KINEMATYKA
11
KINEMATYKA •Opis ruchu •Układy współrzędnych •Opis ruchu w układzie biegunowym •Prędkość kątowa •Transformacje prędkości między układami odniesieni
description
KINEMATYKA. Opis ruchu Układy współrzędnych Opis ruchu w układzie biegunowym Prędkość kątowa Transformacje prędkości między układami odniesienia. dr. r(t+dt). r(t). v(t). i t (t). OPIS RUCHU. Tor ruchu - linia zakreślana przez punkt w ruchu. Równanie toru. jawne. parametryczne. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of KINEMATYKA
KINEMATYKA
•Opis ruchu
•Układy współrzędnych
•Opis ruchu w układzie biegunowym
•Prędkość kątowa
•Transformacje prędkości między układami odniesienia
OPIS RUCHU
r(t)
r(t+dt)
dr
v(t)
it(t)
Tor ruchu - linia zakreślana przez punkt w ruchu
Równanie toru
)(),(),(
0),,(
332211
321
txxtxxtxx
xxxf
jawne
parametryczne
Prędkość
2
1
)(
)(),(),()(
2
2
321
t
t
tttt
dttvsvdtds
dt
idvi
dt
dviv
dt
daivv
dt
rd
dt
vda
dt
rdv
txtxtxtrr
Położenie
Przyspieszenie
Droga
zmiana wartościprędkości
zmiana kierunkuprędkości
UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH
x
y
z
k
r
ji
Układ kartezjański
x
y
z
Opis ruchu w układzie kartezjańskim
k
dt
zdj
dt
ydi
dt
xd
dt
rd
aaakajaia
kdt
dvj
dt
dvi
dt
dv
dt
vda
vvvkvjviv
kdt
dzj
dt
dyi
dt
dx
dt
rdv
kzjyixzyxr
zyxzyx
zyx
zyxzyx
2
2
2
2
2
2
2
2
,,
,,
,,
x
y
z
ir
r
ii
r
Układ sferyczny
222
222
cosarc
atan
zyx
z
x
y
zyxr
cos
sinsin
cossin
rz
ry
rx
iii
Oxyi
r
,
x
y
z
izr
i
i
z
Układ walcowy Układ biegunowy (na płaszczyźnie)
zz
x
y
yx
atan
22
zz
y
x
sin
cos
x
y
yx
atan
22
sin
cos
y
x
x
y
i i
r
r’
dr
i
i’
di
di
i’
di
d
x
y
i
i
vv
v
i
i
aa
a
OPIS RUCHU W UKŁADZIE BIEGUNOWYM
ir
ii
1
diid
diid
22;,;
vvvdt
d
dt
dv
dt
dv
vvdt
di
dt
di
dt
di
dt
idi
dt
d
dt
rdv
prędkość radialna
prędkość transwersalna
prędkość kątowa
dt
ddt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
da
dt
d
dt
d
dt
da
aaaaaidt
d
dt
d
dt
di
dt
d
dt
d
dt
d
dt
id
dt
di
dt
d
dt
di
dt
d
dt
id
dt
di
dt
di
dt
di
dt
d
dt
vda
,222
;2
2
2
22
22
2
2
222
22
2
2
2
2
2
2
przyspieszenie radialne
przyspieszenie transwersalne
przyspieszenie kątowe
przyspieszenie liniowe
przyspieszenie Coriolisa
przyspieszenie dośrodkowe
PRĘDKOŚĆ KĄTOWA
x
y
z
iz
r
i
i
rdt
rdv
dt
di
iidt
d
dt
dii
dt
div
vvvdt
d
ir
iiiiii
z
zz
zz
00const
,,
Powyższy związek jest prawdziwy dla dowolnego wektora u o stałej długości,w układzie obracającym się wokół osi Oz
udt
ud
TRANSFORMACJE PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA
i
j
i’
j’
x
y
x’
y’
r
r’
r0
t
va
dt
vda
dt
ydj
dt
xdi
t
rv
dt
dyj
dt
dxi
dt
rdv
dt
vda
dt
rdv
yjxir
yjxir
00
00 ,
jdt
jdi
dt
idji
,const1
prędkość zmierzonaw układzie Oxy
prędkość zmierzona wukładzie Ox’y’
przyspieszenie zmierzone w układzie Oxy
przyspieszenie zmierzone w układzie Ox’y’
Transformacja prędkości
vt
v
dt
vdu
t
u
dt
ud
rvvv
rt
ryjxi
t
r
dt
rd
dt
jdy
dt
idxj
dt
ydi
dt
xdyjxi
dt
d
dt
rddt
rd
dt
rd
dt
rdvrrr
0
00
Widać, że podobny związek obowiązuje dla dowolnego wektora u’
vvv 00 transformacja Galileusza
(dodawanie prędkości)
Transformacja przyspieszenia
vraaa
rvvaaa
rr
r
rrBACCABCBA
rt
rv
t
v
dt
vd
dt
vd
dt
rd
dt
vd
dt
vd
dt
vdarvvv
2
2bo,0
20
20
2
0
const
00
va
ra
C
d
2
2przyspieszenie dośrodkowe
przyspieszenie Coriolisa
