Symetria

Podstawy symetrii

o

o

Symetria – Odwzorowanie (przekształcenie) figury

lub punktu względem:

- prostej - środka obrotu - punktu

Symetria osiowa

kA

B

A’

B’

Symetria obrotowa

A

B

A’

B’

o

Symetria środkowa

A

B

A’

B’o

Bliżej matematyki – symetria osiowa

1 2 3 4 5 6 7 8 9-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-1-2-3-4-5-6-7-8-91

2

3

4

5

6

7

8

9

A B=B’

C=C’D

A’

D’

Zanotuj:

Przy przekształcaniu symetrią osiową

dowolnych punktów względem…

osi y –wartości x

osi x –wartości y

…zmieniają się na przeciwne

A (-6;0)B (0;0)C (0;4)D (-6;4)

A’ (6;0)B’ (0;0)C’ (0;4)D’ (6;4)

Bliżej matematyki – symetria środkowa

1 2 3 4 5 6 7 8 9-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-1-2-3-4-5-6-7-8-91

2

3

4

5

6

7

8

9

A B

CD

Zanotuj:

Przy przekształcaniu symetrią środkową

dowolnych punktów

zarówno wartości

x oraz y

zmieniają się na przeciwne

A (-7;1)B (-1;1)C (-1;5)D (-7;5)

A’ (7;-1)B’ (1;-1)C’ (1;-5)D’ (7;-5)

AB’

C’ D’

o

Bliżej matematyki – symetria obrotowa

1 2 3 4 5 6 7 8 9-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-1-2-3-4-5-6-7-8-91

2

3

4

5

6

7

8

9

A B

CD

Zanotuj:

Przy przekształcaniu symetrią obrotową

dowolnych punktów o kąt 90*

wartość x, zmienia się w y,

zaś wartość y, zamienia się w

liczbę przeciwną do x

A (-7;1)B (-1;1)C (-1;5)D (-7;5)

A’ (1;7)B’ (1;1)C’ (5;1)D’ (5;7)

A’

B’ C’

D’

o

Zadania

1 2 3 4 5 6 7 8 9-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-1-2-3-4-5-6-7-8-91

2

3

4

5

6

7

8

9 A (-9;4)B (-5;4)C (-5;8)

A B

C

o

1. Trójkąt ABC przekształć względem punktu o o 45*, po czym względem osi x.

2. Okrąg, ze środkiem o współrzędnych (4,-6) przekształć za względem początku osi współrzędnych (0,0).

3. Trójkąt ABC przekształć względem osi x,po czym względem osi y. Co zauważasz?