Arkusze - matematyka poziom podstawowy - "stara matura"

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.

Ukł

ad g

rafi

czny

© C

KE

201

3

Miejsce na naklejkę

z kodem

UZUPEŁNIA ZDAJĄCY

KOD PESEL

dysleksja

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 24 strony(zadania 1–34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemuzespołu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na toprzeznaczonym.

3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1–25) przenieśna kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części kartyprzeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego

przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiemi zaznacz właściwe.

4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnychobliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26–34) możespowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógłdostać pełnej liczby punktów.

5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióraz czarnym tuszem lub atramentem.

6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,

cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego.9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój

numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem.10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla

egzaminatora.

5 MAJA 2015

Godzina rozpoczęcia: 9:00

Czas pracy: 170 minut

Liczba punktów do uzyskania: 50

MMA-P1_1P-152

Instrukcja dla zdającego

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

Strona 2 z 24

MMA_1P

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (1 pkt) Cena pewnego towaru wraz z 7-procentowym podatkiem VAT jest równa 34 347 zł. Cena

tego samego towaru wraz z 23-procentowym podatkiem VAT będzie równa

A. 37 236 zł B. 39 842,52 zł C. 39 483 zł D. 42 246,81 zł

Zadanie 2. (1 pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią spełniającą nierówność 4,5 6x + ≥ jest

A. 1=x B. 2=x C. 3x = D. 6=x Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba 3 53

4

22 ⋅ jest równa

A. 20

32 B. 2 C. 4

52 D. 32 Zadanie 4. (1 pkt) Liczba 5 52 log 10 log 4− jest równa

A. 2 B. 5log 96 C. 52 log 6 D. 5

Zadanie 5. (1 pkt) Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność

3 2

5 3 6

x x− ≥ jest przedziałem

A. 9

,15

+∞

B. 18

,25

−∞

C. 1

,30

+∞

D. 9

,5

−∞

Zadanie 6. (1 pkt) Dziedziną funkcji f określonej wzorem ( )

xx

xxf

4

42 −

+= może być zbiór

Zadanie 7. (1 pkt)

Rozwiązaniem równania 3

4

3

42 =−−

x

x jest liczba

A. 0=x B. 12

5x = C. 2x = D.

25

11x =

A. wszystkich liczb rzeczywistych różnych od 0 i od 4.

B. wszystkich liczb rzeczywistych różnych od –4 i od 4.

C. wszystkich liczb rzeczywistych różnych od –4 i od 0.

D. wszystkich liczb rzeczywistych.


Strona 3 z 24

MMA_1P

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)


Strona 4 z 24

MMA_1P

Zadanie 8. (1 pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem 4

3

2)( +−= xxf jest

A. 0 B. 6 C. 4 D. 6− Zadanie 9. (1 pkt) Punkt

1, 3

2M

=

należy do wykresu funkcji liniowej określonej wzorem

( )( ) 3 2 2f x a x= − + . Wtedy

A. 1

2a = − B. 2a = C.

1

2a = D. 2a = −

Zadanie 10. (1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu = +y ax b .

Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy

A. 3

2a = − B.

2

3a = − C.

2

5a = − D.

3

5a = −

Zadanie 11. (1 pkt) W ciągu arytmetycznym ( )na określonym dla 1≥n dane są 41 −=a i .2=r Którym

wyrazem tego ciągu jest liczba ?156

A. 81. B. 80. C. 76. D. 77.

Zadanie 12. (1 pkt) W rosnącym ciągu geometrycznym ( )na , określonym dla 1≥n , spełniony jest warunek

4 13a a= . Iloraz q tego ciągu jest równy

A. 1

3q = B.

3

1

3q = C. 3 3q = D. 3q =

y

1 2 3 4 5 6 -1

8

7

6

0 -1

1

2

3

4

5

7 8 9 10

x

P = (2, 5)

Q = (5, 3)


Strona 5 z 24

MMA_1P



Strona 6 z 24

MMA_1P

Zadanie 13. (1 pkt) Drabinę o długości 4 metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono w odległości 1,30 m od tego muru (zobacz rysunek).

Kąt α , pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek

A. 0 30α° < < ° B. 30 45α° < < ° C. 45 60α° < < ° D. 60 90α° < < ° Zadanie 14. (1 pkt) Kąt α jest ostry i

2sin

5α = . Wówczas αcos jest równy

A. 5

2 B.

21

4 C.

3

5 D.

21

5

Zadanie 15. (1 pkt) W trójkącie równoramiennym ABC spełnione są warunki: AC BC= , 50CAB = ° .

Odcinek BD jest dwusieczną kąta ABC, a odcinek BE jest wysokością opuszczoną z wierzchołka B na bok AC. Miara kąta EBD jest równa

A. 10° B. 12,5° C. 13,5° D. 15°

4 m

1,30 m

α

?

50° A

D

E

C

B


Strona 7 z 24

MMA_1P



Strona 8 z 24

MMA_1P

Zadanie 16. (1 pkt) Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne. Wówczas A. 13a = , 17b = B. 10a = , 18b = C. 9a = , 19b = D. 11a = , 13b =

Zadanie 17. (1 pkt) Proste o równaniach: 22 1y mx m= − − oraz 2 24 1y m x m= + + są prostopadłe dla

A. 1

2m = − B.

1

2m = C. 1m = D. 2m =

Zadanie 18. (1 pkt) Dane są punkty ( )3, 5M = − oraz ( )1, 7N = − . Prosta przechodząca przez te punkty ma

równanie

A. 3 4y x= − + B. 3 4y x= − C. 1

43

y x= − + D. 3 4y x= +

Zadanie 19. (1 pkt) Dane są punkty: ( )2, 2P = − − , ( )3, 3Q = . Odległość punktu P od punktu Q jest równa

A. 1 B. 5 C. 25 D. 52

Zadanie 20. (1 pkt) Punkt ( )4, 4K = − jest końcem odcinka KL, punkt L leży na osi Ox, a środek S tego odcinka

leży na osi Oy. Wynika stąd, że

A. ( )2,0=S B. ( )0,2−=S C. ( )0,4=S D. ( )4,0=S

b

α β

6

15

a 4

12

α β


Strona 9 z 24

MMA_1P



Strona 10 z 24

MMA_1P

Zadanie 21. (1 pkt) Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie ( )3,1O = i przechodzi przez punkty

( )0, 4S = i ( )0, 2T = − . Okrąg ten jest opisany przez równanie

Zadanie 22. (1 pkt) Przekątna ściany sześcianu ma długość 2 . Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A. 24 B. 212 C. 12 D. 216

Zadanie 23. (1 pkt) Kula o promieniu 5 cm i stożek o promieniu podstawy 10 cm mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa

A. 25

π cm B. 10 cm C.

10

π cm D. 5 cm

Zadanie 24. (1 pkt) Średnia arytmetyczna zestawu danych:

2, 4, 7, 8, 9

jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych:

2, 4, 7, 8, 9, x.

Wynika stąd, że

A. 0=x B. 3=x C. 5=x D. 6=x

Zadanie 25. (1 pkt) W pewnej klasie stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców jest równy 4 : 5 . Losujemy jedną osobę z tej klasy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to dziewczyna, jest równe

A. 4

5 B.

4

9 C.

1

4 D.

1

9

A. ( ) ( )2 23 1 18x y+ + + =

B. ( ) ( )2 23 1 18x y− + + =

C. ( ) ( )2 23 1 18x y− + − =

D. ( ) ( )2 23 1 18x y+ + − =

x

y

1 2 3 4 5 6

-2

6

0 -1

1

2

3

4

5

7 8

O

S

T


Strona 11 z 24

MMA_1P



Strona 12 z 24

MMA_1P

Zadanie 26. (2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 2 24 8 5 0x xy y− + ≥ .


Strona 13 z 24

MMA_1P

Zadanie 27. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 22 4 2x x x− ≥ − .

Odpowiedź: ................................................................................................................................ .

Wypełnia egzaminator

Nr zadania 26. 27. Maks. liczba pkt 2 2

Uzyskana liczba pkt


Strona 14 z 24

MMA_1P

Zadanie 28. (2 pkt) Rozwiąż równanie 3 24 4 1 0x x x+ − − = .

Odpowiedź: .................................................................................................................................. .


Strona 15 z 24

MMA_1P

Zadanie 29. (2 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Funkcja h określona jest dla 3, 5x ∈ − wzorem ( ) ( )h x f x q= + , gdzie q jest pewną liczbą

rzeczywistą. Wiemy, że jednym z miejsc zerowych funkcji h jest liczba 0 1x = − .

a) Wyznacz q.

b) Podaj wszystkie pozostałe miejsca zerowe funkcji h.

Odpowiedź: ..................................................................................................................................

...................................................................................................................................................... .



Uzyskana liczba pkt

x

y

1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3-4 0-1

-2

1

2

3

4

5


Strona 16 z 24

MMA_1P

Zadanie 30. (2 pkt) Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy 444 , a ostatni jest równy 653 . Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Odpowiedź: .................................................................................................................................. .


Strona 17 z 24

MMA_1P

Zadanie 31. (2 pkt) Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Prosta KL jest styczna do tego okręgu w punkcie L, a środek O tego okręgu leży na odcinku KM (zob. rysunek). Udowodnij, że kąt KML ma miarę 31° .



Uzyskana liczba pkt

K

O

L

28º

? M


Strona 18 z 24

MMA_1P

Zadanie 32. (4 pkt) Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa

jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 3

5. Oblicz

pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


Strona 19 z 24

MMA_1P

Odpowiedź: .................................................................................................................................. .


Nr zadania 32. Maks. liczba pkt 4

Uzyskana liczba pkt


Strona 20 z 24

MMA_1P

Zadanie 33. (4 pkt) Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Rodzaj kupionych biletów

Liczba osób

ulgowe 76 normalne 41

Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.


Strona 21 z 24

MMA_1P

Odpowiedź: .................................................................................................................................. .



Uzyskana liczba pkt


Strona 22 z 24

MMA_1P

Zadanie 34. (5 pkt) Biegacz narciarski Borys wyruszył na trasę biegu o 10 minut później niż inny zawodnik, Adam. Metę zawodów, po przebyciu 15-kilometrowej trasy biegu, obaj zawodnicy pokonali równocześnie. Okazało się, że wartość średniej prędkości na całej trasie w przypadku Borysa

była o 4,5 km

h większa niż w przypadku Adama. Oblicz, w jakim czasie Adam pokonał całą

trasę biegu.


Strona 23 z 24

MMA_1P

Odpowiedź: .................................................................................................................................. .



Uzyskana liczba pkt


Strona 24 z 24

MMA_1P


MMA-P1_1P-152

32

33

34

27

28

29

30

31

26

Nrzad.

Punkty

0 1 2 3 4 5

WYPEŁNIA EGZAMINATOR

WYPEŁNIA ZDAJĄCY

SUMA PUNKTÓW

D

J

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

OdpowiedziNr

zad.

PESEL

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

Miejsce na naklejkę z nr. PESEL

KOD EGZAMINATORA

Czytelny podpis egzaminatora

KOD ZDAJĄCEGO

Arkusze - matematyka poziom podstawowy - "stara matura"

News & Politics

Transcript of Arkusze - matematyka poziom podstawowy - "stara matura"