1

Fizyka

promieniowania

jonizującego Zygmunt Szefliński

Wykład 1

Podstawy budowy materii

(chemiczne i fizyczne)

2

O wykładzie

3

Pojęcia fizyki subatomowej rządzące zastosowaniami fizyki

w diagnostyce i terapii medycznej.

Zagadnienia teoretyczne i praktyczne –wykład i ćwiczenia

rachunkowe.

Zaliczenie:

Kol. 1 15 p (28 III)

Kol 2 15 p ( 9 V ) 15 punktów z kolokwiów zalicza ćwiczenia

Egz. 20 p (9VI )

Test 10 p

--------------------

Razem 60 p 50 punktów zwalnia z egzaminu ustnego

Punkty bonusowe za kartkówki do 3.

Egzaminy i kolokwia w sali 17 -Pasteura

Program

4

1. Chemiczne podstawy atomowej struktury materii. Masy cząsteczkowe. Masy

atomowe. Stała Avogadro. Fizyczne podstawy atomowej struktury materii.

2. Ograniczenia modelu atomu Rutherforda-Bohra. Energie wiązania cząsteczek,

atomów i jąder atomowych.

3. Ogólne własności jąder atomowych - masy ładunki, rozmiary, izotopy, izobary,

izotony izomery, przemiany jader atomowych.

4. Promieniowanie elektromagnetyczne atomów. Promieniowanie X, widmo

liniowe, promieniowanie charakterystyczne. Układ okresowy pierwiastków.

5. Emisja promieniowania elektromagnetycznego przez przyspieszaną cząstkę,

mechanizm wytwarzania promieniowania X, widmo promieniowania

hamowania.

6. Promieniowanie synchrotronowe i promieniowanie Czerenkowa.

7. Oddziaływanie ciężkich cząstek naładowanych z materią, transfer energii do

ośrodka, zdolność hamująca, zasięg.

8. Oddziaływanie elektronów z materią.

Program c.d.

5

1. Oddziaływanie fotonów z materią. Osłabienie wiązek fotonowych, czynniki

geometryczne. Rodzaje oddziaływań, pochłanianie promieniowania,

osłabienie wiązek fotonowych. Rozpraszanie Thomsona, efekt Comptona,

rozpraszanie Rayleigha, efekt fotoelektryczny, produkcja par.

2. Transfer energii i absorpcja energii w oddziaływaniu fotonów z materią.

3. Rozpady promieniotwórcze. Prawo zaniku promieniotwórczego. Detektory

promieniowania jonizującego.

4. Klasyfikacja rozpadów. Rozpady alfa, beta, gamma, konwersja wewnętrzna.

Rodziny promieniotwórcze, tablica nuklidów.

5. Naturalne i sztuczne źródła promieniowania w środowisku, źródła

promieniotwórcze dla medycyny, produkcja radionuklidów. Metody

aktywacyjne, reakcje jądrowe,

6. Akceleratory – podstawowe charakterystyki. Akceleratory do produkcji

izotopów promieniotwórczych, kliniczne liniowe akceleratory medyczne.

Cyklotrony i synchrotrony jako akceleratory dla radioterapii.

Promieniowanie jonizujące w diagnostyce i terapii medycznej.

Materiały do wykładu

6

http://www.fuw.edu.pl/~szef/

Opis wykładu (sylabus): fpj.pdf

Materiał pomocniczy do wykładu: pfaj.pdf

Wikibook:

http://en.wikibooks.org/wiki/Basic_Physics_of_Nuclear_Medicine

Podręcznik Podgorsaka: „Radiation Oncology Physics”

http://www-pub.iaea.org/mtcd/publications/pdf/pub1196_web.pdf

Ćwicz. 1 FPJ_cw_1.pdf ćwicz. 2 FPJ_cw_2.pdf

Trochę historii

• Demokryt (ok. 400 p.n.e.) - materia i dusza składa się z atomów

• Antoine Lavoisier (XVIII w.)- w doświadczeniach nad spalaniem substancji zauważył, że ilość materii w reakcjach chemicznych nie ulega zmianie

• Brian i Wiliam Higginsowie (XVIII w.) sugerują, że reakcje chemiczne zachodzą pomiędzy elementarnymi cząstkami (dziś powiedzielibyśmy atomami) reagujących substancji.

• John Dalton (XVIII/XIX w.) w pracach nad składem takich gazów jak metan, etylen, tlenek węgla i ditlenek węgla sformułował prawo stosunków wielokrotnych - „Jeżeli substancja A reaguje z substancją B na dwa lub więcej sposobów, tworząc substancje C i D, wtedy przy stałej masie substancji A, masy substancji B w różnych produktach reakcji chemicznych pozostają do siebie w stosunkach będących ilorazami niewielkich liczb całkowitych”.

7

Prawo stosunków wielokrotnych

• Przykład - 10 g azotu wiąże się z 5,7; 11,4; 17,1; 22,8 lub 28,5 g tlenu,

a masy tlenu mają się do siebie jak: 1:2:3:4:5

• Wniosek - w reakcjach chemicznych biorą udział hipotetyczne porcje

substancji chemicznych i tylko całkowita liczba owych porcji może

wziąć udział w reakcji. Te porcje substancji, których nie daje się

podzielić mogłyby przypominać atomy Demokryta.

• Z jakimi ilościami tlenu wiąże się 10 g węgla?

• CO – 10g x 16/12 = 13,3g

• CO2- 10g x 32/12 = 26,6g

8

Prawo Gay-Lussaca

• Prawo dotyczące objętości gazów wchodzących w reakcje chemiczne

„ jeżeli gaz A reaguje z gazem B tworząc gaz C, to przy stałej

temperaturze i ciśnieniu stosunki objętości gazów A, B i C wyrażają się

prostymi liczbami całkowitymi”

• Przykład: tworzenie pary wodnej po połączeniu wodoru z tlenem -

dwie objętości wodoru i jedna objętość tlenu tworzą dwie objętości

pary wodnej.

• Czy atom tlenu wchodzący w reakcje z atomami wodoru ulega

podziałowi, takiemu aby jedna objętość tlenu mogła się podzielić na

dwie objętości pary wodnej?

• Chcąc zachować pojęcie niepodzielnego atomu należało wprowadzić

pojęcie cząsteczek (molekuł elementarnych), jako najmniejszych

obiektów mogących istnieć w stanie swobodnym.

9

Prawo Avogadro

• „Przy stałych temperaturze i ciśnieniu, równe objętości wszystkich

gazów zawierają jednakową liczbę molekuł (cząsteczek)”.

• Przykład z wodorem i tlenem OHOH 222 22

• Najlżejszą molekułą jest molekuła wodoru, a ta jest podzielna i składa

się z dwu atomów, więc najlżejszym atomem jest też atom wodoru.

• Dziś jako jednostka masy atomowej obowiązuje wzorzec węglowy, a

jednostką masy jest 1/12 masy izotopu 12C

Masy atomowe

10

Liczba Avogadro

Ilość gramów substancji odpowiadającą masie cząsteczkowej nazywamy

gramocząsteczką (molem) substancji, a objętość, jaką tworzy mol gazu w

warunkach normalnych (0o C i 760 mm Hg) nazywamy objętością

molową, która wynosi 22,415 l. Przykładowo objętość molową tworzy 2 g

wodoru, 4g helu, czy 32 g tlenu. Masy cząsteczkowe substancji trudno

tworzących gazy uzyskuje się w oparciu o reakcje chemiczne z

substancjami gazowymi.

Masa cząsteczkowa wyrażona w gramach jest masą całkowitą pewnej

szczególnej ilości cząsteczek, która ma ogromne znaczenie dla fizyki,

gdyż po podzieleniu masy molowej przez ilość cząsteczek uzyskujemy

masę cząsteczki i dalej masy atomów .

Ta ilość cząsteczek to liczba Avogadro.23

0 10024,6 N

11

Przykłady obliczeń

W dwóch gramach wodoru znajduje się liczba cząsteczek równa

liczbie Avogadro, możemy łatwo obliczyć przybliżoną wartość

bezwzględną masy cząsteczki wodoru: g

gHm 24

232 1034,2106

2

Masa atomu wodoru jest dwukrotnie

mniejsza i wynosi: gmH

241067,1

12

Prawo Faradaya

„Masy substancji wydzielone w trakcie elektrolizy są proporcjonalne do

ładunku elektrycznego jaki przepłynął między elektrodami”

W procesie elektrolizy różnych substancji przepływ takiego samego

ładunku powoduje wydzielenie mas proporcjonalnych do odpowiednich

równoważników masowych.

Prawo to wskazuje na ziarnistą strukturę elektryczności i oznacza, że

każdy jednowartościowy jon przenosi pewną elementarną porcję ładunku,

dwuwartościowy dwie porcje itd.. Ładunek elektryczny potrzebny do

wydzielenia równoważnika chemicznego, zwana jest stałą Faradaya i

wynosi ok. molCF /1065,9 4

Cmol

molC

N

Fq

A

19

23

4

0 106,1/106

/1065,9

Ładunek elementarny

13

Wykład 2

Model atomu.

Promieniowanie atomów

14

Rozmiary atomówPo podzieleniu objętości molowej przez stałą Avogadro uzyskamy

objętość zajmowaną przez pojedynczy atom gazu.

320

23

33

0 107,3/106

/22415/22415cm

mol

molcm

N

molcmV

A

Rozmiar liniowy takiej objętości to pierwiastek trzeciego stopnia z objętości.

Tak więc atomy gazu są oddalone od siebie:

cmcmVa 73 32130 103,31037

Weźmy dla przykładu atom glinu, Al (wybieram Al , ponieważ jest to metal z

dobrze upakowanymi atomami, o masie atomowej glinu bliskiej 27 i gęstości

=2,7g/cm3).

cmcmVacmmol

molcm

N

cmV o

A

83 3243324

23

33

0 105,210171017/106

/1010

Zauważmy: cząsteczka powietrza ma gęstość trzy rzędy mniejszą od

gęstości ciała stałego (w=1g/cm3 , pow=1,25g/l). 15

Elektron – ładunek i masa elektronu

kgCmq 11107586,1

kgkgC

C

me

eme

31

11

19

10109,9107586,1

10602,1

16

Jądro atomowe

Podobne pomiary, jak dla promieni katodowych, przeprowadził Thomson

dla promieni dodatnich. Zastosował skrzyżowane pola elektryczne i

magnetyczne i stwierdził, że promienie dodatnie mają również

jednoznacznie określone wartości q/m.

Przy założeniu, że ładunek jonu jest równy ładunkowi elementarnemu

Thomson mógł wyznaczyć masę jonu wodoru, która zgodnie z

oczekiwaniem okazała się 1836 razy większa od masy elektronu.

Thomson obserwował więcej niż jedną wartość q/m dla niektórych

czystych chemicznie gazów. Badanie q/m dla neonu o masie atomowej

20,18 wskazało na dwa rodzaje neonu o identycznych własnościach

chemicznych, ale o różnych masach atomowych 20 i 22. (Izotopy)

Liczba atomowa i masowaLiczba nukleonów (protonów i neutronów) w jądrze to liczba

masowa (A), która jest liczbą całkowitą, zbliżoną do masy atomowej

pierwiastka.

Liczba atomowa, decydująca o właściwościach chemicznych

pierwiastka, to liczba protonów w jądrze, decyduje ona o ładunku jądra i

jednocześnie o liczbie elektronów w powłoce atomowej, a jest oznaczana

symbolem Z. Liczba neutronów jest oznaczana symbolem N.

Liczba masowa, A=N+Z wskazuje ile razy atom cięższy jest od

atomu wodoru.

Tylko nieliczne substancje chemiczne

składają się tylko z jednego rodzaju

atomów.

Masa protonu- gęstość

materii jądrowej

mg

gN

1

6 101 67 10

23

24.

W jednym gramie wodoru znajduje się liczba atomów równa liczbie

Avogadro (NA= 6x1023 ).

Gęstość materii w nukleonie jest rzędu:

N

g

fmg cm mln ton cm

1 67 10

1 22 3 10 230

24

43

3

14 3 3.

( . ). / /

Dziś wiemy, że jądra atomowe składają się z protonów i neutronów, a

ładunek jądra niosą tylko protony. Neutrony to cząstki neutralne o masie

zbliżonej do masy protonu.

Widmo atomu wodoru

137

12

c

e

fmMeVc 197 MeVmc 511,02

r

mv

r

Ze 2

2

2

Równowaga sił: mrZervm 2222

Postulat Bohra - momenty pędu mogą występować tylko w całkowitych

porcjach, które są wielokrotnościami stałej Plancka dzielonej przez 2π,

2

222222222

mZe

nrmrZenrvmLnL

mfmMeV

fmMeV

cemc

c

emc

c

mZe

nr 114

2222

222

2

22

103,5103,51371511,0

1971

20

Widmo atomu wodoru – c.d.Żeby policzyć energie elektronu na poszczególnych orbitach musimy

sięgnąć do pojęcia energii potencjalnej i kinetycznej.

r

ZemvEk

22

22

r

ZeE p

2

r

Ze

r

Ze

r

ZeEEE pk

22

222

Energia całkowita:

Wstawiając wyliczoną wcześniej

wartość promienia jądra : 22

422

22 n

emZ

r

ZeE

222222

422

22

42 6,13

1372

511

22 n

eV

n

keV

cn

eZmc

n

emZE

Wartość

liczbowa

21

Absorpcja i emisja fotonu

knf EEEhE knkn EE

c

EE

hcc

2

Łatwo możemy policzyć długość fali linii Balmera w atomie wodoru, przy

przeskoku elektronu z powłoki n-3 na powłokę n=2.

eVEEeVeV

EeVeV

E 9,1;5,13

6,13;4,3

2

6,13232322

nmfmMeV

fmMeV

eV

c60010600

109,1

1972

9,1

2 6

6

W przypadku oddziaływania fotonu z elektronem związanym na powłoce o energii

En, będą zachodzić związki pomiędzy energiami fotonu i wybitego elektronu:

nEhE 22

Widmo wodoru a fale materii

23

Warunek istnienia fali stojącej elektronu, to

żądanie, aby orbita o promieniu rn i odpowiednim

obwodzie, zawierała całkowitą wielokrotność

długości fali de Broglie’a p

nhnrn 2

Konstruując moment pędu dostajemy: nnh

rpL nn 2

Jest warunkiem Bohra, sformułowanym zanim pojawiła się hipoteza

de Broglie’a.

Teraz rozumiemy, że kolejne powłoki atomu to orbity, na których

mogą pojawiać się fale stojące elektronu.

Należy pamiętać, że energie kinetyczne na poszczególnych

powłokach, odpowiadające im pędy i długości fali de Broglie’a są różne

Widmo wodoru a fale materii

24

nmvrL Postulat Bohra możemy zapisać jako:

Według hipotezy de Broglie’a

można rozważać elektron jako

falę materii. Rozważmy falę

elektronową ułożoną wzdłuż

orbity kołowej elektronu. Stabilne

orbity to te, na których mieści się

całkowita wielokrotność długości

fali.

Na rys zaznaczona jest orbita n=3.