MATERIAŁY I STUDIAMATERIAŁY I STUDIA Analiza kursu walutowego euro – dolar amerykański z...

MATERIAŁY I STUDIA

Analiza kursu walutowego euro – dolar amerykański

z uwzględnieniem przepływów kapitałowych

Zeszyt nr 213

Bogdan Dobrzeniecki

Warszawa, grudzień 2006 r.

Składam serdeczne podziękowania mojemu promotorowi profesorowi Aleksandrowi Welfe ze Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie, pod którego kierunkiem naukowym niniejsza praca powstała oraz profesor Katarinie Juselius z Uniwersytetu w Kopenhadze. Ich cenne uwagi i wskazówki dostarczyły mi inspiracji oraz istotnie wpłynęły na treść i ostateczny kształt niniejszego opracowania. Odpowiedzialność za możliwe błędy ponoszę osobiście.

Projekt graficzny:

Oliwka s.c.

Skład i‑druk:

Drukarnia NBP

Wydał:

Narodowy Bank Polski Departament Komunikacji Społecznej 00‑919 Warszawa, ul. Świętokrzyska 11/21 tel. 022 653 23 35, fax 022 653 13 21

© Copyright Narodowy Bank Polski, 2006

Materiały i Studia rozprowadzane bezpłatnie.

Dostępne są również na stronie internetowej NBP: http://www.nbp.pl

Spis treści

MATERIAŁY I STUDIA – ZESZYT 213 3

Spis treści

Spis tabel i wykresów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Streszczenie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1. Teoria parytetów międzynarodowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1. Parytety międzynarodowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2. Przepływy kapitałowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2. Model VEqCM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1. Estymacja w modelu I(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2. Rząd kointegracji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3. Identyfikacja struktury długookresowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4. Identyfikacja wspólnych trendów wodzących. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.5. Prognozowanie w modelu VEqCM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3. Analiza kursu walutowego euro – dolar amerykański. . . . . . . . . . . 38

3.1. Dane, oznaczenia i analiza wykresów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2. Model VEqCM.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.3. Analiza reszt w modelu VEqCM.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.4. Testy stabilności parametrów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.5. Rząd kointegracji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.6. Testy pewnych właściwości zmiennych modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.7. Testowanie relacji kointegrujących . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.8. Analiza struktury długookresowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.9. Analiza impulse – response i wspólne trendy wodzące . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.10. Wnioski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Zakończenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Dodatek A: Konstrukcja testów normalności rozkładu reszt . . . . . . . . 92

Dodatek B: Konstrukcja rekursywnych testów stabilności parametrów . 95

Dodatek C: Diagramy reszt modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Dodatek D: Szeregi czasowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

N a r o d o w y B a n k P o l s k i4

Spis tabel i wykresów

Tabela 1 Test długości opóźnienia: model podstawowy . . . . . . . . . . . 47

Tabela 2 Test długości opóźnienia: model rozszerzony . . . . . . . . . . . . 47

Tabela 3 Macierz Π dla modelu podstawowego . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Tabela 4 Macierz Π~ dla modelu rozszerzonego . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Tabela 5 Testy autokorelacji reszt: model podstawowy . . . . . . . . . . . . 50

Tabela 6 Testy autokorelacji reszt: model rozszerzony. . . . . . . . . . . . . 50

Tabela 7 Test wielowymiarowej normalności. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Tabela 8 Testy normalności: model podstawowy. . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Tabela 9 Testy normalności: model rozszerzony . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Tabela 10 Test śladu dla modelu podstawowego . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Tabela 11 Test śladu dla modelu rozszerzonego . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Tabela 12 Macierz 'β otrzymana w wyniku estymacji zredukowanego rzędu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Tabela 13 Macierz '~β otrzymana w wyniku estymacji zredukowanego

rzędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Tabela 14 Macierz Π otrzymana w wyniku estymacji zredukowanego rzędu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Tabela 15 Macierz Π~ otrzymana w wyniku estymacji zredukowanego rzędu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Tabela 16 Testy właściwości zmiennych modelu: model podstawowy 61

Tabela 17 Testy właściwości zmiennych modelu: model rozszerzony . 62

Tabela 18 Testowanie hipotez dotyczących relacji kointegrujących: model podstawowy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Tabela 19 Relacje równowagi: model podstawowy. . . . . . . . . . . . . . . 63

Tabela 20 Testowanie hipotez dotyczących relacji kointegrujących: model rozszerzony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Tabela 21 Relacje równowagi: model rozszerzony . . . . . . . . . . . . . . . 64

Tabela 22 Macierz 'β zawierająca zidentyfikowane wektory kointegrujące . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Tabela 23 Macierz α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65



Tabela 24 Macierz β~

zawierająca zidentyfikowane wektory kointegrujące . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Tabela 25 Macierz α~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Tabela 26 Zidentyfikowana macierz Π . Wektor stałej '.Φ . . . . . . . . . 70

Tabela 27 Zidentyfikowana macierz Π~ . Wektor stałej '.~Φ . . . . . . . . . 70

Tabela 28 Niezidentyfikowana macierz ⊥α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Tabela 29 Macierz ⊥β~

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Tabela 30 Macierz C dla niezidentyfikowanej macierzy ⊥α . . . . . . . 72

Tabela 31 Wartości statystyki t-studenta dla macierzy C z Tabeli 30 . 72

Tabela 32 Niezidentyfikowana macierz ⊥α~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Tabela 33 Macierz ⊥β~~

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Tabela 34 Macierz C~

dla niezidentyfikowanej macierzy ⊥α~ . . . . . . . 73

Tabela 35 Wartości statystyki t-studenta dla macierzy C~

z Tabeli 34 . 73

Tabela 36 Zidentyfikowana macierz c⊥α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Tabela 37 Macierz 'c⊥β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Tabela 38 Macierz C dla zidentyfikowanej macierzy c⊥α . . . . . . . . . . 75

Tabela 39 Macierz statystyk t-studenta dla macierzy C z Tabeli 38 . . 75

Tabela 40 Szeregi czasowe zastosowane w badaniu. . . . . . . . . . . . . 102

1. Wykres szeregu czasowego realnej stopy procentowej - pppt . . . . . 39

2. Wykres szeregu czasowego przyrostów wskaźnika CPI dla strefy euro - Δpeut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3. Wykres szeregu czasowego przyrostów wskaźnika CPI w USA - Δpust . . . 40

4. Wykres szeregu czasowego oprocentowania 10-letnich obligacji skarbowych w strefie euro - beut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5. Wykres szeregu czasowego oprocentowania 10-letnich obligacji skarbowych w USA - bust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6. Wykres szeregu czasowego oprocentowania depozytu overnight (O/N) w strefie euro – oeut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7. Wykres szeregu czasowego oprocentowania depozytu overnight (O/N) w USA - oust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

8. Wykres szeregu czasowego przyrostów indeksu giełdowego w strefie euro - Δseut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43



9. Wykres szeregu czasowego przyrostów indeksu giełdowego w USA - Δsust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

10. Wykresów zmiennych pppt, Δdeut . .- Δdust, .Δsust . .- .Δseut w GIVE WIN identyfikujące możliwe relacje kointegrujące . . . . . . . . . . . . 44

11. Wykres wartości funkcji wiarygodności dla X(t) oraz R(t): model rozszerzony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

12. Wykres rekursywnie obliczonych statystyk testu śladu: model podstawowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

13. Wykres rekursywnego testu Δ dla X(t) i R(t): model rozszerzony . 53

14. Wykres rekursywnego testu tau: model rozszerzony . . . . . . . . . . 53

15. Wykres fluktuacji wektorów własnych: model rozszerzony. . . . . . 54

16. Wykres testu błędów predykcji na jeden okres dla kolejnych zmiennych w postaci pełnej X(t): model rozszerzony . . . . . . . . . . 54

17. Wykres testu błędów predykcji na jeden okres dla kolejnych zmiennych w postaci skoncentrowanej R(t): model rozszerzony. . . . . 55

18. Wykres testu błędów predykcji na jeden okres dla całego układu: model rozszerzony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

19. Pierwiastki macierzy stowarzyszonej: model podstawowy . . . . . . 56

20. Pierwiastki macierzy stowarzyszonej: model rozszerzony . . . . . . . 57

21. Piąta relacja kointegrujące: model podstawowy . . . . . . . . . . . . . . 58

22. Czwarta relacja kointegrująca: model podstawowy . . . . . . . . . . . 58

23. Siódma relacja kointegrująca: model rozszerzony. . . . . . . . . . . . . 59

24. Szósta relacja kointegrująca: model rozszerzony . . . . . . . . . . . . . 59

25. Diagramy reszt w Cats in Rats dla realnego kursu walutowego dolar – euro - pppt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

26. Diagramy reszt w Cats in Rats dla przyrostów wskaźnika CPI w strefie euro - Δpeut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

27. Diagramy reszt w Cats in Rats dla przyrostów wskaźnika CPI w USA - Δpust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

28. Diagramy reszt w Cats in Rats dla oprocentowania 10-letnich obligacji skarbowych w strefie euro - beut . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

29. Diagramy reszt w Cats in Rats dla oprocentowania 10-letnich obligacji skarbowych w USA - bust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

30. Diagramy reszt w Cats in Rats dla oprocentowania depozytu overnight (O/N) w strefie euro - oeut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100



31. Diagramy reszt w Cats in Rats dla oprocentowania depozytu overnight (O/N) w USA - oust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

32. Diagramy reszt w Cats in Rats dla przyrostów indeksu giełdowego w strefie euro - Δseut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

33. Diagramy reszt w Cats in Rats dla przyrostów indeksu giełdowego w USA - Δsust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101


Streszczenie


Streszczenie

ń ę

żś ę ń

ą

ę ż ł

łłł

łą ń

ńąęśę

ą ą

łłłą

ąą

Wstęp

MATERIAŁY I STUDIA – Zeszyt 213 9

ę

ńę

ęł ć

ł ż ż

ą ść żść

ę łą ę

ż ć żą ą ą

ąą ę żś ę

ę

ń ł ą ć

ń

ę żś ę

ńęęąę

ł

ą ń ź

ł

ąęąę

ł

ę ę

ł ł ę ą

łłą

łę

ą ć ż ł

ę ż ł ł ę ą

ąłłąń

Wstęp

Wstęp


ż ą ę

ł

ęśęą

ęś ęść ż ą ć

ć ę ł ę ą ę

ąęśę

ł ą

ę ą

ł ę

ł ł ą

ęść

ę

ę

ń

łż

ę ś ł

ł ę ś

ę ą ę

ą

Teoria parytetów międzynarodowych


1

ę

ę

ł

ż ą ę

+=

ą

ąłćę

ł

−−=

ł ść

ńń

ż łż

ł

ś ż ć

łś ę ęś

ł

ą ż ą ż ś

ś ę

łś ż

łśżżżą

ć żżę ł

ążą ę

ż ć

ęą

1 Teoria parytetów międzynarodowych



1

=−−ΔΕ +

ęą

+ = ł

Ε ś ę

ę Δ ż

−=Δ ++ ł

ążł ε

−−Δ= +ε

ą ść ε ęś ę ż

ą ż ż

ε ą ą

ć

ł

ńłżń

ż ł śą żą

ł ż

ć

=Ε−∑=

++

α

α = ż

=∑=

α ą łą

ń ć ść

−=

ą ż

ą

ę



1

+ΔΕ+=

ą ę ą ł

= ę

−ΔΕ+−=− −++

ść

ż ś ś

ąż

ł

ż ę

++ Δ−ΔΕ−−=−

łń ł =

ę

−ΔΕ=−−− −++

ąłńł

ąę

−−ΔΕ+−−−=−−− −++

ż ę ą ą ż

ł ą

ż

żążż

ł ą

−−−

żłć

ξ+−−ΔΕ=−−− −++

ξ ł

ść ł ś

ł ż

łć



1

ζωω +Ε+−ΔΕ=ΔΕ +++

ż

ω

ω ł ζ

ł

ć

ζωω +Ε+−ΔΕ=ΔΕ +−++−++

ąęęąążść

ζωω +Ε+−ΔΕ=−−− +−++

−=ωω −=ωω −= ζζ

żćżęąąć

ś ł ń

ęężłż

++ −Ε

żść ξ+Ε= ++ ξ ł

żłż

+Δ

łść żłń

ξ+Δ=Δ ++ ξ ł

ż ł ą ż

łć ęąą żść ę ł

εβββ +−++−Δ=− +

ε ł β β β ął

ęż

śćą ł

ą ź

ą +Δ +Δ



1

ąęą

ę ę ą ę ż

łżćżę

ś

łł ł ł

ł ą ę

łłłąćę

ę źł ł ęż ę

łą

ę ł ł

łą ł

łś ś

ężąąłąążł

ł ż łś ą

ń łą

ę ą

ćłżąą

ź ł ż łś

ąął

ś

ł

ą ą ż

łśąśćś

ń

ą ą ę ł ł

ę łą ź

ł ą ł żś ę ź

ł łż



1

ż

ł ż ż

ę żść ż łć

−ΔΕ=Ε +

ł ę ą

ę + żą ę

Ε−ΔΕ= +

ś

żść żś

ż

ą

+Δ ą

łąż ł ł

ć

ξ+−Δ= +

żłć

ξ+−Δ= +

ż żąę

ę ń ż łć

ęą

ξω +Δ= +

ξω +Δ= +

ąę

ξω +−Δ=− +

ξ ł ω ł

łą ż ł ł ż

łć

ξω

+−Δ=− +



1

ń ę ą żśćę

ł

ξαααα ++−Δ+−+−Δ=− ++

α α α α ą ł ξ ł

ą łę ł ł

ęąę

łą Δ Δ

Model VEqCM


2

ć

ε+Φ+Π+ΔΓ++ΔΓ+ΔΓ=Δ −+−−−−

−+−−− ΔΔΔΔ ąłś

łś ΠΓΓΓ − ą

× Φ ą × ε

łłś =

ż − ą łś

Π ęę

Π ą << Π żć

αβ=Π α β ą × <<

ć

εαβ +Φ++ΔΓ++ΔΓ+ΔΓ=Δ −+−−−−

−β ą

ż

żć

εαβ +Ψ+=

Δ= −= +−−− ΔΔΔ= ΦΓΓΓ=Ψ −

ż ą

ęą

β εββ ++= ę

ęą

ą ę ę

+=

2 Model VEqCM

Model VEqCM


2

ą ę ę

+=

ą ę ę β

+= β

ą ż ę

+=

+=

ąęś

ć

+= αβ

ł łń

ż ść żć

β

βαββ =

βαββ =

∑−=

żźćα ę β

−= ββββα

ż ść ś

łśą ł ż α β

+Ω=− αβαβ

βααβαββα

βααβαββα

αβαβαβ

+−−=

=+−−=

=−−=Ω

∑ ∑∑∑

∑−

−

ćę β ć

Model VEqCM


2

ββββ

ββββββββ

βββββββββ

−

−−

−−

−=

=+

+−−=Ω

żźćąść ββ = ść βΩ ę

ęą

−− −⋅=−⋅=

ą ż ć

ą = =ββ =β

βββββββββββββ Ω⋅=−⋅=−⋅ −−

ββ

βββ

−−

=Ω

ąęż

=

=−ρ ą ś ł

−−= =

β=

=+− − ρ

=−− − ρ

ą ρλ −= ą ś ł λλλ

ężćęą

∏=

−=Ω

λβ

ą ą ś ł ≥>>> λλλ

ł ść λ ą ł ś

ą ę ść ł λ ść

ś ł λ śą ś

Model VEqCM


2

β = β ę ę

ł ą ę ś ł λ

łęę

ą

ę ę αβ=Π

ę β ą ą

ę ś ż

ł ś ś

ń

ść

∑=

−+=−

λβ

śłęłęą

ą − β ąąą ω ść λ

− β

ż =λ − β łę

α

=α = ś łż ż λ =

ą ą λ += ą

ż ś ł ą ś

śżąć

∏=

− −⋅=

λ

śęęą

ą

ą −

ą

śł

Model VEqCM


2

λλλλλ

λλ−−

=−−−

−−=

+

−

ę

∑+=

− −−=

λτ

ąśąą − ęąłłąż

ą ż −− >τ ę −

ż ć −

> ż −− <τ

− ężćę <

ł łżą

ą

ę

ś ą ż łżć ę ę ą

śę

ś ł ą ę +

ęę + ą

żą

ł

ć

ś =

ż λ−− = = ś

ż ≠λ ś ą

śł ąć = ć ł

+= łśę

ą

ć ą

+ ą

Model VEqCM


2

ł ł ż ć ść

żś ą ż ą ę ż

ż

ł

ż ą β ż ąć

ą β ≤≤ ą

ą β ąążłć

ą

łż β ≤≤ ż ć

ą β żś ą

ϕϕβββ ΗΗ==

ϕ ł łś Η ą ą

× ę ą

ą ą źć ę β

ż ć

× ą łż β ≤≤

=

=

β

βM

ę Η ęążść ⊥= =

łąą

łąą ββ

ż β ż łąś

ę łą

ł ę β ≤≤ ą Η

ł

Model VEqCM


2

ϕϕϕβ Η=ΗΗ=

β =

łśłżął

śś

λ

λ

−

−==Λ

∏

∏

=

=−

−

λλ∑

=

−−−=Λ−

λ ≤≤ ę ś ł ś ś ł

λλ

=Η−ΗΗ − λ

ł νχ =ν

łż ą ż λ ≤≤

łż Η β ę

ż ϕβ = ą

łą

ą <≤

ęś ę ą ą ęż

= β ę ×

ąϕ −× ϕβ =

ęł

ϕβ =

β

ę ααα = α ą × α

ą −×

ć

εϕαα ++=

Model VEqCM


2

ą ę ż ą ą ż ą łąć

ćł

+=

+=

εϕα +=

ą ą łć

∉ϕ żć ψϕ ⊥= ⊥∈ ϕ

εψα += ⊥

ść

∏−

=

− −=

λ

żćż

∏=

−=

ρ

===>>>> + ρρρρρ ą ą ś

ł

=− − ρ

ć

−

−

=Λ

∑∑ ∑==

−

=

−+−+−=Λ−

λλρ

ł −χ

β ąą

ć

ą β ≤≤ β

ę ψϕβ Η= Η ą ą

× ϕ ł łś ψ ą

Model VEqCM


2

−×

ł β

ψϕβββ Η==

ż β

ć

εβαϕα ++Η=

ż ż Ηϕα βα

żćśżęć

ęą

ę ść ąą ββ =

β

ł ą ś ę ś ł

ś ββ = ę

α β

ę β ę β

β β

ą

ł ę β

ę β

β−

ś ββ = ę

α ϕ

ę β ę β

β β

ą

ł ę β

ę ϕβ Η=

β−

ęą β

β ść

śłśę

ż

β−

β−

ąś ββ =

ββ = żźćśł

ρρ >> ążń

=− −

βββρ

=ΗΗ−ΗΗ −

βββρ

Model VEqCM


2

ść

ρρ −−=−

λρ −−−=Λ− ∑

=

ł −−− χ

ł

α ę łę ęść ę

ł β

śłśęż

łłą β

ł ą ł ś

ę β

ęęąłżα ααα Η=

α × Η ą ą

× α ą ł α × ≥

łżα żćż

=αα

⊥= × ≥ ż

α żćę α

ęłążą ć

ą ł

ął − ą

α ż − α

ż

εβα +Η=

Model VEqCM


2

ł ś ę ł

ł Η − ł

⊥Η −ΗΗΗ=Η

εβα Η+=Η

ε⊥⊥ Η=Η

łł

εερρβα Η+Η−Η+=Η ⊥⊥

ε⊥⊥ Η=Η

−= ωωρ ω ą ę

Η − ł ⊥Η łśćł

ę ż ⊥Η ż

ć

⊥Η⊥ +ΗΒ=

⊥Η⊥ +ΗΒ=

+=⊥⊥ ΗΗ βα

ąśł − śł λ

ę śłżęś

∑=

−−−−=−

λλα

ł χ

α ęść

ęść α

ć

τα =

ą × ≤ τ ą −×

żćżśćż ⊆τ ę ψτ ⊥= ⊥

Model VEqCM


2

ą −× ę − ą

=⊥ ć

εψββ ++= ⊥

ψββαβ ⊥= ą

ł ś ą −=

⊥

−⊥⊥⊥ = żćłł

εβ +=

εψβ ⊥⊥ +=

ł ś ł ę

ł

ερερρψββ ⊥⊥ −++−=

εψβ ⊥⊥ +=

−= ωωρ ω ą

ść łą ψ β ę

ęś β ę ąą

śł

=− ⊥−

⊥⊥⊥ λ

ψ ę

−⊥= ββββψ

β ę ψ ψ

ę ę ę ś

ę ę

ερε ⊥− ę ś ł −χ

Model VEqCM


2

Łął

β ≤≤ żć

łąąęłążćżść

ż ≠≤≤⊆ ββ <β łż

β ≤≤ ą ż = β ą

Η ż ϕβ Η= =Η ≤≤ łąż

ą ę ą

łż β łąłć

−=ΗΗ= ϕϕββ

ż ββββ ⊄ ężć

β ≤<≤ −= ąż

ż ≠ ż −=

≥ΗΗ

ϕϕ

ą Η ≤≤ ą β żść

α β

Η++Η+Η=+++= ϕαϕαϕαβαβαβααβ

ć

εϕαϕαϕα +Η++Η+Η=

α β ≤≤ ę

ę ść ąą ββ = −≤≤ β

ą ć

ł ą − ę

ś ł ł

ść żś ę ż ż ą ęć ą =β

łąęś

łąśł

=ΗΗ−ΗΗ ββββρ

β ąąę

Model VEqCM


2

ś ββ = −≤≤ ę α

ϕ

ę ę Η β

−≤≤ ę ϕβ Η=

−−

ββ

ś ββ = ≤≤ ę

α ϕ

ę ę Η β ≤≤

ę ϕβ Η=

ββ−

ę ś β ≤≤ ż ść

ś

ββββ +−

−

ł

śłą

βββββββββ ===== ++−− ≤≤

=ΗΗ−ΗΗ −

βββρ

ę ś ł ρ ≤≤ ż żś

ś

∏=

− −=

ρ

ł

ż Η ≤≤ ąą

λρ −−−=Λ− ∑

=

ł νχ

−−−=+−= ∑∑==

ν

ą

ę

=++=Δ − εμαβ

Model VEqCM


2

βα ą × μ łś

ż ęą ⊥⊥ βα −× ż

=⊥αα =⊥ββ == ⊥⊥ ββαα ęążść

=+ −⊥

−⊥⊥⊥ βαβααβαβ

ą ż ć ż ∈ν ⊥∈ βν

αν ∈

νβαβαναβαβννν

−⊥

−⊥⊥⊥ +=+=

ę ć ą

⊥α ą β

βαβααβαβ −⊥

−⊥⊥⊥ +=

ę ę ż ł

ε = ś

żą β ę

εβμββαββ +++= −

ż ż β śł αβ+ żą

ą ł ż ć β ę ε =

łμ

∑∞

=− ++=

μεβαββ

ęś ⊥α żźćżą

⊥α

μαεαα ⊥⊥⊥ +=Δ

ąć

∑=

⊥⊥⊥ ++=

μεααα

ę

∑∑∑=

∞

=−

−

=

+++=++++++=

ττεμεβαβαβαμε

Model VEqCM


2

⊥−

⊥⊥⊥= αβαβ μτ = =τ ż

ś ą ∑∞

=−

− ++=

μεβαβαβα

ć ⊥−

⊥⊥⊥ Γ= αβαβ

−Γ−−Γ−=Γ

ś ż

ść ł − ∑∞

=⊥

εα −

⊥⊥⊥ Γβαβ

∑∞

=⊥

εα ęą

ę − ą

ł ∑∞

=⊥

εα łąłą

ę ⊥β ą

ą ę ł βΕ

łα łą

ββε Ε−= łąą

ą β

ą ę

ąąąć

żąćśą

ą ę

⊥−

⊥⊥⊥ Γ= αβαβ żć

⊥⊥= αβ

−⊥⊥⊥⊥ Γ= βαββ ⊥α ⊥β ąćżą

α β Γ ą ą ć

α β α β

łż ⊥⊥= αβ ę

Model VEqCM


2

αβ=Π ą ż żą ż ⊥β ą ⊥β ż ⊥α

⊥β ⊥α ż ć ą

−×−

⊥⊥⊥−

⊥ == αβαβ

ś ś

⊥β ⊥α ą ą ł

ą ą

⊥β ⊥α ą ść

śąć

żę

ε+Φ+= −

łś ą ×

łś Φ ą

× śą ε

ł = +

ęą

∑−

=−++ +Φ+=

ε

∑−

=+ Φ+=

żćłęż

ż

ć łęęł

× ą ą β

×− ą Δ⊥β

Model VEqCM


2

żśż ęłż

ż ⊥⊥ βα ę −×− ⊥α ⊥β ą

−× ł ę ł ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ⊥

β

βLLL

ę ł α ł ę ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

α

αLL

α ą × α ą ×−

ł ż łć ęą ł

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ⊥

β

βLLL

⎢⎢⎢

⎣

⎡ +

α

αβLLLLLLL

⎥⎥⎥

⎦

⎤

L

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Φ

Φ+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ −⊥

−

ε

εββ

β

βLLLLLLLL

αβα ⊥= Φ=Φ ⊥β εβε ⊥= ł łś

ś

ężć⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ⊥

β

βLLL −

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ⊥

β

βLLL

⎢⎢⎢

⎣

⎡ +

α

αβLLLLLLL

⎥⎥⎥

⎦

⎤

L

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Φ

Φ+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ −⊥

−

LLLLLL

β

β

β

ć ą ć

ę żść

ąęął

=+= −⊥

−⊥⊥⊥ βαβααβαβ

[ M= ( ) ] −⊥⊥

−⊥⊥⊥ βαβαβ [ MLL

−

⊥

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡αβα

β

β

] =

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⊥

β

βLL

Model VEqCM


2

[ M −= αβα ( ) ] −⊥⊥

−⊥⊥⊥ βαβαβ =

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⊥

β

βLL

[ M −= αβα ( ) ] −⊥⊥

−⊥⊥⊥ βαβαβ =

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+Δ −⊥

β

βLLLLLL

[ M −= αβα ( ) ] −⊥⊥

−⊥⊥⊥ βαβαβ

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ −⊥⊥

ββ

βLLLLLL

[ M −= αβα ( ) ] −⊥⊥


⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ⊥

β

βLLL [ M+ ( ) ] −

⊥⊥−

⊥⊥⊥ βαβαβ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⊥

βLLL

ż ⊥β ąąę −⊥β

ą ⊥β ą ż ą

śą ⊥β śą ⊥β

[ M −= αβα ( ) ] −⊥⊥


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ −⊥⊥

ββ

βLLLL

ą ść − ż ć

ęąąę

ć − ćęł⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ⊥

β

βLLL

ćł⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ⊥

β

βLLL − ć

+ = ż ć ę

ąż

Model VEqCM


2

= Φ ×

ą ę

żżą

ł ż ć łą ę

łąęłę

ęą

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΕ=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΕ

+⊥

+

∞→

⊥

β

β

β

βLLLLLL

ęą⎢⎢⎢

⎣

⎡ +=

α

αβLLLLLL

⎥⎥⎥

⎦

⎤

L

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⊥

β

βLL ż ≠α =

żą ą ł

ż ć łą ę ł

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Φ+Φ

Φ−=Φ−=

Φ+=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΕ=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΕ

−

−

−

∞

=∞→

+⊥

+

∞→

⊥

∑

βαβα

βαβ

β

β

β

β

LLLLLLLLL

LLLLLL

ęść

ę ż ść ą ą ł

żś ł ą ć

ę



3

ń

ń

ą

ł

ł

łą

Źłż

ąęśćęąęąń

ł

ą

ź

ęąęą

Δ ę

ł

Δ ę

ź

Δ ę

ź

Δ ę

ł

3 Analiza kursu walutowego euro – dolar amerykański



3

ł

ł

Δ ęę

ł

Δ ęę

ż ł ż

ęąąś

Δ

żżΔ

Δ łśś ś

ą



3

źΔ

źΔ

żćΔ

Δ Δ Δą

żćżąż



3

ł ą ł

ą ć ą

ąćśłą

ąćłął

ł



3

ą ż

ł

ążśłł

ż

ą ą ż ę

ęż

Δ ż



3

Δ ż ę ą

ę ę

ą ę

żć ć ń

ł

łł ż

ęż

łΔ

łΔ



3

ł

ΔΔążćż

ąłżłąćęńąą

ł ł

ł ż łć ę ż ł ń

ąśłą

ę ś ł

ę ę ł ż ń ł

Δ Δ ą ą

żąćę

łśśż

ć ąć ą ę

ą

śż

ą ą

Δ Δ

ΔΔ

ΔΔΔΔążą



3

ż ć ąć ą ęą

żć

ł ąż ć ę ż

ł

ąż ć ł

łś ą ł

śćł

ł ążćą

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔ

∑∑∑

∑∑∑∑

ę łą

ą

ążżć

ż ęą ∑∑

żą ∑∑

ą ż

łą

ę ż ∑

ł ∑

ł ∑

ł ł

łą



3

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔ

−−

∑∑∑

∑∑∑∑

−−= −= −−= −−=

−−= ęęż∑∑ ∑∑ ą

ż

ąęł

ł ź ł ą

ć

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔ

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔ

ΔΔ

=



3

ż ęść

ł

ε+Φ+Π+ΔΓ++ΔΓ+ΔΓ=Δ −+−−−−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

=

łą

− − − − ą

łśźą

śęś

łś ź ę

łśź

ś

∧

Ω

= =

ę ś

ą = ś =

łśź

ś

∧

Ω

= =

ę

śą =



3

ś = śćśęę

żćżśść

ł ż

łśąłśćź =

łęą

ε+Φ+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔ

Π=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔΔΔΔ

Δ

Δ

−

−

−

−

−

−

−

ε

+Φ+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔ

ΔΔ

Π=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Δ

Δ

ΔΔΔΔΔ

Δ

Δ

−

−

−

−

−

−

−

−

−

ąΠ Π ł

ą ę ś ł

ą ą

ą

ś ł ś

≥



3

Π

Π

Π Π ął ź

ę

ą ść ś

ź ł Π Π ł

ę



3

ęąłżś ł

łęł

ą

ę

ąż

ą ę ł

ą ą

ęż

ś ś ł

ą

ś ą

ś

ąśśł

ż



3

ś

ść śść Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ

ś

ść śść Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ

żćΔΔ

łąłżśłś

ś ł

ą ą ą

ż

łżćź =

=

ś

ż ś

ł

śę

żą

ś

ą ą

ś ę ł



3

śś

ą ść ś

ł ł

śśćśąęśżść

żą ę ą

żżć

ś

ę ś ł ą



3

ąśśśł

ąęąśżś

ą

β

ś β ł

łś

ββ ⊆ ę ą

śćąć

łżść β



3



3

łęł

łśś +

ć

ęłęłąłą

łęą

łę

łęłł

ł ł

łę ęą ą



3

żłę

łąłą

ą ż ś

α ł

αβ=Π β ą

ś

ćą

β

ą

ą

ż ż ś ść ę ż

ćłżę



3

łż Π Π ę

< < żłć

εαβ +Φ+=Δ −

α ą × β ą ×

łą ł ść

ć ą −β ł łż

ę

ą ś

ś ą ć ż

= ą =

ą

ś

−

ś

−



3

śżł

ążłżć ę ą

ż

ę ę Π = = ę ę

Π ę ę =

= ł ą

= =

ąść −β −β ąż

ą ą ę ę ę ą

= = = = ą = =

ąą

ą



3

ą

ś

ą ł ż =

ś ę ę

β αβ=Π = β βα=Π =

ę ą

α α ł ę ł ś

≥



3

β ę

β ę

β β łą ę ł

ężł

ż ć

β β ę łę

Π ę



3

Π ę

ęłę

łśś

ż ęą łśś łąść

ąść łśćęż

łł ą β

ł ł ę ą ł

ś

łśś

Δ Δ

łąść ść ł

ł łą ł ł

ł ę ą



3

ą ą

ą ż ą ł ą

ł

łśś

Δ Δ Δ Δ

łą ł

łą ą ć ą

ą ż ą ł ą ą

ą

ąΔΔ

ΔΔąłą

ął

ą

ą

ą

ęł

ś Δ−Δ=β

ą = ł

ę ł

−+Δ+Δ−=β =

śćżśę

−+Δ+Δ−=β =

ćł

łą ą ę ą ę

ą



3

ąą

Δ Δ χ

ł ł ą

ą

−++Δ−=β =

−++Δ−=β = żźć ą

−++−+=β =

Δ Δ β

β β

β

łś łą

χ

βββββ = ł

ąą

Δ Δ Δ Δ χ



3

ąąę

ą łą Δ Δ ą łą żść ę

Δ−Δ+−=β

= łą żść ę

ł

Δ−Δ+−=β = ż

żś Δ+= β

= Δ+=

β

= ąć

Δ Δ Δ Δβ

β

β

β

β

β

ę ść ę ś ł β

ą ą

βββββββ =

ł

ę łśą

β β żćΠ Π α α

ą ę łę ęśćś

β β α



3

β ą α β

ą ł

ść ≥

β ąą

α

β ż łć żś

ł ę ż

ł ą ęąą

żść

ε++Δ−Δ=−

ε łśęą

ą ą ś

ęąąą



3

ą ż łć ęąą

żść

ε++Δ=

ą ą

ęą

ą ą

ą ł

ą żść ł

ń

ąążść

ε+++Δ=

ę ę ł

ę

ę

ę ń

ł

ąęąążść

ε+−++=

ą ą

ą

ą ł

ęę

ą ą

ę

ę

α żćż Δ

Δ ł

ą ń ą

ś

β ą ą ęą

ą ę

ł ł



3

ąęł

ł ą ę ą

ęą ć ą

ż ż ł ą

łń ł

ąęńł

β ąą

α

ą Π ą ć ż

łśąłłΠ

ąęąążść

ε+Δ+−=Δ−Δ



3

ść

ę ą ł ś ł

ęążął

ł ę ą

ęęę

ęęą

ę ł łą

ą ą β ęą

łżść ę

ł

ε+=Δ

ę

ęą ę ę

ą ść ą

ąłą

ążć

ε+Δ=

żłł

łłą

łł

ę ę

ą β ę

ą ą ą ł

łżść

ε+=Δ

ę

łę

β ł łą ż

ąął



3

ε+−−=Δ−Δ

ε+−−=Δ−Δ

ęą

ąą ł

ę

ł ę ą ąą

łęą

ę

ś ł

α ś Δ ą ń

ą żą łą ą

ą Δ

ą ł ą

ąęł

łąΔ Δćłł

ąłąń

ąą β ą łą ę ł Δ

Δęąęćę

α β α β ą

αβ=Π βα=Π ł Φ

Φ ść ≥

ż ł ż Δ −=

ę Δ żśążć



3

Π ł Φ

Φ

Π ł Φ

Φ



3

Π Π ł

ą

ś

+= ∑ε

⊥−

⊥⊥⊥⊥⊥ Γ== αβαβαβ ą × =

śą ⊥⊥ βα ⊥⊥ βα ż

ć βα βα

⊥α

śą ą = ę =−

ą ⊥α ą ą łą

łąęą

ę

⊥β



3

⊥α

ś

ą ł

ł ł ń ą

ś ł ł ę

ą łą ą

ę

łąłą

⊥α



3

⊥β

⊥α

ś

Δ Δ

łą ż ą

ś ż Δ Δ ą

ąś

łćłłł

ę



3

ą −×− ę

ł

== ⊥⊥ αβ ⊥

−−⊥⊥⊥ Γ αβαβ

⊥β −

⊥⊥⊥ Γβαβ ⊥α ⊥

− α łż

ą ⊥α ×− − ą

ą ⊥α ę

⊥α

ąłł

łąłń

łą ś ł

łłą

ąłś ć ąś

⊥α ąą ą

łśąąą

ą ⊥α ⊥β ę

⊥β

ś −

⊥α

⊥β ę



3

⊥α

⊥α ł

żż Δ Δ łą

ą ⊥α ł

ę

Π żłć

ęążś Δ

ε+−+Δ−=Δ −−−

ε ł

ąą ę

ą ę ą ę



3

ł ą ę

ąę

ą ę

ą

ążśćżłćΠ

ε+Δ−−+Δ−=Δ −−−−

ąą

ąęąę

ą ę ą

ę

ąęąę

ł

ąęążśćą

ężąłł

ę

ł

żść ę ł

ć ż ą ł

ł ł ł ą

ą ł

ł ęż

ż

ą ż łć

++−= ∑∑∑ Δ εεε

żśćął

ł

ą ą

ł ł ą ą ł

ąż



3

ę

ą żś ż

ęż

ł ń

ę ę ł ń

++= ∑∑ εε

⊥α łń

+=∑ε

⊥α łżł

ł ł ń

łźł

ś ąę

ęć

żćż

ąΠ ż

łć ęą Δ ą ę

ęąę

−−− Δ+Δ−−=Δ

ε++−+ −−

ąą

ęą

ą ą ą

ęąąą

ęą

łą ż ł

ąą



3

ąę

ąą

ęą

Π ż łć

ęą

ε++−+Δ+Δ−=Δ −−−−

ż ć ż ę ę

ż ą ę ż ę

śęą

ąą ęą

ąą

ęą

żłć

ęą

∑∑∑∑ −++−=Δ Δ εεεε Δ+−+ ∑∑ εε

łń

ąąę

żąą

ł

ł ś

ł ą ł ł

ńł

żć

śł

ł

ężżł

ął

ż ż ż ł ą

ż ł ę ą ł

ż ł ę



3

ą żć ł ł

żćż

ł ń

ł

ą ą żć ś

ż ć ę

żł

żść ż

żż

ć ż ą ł

ł ć ż

ę

ą ą ł

∑∑∑∑ −++−=Δ Δ εεεε Δ+−+ ∑∑ εε

ą ą łą ę

Δ+−++−=Δ ∑∑∑∑ εεεε

ł ą

ł ęął

ą

Π ż łć

Δ

ε+−+Δ−Δ=Δ −−−−

ę ężą

ę ż ę ś



3

ęą

ą ą

ą ę

ąą

ęą

Π ążś

ε+−+Δ−Δ=Δ −−−−

ą

ł

ęąąć

∑∑∑∑ −++−=Δ Δ εεεε Δ+−+ ∑∑ εε

ł ę ą

ą łł ń

ł ą

łę

łł

śżę

ś ę

ę ż ł ą

ę

ę ę

ż

żą

ń

ł

ł

ł

ł

ęą

∑∑∑∑ −++−=Δ Δ εεεε



3

Δ+−+ ∑∑ εε

ą

ł ą ł

ę

ął Δ+−++−=Δ ∑∑∑∑ εεεε

łł ą ł

żśćę ł

ążć

Π ż łć

ęą żś ę

−−−− +−Δ+=Δ

ε+−−+ −−

ą ą

ę

ą ą

ę

ęą ę

ż

ą ę

ą

ę

ą ęą

ę

ęą



3

ą ł

ł łą

ę ł

Π ęą

−−−− +−Δ+=Δ

ε+−−+ −−

żłć

ęą

+−++= ∑∑∑∑ Δ εεεε

ą ą ł

żć

ł ń ł

ś ż ą

ąą ę ą

żą ł

ł ą

ł ł

ę ą ą ę

ł ęś

ą ł ć ł ń

ą

ł

ł

ą ł

ąęł

+−++= ∑∑∑∑ Δ εεεε



3

ł ł ń ł

łąęąę

ł ł ń ą

śęż

łłąęż

ś

ł ł ą

ł

+−= ∑∑ εε

ł ś ę

ą ł ę

ę

żłęł

Π ż łć

ęą ę

ε+Δ=Δ −

ść ł

śąą

ęą

ęśą

ε++Δ=Δ −−

ę ą

ę

ł



3

ż

łćęął

++= ∑∑ Δ εε

ł ł ą

ł

łżśą

++= ∑∑ Δ εε

ż ą ł ł ą

ą

ą ń łś

ł +=∑ε

ż ł ł

ńα α

ł ń ę

łą ż ć ą ę ń

ż łć ęą żś

ę

ε+−+−=Δ −−−

łąą

ą ę

ż ą ę

ę

ąę



3

śą

ężł

ε++Δ−+−=Δ −−−−

ł ą ą

ę

ą

ż łć ęą

++++= ∑∑∑∑ Δ εεεε

łńą

łńł

ż

żń

żść ł ł ń

ł

żą ++++= ∑∑∑∑ Δ εεεε

ę ę ł ń

ą ą ń ą ę

ł ń ł

ąęą

ż łć

ęąążść ++= ∑∑ εε

ą ąą ą łą



3

ę

Π ż łć ęą

śąść

ε+−−−+=Δ −−−−

ą

ą

ąń

ą ą ę

ą

ąą

ą

ą ą ż

ęą

Π łć ż

ęą

ε+−−−+−=Δ −−−−−

ę śą

ł ę ą

ą ę ą

ż

łć ęą ą

+−+−+= ∑∑∑∑∑ Δ εεεεε

ł

ł

ął

ł

ą ł



3

śężę

ężłą

ł ń ł

+−+−= ∑∑∑∑ εεεε

łńł

ż

ąąążłą

ę ł

ń ł

+−+= ∑∑∑ εεε

ń ą ę ąą

ń ą ą

ł śą żą

ł

ć ż ł ę ć

ł łą

ż ść

ąłśż

ś

źłźłł

ę ę ź ł

Π

żłćęąą żść Δ

−−−− −+Δ−=Δ

ε+Δ−+ −−



3

ą ą

ąąą

ą ę

ąźąą

ł ł

łą

ę

ł

ę ą

łę

ęś

ę

ą

ęś

ą

łćęą

Δ+−−−−=Δ ∑∑∑∑ Δ εεεε

żćłń

ą

ł

ą

łłł

ł ł

ę

ł ł

ę

ę ż ł ś

ąą



3

źł

ęęł

Π

ż łć ęąą żść Δ

−−−− −−+=Δ

ε+Δ−+ −−

ąą ą

ę ą

ąąś

ą ę ą

ąą ś

ęą

ą ł

śł

ę

ś ź

ą ę

ńąę

ąąą

ąęą

ż

ćżłłą

ąą

Δ++=Δ ∑∑ εε

ł ń

ęłżżłń

ą

śąążść

Zakończenie


ń

ł ć ą ł

żś ę ą

łł

ż ą ż

ć

łćń

ę ż ł ł

łłą

ś ę

ę

ł żść ź ą

ą ł

ż ąż

łż

żś łń

ł ą

ść

ł ą ł

ą ść

żśę

ł

ł żść ę ł

śą ś

ś ł

ł żś ęą ż ę

ł ę ą ł

ę ą

łł

Zakończenie

Zakończenie


ę ś ł ą ź ą

ł

ł ł ę ś

ą ź ą

ł

ł

ą ę ł ą

ą ł

ę

ą ąą ę

ł ą ą ł ę ł

śążąśś

ł

żś ę ą

ł ć ę

ś ł ł ł źć

żś ę ł

ł

ęą

łą łż ś ł

ćąłżżś

ł

Dodatki


śł

łż ś ść ł

ż ć ą ć łśą łśą

źłłą

łłż

łś ź ą ę

ś

ś

łśćęąą

++ Ω−Ω=−

ą ą łś ź +

łś ź + Ω

+Ω ą

ą ę ś

ł χ ż ść χ ę

żćę +

ą

+Ω=

+Ω=

+Ω=

ż ć ą ść ść

ą ć ą ę łś ź ż

łłłżś

ś ł

−Δ⋅Ω−=

Δ ą Δ

Dodatki

Dodatki


ę ż ć ą

[ ]

−

=

−− ΩΩΩΩ−+=− ∑

−

=

− ∑=Ω εε ł χ −+−

ś ł

ś ł

εεσ −Λ=−−

Λ ą ą ą

ą ł ą

ę ę

ę ę śść ę ą

śśćżł

∑=

−==

τ

∑=

−==

τ

= ąąśćł

śł

∑=

+=

ττ

ł χ

śł

ł χ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

śśćąęą

∑=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

σε

ε

Dodatki


∑=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

σε

ε

śś

×−

∑=

− ++=

ξεμμε

Dodatki


ś

ś

ż ć ł ą ę

ą −

< ę +−

= ż ł ś

−

ł ą ę ą ą

− < ę ł −−

−= ł ą ć ść ą

− < ął

żąłś

ęż −≡ żżńż

ćł

ść

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++=− ∑

=

λ =

ą ł ś

± ś ż

ć ł

ść ś ść ł

ą ł ł

śćść

−⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−−=− ∑−

=

λτ

=− = ść λ żś α β ęą

ββααλ

−− ==

Dodatki


ż α β ąłłąż λ λ−− ęł

ł λ−− ą

ę ż =λ

śą łą

ś ęśł λ =

∑=

− −−+−=

λλλ

−

=

− ∑=

−

=

− ∑=

−−= αλ

βααλλ −−= −−

śłć ę

śżśćąłł

żąś λ

śą

λλτ −Σ=

−

Σ ą λ śą

ż ńł łę

ż

ś β ęłżżą β

ą ą ż ć ż ł

ę ę ββ ∈ β

ęążć

βββ ∈ =

Dodatki


∑=

−−−=−

λρββ =

ρ ą

=− − ββββρ =

λ ęśł

=− −

λ =

ł −χ ą ść

ł χ ęążć ż ść

ęś

ę łż ż

śΔ ą ć ż ę ś

−ΔΔ

= łąą

∑−

=−−−−−− Φ−−Π−ΔΓ−Δ=

μ =

−

−Ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= =

+−= ąłą

ł χ żść χ ę

ś łś łę

ł ć ą ę ż

Δ

−−Ω⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

=

ł χ

Dodatki


ł

źΔ

Dodatki


źΔ

Dodatki


łΔ

Dodatki


ąśę

ł

ł

Dodatki


Bibliografia


ś

śł

Bibliografia

Bibliografia


MATERIAŁY I STUDIAMATERIAŁY I STUDIA Analiza kursu walutowego euro – dolar amerykański z...

Documents

Transcript of MATERIAŁY I STUDIAMATERIAŁY I STUDIA Analiza kursu walutowego euro – dolar amerykański z...