Konstrukcje metalowe II Wykład V Estakady podsuwnicowe ...footbridge.pl/stud/z/zp2/w205pl.pdf · X...
Transcript of Konstrukcje metalowe II Wykład V Estakady podsuwnicowe ...footbridge.pl/stud/z/zp2/w205pl.pdf · X...
Spis treści
Obliczenia zmęczeniowe → #t / 3
Odkształcenia → #t / 25
Połączenia → #t / 37
Słupy → #t / 41
Przykład 1 → #t / 77
Przykład 2 → #t / 101
Stężenia → #t / 133
Zagadnienia egzaminacyjne → #t / 136
DsE = smax - smin
smax = s (ciężar własny konstrukcji + obciążenia zmienne)
smin = s (ciężar własny konstrukcji)
DtE = tmax - tmin
tmax = t (ciężar własny konstrukcji + obciążenia zmienne)
tmin = t (ciężar własny konstrukcji)
Obliczenia zmęczeniowe
EN 1993-1-9
gFf DsE / (sR / gMf) ≤ 1,0
gFf DtE / (tR / gMf) ≤ 1,0
Sprawdzenie nośności zmęczeniowej omówione jest w wykładzie #5, tutaj
pokazane tylko wyznaczenie obciążeń przy analizie zmęczeniowej.
Obciążenia zmęczeniowe
EN 1991-1-9 (8.2)
→ #3 / 66
EN 1993-1-9 (8.1), (8.2), (8.3)
DsE / (1,5 fy) ≤ 1,0
DtE / (1,5 fy / √3) ≤ 1,0
gFf DsE / (DsR gMf ) ≤ 1,0
gFf DtE,/ (DtR gMf ) ≤ 1,0
[gFf DsE / (DsR gMf )]3 + [gFf DtE / (DtR gMf )]
5 ≤ 1,0
DsR = DsCm√ (2 ∙ 106 / NR)
DtR = DtCm√ (2 ∙ 106 / NR)
Nośność zależy od ilości cykli obciążenia NR
m = 3 dla NR = 100 000 - 5 000 000
m = 5 dla NR = 5 000 000 - 100 000 000
DsR , DtR stałe dla NR > 100 000 000
EN 1991-1-9 7.1 (2)
Rys: EN 1991-1-9 fig.7.1
→ #2 / 113
gMf
gFf = 1,0
EN 1993-1-9 tab. 3.1
Metoda oceny Konsekwencje zniszczenia
Low High
Metoda tolerancji
uszkodzeń
1,00 1,15
Metoda bezwarunkowej
żywotności
1,15 1,35
EN 1993-1-9 3(7)
Metoda tolerancji uszkodzeń
• odpowiedni dobór rozwiązań konstrukcyjnych, materiałów i poziomu naprężeń, które w
wypadku powstawania pęknięć charakteryzują się małą prędkością propagacji oraz
znaczną długością krytyczną;
• zapewnienie wielokrotnych ścieżek przepływu obciążenia;
• zastosowanie rozwiązań powstrzymujących rozwój pęknięć;
• zastosowanie rozwiązań łatwo dostępnych podczas regularnych kontroli;
Metoda bezwarunkowej żywotności`
• dobór rozwiązań konstrukcyjnych i taki poziom napręzeń, które skutkują żywotnością
zmęczeniową wystarczającą z punktu widzenia wskaźnika niezawodności b właściwego
przy sprawdzaniu stanów granicznych nośności na końcu projektowego okresu
użytkowego;
Naprężenia są obliczane dla specyficznie zdefiniowanego obciążenia zmiennego:
DsE = sE (ciężar własny konstrukcji + Qe) - sE (ciężar własny konstrukcji) = sE (Qe)
DtE = tE (ciężar własny konstrukcji + Qe) - tE (ciężar własny konstrukcji) = tE (Qe)
Qe → wyk #3 / 69 - 77
EN 1991-3 (2.16)
EN 1991-3 (2.16), (2.19)
→ #3 / 69
DsE = DsE (Qe)
DtE = DtE (Qe)
Qe = Qmax,i jfat li
Qmax,i → #3 / 35, 36
jfat = max ( jfat,1 ; jfat,2)
jfat,1 = (1 + j1) / 2
jfat,2 = (1 + j2) / 2
li → #3 / 68
li zastępczy czynnik uszkodzeń
Podejście uproszczone
EN 1991-3
Podejście półdokładne
EN 1993-1, EN 13001-1
Podejście dokładne
EN 1993-1, EN 13001-1
kQ - EN 13001-1
SX EN 1993-1 app. B EN 1993-1 tab. 2.11
li EN 1993-1 tab. 2.12 EN 1993-1 (2.17), (2.18)
EN 1991-3 2.12.1
kQ – współczynnik widma obciążeń
SX – klasa suwnicy
→ #3 / 70
Tab. 8.1 Elementy bez spoin i złącza na łączniki mechaniczne
Tab. 8.2 Kształtownik spawane
Tab. 8.3 Poprzeczne spoiny czołowe
Tab. 8.4 Dospawane blachy węzłowe i żebra
Tab. 8.5 Złącza spawane nośne
Tab. 8.6 Kształtowniki rurowe
Tab. 8.7 Węzły kratownic z kształtowników rurowych
Tab. 8.8 Pomosty ortotropowe – podłużnice o przekroju zamkniętym
Tab. 8.9 Pomosty ortotropowe – podłużnice o przekroju otwartym
Tab. 8.10 Połączenia górnych pasów ze środnikami w belkach
podsuwnicowych
DsC, DtC:
EN 1993-1-9
Numery tablic, ważnych dla konkretnych punktów konstrukcji
(tab. 8.1 – efekty przycinania elementów):
Rys: Autor
Tab. 8.10 Połączenia górnych pasów ze środnikami w belkach podsuwnicowych
DsC , DtC
DsC , DtC
DsC , DtC
DsC , DtC
W przypadku belek kratowych należy brak pod uwagę wpływ drugorzędnych momentów
zginających w węzłach. Wpływ ten uwzględnia się przez przemnożenie naprężenia od sił
podłużnych i lokalnego zginania od obciążeń międzywęzłowych przez współczynniki
podane w EN 1993-1-9 tab. 4.1 and 4.2. Dodatkowe informacje o tych współczynnikach
dla belek podsuwnicowych podane są w EN 1993-6 tab. 5.4.
Żebra pionowe nie mogą być spawane do półek dolnych. Stosowane są dwa rozwiązania:
• Wysokość żeber jest mniejsza niż wysokość środników (brak kontaktu żebra z półką
dolną)
• Pomiędzy żebrem a półką dolną umieszcza się dodatkową blachę poziomą metodą „na
wcisk” (grubość blachy minimalnie większa niż prześwit między żebrem a półką; pełny
kontakt między żebrem a półką).
Rys: Autor
Rys: Autor
Zalecana jest belka jednoprzęsłowa: bez względu na
kombinacje obciążeń, pólka górna jest zawsze ściskana
a półka dolna zawsze rozciągana.
Rys: Autor
Przy belkach wieloprzęsłowych, w zależności od kombinacji obciążeń półki mogą być
naprzemiennie ściskane i rozciągane.
Rys: Autor
Odkształcenia
Na belki podsuwnicowe działają zarówno
obciążenia pionowe jak i poziome. Efektem
są dwukierunkowe odkształcenia belek. Przy
analizie potrzebne są wartości zarówno
minimalnych jak i maksymalnych wartości
ugięć, powiązanych z minimalnymi i
maksymalnymi wartościami obciążeń.
Rys: Autor
Rys: EN 1991-3 fig. 2.1
Dla „zwykłych” konstrukcji analizujemy wyłącznie przemieszczenia w pionie i poziomie
– wartości dla belek i słupów:
Analogicznie podane są warunki dla poziomych i pionowych ugięć belek
podsuwnicowych.
Element wmax or w3
Dźwigary dachowe (kratowe lub
pełnościenne)
L / 250
Płatwie L / 200
Blacha profilowana L / 150
Elementy stropów i
stropodachów:
podciągi
belki drugorzędne
L / 350
L / 250
Nadproża okien i drzwi L / 500
wmax = netto (całkowite – strzałka odwrotna)
w3 = od obciążeń zmiennych
L – rozpiętość belki lub 2x wysięg wspornika EN 1993-1-1 N.A. 22
Zaleca się, by przemieszczenia
poziome nie przekroczyły wartości:
• H / 150 w układach
jednokondygnacyjnych bez suwnic
• H / 500 w układach
wielokondygnacyjnych
H – poziom rozpatrywanego rylga
względem wierzchu fundamentu
dz ≤ min( L / 600 ; 25 mm)
dpay ≤ L / 500
EN 1993-6 tab. 7.1
Przemieszczenie pionowe, belka
podsuwnicowa:
Przemieszczenie pionowe, belka wciągnika
jednoszynowego:
Ds = dleft + dright ≤ 10 mm
EN 1993-6 tab. 7.1
Zmiana odległości poziomej między szynami suwnicy (z uwzględnieniem
odkształceń termicznych):
EN 1993-6 tab. 7.1
Poziome ugięcia i odchyłki torów jezdnych rozpatruje się łącznie. Akceptowalne ugięcia i
tolerancje są uzależnione od szczegółów konstrukcyjnych i luzów wynikających z
elementów prowadzących. Jeśli swoboda przemieszczeń c między kołnierzem koła i
główką szyny lub innymi elementami jest wystarczająco duża ze względu na dopuszczalne
odchyłki, to zamawiający i dostawca suwnicy mogą uzgodnić większe wartości graniczne
ugięć poziomych.
j4 = 1
jeśli tolerancje dla szyn i torów jezdnych, określone w EN 1993-6 są zachowane.
W przeciwnym wypadku
→ EN 13001-2
j4 – wpływy dynamiczne podczas jazdy suwnicy;
EN 1991-3 tab. 2.4
↓
→ #3 / 30
dy ≤ hc / 400
EN 1993-6 tab. 7.1
Przechył poziomy słupa estakady / ramy hali,
podpierającego belkę podsuwnicową:
V [m/s]
1 22
2 26
3 22
20 m /s
EN 1991-3 A.1 (6)
Silny wiatr – zgodnie z EN 1991-1-4:
Średni wiatr:→ #3 / 52
dy ≤ L / 600
dy ≤ L / 400
EN 1993-6 tab. 7.1
Różnica przechyłów poziomych dwu
sąsiednich słupów:
• obciążenie wiatrem w stanie spoczynku suwnicy (max wiatr):
• suwnica w hali (max obciążenie wiatrem);
• suwnica na zewnątrz (wiatr średni);
• kombinacja: wiatr w stanie roboczym + obciążenia
poprzeczne od suwnicy;
Połączenia
Podporowe elementy złączne, łączące górne pasy belek z konstrukcją wsporczą, powinny w
sposób nieskrępowany umożliwiać ruchy związane z obrotami przekrojów końcowych od
obciążeń pionowych, obroty pasa górnego od oddziaływań poziomych i ruchy pionowe
wynikające z oddziaływań pionowych oraz zużycia i osiadania łożysk belki.
Rys: EN 1993-6 fig. 8.1
Rys: Autor
Śruby w połączeniach podłużnych dwu sąsiednich belek powinny być
usytuowane nie wyżej niż w osi obojętnej.
Dodatkowa część słupa ponad suwnicą. Brak dodatkowej części słupa.
Brak dodatkowej części słupa. Brak słupa.
Rys: Autor
Wciągnik jednoszynowySuwnica pomostowa podwieszona
Belka podsuwnicowa jest podwieszona do konstrukcji.
Rys: Autor
Rys: EN 1991-3 fig.1.2 Rys: EN 1991-3 fig.1.3
Belka podsuwnicowa podparta przez słup.
Suwnica pomostowa natorowa
Rys: Autor
Rys: EN 1991-3 fig.1.4
Suwnica pomostowa natorowa
Dwuteownik, gorącowalcowany lub spawany;
Dwuteownik z rozbudowaną półką górną
(ściskaną);
Dwuteownik z tężnikiem hamownym.Rys: Autor
Rys: Autor
Rys: EN 1991-3 fig.1.4
→ #4 / 5
Rys: crscranesystems.com
Rys: abuscranes.pl
Dla wciągników i suwnic podwieszonych najpopularniejszym rozwiązaniem jest
podwieszenie belek do konstrukcji głównej lub pomocniczej.
Suwnica natorowa
Słup: dwuteownik
gorącowalcowany
Słup: dwuteownik spawany (półki
z blach płaskich)
Słup: dwuteownik gorącowalcowany
Słup: dwuteownik spawany (półki z
blach płaskich)
Oparcie na wsporniku i / lub zmiana
przekroju słupa
Słup: dwuteownik spawany (półki
z blach płaskich, ceowników lub
dwuteowników)
Słup skratowany
Słup z przewiązkami
Słup: dwuteownik spawany (półki z
blach płaskich, ceowników lub
dwuteowników)
Słup skratowany
Słup z przewiązkami
Zmiana przekroju słupa
Rys: Autor
Oparcie belki podsuwnicowej na wsporniku + zmiana przekroju
słupa w części nadsuwnicowej.
Rys: konar.eu
Oparcie belki podsuwnicowej na wsporniku bez zmiany przekroju słupa w
części nadsuwnicowej.
Rys: udhavind.com
Belka
Słup
Małe siły poziome poprzeczne działające na belkę → małe momenty zginające działające
na słup → wysokość przekroju poprzecznego słupa nie musi być duża.
Rys: Autor
Belka
Słup
Duże siły poziome poprzeczne działające na belkę → duże momenty zginające działające
na słup → potrzebna duża wysokość przekroju poprzecznego słupa.
Lub słup z przewiązkami / skratowany
Rys: Autor
Zmiana przekroju poprzecznego słupa → problem z ustaleniem długości wyboczeniowej.
W Eurokodzie brak jest szczegółowych wytycznych na ten temat. Dawniej używano w tym
celu tablic. "Tablice do projektowania konstrukcji metalowych", W. Bogucki, M. Żyburtowicz, Arkady, Warszawa 1984
n = 29 n = 41
Procedura wynika z uproszczeń,
zastosowanych w modelu numerycznym.
Oczywiście możliwe jest wprowadzenie
pełnego schematu konstrukcji, ale
wywołuje to kilkudziesięciokrotny
wzrost liczby elementów.
Rys: Autor
Rys: Autor
Bardzo szybko dochodzimy w ten sposób do setek tysięcy elementów, które trzeba wprowadzić i które następnie są obrabiane numerycznie (czas, czas, czas...).
Rys: s9.flog.pl
h = 7 m
Różnice w wynikach dla wspornika
litego, z przewiązkami i
skratowanego.
Rys: Autor
M [kNm] Q [kN] N [kN]
Problemem w złożonego modelu prętowego są wymiary przewiązek. Odległość między
przecięciami osi gałęzi słupów i przewiązki, realna długość przewiązki i długość
przewiązki z świetle między gałęziami słupów to trzy różne wartości. W pełni poprawne
obliczenia możliwe będą tylko w programie, udostępniającym stosowanie offsetów
(przesunięć węzłów i końców elementów).
W dodatku proporcje wymiarów przewiązki (długość / szerokość) czynią z niej raczej
element płytowy niż belkowy.
Biorąc to wszystko pod uwagę, stosujemy metodę uproszczoną jak następuje:
Rys: Autor
Ogólny algorytm obliczania słupów złożonych:
Przeliczenie
Rys: Autor
Globalne wartości sił
przekrojowych MEd, VEd, NEd
obliczane są jak dla klasycznego
wspornika
Lokalne wartości sił przekrojowych Mch, Ed,
Mb, Ed, Vch, Ed, Vb, Ed, Nch, Ed, NL, Ed
przewiązki
gałęzie
SV L / 2 L L / [ 1 + Ad h03 / AV d3 ) ] min {
24 X / [1 + 2 Jch h0 / (n Jb a )] ;
2 p X }
Jeff 0,5 h02 Ach 0,5 h0
2 Ach + 2 meff Jch
L = n E Ad a h02 / d3
X = E Jch / a2
n = 4 n = 2
l = m L / i0
i0 = √ [ J1 / ( 2 Ach ) ]
J1 = 0,5 h02 Ach + 2 Jch
l meff
0
2 - l / 75
1,0
≥ 150
≤ 75
75 - 150
EN 1993-1-1 tab. 6.8
↑ EN 1993-1-1 fig 6.7, 6.9, (6.72), (6.73), (6.74)
n – ilość płaszczyzn skratowania / przewiązek
h0 – odległość między środkami ciężkości
gałęzi
Xch – charakterystyki geometryczne
przekroju gałęzi słupa
Jb – moment bezwładności przekroju
pionowego przewiązek
J = 2 zs2 Ach + 2 Jch
Rys: Autor
VEd = p MEdII / (n L)
h0 = 2 zs
Dla gałęzi słupa:
Vch, Ed = VEd / 2
Mch, Ed = a VEd / 4
Dla przewiązek:
Vb, Ed = VEd a / (2 h0)
Mb, Ed = a VEd / 2
EN 1993-1-1 fig 6.11
Nch, Ed = NEd / 2 + 2 MEdII zs Ach / (2 Jeff)
MEd II = NEd e0 / [1 - (NEd / Ncr) - (NEd / SV)]
e0 = L / 500
Ncr = p2 E Jeff, / (m L)2
EN 1993-1-1 6.4.1
Wpływ sztywności własnej oraz Twierdzenia Steinera na szrtywność
efektywną:
Jeff = 2 (h0 / 2)2 Ach + 2 meff Jch = 0,5 h02 Ach + 2 meff Jch
meff = 1
(sztywne połączenie
półek w każdym
przekroju)
meff = 0
(sztywne połączenie półek
tylko w niektórych
przekrojach, „duże” h0)
0 ≤ meff ≤ 1
(sztywne połączenie półek
tylko w niektórych
przekrojach, „średnie” h0)
Rys: Autor
Rys: EN 1993-1-1 fig 6.7
Mamy do czynienia z niekonsekwencja w Eurokodzie: zgodnie z EN 1993-1-1
p.6.4.1.(1) tylko elementy ściskane mogą być przeliczane wedle tej procedury. Z
drugiej strony, zgodnie z EN 1993-1-1 p.6.4.1.(6), analizowany jest globalny
moment zginający. Nie ma jednak informacji, czy oprócz przeliczenia globalnego
zginania na efekty lokalne należy uwzględnić globalne zginanie „samo w sobie” i
związane z nim zwichrzenie całego słupa. Dla bezpieczeństwa takie obliczenia
powinny być przeprowadzone.
Przykład 1
300 kN
50 kN
Rys: Autor
S 235
C 300
Ach = A (C 300) = 58,8 cm2
Jch, y = Jy (C 300) = 7 640 cm4
Jch, z = Jz1 (C 300) = 473 cm4
L = 7,000 m
h0 = 246 mm
a = 1,000 m
NEd = 300,000 kN
VEd = 50,000 kN
Mz, Ed, max = 50 ∙ 7 = 350,000 kNm
n = 2
Algorytm obliczeń:
Obliczenia wstępne → #t / 79
Globalna praca słupa → #t / 81
Lokalna praca gałęzi słupa → #t / 91
Przewiązki → #t / 98
Spoiny między przewiązkami i gałęziami słupa → #t / 100
Obliczenia wstępne
C 300 → I klasa przekroju
e0 = L / 500 = 14 mm
J1 = Jz = 0,5 h02 Ach + 2 Jch, z1 = 18 737,704 cm4
i0 = √ [ J1 / ( 2 Ach ) ] = 12,62 cm
Wspornik: my = mz = mLT = 2,0
l = mz L / i0 = 2 ∙ 7 000 / 12,62 = 1 109,35 → #t / 72: meff = 0
Jeff = 0,5 h02 Ach + 2 meff Jch = 0,5 h0
2 Ach + 0 = 17 791,70 cm4
X = E Jch / a2 = E Jeff / a2 = 37 362,57 kN
Jb = 103 ∙ 1 / 12 = 83,33 cm4
SV = min {24 X / [1 + 2 Jch, z1 h0 / (n Jb a )] ; 2 p X } =
= min { 373 310,240 kN ; 234 755,951 kN } = 234 755,951 kN
Ncr = p2 E Jeff / (mz L)2 = 1 881,397 kN
MEdII = (NEd e0 + Mz, Ed, max) / [1 - (NEd / Ncr) - (NEd / SV)] = 422,035 kNm
Nch, Ed = NEd / 2 + MEdII h0 Ach / (2 Jeff) = 1 865,590 kN
Vch, Ed = p MEdII / n L = 94,704 kN
Mch, z1, Ed = Vch, Ed a / 4 = 23,676 kNm
Globalna praca słupa:
Nośność:
Na ściskanie → #t / 85
Na ścinanie → #t / 84
Na zginanie → #t / 85
Interakcja zginania, ścinania i ścinania → #t / 85
Stateczność:
Wyboczenie giętne y-y → #t / 86
Wyboczenie giętne z-z → #t / 87
Wyboczenie skrętne → #t / 88
Wyboczenie skrętno-giętne → #t / 88
Zwichrzenie → #t / 89
Interakcja wyboczenia i zwichrzenia z-z → #t / 90
Analizowany przekrój składa się z dwu odrębnych części. W takim przypadku nie mamy
informacji o obliczeniach:
interakcji między siłą osiowa i momentem zginającym;
wycinkowego momentu bezwładności Jw przy liczeniu wyboczenia skrętnego i zwichrzenia.
Przekrój zostanie przybliżony kształtem dwuteownika. Szerokość półek jest równa
wysokości ceowników, pole powierzchni równe polu ceownika, środek ciężkości półki w
tym samym miejscu co środek ciężkości ceownika. Grubość środnika zastępczego
dwuteownika przyjęto 0. Nośność na ścinanie obliczona jest na podstawie pól powierzchni
czterech pólek dwu ceowników.
Rys: Autor
J. Żmuda, „Podstawy projektowania konstrukcji metalowych”, TiT Opole 1992
AV = 4 ∙ 0,1 ∙ 0,016 = 64,000 cm2
Jy = 2 Ach (h0/ 2)2 = 17 791,704 cm4
JW = Jy (24,6 + 1,96) 2 / 4 = 3 137 716 cm6
JT = 2 ∙ 30 ∙ 1,963 / 3 = 76,832 cm3
Wz, pl = Wimm, pl = 2 Ach (h0/ 2) = 1 446,480 cm3
NRd = 2 Ach fy / gM0 = 2 763,600 kN
VRd = AV fy / (gM0 √3) = 868,335 kN
Mz, Rd = Wimm, pl fy / gM0 = 339,923 kNm
VEd / VRd = 50,000 / 868,335 = 0,058 < 0,5 → nie ma interakcji VEd i Mz, Ed
a = 2 b = max (5n ; 1,0)
n = NEd / Npl, Rd = 300,000 / 2 763,600 = 0,109 → b = 1,0
a = min [ 0,5 ; (A - 2 b tf) / A]
(A - 2 b tf) / A = (aproksymacja, grubość środnika → 0) = 0,0
a = min [ 0,5 ; 0,0] = 0,0
min ( 0,25 Npl, Rd ; 0,5 hw tw fy / gM0 ) = (aproksymacja, grubość środnika → 0) = 0 kN
NEd > 0 kN → interakcja między NEd i Mz, Ed.
MN,z, Rd = min [Mz, Rd ; Mz, Rd (1 - n) / (1 - 0,5 a) ] =
= [339,923 kNm ; 339,923 kNm (1 - 0,109) / (1 - 0,5 ∙ 0,0)] = 302,871 kNm
Mz, Ed / MN, z, Rd = 1,156 ŹLE
Wyboczenie giętne y- y (oś materialna)
NEd = 300,000 kN (→ #t / 77)
NRd = 2 763,600 kN (→ #t / 84)
Jy = 2 Jch, y = 15 280 cm4
Lcr = 2 L = 14,000 m
iy = √ (Jy / A) = √ (2 Jch, y / 2 Ach) = 11,40 cm
ly = 1,308
Krzywa wyboczeniowa c → a = 0,49
Fy = 1,627
cy = 0,385
NEd / (cy NRd) = 0,262 < 1,000 ok
Rys: Autor
Wyboczenie giętne z- z (oś niematerialna)
NEd = 300,000 kN (→ #t / 77)
NRd = 2 763,600 kN (→ #t / 84)
Jz = Jeff = 17 791,70 cm4
Lcr = 2 L = 14,000 m
iz = √ (Jz / A) = √ (Jeff / 2 Ach) = 12,30 cm
l = 1,212
Krzywa wyboczeniowa c → a = 0,49
F = 1,482
c = 0,404
NEd / (c NRd) = 0,250 < 1,000 ok
Rys: Autor
Wyboczenie skrętne Ncr, T = [p2 EJw / (mT l0T)2 + GJT] / is2
i0 = √ (iy2 + iz
2) = 16,86 cm
is = √ (i02 + zs
2) = 16,86 cm
Ncr, T = 217 397,756 kN
Wyboczenie giętno-skrętne Ncr, z-T = {Ncr, i + Ncr, T - √ [(Ncr, i + Ncr, T)2 - 4 Ncr, i Ncr, T x] } / (2 x)
m = min [√ (mz / mLT) ; √ (mLT / mz)] = 1,0
x = 1 - (m zs2 / is
2) = 1
Ncr, i = min (Ncr, y ; Ncr, z) = Ncr, y = 1 615,795 kN
Ncr, z-T = 2 216,683 kN
Siła krytyczna dla wyboczenia skrętnego i giętno-skrętnego większa od siły krytycznej
przy wyboczeniu giętnym → najniebezpieczniejsze jest wyboczenie giętne, nie ma
potrzeby analizy innych postaci wyboczenia.
Zwichrzenie Mcr = is √ (Ncr, i Ncr, T) = 319,082 kNm
lLT = √ (MN,z, Rd / Mcr) = 0,974
aLT = 0,76
FLT = [1 + aLT (lLT - 0,2) + lLT2] / 2 = 1,267
cLT = min{ 1 / [FLT + √ (FLT2 - lLT
2)] ; 1,0} = 0,481
cLT, mod = 0,592
cLT, mod MN, z, Rd = 179,315 kNm
Cmy = Cmy = 0, 9
CmLT = 0,6
kyy = 1,035
kyz = 0,653
kzy = 0,902
kzz = 1,089
NEd / ( cy NRk / gM1) + kyy (My, Ed + DMy, Ed ) / ( cLT M y, Rk / gM1) +
+ kyz ( Mz, Ed + DMz, Ed ) / (M z, Rk / gM1) ≤ 1,0
0,262 + 1,035 ∙ 1,952 = 2,282 > 1,0 ŹLE
NEd / ( cz NRk / gM1) + kzy (My, Ed + DMy, Ed ) / ( cLT M y, Rk / gM1) +
+ kzz ( Mz, Ed + DMz, Ed ) / (M z, Rk / gM1) ≤ 1,0
0,250 + 0,902 ∙ 1,952 = 2,011 > ŹLE
Lokalna praca gałęzi słupa :
Nośność:
Na ściskanie → #t / 94
Na ścinanie → #t / 93
Na zginanie → #t / 94
Interakcja ściskania, zginania i ścinania → #t / 94
Stateczność:
Wyboczenie giętne z1-z1 → #t / 95
Wyboczenie skrętne → #t / 96
Wyboczenie skrętno-gięnte → #t / 96
Zwichrzenie → #t / 97
Dla ceowników brak jest w Eurokodzie wzorów na interakcję ściskania i zginania.
Przekrój zostanie potraktowany jak dwuteownik; nośność na ścinanie będzie policzona dla
półek ceownika.
Rys: Autor
AV = 2 ∙ 0,1 ∙ 0,016 = 32,000 cm2
JW (C 300) = Jy (24,6 + 1,96) 2 / 4 = 73 400 cm6
JT = 2 ∙ 30 ∙ 1,963 / 3 = 40,500 cm3
Wpl, z1, min = 28,812 cm3
NRd = Ach fy / gM0 = 1 381,800 kN
VRd = AV fy / (gM0 √3) = 434,167 kN
Mz, Rd = Wimm, pl fy / gM0 = 6,771 kNm
Vch, Ed / VRd = 94,704 / 434,167 = 0,218 < 0,5 → brak interakcji VEd i Mz, Ed
a = 2 b = max (5n ; 1,0)
n = NEd, ch / Npl, Rd = 1 865,590 / 1 381,800 = 1,350 → b = 6,751
a = min [ 0,5 ; (A - 2 b tf) / A]
(A - 2 b tf) / A = 0,456
a = min [ 0,5 ; 0,456] = 0,456
min ( 0,25 Npl, Rd ; 0,5 hw tw fy / gM0 ) = min (345,450 kN ; 352,500 kN) = 345,450 kN
NEd, ch > 345,450 kN → interakcja między NEd i Mz, Ed.
MN,z, Rd = min [Mz, Rd ; Mz, Rd (1 - n) / (1 - 0,5 a) ] =
= [6,771 kNm ; 6,771 kNm (1 - 1,350) / (1 - 0,5 ∙ 0,456)] = wartość mniejsza od zero; bezsens. Przyjęto NEd, ch > Npl, Rd
Mz, Ed / MN, z, Rd >> 1,0 ŹLE
Wyboczenie giętne z1- z1
Nch, Ed = 1 865,590 kN (→ #t / 80)
NRd = 1 381,800 kN (→ #t / 93)
Jch, z = Jz1 (C 300) = 473 cm4
Lcr, z1 = a = 1,000 m
mz1 = 1,0
iz1 = √ (Jz1 / Ach) = 2,84 cm
l = 0,375
Krzywa wyboczeniowa c → a = 0,49
F = 0,613
c = 0,911
NEd / (c NRd) = 1,482 > 1,000 ŹLE
Rys: Autor
Wyboczenie skrętne Ncr, T = [p2 EJw / (mT l0T)2 + GJT] / is2
i0 = √ (iy2 + iz
2) = 12,05 cm
is = √ (i02 + zs
2) = 15,51 cm
Ncr, T = 141 009,672 kN
Wyboczenie giętno-skrętne Ncr, z-T = {Ncr, z1 + Ncr, T - √ [(Ncr, z1 + Ncr, T)2 - 4 Ncr, z1 Ncr, T x] }/(2 x)
m = min [√ (mz / mLT) ; √ (mLT / mz)] = 1,0
x = 1 - (m zs2 / is
2) = 0,954
Ncr, z1 = 9 336,646 kN
Ncr, z-T = 17 756,694 kN
Siła krytyczna dla wyboczenia skrętnego i giętno-skrętnego większa od siły krytycznej
przy wyboczeniu giętnym → najniebezpieczniejsze jest wyboczenie giętne, nie ma
potrzeby analizy innych postaci wyboczenia.
Zwichrzenie: moment zginający działa względem osi słabej przekroju. Nie ma możliwości
wystąpienia w takim przypadku zwichrzenia i jego interakcji z wyboczeniem.
Rys: Autor
Przewiązki:
Nośność:
Na ścinanie → #t / 99
Na zginanie → #t / 99
Interakcja ścinania i zginania → #t / 99
Stateczność:
Blacha jest zbyt krótka, by był sens analizować stateczność.
Nb,Ed = 0
Mb,Ed = Vch, Ed a / 2 = 47,352 kNm
Vb,Ed = Vch, Ed a / h0 = 384,975 kN
Przekrój z-z: 2x prostokąt 100 mm x 10 mm
Mch, Rd, z = 7,833 kNm
Vch, Rd = 271,354 kN
Obliczenia prowadzone są jak dla innego typu przekrojów,
obciążonych zginaniem i ścinaniem. Jednakże w tym przypadku:
Vb,Ed / VRd > 1,0
Mb,Ed / MRd > 1,0
ŹLERys: Autor
Spoiny między przewiązką i gałęzią słupa
Nb,Ed = 0
Mb,Ed = Vch, Ed a / 2 = 54,721 kNm
Vb,Ed = Vch, Ed a / h0 = 444,862 kN
Rys: Autor
S 235
C 300
Ach = A (C 300) = 58,8 cm2
Jch, y = Jy (C 300) = 7 640 cm4
Jch, z = Jz1 (C 300) = 473 cm4
L = 7,000 m
m = 2
h0 = 1,000 m
a = 1,000 m
NEd = 300,000 kN
VEd = 50,000 kN
Mz, Ed, max = 50 ∙ 7 = 350,000 kNm
n = 2
L 75x75x10
Ad = AV = A (L 75x75x10) =
= 14,1 cm2
d = 1,414 m
Przykład 2
Rys: Autor
Algorytm obliczeń:
Obliczenia wstępne → #t / 103
Globalna praca słupa → #t / 105
Lokalna praca gałęzi słupa → #t / 115
Skratowanie → #t / 122
Spoiny między gałęziami słupa i skratowaniem → #t / 124
Obliczenia wstępne
C 300 → I klasa przekroju
L 75x75x10 → I klasa przekroju
e0 = L / 500 = 14 mm
Jeff = 0,5 h02 Ach = 294 000,000 cm4
L = n E Ad a h02 / d3 = 209 469,200 kN
SV = L / [ 1 + Ad h03 / AV d3 ) ] = 154 736,717 kN
Wspornik: my = mz = mLT = 2,0
Ncr = p2 E Jeff / (mz L)2 = 31 089,254 kN
MEdII = (NEd e0 + Mz, Ed, max) / [1 - (NEd / Ncr) - (NEd / SV)] = 358,353 kNm
Nch, Ed = NEd / 2 + MEdII h0 Ach / (2 Jeff) = 506,524 kN
Vch, Ed = p MEdII / n L = 80,412 kN
Mch, z1, Ed = Vch, Ed a / 4 = 20,103 kNm
Globalna praca słupa:
Nośność:
Na ściskanie → #t / 109
Na ścinanie → #t / 108
Na zginanie → #t / 109
Interakcja ściskania, ścinania i zginania → #t / 109
Stateczność:
Wyboczenie giętne y-y → #t / 110
Wyboczenie giętne z-z → #t / 111
Wyboczenie skrętne → #t / 112
Wyboczenie skrętno-giętne → #t / 112
Zwichrzenie → #t / 113
Interakcja wyboczenia i zwichrzenia → #t / 114
Analizowany przekrój składa się z dwu odrębnych części. W takim przypadku nie mamy
informacji o obliczeniach:
interakcji między siłą osiowa i momentem zginającym;
wycinkowego momentu bezwładności Jw przy liczeniu wyboczenia skrętnego i zwichrzenia.
Przekrój zostanie przybliżony kształtem dwuteownika. Szerokość półek jest równa
wysokości ceowników, pole powierzchni równe polu ceownika, środek ciężkości półki w
tym samym miejscu co środek ciężkości ceownika. Grubość środnika zastępczego
dwuteownika przyjęto 0. Nośność na ścinanie obliczona jest na podstawie pól powierzchni
czterech pólek dwu ceowników.
Rys: Autor
J. Żmuda, „Podstawy projektowania konstrukcji metalowych”, TiT Opole 1992
AV = 4 ∙ 0,1 ∙ 0,016 = 64,000 cm2
Jy = 2 Ach (h0/ 2)2 = 294 000,000 cm4
JW = Jy (100 + 1,96) 2 / 4 = 764 094 358 cm6
JT = 2 ∙ 30 ∙ 1,963 / 3 = 76,832 cm3
Wz, pl = Wimm, pl = 2 Ach (h0/ 2) = 5 880,000 cm3
NRd = 2 Ach fy / gM0 = 2 763,600 kN
VRd = AV fy / (gM0 √3) = 868,335 kN
Mz, Rd = Wimm, pl fy / gM0 = 1381,800 kNm
VEd / VRd = 50,000 / 868,335 = 0,058 < 0,5 → brak interakcji VEd i Mz, Ed
a = 2 b = max (5n ; 1,0)
n = NEd / Npl, Rd = 300,000 / 2 763,600 = 0,109 → b = 1,0
a = min [ 0,5 ; (A - 2 b tf) / A]
(A - 2 b tf) / A = (aproksymacja, grubość środnika → 0) = 0,0
a = min [ 0,5 ; 0,0] = 0,0
min ( 0,25 Npl, Rd ; 0,5 hw tw fy / gM0 ) = (aproksymacja, grubość środnika → 0) = 0 kN
NEd > 0 kN → interakcja między NEd i Mz, Ed.
MN,z, Rd = min [Mz, Rd ; Mz, Rd (1 - n) / (1 - 0,5 a) ] =
= [1381,800 kNm ; 1381,800 kNm(1 - 0,109) / (1 - 0,5 ∙ 0,0)] = 1231,184 kNm
Mz, Ed / MN, z, Rd = 0,284 OK
Wyboczenie giętne y- y (oś materialna)
NEd = 300,000 kN (→ #t / 101)
NRd = 2 763,600 kN (→ #t / 108)
Jy = 2 Jch, y = 15 280 cm4
Lcr = 2 L = 14,000 m
iy = √ (Jy / A) = √ (2 Jch, y / 2 Ach) = 11,40 cm
ly = 1,308
Krzywa wyboczeniowa c → a = 0,49
Fy = 1,627
cy = 0,385
NEd / (cy NRd) = 0,262 < 1,000 ok
Rys: Autor
Wyboczenie giętne z-z (oś niematerialna)
NEd = 300,000 kN (→ #t / 101)
NRd = 2 763,600 kN (→ #t / 108)
Jz = Jeff = 294 000,000 cm4
Lcr = 2 L = 14,000 m
iz = √ (Jz / A) = √ (Jeff / 2 Ach) = 50,00 cm
l = 0,298
Krzywa wyboczeniowa c → a = 0,49
F = 0,568
c = 0,951
NEd / (c NRd) = 0,106 < 1,000 ok
Rys: Autor
Wyboczenie skrętne Ncr, T = [p2 EJw / (mT l0T)2 + GJT] / is2
i0 = √ (iy2 + iz
2) = 51,28 cm
is = √ (i02 + zs
2) = 51,28 cm
Ncr, T = 33 062,163 kN
Wyboczenie giętno-skrętne Ncr, z-T = {Ncr, i + Ncr, T - √ [(Ncr, i + Ncr, T)2 - 4 Ncr, i Ncr, T x] } / (2 x)
m = min [√ (mz / mLT) ; √ (mLT / mz)] = 1,0
x = 1 - (m zs2 / is
2) = 1
Ncr, i = min (Ncr, y ; Ncr, z) = Ncr, y = 1 615,795 kN
Ncr, z-T = 3 231,400 kN
Siła krytyczna dla wyboczenia skrętnego i giętno-skrętnego większa od siły krytycznej
przy wyboczeniu giętnym → najniebezpieczniejsze jest wyboczenie giętne, nie ma
potrzeby analizy innych postaci wyboczenia.
Zwichrzenie Mcr = is √ (Ncr, i Ncr, T) = 3 747,952 kNm
lLT = √ (MN,z, Rd / Mcr) = 0,607
aLT = 0,76
FLT = [1 + aLT (lLT - 0,2) + lLT2] / 2 = 0,839
cLT = min{ 1 / [FLT + √ (FLT2 - lLT
2)] ; 1,0} = 0,705
cLT, mod = 0,868
cLT, mod MN, z, Rd = 1 199,198 kNm
Cmy = Cmy = 0, 9
CmLT = 0,6
kyy = 1,141
kyz = 0,605
kzy = 0,302
kzz = 0,900
NEd / ( cy NRk / gM1) + kyy (My, Ed + DMy, Ed ) / ( cLT M y, Rk / gM1) +
+ kyz ( Mz, Ed + DMz, Ed ) / (M z, Rk / gM1) ≤ 1,0
0,262 + 1,141 ∙ 0,292 = 0,595 < 1,0 ok
NEd / ( cz NRk / gM1) + kzy (My, Ed + DMy, Ed ) / ( cLT M y, Rk / gM1) +
+ kzz ( Mz, Ed + DMz, Ed ) / (M z, Rk / gM1) ≤ 1,0
0,106 + 0,302 ∙ 0,292 = 0,194 < 1,0 ok
Lokalna praca gałęzi słupa:
Nośność:
Na ściskanie → #t / 118
Na ścinanie → #t / 117
Na zginanie → #t / 118
Interakcja ściskania, ścinania i zginania → #t / 118
Stateczność:
Wyboczenie giętne z1-z1 → #t / 119
Wyboczenie skrętne → #t / 120
Wyboczenie skrętno-giętne → #t / 120
Zwichrzenie → #t / 121
Dla ceowników brak jest w Eurokodzie wzorów na interakcję ściskania i zginania.
Przekrój zostanie potraktowany jak dwuteownik; nośność na ścinanie będzie policzona dla
półek ceownika.
Rys: Autor
AV = 2 ∙ 0,1 ∙ 0,016 = 32,000 cm2
JW (C 300) = Jy (24,6 + 1,96) 2 / 4 = 73 400 cm6
JT = 2 ∙ 30 ∙ 1,963 / 3 = 40,500 cm3
Wpl, z1, min = 28,812 cm3
NRd = Ach fy / gM0 = 1 381,800 kN
VRd = AV fy / (gM0 √3) = 434,167 kN
Mz, Rd = Wimm, pl fy / gM0 = 6,771 kNm
Vch, Ed / VRd = 80,412 / 434,167 = 0,185 < 0,5 → brak interakcji VEd i Mz, Ed
a = 2 b = max (5n ; 1,0)
n = NEd, ch / Npl, Rd = 506,524 / 1 381,800 = 0,367 → b = 1,833
a = min [ 0,5 ; (A - 2 b tf) / A]
(A - 2 b tf) / A = 0,456
a = min [ 0,5 ; 0,456] = 0,456
min ( 0,25 Npl, Rd ; 0,5 hw tw fy / gM0 ) = min (345,450 kN ; 352,500 kN) = 345,450 kN
NEd, ch > 345,450 kN → interakcja między NEd i Mz, Ed.
MN,z, Rd = min [Mz, Rd ; Mz, Rd (1 - n) / (1 - 0,5 a) ] =
= [6,771 kNm ; 6,771 kNm (1 – 0,367) / (1 - 0,5 ∙ 0,456)] = 5,552 kNm
Mz, Ed / MN, z, Rd = 3,621 > 1,0 ŹLE
Wyboczenie giętne z1- z1
Nch, Ed = 506,524 kN (→ #t / 104)
NRd = 1 381,800 kN (→ #t / 117)
Jch, z = Jz1 (C 300) = 473 cm4
Lcr, z1 = a = 1,000 m
mz1 = 1,0
iz1 = √ (Jz1 / Ach) = 2,84 cm
l = 0,375
Krzywa wyboczeniowa c → a = 0,49
F = 0,613
c = 0,911
NEd / (c NRd) = 0,402 < 1,000 ok
Rys: Autor
Wyboczenie skrętne Ncr, T = [p2 EJw / (mT l0T)2 + GJT] / is2
i0 = √ (iy2 + iz
2) = 12,05 cm
is = √ (i02 + zs
2) = 15,51 cm
Ncr, T = 141 009,672 kN
Wyboczenie giętno-skrętne Ncr, z-T = {Ncr, z1 + Ncr, T - √ [(Ncr, z1 + Ncr, T)2 - 4 Ncr, z1 Ncr, T x] }/(2 x)
m = min [√ (mz / mLT) ; √ (mLT / mz)] = 1,0
x = 1 - (m zs2 / is
2) = 0,954
Ncr, z1 = 9 336,646 kN
Ncr, z-T = 17 756,694 kN
Siła krytyczna dla wyboczenia skrętnego i giętno-skrętnego większa od siły krytycznej
przy wyboczeniu giętnym → najniebezpieczniejsze jest wyboczenie giętne, nie ma
potrzeby analizy innych postaci wyboczenia.
Zwichrzenie: moment zginający działa względem osi słabej przekroju. Nie ma możliwości
wystąpienia w takim przypadku zwichrzenia i jego interakcji z wyboczeniem.
Pręty skratowania
VEd = p MEdII / (n L) = 117,643 kN
Przekrój: L 75x75x10
NRd = Ad fy = 331,350 kN
Ściskanie:
Pręt poziomy
Nl, Ed = VEd
Lcr = 1,000 m
m = 1,0
Pręt ukośny
Nl, Ed = VEd / cos 45o
Lcr = 1,414 m
m = 1,0
Kątownik:
Wyboczenie giętne u-u
Wyboczenie giętne v-v
Wyboczenie skrętne
Wyboczenie giętno-skrętne
Rys: Autor
Spoiny między skratowaniem a gałęzią słupa
Nl, Ed
Ml,Ed = 0 kNm
Vl,Ed = 0 kN
l1 d1 = l2 d2Rys: Autor
l1
l2
d1
d2
NEd / NRd C → #t / 85 C → #t / 109
VEd / VRd C → #t / 84 C → #t / 108
MEd / MRd D → #t / 85 C → #t / 109
VEd ↔ MEd C → #t / 84 C → #t / 108
NEd ↔ MEd D → #t / 85 C → #t / 109
Wyboczenie giętne y-y C → #t / 86 C → #t / 110
Wyboczenie giętne z-z C → #t / 87 C → #t / 111
Wyboczenie skrętne C → #t / 88 C → #t / 112
Wyboczenie giętno-skrętne C → #t / 88 C → #t / 112
Zwichrzenie D → #t / 89 C → #t / 113
Wyboczenie ↔ zwichrzenie D → #t / 90 C → #t / 114
Wnioski – praca globalna
Rys: EN 1993-1-1 fig 6.7
NEd / NRd D → #t / 94 C → #t / 118
VEd / VRd C → #t / 93 C → #t / 117
MEd / MRd D → #t / 94 D → #t / 118
VEd ↔ MEd C → #t / 93 C → #t / 117
NEd ↔ MEd D → #t / 94 D → #t / 118
Wyboczenie giętne z1-z1 D → #t / 95 C → #t / 119
Wyboczenie skrętne C → #t / 96 C → #t / 120
Wyboczenie giętno-skrętne C → #t / 96 C → #t / 120
Zwichrzenie C → #t / 96 C → #t / 121
Wyboczenie ↔ zwichrzenie C → #t / 97 C → #t / 122
Wnioski – praca lokalnaRys: EN 1993-1-1 fig 6.7
Słup skratowany ma wyższą nośność niż słup z przewiązkami. Przyjęty ceownik jest jednak
za słaby. Słup powinien być policzony dla masywniejszych przekrojów gałęzi (dwuteowniki)
W tego typu słupach stosuje się dwie odrębne blachy stopowe.
Rys: Autor
Pod każdą gałęzią słupa występuje
tylko siła osiowa i pozioma.
Efektem analizy rozmaitych
kombinacji obciążeń są różne
przypadki reakcji pod blachami
stopowymi. Nośność blach
stopowych powinna być
sprawdzana dla dwu przypadków:
nośność na docisk do polewki oraz
nośność kotwi rozciąganych i
lokalne zginanie blachy wokół
kotwi.
Rys: quatronsteel.com
Rys: inzynierbudownictwa.pl
Potrzebne mogą się okazać masywne zakotwienia gałęzi słupów w fundamentach. Rozwiązanie konstrukcyjne stóp musi umożliwiać przeniesienie dużych wartości sił z kotwi.
Rys: Autor
Zakotwienie w fundamentach betonowych rozwiązywane jest w rozmaity sposób.
Najprostszy – dla małych wartości sił – to przeniesienie obciążenia przez tarcie na
pobocznicy kotwi i opór przy wyrywaniu jej rozbudowanego zakończenia.
Rys: Post-installed concrete anchors in nuclear power plants: Performance and qualification, Ph.
Mahrenholtz, R. Eligehausen Nuclear Engineering and Design 287 / 2015
Dla dużych wartości sił stosuje się kotwie fajkowe. Mogą one dodatkowo być
przyspawane do zbrojenia.
Rys: peikko.caRys: civil-engg-world.blogspot.com
Dla bardzo dużych wartości sił stosuje się kotwiące blachy oporowe, zabetonowane w fundamentach.
Rys: homemadetools.netRys: strongtie.com
Nośność jest liczona dla stałej wartości naprężeń pod stopą.
Obciążenie Ramię Nośność Mj, Rd
Po lewej i prawej ściskanie:
MEd > 0 ; NEd < 0 z = zC, l + zC, r
e = MEd / NEd
NEd ≤ 0 0 < e < zC, l NEd ≤ 0 -zC, r < e ≤ 0
min [ -z FC, l, Rd / (1 + zC, r / e)
-z FC, r, Rd / (-1 + zC, l / e)]
min [ -z FC, l, Rd / (1 + zC, r /
e)
-z FC, r, Rd / (-1 + zC, l / e)]
Po lewej i prawej rozciąg.:
MEd > 0 ; NEd > 0 z = zT, l + zT, r
e = MEd / NEd
NEd > 0 0 < e < zT, l NEd > 0 -zT, r < e ≤ 0
min [ z FT, l, Rd / (1 + zT, r / e)
z FT, r, Rd / (-1 + zT, l / e)]
min [ z FT, l, Rd / (1 + zT, r / e)
z FT, l, Rd / (-1 + zT, l / e)]
EN 1993-1-8 tab. 6.7
Stężenia
Zalecane rozwiązanie stężeń w ścianach hali / między słupami estakady: stężenia nie są
połączone z belką podsuwnicową.
Rys: konar.eu
Połączenie stężeń z belką podsuwnicową → belka podsuwnicowa belką wieloprzęsłową.
Z punktu widzenia obliczeń zmęczeniowych zalecane są belki jednoprzęsłowe (#t / 23 - 24).
Dodatkowo, w tym przypadku na stężenia działają ogromne siły bezpośrednio z suwnicy.
Rys: Autor
Zalecane kształty stężeń
Odległość między słupami ≤ 6,0 m Odległość między słupami > 6,0 m
Rys: Autor
Obliczenia zmęczeniowe belek podsuwnicowych
SGU estakad podsuwnicowych
Słupy skratowane i z przewiązkami – podobieństwa i różnice
Algorytm obliczeń słupa skratowanego
Algorytm obliczeń słupa z przewiązkami
Zagadnienia egzaminacyjne