Wykorzystanie informacji rodowodowej lub podobieństwa molekularnego

do określenia postaci dyspersji efektów genetycznych w liniowym modelu mieszanym z dwoma

komponentami

Marta Molińska-Glura, Krzysztof Moliński

Wisła, grudzień 2010

I. Tworzenie macierzy spokrewnień w oparciu o rodowód

II. Tworzenie macierzy podobieństw molekularnych w oparciu o różne miary podobieństwa

III. Model liniowy z dwoma komponentami

IV. Estymacja komponentów metodą REML

V. Kryterium wyboru modelu

• Predykcja efektów genetycznych nazywanych wartościami hodowlanymi roślin lub zwierząt ma istotne znaczenie w selekcji osobników.

• Efekty genetyczne w naukach medycznych najczęściej skojarzone są z odziedziczalnością pewnych cech (chorób).

I. Tworzenie macierzy spokrewnień w oparciu o rodowód

Konstrukcja klasycznego rodowodu w postaci tabelarycznej rozpoczyna się od uporządkowania posiadanych obiektów oraz przypisaniu im rodziców. Możliwe jest również umieszczenie w tabeli rodowodowej osobników o nieokreślonych przodkach. Poniżej zamieszczono fragment przykładowej tabeli rodowodowej:

nr nazwa ojciec matka1 FID - -2 VID - -3 EP1 - -4 F120 - -5 MEID - -6 S220 - -7 S65294A - -8 S56125A - -9 BID - -

10 S41796 - -11 S64417 2 112 S64423-2 2 113 S68911 2 114 S54555 6 115 S633223 5 216 S41324A-2 4 317 S41336 4 318 S79757 9 1619 S41789 16 1020 E 19 2

Odmiany kukurydzy o nieznanym pochodzeniu

Odmiany kukurydzy z pełną informacją rodowodową

Informacje zawarte w tabelarycznej postaci rodowodu mogą posłużyć do wyznaczenia macierzy spokrewnień.

Na podstawie prac Wright`a (1922) i późniejszych Henderson`a (1988) możemy przedstawić wzory definiujące elementy tej macierzy:

gdzie oraz oznaczają wyznaczoną informację rodowodową, odpowiednio ojca i matki, dla i-tego osobnika, oznacza stopień spokrewnienia ojca i matki i-tego osobnika.

Korzystając z tabelarycznej postaci rodowodu i wcześniejszych wzorów na określanie współczynników pokrewieństwa rodowodowego, odpowiednia macierz spokrewnień przyjmuje postać:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20FID VID EP1 F120 MEID S220 S65294A S56125A BID S41796 S64417 S64423-2 S68911 S54555 S633223 S41324A-2 S41336 S79757 S41789 E

1 FID 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0 0 0 0 0

2 VID 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 0 0,5 0 0 0 0 0,5

3 EP1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0,5 0,25 0,25 0,125

4 F120 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0,5 0,25 0,25 0,125

5 MEID 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0

6 S220 1 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0

7 S65294A 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 S56125A 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 BID 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0

10 S41796 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,25

11 S64417 1 0,5 0,5 0,25 0,25 0 0 0 0 0,25

12 S64423-2 1 0,5 0,25 0,25 0 0 0 0 0,25

13 S68911 1 0,25 0,25 0 0 0 0 0,25

14 S54555 1 0 0 0 0 0 0

15 S633223 1 0 0 0 0 0,25

16 S41324A-2 1 0,5 0,5 0,5 0,25

17 S41336 1 0,25 0,25 0,125

18 S79757 1 0,25 0,125

19 S41789 1 0,5

20 E 1

II. Tworzenie macierzy podobieństw molekularnych w oparciu o różne miary podobieństwa

1. Przetworzenie obrazu na tablicę zawierającą odpowiednie wartości mas molekularnych charakteryzujące strukturę każdego z obiektów.

2. Zastosowanie znanych miar podobieństwa molekularnego bazujących na zestawie mas molekularnych .

3. Wartości podobieństw molekularnych jako składowe macierzy podobieństw molekularnych.

Przykładowy obraz widma uzyskany dzięki elektroforezie metodą PCR

Najpopularniejszymi miarami oznaczania podobieństwa molekularnego są:

Miara Nei-Li

Miara Kulczyńskiego

Miara Jaccarda

to liczba „prążków” dla i-tego obiektu, to liczba „prążków” dla j-tego obiektu, to liczba „prążków” dla i-tego i j-tego obiektu występujących na tych samych pozycjach.

Korzystając z wyników analiz molekularnych metodą RAPD i wzoru Nei`a-Li określających podobieństwo molekularne odpowiednia macierz podobieństw molekularnych przyjmuje postać:

III. Model liniowy z dwoma komponentami

wektor obserwowanych zmiennych losowychmacierz dla parametrów stałych, pełnego rzędu kolumnowego wektor parametrów stałych macierz dla efektów losowych wektor losowych efektów obiektowych wektor błędów losowych

Założenia:

Dla wektora błędów losowych zakładamy:.

Dla wektora zmiennych losowych

,

gdzie oznacza dyspersję wektora losowego .

Ponadto, wektory losowe i są niezależne, oraz i są tzw. komponentami wariancji, reprezentującymi odpowiednio wariancję błędów eksperymentalnych oraz wariancję losowych efektów obiektowych.

Przy wcześniejszych założeniach możemy zapisać:

jest ilorazem komponentów wariancji

IV. Estymacja komponentów metodą REML Spośród wielu metod estymacji komponentów wariancji wybrano znaną metodę REML. Stąd uzasadnione jest przyjęcie we wstępie założenia o normalności rozkładu zmiennej losowej . Zasada metody REML polega na wydzieleniu w funkcji gęstości wielowymiarowego rozkładu normalnego dwóch czynników, z których pierwszy wystarcza do estymacji komponentów wariancji (nie zależy od wektora parametrów stałych), drugi zaś zależy zarówno od wektora parametrów stałych jak i komponentów wariancji. W rozważanym modelu podział ten daje się zapisać:

, , oznaczają odpowiednie funkcje gęstości wielowymiarowego rozkładu normalnego oraz wymienionych wyżej czynników.

Macierz jest podmacierzą pełnego rzędu wierszowego macierzy: oraz ,

Dalsze postępowanie polega na niezależnej maksymalizacji funkcji Postępowanie to sprowadza się rozwiązania układu równań nieliniowych:

,

w którym elementy macierzy oraz wektora mają następującą postać ogólną (zależną od nieznanych , :

,

gdzie

V. Kryterium wyboru modelu

Predyktor dla wektora efektów losowych

gdzie oraz

1. W miejsce macierzy przyjmujemy macierz nieznana struktury zależności między obiektami

2. W miejsce macierzy przyjmujemy macierz zawiera wartości współczynników pokrewieństwa rodowodowego(animal model-model zwierzęcia)

3. W miejsce macierzy przyjmujemy macierz zawiera wartości współczynników podobieństwa molekularnego