270

6.7. Przykład obliczania słupa pełnościennego estakady podsuwnicowej

Pełnościenne słupy estakady podsuwnicowej podpierają tory podsuwnicowe, na

których pracują suwnice pomostowe natorowe o udźwigach i parametrach technicznych

jak w przykładzie 5.7.

Poziom główki szyny: 9,165 m.

Oddziaływania:

− od suwnic:

pionowe kN3,341max, =rQ ,

poziome prostopadłe do toru kN6,56=sH ,

− od cięŜarów własnych belki z szyną, chodnika kN8,589,412 =⋅=GV ,

− od pasa zewnętrznego tęŜnika i chodnika, elementów połączeń

kN0,87,061,012 ≅+⋅=tV

− od obciąŜenia zmiennego chodnika kN0,3=QV .

1. ObciąŜenia słupa

− pionowe od kół suwnic, zgodnie z warunków równowagi statecznej (rys. 6.4) dla

2,1, rrr QQQ == , aaa == 21

kN0,93012

8,12

12

85,5243,341

224max,, =

⋅−

⋅−=

−−=

l

c

l

aQV rlR

,

− poziome od kół suwnic

kN7,10412

8,126,562, =

−=

−=

l

cHH slR .

Schemat obciąŜenia pokazano na rys. 6.17.

Przyjęto cięŜar własny słupa ok. 30,0 kN.

2. Przekroje poprzeczne słupa

− część górna słupa (rys. 6.18a)

271

Przekrój części górnej słupa o wysokości obliczeniowej m2,12 =l przyjęto z 2 [400E

jako zamknięty skrzynkowy.

Dane [400E:

2cm5,61=A , 4

1 cm642=I , cm75,2=e , cm8,0=wt , cm35,1=ft , cm5,11=fb ,

cm5,1=r , 4

1, cm15220=zI , 4cm1,28=TI .

Rys. 6.17. ObciąŜenie słupa z przykładu 6.6

Moment bezwładności względem osi y :

( )[ ] 42cm107015,6175,25,110,6422 =⋅−+=yI ,

3

, cm10605,11/1070114,1 =⋅=plyW ,

− część dolna słupa (rys. 6.18b)

Dane [400E jak dla części górnej.

I 400p:

2cm109=A , cm5,15=fb , cm19,1=wt , cm16,2=ft , cm44,1=r , 4

1 cm1156=I ,

4

1, cm28300=zI , 4cm163=TI .

272

PołoŜenie osi yy − .

Pole przekroju: 2cm85,3115,6155,1410,10,109 =+⋅+=A .

PołoŜenie środka cięŜkości:

( )cm9,59

85,311

0,1405,615,019,15,035,14135,1410,10 =

⋅+⋅+⋅⋅=z .

Rys. 6.18. Przekroje poprzeczne słupa pełnościennego: a) część górna słupa, b) część dolna

słupa, c) rozkład napręŜeń od ściskania słupa, d) rozkład napręŜeń od zginania

273

Moment bezwładności względem osi yy − :

( )

,cm0,10410950,3910930,11560,182730,2353460,3945850,642

9,590,1090,11569,592

19,1

2

35,14135,1410,1

0,12

35,1410,19,590,1405,610,642

4

2

2

32

=+++++=

=⋅++

−+⋅+

+⋅+−+=yI

( ) 3

1,, cm0,1256685,82/0,104109575,29,590,140/ ==+−= yely IW ,

3

2,, cm0,1268805,82

85,820,12566 =⋅=elyW ,

( ) 3

3,, cm0,175555,019,19,59/85,820,12566 =⋅−⋅=elyW ,

( ) 3

4,, cm0,153885,05,159,59/3,590,17555 =⋅+⋅=elyW .

3. Obliczeniowe siły wewnętrzne

Siły wewnętrzne zredukowano do środka cięŜkości przekroju.

− obciąŜenie zmienne wiodące – pionowe naciski kół suwnic

( ) kN8,15290,39,05,10,9305,10,300,88,5835,1 ≅⋅⋅+⋅+++=EdN .

Moment zginający wywołujący napręŜenia ściskające w pasie podsuwnicowym

(I 400p):

( )kNm.0,21754,130065,82,883

2,97,1049,05,1801,00,835,1599,00,9305,18,5835,1

≅+−=

=⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+⋅=EdM

Moment zginający wywołujący napręŜenie ściskające w pasie zewnętrznym słupa

([ 400E):

kNm.9,4254,130065,82,883 ≅−−=EdM

− obciąŜenie zmienne wiodące – oddziaływania poziome kół suwnic

Siła podłuŜna:

kN3,13901,40,9309,05,17,130 =+⋅⋅+=EdN .

Moment zginający wywołujący napręŜenia ściskające w pasie podsuwnicowym:

( )kNm.0,22359,144465,86,799

2,97,1045,165,8599,00,9309,05,18,5835,1

≅+−=

=⋅⋅+−⋅⋅⋅+⋅=EdM

274

Moment zginający wywołujący napręŜenie ściskające w pasie zewnętrznym słupa:

kNm.0,6549,144465,86,799 −=−−=EdM

4. Klasy ścianek przekroju poprzecznego słupa

− środnik przekroju 1414 x 10

Ściskany pas podsuwnicowy:

3,

,

3

y

EdyEd

W

M

A

N+=σ ,

obliczenia wykonano dla obciąŜeń zmiennych wiodących od oddziaływań poziomych:

2

3 kN/cm19,1773,1246,40,17555

0,223500

85,311

3,1390−=−−=−−=σ ,

2

2 kN/cm69,815,1346,40,12688

0,1755573,1246,4 =+−=⋅+−=σ ,

51,019,17

69,8−==ψ ,

( )9,83

51,033,067,0

0,142

33,067,0

42

0,1

35,141=

−⋅+

⋅=

+>=

ψ

ε

t

c,

środnik klasy 4

− ściskany pas zewnętrzny

2

3 kN/cm73,00,17555

0,6540046,4 −=+−=σ ,

2

2 kN/cm47,50,12688

0,1755573,046,4 −=⋅−−=σ ,

13,047,5

73,0==ψ

− półka ściskana I 400E

ε965,216,22

44,1219,15,15

2

2≤=

⋅

⋅−−=

−−=

f

wf

t

rtb

t

c klasa 1

− część środnika I 400E

275

( ) ( )ε3387,14

19,12

0,144,116,220,40

2

2≤=

⋅

−+−=

−−−=

w

wtf

t

trth

t

c klasa 1

− półka ściskana [ 400p

ε98,635,1

5,18,05,11<=

−−=

−−=

f

wf

t

rhb

t

c

− część środnika [ 400p

( ) ( )ε338,20

8,02

0,15,135,120,40

2

2≤=

⋅

−+−=

−−−=

w

wtf

t

trth

t

c klasa 1

5. Przekroje efektywne

− pas podsuwnicowy ściskany środnika (p. 3)

Parametr niestateczności:

10 −>>ψ , 278,929,681,7 ψψσ +−=k ,

( ) ( ) 6,1356,078,951,029,681,72

=−⋅+−⋅−=σk ,

.86,051,0055,0085,05,0

055,0085,05,035,16,130,14,28

55,141

4,28

/

=⋅++=

=−+>=⋅⋅

== ψε

λσk

tbp

Współczynnik redukcyjny:

( ) ( )67,0

35,1

51,03055,035,10,3055,022

=−⋅−

=+⋅−

=p

p

λ

ψλρ ,

( ) ( ) cm8,6251,01/55,14167,01/ =+⋅=−== ψρρ bbb ceff ,

cm1,258,624,04,01 =⋅== effe bb ,

cm7,371,258,622 =−=eb .

Przekrój efektywny pokazano na rys. 6.19a.

276

Rys. 6.19. Przekroje efektywne słupa: a) ściskany pas podsuwnicowy, b) ściskany pas

zewnętrzny

− ściskany pas zewnętrzny środnika (p. 2)

Parametr niestateczności:

01 >>ψ , ( ) ( ) 95,613,005,1/2,805,1/2,8 =+=+= ψσk ,

89,195,60,14,28

55,141

4,28

/=

⋅⋅==

σελ

k

tbp .

Współczynnik redukcyjny:

( )48,0

89,1

13,03055,089,12

=+⋅−

=ρ ,

cm9,6755,14148,0 =⋅=effb ,

cm9,279,6713,05

2

5

21 =⋅

−=

−= effe bb

ψ,

277

cm0,409,279,6712 =−=−= eeffe bbb .

Przekrój efektywny pokazano na rys. 6.19a.

6. Cechy geometryczne przekrojów efektywnych

− ściskany pas podsuwnicowy

Pole przekroju efektywnego

2cm28145,2810,14,3085,311 ≈=⋅−=effA .

PołoŜenie osi obojętnej

( ) ( ) ( )

cm.1,620,281

0,86104,85081,330

0,281

0,1405,61

0,281

6,01,254,3095,426,373,486,01,255,00,11,250

=++

=⋅

+

++++⋅+++⋅⋅⋅

=′z

Przesunięcie osi obojętnej

cm2,2mm220,5990,621 ==−=z∆ .

Efektywny moment bezwładności

( ) ( )

( ) ( )[ ]

,cm0,1014561

0,420349601420,13180,1049270,528200,3732070,1798

1,620,1090,11566,02

1,251,621,25

12

1,251,625,06,373,480,1406,373,48

0,12

6,373,480,11,620,1405,610,642

4

2

2

32

32

=

=++++++=

=⋅++

−−⋅+

++−⋅+−++

++

⋅+−+=yeffI

( ) 3

4,, cm0,1452575,71,62/0,1014561 =+=elyW ,

( ) 3

1,, cm0,1258075,21,620,140/0,1014561 =+−=elyW ,

− ściskany pas zewnętrzny

Pole przekroju (rys. 6.19b)

2cm2380,15,7385,311 ≈⋅−=effA .

PołoŜenie osi obojętnej

( ) ( )cm.6,54

0,281

0,1405,61

0,238

6,00,405,735,09,279,276,00,200,400 =

⋅+

+++⋅⋅++⋅=′z

278

Przesunięcie osi obojętnej

cm5,36,549,59 =−=z∆ .

Efektywny moment bezwładności

( )

( ) ( )

,cm0,971460

0,4485290,1444330,18100,53330,462400,3249460,1798

6,540,1405,616,545,09,270,1409,270,12

9,27

0,12

0,406,00,206,54406,540,1090,11560,642

4

223

322

=

=++++++=

=−⋅+−⋅−⋅++

++−−⋅+⋅++=yeffI

( ) 3

1,, cm0,1102175,26,540,140/0,971460 =+−=elyW .

7. Współczynniki wyboczenia

− względem osi yy − (w kierunku prostopadłym do osi yy − )

Zgodnie ze wzorem 6.9c przyjęto długość wyboczeniową

m0,160,80,2, =⋅=ycrl .

Siła krytyczna ycrN ,

kN0,84203100,16

1041095101,214,342

42

2

,

2

, =⋅

⋅⋅⋅==

ycr

y

ycrl

IEN

π.

Smukłość względna

28,00,84203

5,230,281

,

=⋅

==ycr

yeff

yN

fAλ ,

93,0=yχ ,

− względem osi z

Przyjęto długość krytyczną m2,70,89,09,0 1, =⋅== ll zcr ,

4cm0,435200,283000,15220 =+=zI ,

kN0,17383102,7

0,43520101,214,342

42

2

,

2

, =⋅

⋅⋅⋅==

zcr

zzcr

l

IEN

π.

Smukłość względna

62,00,17383

5,230,281

,

=⋅

==zcr

yeff

zN

fAλ ,

279

współczynnik wyboczenia zχ przyjęto wg krzywej c, 78,0=zχ ,

− wyboczenie giętno - skrętne

Siłę krytyczną wyboczenia giętno – skrętnego obliczono wg wzoru 6.5.

Moment bezwładności skręcania swobodnego

43 cm2,23814,1413

10,1631,28 =⋅⋅++=TI ,

62

cm0,1939850550,43520

0,1400,283000,15220=

⋅⋅=ωI .

Siła krytyczna wyboczenia skrętnego

kN,0,220750,793873620,3596

1

2,2380,8000102,7

0,19398055101,21142

42

2

,

2

2

=⋅=

=

⋅+

⋅

⋅⋅⋅=

+=

ππ ω

s

T

Tcrs

Ti

IGl

IE

iN

cm9,100,1400,43520

0,152209,59 =⋅−=sz ,

22 cm0,333885,311

0,1041095==yi ,

22 cm5,13985,311

0,4352==zi ,

222222 cm0,35969,105,1390,3338 =++=++= szys ziii .

Przyjęto 1/ == ωµµµ z .

( )

( )kN,0,16087

0,3596

9,1012

0,3596

9,101220750,1738340,220750,17383

0,3596

9,1012

0,220750,17383

12

14

2

22

2

2

2

2

22

,

=

−

−⋅⋅−+

−

−

−

+=

−

−−+−+

=

s

s

s

sTzTzTz

TFcr

i

z

i

zNNNNNN

N

µ

µ

64,00,16087

5,230,281

,

=⋅

==TFcr

yeff

zN

fAλ , 74,0=zTχ .

8. Współczynnik zwichrzenia

280

− ściskany pas podsuwnicowy

Współczynnik zwichrzenia obliczono wg wzorów 6.11 ÷ 6.13

cm5,13

4,1413

10,109

0,28300

3

1,,,

,=

⋅+

=

+

=

cwefffeff

feff

fz

AA

Ii ,

57,09,935,13

0,720

1,

,,=

⋅==

λλ

zf

fzcr

fzi

l,

wg krzywej c 8,0=fk .

Współczynnik zwichrzenia

88,08,01,1 =⋅== fflLT k χχ .

− ściskany pas zewnętrzny

Obliczona wartość współczynnika zwichrzenia

77,0=LTχ .

9. Współczynniki interakcji

Współczynniki interakcji yyk i zyk określono według tablicy B2 normy [4] jak dla

elementów wraŜliwych na skręcanie:

+≤

+=

11 /6,01

/6,01

MRky

Edmy

MRky

Edymyyy

N

NC

N

NCk

γχγχλ .

− ściskany pas podsuwnicowy

dla 4,00,2175

0,87435==ψ

76,04,04,06,04,06,0 =⋅+=+= ψmyC , przyjęto 4,0=myC ,

78,05,2385,3110,1

8,1529196,06,0176,0 =

⋅⋅⋅⋅+=yyk ,

624,078,08,08,0 =⋅== yyzy kk ,

− ściskany pas zewnętrzny

281

82,06,199

0,654−=−=ψ ,

( ) 272,082,04,06,0 =−⋅+=myC , przyjęto 4,0=myC ,

41,076,0

4,078,0 =⋅=yyk , 98,0=zyk .

10. Nośność przekroju słupa pełnościennego

Nośność przekroju sprawdzono według wzorów 6.3:

1// 1,

,,

1

≤+

+MyeffyLT

EdyEdy

yy

Myeffy

Ed

fW

MMk

fA

N

γχ

∆

γχ.

− ściskany pas podsuwnicowy (p. 4, rys. 5.14b)

wiodące obciąŜenie pionowe

189,0655,0232,05,230,1452577,0

2,28,15290,21750078,0

5,230,2810,1

8,1529<=+=

⋅⋅

⋅+⋅+

⋅⋅,

wiodące obciąŜenie poziome

188,0672,0211,05,230,1452577,0

2,23,13900,22350078,0

5,230,2810,1

3,1390<=+=

⋅⋅

⋅+⋅+

⋅⋅,

− ściskany pas zewnętrzny (p.1, rys. 5.14b)

wiodące obciąŜenie pionowe

( )1344,007,0274,0

5,230,102177,0

3,58,15290,4259041,0

5,230,2810,1

8,1529<=+=

⋅⋅

−⋅+⋅+

⋅⋅,

1,

,,≤

++

yeffyLT

EdyEdy

zy

yeffz

Ed

fW

MMk

fA

N

χ

∆

χ,

− ściskany pas podsuwnicowy

wiodące obciąŜenie pionowe

282

1821,0524,0297,078,0

624,0655,0

78,0

232,0<=+=⋅+ ,

wiodące obciąŜenie poziome

181,0538,0271,078,0

624,0672,0

78,0

211,0<=+=⋅+ ,

− ściskany pas zewnętrzny

1411,006,0351,078,0

624,007,0

78,0

274,0<=+=⋅+ .

11. Ugięcie słupa

Ugięcie obliczono wg wzoru (6.22)

cm3,20,400

0,920cm24,1

0,1041095101,23

102,97,104

34

633

=<=⋅⋅⋅

⋅⋅==

∑y

cA

yIE

hHδ .

6.8. Przykład obliczania słupa skratowanego estakady podsuwnicowej

Skratowane słupy estakady podsuwnicowej podpierają tory podsuwnicowe, na których

pracują suwnice o tych samych parametrach jak w przykładzie 5.8.

1. ObciąŜenie słupa

ObciąŜenie pionowe i poziome z przykładu 6.7:

kN930, =lRV , kN7,104, =lRH .

Przyjęto:

− cięŜar własny słupa ok. 35 kN,

− obciąŜenie od cięŜaru własnego belki, stęŜeń i chodnika kN0,65=GV ,

− obciąŜenie od cięŜaru pasa zewnętrznego, chodnika kN0,11=tV ,

− obciąŜenie zmienne chodnika kN0,3=tV .

2. Przekroje poprzeczne słupa

283

Przekrój poprzeczny części górnej słupa o wys. 1,2 m przyjęto jak w przykładzie 6.7, rys.

6.18a.

Przekrój części dolnej przyjęto jak na rys. 6.20, czyli gałąź zewnętrzna z [400E, gałąź

podsuwnicowa z I400p, cechy geometryczne podano w p. 2 przykładu 6.7.

Rys. 6.20. Słup skratowany: a) przekrój poprzeczny, b) zarys teoretyczny

Pole przekroju: 2cm5,1705,610,109 =+=A .

PołoŜenie środka cięŜkości:

cm5,505,170/0,1405,610 =⋅=z .

Przesunięcie osi przekroju słupa w stosunku do przekroju z przykładu 6.7 wynosi:

cm4,95,509,59 =−=z∆ .

Moment bezwładności przekroju względem osi yy − :

( ) 422cm0,7724065,500,1090,11565,500,1405,610,642 =⋅++−⋅+=yI .

Zmianę połoŜenia osi naleŜy uwzględnić przy ustalaniu wartości momentów zginających.

Moment bezwładności względem osi z :

284

4cm0,435200,283000,15220 =+=zI .

Promień bezwładności:

cm0,165,170

0,43520==zi .

3. Obliczeniowe siły wewnętrzne

Obliczenia wykonano dla wiodących sił pionowych:

( )kN.15491,40,13959,149

0,39,05,10,9305,10,350,110,6535,1

=++=

=⋅⋅+⋅+++⋅=EdN

Moment zginający wywołujący napręŜenie ściskające w gałęzi podsuwnicowej:

( )kNm.5,20624,13003,138,748

2,97,1049,05,1895,01135,15,5,00,13950,6535,1

=+−=

=⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅=EdM

Moment zginający wywołujący napręŜenia ściskające w gałęzi zewnętrznej słupa:

kNm9,5644,13003,138,748 =−−=EdM .

4. Nośność gałęzi względem osi z

Smukłość względna względem osi z :

43,09,93

1

0,16

0,8008,0

9,93

1=⋅

⋅=⋅=

z

ezz

i

Lλ .

Współczynnik wyboczenia określono według krzywej c, 87,0=zχ ,

144,05,235,17087,0

0,1549<=

⋅⋅=

yz

Ed

fA

N

χ.

5. Maksymalne siły w gałęziach

Siła krytyczna modelu idealnego słupa względem osi y .

Przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej 4,1=yµ :

( )kN0,119240

100,84,1

0,722406101,214,342

42

2

,

2

=⋅⋅

⋅⋅⋅==

ycr

y

crl

IEN

π.

Sztywność postaciową νS obliczono wg rys. 6.11 [4]:

285

( )kN0,222035

105,14,1

0,1400,1505,15101,22

63

22

24

3

2

0 =⋅+

⋅⋅⋅⋅⋅==

d

haAEnS d

ν .

Mimośród imperfekcji obliczono wg wzoru (6.15)

cm24,2500

0,8004,1

5000 =

⋅==

le

yµ.

Moment drugiego rzędu IIM obliczono wg wzoru:

kNm,35,41

kNcm0,354198,0

8,3469

0,222035

0,1549

0,119240

0,15491

24,20,1549

1,

0

=

===

−−

⋅=

−−

=

νS

N

N

N

eNM

Ed

ycr

Ed

EdII

Ed

II

Ed

I

EdEd MMM +=

− EdM dla ściskanej gałęzi podsuwnicowej

kNm9,209741,355,2062 =+=EdM ,

− EdM dla ściskanej gałęzi zewnętrznej

kNm3,60041,359,564 =+=EdM .

Siły w gałęziach określono wg (6.16):

w

EdEd

wwch

e

MN

h

ehN +

−=

0

0, ,

w

EdEd

wzch

eh

MN

h

eN

−+=

00

, ,

− od momentu zginającego wywołującego ściskanie gałęzi podsuwnicowej

kN5,5144505,0

9,20970,1549

0,140

5,500,140, −=+⋅

−=wchN ,

kN3,17850,23447,558505,04,1

9,20970,1549

40,1

505,0, =+−=

−+⋅−=zchN

− od momentu zginającego wywołującego ściskanie gałęzi zewnętrznej

kN4,1229895,0

3,6007,558 −=−− .

286

6. Nośność gałęzi

− zewnętrznej

smukłość

49,09,93

1

23,3

0,1501, =⋅=yλ , 85,01, =yχ ,

0,15,235,6185,0

4,1229

1,

=⋅⋅

=yy

Ed

fA

N

χ

− podsuwnicowej

49,09,93

1

23,3

0,1501, =⋅=yλ , 85,01, =yχ ,

36,25,230,10985,0

5,5144

1,

=⋅⋅

=yy

Ed

fA

N

χ.

Nośność gałęzi nie jest wystarczająca.

Przekrój naleŜy przekonstruować lub wzmocnić pasy dwuteownika do wysokości 4 m

blachami 300 x 22.

ZauwaŜyć naleŜy, Ŝe gałąź I400p jako słup pełnościenny spełnia wymogi nośności.