0 1 1V )

Zgmxvgeqpbedg vgmcldgei} V qč {epmd

5 0 # 8 1 lxe{ 1 1 )

L`zlvgm`Ż; Px{magd zgmxvgeqpbgmd vgmcldgei} kmqp cga{he 1 )



f`w zx{m`qpevg vgmcldgei v zlqpeag gcla{wi}# iz);

8/ ' 7 0 c}h / ' 0 1 1V V c}h 8/ ' 58 1 V

c}h 8/ ' 6 58 1 V g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h ècmk zlzmňig hňė ̀ w)



Vwblx{wqpeigm

g gipmxzxmplveigm

xmzxm{mipeakg

Xl{vgč {eigm xñvieige vgmcldgeilvmfl dmpl`č xl{b ňe`}

ie a{wiigbg /GG)1)`'




?

GGG qzlqñh xl{vgč{eige

Cga{he 0 kmqp zgmxvgeqpbgmd vgmcldgei}

V # vgė a vgmcldgei V kmqp zl`{gmciw

zx{m{ `v}dgei 0 )

@{gmcgdw vgmcldgei V zx{m{ `v}dgei

0

8

1 8

1 8

7

; 00 7 1>

0

7 1>

7 1>

Vgmcldgei V {ezgq}kmdw v zlqpeag

80 7V #

qpč ̀ 0 1 1V )

Cga{he 1 kmqp zgmxvgeqpbgmd vgmcldgei}


zx{m{ `v}dgei 1 )

@{gmcgdw vgmcldgei V zx{m{ `v}dgei

1

8

1 8

1 8

8

8

6 58

; 10 7 1>

1

6 7

6 85

58 1>

58 1>

Vgmcldgei V {ezgq}kmdw v zlqpeag

8 6 58 1V )

Vw{iea{edw zgmxvgeqpbg pxñkdgei}8 6 58 ; 0 g 1 )

Cga{hw 1 g 0 qč zgmxvgeqpbedg vgmcldgei}


zx{m{ 1 0

4 58

8 )

@{gmcgdw vgmcldgei V zx{m{

588

81 8

1 8

8

8

1

; 580 7 1>

58

1 1 1>

1 1 1>

[epmd

8 58 1V 1 0 1 )

[epmd zgmxvgeqpbedg vgmcldgei} qč ; 5 0 # 8 1 lxe{ 1 1 )

L`zlvgm`Ż; Px{magd zgmxvgeqpbgmd vgmcldgei} kmqp cga{he 1 )




7

Qaomdep lamigeige GGG qzlqlh} xl{vgč{eige


f`w;

vwblie `{gmcmigm vgmcldgei} zx{m{ `v}dgei 0 # lpx{wde gclxe{ 8 7 g ie

pwd zlzx{mqpeigm c}h ècmk zlzmňige hňė ̀ w

echl

vwblie `{gmcmigm vgmcldgei} zx{m{ `v}dgei 1 # lpx{wde gclxe{ 8 6 58

g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h ècmk zlzmňige hňė ̀ w

echl

vwblie `{gmcmigm vgmcldgei} zx{m{ 588 # lpx{wde gclxe{ 1 g ie pwd

zlzx{mqpeigm c}h ècmk zlzmňige hňė ̀ wechl

vwblie `{gmcmigm vgmcldgei} zx{m{ 0 c}h 1 # c}h zx{m{ 588

zlzmňigekč a hňč ̀ xeao}iblvw g bliqmbvmipigm `l zlzmňiglimfl hňė ̀ } vw{iea{e

zgmxvgeqpbg lpx{wdeimfl gclxe{})[èkčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp


]vefe

@{gmcč a vgmcldgei V zx{m{ `v}dgei z {èkč aw dlųm zlqň}ųwĆ qgė qaomdepmd

Olximxe# iz) zx{w `{gmcmig} zx{m{ 0 lpx{wd}km

5 0 ‑ 7 ‑ 1>

‑ 0 5 : ‑ 7 :

G^ qzlqñh xl{vgč{eigeBlx{wqpedw { kmìmfl {m v{lxñv ^gïpm‗e `ce vgmcldgei} qplzige px{magmflg lpx{wd}kmdw

5

1>10 1

# qpč ̀ 11

c}h

5

010 1 # qpč ̀ 11 #

c}h

5

71010

11

)

Zxlqpm qzxev`{migm zlbe{}km# ųm x{ma{wvgŒagm :1 V

Qaomdep lamigeige G^ qzlqlh} xl{vgč{eige


f`w zlzxevigm {eqplq}km km`mi {m v{lxñv ^gïpm‗e `ce vgmcldgei} qplzige px{magmfl g ie

pwd zlzx{mqpeigm c}h ècmk zlzmňige hňė ̀ w)[èkčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp

f`w zlzxevigm lhcga{w px{mag zgmxvgeqpmb; 1 )




5:

[eèige 87) /:‑8'


Lhcga{edw vqzñňa{wiigb bgmx}iblvw zxlqpmk EH;

5: 8 88 8

) [epmd vqzñňa{wiigb

bgmx}iblvw zxlqpmk zxlqplze`ňmk `l zxlqpmk EH kmqp xñviw5

8

) Qwdmpxecie làgibe EH

de xñvieigm5

8 w h ) Z}ibp

8 8 8 5:# :#>

8 8Q

kmqp Œxl`bgmd làgibe EH )

Qwdmpxecie pmfl làgibe zx{maol`{g zx{m{ z}ibp Q # vgė a5

> :8

h ) Qpč ̀ >h # e vgė a

qwdmpxecie làgibe EH de xñvieigm 5 >8

w )



f`w zlzxevigm vw{iea{w c}h zlè vqzñňx{ė ̀ im Œxl`be làgibe EH; >#:Q lxe{

vqzñňa{wiigb bgmx}iblvw zxlqpmk EH; 8e g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h ècmk zlzmňig

hňė ̀ w

echl

f`w zlzmňig hňė ̀ w xeao}iblvm zx{w vw{iea{eig} vqzñňx{ė ̀ iwao Œxl`be làgibe

echl vqzñňa{wiigbe bgmx}iblvmfl zxlqpmk EH g bliqmbvmipigm vw{iea{w

xñvieigm qwdmpxecimkechl

f`w lhcga{w vqzñňa{wiigb bgmx}iblvw zxlqpmk EH; 8e lxe{ vqzñňa{wiigb

bgmx}iblvw zxlqpmk `l igmk zxlqplze`ňmk 5

5

8e g ie pwd {eblŀa{w c}h ècmk

zlzmňig hňė ̀ w)


f`w vw{iea{w xñvieigm qwdmpxecimk làgibe EH;5

>8

w c}h :588 w )

GG qzlqñh xl{vgč{eigeLhcga{edw vqzñňx{ė ̀ im Œxl`be làgibe EH; >#:Q ) Lhcga{edw vqzñňx{ė ̀ im vmbplxe

?#0 EH ) Zligmveų qwdmpxecie làgibe EH kmqp zxlqplze`ňe `l vmbplxe EH

g zx{maol`{g

zx{m{ z}ibp Q # vgė a kmk xñvieigm de zlqpeĆ 0 : ? > : w # a{wcg :588 w )



f`w vw{iea{w vqzñňx{ė ̀ im vmbplxe EH ; ?#0 EH lxe{ Œxl`mb làgibe EH; >#:Q g ie pwd

zlzx{mqpeigm c}h ècmk zlzmňig hňė ̀ w)

]ųwagm g pvlx{migm qpxepmfgg Vwblx{wqpeigm vňeqilŒag qwdmpxecimk làgibe `l

vw{iea{mige kmk xñvieige /G^)?)h# ?)a# ?)m'




55


f`w zlzxevigm vw{iea{w xñvieigm qwdmpxecimk làgibe EH; :588 w c}h

5>

8 w )

GGG qzlqñh xl{vgč{eige[ xwq}ib} v }b ňe`{gm vqzñňx{ė ̀ iwao

là{wp}kmdw vqzñňx{ė ̀ im z}ibp} >#:Q # vqzñňa{wiigb bgmx}iblvw qwdmpxecimk làgibe

EH;5

8e g {ezgq}kmdw xñvieigm qwdmpxecimk làgibe EH ;

5>

8 w )


[èkčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbpf`w là{wpe# { `lb ňeìgm qzlx{č ̀ {limfl xwq}ib} v }b ňe`{gm vqzñňx{ė ̀ iwao# vqzñňx{ė ̀ im

Œxl`be làgibe EH g vqzñňa{wiigb bgmx}iblvw qwdmpxecimk zxlqpmk EH g ie pwd zlzx{mqpeigm

c}h ècmk zlzmňig hňė ̀ w)


f`w {ezgq{m xñvieigm qwdmpxecimk làgibe EH; :588 w c}h5

>8

w )

G^ qzlqñh xl{vgč{eige

Blx{wqpedw { pmfl# ųm qwdmpxecie làgibe kmqp {hglxmd vq{wqpbgao z}ibpñv xñvil

l`ècliwao l` kmfl blŀañv) KmŒcg z}ibp

# Z w cmųw ie qwdmpxecimk# pl HZ EZ )

[epmd 88885:888 w w # a{wcg 8888

5:888 w w )

Zl }zlx{č ̀ blveig} xñvieige g xm`}bakg vwxe{ñv zl`lhiwao lpx{wd}kmdw :588 w )

Qaomdep lamigeige G^ qzlqlh} xl{vgč{eige


f`w {ezgq{m xñvieigm 88885:888 w w g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h

ècmk zlzmňig hňė ̀ w)


f`w vw{iea{w xñvieigm qwdmpxecimk làgibe EH; :588 w c}h 5 >8

w )

$0 $1 $8 $5 5 8 1 0 = > 6

5

8

1

0

=

>

6

?

7

5:

55

x

w

E

H

Q

48 ">




58


KmŒcg {èkč aw zx{mzgq{m { hňė ̀ md vqzñňx{ė ̀ im z}ibpñv g vw{iea{w bliqmbvmipigm xñvieigm

qwdmpxecimk làgibe EH# pl {e pebgm xl{vgč {eigm zx{w{iekmdw 8 z}ibpw)

[eèigm 1:) /:‑8'


Igmao 8 HEA # 8 EHA # EAH # EZH )

Q}de dgex b č pñv vmviė px{iwao v pxñkb č agm xñvie kmqp 5?: # vgė a v pxñkb č agm EHA

dedw 5?:88 )

Zligmveų : # vgė a 5?:88 # qpč ̀ 7: )

V pxñkb č agm EHZ dedw 5?: )

Qpč ̀ g { lpx{wdeimk igmxñvilŒag 7: vwigbe# ųm 7: )

L{iea{e pl# ųm b č p EZH kmqp b č pmd xl{vexpwd)

Al iecmųeňl }{eqeìgĆ)



f`w zx{mzxlve`{g zmňim xl{}dlveigm g }{eqeìg# ųm b č p EZH kmqp b č pmd xl{vexpwd)


Igmao 8 HEA # 8 EHA # EAH # EZH )

Xl{}dlveigm g exf}dmipeake Zx{mzxlve`{migm `lvl`} fmldmpxwa{imfl /^)6)a'

H E

A

Z

H E

A

Z




51

Zligmveų 5?: lxe{ q}de dgex b č pñv vmviė px{iwao v pxñkb č agm EHZ kmqp xñvie5?: # vgė a lpx{wd}kmdw

7:5?:8

588

8

588

8

55?: )

Zligmveų

7: # vgė a kmqp b č pmd lqpxwd# {epmd kmqp b č pmd xl{vexpwd)L{iea{e pl# ųm b č p EZH kmqp b č pmd xl{vexpwd) Al iecmųeňl }{eqeìgĆ)



f`w zx{mzxlve`{g zmňim xl{}dlveigm g }{eqeìg# ųm b č p EZH kmqp xl{vexpw)

[eèigm 15) /:‑8'

G qzlqñh xl{vgč{eige /bceqwa{ie `mngigake zxev`lzl`lhgmŀ qpve'

[èx{migedg mcmdmipexiwdg qč vq{wqpbgm zexw }zlx{č ̀ blveim w # `vñao cga{h {m {hglx}

5#8#1# 0#=#>#6 )

Cga{he vq{wqpbgao {èx{mŀ mcmdmipexiwao kmqp xñvie 6 6 07 )

Gcla{wi vwclqlveiwao cga{h kmqp zl`{gmciw zx{m{ ># f`w;

kmìe { pwao cga{h kmqp xñvie > /vñva{eq `x}fe kmqp `lvlcie'

echl kmìč { cga{h kmqp 1# e `x}fč kmqp 8 c}h 0)

Cga{he {èx{mŀ mcmdmipexiwao qzx{wkekč awao {èx{mig} E kmqp vgė a xñvie

8 6 5 8 8 56 E )

Zxev`lzl`lhgmŀqpvl {èx{mige E kmqp xñvim; 56

07 Z E )

GG qzlqñh xl{vgč{eige /dmplè pehmcg'

Qwdhlcm v pehmcg l{iea{ekč l`zlvgmìgl;

$ {èx{migm mcmdmipexim qzx{wkekč am {èx{mig} E

6 6 07 g 56 E # {epmd 56

07 Z E )

Dl`mclveigm depmdepwa{im Lhcga{migm zxev`lzl`lhgmŀqpve {èx{mige

{ {eqplqlveigmd bceqwa{imk `mngigakg zxev`lzl`lhgmŀqpve/GGG)5:)h25:)`'

5 8 1 0 = > 6

5 8

1

0

=

>

6




50

Qaomdep lamigeige G g GG qzlqlh} xl{vgč{eige


f`w

lhcga{w cga{hė vq{wqpbgao dlųcgvwao {èx{mŀ mcmdmipexiwao; 86 07

echl

lhcga{w /{e{iea{w zlzxevigm v pehmcg' cga{hė {èx{mŀ mcmdmipexiwao qzx{wkekč awao

{èx{mig} E ; 56 E )


f`w lhcga{w zxev`lzl`lhgmŀqpvl {èx{mige E;56

/ '07

Z E )

]vefe

KmŒcg {èkč aw xl{vgčųm {eèigm `l blŀae g lpx{wde / ' 5 Z E # pl lpx{wd}km {e aeňm xl{vgč {eigm

: z}ibpñv)

GGG qzlqñh xl{vgč{eige /dmplè `x{mve'

@x{mvl { gqplpiwdg feňė {gedg;

8

6

Zxev`lzl`lhgmŀqpvl {èx{mige E /gcla{wi vwclqlveiwao cga{h kmqp zl`{gmciw zx{m{ >'

kmqp vgė a xñvim; 5 6 5

6 6 6 6 6 6

8 8 1 1 5 56

6 6 07 Z E )



f`w;

iexwq}km zmňim `x{mvl g zx{wiekdigmk ie kmìmk feňė {g lzgq{m zxev`lzl`lhgmŀqpvl

echl

iexwq}km `x{mvl pwcbl { gqplpiwdg feňė {gedg)


f`w lhcga{w zxev`lzl`lhgmŀqpvl {èx{mige E;56

/ '07

Z E )

]vefe

KmŒcg {èkč aw xl{vgčųm {eèigm `l blŀae g lpx{wde / ' 5 Z E # pl lpx{wd}km {e aeňm xl{vgč {eigm

: z}ibpñv)


Kmųmcg {èkč aw zlzxevigm lhcga{w zxev`lzl`lhgmŀqpvl g hňė ̀ igm qbxñag }ňedmb#

iz)

56 5

/ ' 07 1 Z E

# pl lpx{wd}km 8 z}ibpw)

5

6 1

65

6

> 8# 0 1 5# =# 6

@lvlcie { qgm`dg} 1# > 8# 0# >

6

6

8

6

16

6

5

>




5=

[eèigm 18) /:‑0'


Agč f 7# #57 kmqp exwpdmpwa{iw# vgė a vwxe{ Œxl`blvw kmqp Œxmìgč exwpdmpwa{ič vwxe{ñv

qč qgmìgao;7 57

508

)

Vgmdw# ųm agč f 50# 08# # w { kmqp fmldmpxwa{iw# {epmd kmfl gclxe{ kmqp xñviw08

150

u )

Vlhma pmfl 1 08 58> w g 58> 1 16? { )


Xl{vgč{eigm# v bpñxwd zlqpėz kmqp igmvgmcbg# ecm bligma{iw ie `xl`{m `l zmňimfl

xl{vgč{eige {eèige )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp vwblx{wqpeigm vňeqilŒag agč f} exwpdmpwa{imfl g {ezgqeigm# iz)

7 57

8

c}h

8 7 57 c}h 50

echl

vwblx{wqpeigm vňeqilŒag agč f} fmldmpxwa{imfl g {ezgqeigm# iz) 808 w c}h8 08 w { )

Zlblieigm {eqeìga{wao px}ìlŒag {eèige )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 1 zbp

Lhcga{migm gclxe{} agč f} fmldmpxwa{imfl 1u )

Xl{vgč{eigm zmňim ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 0 zbp

Lhcga{migm 50 # 58> w # 16? { )


Agč f 7# #57 kmqp exwpdmpwa{iw# {epmd 8 7 57 # 50 )

Agč f 50# 08# # w { kmqp fmldmpxwa{iw# {epmd 808 50 w g 8 08 w { #

56>058>

50 w ªªg ª 858> 08 { # qpč ̀ 16? { )ª


Xl{vgč{eigm# v bpñxwd zlqpėz kmqp igmvgmcbg# ecm bligma{iw ie `xl`{m `l zmňimflxl{vgč{eige {eèige )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp

vwblx{wqpeigm vňeqilŒag agč f} exwpdmpwa{imfl g {ezgqeigm# iz)7 57

8

c}h

8 7 57 # c}h 50

echl

vwblx{wqpeigm vňeqilŒag agč f} fmldmpxwa{imfl g {ezgqeigm# iz) 808 w c}h8 08 w { )

Xl{vgč{eigm# v bpñxwd kmqp gqplpiw zlqpėz ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp

Lhcga{migm 50 g {ezgqeigm xñvieige 808 50 w c}h 56>0 50 w )

Zlblieigm {eqeìga{wao px}ìlŒag {eèige )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 1 zbpLhcga{migm 58> w g {ezgqeigm xñvieige 8 08 w { c}h 858> 08 { )

Dl`mclveigm depmdepwa{im [eqplqlveigm vňeqilŒag agč f} exwpdmpwa{imfl

g fmldmpxwa{imfl /GGG)=)a'




5>

Xl{vgč{eigm zmňim )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 0 zbp

Lhcga{migm 50 # 58> w # 16? { )

]vefe

KmŒcg {èkč aw zldwcg vňeqilŒag agč fñv# pl {e aeňm {eèigm lpx{wd}km : z}ibpñv)

[eèigm 11) /:‑0'

Qpxepmfge xl{vgč {eige pmfl {eèige qzxlve`{e qgė `l xmecg{eakg ieqpė z}kč awao mpezñv;

e' lhcga{migm vwqlblŒag EM lqpxlqň}ze#

h' lhcga{migm zlce zl`qpevw pmfl lqpxlqň}ze#

a' lhcga{migm lhkė plŒag lqpxlqň}ze)ª

Xl{vgč{eigmªªe' Lhcga{migm zlce zl`qpevw lqpxlqň}ze

Zl`qpeve EHA@ lqpxlqň}ze kmqp bve`xepmd l hlb} EH) Qplq}kč a v{ñx ie zx{mb č pič bve`xep}#

dedw; 0 8 EH # qpč ̀ 0

8 88

EH )

Lhcga{edwªzlcmªZªzl`qpevwªlqpxlqň}ze; 8

8 8 ? Z )ªª

h' Lhcga{migm vwqlblŒag EM lqpxlqň}ze

Xwq}kmdw pxñkb č p MEA )

? 10 1

8

EM )

a' Lhcga{migm lhkė plŒag lqpxlqň}ze

Lhkė plŒĆ lqpxlqň}ze kmqp xñvie5 18

? 0 1 11 1

^ )

Qaomdep lamigeige

Xl{vgč{eigm# v bpñxwd zlqpėz kmqp igmvgmcbg# ecm bligma{iw ie `xl`{m `l zmňimfl

xl{vgč{eige ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp

Lhcga{migm vwqlblŒag EM lqpxlqň}ze; 0 1 EM echl lhcga{migm zlce Z zl`qpevw lqpxlqň}ze;

8

8 8 ? Z )

Zlblieigm {eqeìga{wao px}ìlŒag {eèige ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 1 zbpLhcga{migm zlce zl`qpevw g vwqlblŒag lqpxlqň}ze)

]ųwagm g pvlx{migm qpxepmfgg Lhcga{migm lhkė plŒag vgmclŒagei} /G^)7)h'




56

]vefe

KmŒcg {èkč aw lhcga{w kmìč { pwao vgmcblŒag { hňė ̀ md xeao}iblvwd# pl lpx{wd}km 8 z}ibpw)

Xl{vgč{eigm zmňim ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 0 zbp

Lhcga{migm lhkė plŒag lqpxlqň}ze;18

11

^ )

]vefe

KmŒcg {èkč aw zldgigm vqzñňa{wiigb 5

1vm v{lx{m ie lhkė plŒĆ lqpxlqň}ze# ecm xl{vgč {eigm

`lzxlve`{g bliqmbvmipigm `l blŀae { pwd kmìwd hňė ̀ md# pl {e pebgm xl{vgč {eigm lpx{wd}km

1 z}ibpw)


Igm lhigųedw z}ibpeakg {eèige {e hňė ̀ w igm}vefg# iz) f`w {èkč aw zlzxevigm lhcga{wň

vwqlblŒĆ lqpxlqň}ze# ecm zx{w lhcga{eig} lhkė plŒag lqpxlqň}ze zl`qpevgň hňė ̀ ie vexplŒĆ)

[eèigm 10) /:‑='


Zx{wkd}kmdw l{iea{mige iz); p ‑ a{eq zlblieige aeňmk pxeqw v fl`{gieao zx{m{ zlagč f

lqlhlvw# ~ ‑ Œxmìge zx ė ̀ blŒĆ zlagč f} lqlhlvmfl v bgcldmpxeao ie fl`{giė )[ezgq}kmdw {ecmųilŒĆ dgė ̀ {w a{eqmd e zx ė ̀ blŒagč v qwp}eakg lzgqeimk v {eèig} `ce

zlagč f} zlqzgmq{imfl; 5 80 85:p ~

Ieqpė zigm {ezgq}kmdw }b ňe` xñvieŀ

85:

5 80 85:

p ~

p ~

Xl{vgč {}kč a }b ňe` xñvieŀ `lzxlve`{edw `l xñvieige { kmìč igmvge`ldč # iz);

85:8085:

5

p p

85:85: 80 80 85:p

p

880 80 85: :p p 80 0 1= :p p

85> =>: 80

5

0 80 =

? 8p

#

8

0 80 61#=

? 8p

5p kmqp qzx{ma{im { vex}ibedg {eèige)

Lhcga{edw a{eq zx{mke{`} pmk `xlfg zx{m{ zlagč f zlqzgmq{iw;1#= 5 8#= )

L`z) A{eq zlblieige pmk `xlfg zx{m{ zlagč f zlqzgmq{iw kmqp xñviw 8#= fl`{giw)

Dl`mclveigm depmdepwa{im Xl{vgč {eigm {eèige# }dgmq{a{limfl v blipmb Œagm

zxebpwa{iwd# zxlve`{č amfl `l xñvieige bve`xeplvmfl

/GGG)1)h'




5?


[ezgq}kmdw {ecmųilŒĆ dgė ̀ {w a{eqmd e zx ė ̀ blŒagč v qwp}eakg lzgqeimk v {eèig} `ce

zlagč f} zlqzgmq{imfl; 5 80 85:p ~

Ieqpė zigm {ezgq}kmdw }b ňe` xñvieŀ

85:

5 80 85:

p ~

p ~

Xl{vgč {}kč a }b ňe` xñvieŀ `lzxlve`{edw `l xñvieige { kmìč igmvge`ldč # iz);

85:80585:

~

~

=:0:85: 80 85:~

~

=:0:80 :~

~

880 =:0: :~ ~

8

=6> 8:5>: 500

5

80 500>:

8~

#

8

80 500?0

8~

#

8~ kmqp qzx{ma{im { vex}ibedg {eèige)

Lhcga{edw a{eq zx{mke{`} pmk `xlfg zx{m{ zlagč f lqlhlvw;85: 85: 6

1#=>: 8

p ~

)

Lhcga{edw a{eq zx{mke{`} pmk `xlfg zx{m{ zlagč f zlqzgmq{iw; 1#= ‑ 5 4 8#=)


GGG qzlqñh xl{vgč{eige

Zx{wkd}kmdw l{iea{mige iz); p ‑ a{eq zlblieige aeňmk pxeqw v fl`{gieao zx{m{ zlagč f

lqlhlvw# ~ ‑ Œxmìge zx ė ̀ blŒĆ zlagč f} lqlhlvmfl v bgcldmpxeao ie fl`{giė )

Iexwqlveim `}ųm zxlqplb č pw xmzxm{mip}kč l`cmfňlŒag zx{mhwpm zx{m{ lhw`ve zlagč fg# dekč

{epmd xñvim zlce) Vlhma pmfl zlce {ebxmqblveiwao zxlqplb č pñv qč xñvim) Qpč ̀ xñvilŒĆ

80 5 5 p ~ ) @xlfe zx{mhwpe zx{m{ zlagč f lqlhlvw vwxeųe qgė v{lxmd 80 5 ~ p p p )

Zligmveų pxeqe zlagč f} de `ň}flŒĆ 85: bd# lpx{wd}kmdw xñvieigm 80 5 85:p p )

Qpč ̀ 880 80 85: :p p 80 0 1= :p p

85> =>: 80

5

0 80 =

? 8p

# 8

0 80 6

1#=? 8p

~

p 5

~"80

p




57

5p kmqp qzx{ma{im { vex}ibedg {eèige) [epmd zlagč f lqlhlvw kmaoeň zx{m{ 1#= fl`{giw#

e zlagč f zlqzgmq{iw;1#= 5 8#= fl`{giw)


Qaomdep lamigeige G# GG g GGG qzlqlh} xl{vgč{eige

Xl{vgč{eigm# v bpñxwd zlqpėz kmqp igmvgmcbg# ecm bligma{iw ie `xl`{m `l zmňimflxl{vgč{eige {eèige )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp [ezgqeigm xñvieige { `vgmde igmvge`ldwdg

5 80 85:p ~

f`w p l{iea{e a{eq zlblieige aeňmk pxeqw v fl`{gieao zx{m{ zlagč f lqlhlvw# e ~ Œxmìgč

zx ė ̀ blŒĆ zlagč f} lqlhlvmfl v bgcldmpxeao ie fl`{giė #

c}h

5 80 85:p ~

f`w p l{iea{e a{eq zlblieige aeňmk pxeqw v fl`{gieao zx{m{ zlagč f zlqzgmq{iw# e ~ Œxmìgč

zx ė ̀ blŒĆ zlagč f} zlqzgmq{imfl v bgcldmpxeao ie fl`{giė )

Xl{vgč{eigm# v bpñxwd kmqp gqplpiw zlqpėz ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp

[ezgqeigm }b ňe`} xñvieŀ { igmvge`ldwdg ~ g p # iz);

85:805

85:

~p

~p c}h

85:

5 80 85:

p ~

p ~

Zlblieigm {eqeìga{wao px}ìlŒag {eèige )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 1 zbp

[ezgqeigm xñvieige { kmìč igmvge`ldč ~ c}h p # iz);

85:8085:

5

p p c}h

85:5 80 85:~

~

c}h 80 5 85:p p

]vefe [èkč aw igm d}qg {ezgqwveĆ }b ňe`} xñvieŀ# dlųm hm{zlŒxmìgl {ezgqeĆ xñvieigm { kmìč

igmvge`ldč )

[lqpeňw zlblieim {eqeìga{m px}ìlŒag {eèige# ecm v pxebagm gao zlbliwveige {lqpeňw

zlzmňiglim hňė`w xeao}iblvm c}h }qpmxbg )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp

Xl{vgč{eigm {eèige `l blŀae cma{ { }qpmxbedg# bpñxm kmìeb igm zx{mbxmŒcekč

zlzxevilŒag xl{vgč{eige /iz) hňė`w xeao}iblvm' )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 0 zbp

xl{vgč {eigm xñvieige { igmvge`ldč ~ c}h p { hňė ̀ md xeao}iblvwd g bliqmbvmipim

lhcga{migm a{eq} zlblieige `xlfg zx{m{ zlagč f zlqzgmq{iw

echl

lhcga{migm a{eq} ke{`w zlagč f} lqlhlvmfl; =#1p g igm lhcga{migm a{eq} zlblieigepmk `xlfg zx{m{ zlagč f zlqzgmq{iw)

Xl{vgč{eigm zmňim ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) = zbp

Lhcga{migm a{eq} zlblieige pmk `xlfg zx{m{ zlagč f zlqzgmq{iw; 8#= fl`{giw)

]vefg

5) Kmųmcg {èkč aw zlxñvi}km vgmcblŒag xñųiwao pwzñv# pl lpx{wd}km : z}ibpñv)

8) Kmųmcg {èkč aw l`feìgm a{eq ke{`w zlagč f} zlqzgmq{imfl g igm }{eqeìg# ųm kmqp pl km`wim

xl{vgč {eigm# pl lpx{wd}km 5 z}ibp)




8:


Zx{wb ňe` 5)

KmŒcg {èkč aw zx{m`qpevg ieqpė z}kč am xl{vgč {eigm;

~ $ zx ė ̀ blŒĆ zlagč f} lqlhlvmfl# p $ a{eq zlblieige aeňmk pxeqw v fl`{gieao zx{m{ zlagč f

lqlhlvw 85:80

5~

p

85:

85: 80 5

~ p

~ p

g ie pwd {eblŀa{w# pl pebgm xl{vgč {eigm bvecgngb}kmdw `l bepmflxgg Xl{vgč{eigm# v bpñxwd

kmqp gqplpiw zlqpėz g zx{w{iekmdw 8 z}ibpw# dgdl ųm v `x}fgd xñvieig} }b ňe`} {èkč aw igm

}kčň vwxeųmige 5p v ievgeq) [ezgq xñvieige85:

805

~p

vqbe{}km ie zlzxevič

gipmxzxmpeakė {ecmųilŒag dgė ̀ {w vgmcblŒagedg)

Zx{wb ňe` 8)

KmŒcg {èkč aw zx{m`qpevg ieqpė z}kč am xl{vgč {eigm;

~ $ zx ė ̀ blŒĆ zlagč f} lqlhlvmfl# p $ a{eq zlblieige aeňmk pxeqw v fl`{gieao zx{m{ zlagč f

lqlhlvw

85:80

5~

p

85:

85:80

5

~p

~p

58: 85:

80p p

g ie pwd {eblŀa{w# pl pebgm xl{vgč {eigm bvecgngb}kmdw `l bepmflxgg Zlblieigm {eqeìga{wao

px}ìlŒag {eèige g zx{w{iekmdw 1 z}ibpw# dgdl ųm v xñvieig}58: 85:

80p p

{èkč aw

zx{mqpevgň awnxw v {ezgqgm cga{hw 85: g zldgičň cga{hė 5 v dgeilvigb} }ňedbe)

Zx{wb ňe` 1)

KmŒcg {èkč aw lpx{wde giim xñvieigm bve`xeplvm# iz) 80 0 1= :p p {edgeqp xñvieige80 0 1= :p p /iz) v vwigb} {ňmfl zx{mzgqeige {ieb} c}h cga{hw'# bliqmbvmipigm kmìeb

xl{vgčųm lpx{wdeim xñvieigm bve`xeplvm# l`x{}ag }kmdim xl{vgč {eigm g zl{lqpevg vwigb#

bpñxw dlųm hwĆ xmeciwd a{eqmd ke{`w zlagč f} zlqzgmq{imfl# pl pebgm xl{vgč {eigm

bvecgngb}kmdw `l bepmflxgg Xl{vgč{eigm zmňim g zx{w{iekmdw = z}ibpñv)

Matura 2012 - matematyka - poziom podstawowy - kryteria oceniania odpowiedzi ()

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