Matemática I

Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D.

Prof. Rodrigo Leone, D.Sc.Prof. Patrícia Carly

2

Conteúdo da Seção

Função Potência

Função Polinomial Função Quadrática

Funções de grau superior a 2

Gráficos

3

Função Potência

Uma função é dita Função Potência se

é a base e a é o expoente, onde

axxf )(

x

1ae0 a

4

Função PotênciaExemplos

2xy 3xy

5

Função PotênciaExemplos

4xy 5xy

6

Função PotênciaExemplos

xy xy

7

Função PotênciaExemplos

1 xy 1 xy

8

Função PotênciaExemplos

3 xy

9

y x 3

y x 3

3

ou32

xy

xy

Função PotênciaExemplos

10

Função PotênciaExercícios

Faça o gráfico das seguintes funções

1.

2.

3.

4.

5. 2)(

20)(

20)(

)(

)(

21

xxf

xxf

xxf

xxf

xxf

11

Função PotênciaSoluções dos Exercícios

xxf )(

1)

xxf21

)(

2)

12

Função PotênciaSoluções dos Exercícios

20)( xxf

3) 4)

20)( xxf

13

Função PotênciaSoluções dos Exercícios5)

2)( xxf

14

Uma função polinomial é dita do 2o grau se

com

21

10)( axaxaxf nn

Função Polinomial do 2o Grau

2 e 00 na

15

O coeficiente a0 está ligado à concavidade da

parábola: se a0 aumenta...

Função Polinomial do 2o GrauGráfico

2xy

2xy

20 a

22xy

10 a

16

Se a0 diminui...

Função Polinomial do 2o GrauGráfico

10 a

2

21

xy

2/10 a

2xy

17

Se a0 é negativo.

Função Polinomial do 2o GrauGráfico

2xy

18

O coeficiente a1 está ligado ao deslocamento da

parábola: se a1 é positivo.

Função Polinomial do 2o GrauGráfico

2xy

01 a 41 a

xxy 42

19

Se a1 é negativo.

Função Polinomial do 2o GrauGráfico

2xy

01 a

xxy 42

41 a

20

32 xy

O coeficiente a2 está ligado ao deslocamento

vertical da parábola: se a2 é positivo.

Função Polinomial do 2o GrauGráfico

2xy

01 a

21

Se a2 é negativo.

Função Polinomial do 2o GrauGráfico

12 xy2xy

01 a

22

x y

-4 14

-2 2

-1 -1

0 -2

1 -1

2 2

4 14

22 xy

Função Polinomial do 2o GrauGráfico

23

x y

-3 4

-2 1

-1 0

0 1

1 2

122 xxy

0

Função Polinomial do 2o GrauGráfico

24

Função Polinomial do 2o GrauGráficos em R2

x y

-1 4

0 1

1 4

13 2 xy

25

Função Polinomial do 2o GrauGráficos em R2

2xy 2xy

=

26

Função Polinomial do 2o GrauGráficos em R2

12 xy 12 xy

y<0

27

Função Polinomial do 2o GrauGráficos em R2

12 xy 12 2 xy

28

Função Polinomial do 2o GrauGráficos em R2

42 xy42 xy

y<0 y<0

29

Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2

3xy x y

-2 -8

-1 -1

0 0

1 1

2 8

30

3xy 3xy

Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2

31

3xy 33 xy

Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2

32

3xy 3)2( xy

Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2

33

Funções Potência e Polinomial Exercício

Faça o gráfico das seguintes funções, determinando seu domínio e sua imagem.

f(x) = 1 + x + x2

f(x) = (x + 2)3

xxf 3)(

34

Funções Potência e Polinomial Solução

xf(x) 3

Domínio 3

Imagem

,

R

35

Funções Potência e Polinomial Soluçãof(x)=1 + x + x2

34 ,

Domínio R

Imagem

36

Funções Potência e Polinomial Solução

f(x) = (x + 2)3

RR

ImagemDomínio

37

Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda.

A Maçãs Verdes Agrícola Ltda. vende suas frutas para o mercado varejista. O preço de venda é variável com a quantidade de caixas que o varejista compra. Para uma caixa de 20kg, o preço é de R$ 200,00. Um desconto de R$ 1,00 é dado por cada caixa adicional, isto é, se o atacadista compra duas caixas, ele pagará por cada caixa R$ 199,00. O custo de produção por caixa é R$ 100,00. Um custo de entrega R$ 2,00 por caixa é pago à transportadora. Um desconto de R$ 0,01 é dado por cada caixa adicional entregue a um mesmo cliente. Determine qual a quantidade comprada pelo varejista que proporciona o maior lucro para a Maçãs Verdes.

38

Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução

Sabemos que Lucro é igual à diferença entre Receita e Custos.

A Receita é dada pela multiplicação do preço pela quantidade. Nesse caso, o preço é uma função da quantidade pedida pelo cliente:

2201200Receita

)1(1200Unitário Preçocaixas de quantidadeunitário preçoReceita

qqq1q

q

39

Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução

O Custo é a soma do custo de produção com o custo de entrega.

Logo, o Lucro é dado por:

2

2

01,001,102Custo

01,001,2)1(01,02Entrega de Custo

100Produção Custo

qq

qqqq

q

2

22

99,099,98Lucro

01,001,102201Lucro

qq

qqqq

40

Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução Representação gráfica da função lucro

R$ 2.474,50

41

Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução Achando as raízes da função lucro.

99,9999,099,98

0)99,099,98(ou

Daí,

)99,099,98(099,099,980

99,099,98)(Lucro2

2

qq

0q

qqqq

qqq

42

Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução O lucro máximo é a imagem (ordenada) do

ponto médio entre as raízes.

Logo, a quantidade ótima é 49,995.

E o lucro máximo, R$ 2.474,50

43

Exercícios Propostos

44

Bibliografia