Literatura podstawowa• Narsingh Deo: Teoria grafów i jej zastosowania w technice i informatyce.

PWN, Warszawa, 1980• Robin Wilson: Wprowadzenie do teorii grafów. Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa, 1998• Bogdan Korzan: Elementy teorii grafów i sieci. WNT, Warszawa 1978• Rene David, Hassane Alla: Petri Nets and Grafcet-Tools for Modelling Discrete

Event Systems. Prentice Hall, New York, 1992• Zbigniew Banaszak, Janusz Kuś, Marian Adamski: Sieci Petriego.

Modelowanie, sterowanie i synteza systemów dyskretnych. Wyd. Pol. Ziel., 1993

• Marek Libura, Jarosław Sikorski: Wykłady z matematyki dyskretnej. Cz. II: Teoria grafów. WSISZ, Warszawa, 2002

• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Wprowadzenie do algorytmów. WNT, Warszawa 1998.

• Reinhard Diestel: Graph theory. Electronic edition, Springer Verlag New York, 2000

Grafy. Definicje.

Graf skierowany G jest parą (V, E), gdzie V jest skończonym zbiorem wierzchołków, E jest relacją binarną w V, nazywaną zbiorem krawędzi.

W grafie nieskierowanym G = (V, E) zbiór krawędzi E to zbiór nieuporządkowanych par wierzchołków.

Graf skierowany Graf nieskierowany

Drogi i cykle

Drogą z wierzchołka vi0 do wierzchołka vit nazywamy naprzemienny ciąg

P = (vi0, ei1, vi1, ei2, ..., vit-1, eit, vit)

wierzchołków {vi0, vi1, ..., vit} oraz krawędzi {ei1, ei2, ..., eit} grafu, spełniający warunek

eik = {vik-1, vik} dla k=1,...,t.

Drogę nazywamy elementarną, jeśli żadne dwa wierzchołki w niej się nie powtarzają. Drogę nazywamy prostą, jeśli w niej nie powtarzają się krawędzie.

Drogę, w której vi0 = vit, nazywamy cyklem.

Reprezentacja w pamięcigrafów nieskierowanych

1

4

2 3

5 6

42

3

4

5

6

2 5

1 3

2 6

2

1 6

3 5

1

010100

100001

000010

100010

001101

010010

654321

6

5

4

3

2

1

a) Listy sąsiedztwa grafu b) Macierz sąsiedztwa grafu

Reprezentacja w pamięcigrafów skierowanych

1

4

2 3

5 6

000000

100000

000010

100000

000100

010010

654321

6

5

4

3

2

1

a) Listy sąsiedztwa grafu b) Macierz sąsiedztwa grafu

2

3

4

5

6

2

3

6

2

6

1 5