I PRACOWNIA FIZYCZNA, INSTYTUT FIZYKI UMK TORUŃ

Instrukcja do ćwiczenia nr 23 *

WYZNACZANIE STOSUNKU cp/cV METODĄ CLEMENTA-DESORMESA

1. Cel ćwiczenia

wyznaczenie stosunku cp/cV dla powietrza

przypomnienie przemian gazowych i zasad termodynamiki

2. Zagadnienia do przygotowania

pojęcie gazu doskonałego

równanie stanu gazu doskonałego

ciepło właściwe gazu

przemiany termodynamiczne: izotermiczna, izobaryczna, izochoryczna i adiabatyczna

metoda wyznaczania stosunku cp/cV

MANOMETR

KRAN 1

KRAN 2

Z POMPKI hP

hL

BALON

Rys. 1. Schemat układu pomiarowego

* Aktualizacja: 2011-04-08

3. Przyrządy pomiarowe i schemat aparatury

balon szklany (pokazany na rysunku) o pojemności kilkudziesięciu litrów, wyposażony w dwa

krany, połączony z manometrem cieczowym

stoper

4. Przebieg ćwiczenia

1. Otworzyć krany 1 i 2. Odczekać 5 minut, aby ciśnienie i temperatura powietrza w balonie

szklanym wyrównała się z ciśnieniem i temperaturą otoczenia.

2. Zamknąć kran 1, za pomocą pompki zwiększyć ciśnienie gazu w zbiorniku, zamknąć kran 2.

Odczekać 3 minuty, aby temperatura powietrza w zbiorniku wyrównała się z temperaturą otoczenia.

Odczytać poziomy cieczy w obu ramionach manometru (hL i hP).

3. Otworzyć kran 1 na czas potrzebny na wyrównanie się poziomów cieczy w obu ramionach

manometru (ok. 2-3 s). Po zamknięciu kranu 1 odczekać 3 minuty, aby temperatura powietrza w

zbiorniku wyrównała się z temperaturą otoczenia. Odczytać poziomy cieczy w ramionach

manometru (hL’ i hP’).

4. Czynności podane w punktach 2 i 3 powtórzyć 10 razy zmieniając ciśnienie początkowe w

balonie tak, aby różnica poziomów cieczy w manometrze zmieniała się od około 450 mm do około

100 mm. Wyniki pomiarów zebrać w zeszycie laboratoryjnym w poniższej roboczej tabeli

(skróconą formę tabeli – kolumny l.p. , ∆h i ∆h’ – uzupełnioną o κ – należy zamieścić w

opracowaniu zgodnie z dalszymi poleceniami z części 5).

l.p. hP hL hP’ hL’ ∆h = hP - hL ∆h’= hP’ - hL’

1

...

10

Uwagi:

a) kran 1 powinien być otwierany na tyle krótko (2 do 3 sekund), aby nastąpiło wyrównanie

ciśnień (w tym celu jedna osoba powinna obserwować poziom cieczy i wydać komendę

zamknięcia)

b) wskazania manometru należy odczytywać po 3 minutach, gdy temperatura gazu w balonie

wyrówna się z temperaturą otoczenia - skrócenie tego czasu powoduje błąd systematyczny

5. Opracowanie wyników – schemat wykonania obliczeń

Obliczamy nadwyżkę ciśnienia w balonie ponad ciśnienie atmosferyczne dla pomiaru z punktu 4.2

(∆h = hP - hL) i z punktu 4.3 (∆h’= hP’ - hL’). Dla każdej pary wartości (∆h , ∆h’) obliczamy

stosunek cp/cV = κ z poniższego wzoru i zbieramy wyniki w tabeli pomiarów.

'hh

h (1)

Następnie na podstawie tabeli pomiarów wykonujemy na papierze milimetrowym lub

komputerowo wykres zależności Δh’ = f(Δh)).

Tabela pomiarów (do zamieszczenia w sprawozdaniu).

L.p. ∆h ∆h’ κ

1

...

10

Zauważmy, że wzór (1) można zapisać w postaci:

hAh' , (2)

gdzie: 1

A (3)

zatem znając A (współczynnik kierunkowy prostej) można wyliczyć κ. W tym celu do punktów na

wykresie dopasowujemy metodą najmniejszych kwadratów lub przy pomocy odpowiedniego

programu komputerowego linię prostą zgodnie z równaniem (2). W przypadku metody

najmniejszych kwadratów używamy wyrażenia:

n

ii

n

iii

h

hh

A

1

2

1

)(

' (4)

gdzie: n – liczba pomiarów), po czym obliczamy odchylenie standardowe dla tak wyznaczonego

współczynnika kierunkowego według wzoru:

n

i

i

n

i

ii

A

hn

hAh

S

1

2

1

2

)()1(

)'(

. (5)

Niezależnie od metody dopasowania prostej obliczamy wartość κ oraz niepewność:

A1

1 (6)

ASA

u2)1(

1)( (7)

Porównujemy otrzymany wynik z wartościami w ostatniej kolumnie tabeli pomiarów.

6. Literatura

S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna cz. II, wyd.IV, PWN, Warszawa 1976, §9

H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa, 1999

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, red T. Dryński, §37

Bielski, R. Ciuryło, Podstawy metod opracowania pomiarów, wyd. II, Toruń 2001