LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKIkst/lab/wprowadzenie2019.pdf · Laboratorium elektrotechniki 3....

WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ Zakład Systemów Informatycznych i Mechatronicznych w Transporcie

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

Do użytku wewnętrznego

Warszawa 2017

User

Podświetlony

User

Pływające pole tekstowe

Warszawa 2019

Laboratorium elektrotechniki

2

SPIS TREŚCI

Informacje i wiadomości przygotowujące do wykonania i zaliczenia ćwiczeń 3

Ćwiczenie 1. BADANIE OBWODÓW LINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO 15

Ćwiczenie 2. BADANIE DWÓJNIKÓW NIELINIOWYCH 19

Ćwiczenie 3. BADANIE CEWEK SPRZĘŻONYCH MAGNETYCZNIE 23

Ćwiczenie 4. BADANIE OBWODÓW R L C 27

Ćwiczenie 5. BADANIE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH 31

Ćwiczenie 6. BADANIE TRANSFORMATORÓW 34

Ćwiczenie 7. BADANIE SILNIKÓW INDUKCYJNYCH 40

Ćwiczenie 8. BADANIE MASZYN PRĄDU STAŁEGO 46

Ćwiczenie 9. BADANIE UKŁADÓW ZASILANIA I STEROWANIA 52

Autor opracowania: Cezary Łucyk

Wykorzystane materiały:

Ćwiczenia laboratoryjne z podstaw elektrotechniki. ZESTiWEwT (oprac.: M. Cygan,

M. Wnuk), Warszawa 1993.

Laboratorium energoelektryki. Instrukcje do ćwiczeń. ZESTiWEwT (oprac.: C. Łucyk),

Warszawa 1989.


3

Informacje i wiadomości przygotowujące do wykonania

i zaliczenia ćwiczeń

Ćwiczenie 1. BADANIE OBWODÓW LINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO

W ćwiczeniu zajmujemy się badaniem źródeł prądu stałego oraz obwodu rozgałęzionego,

zawierającego te źródła i rezystancje.

Pytania i zagadnienia:

Prawo Ohma, rezystancja i konduktancja, ich jednostki.

Rezystancja zastępcza oporów połączonych szeregowo oraz równolegle.

Jak dzielimy elementy występujące w obwodzie prądu stałego?

Rzeczywiste źródło napięciowe oraz prądowe; warunki ich równoważności.

Moce wydawane przez źródła; sprawność źródeł.

Co oznacza dopasowanie odbiornika do źródła? Ile wynosi sprawność źródła przy dopa-

sowaniu?

Prawa Kirchhoffa i bilans mocy obwodu prądu stałego.

Co oznacza, że w obwodzie obowiązuje zasada superpozycji?

Co przedstawia sobą idealne źródło napięciowe przy zerowym napięciu źródłowym?

Co przedstawia sobą idealne źródło prądowe przy zerowym prądzie źródłowym?

Ile jest niezależnych węzłów w obwodzie elektrycznym?

Ile jest niezależnych oczek w obwodzie elektrycznym?

Na czym polega stosowanie metody oczkowej?

Jak wyznacza się wartości rezystancji wejściowych?

Jak zastępuje się dowolny dwójnik aktywny rzeczywistym źródłem napięciowym?

Jak zbudowany jest mostek Wheatstone’a? Co oznacza, że jest on w równowadze i jaki jest

tego warunek?

Polecana literatura:

[1] Bolkowski S.: Elektrotechnika teoretyczna, t.1. Teoria obwodów elektrycznych. WNT, Warszawa

1982, str. 54-66.

[2] Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki. WNT, Warszawa 1973, str. 34-134.

[3] http://www.it.pw.edu.pl/~clucyk: Elektrotechnika podstawowa. Wykłady II, V-VI, X (str. 18-22,

43-56, 81-90).

Ćwiczenie 2. BADANIE DWÓJNIKÓW NIELINIOWYCH

W ćwiczeniu zajmujemy się badaniem dwójników nieliniowych prądu stałego (rezystancyj-

nymi) i prądu przemiennego (dławika, tj. cewki z rdzeniem ferromagnetycznym). Oprócz

wyznaczania charakterystyk napięciowo-prądowych, obserwujemy pętle histerezy magne-

tycznej i odkształcone przebiegi prądu dławika.


Podaj określenia rezystancji statycznej i rezystancji dynamicznej.

W jaki sposób wyznacza się charakterystyki dwójników złożonych z elementów liniowych

i nieliniowych?

Na czym polega rozwiązanie obwodu z elementem nieliniowym metodą przecięcia charak-

terystyk?

Cel stosowania dławików. Straty mocy czynnej w dławiku i jego schemat zastępczy.

Wykres wskazowy prądów i napięć występujących w schemacie zastępczym dławika.

Jaki jest związek strat energii w rdzeniu dławika z pętlą histerezy magnetycznej?


4

Jak dzielą się straty energii w rdzeniu ferromagnetycznym i od jakich wielkości fizycznych

one zależą?

Dlaczego prąd dławika jest odkształcony od sinusoidy?

Jak wpływa szerokość szczeliny powietrznej w rdzeniu na wartość i odkształcenie prądu

dławika?



1982, str. .481-485, 508-510.

[2] Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki. WNT, Warszawa 1973, str. 135-147, 721-725.

Ćwiczenie 3. BADANIE CEWEK SPRZĘŻONYCH MAGNETYCZNIE

W ćwiczeniu zajmujemy się badaniem dwóch cewek sprzężonych magnetycznie w różnych

konfiguracjach geometrycznych (wsuwanych jedna w drugą) i elektrycznych (łączonych sze-

regowo i równolegle, zgodnie bądź przeciwsobnie ze względu na zaciski jednoimienne).


Na czym polega zjawisko indukcji wzajemnej?

Co to jest indukcyjność wzajemna dwóch cewek lub obwodów?

W jakich jednostkach wyraża się indukcyjność wzajemną?

Związek między indukcyjnością wzajemną a indukcyjnościami własnymi dwóch cewek

sprzężonych. Pojęcie współczynnika sprzężenia magnetycznego.

Strumienie wywoływane przez prądy w cewkach sprzężonych magnetycznie. Definicja

zacisków jednoimiennych (jednakoimiennych) cewek sprzężonych.

Jak wyznacza się zaciski jednoimienne (jednakoimienne) cewek sprzężonych?

Indukcyjność wypadkowa dwóch cewek sprzężonych magnetycznie w połączeniu szere-

gowym.

Zastępowanie układu z cewkami sprzężonymi magnetycznie, układem elementów bez

sprzężeń magnetycznych.

Pojęcie reaktancji indukcyjnej wzajemnej.

Reaktancja wypadkowa dwóch cewek sprzężonych magnetycznie w połączeniu szerego-

wym.

Impedancja wypadkowa dwóch cewek sprzężonych magnetycznie w połączeniu równole-

głym.



1982, str. 161-177.


[3] http://www.it.pw.edu.pl/~clucyk: Elektrotechnika podstawowa. Wykłady XII-XIII, XVI (str. 103-

104, 116, 139-141).

Ćwiczenie 4. BADANIE OBWODÓW R L C

W ćwiczeniu zajmujemy się obwodami jednofazowymi prądu sinusoidalnego z elementami R,

L i C. Wyznaczamy parametry elementów, a następnie mierzymy wartości prądów, napięć i

mocy, występujących w obwodach zestawionych z tych elementów.


Jaka jest zależność między wartością skuteczną i amplitudą przebiegu sinusoidalnego?

Jak zależy reaktancja indukcyjna cewki od jej indukcyjności?

Jak zależy reaktancja pojemnościowa kondensatora od jego pojemności?


5

Jak zmienia się reaktancja indukcyjna cewki w zależności od częstotliwości?

Jak zmienia się reaktancja pojemnościowa kondensatora w zależności od częstotliwości?

Jaką wartość ma kąt przesunięcia fazowego między napięciem i prądem kondensatora?

Jaką wartość ma kąt przesunięcia fazowego między napięciem i prądem cewki idealnej?

Jak wyraża się prawo Ohma dla wartości skutecznych? Podaj określenia impedancji i ad-

mitancji.

Impedancja gałęzi szeregowej R, L, C. Rezonans szeregowy.

Admitancja układu równoległego R, L, C. Rezonans równoległy.

Podaj określenia mocy pozornej, biernej i czynnej.

Pomiar mocy czynnej watomierzem.

Jaka jest wartość mocy czynnej pobieranej przez układ R, L, C będący w rezonansie?

Jaka jest wartość mocy biernej pobieranej przez układ R, L, C będący w rezonansie?

Jaką wartość ma kąt przesunięcia fazowego między napięciem i prądem układu R, L, C

będącego w rezonansie?

Na jakich właściwościach oparte jest stosowanie metody symbolicznej w analizie obwo-

dów prądu sinusoidalnego?

Jak wyraża się prawo Ohma dla wartości symbolicznych? Podaj określenia impedancji i

admitancji zespolonej.

Trójkąty impedancji oraz mocy dla układu szeregowego R, L, C.

Trójkąty admitancji oraz mocy dla układu równoległego R, L, C.



1982, str. 67-100.


[3] http://www.it.pw.edu.pl/~clucyk: Elektrotechnika podstawowa. Wykłady XIII-XV (str. 113-130).

Ćwiczenie 5. BADANIE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH

W ćwiczeniu zajmujemy się obwodem trójfazowym, w którym połączony w gwiazdę odbior-

nik jest zasilany bezpośrednio z sieci o napięciu symetrycznym. Badania dotyczą (warianto-

wo) odbiornika symetrycznego i niesymetrycznego, zasilanego trój- i czteroprzewodowo.

Niesymetria odbiornika przyjmuje przy tym również skrajne postaci, tzn. przerwę w jednej

fazie oraz - przy zasilaniu trójprzewodowym - zwarcie jednej fazy.


Jakie przesunięcia fazowe występują między prądami lub napięciami tworzącymi syme-

tryczny układ trójfazowy?

W jaki sposób możemy łączyć elementy fazowe źródła oraz odbiornika trójfazowego?

Co oznaczają pojęcia: zasilanie trójprzewodowe i zasilanie czteroprzewodowe?

Podać zależności ogólne na napięcia i prądy w układzie odbiornika połączonego w gwiaz-

dę.

Naszkicować wykres wskazowy prądów i napięć odbiornika o znanych (zadanych) ele-

mentach fazowych, połączonych w gwiazdę.

Podać zależności ogólne na prądy fazowe i liniowe w układzie odbiornika połączonego w

trójkąt.

Naszkicować wykres wskazowy prądów i napięć odbiornika o znanych (zadanych) ele-

mentach fazowych, połączonych w trójkąt.

W jakim układzie trójfazowym różnica między punktami neutralnymi źródła i odbiornika

jest zawsze równa zeru?

Co rozumie się pod pojęciami mocy: czynnej, biernej i zespolonej, źródła bądź odbiornika

trójfazowego?


6

Jaki układ jest odpowiedni do pomiaru mocy czynnej watomierzami, przy odbiorniku trój-

fazowym niesymetrycznym zasilanym czteroprzewodowo? Jak określić moc czynną od-

biornika na podstawie wskazań watomierzy tego układu pomiarowego?

Jaki układ jest odpowiedni do pomiaru mocy czynnej watomierzami, przy odbiorniku trój-

fazowym niesymetrycznym zasilanym trójprzewodowo? Jak określić moc czynną odbior-

nika na podstawie wskazań watomierzy tego układu pomiarowego?

Pomiar mocy czynnej odbiornika trójfazowego symetrycznego za pomocą jednego wato-

mierza.

Pomiar mocy biernej odbiornika trójfazowego symetrycznego za pomocą jednego wato-

mierza.



1982, str. .200-209.


[3] http://www.it.pw.edu.pl/~clucyk: Elektrotechnika podstawowa. Wykłady XVII-XVIII (str. 143-

158).

Ćwiczenie 6. BADANIE TRANSFORMATORÓW

W ćwiczeniu zajmujemy się transformatorami przeznaczonymi do zasilania urządzeń o czę-

stotliwości przemysłowej. Badania dotyczą trzech podstawowych stanów pracy transformato-

ra jednofazowego: stanu jałowego, stanu obciążenia i stanu zwarcia ustalonego (inaczej: nor-

malnego lub pomiarowego), oraz stanu jałowego transformatora trójfazowego.

Transformatory pracujące w układach wysokiej częstotliwości bądź impulsowych nie

są objęte programem ćwiczenia. Istotę działania tych transformatorów stanowi przenoszenie i

przetwarzanie sygnałów (sprawy energetyczne mają znaczenie drugorzędne), zatem ocena ich

właściwości jest związana z badaniem charakterystyk częstotliwościowych, co jest odrębnym

zagadnieniem.


Jak definiuje się przekładnię zwojową oraz przekładnię napięciową transformatora jedno-

fazowego i dlaczego można przyjąć ich równość?

Schemat zastępczy transformatora. Objaśnić związki między elementami tego obwodu a

odpowiednimi zjawiskami fizycznymi bądź parametrami eksploatacyjnymi (straty stałe,

zmienne itd.).

Od jakich wielkości i w jaki sposób zależą straty histerezowe i straty wiroprądowe w rdze-

niu transformatora?

Czy transformator zasilany napięciem o tej samej wartości, lecz o różnej częstotliwości,

ma większe straty jałowe, gdy jest ona wyższa, czy gdy jest niższa?

Jakie parametry transformatora wyznacza się w próbie stanu jałowego?

Jak wyjaśnić zmniejszanie się wartości współczynnika mocy transformatora w stanie jało-

wym przy wzroście napięcia zasilającego?

Dlaczego przebieg czasowy prądu magnesującego, przy sinusoidalnie zmiennym napięciu

zasilającym transformator, jest odkształcony od sinusoidy?

Jakie parametry transformatora wyznacza się w próbie zwarcia normalnego i w jakich ob-

liczeniach są one wykorzystywane?

Co rozumie się ogólnie, w sensie energetycznym, przez sprawność urządzenia? Jak defi-

niuje się sprawność transformatora dla stanu pracy ustalonej i w jaki sposób się ją wyzna-

cza?

Dlaczego strumień główny transformatora jednofazowego praktycznie nie ulega zmianie

przy zmianach obciążenia?


7

Co nazywamy spadkiem napięcia, a co zmiennością napięcia transformatora?

Czy możliwy jest taki przypadek, by wraz ze wzrostem obciążenia transformatora, przy

niezmiennym napięciu pierwotnym, rosło napięcie wtórne?

Dlaczego moc znamionową transformatora definiuje się jako moc pozorną?

Które z układów połączeń transformatora trójfazowego można stosować przy zasilaniu

odbiorników jednofazowych?

Przy jakim sposobie połączeń wykonanie uzwojenia trójfazowego jest najtańsze?

Co oznaczają litery tworzące symbol układu połączeń transformatora trójfazowego?

Jak definiuje się przekładnię (napięciową) transformatora trójfazowego?

Z czego wynikają różne wartości przekładni zwojowej i przekładni napięciowej transfor-

matorów trójfazowych o układach połączeń innych niż Yy lub Dd?

Jak definiuje się kąt godzinowy transformatora trójfazowego?

Co oznaczają litery oraz liczba, tworzące symbol grupy połączeń transformatora trójfazo-

wego?

Jak wpływa budowa rdzenia transformatora trójfazowego na odkształcenie strumieni i na-

pięć fazowych?

Co oznacza - w sensie poprawnej pracy - spełnienie poszczególnych warunków pracy rów-

noległej transformatorów trójfazowych?

Co zyskuje się stosując autotransformator zamiast transformatora dwuuzwojeniowego?

Pod jakim względem zastąpienie transformatora dwuuzwojeniowego autotransformatorem

jest niekorzystne?


[1] Bajorek Z.: Maszyny elektryczne. WNT, Warszawa 1980, str. 50-75.


1982, str. 178-199.


[3] Łucyk C.: Zasady energoelektryki. Oficyna Wydawnicza PW (skrypt), Warszawa 2000, str. 26-

31, 84-91.

[4] Majerowska Z.: Laboratorium elektrotechniki ogólnej. Maszyny elektryczne. WPW (skrypt),

Warszawa 1979, str. 158-181.

Ćwiczenie 7. BADANIE SILNIKÓW INDUKCYJNYCH

W ćwiczeniu zajmujemy się pracą ustaloną silnika klatkowego trójfazowego, zasilanego sy-

metrycznym napięciem trójfazowym o stałej częstotliwości (s tanowisko I) i o regulowanej

częstotliwości (s tanowisko I I) . Rozważamy też wystąpienie przerwy w jednej z faz zasila-

jących w układzie na stanowisku I (praca jednofazowa).


Budowa silnika indukcyjnego trójfazowego.

Powstawanie momentu elektromagnetycznego w trójfazowej maszynie indukcyjnej.

Z czym jest związane występowanie składowej czynnej i składowej biernej prądu silnika

indukcyjnego?

Co nazywamy poślizgiem maszyny indukcyjnej?

Od czego zależy wartość poślizgu krytycznego?

Od czego zależy wartość momentu maksymalnego?

Jaka jest wartość poślizgu maszyny indukcyjnej przy:

- prędkości synchronicznej,

- zatrzymanym wirniku,

- hamowaniu prądnicowym,

- hamowaniu przeciwprądem?


8

W jakim zakresie wartości poślizgu praca silnika indukcyjnego jest stabilna?

Jakie są wartości częstotliwości napięć indukowanych (i prądów) w uzwojeniu stojana i w

uzwojeniu wirnika silnika indukcyjnego trójfazowego w stanie pracy ustalonej?

W jaki sposób dokonuje się rozruchu trójfazowych silników indukcyjnych:

- klatkowych,

- pierścieniowych?

W jaki sposób należy połączyć uzwojenie stojana trójfazowego silnika indukcyjnego, aby

mógł on pracować z mocą znamionową po przyłączeniu do sieci o napięciu międzyprze-

wodowym 380 V, gdy na tabliczce znamionowej tego silnika są podane wartości napięcia:

a) 220/380 V,

b) 380/660 V?

W którym z tych przypadków można będzie stosować (przy rozruchu) przełącznik gwiaz-

da-trójkąt?

Jaki jest cel stosowania silników indukcyjnych dwuklatkowych i głębokożłobkowych?

Na czym polega zjawisko „wypierania prądu”, występujące w czasie rozruchu silników

indukcyjnych dwuklatkowych i głębokożłobkowych?

W jaki sposób można regulawać prędkość silników indukcyjnych klatkowych?

W jakim zakresie można regulować prędkość trójfazowego silnika indukcyjnego poprzez

wprowadzanie zmian wartości skutecznej napięcia zasilającego?

W jakim zakresie można regulować prędkość trójfazowego silnika pierścieniowego po-

przez wprowadzanie zmian wartości rezystancji, dołączonych szeregowo do uzwojeń fa-

zowych wirnika?

Jak, ogólnie, można podzielić straty mocy, które powstają w maszynie indukcyjnej trójfa-

zowej?

Jak zmieniają się poszczególne składniki strat mocy w czasie rozruchu trójfazowego silni-

ka indukcyjnego?

Jak zmieniają się poszczególne składniki strat mocy przy obciążaniu trójfazowego silnika

indukcyjnego?

W jaki sposób dokonuje się zmiany kierunku wirowania wału trójfazowego silnika induk-

cyjnego?

Jak należy zasilać uzwojenie stojana trójfazowego silnika indukcyjnego przy hamowaniu:

- dynamicznym,

- przeciwprądem,

- prądnicowym?


[1] Bajorek Z.: Maszyny elektryczne. WNT, Warszawa 1980, str. 179-205, 217-236.


126.


Warszawa 1979, str. 71-94, 101-112.

Ćwiczenie 8. BADANIE MASZYN PRĄDU STAŁEGO

W ćwiczeniu zajmujemy się pracą ustaloną maszyn prądu stałego: silnika bocznikowego oraz

prądnicy, która może pracować jako obcowzbudna lub bocznikowa. Badana prądnica jest na-

pędzana silnikiem klatkowym trójfazowym, stanowiąc razem z nim zespół przetwornicy

dwumaszynowej (ma to pewien wpływ na uzyskiwane charakterystyki).


Jak jest zbudowana maszyna prądu stałego?

Na czym polega oddziaływanie twornika w maszynie prądu stałego i jakie są jego skutki?


9

Co to jest zjawisko komutacji w maszynie prądu stałego i w jaki sposób objawia się nie-

właściwy przebieg komutacji?

Jakie zadania pełnią w maszynie prądu stałego:

- zestyk komutator-szczotki,

- bieguny pomocnicze,

- uzwojenie kompensacyjne?

Od jakich wielkości zależą: siła elektromotoryczna (napięcie indukowane) oraz moment

elektromagnetyczny, wytwarzane w maszynie prądu stałego?

Jak, ogólnie, można podzielić straty mocy, które powstają w maszynie prądu stałego, i jak

zależy jej sprawność od obciążenia?

Naszkicuj i uzasadnij teoretycznie charakterystykę mechaniczną silnika prądu stałego:

- obcowzbudnego i bocznikowego,

- szeregowego.

Wykaż analitycznie i objaśnij na odpowiednich wykresach, w jaki sposób można regulo-

wać prędkość obrotową silnika prądu stałego:

- obcowzbudnego,

- bocznikowego,

- szeregowego.

Jaki jest efekt osłabienia wzbudzenia silnika prądu stałego:

- bocznikowego,

- szeregowego?

Objaśnij, rysując rodzinę odpowiednich charakterystyk mechanicznych, jak przebiega roz-

ruch rezystorowy silnika prądu stałego:

- bocznikowego,

- szeregowego.

Jakich zmian należy dokonać w układzie połączeń, aby uzyskać przeciwny kierunek wiro-

wania wału silnika:

- bocznikowego,

- szeregowego?

Jak należy połączyć uzwojenie wirnika silnika bocznikowego przy hamowaniu:

- prądnicowym,

- przeciwprądowym,

- dynamicznym?

Podaj warunki i objaśnij proces samowzbudzenia prądnicy bocznikowej prądu stałego.

Naszkicuj charakterystyki zewnętrzne prądnic prądu stałego: obcowzbudnej i bocznikowej;

wyjaśnij, czym jest wywołany różny kształt tych charakterystyk.

Wykaż analitycznie, w jaki sposób można regulować napięcie prądnicy:

- obcowzbudnej,

- bocznikowej.

W jaki sposób można uzyskać zmianę biegunowości napięcia na zaciskach prądnicy:

- obcowzbudnej,

- bocznikowej?


[1] Bajorek Z.: Maszyny elektryczne. WNT, Warszawa 1980, str. 345-349, 359-398.


149.


Warszawa 1979, str. 13-21, 27-40.


10

Ćwiczenie 9. BADANIE UKŁADÓW ZASILANIA I STEROWANIA

W ćwiczeniu zajmujemy się zagadnieniami związanymi z występowaniem spadków napięcia

i strat mocy w liniach zasilających urządzenia energoelektryczne oraz wybranymi (nieskom-

plikowanymi) układami przekaźnikowo-stycznikowymi do sterowania pracą urządzeń napędu

elektrycznego.


Co nazywamy spadkiem napięcia, a co stratą napięcia w linii prądu przemiennego?

Dlaczego można przyjąć równość wartości spadku napięcia i podłużnej straty napięcia?

Jak wpływa przesyłana moc czynna na spadek napięcia oraz straty mocy w linii prądu

przemiennego?

Jak wpływa przesyłana moc bierna indukcyjna na spadek napięcia oraz straty mocy w linii

prądu przemiennego? W jaki sposób można ograniczać przesył tej mocy?

Wyprowadź wzór na wartość pojemności trzech jednakowych kondensatorów, połączo-

nych w trójkąt, do „poprawy” wartości współczynnika mocy odbioru trójfazowego o mocy

czynnej P i współczynniku mocy cos - do wartości cos 1 > cos .

Dlaczego kondensatory do „poprawy” cos układu: przy napięciu nie przekraczającym

1 kV - łączy się w trójkąt, a przy wyższym od 1 kV - w gwiazdę? Dlaczego do tych kon-

densatorów dołącza się na stałe elementy rozładowcze i co to są za elementy?

Naszkicuj wykres wskazowy prądów i napięć w linii prądu przemiennego, zasilonej jedno-

stronnie oraz obciążonej w dwóch punktach - odbiorami o charakterze (kolejno od strony

zasilania):

- rezystancyjnym oraz indukcyjnym,

- rezystancyjnym oraz pojemnościowym,

- indukcyjnym oraz rezystancyjnym,

- indukcyjnym oraz pojemnościowym,

- pojemnościowym oraz rezystancyjnym,

- pojemnościowym oraz indukcyjnym.

Jakie zadania pełnią łączniki manewrowe oraz sterownicze? Czym zasadniczo różnią się

one w budowie?

Jakie zasadnicze różnice występują w budowie układów gaszeniowych styczników prądu

stałego i prądu przemiennego?

Jakie zasadnicze różnice występują w działaniu i budowie elektromagnesów aparatowych

prądu stałego i prądu przemiennego?

Czym różnią się w działaniu przekaźniki pomiarowe od pomocniczych?

Narysuj fragment obwodu sterowniczego, który zilustruje działanie zestyków, realizują-

cych funkcję:

- podtrzymania (pracy aparatu),

- blokady elektrycznej (pracy aparatu),

- blokady mechanicznej (pracy aparatu).

W jaki sposób dokonuje się zmiany kierunku wirowania trójfazowego silnika klatkowego

w układzie ze stycznikami elektromagnetycznymi?


[1] Bajorek Z.: Maszyny elektryczne. WNT, Warszawa 1980, str. 217-220, 235-236, 395-398.



101, 176-178.


Warszawa 1979, str. 213-232.


11

Dodatek do ćwiczenia 9 (wg Laboratorium energoelektryki. Instrukcje do ćwiczeń.

Materiały ZESTiWEwT, Warszawa 1989, str. 55-70)

Układy przekaźnikowo-stycznikowego sterowania pracą

urządzeń energoelektrycznych

W układach sterowania przerywnego są stosowane łączniki manewrowe i sterownicze,

przeznaczone do wykonywania łączeń, odpowiednio, w obwodach głównych i sterowniczych.

Przykładami łączników manewrowych są styczniki, nastawniki, wyzwalacze cieplne, wyłącz-

niki krańcowe prądu głównego; przykładami łączników sterowniczych – sterowniki, przyci-

ski, przekaźniki, wyłączniki krańcowe prądu pomocniczego.

Stycznik jest łącznikiem przeznaczonym do wykonywania dużej liczby łączeń. Styki

ruchome stycznika są utrzymywane w położeniu wymuszonym pod działaniem siły zewnętrz-

nej. W przypadku styczników elektromagnetycznych (elektromagnesowych), siła ta jest wy-

twarzana przez elektromagnes.

Styczniki elektromagnetyczne wykonuje się jako suche (powietrzne) lub olejowe. Do

pracy manewrowej, tj. częstego załączania i wyłączania odbiorów, są przeznaczone styczniki

suche, bowiem styki pracujące w powietrzu zużywają się wolniej niż styki pracujące w oleju.

Styczniki olejowe stosuje się przy mniejszych częstościach łączeń – do pracy w pomieszcze-

niach wilgotnych, zapylonych lub o wyziewach żrących.

Budowę stycznika cechuje prosty mechanizm łączeniowy (bez zamka), niewielka licz-

ba części ruchomych, duża wytrzymałość mechaniczna styków roboczych. Oprócz elektro-

magnesu z ruchomą zworą i styków roboczych, w styczniku można wyróżnić: zestyki pomoc-

nicze, komory łukowe oraz podstawę, na której często mocuje się też przekaźniki termobime-

talowe. W stycznikach suchych o jednoprzerwowym wykonaniu styków mogą znajdować się

jeszcze cewki wydmuchowe.

Przy pracy manewrowej łączników, zasadniczą rolę odgrywają prądy rozruchowe zasi-

lanych urządzeń i warunki gaszenia łuku łączeniowego. Warunki gaszenia łuku są, naturalnie,

gorsze przy prądzie stałym niż przy przemiennym, toteż układy gaszeniowe styczników prądu

stałego są większe niż styczników prądu przemiennego o zbliżonych wartościach dopuszczal-

nych prądów łączeniowych (odpowiednio – stałych i przemiennych). Warto zaznaczyć, że

styczniki prądu stałego to styczniki, których styki główne pracują w obwodzie prądu stałego,

zaś styczniki prądu przemiennego to styczniki ze stykami głównymi w obwodzie prądu prze-

miennego. Uzwojenia elektromagnesów (cewki) styczników mogą być zasilane albo prądem

stałym, albo prądem przemiennym – niezależnie od tego, czy są to styczniki prądu stałego,

czy przemiennego.

Ze sterowaniem stycznika (tj. zasilaniem cewki jego elektromagnesu) prądem prze-

miennym są związane straty energii w rdzeniu oraz pulsowanie siły utrzymującej zworę w

stanie przyciągniętym, czemu towarzyszy ciągłe brzęczenie. Stosowanie pierścieni tłumią-

cych na rdzeniu zmniejsza pulsacje strumienia magnetycznego, lecz ich nie likwiduje. Jeśli

więc od stycznika prądu przemiennego wymaga się cichej pracy, to powinien on mieć elek-

tromagnes zasilany prądem stałym.

Do przyciągnięcia zwory elektromagnesu potrzebna jest większa siła, niż do utrzyma-

nia zwory w stanie przyciągniętym. W elektromagnesie prądu przemiennego występuje samo-

rzutne zmniejszanie się prądu cewki przy zmniejszaniu się szczeliny. Uzyskanie podobnego

efektu w elektromagnesie prądu stałego wymaga wtrącania rezystancji do obwodu cewki po

przyciągnięciu zwory. Warto to robić tylko w dużych stycznikach, bowiem dopiero w ich

przypadku korzyści wynikające z mniejszego zużycia materiału i energii, oraz przestrzeni

zajmowanej przez cewkę, wyraźnie przewyższają koszt zainstalowania rezystora.


12

W układach sterowania przekaźnikowo-stycznikowego są powszechnie stosowane

przekaźniki elektromechaniczne. Są to przyrządy reagujące na określone zmiany wielkości

pobudzającej (wejściowej; sterującej) – przełączeniem swego układu styków. Zestyki prze-

kaźników, z uwagi na ich małą obciążalność prądową, wykorzystuje się wyłącznie w obwo-

dach sterowniczych.

Działanie przekaźnika charakteryzuje określona zwłoka czasowa. Jeśli jest to wynik

celowych zabiegów konstrukcyjnych służących wydłużeniu czasu przełączania styków, to

przekaźnik nazywa się zwłocznym, a jeśli nie – bezzwłocznym.

Ze względu na przeznaczenie, przekaźniki dzielimy na pomiarowe i pomocnicze.

Przekaźniki pomiarowe działają przy pewnej, określonej wartości wielkości pobudzającej i

mają z reguły podziałkę nastawień tej wielkości. Przekaźniki pomocnicze reagują ma poja-

wienie się lub zanik wielkości pobudzającej i nie mają podziałki nastawień tej wielkości.

Przekaźniki pomocnicze dzielą się na pośredniczące, czasowe i sygnałowe. Przekaźni-

ki pośredniczące mają za zadanie powtarzać bądź negować sygnał wejściowy, przy czym moc

obwodów sterowanych (wyjściowych) jest zwykle większa od mocy obwodu sterowniczego

(wejściowego). Dodatkowe zadanie może polegać na galwanicznym rozdzieleniu torów prą-

dowych. Przekaźnik czasowy jest przekaźnikiem zwłocznym o nastawianym czasie zadziała-

nia. Przekaźnik sygnałowy przekazuje sygnał świadczący o swym zadziałaniu do czasu ska-

sowania go przez obsługę.

Zestyk główny stycznika -

Zestyki pomocnicze stycznika:

zwierny -

rozwierny -

Zestyki przycisku:

zwierny -

rozwierny -

Zestyk rozwierny wyłącznika drogowego -

Zestyki przekaźnika:

zwierny, bezzwłoczny -

rozwierny, bezzwłoczny -

zwierny, zamykający się ze zwłoką -

rozwierny, otwierający się ze zwłoką -

zwierny, otwierający się ze zwłoką -

rozwierny, zamykający się ze zwłoką -

Zestyk rozwierny przekaźnika cieplnego -

Element grzejny przekaźnika cieplnego -

Cewka stycznika lub przekaźnika pośredniczącego -

Cewka przekaźnika czasowego o zwłoce przy wzbudzaniu -

Cewka przekaźnika czasowego o zwłoce przy odwzbudzaniu -

Rys. 9.1. Symbole graficzne elementów aparatów manewrowych i sterowniczych

albo


13

Większość przekaźników elektromechanicznych pomocniczych, używanych w ener-

goelektryce, stanowią przekaźniki elektromagnetyczne oraz czasowe o napędzie elektroma-

gnesowym lub silnikowym. Przekaźniki elektromagnetyczne pośredniczące działają w po-

dobny sposób, jak stycznik elektromagnetyczny.

W obwodach sterowniczych układów sterowania przekaźnikowo-stycznikowego wy-

stępują: cewki i zestyki przekaźników pomocniczych, cewki styczników i ich zestyki pomoc-

nicze, zestyki przekaźników pomiarowych i zabezpieczeniowych, zestyki przycisków sterow-

niczych, wyłączników drogowych itp.

W obwodach głównych układów sterowania przekaźnikowo-stycznikowego, np. napę-

dem elektrycznym, występują: zestyki łączników ręcznych, bezpieczniki, zestyki główne

styczników, uzwojenia przekaźników pomiarowych i zabezpieczeniowych, uzwojenia silni-

ków oraz ich zwalniaków (luzowników hamulca).

Na rys. 9.1 pokazano symbole graficzne używane do rysowania schematów układów

sterowania przekaźnikowo-stycznikowego.

Dla przejrzystości, schematy obwodów sterowania przedstawia się w postaci rozwinię-

tej (obwodowej). Na rys. 9.2 przedstawiono schemat skupiony oraz schematy rozwinięte ob-

wodów układu sterowania i zabezpieczenia silnika klatkowego. Schemat rozwinięty obwodu

głównego podano w postaci jednokreskowej. Zestyk pomocniczy S4 (stycznika S) w obwo-

dzie sterowniczym pełni rolę zestyku podtrzymującego, tzn. umożliwia przepływ prądu przez

cewkę S po zwolnieniu przycisku załączającego Z. Cewka stycznika jest w tym układzie zasi-

lana napięciem międzyfazowym sieci (400 V).

a) b)

Rys. 9.2. Układ sterowania i zabezpieczenia silnika klatkowego: a) schemat skupiony, b)

schematy rozwinięte obwodów (głównego i sterowniczego)

Na rysunku 9.3 pokazano schemat obwodu głównego zasilania silnika klatkowego i

schematy dwóch obwodów sterowniczych. Cewka stycznika i cewka przekaźnika czasowego

są w tych układach zasilane napięciem fazowym sieci (230 V).

Na rysunku 9.4 pokazano układy rewersyjne sterowania silnikiem klatkowym (załą-

czania na określony kierunek wirowania i przełączania na kierunek przeciwny). Przedstawio-

no dwa sposoby realizacji blokady jednoczesnego załączenia styczników: elektryczny i me-

chaniczny.

L1

L2

L3

PT

Z

O

S

PT1

S1 S2 S3 S4

M

L1, L2, L3

M

PT

S1, 2, 3

O Z

PT1

S

L1 L2

S4


14

a) b) c)

Rys. 9.3. Układy sterowania silnikiem klatkowym: a) obwód główny, b) obwód sterowniczy załącza-

nia i wyłączania silnika z dwóch miejsc, c) obwód sterowniczy włączenia silnika na określony czas

a) b)

c)

d)

Rys. 9.4. Układy rewersyjne sterowania silnikiem klatkowym: a) obwód główny,

b) obwód ze sterowaniem przyciskami, z blokadą elektryczną jednoczesnego załączenia styczników,

c) obwód ze sterowaniem przyciskami, z blokadą mechaniczną jednoczesnego załączenia styczników,

d) obwód ze sterowaniem wyłącznikami drogowymi, z blokadą elektryczną jednoczesnego załączenia

styczników

R S T

U V W

M 3~

S1, 2, 3

1W 1Z S

L

(Tster)

N

(0ster)

S4

2W 2Z

W Z

L

(Tster)

N

(0ster)

S4

PC

PC1 S

R S T

U V W

M 3~

1S1, 2, 3 2S1, 2, 3

W 1Z

L

(Tster)

N

(0ster)

1S4

2S5

1S

2S4

1S5

2S 2Z

W

L

(Tster)

N

(0ster)

1S4

1S

2S4

2S

2Z

1Z

1WD

2WD 1S4

PP3

W

L

(Tster)

N

(0ster)

1S 2S4

2S

PP

Z

PP1 1S5

PP2

3

ANALOGOWE PRZYRZĄDY POMIAROWE

1. Analogowy przyrząd pomiarowy (miernik analogowy) cechuje się tym, że jego wskaza-

nie jest ciągłą funkcją wartości wielkości mierzonej.

2. Wartość wielkości mierzonej musi być precyzyjnie określona ze względu na definicję i

warunki pomiaru. Mierzy się np. wartość maksymalną, skuteczną albo wyprostowaną

(średnią połfalową) napięcia sinusoidalnego, wartość impedancji elementu pasywnego

przy określonej częstotliwości i w określonej temperaturze itd.

3. Wartości wielkości podczas pomiarów wyznacza się w miernikach analogowych na pod-

stawie położenia wskazówki na podziałce, która jest naniesiona na podzielni przyrządu.

4. Podstawową grupę elektrycznych mierników analogowych tworzą mierniki elektromecha-

niczne, nazywane po prostu miernikami elektrycznymi.

5. Zasadniczą częścią każdego miernika elektromechanicznego jest przetwornik elektrome-

chaniczny wielkości elektrycznej na ruch mechaniczny części połączonej ze wskazówką.

6. Na część ruchomą przetwornika elektromechanicznego działają trzy momenty: napędowy

(zależny od rodzaju przetwornika), zwrotny (wytwarzany przez spiralne sprężynki i przez

tarcie statyczne w czopach łożysk w położeniu końcowym organu ruchomego) i tłumiący

(wytwarzany przez tłumik tylko w stanach dynamicznych).

7. W położeniu końcowym organu ruchomego zachodzi równowaga momentów: napędo-

wego i zwrotnego.

8. Moment napędowy, zależnie od rodzaju przetwornika, może być wprost proporcjonalny

do wartości wielkości mierzonej lub do jej kwadratu, może też dodatkowo zależeć od kąta

odchylenia organu ruchomego.

9. W miernikach elektrycznych spotyka się głównie przetworniki: magnetoelektryczne,

elektromagnetyczne oraz elektrodynamiczne i ferrodynamiczne.

10. Moment tłumiący przetwornika zależy od rodzaju tłumika i prędkości ruchu.

11. W miernikach elektrycznych spotyka się tłumiki: magnetyczne, indukcyjne, powietrzne i

cieczowe (lepkościowe).

12. Laboratoryjne mierniki analogowe są przyrządami wielozakresowymi. W przyrządzie

takim znajduje się przełącznik zakresów z opisem. Może też być więcej niż jedna podział-

ka (często są dwie). Na podzielni podana jest poza tym jednostka wielkości mierzonej, typ

miernika (symbol przetwornika), wskaźnik klasy dokładności (nazywany powszechnie

klasą dokładności), normalna pozycja pracy oraz dane dotyczące impedancji (o ile nie

umieszczono ich na spodzie przyrządu).

13. Podziałki w przyrządzie wielozakresowym są opisywane liczbami niemianowanymi, dla-

tego przed odczytem wskazania trzeba wybrać podziałkę dogodniejszą do tego odczytu (z

lepiej dopasowaną do zakresu pomiarowego całkowitą liczbą działek) i obliczyć stałą cx,

określającą wartość przypisaną jednej działce w jednostkach wielkości mierzonej X:

max

max

xcx

gdzie: xmax – zakres pomiarowy przyrządu, max – liczba działek na tym zakresie.

14. Wartość odczytaną (surowy wynik pomiaru) wyznacza się z zależności

xs cx

gdzie: – wychylenie wskazówki wyrażone liczbą działek (odpowiadającą wartości xs

wielkości mierzonej X).

4

15. Niedokładność przyrządu, podawana jako wskaźnik klasy dokładności używanego za-

kresu pomiarowego, wyraża procentową wartość stosunku błędu granicznego (niedokład-

ności bezwzględnej) do zakresu pomiarowego. Błąd graniczny jest stały w całym opisa-

nym regularnie polu zakresu pomiarowego (niekiedy brakuje takiego opisu w początko-

wej części skali, gdzie odczyty można traktować jedynie jako orientacyjne).

16. Przykład obliczenia niedokładności pomiaru związanej z niedokładnością przyrządu:

amperomierz prądu stałego, zakres pomiarowy 4 A, wskaźnik klasy dokładności 0,5%

niedokładność 02,0100

5,04 A

17. Z uwagi na stałość błędu granicznego przyrządu w całym zakresie pomiarowym przy-

rządu analogowego, należy używać tego zakresu, przy którym odczyt odbywa się możli-

wie blisko końca skali, praktycznie – w drugiej połówce zakresu (takie powinno być poło-

żenie wskazówki). Z wielu względów nie zawsze jest to jednak osiągalne.

18. Długość podziałki, długość działki elementarnej, grubość kresek na podziałce i grubość

wskazówki są tak dobrane przez konstruktora, że błąd starannego odczytu jest znacznie

mniejszy niż błąd wynikający z klasy miernika.

19. W przyrządach laboratoryjnych większej dokładności (o wskaźniku klasy dokładności 0,5

i niższym) umieszcza się przy podziałce lusterko służące do zmniejszenia błędu paralak-

sy. Podczas odczytywania wskazanej wartości wskazówka miernika powinna pokrywać się

ze swym lustrzanym odbiciem.

20. Ustawienie zerowej pozycji wskazówki elektrycznego przyrządu analogowego odbywa

się w sposób mechaniczny.

21. Miernik analogowy może ulec trwałemu uszkodzeniu wskutek niewłaściwego połącze-

nia z obwodem lub ustawienia nieodpowiedniego zakresu pomiarowego.

22. Normalne zużycie miernika analogowego objawia się gorszym tłumieniem wahań wska-

zówki i poluzowaniem zamocowań (rączki przełącznika zakresów oraz zacisków), ale

można to naprawiać drogą zabiegów konserwacyjnych.

CYFROWE PRZYRZĄDY POMIAROWE

1. Elektroniczny przyrząd cyfrowy (miernik cyfrowy) cechuje się tym, że jego wskazanie

lub sygnał wyjściowy ma postać cyfrową.

2. Wartość wielkości mierzonej przyrządem cyfrowym musi być precyzyjnie określona ze

względu na definicję i warunki pomiaru, podobnie jak przy pomiarze przyrządem analo-

gowym.

3. Zasada pomiaru wielkości przyrządem cyfrowym nie wynika z fizycznych właściwości

przetwornika, tylko z funkcji realizowanej poprzez procedury obliczeniowe. Stąd często

spotykana informacja, że przyrząd mierzy prawdziwe wartości skuteczne (true rms) prądu

lub napięcia.

4. Wynik pomiaru przeprowadzonego miernikiem cyfrowym jest dyskretną funkcją warto-

ści wielkości mierzonej (ma postać cyfrową), przy czym wielkość mierzona może być

ogólnie wielkością ciągłą (analogową) lub ziarnistą (dyskretną).

5. Pomiar wielkości ciągłej za pomocą miernika cyfrowego wymaga użycia przetwornika

analogowo-cyfrowego (A/C), będącego integralną częścią przyrządu.

5

6. W większości nowych mierników cyfrowych znajduje się złącze (port wyjściowy), po-

przez które można wysyłać wyniki pomiarów do komputera, by je tam gromadzić i prze-

twarzać.

7. Wartości wielkości podczas pomiarów określa się w miernikach cyfrowych na podstawie

odczytania cyfr pojawiających się na wyświetlaczu cyfrowym przyrządu.

8. Za pomocą większości używanych w laboratoriach przyrządów cyfrowych można mierzyć

kilka wielkości. Może się to nawet odbywać jednocześnie. Są to wielkie zalety tych przy-

rządów, ale też – w pewnej mierze – również wady, łatwiej bowiem o błędne przyłączenie

do obwodu lub złe ustawienie przełącznika funkcji pracy.

9. Mierniki mogą być zabezpieczone układowo przed skutkami błędnego połączenia czy

ustawienia, lecz nie zawsze można na to liczyć. Lepiej sprawdzić jedno i drugie przed za-

łączeniem napięcia do układu.

10. Parametry techniczne przyrządów cyfrowych (ogólne oraz dotyczące pomiaru różnych

wielkości) podawane są w instrukcjach jego użytkowania, dołączanych do każdego wyro-

bu przez producenta lub dystrybutora. Warto zwrócić uwagę, że dokładność pomiaru pa-

rametrów różnych wielkości fizycznych tym samym przyrządem jest na ogół inna. Rów-

nież dokładność pomiaru parametrów jednej wielkości fizycznej na poszczególnych zakre-

sach odbywa się najczęściej przy innej deklarowanej dokładności.

11. Niedokładność przyrządów cyfrowych podawana jest w postaci dwóch członów, doty-

czących używanego zakresu pomiarowego. Pierwszy człon , traktowany – ze względu na

postać – podobnie jak klasa dokładności, wyraża procentową wartość stosunku aktualnej

wartości błędu granicznego (niedokładności bezwzględnej) do wyświetlonego wyniku

(surowego wyniku pomiaru). Drugi człon określa stały składnik niedokładności na uży-

wanym zakresie pomiarowym, podany jako liczba rzędu ostatniej pozycji na wyświetlaczu

przyrządu cyfrowego.

12. Przykład obliczenia niedokładności pomiaru związanej z niedokładnością przyrządu:

amperomierz prądu stałego (DC A), zakres pomiarowy 4 A,

parametr dokładności (1,5% rdg + 5dgt), LCD 3 ¾ cyfry, wskazanie 3,256 A

niedokładność 054,0001,05100

5,1256,3 A

13. Biorąc pod uwagę stały składnik niedokładności na każdym zakresie pomiarowym przy-

rządu cyfrowego, jak też błąd obcięcia końcowych pozycji wyniku, należy używać tego

zakresu, przy którym odczyt rozpoczyna się na pierwszej pozycji wyświetlacza.

14. Konstruktorzy nowszych przyrządów pomyśleli o usunięciu wspomnianej niedogodności

poprzez wprowadzenie funkcji automatycznego doboru zakresu pomiarowego.

6

PRACA NA STANOWISKU LABORATORYJNYM

Połączenie układu

1. W ćwiczeniu, w którym układ pomiarowy trzeba zestawiać (w części ćwiczeń układy są

połączone na stałe), sprawdza się najpierw, czy na stanowisku są wszystkie potrzebne

przyrządy, urządzenia i elementy, jak też czy ich parametry odpowiadają wymaganiom

wynikającym z warunków i programu badań. Następnie rozmieszcza się je w taki sposób,

aby odczytywanie i zapisywanie wskazań oraz wykonywanie czynności regulacyjnych nie

sprawiało niepotrzebnych trudności.

2. Łączenie układu rozpoczyna się od „obwodu prądowego”, w skład którego wchodzą np.

amperomierze, cewki prądowe watomierzy i elementy odbiornika.

3. Po połączeniu i sprawdzeniu „obwodu prądowego”, przyłącza się do niego „pomocnicze

gałęzie równoległe”, np. woltomierze i cewki napięciowe watomierzy.

4. Schematy obwodów podane w instrukcji przedstawiają wersje z przyrządami analogowy-

mi. Jeśli w ćwiczeniu używane będą przyrządy cyfrowe i ewentualnie współpracujące z

przyrządami komputery, to trzeba zwrócić szczególną uwagę na poprawność połączeń.

Watomierz cyfrowy ma wspólny zacisk COM („prądowy” i „napięciowy”). Jeśli w ukła-

dzie jest inaczej, to watomierza analogowego nie można zastąpić cyfrowym.

5. Wszelkie połączenia w układzie należy wykonywać starannie (dbając o dobre styki) i

przejrzyście (w miarę możności bez krzyżowania się przewodów).

6. Po połączeniu układu (przed załączeniem napięcia zasilającego stanowisko) trzeba nasta-

wić odpowiednie wstępne parametry przyrządów pomiarowych i regulacyjnych (mierni-

ków, rezystorów, autotransformatorów).

Wykonanie pomiarów

1. Zakresy przyrządów pomiarowych powinny być tak nastawione, aby odczyty wskazań

odbywały się możliwie w górnych przedziałach wartości (możliwie blisko końca skali).

2. Odczyty wskazań przyrządów analogowych należy wykonywać z należytą starannością,

tzn. z dokładnością odpowiadającą 1/10 części działki elementarnej na wykorzystywanej

części podziałki. Jeśli z jakichś względów jest to trudne do spełnienia, w protokole powin-

na znaleźć się odpowiednia adnotacja (przyjmuje się wtedy błąd graniczny odczytu równy

1/2 działki elementarnej). W razie wahania się wskazówki w czasie odczytu, trzeba osza-

cować i zapisać – w jednostkach wielkości mierzonej – szerokość przedziału tego ruchu.

3. Przy odczytach wskazań przyrządów cyfrowych trzeba zapisywać wszystkie cyfry wy-

stępujące na wyświetlaczu. Jeśli ostatnie cyfry wskazania są niestabilne, to zapisuje się

jedną z zauważonych wartości. Dodatkowo trzeba wykonać jeden pomiar wielokrotny, tj.

serię najmniej 30 odczytów wskazań przyrządu w stałych praktycznie warunkach, w celu

wyznaczenia składnika typu A standardowej niepewności pomiaru (należy notować – w

kilkusekundowych odstępach – zmieniające się cyfry końcowych wyświetlanych pozycji).

4. Każda grupa powinna zawsze mieć ze sobą dyskietkę do ewentualnego skopiowania pliku

danych pomiarowych (przesyłanych do komputera i w nim przechowywanych), co oszczę-

dzi czas i uczyni pracę mniej uciążliwą.

7

Sporządzenie protokołu

1. W czołówce otrzymanego formularza (przygotowanego specjalnie do każdego ćwiczenia)

wpisuje się skład zespołu i datę wykonania ćwiczenia.

2. W tablicach umieszczonych w protokole (w kolumnach dotyczących pomiarów), wpisuje

się wartości odczytane na przyrządach, tj. surowe wyniki pomiarów.

3. Informacje potrzebne do wyznaczenia niepewności pomiarów należy umieszczać pod

tablicami pomiarowymi lub na końcu protokołu.

4. Na końcu protokołu powinny znaleźć się dane o parametrach użytkowych i metrologicz-

nych przyrządów używanych w ćwiczeniu, tzn. typy, klasy dokładności, zakresy.

5. Po zakończeniu ćwiczenia należy protokół przedstawić prowadzącemu zajęcia do podpisu.

6. Protokół z ćwiczenia jest podstawą do opracowania sprawozdania. Stanowi obowiązko-

wy do niego załącznik. Może służyć jako strona tytułowa sprawozdania.

WYKONANIE SPRAWOZDANIA

Zasady ogólne

1. Zawartość sprawozdania powinna odpowiadać poleceniom zawartym w instrukcji i wyda-

nym przez prowadzącego.

2. Wyniki pomiarów i wykonanych na ich podstawie obliczeń powinny być przedstawione w

sposób czytelny oraz – jeśli potrzeba – krótko objaśnione i skomentowane. Odrębną część

badań powinno stanowić wyznaczenie niepewności pomiarów, dotyczące wszystkich lub

wybranych punktów wykorzystanych do wyznaczenia charakterystyk.

3. Wykresy wyznaczanych zależności należy wykonywać starannie, przestrzegając podanych

zasad ogólnych i szczególnych.

4. We wnioskach nie trzeba opisywać tego, co jest wyraźnie widoczne na wykresach, trzeba

natomiast wyjaśnić i ocenić charakter uzyskanych zależności od strony teoretycznej, jak

też wskazać na własności (zalety i wady) badanych urządzeń z punktu widzenia możli-

wych zastosowań.

Sporządzanie wykresów

Wykreślne przedstawianie zależności opisanych tabelarycznie pozwala zaprezentować wyniki

w sposób poglądowy i przydatny do analizy (szukania zależności funkcyjnych, wyznaczania

wartości parametrów, porównywania danych doświadczalnych z teorią, wykrywania pomyłek

eksperymentalnych itp.).

Wykresy można wykonywać ręcznie lub komputerowo. W jednym i drugim wypadku obo-

wiązują określone reguły postępowania.

Każdy rysunek umieszczony w sprawozdaniu powinien być opisany. Należy wyraźnie zazna-

czyć, do którego punktu badań się odnosi i co jest na nim przedstawione.

8

ZASADY RĘCZNEGO SPORZĄDZANIA WYKRESÓW

1. Wykres wykonuje się na papierze milimetrowym (wyjątkowo na zwykłym, kratkowanym)

lub na papierze z naniesioną specjalną siatką linii.

2. W układzie współrzędnych prostokątnych zależność y=f(x) jest przedstawiana następująco:

oś odciętych (pozioma) – wartości argumentów x, oś rzędnych (pionowa) – wartości

funkcji y.

3. Każda z osi powinna obejmować tylko taki przedział (zakres zmian) wartości, jaki wyzna-

czają wyniki pomiarów i ewentualna potrzeba ich ekstrapolacji (przedłużenie wykresu po-

za przedział danych). Nie jest zatem uzasadnione odkładanie na osiach punktów zerowych,

gdy nie ma w ich okolicy punktów pomiarowych.

4. Podziałkę dobiera się do rozmiaru wykresu i zakresu mierzonych wielkości. Nie można

postępować odwrotnie (tzn. ustalać z góry podziałkę i na jej podstawie określać rozmiar

wykresu)!

5. Rozmiar wykresu nie jest zupełnie dowolny i nie powinien wynikać z tego, że dysponu-

jemy takim a nie innym kawałkiem papieru. Rozmiar wykresu powinien uwzględniać nie-

pewności pomiaru tych wielkości, które odkłada się na osiach. W wybranej skali powinny

to być odcinki o zauważalnej długości.

6. Skalę na osiach układu nanosi się zazwyczaj w postaci równooddalonych, pełnych liczb.

Ich wybór i gęstość na osi musi zapewniać jak największą wygodę korzystania z wykresu.

Niedopuszczalne jest oznaczanie i opisywanie osi wynikami pomiarów!

7. Należy pamiętać o umieszczeniu symboli wielkości i ich jednostek przy osiach układu.

8. Punkty naniesione w układzie współrzędnych celem sporządzenia wykresów muszą być

wyraźnie widoczne. Gdy na jednym rysunku ma być kilka krzywych, punkty do wyzna-

czenia każdej z nich zaznacza się inaczej: kółkami, trójkątami, kwadracikami.

9. Wykres wykonany na podstawie naniesionych punktów powinien przedstawiać linie ciągłe,

bez falowań ani zagięć czy załamań (wyłączając fragmenty charakterystyk z „ostrymi”

ograniczeniami). Wykres musi przebiegać tak, aby liczba punktów po obu jego stronach

była mniej więcej równa, jak też by odległości tych punktów od wykresu (z pomięciem

tych, które wskazują wyraźnie na popełnienie błędu „grubego”) były w miarę jednakowe.

Nie należy dążyć do tego, by krzywa czy prosta przedstawiająca badaną zależność prze-

chodziła przez wszystkie punkty, ponieważ każdy z nich obarczony jest niepewnością.

Mówiąc ogólnie, chodzi o właściwą wykreślną aproksymację szukanej zależności.

10. Wykresy należy wykonywać starannie, stosując się do podanych reguł. Potrzebny jest

komplet krzywików (poza przypadkiem, gdy wykres jest linią prostą i wystarcza linijka).

11. Na rysunku należy zaznaczyć niepewności pomiaru w postaci prostokątów lub odcinków

(„skrzydełek”). By nie zaciemniać zbytnio rysunku, wystarczy zaznaczyć niepewności

pomiaru tylko przy jednym z punktów (dobrze poprowadzony wykres będzie przechodził

przez pole prostokąta niepewności).

12. Aby wykres jak najlepiej odzwierciedlał szukaną zależność, można na jednej z osi odkła-

dać nie wartości wielkości, ale wartości jakiejś jej funkcji, tzn. „przeskalować” oś wg tej

funkcji (otrzymując podziałkę nieliniową, np. logarytmiczną, wykładniczą, kwadratową).

Ma to zwykle na celu przedstawienie wykresu zależności nieliniowej w postaci odcinka li-

nii prostej oraz uzyskanie większej wyrazistości związku na początku bądź końcu skali.

9

ZASADY KOMPUTEROWEGO SPORZĄDZANIA WYKRESÓW

1. Przydatnym, chętnie używanym pakietem programowym jest Microsoft Excel, toteż poda-

ne zasady sporządzania wykresów dotyczyć będą użycia tego narzędzia. Sposób postępo-

wania będzie ukazany dla danych liczbowych dotyczących przykładowej zależności n=f(I).

2. Nazwy zmiennych i wyniki pomiarów do przedstawienia zależności n=f(I) w układzie

współrzędnych prostokątnych należy wpisać do sąsiednich kolumn arkusza kalkulacyj-

nego, w kolejności: pierwszy wiersz, sąsiednie komórki – nazwy zmiennych: I i n; kolejne

komórki w kolumnach pod komórkami z I i n – odpowiednio: wartości argumentów I, war-

tości funkcji n.

3. Trzeba zaznaczyć pole danych do wykresu (nazwy i wartości I i n) i wywołać procedurę

Kreator wykresów Typ wykresu: wybrać opcję XY (Punktowy) – wersja z samymi punk-

tami, następnie Opcje wykresu Linie siatki: wstawić główne linie siatki dla X, Ty-

tuły: nadać tytuł („Charakterystyka obciążeniowa”) i opisać osie (X: „prąd I w A”,

Y: „prędkość n w obr/min”). Na tym etapie sporządzania wykresu otrzymuje się punkty

pomiarowe w Obszarze kreślenia.

4. Warto jeszcze pozbyć się tła wykresu (Obszar kreślenia Formatuj obszar kreślenia

Wyczyść) i sformatować osie ( Oś wartości (X) Formatuj osie: Skala, Liczby; Oś

wartości (Y) ...) pamiętając, że osie powinny obejmować tylko takie przedziały wartości,

jakie wyznaczają wyniki pomiarów.

5. Przy wszystkich lub wybranych punktach pomiarowych zaznacza się niepewności pomiaru

(„skrzydełka”). Jeśli niepewności pomiarów mają inne wartości w każdym punkcie albo

nie we wszystkich punktach będą na wykresie zaznaczone, to trzeba sporządzić tablicę

niepewności pomiarów na arkuszu kalkulacyjnym (w kolumnach, w kolejnych komór-

kach – wartości niepewności w kolejnych punktach, przy czym komórki dla punktów bez

zaznaczanych na wykresie niepewności pozostają puste). Operację rozpoczyna się od

ustawienia kursora na dowolnym punkcie i kliknięcia prawym klawiszem myszki: Serie

„n” Punkt „ ..” Formatuj serię danych Słupki błędów X: wybrać i ustawić opcje

(przywołuje się m.in. adresy komórek niepewności pomiarów). Następnie Serie „n”

Punkt „ ..” Formatuj serię danych Słupki błędów Y i jak poprzednio.

6. Jeśli ułożenie punktów pomiarowych wskazuje na niejednoznaczność przyporządkowania

wartości I i n punktom przewidywanego wykresu (zależność nie przedstawia funkcji), to

trzeba przerwać pracę z komputerem na tym etapie i linię wykresu nanieść ręcznie, zgod-

nie z podanymi wcześniej zasadami.

7. Jeśli ułożenie punktów pomiarowych wskazuje na jednoznaczność przyporządkowania

wartości I i n punktom przewidywanego wykresu (zależność przedstawia funkcję), to moż-

na znaleźć wykres zależności aproksymacyjnej dla szukanej zależności w postaci tzw. linii

trendu (ustawić kursor na dowolnym punkcie Serie „ ..” Punkt „ ..” Dodaj linię

trendu: wybrać linię, typ i opcję).

10

WYNIKI POMIARÓW – OBJAŚNIENIA OGÓLNE

1. Pomiar jest zbiorem operacji mających na celu wyznaczenie wartości wielkości.

2. Pomiar wielkości fizycznej polega na porównaniu jej z wartością tej wielkości przyjętą za

jednostkę. Porównanie to może być przeprowadzone różnymi metodami.

3. Stosując różne metody pomiaru można uzyskiwać wyższą lub niższą dokładność pomia-

ru, przez co rozumie się różny stopień zgodności wyniku pomiaru z wartością prawdziwą

mierzonej wielkości.

4. Wartości prawdziwej (rzeczywistej) mierzonej wielkości nie można nigdy wyznaczyć

dokładnie z powodu występowania czynników zakłócających pomiar. W związku z tym

używa się pojęcia wartości zmierzonej.

5. Wartość zmierzona x jest estymatą wartości prawdziwej xp mierzonej wielkości X.

6. Wynik pomiaru wielkości X jest zmienną losową Xw , przybierającą wartości xw z prze-

działu określonego przez wartość zmierzoną x i niepewność pomiaru U(x), przy czym jest

to przedział o szerokości 2 U(x), z wartością w środku równą x :

Xw = x U(x) [ ( x – U(x) ) , ( x + U(x) ) ] = {xw} ; xp Xw

7. Wynik pomiaru wyznacza przedział, w którym – z określonym prawdopodobieństwem

(zwykle 0,95) – znajduje się wartość prawdziwa.

8. Niepewność pomiaru U(x) jest estymatą błędu granicznego (graniczną wartością bez-

względną błędu), występującego przy pomiarze wartości xp, której estymatą jest wartość x.

9. Niepewność pojedynczego pomiaru na określonym poziomie ufności jest większa od nie-

pewności wielokrotnego pomiaru tej samej wielkości (średniego wyniku serii pomiarów

wykonanych w warunkach powtarzalności), na tym samym poziomie ufności.

10. Błąd pomiaru wielkości mierzonej X jest zmienną losową X przybierającą wartości x,

określone jako różnice między wartościami wyniku pomiaru xw i wartością prawdziwą xp :

x = xw – xp

11. Wynik pomiaru jest obarczony błędami o różnym charakterze. Błędy pomiarów dzieli się

tradycyjnie na nadmierne (inaczej: grube), systematyczne oraz przypadkowe.

12. Błędy nadmierne powstają zwykle na skutek nieuwagi lub niestaranności obserwatora

przy odczytywaniu lub zapisywaniu wyników, albo w wyniku nagłej zmiany warunków

pomiaru (np. wystąpienia wstrząsów). Błędy nadmierne łatwo jest wykryć, zaś obarczone

nimi wyniki pomiarów można usunąć albo czasem „naprawić”, np. przesuwając przeci-

nek. Poznanie przyczyn powstawania błędów nadmiernych pozwala dokonywać zmian w

celu polepszenia procesu pomiarowego.

13. Błędy systematyczne przyjmują stałe wartości w określonych warunkach lub zmieniają

się w sposób znany, tzn. opisany znanymi zależnościami. Błędy te mogą być wyznaczane i

usuwane przy zastosowaniu poprawek. Często się jednak tego w ogóle nie robi, zakładając

niewielki wpływ na niepewność pomiaru. Nierozpoznane błędy systematyczne tworzą

specjalną klasę błędów quasi-losowych, tzn. z natury systematycznych, lecz nie traktowa-

nych jak one z braku informacji potrzebnej do obliczenia poprawki.

14. Błędy przypadkowe wynikają z różnych przypadkowych i nie dających się uwzględnić

czynników (np. wahań temperatury, ruchu powietrza, niezgodności przyjętego modelu i

rzeczywistego obiektu badań). Wpływ obserwowanych błędów przypadkowych na nie-

pewność pomiaru można zmniejszyć wykonując serię pomiarów zamiast pomiaru poje-

dynczego, albo zwiększając liczbę pomiarów w serii. Błędy przypadkowe występują zaw-

sze, lecz – podobnie jak systematyczne – nie zawsze są rozpoznawalne.

11

15. Wartość zmierzona bezpośrednio (wartość odczytana na przyrządzie) lub pośrednio (obli-

czona na podstawie wartości zmierzonych bezpośrednio) to tzw. surowy wynik pomiaru.

16. Przyjmuje się (pomijając błędy nadmierne), że surowy wynik pomiaru jest obarczony błę-

dem systematycznym sys x i błędem przypadkowym prz x .

17. Surowy wynik pomiaru xs skorygowany o wartość błędu systematycznego sys x nazywa

się wynikiem poprawionym xpop = xs – sys x

18. Zamiast odejmowania błędu systematycznego sys x od surowego wyniku pomiaru xs ,

można dodać do niego poprawkę pop x = – sys x , tzn.

xpop = xs + pop x

19. Za wartość zmierzoną x uważa się przy pojedynczym pomiarze wynik poprawiony pomia-

ru, zaś przy serii pomiarów wykonanych w warunkach powtarzalności (powtarzanych w

tych samych praktycznie warunkach) – średnią arytmetyczną wyników poprawionych.

20. Ponieważ wartość prawdziwa pozostaje nieznana do końca procesu pomiarowego, używa

się niekiedy pojęcia wartości umownie prawdziwej, inaczej: wartości poprawnej, tj. war-

tości wyznaczonej z akceptowalną niepewnością pomiaru w danym zastosowaniu.

21. Surowym wynikom pomiarów przyznaje się w codziennej praktyce rangę wartości po-

prawnych (zastrzegając, kiedy trzeba, kontrolę nieprzekraczania niepewności pomiaru).

22. Wynik pomiaru podaje się zawsze w pełnej postaci liczbowej (wartość zmierzona nie-

pewność pomiaru) i z jednostką. Ostatnie cyfry wartości zmierzonej i niepewności pomia-

ru powinny należeć do tego samego rzędu dziesiętnego. Wartość zmierzoną zaokrągla się

w sposób ogólnie przyjęty w matematyce.

23. Niepewność pomiaru jest podawana w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących. Jeśli trze-

cią cyfrą przed zaokrągleniem jest 5, to druga cyfra po zaokrągleniu powinna być parzy-

sta, np. 0,0125 zaokrągla się do 0,012, zaś 0,0135 daje w przybliżeniu 0,014. Wyjątkowo

można niepewność pomiaru zaokrąglić do jednej cyfry znaczącej, ale zaokrąglenie to nie

powinno zmieniać pierwotnej wartości o więcej niż 20 %, np. 0,778 można zaokrąglić do

0,8, ale 0,132 – już tylko do 0,13 (nie można do 0,1).

24. Omawiana dotąd niepewność U(x) to tzw. niepewność rozszerzona pomiaru. Wartość ta

zależy od odchylenia standardowego i funkcji gęstości błędów przypadkowych pomiaru.

25. Odchylenie standardowe błędów pomiaru jest nazywane niepewnością standardową

pomiaru i oznaczane symbolem u(x).

26. Symbol u(x) odnosi się do pomiarów bezpośrednich. W wypadku pomiarów pośrednich

występuje tzw. złożona niepewność standardowa o symbolu uc(x).

27. Symbole niepewności pomiaru u(x), U(x) oraz uc(x) są dla elektryka dość kłopotliwe, gdyż

u i U kojarzą się ogólnie z napięciem, uc – np. z napięciem na kondensatorze, a mogą to

być mierzone wielkości X. Aby uniknąć niejednoznaczności oznaczeń, można w konkret-

nej sytuacji zmienić symbol główny lub zmodyfikować indeksy niepewności pomiaru.

28. Litery u i U można by zastąpić np. literami b i B , lub też znakiem zapytania i dopisaniem

indeksu do u, dostając: ?s(x) – zamiast u(x), ?(x) – zamiast U(x), ?c(x) – zamiast uc(x).

29. Symbole literowe niepewności pomiaru pochodzą od pierwszych liter słów angielskich:

uncertainty (niepewność), combined (łączny, wspólny). Można by zatem do symbolu u(x)

niepewności standardowej pomiaru bezpośredniego, tj. (kolokwialnie) niepewności pro-

stej, dopisać indeks sim od simple (prosty), do symbolu niepewności rozszerzonej U(x) –

indeks exp od expanded (rozszerzony), zaś w symbolu niepewności złożonej (standardo-

wej) uc(x) wydłużyć indeks do trzech liter com, pisząc kolejno: usim(x), Uexp(x), ucom(x).

12

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW BEZPOŚREDNICH

30. Punktem wyjścia do wyznaczenia niepewności pomiaru bezpośredniego są informacje:

a) o rozrzucie wyników w serii pomiarów (tj. w pomiarze wielokrotnym),

b) o niedokładności stosowanej aparatury pomiarowej,

c) o niedokładności odczytywania wskazań przyrządów pomiarowych.

31. Rozrzut wyników w serii pomiarów wskazuje na występowanie składnika typu A nie-

pewności pomiaru. Dysponując wynikami poprawionymi serii co najmniej 30 pomiarów

(powtarzanych w tych samych praktycznie warunkach), można obliczyć:

- wartość zmierzoną jako średnią arytmetyczną wyników poprawionych serii pomiarów

n

x

x

n

i

ipop 1

.

- składnik typu A niepewności standardowej pomiaru jako odchylenie średnie kwadra-

towe (średniokwadratowe) wyniku poprawionego każdego pomiaru w serii od średniej

arytmetycznej tych wyników

1

)( 1

2.

n

xx

xu

n

i

ipop

A

gdzie: xpop.i – wynik poprawiony i-tego pomiaru, n – liczba pomiarów w serii (liczność

próby).

Wartość uA(x) jest tu obliczona na podstawie wyników serii pomiarów i wyraża niepew-

ność wyniku xpop.i każdego pomiaru tej serii (a nie średniej), albowiem ma posłużyć do

szacowania niepewności innych pomiarów, wykonywanych już pojedynczo.

32. Niepewność aparatury pomiarowej wyraża się zwykle wartością błędu granicznego przy

pojedynczym odczycie w określonym przedziale wartości mierzonych na ustawionym za-

kresie. Stanowi ona podstawowy składnik typu B niepewności pomiaru. Niedokładność

(błąd graniczny) przyrządu pomiarowego można uznać za „pierwszy” składnik typu B

niepewności rozszerzonej pomiaru. Oblicza się go ze wzorów:

- dla przyrządu analogowego 100

)( maxmax1

xxU B

- dla przyrządu cyfrowego ostsB xxU

100

)( max1

gdzie: xmax – używany zakres pomiarowy (wyrażony w jednostkach mierzonej wielkości),

xs – wartość odczytana (surowy wynik pomiaru), max – klasa dokładności (przy-

rząd analogowy) lub jej odpowiednik (przyrząd cyfrowy) dla używanego zakresu

pomiarowego, ost – stały składnik niedokładności na używanym zakresie pomia-

rowym, podany jako liczba rzędu ostatniej pozycji na wyświetlaczu przyrządu cy-

frowego.

Założenie jednostajnego rozkładu błędów związanych z niedokładnością przyrządu po-

miarowego pozwala obliczyć „pierwszy” składnik typu B niepewności standardowej po-

miaru:

3

)()( 1

1

xUxu B

B

13

33. Pospieszne, niestaranne odczytywanie wskazań przyrządu analogowego może wywoły-

wać wystąpienie dodatkowego składnika typu B niepewności pomiaru. Przyjąwszy, że

powstająca wskutek tego niedokładność wyznaczania położeń wskazówki przy pomiarach

jest wyrażona błędem granicznym odczytu równym 1/2 działki elementarnej, otrzymuje

się wzór na „drugi” składnik typu B niepewności rozszerzonej pomiaru:

max

max2

2)(

xxU B

gdzie: xmax – używany zakres pomiarowy (wyrażony w jednostkach mierzonej wielkości),

max – liczba działek na całym zakresie pomiarowym.

Założenie rozkładu normalnego błędów związanych z niedokładnością odczytów, okre-

śloną na poziomie ufności 0,95, pozwala obliczyć „drugi” składnik typu B niepewności

standardowej pomiaru

2

)()( 2

2

xUxu B

B

34. Przyjmując, że zmienne losowe, związane z poszczególnymi składnikami niepewności

pomiaru wielkości X, są od siebie niezależne, wynikową niedokładność standardową

pomiaru bezpośredniego oblicza się ze wzoru

)()()( )( 22

21

2 xuxuxuxu BBA

35. Zakładając z kolei rozkład normalny błędu sumarycznego, otrzymuje się (określoną na

poziomie ufności 0,95) wynikową niedokładność rozszerzoną pomiaru bezpośredniego

)()(3

4)(4 )(2)( 2

221

2 xUxUxuxuxU BBA

36. Różniące się zauważalnie wyniki w serii pomiarów, powtarzanych w tych samych prak-

tycznie warunkach, mogą występować w badaniach obwodów elektrycznych zasilanych

bezpośrednio z sieci elektroenergetycznej. W takich sytuacjach pobierana będzie z jednej

serii pomiarów wartość zmierzona xo i obliczany składnik typu A niepewności standardo-

wej pomiaru w tej serii uA(xo).

W pozostałych pojedynczych pomiarach, wykonywanych na tym samym zakresie przy-

rządu, otrzymywać się będzie różne wartości zmierzone x. Składniki typu A niepewności

standardowej tych pomiarów można obliczać – na zasadzie proporcjonalności – ze wzoru:

)( )( oA

o

A xux

xxu

37. Jeśli występują przypadkowe zmiany wskazań analogowego przyrządu pomiarowego,

to na podstawie obserwacji ruchów wskazówki w dłuższym czasie, przy możliwie dużej

wartości zmierzonej x = xo , można oszacować rozrzut wskazań, przyjąć rozkład normalny

(w przedziale ograniczonym do 2) i określić wartość składnika typu A niepewności

standardowej pomiaru jako czwartą część różnicy wskazań skrajnych.

Dla każdego z zakresów przyrządu analogowego składniki typu B niepewności standar-

dowej pomiaru są stałe. Przy obliczeniu niepewności rozszerzonej pojedynczego pomiaru

o wartości zmierzonej x trzeba korzystać z następujących wzorów:

)()(3

4)(4 )( 2

221

2 xUxUxuxU BBA , 4

)( min.max. oooA

xxxu

, )( )( oA

o

A xux

xxu ,

100)( max

max1

xxU B ,

max

max2

2)(

xxUB .

14

38. W wypadku cyfrowego przyrządu pomiarowego „drugi” składnik typu B niepewności

pomiaru nie występuje, zaś pozostałe zależą od wartości zmierzonej x . Niepewność roz-

szerzoną pojedynczego pomiaru można obliczyć ze wzorów:

)(3

1)( 2)( 2

12 xUxuxU BA , )( )( oA

o

A xux

xxu , ostB xxU

100)( max

1 ,

gdzie xo i uA(xo) – wartość zmierzona i wartość składnika typu A niepewności standardo-

wej pomiaru, obliczone na podstawie wyników pomiaru wielokrotnego.

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW POŚREDNICH

39. Zależność wartości zmierzonej x (wielkości mierzonej pośrednio X) od wartości zmierzo-

nych x1 , x2 , ... (wielkości mierzonych bezpośrednio: X1 , X2 , ...) ma postać ogólną:

...) , ,( 21 xxfx

40. Gdy wielkości X1 , X2 , ... nie są skorelowane, to przy obliczaniu złożonej niepewności

standardowej pomiaru X na podstawie formuły ...) , ,( 21 xxfx korzysta się ze wzoru:

i

i

i

c xux

fxu 2

2

)(

41. Jeśli X1 , X2 , ... nie są skorelowane, a funkcja ...) , ,( 21 xxfx jest liniowa:

... 22110 xaxaax ,

to oblicza się wynikową niepewność standardową bezwzględną

...)()()( 222

2122

1 xuaxuaxuc

42. Jeśli X1 , X2 , ... , Y1 , Y2 , ... nie są skorelowane, a funkcja ...) , , , ... , ,( 2121 yyxxfz ma

postać iloczynowo-ilorazową:

...

...

21

21

yy

xxaz ,

to oblicza się wynikową niepewność standardową względną

... )()(

... )()(

)(

2

2

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

y

yu

y

yu

x

xu

x

xu

z

zuc

43. Jeśli X1 , X2 , ... nie są skorelowane, a funkcja ...) , ,( 21 xxfx ma postać iloczynowo-

potęgową:

... 21 xxax ,

to oblicza się wynikową niepewność standardową względną

... )()(

)(

2

2

22

2

1

12

x

xu

x

xu

x

xuc

44. Gdy współczynniki występujące w wyrażeniach funkcyjnych ...) , ,( 21 xxfx zawierają

niepewności, to formalnie są też zmiennymi (nieskorelowanymi).

15

45. Przy „mieszanym” typie zależności x = f (xi) z nieskorelowanymi wielkościami X1 ,

X2 , ... (oraz współczynników) można obliczać uc(x) etapami, przechodząc od wyrażeń z

niepewnościami bezwzględnymi do wyrażeń z niepewnościami względnymi, i na odwrót.

46. Wielkości X1 , X2 , .. , Xm , występujące w tym samym doświadczeniu, na tym samym sta-

nowisku laboratoryjnym, są skorelowane. Dotyczy to m.in. pomiarów elektrycznych w la-

boratoriach dla studentów.

47. Jeśli wielkości X1 , X2 , .. , Xm są skorelowane, to przy pomiarze X na podstawie zależności

funkcyjnej ) , ... , ,( 21 mxxxfx , złożone niepewności standardowe oblicza się ze wzoru:

1

1i 11

2

2

, 2)(m m

ij

ji

ji

m

i

i

i

c xxux

f

x

fxu

x

fxu

gdzie u(xi, xj) – kowariancje par zmiennych.

48. Przy silnej korelacji wielkości mierzonych bezpośrednio Xi i Xj , wartość bezwzględna

współczynnika korelacji (dla wartości xi i xj )

)()(

),(),(

ji

ji

jixuxu

xxuxxr

jest bliska 1, a więc kowariancja u(xi, xj) może wpływać w znacznym stopniu na wartość

złożonej niepewności standardowej uc(x).

49. Jeśli nie prowadzi się pomiarów wielokrotnych (pomiarów tych samych wielkości, wyko-

nywanych w stałych praktycznie warunkach), to oszacowanie korelacji zmiennych nie jest

możliwe. Często nie rozważa się w ogóle ich korelacji, jak też istnienia składnika A nie-

pewności pomiaru. W każdym pomiarze odczytuje się po prostu jedno „średnie” wskaza-

nie, które wraz z ewentualnie uwzględnioną poprawką staje się automatycznie wartością

zmierzoną. Złożoną niepewność standardową pomiaru X wyznacza się w takiej sytuacji na

podstawie formuły ...) , ,( 21 xxfx , gdzie X1 , X2 , ... są wielkościami mierzonymi bezpo-

średnio, ze wzoru:

i

iB

i

cBc xux

fxuxu 2

2

. )()(

przy czym )(2iB xu są składnikami typu B (sumarycznymi) niepewności standardowych

pomiarów bezpośrednich wielkości Xi .

50. Zaniedbanie składników typu A niepewności standardowych pomiarów uA(xi) wielkości

Xi odbija się na wyniku obliczenia złożonej niepewności standardowej pomiaru uc(x)

wielkości X. Popełniany błąd zależy nie tylko od wartości uA(xi), ale też od kowariancji

u(xi, xj) i formuły obliczeniowej ...) , ,( 21 xxfx . O poprawności otrzymanego wyniku

można być przekonanym jedynie wówczas, jeśli nie występują zauważalne fluktuacje war-

tości wskazań przyrządów w czasie odczytów.

Cezary Łucyk, luty 2006 r.

Więcej informacji:

Arendarski J.: Niepewność pomiarów. OWPW, Warszawa 2003

Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar, Warszawa 1999

Instrukcja oceny niepewności pomiarów... http://pracownia.ifd. uni.wroc.pl/html/ONP.doc

Mierniki magnetoelektryczne

N S

Cewka nałożona na bęben stalowy, umieszczona między nabiegunnikami magnesu trwałego (B=const.).

Moment proporcjonalny do indukcji i prądu.

Używane przy prądzie stałym - jako amperomierze, woltomierze i galwanometry.

Mierniki elektrodynamiczne

Dwie cewki: nieruchoma oraz, umieszczona wewnątrz niej, ruchoma.

Moment proporcjonalny do iloczynu prądów w cewkach.

Używane przy prądzie stałym i przemiennym - jako amperomierze, woltomierze oraz, przede wszystkim, jako watomierze.

Mierniki elektromagnetyczne

Cewka z - wciąganym do jej wnętrza – rdzeniem stalowym o odpowiednim kształcie.

Moment zależny od prądu; podziałka nierównomierna.

Używane przy prądzie przemiennym oraz stałym (rzadziej) - jako amperomierze i woltomierze.

ANALOGOWE PRZYRZĄDY POMIAROWE

AP-09a

POŁĄCZENIE UKŁADU - PRZYKŁAD

PU-03

c) układ pomiarowy po połączeniu samego „obwodu prądowego”

a

x

A WA

X

220 V

AT

V2V1

a

x

A WA

X

220 V

AT

b) układ pomiarowy z zaznaczonym „obwodem prądowym”

V2V1

a

x

A WA

X

220 V

ATa) układ pomiarowy

POŁĄCZENIE UKŁADU

PU-04

Po połączeniu i sprawdzeniu „obwodu

prądowego”, przyłącza się do niego

„pomocnicze gałęzie równoległe”,

np. woltomierze i cewki napięciowe

watomierzy.

V2V1

a

x

A WA

X

220 V

AT

d) układ pomiarowy „w całości”


PU-06

Watomierz cyfrowy

ma wspólny zacisk

COM („prądowy” i

„napięciowy”). Odb.Zas.

COM(20 A)

(10 A)

A

V

WA V

cos

Sposób włączenia watomierza cyfrowego

Jeśli w układzie jest inaczej, to watomierza

analogowego nie można zastąpić cyfrowym.


PU-07

Układy, w których można zastąpić watomierz analogowy

(oraz woltomierz i amperomierz) woltomierzem cyfrowym

W

Zas. Odb.

*A

*V

A

V

A

Zas. Odb.

*A

*V

W

V

KOMPUTEROWE SPORZĄDZANIE WYKRESÓW

WK-03a

Pole danych do wykresu:

I n

0,43 1580

0,87 1540

1,25 1512

1,68 1487

2,06 1450

2,6 1410

3,16 1377

3,89 1350

4,44 1305

5,05 1278

5,75 1254

Trzeba zaznaczyć pole

danych do wykresu

(nazwy i wartości I i n)

i wywołać procedurę

Kreator wykresów

Typ wykresu:

wybrać opcję XY

(Punktowy) – wersja z

samymi punktami,


WK-04b

Wykres punktowy zależności n=f(I) dla danych z tablicy

Charakterystyka obciążeniowa

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

0 1 2 3 4 5 6

prąd I w A

prę

dko

ść n

w o

br/

min

n


WK-05b

Tablice niepewności pomiarów:

a) dla wszystkich punktów, b) dla jednego wybranego punktu

?(I) ?(n)

0,13 58

0,18 66

0,15 61

0,09 49

0,12 56

0,21 58

0,13 63

0,11 78

0,15 60

0,13 58

0,16 55

?(I) ?(n)

pierwszy

wybrany 0,21 58

ostatni


WK-05d


1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

0 1 2 3 4 5 6

prąd I w A

prę

dko

ść n

w o

br/

min

n

Wykres punktowy zależności n=f(I) - wariant z naniesionymi

niepewnościami wszystkich pomiarów


WK-05e

Wykres punktowy zależności n=f(I) - wariant z naniesionymi

niepewnościami pomiarów w jednym wybranym punkcie


1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

0 1 2 3 4 5 6

prąd w A

prę

dko

ść w

ob

r/m

in

n


WK-07b

Wykres zależności n=f(I) jako funkcja liniowa (rysunek

z naniesionymi niepewnościami pomiarów w jednym punkcie)

Charakterystyka obciążeniowa y = -61,749x + 1588

R2 = 0,9869

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

0 1 2 3 4 5 6

prąd I w A

prę

dko

ść n

w o

br/

min

n

Liniowy (n)


WK-07c

Wykres zależności n=f(I) jako funkcja kwadratowa (rysunek

z naniesionymi niepewnościami pomiarów w każdym punkcie)

Charakterystyka obciążeniowa y = 4,4583x2 - 88,947x + 1616,6

R2 = 0,9977

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

0 1 2 3 4 5 6

prąd I w A

prę

dko

ść n

w o

br/

min

n

Wielom. (n)

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKIkst/lab/wprowadzenie2019.pdf · Laboratorium elektrotechniki 3....

Documents

Transcript of LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKIkst/lab/wprowadzenie2019.pdf · Laboratorium elektrotechniki 3....