liczbachŚwiat w wielkich

Prezentację przygotowali:Michał Mazurkiewicz

Łukasz ZiętalskiPiotr SowińskiDaniel FilipekJakub RokickiKarol Cichoń

O czym będziemy mówili

• Które potęgi liczby 10 mają swoje nazwy?

• Jak nazywamy naukowo i potocznie te liczby?

• Jak nazywają się te liczby w obcych językach?

• Jak zmierzono wymiary Słońca, Ziemi i Księżyca?

• Jak zmierzono prędkość światła?

POTĘGI DZIESIĄTKI

POTĘGI DZIESIĄTKI TO NIC INNEGO NIŻ DUŻE LICZBY W FORMIE SKRÓCONEGO ZAPISU. W 1475 ROKU PO RAZ PIERWSZY

ZOSTAŁY ZAPISANE LICZBY BYMILLION ORAZ TRIMILLION W MANUSKRYPCIE JEHAN’A ADAMA. W WSPÓŁCZESNYCH

CZASACH NAZYWAMY JE BILIONEM I TRYLIONEM, KTÓRE SĄ ODPOWIEDNIKAMI 1012 ORAZ 1018.

ZAPIS LICZBY

Załóżmy że jest dana liczba, którą zapisujemy w ten sposób:

1012 – Bilion - 1 000 000 000 000Początek 10 oznacza dziesiątkę, natomiast liczba zapisywana mniejszą czcionką w prawym górnym rogu dziesiątki w tym

przypadku 12 oznacza liczbę zer, którą zapisujemy po jedynce.

JĘZYK POLSKI Oto nasz ojczysty język polski :

102 - sto 1030 – kwintylion

103 - tysiąc 1036 – sekstylion

106 - milion 1042 – septylion

108 - miliard 1048 – oktylion

1012 - bilion 1054 – nonilion

1018 – trylion 1064 – decylion

1024 – kwadrylion

JĘZYK ANGIELSKI 102 -one hundred 1030 –trillion

103 -one thousand 1036 – sekstylion 106 -one million 1042 – septylion 108 -one billion 1048– oktylion 1012 -one trillion 1054 – nonilion 1018 –trillion 1064 – decylion 1024 – quadrillion

JĘZYK NIEMIECKI 102 - einhundert 1030 – Billionen 103 - Tausend 1036 – sekstylion 106 -eine Million 1042 – septylion 108 - eine Milliarde 1048 – oktylion 1012 - eine Billion 1054 – nonilion 1018 –Billionen 1064 – decylion 1024 –Billiarden

JĘZYK HISZPAŃSKI 102 -ciento 1030 –billones

103 -mil 1036 – sekstylion

106 -millón 1042 – septylion

108 - mil millones 1048 – oktylion

1012 - un billón 1054 – nonilion

1018 –billones 1064 – decylion

1024 –cuatrillón

NAZWY W RÓŻNYCH JĘZYKACH OBJAŚNIENIE

Od liczby 1036 nie ma tłumaczenia ponieważ nie byliśmy w stanie do nich dotrzeć. Matematycy jednak w swojej pracy nie używają

pełnych nazw w swoich obliczeniach, a jedynie formę liczby w skróconym zapisie np. 1064.

GOOGOLTermin ten wymyślił w 1938 roku dziewięcioletni Milton

Sirotta, siostrzeniec amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera, który zapytany przez swego wujka o

nazwę dla bardzo dużej liczby, odpowiedział mu „googol”. Kasner ogłosił to pojęcie w swojej książce

Matematyka i wyobraźnia w 1940 roku.

Googol – liczba 10100, czyli jedynka i sto zer.

GOOGOLPLEXZakłada się że fizyczne zapisanie tej liczby jest niemożliwe, ponieważ liczba jej cyfr dziesiętnych jest większa od liczby

dostępnych atomów w znanym nam wszechświecie ocenianej na około:

1080 (100 tridecylionów atomów)

ZAPIS GOOGOLPLEX’UGoogolplex to liczba, której zapis dziesiętny składa się z

jedynki i googola zer, czyli:Googolplex w zapisie bez wielokrotnego potęgowania to:1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

CIEKAWOSTKICiekawostką jest znana nam dobrze wyszukiwarka internetowa

„google”. Pierworwotnie miała mieć nazwę Googolplex.Właściciel popełnił jednak błąd rejestrując znaną wszystkim nazwę

google.com, a nie googol.com, która była już w tym czasie zarejestrowana.

CO SŁYCHAĆ W KOSMOSIE

Witamy! Opowiemy wam jak zmierzono wymiary

Słońca, Ziemi i Księżyca na przestrzeni wieków

Moja średnica jest łatwa do zmierzenia w dzisiejszych czasach. Kiedyś jednak nie było to takie łatwe i udało się to greckiemu matematykowi: Eratostenesowi. Przyjął on założenie, że Ziemia ma kształt kuli i na podstawie własnej wiedzy matematycznej, obserwacji, pomiarów i przemyśleń określił jej rozmiary.

ERATOSTENES Z CYRENYERATOSTENES Z CYRENY - zwany Beta (Drugi), sam zwał się Filologiem. Znakomity uczony i literat związany z Biblioteką Aleksandryjską i Muzeum.Twórca geografii fizycznej i matematycznej.Stworzył nową metodę pomiarów szerokości geograficznej na podstawie danych astronomicznych.

(ok. 276 - 196 p.n.e.)

POMIAR ERATOSTENESAEratostenes zauważył, że w południe w dniu przesilenia letniego Słońce w Syene znajduje się niemal dokładnie nad głową, ponieważ jego promienie wpadały prosto do pionowej studni. Tego samego dnia roku cień pionowej kolumny wskazywał, że promienie Słońca w Aleksandrii były odchylone o jedną pięćdziesiątą obwodu Ziemi

Pomiar długości wbitego pionowo w ziemię kołka (w Aleksandrii) i rzucanego przez niego cienia wykazał kąt padania promieni równy 7o 12 (czyli 7,2′ o), zatem różnica szerokości geograficznych obu tych miejscowości wynosi również 7o 12 .′

Grecy wiedzieli, że Ziemia jest okrągła i że Aleksandria znajduje się prawie dokładnie na północ od Syene, zatem z własności geometrycznych kuli wynikało, że odległość z Aleksandrii do Syene stanowi jedną pięćdziesiątą obwodu Ziemi. Eratostenes wiedział, że karawana wielbłądów pokonuje drogę z Aleksandrii do Syene w 50 dni, oraz że każdego dnia przebywa dystans 100 stadionów.

Zatem odległość z Aleksandrii do Syene to 5000 stadionów co oznacza, że obwód Ziemi ma długość 250 tysięcy stadionów.

Stadion – miara długości używana w starożytnej Grecji równa 600 stopom. Odpowiada długości od 174 do 210 metrów. Najczęściej przyjmuje się 192 m.

Obliczając odległość Ziemi od Słońca i Księżyca metodą Eratostenesa możemy obliczyć ich średnicę.

• Długość południka: 252000 stadionów (39700 km lub 46600 km) [40000 km]• Odległość Ziemi od Słońca: 804mln stadionów, czyli 10023 d (126,6mln km lub 148,7mln km) [149,6mln km, czyli 11726 d]• Odległość Księżyca od Ziemi: 780000 stadionów, czyli 9,7 d (122900 km lub 144300 km) [384400 km, czyli 30,2 d]

Licząc dalej tą samą metodą otrzymamy:

• Średnica Księżyca: ok. 40000 stadionów, czyli ok. 0,5 d [dzisiaj 0,27 d]• Średnica Słońca: ok. 41mln stadionów, czyli ok. 500 d [dzisiaj 108,9 d]

d – średnica ziemi

Współcześnie ani kształt, ani rozmiary Ziemi nie budzą wątpliwości. Jednakże rozwój wiedzy na ten temat przechodził skomplikowane losy, wśród których należy wymienić następujące pomiary i poglądy:

– Pitagoras (VI w. p.n.e.) – pierwszy głosił pogląd o kulistości Ziemi – kula ma idealny kształt.

– Arystoteles (IV w. p.n.e.) – pierwsze dowody na kulistość Ziemi:• widnokrąg w kształcie okręgu,• kolistość cienia Ziemi na Księżycu w czasie jego częściowego zaćmienia,• stopniowe wyłanianie się obiektów zza linii horyzontu zasłoniętych przez krzywiznę Ziemi, np. statków, począwszy od wierzchołków masztów, gór – od ich szczytów.

Wielcy uczeni

– Ptolemeusz (II w. n.e.) – obliczył, że obwód Ziemi wynosi ok. 30 tys. km. Dokonał tego na podstawie pomiaru wysokości gwiazd w momencie ich górowania nad linią horyzontu. Błąd Ptolemeusza zaważył na obliczeniach długości drogi do Indii wykonywanych przez Krzysztofa Kolumba.

– Izaak Newton – przyjmując za pewnik teorię Kopernika o ruchu Ziemi dookoła własnej osi, wywnioskował, że ruch ten mógł spowodować spłaszczenie Ziemi przy biegunach i sprawić, że jej kształt jest podobny do elipsoidy obrotowej.

KSIĘŻYCMoją średnicę można było zmierzyć dopiero w momencie pojawienia się teleskopów.

Późniejsze wynalezienie i wykorzystanie satelit wyeliminowało błąd w obliczeniach co pozwoliło na super dokładne pomiary. Średnica naszego naturalnego satelity wynosi 3472 Km.

Jak wiadomo średnica Słońca widocznego na niebie nie pokrywa się z jego realistyczną wielkością.Z Ziemi nie łatwo zbadać jego promień dlatego też grupa naukowców zdecydowała się na wykorzystanie danych zebranych przez Michelson Doppler Imager znajdujący się na pokładzie sondy Solar and Heliospheric Observatory (SOHO).

SOHO to projekt badawczy współtworzony przez Europejską Agencję Kosmiczną (ESA) oraz Narodową Agencję Aeronautyki i Przestrzeni Kosmicznej (NASA). W ramach projektu, 2 grudnia 1995 roku, w stronę Słońca została wystrzelona rakieta, która wyniosła bezzałogową sondę kosmiczną na orbitę okołosłoneczną.

Czyli?

W porównaniu do planet, rozmiary Słońca są ogromne. Musielibyśmy ułożyć obok siebie 109 kul ziemskich, aby uzyskać średnicę Słońca, a 1,3 mln kul ziemskich miałoby dopiero objętość równą jego objętości. Jednak w porównaniu z rozmiarami innych gwiazd nasze Słońce jest zupełnie przeciętne. Istnieje bardzo wiele gwiazd, których objętość jest miliony razy większa od objętości Słońca, a ich masy mogą być nawet sto razy większe od masy Słońca.

Słońce a inne gwiazdy

Witajcie!

Jestem fotonem światła i zabiorę Was w podróż po

moim świecie.

Zapraszam!

A może na początku odpowiemy sobie na pytanie

podstawowe.Czym jest światło?Światło jest falą

elektromagnetyczną.

Prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w próżni nie zależy od częstości fali ani układu odniesienia. Stałość tej prędkości

wynika z podstawowych własności przestrzeni i dlatego w fizyce określa się stałą c o nazwie prędkość światła.

Pierwszego pomiaru prędkości światła planował dokonać Galileusz. Eksperyment

postanowił przeprowadzić na dwóch wzgórzach, mając do dyspozycji dwie

latarnie. Sama próba polegała na odsłanianiu i przesłanianiu latarni. Galileusz oszacować

mógł jedynie, że prędkość ta znacznie przekracza, w przeliczeniu na obecne

jednostki 30 km/s.

(1564 – 1642)

W 1676 duński astronom Ole Rømer podał pierwsze szacowanie skończonej prędkości światła stwierdzając, że światło potrzebuje

mniej niż sekundę, by przebyć drogę ok. 13 000 km. Obliczenia oparł na obserwacji

opóźnienia zaćmień satelity Jowisza przez tą planetę.

(1644 – 1710)

W 1727 angielski astronom James Bradley dokonał pomiaru wykorzystując

zjawisko aberracji światła gwiazd. Z ilorazu prędkości orbitalnej Ziemi i kąta aberracji

uzyskał w przeliczeniu 301 000 km/s.

(1693 - 1762)

Pierwszego laboratoryjnego pomiaru prędkości światła dokonał w 1849 roku francuski fizyk Armand Fizeau używając zwierciadła i koła zębatego. Otrzymany

wynik 315 300 km/s. Metodę tę udoskonalił w 1874 francuski fizyk Alfred Maria Cornu zwiększając odległość oraz

liczbę zębów - uzyskał 300 030 ± 200 km/s.

Armand Fizeau

(1819 - 1896)

Maria Cornu

(1841 - 1902)

Dokładniejszą metodą jest metoda wirującego zwierciadła zaproponowana

w 1838 przez François Arago, zastosowana po raz pierwszy przez Jeana

Foucault w 1850, w 1862 uzyskał on wynik 298 000 ± 500 km/s, w 1882 Simon

Newcomb ustalił tą metodą 299 810 ± 30 km/s.

François Arago(1786

- 1853)

Simon Newcomb

(1835 - 1909)

Doświadczenie Michelsona-Morleya – eksperyment zaliczany obecnie do najważniejszych doświadczeń w historii fizyki. Miał na celu wykazanie ruchu Ziemi względem hipotetycznego eteru poprzez porównanie prędkości światła w różnych kierunkach względem kierunku ruchu Ziemi. Doświadczenie zostało przeprowadzone po raz pierwszy w 1881 przez Alberta Abrahama Michelsona, który w 1887 powtórzył je wraz z Edwardem Morleyem.Dało ono wynik negatywny (tj. wykazało niezależność prędkości światła od prędkości Ziemi w przestrzeni), co stało się doświadczalnym potwierdzeniem stałości prędkości światła w każdym układzie odniesienia i ostatecznie wykluczyło istnienie eteru.

Dziękujemy za uwagę

Źródła informacji:http://pl.wikipedia.org/wiki/Eratostenes

http://portalwiedzy.onet.pl/25547,,,,eratostenes_z_cyreny,haslo.htmlhttp://pl.wikipedia.org/wiki/Googolplex

http://pl.wikipedia.org/wiki/Googolhttp://pl.wikipedia.org/wiki/Liczebniki_g%C5%82%C3%B3wne_pot%C4%99g_tysi%C4%85ca

http://pl.wikipedia.org/wiki/Stadion_%28miara%29http://pl.wikipedia.org/wiki/SOHO_%28sonda_kosmiczna%29

http://pl.wikipedia.org/wiki/Ksi%C4%99%C5%BCychttps://

www.google.pl/search?q=satelita+rosat&client=firefox-a&hs=olJ&rls=org.mozilla:pl:official&channel=fflb&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=0e2xUYTyI6GI4ATHr4CYBw&ved=0CDgQsAQ&biw=1252&bih=570

http://pl.wikipedia.org/wiki/Pitagorashttp://pl.wikipedia.org/wiki/Arystoteles

http://pl.wikipedia.org/wiki/Wikiprojekt:T%C5%82umaczenie_artyku%C5%82%C3%B3w/S%C5%82o%C5%84cehttp://sciaga.onet.pl/12581,61,175,133,0,21150,sciaga.html

http://www.wiking.edu.pl/article.php?id=947