1

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI

DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM

POTĘGI I PIERWIASTKI

OCENA DOPUSZCZAJĄCA

UCZEŃ ZNA:

- pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym;

- wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach;

- wzór na potęgowanie potęgi;

- wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu;

- pierwiastków arytmetycznych drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych;

- pojęcie liczb niewymiernych i rzeczywistych;

- wzory na obliczanie pierwiastków iloczynu i ilorazu liczb;

- wzory na obliczanie pierwiastków drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka trzeciego stopnia z sześcianu

liczby nieujemnej.

UCZEŃ UMIE:

- zapisywać potęgi w postaci iloczynów;

- zapisywać iloczyny jednakowych czynników w postaci potęg;

- obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych;

- mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach;

- potęgować potęgi;

- potęgować iloczyny i ilorazy;

- zapisywać iloczyny i ilorazy potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi;

- obliczać pierwiastki arytmetyczne drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych;

- obliczać pierwiastki drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek trzeciego stopnia z sześcianu liczby

nieujemnej.

2

OCENA DOSTATECZNA

UCZEŃ ZNA:

- pojęcie notacji wykładniczej.

UCZEŃ UMIE:

- zapisywać liczby w postaci potęg;

- zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg;

- przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach;

- przedstawiać potęgi jako potęgi potęg;

- doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach;

- zapisywać liczby w notacji wykładniczej;

- szacować wartości wyrażeń zawierających pierwiastki;

- określać na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna;

- obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi;

- stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń;

- stosować potęgowanie potęg do obliczania wartości liczbowej wyrażeń;

- obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki;

- stosować wzory na obliczanie pierwiastka iloczynu i ilorazu liczb do obliczania wartości liczbowej wyrażeń.

OCENA DOBRA

UCZEŃ UMIE:

- porównywać potęgi, sprowadzając je do tych samych podstaw;

- obliczać potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych;

- wykonywać porównania ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych;

- wyłączać czynnik przed znak pierwiastka;

- włączać czynnik pod znak pierwiastka;

- wykonywać działania na liczbach niewymiernych;

- stosować potęgowanie iloczynów i ilorazów w zadaniach tekstowych;

- stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych;

- obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach całkowitych;

3

- wykonywać porównania ilorazowe liczb podanych w notacji wykładniczej;

- usuwać niewymierność z mianownika, korzystając z własności pierwiastków;

- doprowadzać wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci.

OCENA BARDZO DOBRA

UCZEŃ UMIE:

- wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych;

- doprowadzać wyrażenia do prostszych postaci, stosując działania na potęgach;

- porównywać pierwiastki, podnosząc je do odpowiedniej potęgi.

OCENA CELUJĄCA

UCZEŃ UMIE:

- rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z potęgami;

- przekształcać wyrażenia arytmetyczne zawierające potęgi;

- porównywać potęgi, korzystając z potęgowania potęg.

KOŁO I OKRĄG

OCENA DOPUSZCZAJĄCA

UCZEŃ ZNA:

- wzór na obliczanie długości okręgu;

- liczbę π;

- wzór na obliczanie pola koła;

- pojęcie łuku;

- pojęcie wycinka koła.

UCZEŃ UMIE:

- obliczać długość okręgu, znając promień lub średnicę;

4

- obliczać pole koła, znając jego promień lub średnicę;

- obliczać długości łuków jako określonych części okręgów;

- obliczać pola wycinków kół jako określonych części kół.

OCENA DOSTATECZNA

UCZEŃ UMIE:

- wyznaczać promień lub średnicę okręgu, znając jego długość;

- wyznaczać promień lub średnicę koła, znając jego pole;

- obliczać długości łuków i pola wycinków kół, znając miary kątów środkowych;

- obliczać obwody figur złożonych z łuków i odcinków;

- obliczać pola figur złożonych z wielokątów i wycinków kół;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól figur.

OCENA DOBRA

UCZEŃ ROZUMIE:

- sposoby wyznaczania liczby π.

UCZEŃ UMIE:

- wyznaczać pole koła, znając jego obwód;

- obliczać obwód koła, znając jego pole;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z długością okręgu;

- obliczać pola nietypowych figur, wykorzystując wzór na pole koła;

- obliczać promienie okręgów, znając miary kątów środkowych i długości łuków, na których są oparte;

- obliczać promienie kół, znając miary kątów środkowych i pola wycinków kół.

OCENA BARDZO DOBRA

UCZEŃ UMIE:

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur.

5

OCANA CELUJĄCA

UCZEŃ UMIE:

- rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur.

TWIERDZENIE PITAGORASA

OCENA DOPUSZCZAJĄCA

UCZEŃ ZNA:

- twierdzenie Pitagorasa;

- twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa;

- wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu;

- wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego.

UCZEŃ UMIE:

- obliczać długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa;

- wskazywać trójkąty prostokątne w figurze;

- odczytywać odległości między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych.

OCENA DOSTATECZNA

UCZEŃ ZNA:

- wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego;

- zależność między bokami trójkąta o kątach 90o, 45

o, 45

o oraz 90

o, 30

o, 60

o.

UCZEŃ UMIE:

- obliczać długości przyprostokątnych, korzystając z twierdzenia Pitagorasa;

6

- sprawdzać, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne;

- stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach;

- wyznaczać odległości między dwoma punktami;

- wyprowadzać wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu;

- obliczać długości przekątnych kwadratów, znając długości boków;

- obliczać wysokości lub pola trójkątów równobocznych, znając długości ich boków;

- obliczać długości boków lub pola kwadratów, znając długości ich przekątnych;

- rozwiązywać trójkąty prostokątne.

OCENA DOBRA

UCZEŃ UMIE:

- obliczać długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych;

- wyprowadzać wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego;

- obliczać wysokości lub pola trójkątów równobocznych, znając długości ich boków;

- obliczać długości boków lub pola trójkątów równobocznych, znając ich wysokość;

- stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych;

- stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach;

- stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych;

- sprawdzać, czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekątnymi kwadratów i wysokościami trójkątów równobocznych;

- rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90o, 45

o, 45

o oraz 90

o,

30o, 60

o.

OCENA BARDZO DOBRA

UCZEŃ UMIE:

- rozwiązać trudniejsze zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej.

OCENA CELUJĄCA

UCZEŃ UMIE:

7

- konstruować kwadraty o polach równych sumie pól danych kwadratów;

- rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90o, 45

o, 45

o

oraz 90o, 30

o, 60

o;

- rozwiązywać zadania wykorzystując funkcje trygonometryczne.

UKŁADY RÓWNAŃ

OCENA DOPUSZCZAJĄCA

UCZEŃ ZNA:

- pojęcie układu równań;

- pojęcie rozwiązania układu równań;

- metodę podstawiania;

- metodę przeciwnych współczynników.

UCZEŃ UMIE:

- podawać przykładowe rozwiązania równań I stopnia z dwiema niewiadomymi;

- wyznaczać niewiadome z równań;

- rozwiązywać układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania;

- rozwiązywać układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników.

OCENA DOSTATECZNA

UCZEŃ ZNA:

- pojęcia: układ oznaczony, układ nieoznaczony, układ sprzeczny.

UCZEŃ UMIE:

- zapisywać treści zadań w postaci układów równań;

- sprawdzać, czy dane pary liczb spełniają układ równań;

- rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i metody podstawiania;

8

- rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i metody przeciwnych współczynników.

OCENA DOBRA

UCZEŃ UMIE:

- określać rodzaje układów równań;

- wykorzystywać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych;

- rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i procentów.

OCENA BARDZO DOBRA

UCZEŃ UMIE:

- tworzyć układy równań o danych rozwiązaniach;

- dobierać współczynniki układów równań, aby otrzymywać żądane rodzaje układów.

OCENA CELUJĄCA

UCZEŃ UMIE:

- rozwiązywać układy równań z parametrem;

- rozwiązywać układy równań wyższych stopni.

WIELOKĄTY I OKRĘGI

OCENA DOPUSZCZAJĄCA

UCZEŃ ZNA:

- pojęcie okręgu opisanego na wielokącie;

- pojęcie stycznej do okręgu;

- pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt;

- pojęcie wielokąta foremnego.

9

UCZEŃ UMIE:

- konstruować okręgi opisane na trójkątach;

- konstruować styczne do okręgów;

- obliczać długości promieni okręgów wpisanych w kwadraty o danych bokach.

OCENA DOSTATECZNA

UCZEŃ ROZUMIE:

- własności wielokątów foremnych.

UCZEŃ UMIE:

- określać położenie środków okręgów opisanych na trójkątach: prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym;

- konstruować okręgi przechodzące przez trzy dane punkty;

- konstruować okręgi styczne do prostych;

- konstruować sześciokąty i ośmiokąty foremne wpisane w okręgi o danych promieniach;

- obliczać miary kątów wewnętrznych wielokątów foremnych;

- wskazywać wielokąty foremne środkowosymetryczne;

- podawać liczby osi symetrii wielokątów foremnych;

- obliczać długości promieni okręgów opisanych na kwadratach o danych bokach;

- wpisywać i opisywać okręgi na wielokątach.

OCENA DOBRA

UCZEŃ UMIE:

- konstruować okrąg styczny do ramion kąta ostrego;

- obliczać długości promieni, pola lub obwody kół opisanych na trójkątach równobocznych i wpisanych w trójkąty równoboczne

o danych bokach;

- rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami: opisanymi na trójkątach i wpisanymi w trójkąty;

- rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze stycznymi do okręgów;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych.

10

OCENA BARDZO DOBRA

UCZEŃ ROZUMIE:

- warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie.

UCZEŃ UMIE:

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi.

OCENA CELUJĄCA

UCZEŃ UMIE:

- rozwiązywać trudniejsze zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z: okręgami opisanymi na trójkątach, okręgami

wpisanymi w trójkąty, stycznymi do okręgów;

- rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych.

FIGURY PODOBNE

OCENA DOPUSZCZAJĄCA

UCZEŃ ZNA:

- pojęcie figur podobnych;

- pojęcie skali podobieństwa.

UCZEŃ UMIE:

- określić skalę podobieństwa;

- podać wymiary figury podobnej w danej skali.

11

OCENA DOSTATECZNA

UCZEŃ ZNA:

- wzór na stosunek pól figur podobnych;

- cechy podobieństwa prostokątów;

- własności figur podobnych.

UCZEŃ UMIE:

- określić stosunek pól figur podobnych;

- sprawdzić podobieństwo prostokątów o danych wymiarach;

- sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych wymiarach.

OCENA DOBRA

UCZEŃ ZNA:

- cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych.

UCZEŃ UMIE:

- sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych na podstawie innych cech;

- określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa.

OCENA BARDZO DOBRA

UCZEŃ UMIE:

- rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi;

- rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi lub trójkątami prostokątnymi podobnymi.

OCENA CELUJĄCA

UCZEŃ UMIE:

- rozwiązać nietypowe zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej.

12

GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY

OCENA DOPUSZCZAJĄCA

UCZEŃ ZNA:

- pojęcie graniastosłupa;

- pojęcie prostopadłościanu;

- pojęcie graniastosłupa prostego;

- pojęcie graniastosłupa prawidłowego;

- budowę graniastosłupa;

- pojęcie siatki graniastosłupa;

- pojęcie pola powierzchni graniastosłupa;

- wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa;

- wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu;

- jednostki objętości;

- wzór na obliczanie objętości graniastosłupa;

- pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa;

- pojęcie przekątnej graniastosłupa;

- pojęcie ostrosłupa;

- pojęcie ostrosłupa prawidłowego;

- pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego;

- budowę ostrosłupa;

- pojęcie siatki ostrosłupa;

- pojęcie pola powierzchni ostrosłupa;

- wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa;

- pojęcie wysokości ostrosłupa;

- wzór na obliczanie objętości ostrosłupa;

- jednostki objętości;

- pojęcie wysokości ściany bocznej;

- pojęcie przekroju figury.

13

UCZEŃ UMIE:

- wskazywać na modelach krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe;

- określać liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupów;

- kreślić siatki graniastosłupów o podstawach trójkątnych lub czworokątnych;

- obliczać objętości prostopadłościanów i sześcianów;

- określać liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa;

- rozpoznawać siatki ostrosłupów.

OCENA DOSTATECZNA

UCZEŃ ZNA:

- pojęcie graniastosłupa pochyłego;

UCZEŃ UMIE:

- wskazywać na rysunkach krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe;

- rysować graniastosłupy proste w rzutach równoległych;

- obliczać sumy długości krawędzi graniastosłupów;

- kreślić siatki graniastosłupów o podstawach będących dowolnymi wielokątami;

- rozpoznawać siatki graniastosłupów;

- obliczać pola powierzchni graniastosłupów;

- zamieniać jednostki objętości;

- obliczać objętości graniastosłupów;

- wskazywać kąty między przekątnymi i krawędziami;

- wskazywać kąty między przekątnymi a podstawami;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami powierzchni graniastosłupów prostych;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością prostopadłościanów i sześcianów;

- rysować ostrosłupy w rzutach równoległych;

- obliczać sumy długości krawędzi ostrosłupów;

- kreślić siatki ostrosłupów;

- obliczać pola powierzchni ostrosłupów;

- obliczać objętości ostrosłupów;

- stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków;

14

- wskazywać kąty między krawędziami;

- wskazywać kąty między odcinkami a podstawą;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami powierzchni ostrosłupów;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami ostrosłupów;

- określać rodzaj figur powstałych z przekroju brył.

OCENA DOBRA

UCZEŃ UMIE:

- obliczać długości przekątnych ścian graniastosłupów jako przekątnych prostokątów;

- obliczać długości przekątnych dowolnych ścian i przekątnych graniastosłupów;

- obliczać długości krawędzi, znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty przekątnych z podstawami;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością graniastosłupów;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polami powierzchni i objętościami graniastosłupów;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości krawędzi, pól powierzchni i objętościami graniastosłupów

prostych z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90o, 45

o, 45

o oraz 90

o, 30

o, 60

o;

- wskazywać kąty między ścianami;

- obliczać długości pewnych odcinków, znając kąty między odcinkami, odcinkami a podstawą lub kąty między ścianami;

- obliczać pola przekrojów graniastosłupów lub ostrosłupów;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami pewnych odcinków, polami powierzchni i objętościami ostrosłupów;

- rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości odcinków, pól powierzchni i objętościami ostrosłupów z

zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90o, 45

o, 45

o oraz 90

o, 30

o, 60

o.

OCENA BARDZO DOBRA

UCZEŃ UMIE:

- rozwiązywać trudniejsze zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej.

15

OCENA CELUJĄCA

UCZEŃ UMIE:

- rozwiązywać nietypowe zadania związane z rzutami graniastosłupów;

- rozwiązywać nietypowe zadania, wykorzystując wiadomości z kategorii umieszczonych powyżej.

Przedmiotowy system oceniania jest zgodny ze szczegółowymi warunkami oceniania.

Powyższe kryteria oceniania są ściśle powiązane z realizacją treści nauczania objętych podstawą programową z matematyki, dostosowane do

materiałów dydaktycznych (podręcznik) i możliwości moich uczniów.