Logos (gr. Słowo, myśl)

Nauka o poprawności rozumowań

Semiotyka

Semantyka

Syntaktyka

Logika formalna

Ogólna metodologia nauk

Wprowadził logikę do kanonu nauk

Logika klasyczna opierająca się na dwóch

wartościach: prawdy lub fałszu

Modalne

Konieczność, możliwość

Deontyczne

Powinność, norma

Erotetyczne

Pytania

Epistemiczne

Sposoby wyrażania wiedzy i przekonań

Temproalne

Czas

Substancja

Jakość

Ilość

Miejsce

Czas

Relacja

Położenie

Posiadanie

Działanie

Doznawanie

Rzeczy

Ilości

Jakości

Relacje

Modalność

Nie!

Tup!

Klask!

Układ rzeczy lub zjawisko wywołany

świadomie i mający na celu wywołanie

określonych myśli.

Sam układ rzeczy jest jedynie materialnym

substratem znaku.

Oznaka – wszystko co towarzysząc danemu

zjawisku powoduje skierowanie myśli na

konkretny cel (kaszel oznaką choroby)

Znak jest wprowadzany intencjonalnie,

oznaka nie.

System znaków mających znaczenie

symboliczne i powiązanych wieloma regułami

Semantyczne (znaczeniowe)

Co do zasobu słów

Składniowe

Naturalny

Sztuczny

Język I rzędu

Metajęzyk

Opisowa

Jasio ma jasne włosy

Ekspresywna

Jasio jest głupi jak but

Sugestywna

A czniaj Jasia!

Performatywna

Już nie będę Jasiowi dokuczał!

Zrozumienie

Treści intencjonalne i odebrane są takie same

(informacja = przekonanie)

Nieporozumienie

Treści odebrane są różne od intencjonalnych

(informacja ≠ przekonanie)

Niezrozumienie

Treści intencjonalne są, ale nie zostają

odebrane.

Przesłanki

Wniosek

Indukcja

Dedukcja

Dialektyka

Zdania

Nazwy

KRZ

W sensie językowym:

Wypowiedzenie złożone zawierające określoną

treść.

W sensie gramatycznym:

Wypowiedzenie zawierające orzeczenie.

W sensie logicznym – wypowiedź możliwa do

oceny z punktu widzenia prawdy lub fałszu.

Karol ma dwie nogi.

PRAWDA i FAŁSZ to wartości logiczne.

Zdanie to wypowiedź posiadająca wartość

logiczną.

Jasio jest Polakiem.

Jasio będzie jadł jutro kaszankę.

Jasio jadł wczoraj kaszankę.

Jasio jest brzydki jak noc listopadowa.

Czy państwo są już bardzo znudzeni?

A teraz urośnie mi nos.

Twierdzenie logiczne z pozoru prawidłowe,

lecz prowadzące do sprzecznych wniosków.

Paradoks kłamcy:

„Eubulides Kreteńczyk mawiał, że wszyscy

Kreteńczycy kłamią.”

Fryzjer, w pewnym mieście goli tych i tylko

tych jego mieszkańców, którzy sami się nie

golą. Czy fryzjer goli się sam?

Formalne

Semantyczne

Rajcy nie dali młodym pozwolenia na

zgromadzenie, ponieważ byli skinheadami.

W sklepie Anastazji zrobiło się duszno.

Moi przyjaciele poszli do kina.

Pojedyncze:

p, q, r…

Krowa ma zeza.

Złożone

Krowa ma zeza a Józio grypę.

Zdanie proste (względem logiki zdań) jest to

zdanie, które nie zawiera żadnego spójnika

zdaniowego.

Zdanie złożone (względem logiki zdań) jest

to zdanie powstałe z innego zdania (lub z

innych zdań) za pomocą jednego ze

spójników zdaniowych.

Negacja Koniunkcja

Alternatywa

Implikacja

Równoważność

Alternatywa rozłączna

Prawda = 1

Fałsz = 0

Analityczne – ich prawdziwość nie budzi

wątpliwości.

Krowa jest większa od królika, zatem królik jest

mniejszy od krowy.

Syntetyczne – jego prawdziwość zależy od

faktów pozajęzykowych – nie można

stwierdzić prawdziwości na podstawie

samego zdania.

Staszek ma więcej pryszczy niż Czesio

p ~p

1 0

0 1

p q p ^ q p v q p→q p ≡ q

1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 0

0 1 0 1 1 0

0 0 0 0 1 1

Jeśli p, q są formułami, to:

~p jest formułą

p ^ q, p v q, p → q, p ≡ q są formułami KRZ

Sprawdzanie wartości:

~(p → q) ≡ (p→~q) p=1

(1 0 ) (1 ~0) q=0

0 ≡ (1 1)

1 ≡ 1

1

Tautologie, to zdania zawsze prawdziwe bez

względu na wartość logiczną formuł w nim

zawartych

[(p→q) ^ p] → q

p q Φ

1 1 ?

1 0 ?

0 1 ?

0 0 ?

~(p ^~p) Niesprzeczność

p v ~p Tertium non datur (wyłączony środek)

[(p→q) ^ p] → q Modus ponendo ponens

[(p→q) ^ ~q] → ~p Modus tollendo tollens

~(p ^ q) ≡ (~p v ~q)

~(p v q) ≡ (~p ^ ~q) Prawa de Morgana

p ≡ p Prawo tożsamości

To zdanie, które jest fałszywe niezależnie od

wartości logicznej formuł, które się nań

składają

Metoda tabelkowa

Metoda skrócona

[(p → q) ^ (p → ~q)] → ~p

~(p → q) → (p → q)

Zdanie, którego schemat jest tautologią

Zdanie, którego schemat jest kontrtautologią

Przygodnie prawdziwe:

Wykład z logiki jest w niedzielę

Przygodnie fałszywe:

Zwalniam wszystkich z egzaminu z logiki

Z prawdy nie może wynikać fałsz

Gospodarka rozwija się dobrze gdy podatki

nie są zbyt wysokie.

Jeżeli podatki są za wysokie to gospodarka

nie rozwija się dobrze.

p – gospodarka rozwija się dobrze

q – podatki są za wysokie

p ≡ ~q

-------------------------------------

q → ~p

p ≡ ~q

1

-------------------------------------

q → ~p

0

Jeśli na imprezie jest Krzysiek lub Kuba to

impreza się nie udaje.

Jeśli impreza się nie udała, to był na niej

Krzysiek lub Kuba.

Nazwa to wyraz lub wyrażenie nadające się

na podmiot lub orzecznik orzeczenia

imiennego w zdaniu

Nazwa posiada desygnat

Zakres (denotacja) to zbiór desygnatów

Proste i złożone

Abstrakcyjne i konkretne

Indywidualne i generalne

Jednostkowe, ogólne, puste.

Kolektywne

Prosta

Formalna

Materialna

S P M Q

Zakres to zbiór możliwych desygnatów

Zakres może być:

OSTRY

NIEOSTRY

Brak elementu w zbiorze nie oznacza

niemożności formułowania nazwy (nazwa

pusta)

Dwa, lub więcej zakresów nazw (najczęściej

generalnych) może pozostawać względem

siebie w relacji zwanej stosunkiem między

zakresami nazw lub stosunkiem zakresowym.

Zamienności

Podrzędności/Nadrzędności

Krzyżowania

Wykluczania

S P

ZAMIENNOŚĆ

S P

+ - -

PODRZĘDNOŚĆ

S P

+ - +

NADRZEDNOŚĆ

S P

+ + -

KRZYŻOWANIE

S P

+ + +

WYKLUCZANIE

S P

- + +

A- Kot

B - Ssak

A B

+ - +

Stanowiły początek logiki

Wprowadzone przez Arystotelesa

Są podstawą sylogistyki

Ogólnotwierdzące Każde S jest P

SaP

Ogólnoprzeczące Żadne S nie jest P

SeP

Szczegółowotwierdzące Niektóre S są P

SiP

Szczegółowoprzeczące Niektóre S nie są P

SoP

SaP SeP

Podporządkowanie Podporządkowanie

SiP SoP

Przeciwieństwo

Podprzeciwieństwo

SPRZECZNOŚĆ

Przeciwieństwo:

[(SaP) → ~(SeP)] ^ [(SeP) → ~(SaP)]

Nie mogą być prawdziwe

Podprzeciwieństwo:

[~(SiP) → (SoP)] ^ [~(SoP) → (SiP)]

Nie mogą być fałszywe

SaP SeP

Podporządkowanie Podporządkowanie

SiP SoP

Przeciwieństwo

Podprzeciwieństwo

SPRZECZNOŚĆ

SaP SeP

Podporządkowanie Podporządkowanie

SiP SoP

Przeciwieństwo

Podprzeciwieństwo

SPRZECZNOŚĆ

Podporządkowanie:

(SaP) → (SiP)

(SeP) → (SoP)

SaP SeP

Podporządkowanie Podporządkowanie

SiP SoP

Przeciwieństwo

Podprzeciwieństwo

SPRZECZNOŚĆ

Sprzeczność:

(SaP) → ~ (SoP)

~ (SaP) → (SoP)

(SoP) → ~ (SaP)

~ (SoP) → (SaP)

(SeP) → ~ (SiP)

~ (SeP) → (SiP)

(SiP) → ~ (SeP)

~ (SiP) → (SeP)

Nie mogą być razem ani prawdziwe ani fałszywe

SaP

- S P

SeP

- S P

SiP

+ S P

SoP

+ S P

Każdy poeta jest artystą

Każdy artysta jest człowiekiem

Każdy poeta jest człowiekiem

S – poeta SaM

M – artysta MaP

P – człowiek SaP

S M

P

S M

P

SaM

S M

P

SaM

-

S M

P

SaM

- MaP

-

S M

P

SaM

- MaP

SaP

???

-

Niektórzy politycy są nacjonalistami.

Każdy nacjonalista jest ograniczony.

Zatem niektórzy politycy są ograniczeni.

Niektórzy wykładowcy są dobrymi

fachowcami.

Każdy dobry fachowiec dużo zarabia.

Zatem każdy wykładowca dużo zarabia.

Każdy pies jest ssakiem.

Niektóre ssaki mają czarną sierść.

Zatem niektóre psy mają czarną sierść.

Ich zadaniem jest określenie znaczenia danej

nazwy.

Definiowanie ma znaczenie nie tylko dla

zrozumienia pojęcia ale również (a z punktu

widzenia logiki przede wszystkim) dla

poprawnego określania zakresów.

Definiowanie jest podstawą działań

metodologicznych

Konstrukcja:

DEFINIENDUM - ŁĄCZNIK - DEFINIENS

Pralka automatyczna jest to międlobębnik

obrotny z wsadownikiem górnym lub bocznym.

Konstrukcja:

DEFINIENDUM - ŁĄCZNIK - DEFINIENS

Pralka automatyczna jest to międlobębnik

obrotny z wsadownikiem górnym lub bocznym.

Najstarsza definicja pochodzi od

Arystotelesa.

Jest to klasyczny schemat definicyjny:

PER GENUS ET DIFFERENTIAM SPECIFICAM

Człowiek jest to zwierzę rozumne,

dwunogie, bezpióre.

REALNE:

Opisują obiekt, najczęściej wyodrębniając jego

cechy:

Pies spacerowy jest to zestaw składający się z

właściciela prowadzącego, smyczy wodzącej,

obroży okalającej i psa właściwego.

NOMINALNE:

Opisują samo pojęcie, podając złożony

odpowiednik:

Młotek jest to impulsywnik kinetyczny z

naprowadzaczem trzonkowym.

Sprawozdawcze

Projektujące

Regulujące

Poprawna definicja:

Jest zrozumiała

Jest prosta

Zakresy definiendum i definiensa pozostają w

stosunku zamienności (adekwatność)

Definiendum i definiens są z tej samej kategorii

ontologicznej.

Substancja

Jakość

Ilość

Miejsce

Czas

Relacja

Położenie

Posiadanie

Działanie

Doznawanie

Definicja za wąska:

Definiendum jest szersze od definiensa.

Ołówek to drewniany, zielony przyrząd do pisania

złożony z grafitu w drewnianej oprawie

Definicja za szeroka:

Definiendum jest węższe od definiensa.

Tygrys jest to kot drapieżny

IDEM PER IDEM (To samo przez to samo)

Uczciwe postępowanie jest to postępowanie

zgodnie z zasadami uczciwości.

IGNOTUM PER IGNOTUM

Aspirnya jest to kwas acetylosalicylowy.

Błąd przesunięcia kategorialnego

Czas jest to mierzenie zmian.

Wieloznaczność. Przyjdź z laską!

Prowadzi do logomachii

Wieloznaczność okazjonalna:

On jej tam to powiedział.

Ekwiwokacja.

Często człowiek ma w środku robaka co go

gryzie, więc powinien wówczas łykać środki

owadobójcze.

Myślenie figuralne

On ma tęgi łeb.