Internet kwantowy

Internet kwantowy(z krótkim wstępem do informatyki kwantowej)

Jarosław Miszczak

Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN

16. stycznia 2012

Internet kwantowy

Plan wystąpienia

1 Krótki wstęp do kwantowej teorii informacjiSkąd się biorą stany kwantowe?Jak opisać układy złożone?Co to jest splątanie?Jak się buduje obwody kwantowe?Jak działa teleportacja?

2 Komunikacja kwantowa i sieci kwantoweKomunikacja kwantowaSieci kwantowe

3 Składniki intersieci kwantowychPowielaczePamięciRutery

4 Modele intersieci kwantowych

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Skąd się biorą stany kwantowe?

Skąd się biorą stany kwantowe?

Zasada ”zerowego” kwantowania

Przyjmijmy, że 0 7→(10

)oraz 1 7→

(01

).

Notacja Diraca

|0〉 ≡(10

), |1〉 ≡

(01

)Ponieważ |0〉 i |1〉 to wektory, więc nasz kwantowy bit może być w stanie

x0|0〉+ x1|1〉, x0, x1 ∈ C, (1)

np. 12 |0〉+i2 |1〉.

Zatem ”zerowa” zasada kwantowania przyjmuje postać

{0, 1}+ | 〉 7→ span{|0〉, |1〉}. (2)

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak opisać układy złożone?

Jak opisać układy złożone?

Zasada ”zerowego” kwantowania dla układów złożonych

Jeżeli (b0, b1) ∈ {0, 1} × {0, 1} to przyjmujemy (b0, b1) 7→ |b0〉 ⊗ |b1〉.

W przypadku dwóch bitów kwantowych, dozwolone stany to stany bazowe

|00〉 ≡ |0〉 ⊗ |0〉, |01〉 ≡ |0〉 ⊗ |1〉, |10〉 ≡ |1〉 ⊗ |0〉, |11〉 ≡ |1〉 ⊗ |1〉

oraz ich dowolne kombinacje x00|00〉+ x01|01〉+ x10|10〉+ x11|11〉.

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Co to jest splątanie?

Co to jest splątanie?

Najważniejszym zasobem dostępnym w kwantowej teorii informacji jestsplątanie.

Rozkład Schmidta

Macierz współczynników rozkładu w bazie(x00 x01x10 x11

)można zdiagonalizować unitarnie.

Stan jest splątany jeżeli po diagonalizacji macierz ma dwa elementyniezerowe, np.

1√2(|10〉+ |01〉).

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak się buduje obwody kwantowe?

Jak się buduje obwody kwantowe?

Zasada ”zerowego” kwantowania operacji

Dla zadanej operacji, kwantowym odpowiednikiem jest takieprzekształcenie wektorów, które działa odpowiednio na bazie {|0〉, |1〉}.

Przykładowo dla operacji NOT kwantowy odpowiednik to(0 11 0

)≡ σx .

Możliwe jest natomiast wprowadzenie operacji, które nie mająodpowiedników klasycznych, np. operacja Hadamarda

12

(1 11 −1

).

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Jak działa teleportacja?

Teleportacja pozwala na przesłanie stanu kwantowego poprzez wysłaniedwóch bitów.

foton w stanie |ψ⟩

A

B

foton w stanie |ψ⟩

łącze kwantowe(stan splątany)

Do przeprowadzenia teleportacji konieczne jest łącze kwantowe –współdzielenie pary maksymalnie splątanej. Tego typu łącza sąkluczowym elementem sieci kwantowych.

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Komunikacja kwantowa i sieci kwantowe

Komunikacja kwantowa to sztuka przesyłania stanów kwantowych.

Jest wykorzystywana doprzesyłania nośników kwantowych na duże odległościw kwantowej dystrybucji klucza,w bezpośredniej komunikacji kwantowej,

konstrukcji interfejsów między łączami kwantowymi aprocesorami/pamięciami kwantowymi.

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Komunikacja kwantowa i sieci kwantowe

Sieci kwantowe składają się z dużej liczby węzłów (np. procesorówkwantowych) komunikujących się za pomocą łączy kwantowych.

Internet kwantowy (intersieć kwantowa) nie musi operować nadużych odległościach.

W skład sieci wchodzić mogą urządzenia działające na różnychzasadach fizycznych.

W obrębie sieci będą wymieniane zarówno dane klasyczne jak ikwantowe.Wraz ze wzrostem ilości węzłów w sieci zwiększa się– oferowana wydajność– złożoność zarządzania

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Komunikacja kwantowa i sieci kwantowe

Z dużą ilością węzłów wiążą się wyzwania.Przesyłanie danych kwantowych pomiędzy węzłami kwantowymiwymaga metod zapewniających transmisję stanów kwantowych którezapewniąniezawodność – np. poprzez uwzględnienie zerwanych łączy,wydajność – np. zapewnienie optymalnych metod trasowania.

Wykorzystując protokoły kwantowe należy wziąć pod uwagę złożonąstrukturę sieci.

Nie wiadomo czy i jak można wykorzystać protokoły kwantowe dopoprawy wydajności sieci.

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Składniki intersieci kwantowych

Dla budowy złożonych sieci operujących na wymianie nośnikówkwantowych kluczowe są

powielacze kwantowe (ang. quantum repeaters) – możliwośćdystrybucji stanów splątanych na duże odległości,

pamięci kwantowe – ogromna poprawa wydajności powielaczykwantowych, a co za tym idzie przepustowości sieci,

interfejsy kwantowe – łącza pomiędzy nośnikiem informacji apamięcią lub procesorem kwantowym,

rutery kwantowe – nadzór złożonych intersieci kwantowych orazłącza na styku kilku podsieci.

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Powielacze kwantowe

Powielacze kwantowe są integralną częścią intersieci kwantowych.

Obecnie główne problemy przy tworzeniu długodystansowych łączyto straty w światłowodach i błędy detektorów.

Powielacze umożliwiają znaczne zwiększenie zasięgu na jakim możeoperować kwantowe przesyłanie danych.

Dystrybucja stanów kwantowych na dużych odległościach jestkonieczna do praktycznego zastosowania wielu protokołówkwantowych.

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Przykład: kwantowa dystrybucja klucza

Współdzielenie stanów splatanych pozwala na utworzenie kanałukwantowej dystrybucji klucza.

A B

źródło stanówsplątanych

kanał kwantowej dystrybucji klucza

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Przykład: kwantowa dystrybucja klucza z powielaczemkwantowym

Zadaniem powielaczy kwantowych jest zwiększenie zasięgu łączakwantowego.

A

źródło stanówsplątanych

C

źródło stanówsplątanych

kanał kwantowej dystrybucji klucza

pomiar

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Powielacze kwantowe

Zalety i wyzwania związane ze stosowaniem powielaczy kwantowych:

pozwalają na podzielenie długich łączy na krótsze,

niezależnie tworzą i składują stany splątane,

wykorzystują przenoszenie splątania (ang. entanglement swapping),

przy tworzeniu złożonych sieci konieczna jest synchronizacja izarządzanie powielaczami,

błędy w działaniu mogą mieć duży wpływ na wydajność transmisji.

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Interfejsy i pamięci kwantowe

W sieciach klasycznych sygnał świetlny jest tłumaczony na impulsyelektryczne. Przejście takie nie jest możliwe w przypadku kwantowym –konieczne jest przeniesienie stanu kwantowego.

Użycie pamięci kwantowych wymaga

opracowania metod tłumaczenia stanu z nośnika informacjikwantowej na pamięć kwantową,

określenia ile pamięci jest potrzebne w implementacji danegoprotokołu/algorytmu,

oszacowania czy użycie pamięci lub zwiększenie jej ilości poprawiwydajność pracy sieci.

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Rutery kwantowe

W sytuacji gdy konieczne jest połączenie dwóch niezależnych podsieci,pojawia się problem trasowania stanów między nimi.

Rutery kwantowe mają za zadanie wydajne przesyłanie informacjimiędzy podsieciami.

W zależności od typu komunikacji, konieczne jest opracowanieróżnych metod trasowania stanów.

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Modele intersieci kwantowych

Uwzględnienie działania poszczególnych (wyidealizowanych) składnikówintersieci kwantowej pozwoli na zaplanowanie strategii działania w takiejsieci:

ocena wydajności sieci z uwzględnieniem przesyłu danychklasycznych i kwantowych,

wykrywanie wąskich gardeł – np. niewystarczająca pojemnośćpamięci,

przygotowanie i modelowanie wykonania algorytmów rozproszonych– ocena efektywności, opracowanie i testowanie nowych algorytmów.

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Modele intersieci kwantowych

Wykorzystanie modeli teoretycznych pozwala na optymalizację (orazplanowanie) realizacji fizycznych

zaplanowanie topologii sieci,

optymalizacja wykorzystania pamięci kwantowej,

wykorzystanie klasycznych i kwantowych kanałów do optymalizacjiprotokołów – np. czy opłacalne jest wykorzystanie gęstegokodowania do przesyłania informacji klasycznej.

Internet kwantowy

Krótki wstęp do kwantowej teorii informacji

Jak działa teleportacja?

Dziękuję za uwagę!