Integralnosc konstrukcji w eksploatacji - wyklad...

1

Integralność konstrukcji

Wykład Nr 2

Inżynierska i rzeczywista krzywa rozciągania

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji

http://zwmik.imir.agh.edu.pl/Dydaktyka/IMIR/index.htm

2.1. Próba statycznego rozciągania

2

Ekstensometr liniowy i średnicowy: Maszyna wytrzymałościowa:

Aparatura badawcza:

Geometria próbki:

© M. Skorupa, T. Machniewicz, AGH, WIMiR

2.2. Inżynierska krzywa monotonicznego rozciągania/ściskania

3

siła

osi

ow

a F

wydłużenie l

Fe

Fm

materiał

elasto-plastyczny

Naprężenia inżynierskie:

Odkształcenia inżynierskie: 𝜺 =∆𝒍

𝒍𝟎

𝝈 =𝑭

𝑨𝟎

𝝈 =𝑭

𝑨𝟎 (MPa)

𝜺 =∆𝒍

𝒍𝟎

𝑨𝟎 – początkowe pole

przekroju poprzecznego

𝒍𝟎 – długość początkowa,

Rm

RH

(Re0.2) Re (R0.05) Rsp

Re

Rm

Rc

materiał

sprężysto-plastyczny

materiał

sprężysto-kruchy

𝐭𝐚𝐧𝜶 = 𝑬

E – moduł Younga (MPa)

Fu

𝑵



4

Charakterystyczne granice wytrzymałościowe:

Granica plastyczności (Re) to wartość naprężenia inżynierskiego przy którym zaczynają powstawać nieodwracalne odkształcenia plastyczne. Przy tzw. wyraźnej granicy plastyczności następuje wyraźny wzrost odkształceń bez przyrostu, lub nawet przy chwilowym spadku, naprężeń. Umowna granica sprężystości odpowiada naprężeniu przy którym odkształcenia plastyczne osiągają pewną umowną wartość (np. 0.2% przy Re0.2).

Wytrzymałość na rozciąganie (Rm) to naprężenie inżynierskie odpowiadające największej sile rozciągającej Fm uzyskanej w czasie statycznej próby rozciągania.

Wytrzymałość na ściskanie (Rc) to naprężenie inżynierskie odpowiadające największej sile ściskającej Fc uzyskanej w czasie statycznej próby ściskania.

Naprężenie zrywające (Ru) to rzeczywista wartość naprężenia działającego w miejscu zniszczenia próbki w momencie utraty spójności, odpowiadająca sile przyłożonej do próbki w chwili zniszczenia (Fu), odniesionej do rzeczywistego pola przekroju poprzecznego próbki (Au) w miejscu jej rozerwania (Ru =Fu/ Au).

Granica proporcjonalności (RH) to naprężenie inżynierskie wyznaczające koniec zakresu w obrębie którego zachodzące odkształcenie jest proporcjonalne do wywołującego je naprężenia (granica liniowej sprężystości, granica obowiązywania prawa Hooke’a)

Granica sprężystości (Rsp) to naprężenie inżynierskie, po przekroczeniu którego ciało, mimo odciążenia, nie powraca już do pierwotnych kształtów bądź wymiarów. Umowna granica sprężystości odpowiada naprężeniu przy którym odkształcenia trwałe osiągają pewną umowną wartość (np. 0.05% przy R0.05).



5

Charakterystyczne parametry:

Przewężenie (q) – względna zmienna pola przekroju poprzecznego próbki w miejscu jej zerwania:

gdzie: 𝑨𝑼 − pole przekroju poprzecznego próbki po zerwaniu, 𝑨𝟎 − początkowe pole przekroju poprzecznego próbki,

𝒒 =𝑨𝟎−𝑨𝑼

𝑨𝟎;

Odkształcenia do zniszczenia (A lub f) – trwałe odkształcenie inżynierskie próbki zmierzone po zerwaniu:

gdzie: 𝒍𝑼 − łączna długość próbki po rozerwaniu, 𝒍𝟎 − długość początkowa próbki

𝜺𝒇=𝒍𝑼−𝒍𝟎

𝒍𝟎;

materiał E, GPa guma 0.01-0.1

polipropylen 1.5-2 drewno (dębina) 11

beton ~30 szkło 50-90

aluminium 69 miedź 100-115

stal 190-210 diament 1050-1200

Moduł Younga (E) (moduł sprężystości podłużnej) – stała określająca sprężystość materiału, wyrażająca się zależnością względnego odkształcenia liniowego materiału () od działającego wzdłuż tego samego kierunku normalnego naprężenia (σ), w zakresie odkształceń sprężystych. Moduł Younga odpowiada tangensowi kąta nachylenia inżynierskiej krzywej rozciągania σ – do osi odkształceń () w zakresie obciążeń poniżej granicy proporcjonalności (RH).

𝑬 = 𝛔𝜺 𝛔 = 𝑬 ∙ 𝜺 - prawo Hooke’a


6

2.3 Naprężenia i odkształcenia inżynierskie

Oparte są na początkowych nie zdeformowanych wymiarach próbek

Oznaczenia: ,

R , początek szyjki

( f , f )

R , płynięcie

(b) (a)

(a)

(b)

(c) (d)

(c) (d)

0

u

m

e

Rys.2.1 Schemat inżynierskiej krzywej rozciągania typowego materiału ciągliwego

(cechy charakterystyczne: płynięcie, zazwyczaj szyjka).


7


Oparte są na początkowych nie zdeformowanych wymiarach próbek

Oznaczenia: ,

o

ee

A

PR

o

mA

PR max

o

f

fA

P

o

of

fL

LL

Stałe materiałowe o charakterze inżynierskim:

wytrzymałość doraźna:

inżynierskie naprężenie niszczące:

inżynierskie odkształcenie niszczące:

gdzie: Ao - początkowa powierzchnia przekroju

Lo (Lf)- długość pomiarowa początkowa (końcowa)

granica plastyczności:


8


Reg

(a) (b) (c)

p

A

B

E

p

p=?

Et

pl 0.0020 0 0

Re 0.2 Red

Re 0.2

Re 0.2

=

Rys.2.2 Kształt początkowej części krzywej rozciągania: a) większość metali i stopów; b) z

górną i dolną granicą plastyczności (np. stal miękka); c) bez zakresu liniowego


9


E - moduł Younga: - tylko przypadek a) i b)

granica proporcjonalności: P - tylko przypadek a) i b)

umowna granica plastyczności: Re0,2

jest najdogodniejszym parametrem do zidentyfikowania początku

odkształceń plastycznych (przy = Re02; pl= 0,002)

górna i dolna granica plastyczności: Reg i Red

(Reg - duży rozrzut, Red Re 0,2).

AB

ABE


10


Ciągliwość: zdolność materiału do akomodacji odkształceń plastycznych

bez zniszczenia.

Materiały kruche: zniszczenie bez makroskopowych

odkształceń plastycznych, mała energia potrzebna do

zniszczenia, Rm =f

Materiały ciągliwe: zniszczenie poprzedzone

znacznymi odkształceniami plastycznymi, duża

energia potrzebna do zniszczenia (energia - pole pod

wykresem - ), często Rm > f

*) Shah K.P. The Hand Book on Mechanical Maintenance http://practicalmaintenance.net/?p=1135

*)

*)


11


gdzie:

L0, Lf – odpowiednio początkowo i końcowa długość pomiarowa.

A0, Af – odpowiednio początkowe i końcowe pole przekroju poprzecznego.

Posługiwanie się naprężeniami i odkształceniami

inżynierskimi jest korzystne, gdy zmiany

wymiarów próbki są niewielkie. Przy dużych

odkształceniach plastycznych właściwsze jest

używanie naprężeń i odkształceń rzeczywistych.

Rys.2.3. Krzywa rozciągania materiału ciągliwego i kruchego

𝜺𝒇 =𝑳𝒇 − 𝑳𝟎

𝑳𝟎

Miary ciągliwości:

odkształcenie do zniszczenia:

przewężenie:

materiał kruchy: f 5 % ; materiał ciągliwy: f > 5 %

𝒒 =𝑨𝟎 − 𝑨𝒇

𝑨𝟎

nap

ręże

nie

,

odkształcenie,

kruchy ciągliwy

energia do zniszczenia


12

2.4 Naprężenia i odkształcenia rzeczywiste

(2.2)

(2.1)

(2.3)

Oznaczenia: 𝝈 , 𝜺

1) Naprężenia rzeczywiste:

gdzie: A - bieżąca powierzchnia przekroju

2) Odkształcenie rzeczywiste:

gdzie: zmiana długości mierzona jest w małych przyrostach l1, l2, l3 itd., a aktualna długość

pomiarowa l1, l2, l3, itd. jest użyta do obliczenia odkształcenia dla każdego przyrostu.

Gdy lj są bardzo małe:

gdzie: l = l0 + l - długość końcowa, l0 - długość początkowa.

𝝈 =𝑷

𝑨

𝜺 = ∆𝒍𝒋

𝒍𝒋

𝜺 = 𝒅𝒍

𝒍

𝒍

𝒍𝟎

= 𝒍𝒏𝒍

𝒍𝟎


13


(2.5)

(2.4)

(2.6)

ol

l

l

l oo

l

l

l

dlln~ (2.3)

1ln1lnln~

oo

o

l

l

l

ll

0

ldAAdl

constlA

d

d

A

A

A

A

A

dAA

A

000 ln2ln~ ln~

0

(2.7)


zaś, odkształcenia inżynierskie:

to na podstawie (2.3) i (2.4) otrzymujemy:

Ponieważ przy dużych odkształceniach

plastycznych objętość pozostaje niezmienna, tzn.:

to na podstawie (2.3) i (2.6):

Ponieważ odkształcenia rzeczywiste:

14


(2.9)

(2.8) APA ~0

l

l

A

AAllAconstlA 0

0

00

00

0

0

0

0

0~l

l

l

l

l

ll

l

l

A

A


Z definicji 𝝈 i 𝝈 :

a uwzględniając (2.6):

otrzymamy:

1~stąd:

A

A0~

15


1~

o

o

o l

ll

l

l

Rys. 2.4 Porównanie rzeczywistej i inżynierskiej krzywej

rozciągania dla stali miękkiej

Wnioski:

𝝈 jest większe niż 𝝈

𝜺 ≅ 𝜺 w zakresie niewielkich odkształceń,

po pojawieniu się szyjki: 𝜺 ≫ 𝜺


1ln1lnln~

oo

o

l

l

l

ll

Uwaga:

Z dobrą dokładnością można przyjąć:

𝜺 ≅ 𝜺, 𝝈 ≅ 𝜺 dla: 𝜺 ≤ 𝟐𝜺𝟎

gdzie:

𝜺𝟎 - odkształcenie inżynierskie przy

jakim rozpoczyna się płynięcie

materiału: 𝜺𝟎 = 𝜺(𝑹𝒆)

16


f

f

f

f

fA

A

A

P0~ (2.10)

f

fA

A0ln~ (2.11)


Własności materiału o charakterze rzeczywistym:

(współrzędne 𝜺 i 𝝈 charakterystycznych

punktów na krzywej rozciągania)

rzeczywiste naprężenia niszczące 𝝈 𝒇 (J):

gdzie: f - współrzędna punktu na krzywej inżynierskiej,

A0 , Af - przekrój odpowiednio początkowy i po zniszczeniu

rzeczywiste odkształcenie niszczące (por. rów. 2.7):

17


Zakres ważności różnych wzorów z próby rozciągania

Równania (2.5) i (2.9): można stosować tylko do utworzenia się szyjki, bo potem wydłużenie nie jest równomierne na długości pomiarowej

Po utworzeniu się szyjki: tylko równania (2.1) i (2.7)

Równanie (2.9): może być stosowane przy dość znacznych odkształceniach plastycznych bo oparte jest na założeniu stałej objętości materiału (2.6).


18

2.5. Matematyczny opis krzywej rozciągania dla metali

n

peHE

1~~

~~~

𝜺 𝒆 i 𝜺 𝒑 - odpowiednio sprężysta i plastyczna

składowa odkształcenia,

n - wykładnik umocnienia (--)

H - współczynnik wytrzymałości (MPa)

Stałe materiałowe H i n wyznacza się przedstawiając otrzymane doświadczalnie

punkty 𝜺 i 𝝈 we współrzędnych podwójnie logarytmicznych

(2.12)

Rys. 2.5 Rzeczywista krzywa odkształcenia we współrzędnych: a) liniowych; b) podwójnie logarytmicznych

Równanie Ramberga – Osgooda:


19


Rys. 2.5 Rzeczywista krzywa odkształcenia we współrzędnych: a) liniowych; b) podwójnie logarytmicznych

eE ~loglog~log

log~ log log~ H n p


wykres 𝝈 - 𝜺 𝒑 jest linią prostą o współczynniku kierunkowym n:

wykres 𝝈 - 𝜺 𝒆 jest linią prostą o współczynniku kierunkowym 1:

Uwaga! We współrzędnych podwójnie logarytmicznych:

20


Rys. 2.5 Rzeczywista krzywa odkształcenia

we współrzędnych: a) liniowych; b)

podwójnie logarytmicznych

eE ~loglog~log

log~ log log~ H n p


wykres 𝝈 - 𝜺 𝒑 jest linią prostą o współczynniku kierunkowym n:

wykres 𝝈 - 𝜺 𝒆 jest linią prostą o współczynniku kierunkowym 1:

Uwaga! We współrzędnych podwójnie logarytmicznych:

E – wartość 𝝈 przy 𝜺 𝒆 = 𝟏, ; H - wartość 𝝈 przy 𝜺 𝒑 = 𝟏

Zakres małych odkształceń: wykres wypadkowy bliski wykresowi 𝝈 - 𝜺 𝒆

Zakres dużych odkształceń: wykres wypadkowy bliski wykresowi 𝝈 - 𝜺 𝒑

Uwaga: zależność 𝝈 = 𝑯𝜺 𝒑𝒏 jest ważna od 𝜺 𝒑 = 𝟎 aż do zniszczenia

Stąd:

21


Wyznaczenie wykładnika umocnienia „n” w równaniu na podstawie

inżynierskiej krzywej

n

pH )~(~

AP ~ ~~ AddAdP (2.13)

(A): W chwili utworzenia się szyjki dP=0

Wówczas, na podstawie (2.13) i (A): A

dAd

~

~(2.14)

(B): Przy odkształceniach plastycznych V=Al=const, tzn. dV=0

(B) Adl+ldA=0 A

dA

l

dl (2.15) gdzie: ~d

l

dl df

stąd, uwzględniając (2.14) i (2.15)

w chwili tworzenie sią szyjki:

~~

~d

d lub

~

~~

d

d (2.16)

(C): Ponieważ w chwili tworzenia się szyjki można przyjąć: ~p ~~

Równanie n

pH )~(~ uwzględniając (C) oraz (2.15) ma postać:

1~)~(

n

p

n

p HnH (2.17) stąd: pn ~


2.6. Efekt bauschingera (1880)

22

𝝈

𝜺

Re

Re

∆𝒍

= 2

Re

Jeżeli przy obciążaniu materiału wykazującego efekt umocnienia przekroczona zostanie granica plastyczności, to przy zmianie kierunku obciążenia (odciążaniu) odwrócone płynięcie materiału nastąpi gdy zmiana naprężenia osiągnie wartość = 2Re, tj. powyżej poziomu granicy plastyczności przy monotonicznym ściskaniu.

𝝈

𝜺

Re

=f()

pojawienie się odkształceń plastycznych przy odciążaniu (początek tzw. odwróconego płynięcia - „reversed yielding”)


23

2.7. Modele materiałów

idealnie

sprężysty

sztywno –

idealnie

plastyczny

sprężysto –

idealnie

plastyczny

sprężysto –

plastyczny

z umocnieniem liniowym

odkszt. plastyczne ~

~

sprężysto –

plastyczny

z umocnieniem nieliniowym

odkszt. plastyczne


Integralnosc konstrukcji w eksploatacji - wyklad...

Documents

Transcript of Integralnosc konstrukcji w eksploatacji - wyklad...