Kwantowy model atomu

Równanie Schrödingera we współrzędnych sferycznych

Separacjawzględem współrzędnych

Liczby kwantowe

- główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu (numer orbity)-poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,...,n − 1) oznacza wartość bezwzględną orbitalnego momentu pędu L (numer podpowłoki na której znajduje się elektron)-magnetyczna liczba kwantowa (ml = − l,..., − 1,0,1,...,l) opisuje rzut orbitalnego momentu pędu na wybraną oś. -spinowa liczba kwantowa S oznacza spin elektronu. Jest on stały dla danej cząstki elementarnej i w przypadku elektronu wynosi 1/2.-magnetyczna spinowa liczba kwantowa (ms = − m,m = 1 / 2, − 1 / 2) pokazuje, w którą stronę skierowany jest spin

J=L+S Wektory orbitalny i spinowy sumują się.

Spin i struktura subtelna

Struktura subtelna: ruch elektronu wokół jądra sam wytwarza polemagnetyczne, co powoduje rozszczepienie linii widmowychTzw. oddziaływanie spin-orbita

Struktura subtelna wodoru

Dublet sodowy

Znaczenie liczb kwantowych

( ) 2220

42 124

)(n

eZmnE e

hπε−=Energia elektronu zależy od liczby głównej n

( )h1+= llLPoboczna (orbitalna) liczba kwantowa jest związana z momentem pędu elektronu

Doświadczenie Einsteina – de Haasa

Znaczenie liczb kwantowych

Energia elektronu w polu magnetycznym zależy od liczby m (zjawisko Zeemana).Podobny efekt obserwowany w silnym polu elektrycznym –zjawisko Starka

BmE lBp µ−=

Doświadczenie Sterna-Gerlacha: całkowity moment magnetyczny atomu srebra jest równy spinowemu momentowi magnetycznemu pojedynczego elektronu µs. Może on przyjmować dwie wartości : +1/2 i –1/2

Powłoki elektronowe

Powłoki elektronoweK,L,M,N,O,P,Q2n2 elektronów na powłoce

Za powłokę elektronową wokół danego atomu uważa się zbiór orbitali atomowych mających tę samą główną liczbę kwantową n

Zasady obsadzania poziomów

Obsadzanie zgodnie z minimum energii potencjalnej

Zakaz Pauliego: w atomie żadne dwa elektrony nie mogą mieć tej samej czwórki liczb kwantowych: n, l, ml, ms

Efekt Sommerfelda: Stany o różnych wartościach liczby kwantowej l są rozszczepione. Wcześniej obsadzane są stany o niższej liczbie kwantowej l

W przypadku orbit eliptycznych (mała liczba kwantowa l) elektron może znaleźć się w pobliżu jądra (mniejsze ekranowanie) – stan o wysokiej liczbie n i małej l może mieć niższą energię od stanu o mniejszej n i dużej l

Rozkład przestrzenny prawdopodobieństwa-orbitale

Energia zależy głównie od głównej liczby kwantowej nFunkcje własne zależą od pozostałych liczb kwantowych

Degeneracja: dwu lub więcej funkcjom własnym odpowiada ta sama wartość energii

Dla każdej wartości n jest n wartości l. Dla każdej wartości l jest 2l+1 wartości m

Przykładowy zapis konfiguracji: 1s22s22p4

2 elektrony w stanie n=1,l=0

2 elektrony w stanie n=2,l=0

4 elektrony w stanie n=2,l=1

Zasady obsadzania poziomów

Orbitale-kształty

Orbitale – kształty

Orbitale – kształty

Orbitale – kształty

Orbitale- kształty

Orbitale - kształty

Układ okresowy

Układ okresowy

Energia potrzebna do oderwania elektronu