IFT i KMMF Tematy Mgr 2015 16

7/26/2019 IFT i KMMF Tematy Mgr 2015 16

1/24

INSTYTUT FIZYKI TEORETYCZNEJ

oraz

KATEDRA METODMATEMATYCZNYCH FIZYCZNYCH

Tematy prac magisterskich dla studentw studiw

II stopnia w roku akademickim 2015/16

Tematy oznaczone liter (T)adresowane s do ambitnychstudentw

Witold Bardyszewski

e-mail:[email protected],

Wpyw spontanicznej polaryzacji na struktur pasmow studni kwantowych InN/GaN

Struktury warstwowe pprzewodnikw azotkowych o warstwach prostopadych do osi csymetrii krystalicznej charakteryzuj si siln polaryzacj spontaniczn bdc rdem polaelektrycznego. o duym nateniu. Prowadzi to do obnienia przerwy energetycznej wstudniach kwantowych tego typu, oraz do rozdzielenia przestrzennego stanw elektronowych

i dziurowych. Praca ma na celu wyznaczenie i zbadanie wasnoci struktury pasmowej studniInN/GaN w okolicy punktu gamma w przyblieniu k.p z zastosowaniem metodydwuwymiarowego hamiltonianu efektywnego oraz ustalenie warunkw, w ktrych nastpujezamknicie przerwy energetycznej , a nastpnie tzw. inwersja pasm. Wymagana jestznajomo mechaniki kwantowej na poziomie studiw licencjackich oraz umiejtno

programowania .
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


2/24

Adam Bednorz

email: [email protected]

Modelowanie sabego pomiaru kwantowego

Saby pomiar kwantowy jest przeciwiestwem standardowego, rzutowego pomiarukwantowego. Wyrnia go to, e jest (prawie) nieinwazyjny (nie zmienia stanu), ale odbywasi to kosztemduego bdu. Jednak to wanie nieinwazyjno powoduje, e sabe pomiarys bardziej atrakcyjne z dowiadczalnego punktu widzenia. Saby pomiar nie ma

jednoznacznej realizacji. Jakie s sensowne, ciekawe i praktyczne modele prowadzce dosabego pomiaru?

Paradoksy sabego pomiaru kwantowego

Saby pomiar kwantowy prowadzi do zaskakujcych wnioskw, np. ujemnegoprawdopodobiestwa (cilej kwaziprawodpodobiestwa) a take amania symetrii czasu.Szukamy przykadwprowadzcych do tych (a moe i nowych?) paradoksw, ktre daobysi zrealizowa dowiadczalnie.

Pomiary klasyczne a pomiary kwantowe

Badajc analogie i rnice pomidzy mechanik klasyczn i kwantow trzeba porwnywanie tylko wyniki, ale te sposoby pomiaru. Oglny pomiar kwantowy mona

scharakteryzowa operatorowymi miarami dodatnimi (ang. POVM - positive operator-valuedmeasure). Jakie maj odpowiedniki klasyczne? Co odpowiada pomiarowi rzutowemu?


3/24

Krzysztof Byczuk

Tel. 22 55 32 256, pok. 342 Hoa 69

[email protected]

Opis iloci korelacji i kwantowego spltania w jednowymiarowych cieczach kwantowych

Model oddziaujcych fermionw w jednym wymiarze jest asymptotycznie cilerozwizywalny w ramach bozonizacji i konforemnej teorii pola. Zadanie w tej pracy polegana wykorzystaniu tych cisych rozwiza do wyznaczenia entropii wzgldnej iokrelenia jak

bardzo jest ten ukad skorelowany w stosunku do nie oddziaujcych fermionw orazwyznaczenia iloci spltania kwantowego.

Rola oddziaywa na stany kwantowe w izolatorach topologicznych

Izolatory topologiczne stanowi nowa klas materiaw o nietrywialnych stanachkwantowych, topologicznie rnych od stanw w zwykych izolatorach. W ramach prostychmodeli ciasnego wizania chcemy okreli jaka jest rola na te stany oddziaywa miedzyelektronami.

Dwuczstkowe stany zwizane i rozproszeniowe w ukadach z nietrywialnym

topologicznie hamiltonianem

Jednoczstkowy hamiltonian posiada nietrywialn topologie na sieci. Dwuczstkowyhamiltonian opisuje oddziaywanie pomidzy czstkami. Zadanie polega na wyznaczeniucisego dwuczstkowego rozwizania dla modelu bdcego sum tych dwch hamiltonianw

i zbadaniu wasnoci topologicznych tego ukadu.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


4/24

Rafa [email protected], p.137, tel. 225532306

http://www.fuw.edu.pl/~demko/

Dekoherencja w metrologii i obliczeniach kwantowych

Dziedzina metrologii kwantowej stara si wykorzysta wasnoci stanw kwantowych dowykonywania ultra precyzyjnych pomiarw, ktre mogyby znale zastosowania np. winterferometrach grawitacyjnych lub zegarach atomowych. Obecno niedoskonaocieksperymentalnych i zewntrznych zakce (straty, szum, dekoherencja) znaczco utrudnia

praktyczne realizacje takich pomysw. Podobnie de koherencja utrudnia implementacjalgorytmw kwantowych i wymaga zaawansowanych zastosowania zaawansowanych technik

kwantowej korekcji bdw. Zadanie polega bdzie na zbadaniu podobiestw i rnic w rolijak odgrywa deherencja w metrologii kwantowej i w algorytmach kwantowych opartych owyrocznie kwantowe. Gwnym celem jest stworzenie jednego formalizmu w ramach ktregomonaby mwi jednoczenie o kwantowych algorytmach i protokoach metrologicznych.

Tomasz Dietl

Katedra Fizyki Materii SkondensowanejInstytutu Fizyki Teoretycznej UW

http://www.fuw.edu.pl/~kfms/staff.html

(take Instytut Fizyki PAN, LaboratoriumBada Kriogenicznych i Spintronicznychhttp://www.ifpan.edu.pl/SL-2/)

[email protected]

Specjalno: fizyka teoretyczna, I rok studiw II stopnia

Teoria nadwymiany w pprzewodnikach o strukturze wurcytu

Praca magisterska byaby wykonana w ramach projektw Europejskiej Rady ds. BadaNaukowych (ERC): Functionalisation of diluted magnetic semiconductors orazNarodowego Centrum Nauki (NCN) , edycja MAESTRO I, Kwantowe przemiany fazowe wwarstwach magnetycznych kontrolowane zewntrznym polem elektrycznym

Ostatnio odkryto now klas materiaw: rozcieczone izolatory magnetyczne [1,2], wktrych oddzialywanie wymienne zachodzi w wyniku polaryzacji spinowej zapenionych

powok elektronowych, tj. nadwymiany. Oddziaywania te obserwuje si w (Ga,Mn)N, aobecnie s prowadzone take prace dla (Zn,Cr)O. Materiay te krystalizuj w strukturzewurcytu, a istniejca obecnie teoria [2] zostaa opracowana dla pprzewodnikw kubicznych.

Celem pracy byoby rozwinicie teorii nadwymiany, ktra stosowaaby si dla strukturywurzytu.
mailto:[email protected]:[email protected]://www.fuw.edu.pl/~demko/http://www.fuw.edu.pl/~demko/http://www.fuw.edu.pl/~kfms/staff.htmlhttp://www.fuw.edu.pl/~kfms/staff.htmlhttp://www.ifpan.edu.pl/SL-2/http://www.ifpan.edu.pl/SL-2/mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.ifpan.edu.pl/SL-2/http://www.fuw.edu.pl/~kfms/staff.htmlhttp://www.fuw.edu.pl/~demko/mailto:[email protected]


5/24

[1] A. Bonanni, M. Sawicki, T. Devillers, W. Stefanowicz, B. Faina, Tian Li, T. E. Winkler,

D. Sztenkiel, A. Navarro-Quezada, M. Rovezzi, R. Jakiea, A. Grois, M. Wegscheider, W.

Jantsch, J. Suffczyski, F. DAcapito, A. Meingast, G. Kothleitner, and T. Dietl,

Experimental probing of exchange interactions between localized spins in the dilute magnetic

insulator (Ga,Mn)N,Phys. Rev. B 84, 035206 (2011).[2]M. Sawicki, T. Devillers, S. Galeski, C. Simserides, S. Dobkowska, B. Faina, A. Grois, A.

Navarro-Quezada, K. N. Trohidou, J. A. Majewski, T. Dietl, and A. Bonanni, Origin of low-

temperature magnetic ordering in Ga1xMnxN, Phys. Rev. B 85, 205204 (2012).

Teoria rozpraszania krytycznego w pprzewodnikach magnetycznych

Praca magisterska byaby wykonana w ramach projektw Europejskiej Rady ds. BadaNaukowych (ERC): Functionalisation of diluted magnetic semiconductors orazNarodowego Centrum Nauki (NCN) , edycja MAESTRO I, Kwantowe przemiany fazowe wwarstwach magnetycznych kontrolowane zewntrznym polem elektrycznym

Jedn z najbardziej charakterystycznych cech pprzewodnikw ferromagnetycznych [1] jestwystpowanie wyranego maksimum opornoci (T) w okolicy temperatury Curie. Ostatniowykazano, e d (T)/dT wykazuje zachowanie krytyczne [2], ale nie ma dotychczas

przekonujcej teorii tego zjawiska. Celem pracy byoby zbadanie teoretyczne, czy istnienieosobliwoci d (T)/dT mona wytumaczy obecnoci poprawek kwantowych do (T)(zwizanej ze zjawiskami spjnoci fazowej w okolicy przemiany kwantowej metal -izolator[3]) .

[1] T. Dietl, A ten-year perspective on dilute magnetic semiconductors and oxides, Nature

Materials 9, 965 (2010).

[2] V. Novak et al., Curie Point Singularity in the Temperature Derivative of Resistivity in

(Ga,Mn)As, Phys. Rev. Lett. 101, 077201 (2008).

[3] T. Dietl, Interplay between carrier localization and magnetism in diluted magnetic and

ferromagnetic semiconductors, J. Phys. Soc. Jpn. 77, 031005 (2008).


6/24

Stanislaw D. Gazek

[email protected]

Renormalizacja potencjalu typu a/r^2 w rownaniu Schroedingera

Potencjal typu a/r^2 ze stala a>0 jest podobny do bariery centryfugalnej, a z dostatecznie

duza ujemna stala a jest powszechnie uwazany za prowadzacy do spadania czastki na

centrum potencjalu. Praca polega na zbadaniu zaleznosci rozwiazan od sposobu regularyzacji

i pokazaniu za pomoca procedury grupy renormalizacji dla czastek efektywnych, ze potencjal

typu -|a|/r^2 prowadzi do cyklu granicznego, a nie do spadania na centrum potencjalu.

Zobacz: E. Braaten and D. Phillips, Renormalization-group limit cycle for the 1/r^2

potential, Physical Review A 70, 052111 (2004).

Model procedury grupy renormalizacji 4 rzdu w kwantowej teorii pola (T)

Praca polegaaby na zastosowaniu procedury grupy renormalizacji dla czstek efektywnych zpracy S. D. Gazek, Acta Phys. Polon. B 43, 1843 (2012) do hamiltonianu teorii Yukawy w 4rzdzie rachunku zaburze, obliczeniu amplitudy rozpraszania bozon-fermion w tym samymrzdzie, i sprawdzeniu, czy wynik moe spenia wymagania szczeglnej teorii wzgldnoci.Gdyby spenia, hamiltonowski rachunek tego typu nie miaby precedensu w teorii czstek.

Generacja mas kwarkw i gluonw w rachunku zaburze

Cel pracy polega na zastosowaniu procedury grupy renormalizacji dla czastek efektywnych z

pracy S. D. Glazek, Acta Phys. Polon. B 43, 1843 (2012) do kwarkow i gluonow w QCD w

drugim rzedzie rozwiniecia w silnej stalej sprzezenia i zidentyfikowania roznic miedzygeneracja mas w teorii ciezkich i lekkich kwarkow w tym rzedzie.

Bogdan Grzdkowski

Dark Matter within the effective Lagrangian aproach(T)

Zakadajc, e sektor ciemnej materii komunikuje si z Modelem Standardowym przypomocy wymiany cikich czstek, oddziaywania z ciemn materi mona prbowaopisywa uywajc efektywnych operatorw o wymiarze wikszym ni 4. Praca ma na celu

klasyfikacj takich oddziaywa i zbadanie istniejcych ogranicze dowiadczalnych.

Vacuum stability within the DM-singlet extension of the Standard Model(T)

Celem pracy jest zbadanie wpywu obecnoci dodatkowych skalarnych pl bdcychsingletami grupy cechowania na ksztat potencjau efektywnego, w szczeglnoci zbadaniestabilnocimimimw potencjau zakadajc, e skalarne singlety s kandydatami na ciemnmateri.

Testing CP-violation in Higgs-boson interactions at the LHC(T)

Praca ma zbada moliwo obserwacji naruszenia symetrii CP w oddziaywaniach czstekHiggsa w LHC posugujc si efektywnymi operatorami o wymiarze > 4.
https://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=stglazek%40fuw.edu.plhttps://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=stglazek%40fuw.edu.plhttps://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=stglazek%40fuw.edu.pl


7/24

Higgs boson interactions beyond the Standard Model physics at the LHC - the effectiveLagrangian aproach(T)

Celem pracy jest systematyczne zbadanie moliwoci testowania niestandardowych

oddziaywa czstek Higgsa w LHC posugujc si efektywnymi operatorami o wymiarze >4.

Measurements of the CP-violating weak-basis invariants in Two-Higgs-Doublet Models(T)

Celem pracy jest znalezienie obserwabli, ktre umoliwiyby pomiar niezmiennikwreparametryzacji (zmiany bazy dubletw skalarnych) w modelu z dwoma dubletami plHiggsa.

Non-Standard top-quark couplings at the LHC(T)

Celem pracy jest systematyczne zbadanie moliwoci testowania niestandardowychoddziaywa kwarkw top w LHC posugujc si efektywnymi operatorami o wymiarze > 4.

Pawe Jakubczyk

Siy Casimira w ukadach z fluktuujcymi powierzchniami

Tak zwane siy Casimira pojawiaj si, gdy makroskopowe obiekty zanurzone zostan wsilnie fluktuujcym orodku. Moe nim by na przykad pyn w stanie krytycznym, kondensatBosego-Einsteina, albo kwantowa prnia. Rol takiego orodka moe rwnie peni obiektobiekt dwu-, bd jednowymiarowy, taki jak na przykad powierzchnia rozdzielajcawspistniejce fazy jakiej substancji, albo membrana biologiczna. Celem pracy jestzbadanie modelowych ukadw, w ktrych fluktuacje dwu- lub jednowymiarowej

powierzchni indukuj dugozasigowe siy Casimira pomidzy ograniczajcymi je cianami,bd umieszczonymi w nich makroskopowymi obiektami. W zalenoci od preferencjimagistranta praca moe zorientowana by na porwnanie uzyskanych teoretycznych wynikwz realistycznymi ukadami (przede wszystkim podobnymi do tych wystpujcych w biologii);

bd na bardziej kompletn analiz zjawiska zaawansowanymi metodami teoretycznymi.

Kwantowe przemiany fazowe w ukadach oddziaujcych fermionw: teoria Hertza-Millisa(T)

Podobnie do swoich klasycznych odpowiednikw, kwantowe przemiany fazowe opisywanemog by przy pomocy efektywnej teorii pola. W przypadku ukadw fermionowych jest totak zwana teoria Hertza-Millisa. Wyprowadzenie tej teorii z modeli mikroskopowych jest

jednake w wielu przypadkach kopotliwe, a w szeregu sytuacji w ogle niemoliwe. Celempracy jest prba udzielenia odpowiedzi na pytanie o granice stosowalnoci podejcia Hertza-Millisa do kwantowych zjawisk krytycznych w ukadach fermionowych i ewentualnie

zaproponowanie podejcia alternatywnego.


8/24

Teoria renormalizacji dla zjawisk trjkrytycznych

W punkcie trjkrytycznym przemiana fazowa zmienia swj charakter (z niecigego nacigy). Podobnie jak w przypadku zwykych punktw krytycznych, szereg wielkocicharakteryzujcych ukad w pobliu punktu trjkrytycznego jest uniwersalna (tzn . nie zaley

od szczegw mikroskopowych ukadu). Celem pracy jest policzenie tych wielkoci(ustalon z opiekunem metod) oraz zbadanie granic rnych reimw skalowania, obecnychna diagramie fazowym ukadw z punktem trjkrytycznym.

Lokalne i nielokalne hamiltoniany fal kapilarnych (T)

Hamiltoniany fal kapilarnych su do opisu powierzchniowych przemian fazowych (naprzykad typu zwilania). Osobliwy przypadek stanowi przemiana zwilania w ukadachtrjwymiarowych z krtkimi siami mikroskopowymi. Okazuje si, e w tym przypadkuistotn rol odgrywaj efekty nielokalne. Podstawowym celem pracy jest zrozumienie

podstaw nielokalnej teorii fal kapilarnych i granicy, w ktrej odtwarza si opis lokalny.Drugim z (moliwych) celw jest prba konstrukcji teorii renormalizacji dla tyche modeli wtak zwanym reimie nieliniowym.

Maria Krawczyk

Zdegenerowane stany prni typu Mixed

W modelu z dwoma dubletami pl skalarnych z jawn symetriZ2 Lagrangianu wystpujzdegenerowane stany prni typu Mixed. Prnia ta amie spontanicznie symetri Z2 zewzgldu na niezerowe wartoci prniowe obu dubletw. Zbadanie konsekwencji fizycznychtakich stanw i powizanie z obserwacjami dotyczcymi czstki Higgsa w LHC stanowitemat pracy magisterskiej.

Zygmunt Lalak

(Tematy przykadowe)

Przybliona symetria skalowania w supersymetrycznych rozszerzeniach ModeluStandardowego

Modelowanie hierarchii sprze i skal w oparciu o dualnoci Seiberga

Kurczcy si wszechwiat jako alternatywa dla kosmologii inflacyjnej


9/24

Jerzy Lewandowski

Geometryczne obserwable w oglnie relatywistycznej teorii

Fizyczny punkt oglnie relatywistycznej czasoprzestrzeni definiujdynamiczne pola geometrii. Zwizane z nim fizyczne obserwable wymagaj

bliszego poznania- badana jest ich struktura kanoniczna i dynamika. Programbadania zosta zainicjowany pracami [1,2]. Najciekawsze problemy czekaj na rozwizania,a problemy ju rozwizane wymagaj lepszego zrozumienia i uporzdkowania. Pracystarczy nawet dla kilku magistrantw.Wykorzystywane narzdzia: OTW, geometria symplektyczna, formalizm kanonicznyteorii z wizami, obserwable Diraca, nawiasy Diraca, rwnania Einsteina.

ewski, Observables for generalrelativity related to geometry, Journal of High Energy Physics 2014 (2014) 77,arXiv:1403.8062 [gr-qc].

[2] N. Bodendorfer, P. Duch, J. Lewandowski, J. wieewski

The algebra of observables in Gauian normal spacetime coordinates

arXiv:1510.04154

Geometria czarnych dziur

Czarna dziura jest 3-wymiarow powierzchni zanurzona w 4-wymiarowej czasoprzestrzeni,

posiada bardzo szczeglne wasnoci bdce uoglnieniem wasnoci horyzontu czarnejdziury w rozwizaniu Kerra. Celem naszego projektu jestzrozumienie geometrycznychstopni swobody czasoprzestrzeni w otoczeniu horyzontu.

Punktem wyjcia bd dwa podejcia do tego zagadnienia znane jako: ,,near horizongeometry'' oraz

odpowiednio ,,isolated horizons''.

[1] Hari K. Kunduri / James Lucietti


10/24

Classification of Near-Horizon Geometries of Extremal Black Holes

Living Rev. Relativity 16 (2013), 8

[2] J. Lewandowski, T. Pawowski

Neighborhoods of isolated horizons and their stationarity

Class.Quant.Grav. 31 (2014) 175012

arXiv:1404.7836

Dyfeomorficznie niezmiennicza kwantyzacja

fundamentalnych opierajsina algorytmiejest polem dynamicznym, to

kwantyzacjnale c jedynie strukturkowariantny ze wzgldu na dyfeomorfizmy. Celem pracy b

.

Unitarne reprezentacje grupy Lorentza (T)

Teoria reprezentacji grupy Lorentza jest trudna i stosunkowo mao znana. Celem projektub - -o rozkadzie L^2(G) na reprezentacje nieprzywiedlne w przypadku grupy G topologicznejzwartej. Niezwarta grupa Lorentza wymagaa oddzielnego rozpatrzenia

, zainteresowanie analizi przestrzeniami Hilberta.

Relatywistyczna cz

Czstk kwantow w czasoprzestrzeni Minkowskiego opisujemy jako element reprezentacjigrupy izometrii, czyli grupy Poincare'go. Celem pracy bdzie zrozumienie analogicznej teoriiczs

, teorii z wizami, teorii wzglreprezentacji grup.

Unitarne reprezentacje grupy Lorentza i zastosowania w pianowo spinowych modelach

(T)


11/24

Teoria reprezentacji grupy Lorentza jest trudna i stosunkowo mao znana. Celem projektubdzie prezentacja odpow - -o rozkadzie L^2(G) na reprezentacje nieprzywiedlne w przypadku grupy G topologicznejzwartej. Niezwarta grupa Lorentza wymagaa oddzielnego rozpatrzenia. Teoria ta znajdujezastosowanie w pi

, zainteresowanie analizi przestrzeniami Hilberta.

Marek Olechowski

Wymarzanie czstek podczas podgrzewania Wszechwiata

Obserwacje astrofizyczne pokazuj, e mniej ni 5% cakowitej gstoci energii weWszechwiecie stanowi znana nam materia barionowa a blisko 20% nieznana materianiebarionowa zwana Ciemn Materi. Ciemna Materia ma niezwykle istotny wpyw naformowanie si i budow galaktyk i innych struktur wielkoskalowych oraz na ewolucjeWszechwiata. Obecnie prowadzone jest wiele eksperymentw, ktrych celem jest rejestracjai ewentualnie zbadanie wasnoci czstek Ciemnej Materii. Zwykle zakada si, e o gstocireliktowej czstek Ciemnej Materii zdecydowa proces wymarzania (odprzgania si zrwnowagi termodynamicznej) w czasie, gdy gsto energii Wszechwiata byazdominowana przez czstki relatywistyczne. Mona sobie jednak wyobrazi, e ustalenie tejgstoci nastpio duo wczeniej, a mianowicie w czasie podgrzewania Wszechwiata pookresie inflacji kosmicznej. Praca ma na celu badanie modeli, w ktrych moe by

realizowany taki scenariusz.

Samooddziaujca Ciemna Materia

Obserwacje astrofizyczne pokazuj, e mniej ni 5% cakowitej gstoci energii weWszechwiecie stanowi znana nam materia barionowa a blisko 20% nieznana materianiebarionowa zwana Ciemn Materi. Ciemna Materia ma niezwykle istotny wpyw naformowanie si i budow galaktyk i innych struktur wielkoskalowych oraz na ewolucjeWszechwiata. Obecnie prowadzone jest wiele eksperymentw,ktrych celem jest rejestracjai ewentualnie zbadanie wasnoci czstek Ciemnej Materii. Najbardziej popularnymikandydatami na czstki Ciemnej Materii s do sabo oddziaujce czstki o do duychmasach. Okazuj si jednak, e tego typu Ciemna Materia prowadzi do tworzenia si strukturwielkoskalowych we Wszechwiecie odbiegajcych nieco od rzeczywicie obserwowanych.Lepsz zgodno uzyskuje si, jeli czstki Ciemnej Materii wykazuj silniejszesamooddziaywanie. Jeli takie oddziaywania s silne, Ciemna Materia ma pewne cechymaterii barionowej w sektorze ukrytym. Celem pracy jest badanie, jakie rnice midzysektorem widzialnym a sektorem ukrytym mog prowadzi do obserwowanego stosunkugstoci materii barionowej do gstoci Ciemnej Materii.

Masa czstki Higgsa i problem hierarchii


12/24

Najwikszym osigniciem ostatnich lat w fizyce oddziaywa elementarnych byo odkrycieskalarnej czstki Higgsa przez eksperymenty dziaajce przy Wielkim ZderzaczuHadronowym LHC. Warto prniowa czstki Higgsa jest cile zwizana z mechanizmemamania symetrii elektrosabej i z nadawaniem mas czstkom elementarnym. Wie si z tym

problem hierarchii, wynikajcy z tego, e poprawki radiacyjne do masy czstki Higgsa s

zwykle rzdu najwyszej skali energii w teorii, np. skali Plancka. Problem ten do pewnegostopnia rozwizuje supersymetria. Zmierzona dowiadczalnie masa czstki Higgsajest jednakdo dua w porwnaniu z przewidywaniami modeli supersymetrycznych. Co wicej, imwiksza ta masa, tym supersymetria jest mniej skuteczna w rozwizywaniu problemuhierarchii. Celem pracy jest przeanalizowanie moliwoci zwikszania masy czstki Higgsa

bez jednoczesnego negatywnego wpywu na problem hierarchii.

Jacek Paweczyk

[email protected]

amanie supersymetriimediowane przez pola cechowania w modelach unifikacyjnych

Supesymetria jest atrakcyjnym rozszerzeniem symetrii modelu standardowego czstekelementarnych. Dodatkow zalet supersymetrii jest moliwo przetestowania jej wzderzaczu LHC. Poniewa supesymetria nie jest dokadn symetriprzyrody niezbdne jest

jej naruszenie a nastpnie przeniesienie (mediacja) tego naruszenia do obserwowanej fizyki. Celem pracy jest zbadanie efektw tej mediacji w modelach zawierajcych bezporednieoddziaywania pl materii widzialnej i pl mediujcychnaruszenie supersymetrii.

Janusz Rosiek

[email protected]

1. Naruszenie liczby leptonowej w rozszerzeniach Modelu Standardowego.

2. Generacja mas neutrin w modelach supersymetrycznych

3. Trjciaowe rozpady cikich mezonw B w Minimalnym SupersymetrycznymModelu Standardowym

Wszystkie 3 tematy dotyczaproblemu amania liczb kwantowych "zapachu"i symetrii CP wtzw. rzadkich rozpadach, leptonowych lub kwarkowych. Wymienione wyej procesy ju sdokadnie mierzone dowiadczalnie lub bd niedugo zmierzone w eksperymentach

prowadzonych w akceleratorze LHC i w eksperymentach badajcych oscylacje neutrin.Porwnaniewynikw tych pomiarw z teoretycznymi przewidywaniami szybkocirozpadww ramach modeli supersymetrycznych lub innych rozszerze Modelu Standardowego

pozwala oszacowa masy i podstawowe sprzniaczstek supersymetrycznych, uatwiajc wten sposb bezporednie prbyodkrycia "nowej fizyki" w eksperymentach LHC.
https://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=jacek.pawelczyk%40fuw.edu.plhttps://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=jacek.pawelczyk%40fuw.edu.plhttps://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=janusz.rosiek%40fuw.edu.plhttps://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=janusz.rosiek%40fuw.edu.plhttps://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=janusz.rosiek%40fuw.edu.plhttps://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=jacek.pawelczyk%40fuw.edu.pl


13/24

Tematy s dobrze zdefiniowane, wykonalne i bezporednio przydatne do analizywsplczenie prowadzonych eksperymentw. Kady moe stanowipodstaw dobrej pracymagisterskiej i pomcmagistrantowi w nauczeniu si supersymetrii, najpowszechniej obecnierozwaanej teorii czstekelementarnych wychodzcej poza Model Standardowy,albo innychmoliwychrozszerze Modelu Standardowego.

Mikoaj Misiak

Oddziaywania efektywne w rozszerzeniach Modelu Standardowego

Opis: Praktycznie wszystkie rozwaane wspczenie rozszerzenia Modelu Standardowegoprzewiduj istnienie cikich czstek, ktre nie mog by wyprodukowane nawet przyenergiach dostpnych w akceleratorze LHC. Ich wasnoci moemy bada porednio,analizujc ich wpyw na reakcje midzy lejszymi czstkami. Wymaga to wprowadzenia tzw.oddziaywa efektywnych (operatorw wyszych wymiarw). Celem pracy magisterskiej

byoby przeprowadzenie klasyfikacji takich oddziaywa w sytuacji, gdy spektrum lekkichczstek jest bogatsze ni w Modelu Standardowym. Przedmiotem zainteresowania bd

przede wszystkim teorie z rozszerzonym sektorem Higgsa, a take modele supersymetrycznez duymi rozszczepieniami midzy masami superpartnerw.

Prowadzcy: dr hab. Mikoaj Misiak, e-mail: [email protected]

Janusz Rosiek

[email protected],pokj 231, tel5532311.

Naruszenie liczby leptonowej w rozpadach mionw i mezonw tau wmodelach

supersymetrycznych

Naruszenie zapachu w rozpadach kwarku t w modelach supersymetrycznych

Trjciaowe rozpady cikich mezonw B w MinimalnymSupersymetrycznym Modelu

Standardowym

Wszystkie 3 tematy dotyczproblemu amania liczb kwantowych "zapachu"i symetrii CP wrzadkich rozpadach, leptonowych lub kwarkowych. Wymienione wyej procesy ju sdokadnie mierzone dowiadczalnie lub bd niedugo zmierzone w eksperymentach

prowadzonych w akceleratorze LHC. Porwnanie wynikw tych pomiarw z teoretycznymiprzewidywaniami szybkoci rozpadw w ramach modeli supersymetrycznych pozwalaoszacowa masy i podstawowe sprzenia czstek supersymetrycznych, uatwiajc w tensposb bezporednie prby odkrycia "nowej fizyki" w eksperymentach LHC. Procesynaruszenia liczby leptonowej maj tebezporedni zwizek z fizyk neutrin i pomiarem ichmas i oscylacji.

Tematy s dobrze zdefiniowane, wykonalne i bezporednio przydatne do analizywspczenie prowadzonych eksperymentw. Kady moe stanowipodstaw dobrej pracy
https://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=janusz.rosiek%40fuw.edu.plhttps://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=janusz.rosiek%40fuw.edu.plhttps://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=janusz.rosiek%40fuw.edu.pl


14/24

magisterskiej i pomcmagistrantowi w nauczeniu si supersymetrii, najpowszechniej obecnierozwaanej teorii czstekelementarnych wychodzcej poza Model Standardowy.

Wojciech Satua

Regularyzacja funkcjonau gstoci energii

Problem osobliwoci funkcjonaw gstoci stosowanych w metodach jdrowych istotnieobnia jako oblicze metodami rzutowymi, sucymi do przywracania naruszonych przez

pole rednie symetrii hamiltonianu jdrowego. Celem pracy jest systematyczne zbadaniespecyficznego schematu regularyzacji jdrowych funkcjonaw gstoci energii, polegajcegona obliczaniu pewnych pomocniczych, zregularyzowanych obiektw. Wszelkie narzdzia

numeryczne potrzebne do pracy s dostpne.

Przejcia beta Gamowa-Tellera

Celem pracy bdzie wyprowadzenie wzorw na jdrowe elementy macierzowe przejcia betatypu Gamowa-Tellera w modelu pola redniego z przywrconymi symetriami rotacyjn iizospinow.

Piotr Sukowski

Modele macierzowe i topologiczne rekurencje (take wersjaT)

Modele macierzowe stanowi wan klas cile rozwizywalnych teorii o rnorakichzastosowaniach w wielu zagadnieniach fizycznych i matematycznych. Modele macierzowe

mona traktowa take jako stosunkowo proste modele kwantowej teorii pola, na przykadzie

ktrych wiele kwantowych zjawisk mona w cisy sposb zrozumie i przeanalizowa. Wszczeglnoci w modelach tych mona znale oglne rozwizanie caej hierarchii tosamociWarda, ktre przybiera posta relacji rekurencyjnych, zwanych topologicznymi rekurencjami.Rekurencje te okrelone s dla pewnej powierzchni Riemanna (tzw. krzywej spektralnejdanego modelu macierzowego), i przypisuj one do takiej powierzchni nieskoczon liczbniezmiennikw o rnych intrygujcych waciwociach. Midzy innymi, niezmienniki

przypisane do pewnych szczeglnych modeli macierzowych odtwarzaj wielkoci takie jakniezmienniki Gromova-Wittena, uoglnione liczby Catalana i Hurwitza, charakterystyki

przestrzeni moduw powierzchni Riemanna, niezmienniki wzw, itd. Celem pracy jestwyprowadzenie nowych wasnoci topologicznych rekurencji, oraz/lub zastosowanie ich doanalizy wybranego modelu macierzowego.

Matrix models and topological recursion (take wersja T)


15/24

Matrix models provide an important class of exactly solvable theories and they find many

applications in physics and mathematics. Matrix models can be regarded as relatively simple

models of quantum field theories, in which one can understand and exactly analyze a variety

of quantum phenomena. In particular, in these models a general solution to a hierarchy of

Ward identities can be found. This solution takes form of a system of recursion relations,known as the topological recursion. These recursions are associated to a Riemann surface

(which arises as the so-called spectral curve of a matrix model), and assign to such a surface

an infinite family of invariants with various intriguing properties. For example, invariants

assigned to some particular matrix models reproduce quantities such as Gromov-Witten

invariants, generalized Catalan and Hurwitz numbers, characteristics of moduli spaces of

Riemann surfaces, knot invariants, etc. The aim of this project is to derive new properties of

the topological recursion, and/or to apply this recursion to the analysis of a particular matrix

model.

Kwantowa teoria pola i homologiczne niezmienniki wzw (take wersja T)

Teoria wzw jest cile zwizana z kwantow teori pola, w szczeglnoci teori ChernaSimonsa oraz 3-wymiarowymi teoriami pola z cechowaniem z rozszerzon supersymetri.Okazuje si, e zastosowanie aparatu kwantowej teorii polapozwala na wyznaczenie rnegorodzaju niezmiennikw wzw, w szczeglnoci odkrytych w ostatnich czasieniezmiennikw homologicznych zwanych superwielomianami. Takie superwielomianyspeniaj relacje rekurencyjne, majce take interpretacj kwantowych powierzchniRiemanna. W odpowiedniej granicy relacje te redukuj si do klasycznych powierzchniRiemanna. Celem pracy jest analiza i wyprowadzenie nowych wasnoci takich kwantowychoraz klasycznych powierzchni na podstawie wyprowadzonych w ostatnim czasie

superwielomianw dla rnych wzw.

Quantum field theory and homological knot invariants

Knot theory is intimately related to quantum field theory, in particular to Chern-Simons

theory and 3-dimesional gauge theories with extended supersymmetry. It turns that that the

apparatus of quantum field theory is sufficiently powerful to determine various knot

invariants, in particular recently found homological invariants known as superpolynomials.

These superpolynomials satisfy certain recursion relations, which can be interpreted as

defining a quantum Riemann surface. In an appropriate limit these relations reduce to aclassical Riemann surface. The aim of this project is to analyze and derive new properties of

such quantum and classical Riemann surfaces, using recently found results for

superpolynomials for various knots.


16/24

Piotr Szymczak

Palce uranowe

Cz z uranowych ma posta wyduonych, palczastych struktur. Badajc sprzeniazwrotne midzy przepywem a reakcjami w orodku skalnym postaramy si znalemechanizm odpowiedzialny za powstawanie takich struktur oraz przewidzie ich ksztat.

Transport biaek przez pory mitochondrialne

Biaka mitochondrialne s syntetyzowane poza mitochondrium (na rybosomach), i abydotrze do swojego "miejsca pracy" musz zosta przecignite przez pory bonymitochondrialnej. rednica tych porw jest wielokrotnie mniejsza od charakterystycznychrozmiarw zwinitej czsteczki biaka, a zatem acuchbiakowy musi zosta rozwinity aby

przedosta si przez por. Pracapowicona bdzie analizie moliwych mechanizmw tegoprocesu.

Badanie wzrostu dendrytowego metodami analizy zespolonej

Praca dotyczy problemw niestabilnego wzrostu jednej fazy w drugiej. Przykadami takichprocesw jest osadzanie elektrolityczne, wyadowania elektryczne w dielektryku, czypowstawanie palczastych, rozgazionych struktur przy wstrzykiwaniu mniej lepkiej cieczydo cieczy bardziej lepkiej. Niestabilno granicy miedzy fazami w procesach tego typu

prowadzi zwykle do tworzenia skomplikowanych, fraktalnych form, dynamika wzrostu

ktrych - szczeglnie w pnych,nieliniowych etapach ich ewolucji -jest stosunkowo sabazbadana. Jeli wzrost taki zachodzi w geometrii quasi dwuwymiarowej, do jegoopisu monazaprzc aparat wspczesnej analizy zespolonej, w szczeglnoci formalizm rwnaniaLoewnera.

Jacek Tafel

Warunki pocztkowe w oglnej teorii wzgldnoci

Jest to propozycja skierowana do studentw, ktrzy znaj teori Einsteina na poziomiewykadu Oglna Teoria Wzgldnoci I i chc pisa prac magistersk z tej specjalnoci. Jejelementami byoby opisanie rozkadu prniowych rwna Einsteina na rwnaniadynamiczne i wizy oraz zbadanie tych wizw w chwili pocztkowej dla stosunkowo prostejklasy danych. Klasa ta jest interesujca poniewa uoglnia dane pocztkowe odpowiadajcemetryce Kerra i dopuszcza istnienie horyzontw czarnych dziur. Pewne wasnoci monazbada analitycznie, ale jest te moliwo zastosowania prostych metod numerycznych zwykorzystaniem programu Mathematica.


17/24

Marek Trippenbach

Procesy nieliniowe w ukadach optycznych.

Opis: Badania dotycz nieliniowych ukadw optycznych z konkurujcymi nieliniowociami,na przykad nieliniowoci typu Kerra oraz nieliniowoci termiczn. Takie ukady sobecnie badane dowiadczalnie i istnieje moliwo weryfikowania wynikw teoretycznychw eksperymentach, nawet w Polsce. Do realizacji tego projektu wymagana jest umiejtno

programowania nieliniowych rwna rniczkowych czstkowych oraz metod analitycznychbadania stabilnoci znalezionych rozwiza.

Interferometr atomowy wykorzystujcy oscylacje Rabiego gazu w podwjnej studni

potencjau

Celem tej pracy magisterskiej jest wykonanie szczegowej analizy wydajnoci interferometruatomowego opartego na oscylacjach Rabiego zimnego gazu bozonw w podwjnej studni

potencjau. Przeanalizowane zostan rne strategie estymacyjne, prowadzce dowyznaczenia wartoci nieznanego parametru odstrojenia. Ponadto, wykorzystujc parametryzaczerpnite ze wspczesnych ekseprymentw interferometrycznych wykonanych w

podwjnej studni potencjau, zbadana zostanie precyzja estymacji rwnie w polu dalekim,gdy chmury atomw pochodzce z dwu studni ju si przekrywaj.

Zderzenia solitonw spinorowych

Solitony s falami materii, ktre mona traktowa jak pojedyncze oddziaujce czstki,poniewa ich funkcja falowa nie podlega dyspersji. Badania obejmuj poszukiwania nowychsolitonowych rozwiza w ukadzie spinorowego kondensatu Bosego Einstena. Badalimykondensaty atomw z F=1 i znalelimy now klas rozwiza sol itonowych jasnychsolitonw . Rozszerzenie tych bada bdzie dotyczyo ciemnych solitonw oraz innychstanw ze struktury nadsubtelnej.

Reaktywne zderzenia ultrazimnych czsteczek w sieciach i puapkach atomowych

Badania dotycz rnych modeli reaktywnych zderze ultra-zimnych czsteczekoddziaujcych poprzez izotropowy potencja van der Waalsa. Oddziaywaniamidzymolekularne modelowane sprzy pomocy potencjau typu delta z zespolondugocirozpraszania. Przewiduje si zastosowanie zmodyfikowanych modeli Bosego Hubbarda


18/24

Krzysztof Turzyski

[email protected]

pok. 136

tel. 22 55 32300

Widmo mas czstek supersymetrycznychw nieminimalnych modelach przekazywania

naruszenia supersymetrii przez oddziaywania cechowania

Dane dowiadczalne z LHC bardzo ograniczaj przestrze parametrw najprostszychmodelisupersymetrii, w ktrych naruszenie supersymetrii przekazywane jest przez oddziaywaniacechowania. Z drugiej strony, jeli skala mas czstek przenoszcychnaruszenie supersymetrii(tzw. posacw) jest bliska skali unifikacji oddziaywa silnych i elektrosabych, naleyoczekiwa, e w naruszenie supersymetrii moe wiza si z naruszeniem zunifikowanejsymetrii cechowania. W takim przypadku sektor pl posacw bdzie znacznie wikszy, ni

to si zazwyczaj przyjmuje. Celem pracy jest scharakteryzowanie widma mikkich mas wtakich modelach przekazywania naruszenia supersymetrii oraz dyskusja ograniczedowiadczalnych.

Jakub Tworzydo

[email protected]

Stany powierzchniowe stopowych izolatorw topologicznych.

W nowo odkrytej klasie materiaw pprzewodnikowych istnienie stanwpowierzchniowych efektywnych elektronw Diraca jest gwarantowane argumentamitopologicznymi zbudowanymi na pewnej symetrii krystalicznej. Nieporzdek stopowyzaburza t symetri, jednak stany powierzchniowe s nadal obserwowane. W ramachrealistycznego modelu stopowego pprzewodnika naley opisa i przeledzi los tychstanw. Sformuowanie zagadnienia bdzie wymagao pewnego zaangaowaniaanalitycznego, konkretne rozwizania dostpne bd przy pomocyrachunkw numerycznych.

Stany kwantowe w tablicach nadprzewodzcych kubitw

W ostatnich latach udao si zbudowa pierwsze tzw. obwody QED zoone z tablicnadprzewodzcych kubitw oddziaujcych z kwantowym modem promieniowania.Uzyskane eksperymentalnie dugie czasy koherencji oraz moliwo skalowania konstrukcjitakich obwodw daj realn szans budowy urzdze do przetwarzania informacjikwantowej. Pierwszym zadaniem pracy jest ustalenie na podstawie literatury efektywnego

opisu takich obwodw. W drugiej chodzi bdzie o znalezienie i scharakteryzowanie stanwkwantowych przykadowego ukadu przy pomocysymulacji numerycznych.
https://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=turzyn%40fuw.edu.plhttps://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=turzyn%40fuw.edu.plmailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]://poczta.fuw.edu.pl/webmail/src/compose.php?send_to=turzyn%40fuw.edu.pl


19/24

Izolator topologiczny Andersona w polu magnetycznym

W pewnych pprzewodnikowych studniach dwuwymiarowych z najwyszym trudem udajesi zaobserwowa kwantowy spinowy efekt Halla (QSHE).Modele teoretyczne wykazuj, e

obecno nieporzdku moe poprawiawasnoci tych studni tak, e zjawisko QSHE staniesi atwiejsze do znalezienia. Jednoczenie obecno pola magnetycznego moe dostarczyniezalenego parametru do testowania przejcia od QSHE do anomalnego kwantowegozjawiska Halla (AQHE). Zadaniem pracy byoby znalezienie parametrycznego opisuwasnoci tego typu ukadw z jednoczesnym uwzgldnieniem pola magnetycznego inieporzdku.

TEMATY PRAC MAGISTERSKICH PRACOWNIKW KMMF

Ewolucja unitarna z hamiltonianem zalenym od czasu

Opiekun dr Szymon Charzyski

Rwnanie Schrdingera okrela ewolucj unitarn stanu kwantowego. Problem znalezieniaewolucji unitarnej moe by przedstawiony jako znalezienie krzywej cakowej rwnania

rniczkowego zwyczajnego na grupie unitarnej. Rozwizania takiego problemu monaposzukiwa w postaci Weia-Normana. Okazuje si, e przechodzc do kompleksyfikacjigrupy unitarnej i dokonujc pewnego szczeglnego wyboru wsprzdnych na grupierwnania Weia-Normana istotnie si upraszczaj i separuj - otrzymuje si hierarchi rwnaRiccatiego i caek. Celem pracy bdzie zastosowanie tej metody do znajdowania cisychrozwiza dla konkretnych hamiltonianw (zalenych od czasu) w skoczenie wymiarowych

przestrzeniach Hilberta.

Ukady rwna rniczkowych z nieliniow zasad superpozycji i ich zastosowania


Badanie wasnoci rwna i ukadw rwna posiadajcych nieliniow zasad superpozycji,czyli posiadajcych t wasno, e oglne rozwizanie rwnania daje si przedstawi jakofunkcjona od pewnej skoczonej liczby rozwiza szczeglnych. Zastosowanie metodgeometrycznych i algebraicznych. Wykorzystanie metody Weia-Normana. Zastosowania

fizyczne, takie jak np. znajdowanie rozwiza rwnania Schrdingera zalenego od czasu.


20/24

Modele akrecji na czarn dziur


Celem pracy bdzie wykonanie porwnania znanych analitycznych (przyblionych lub

cisych) modeli akrecji na czarn dziur, takich jak na przykad akrejca Bondiego, zwynikami symulacji numerycznych. Drugim ewentualnie celem bdzie modelowanie akrecjinie majcych swojego odpowiednika analitycznego. Wanym elementem bdzie analizawasnoci otrzymanych rozwiza i ich wizualizacja.

Jan DereziskiSpecjalno Fizyka Teoretyczna

Temat 1. Harmoniki sferyczne w 4 wymiarach i wielomiany Jacobiego

Opis: Uoglnienie formalizmu harmonik sferycznych z 3 wymiarw na 4 wymiary przy

uyciu podwjnych wsprzdnych sferycznych.

Temat 2. Renormalizacja polaryzacji prni w kwantowej teorii pola z zewntrznymirdami.Opis: Naiwne podejcie do polaryzacji prni prowadzi do rozbienych wynikw. Celem

pracybdzie porwnanie rnych podej do renormalizacji tych wielkoci.

Temat 3. Caki po trajektoriach ze cisego punktu widzeniaOpis: Cakowanie po trajektoriach jako cise narzdzie matematyczne.

Temat 4. Przyblienie semiklasyczne mechaniki kwantowejOpis: Rne podejcia do klasycznej granicy mechaniki kwantowej, jej sens geometryczny,analityczny i fizyczny.

Temat 5. Delto-podobne potencjay w mechanice kwantowejOpis: W mechanice kwantowej mona uywa potencjaw, ktrych noniksprowadza si do

jednego punktu. S one bardzo uyteczne, gdyrne problemy, w ktrych one wystpuj, scile rozwizalne.

Maciej Nieszporski

Specjalno Fizyka Teoretyczna

Temat 1. Rwnanie Riccatiego, jego linearyzacja, dyskretyzacja i uoglnienie nawiele plOpis: Rwnanie Riccatiego jest przykadem rwnania rniczkowego zwyczajnego nieliniowego, ktrego rozwizywanie mona sprowadzi do rozwizywania rwnanialiniowego (lub ukadu rwna liniowych). Zadaniem magistranta bdzie, po pierwsze

przeledzenie konsekwencji faktu "linearyzowalnoci" rwnania Riccatiego, po drugiewskazanie jego zastosowa w teorii nieliniowych ukadw cakowalnych.

Temat 2. Ukady rwna rnicowych na zmienn wektorow dopuszczajce istnienie wielu

potancjaw skalarnych.Opis: Nieliniowe rwnania rnicowe kryj wiele niespodzianek. Jedn z nich,zaanonsowan


21/24

w tytule, zajmiemy si w ramach niniejszej pracy magisterskiej.

Temat 3. Od odwzorowa Yanga-Baxtera do dyskretnych rwna PainleveOpis: Rozwizania rwna Painlev\'e stanowi rozwinicie teorii funkcji specjalnychszczeglnie wane dla rozmaitych nieliniowych zagadnie fizyki.W pracy bdziemy bada

struktury zwizane z dyskretnymi (rnicowymi)rwnaniami Painleve.

Temat 4. Inwolucje a dyskretne ukady cakowalneOpis: Tak proste funkcje jak funkcje wymierne z C^2 w C^2 bdce inwolucjami stanowidoskonae narzdzie klasyfikacyjne dla dwuwymiarowych cakowalnych rwnarnicowych. Zadaniem studenta bdzie znalezienie klasyfikacji inwolucji szczeglnej

postaci i znalezienie rwna rnicowych cakowalnych odpowiadajcym poszczeglnymklasom.

Jacek J. WojtkiewiczSpecjalno Fizyka Teoretyczna lub Inynieria Nanostruktur

1.Fizyczne podstawy DFT oraz praktyczne opanowanie podstaw jakiego konkretnegoprogramu do oblicze wasnoci czsteczek chemicznych.

2.Obliczenia kwantowomechaniczne ukadw czsteczek o znaczeniu dla fotowoltaiki.

3.cile wykazywana uniwersalno dla kwantowego acucha XY.

4Analiza uporzdkowa magnetycznych z oddziaywaniem RKKY przy uyciu modelu sferycznego.

5.Rne sformuowania hipotezy Riemanna i ich rwnowano.Komentarz. Hipoteza Riemanna ma kilka moe nawet kilkanacie rnych sformuowa(zebrane np.w Wikipedii). Ich rwnowano na og nie jest atwa do wykazania, a na

pewno(o ile mi wiadomo) nie ma tego w jednym miejscu i trzeba czyta wiele ksiek, aczasem i prac oryginalnych. Celem pracy jest przedstawienie funkcji zeta Riemanna,

przedstawienie hipotezy Riemanna, dowodw czstkowych wersji (np. tw. Hardy'ego), anastpnie zwizkw funkcji zeta z rozkadem liczb pierwszych i tego, jak si hipotezaRiemanna wie z asymptotykami rozkadu liczb pierwszych. Im wicej rnych pokazwrwnowanoci si uda zebra, tym lepiej; ale bardzo chciabym zobaczy dowd tw. VonKocha.

Jacek JezierskiSpecjalno Fizyka Teoretyczna

1.

Horyzonty ekstremalne , near horizon geometry

2. CYK tensory

3. Kanoniczna struktura OTW

4. kwazilokalna energia w OTW


22/24

Katarzyna Grabowska i Pawe UrbaskiSpecjalno Fizyka Teoretyczna

Temat 1. Mechanika na algebroidach jako efekt redukcji mechaniki lagranowskiej zewzgldu nasymetrie.

Algebroidy s uoglnieniem wizki stycznej. Mona na nie patrze jak na zredukowan, ze wzgldu na symetrie, wizk styczn (np. do grupu, grupoidu itp.). Celem pracy jest

porwnanieopisu wariacyjnego penego ukadu z symetri z opisem w jzyku wewntrznymalgebroidu.

Temat 2. Dyskretyzacja mechaniki analitycznej.

W zastosowaniach czsto zastpuje si standardow mechanik analityczn mechanika zczasem dyskretnym. Celem pracy jest pokazanie, jak mechanika dyskretna moe bywyprowadzona z mechaniki standardowej.

Temat 3. Elektrodynamika klasyczna jako teoria pola z cechowaniem.

Peny zestaw rwna elektrodynamiki (wersja cakowa i infinitezymalna), w jzykugeometrycznym, gdzie potencja jest powizaniem w wizce gwnej.

Katarzyna Grabowska i Pawe Urbaski

Piotr SotanSpecjalno Fizyka Teoretyczna

Temat 1. Moduy hilbertowskie, rozszerzenie teorii przestrzeni HilbertaOpis: Przedstawienie teorii moduw hilbertowskich nad C*- algebrami i wskazanie

podobiestw i istotnych rnic midzy moduamihilbertowskimi, a przestrzeniami Hilberta.Uoglnieniepewnych faktw z teorii operatorw na przypadek moduw hilbertowskich.

Temat 2. Kwantowe przestrzenie odwzorowa i kwantowe grupy permutacjiOpis: Przestrzenie kwantowe to obiekty, ktrych geometrie opisuj nieprzemienne algebry.Wiele ciekawych przykadw takich przestrzeni powstaje jako tak zwane kwantowe

przestrzenie odwzorowa. Praca powinna przedstawi kilka przykadw takich obiektw izbada ichniektre wasnoci.

Temat 3. Proste przykady trojek spektralnychOpis: Trjki spektralne s nieprzemiennymi uoglnieniami rozmaitoci riemannowskich.Dzikibardzo oglnemu jzykowi opisu takich obiektw, ciekawe przykady mona otrzyma

ju wbardzo prostych (np. skoczenie wymiarowych) przypadkach. Praca ma na celuprzedstawienie kilku takich przykadw i ich elementarn analiz.

Temat 4. Algebra operatorw ToeplitzaOpis: Teoria operatorw Toeplitza jest standardowym elementem teorii operatorw

nadprzestrzeni Hilberta i teorii funkcji. Celem pracy jest opis algebry tych operatorw i jejwasnoci.


23/24

Pawe KasprzakSpecjalno Fizyka Teoretyczna

1. Kwantowe sfery Podlesia dla zespolonego parametru deformacji.

Sfery Podlesia s kwantowymi przestrzeniami jednorodnymi dla q-deformacji grupy SU(2) zrzeczywistym parametrem q. Ostatnio podano konstrukcj warkoczowych kwantowych grupSU(2) dla zespolonego parametru deformacji q. Celem licencjatu/magisterski jest

skonstruowanie kwantowych sfer dla zespolonego parametru deformacji q.

2. Oszczdne prbkowanie w nuklearnym rezonansie magnetycznym.Widmo czstotliwoci otrzymywane z uyciem nuklearnego rezonansu magnetycznego(NMR) jest kombinacj niewielkiej liczby pikw Lorentzowskich. W szczeglnoci widma tes w przyblieniu rzadkie i do ich analizy mona stosowa algorytmy oszczdnego

prbkowania (Compessed Censing). Celem licencjatu/magisterki jest badanie wasnocinumerycznych i matematycznych uywanego w tym kontekcie algorytmu LPMP (LorentzPeaks Matching Pursuit).

Javier de Lucas AraujoSpecjalno Fizyka Teoretyczna

Katedra metod Matematycznych Fizyki, p. 5.45, [email protected], specjalnoFizyka Teoretyczna: Fizyka Matematyczna

Geometria rozwiza rwna rniczkowych:Celem tej pracy jest badanie metodami geometrycznymi zachowania rozwiza rwnarniczkowych, np. stabilnoci rozwiza, rozwizania okresowe, itp. Nasze techniki zostanwykorzystane, aby zbada problemy fizycznych i ulepszy poprzednie metody. Na przykad,zamierzamy ulepszy geometrycznie metod funkcji Lyapunova dla okrelenia stabilnocirwna rniczkowych.

Analiza i zastosowania ukadw Liego i ich uoglnie:

Ukad Liego to ukad rwna rniczkowych opisany za pomoc pola wektorowegozalenego od czasu przyjmujcy wartoci w algebrze Liego skoczonego wymiaru. Te ukadymona przeanalizowa za pomoc wielu technik z geometrii symplektycznej, Poissona,

Diraca, Riemannowskiej, itd. Ukady Liego maj zastosowania w mechanice kwantowej iklasycznej, teorii rwna rniczkowych, itd. To nowe podejcie czsto pozwala nam znalenowe cechy znanych problemw oraz nowe wyniki. Celem pracy jest przeanalizowanieukadw Liego lub ich uoglnie za pomoc rnych technik z geometrii rniczkowej izastosowanie naszych wynikw w fizyce i/lub matematyce.

Geometryczne kwantyzacje:

Celem tej pracy jest badanie rnych podej do geometrycznej kwantyzacji. Na przykadmona korzysta z geometrycznej metody WKB, eby rozwiza problem kwantowy za

pomoc rozwiza `klasycznych' tego problemu. Mona te zbada kwantyzacj Diraca, tj.problem budowy morfizmu algebr Liego ze zbioru funkcji gadkich na rozmaitoci

symplektycznej do algebry operatorw przestrzeni Hilberta. Inny moliwy temat to analizazastosowa C*-algebr w mechanice kwantowej omwionych w M.A. Rieffel, Quantization


24/24

and C*-algebras, Contemporary Mathematics, 197, 1994.

Uoglnienia redukcji Marsdena-Weinsteina:

Celem tej pracy jest badanie uoglnie teorii redukcji Marsdena--Weinsteina dla rnychtypw geometrii: k-symplektycznej, multisymplektycznej, (twisted) Diraca, Jacobiego, itp.

Planuj zbudowa now teori redukcji, aby uoglni i uproci poprzednie prace w tymtemacie. Na przykad, istniejca redukcja k-symplektyczna jest oparta na zaoeniu, eobcicia wszystkich form presymplektycznych struktury k-symplektycznej do pewnej

podrozmaitoci maj przecicie jder rwne zeru. Poszukamy jak stworzy teori redukcji beztego zaoenia.

Szymon CharzyskiSpecjalno Fizyka Teoretyczna

Temat 1. Podgrupy paraboliczne grup Liego i separacja rwna typu Weia-Normana.

Opis: Istnieje klasa rwna rniczkowych zwyczajnych, dla ktrych mona szukarozwizania w postaci Weia-Normana. S to rwnania na krzyw na grupie Liego.Przykadem rwnania, ktre naley do tej klasy jest rwnanie Schrdingera (z hamiltonianemzalenym od czasu). Okazuje si, e dla pewnego szczeglnego wyboru wsprzdnych nagrupie rwnania Weia-Normana istotnie si upraszczaj i separuj - otrzymuje si hierarchirwna Riccatiego i caek. Wynik ten mona rwnie uzasadni korzystajc z wasnoci

pewnej klasy podgrup parabolicznych. Celem pracy bdzie porwnanie tych dwch podejdo problemu, analiza konkretnych przykadw i zastosowa fizycznych.

Temat 2. Obliczenia numeryczne w OTW i ich astrofizyczne zastosowania.

Opis: Ostatnie kilka lat to intensywny rozwj metod numerycznych w OTW. Istniejoglnodostpne programy pozwalajce na numeryczne symulowanie procesw takich jak na

przykad zlewanie si czarnych dziur. Celem pracy dyplomowej bdzie wykonanie symulacjiz uyciem istniejcych programw oraz przetestowanie wiarygodnoci wynikw poprzezsprawdzenie ich stabilnoci numerycznej i wraliwoci na zmiany warunkw pocztkowych.Symulacje bd wykonywane dla scenariuszy mogcych mie potencjalne zastosowanie w

pewnej klasie astrofizycznych modeli powstawania byskw gamma.

IFT i KMMF Tematy Mgr 2015 16

Documents

Transcript of IFT i KMMF Tematy Mgr 2015 16