GEOMETRIA WYKREŚLNA

MATERIAŁY POMOCNICZE

Dla studentów Wydziału SiMR PW

I Praca kontrolna (PRZYKŁADY)

I.2. Elementy przynależne ........................................................................................................ 2

I.3. Elementy wspólne ............................................................................................................... 6

I.4. Elementy równoległe .......................................................................................................... 10

I.5. Elementy prostopadłe ......................................................................................................... 13

- - 2

I.2. Elementy przynależne

Zadanie 1

Poprowadzić przez punkt A proste p i c, leżące w płaszczyźnie trójkąta ABC (Rys. I.2.Z.1).

A″

B″

C″

A′

B′

C′

Rys. I.2.Z.1

Zadanie 2

Dany jest rzut pionowy prostej l, leżącej na płaszczyźnie (a, b). Wyznaczyć jej rzut

poziomy (Rys. I.2.Z.2).

Rys. I.2.Z.2

a′

b′

a″ b″l″

- - 3

Zadanie 3

Wyznaczyć rzut poziomy prostej m, leżącej na płaszczyźnie (p, c) (Rys. I.2.Z.3).

Rys. I.2.Z.3

p″

c′

p′

m″

c″

1′

1″

Zadanie 4

Wyznaczyć rzut poziomy trójkąta ABC, leżącego na płaszczyźnie (p, c) (Rys. I.2.Z.4).

Rys. I.2.Z.4

p″

c′

p′

c″

1′

1″

A″

B″

C″

- - 4

Zadanie 5

Wyznaczyć rzut poziomy prostej a, leżącej na płaszczyźnie (p, c) (Rys. I.2.Z.5).

Rys. I.2.Z.5

p″=c′

p′=c″

a″

1′=1″

Zadanie 6

Dany jest rzut pionowy prostej l, leżącej na płaszczyźnie (a, b). Wyznaczyć jej rzut

poziomy (Rys. I.2.Z.6).

Rys. I.2.Z.6

a′

b′

a″

b″

l″

- - 5

Zadanie 7

Wyznaczyć rzut poziomy punktu A, leżącego na płaszczyźnie (p, c) (Rys. I.2.Z.7).

Rys. I.2.Z.7

p″

c′

p′

c″

1′

1″

A″

Zadanie 8

Dany jest rzut pionowy punktu P, leżącego na płaszczyźnie (a, b). Wyznaczyć jej rzut

poziomy (Rys. I.2.Z.8).

Rys. I.2.Z.8

b″

a′b′

a″

1′

1″P″

- - 6

I.3. Elementy wspólne

Zadanie 1

Wyznaczyć punkt R przebicia trójkąta ABC prostą m (Rys. I.3.Z.1).

A″

B″

C″

A′

B′

C′

Rys. I.3.Z.1m″

m′

m″ II A″B″

m′ II A′B′

Zadanie 2

Wyznaczyć punkt R przebicia trójkąta ABC prostą m (Rys. I.3.Z.2).

A″

B″

C″

A′

B′

C′

Rys. I.3.Z.2m″

m′

- - 7

Zadanie 3

Wyznaczyć punkt przebicia płaszczyzny (a, b) prostą pionową m (Rys. I.3.Z.3).

Rys. I.3.Z.3

m″

m′

a″

a′

b″

b′

Zadanie 4

Wyznaczyć punkt przebicia płaszczyzny (p, c) prostą m (Rys. I.3.Z.4).

Rys. I.3.Z.4

p″

c′

p′

c″

1′

1″

m″

m′

- - 8

Zadanie 5

Wyznaczyć krawędź płaszczyzn (a, b) i (Rys. I.3.Z.5).

Rys. I.3.Z.5

b″

a′

b′

a″

1′

1″

″

Zadanie 6

Wyznaczyć krawędź płaszczyzn i (B, b) (Rys. I.3.Z.6).

Rys. I.3.Z.6

b″

b′

″

B″

B′

- - 9

Zadanie 7

Wyznaczyć krawędź płaszczyzn (a, b) i (Rys. I.3.Z.7).

Rys. I.3.Z.7

b″

a′

a″

b′

″

Zadanie 8

Wyznaczyć krawędź płaszczyzn (a, b) i (Rys. I.3.Z.8).

Rys. I.3.Z.8

a′

b′

a″

b″ l″

′

- - 10

I.4. Elementy równoległe

Zadanie 1

Przez punkt A poprowadzić prostą równoległą do danej prostej poziomej p (Rys. I.4.Z.1).

Rys. I.4.Z.1

p′

p″

A″

A′

Zadanie 2

Przez punkt P poprowadzić prostą równoległą do danej prostej pionowej b (Rys. I.4.Z.2).

P″

P′

Rys. I.4.Z.2

b″

b′

- - 11

Zadanie 3

Przez punkt P poprowadzić prostą czołową równoległą do trójkąta ABC (Rys. I.4.Z.3).

A″

B″

C″

A′

B′

C′

Rys. I.4.Z.3

P″

P′

Zadanie 4

Dany jest rzut pionowy prostej m równoległej do płaszczyzny (a, b). Wyznaczyć jej rzut

poziomy (Rys. I.4.Z.4).

Rys. I.4.Z.4

b″

a′b′

a″

1′

1″

m″P″

P′

- - 12

Zadanie 5

Przez punkt P poprowadzić płaszczyznę równoległą do trójkąta ABC (Rys. I.4.Z.5).

A″

B″

C″

A′

B′

C′

Rys. I.4.Z.5

P″

P′

Zadanie 6

Przez punkt P poprowadzić płaszczyznę równoległą do płaszczyzny (Rys. I.4.Z.6).

Rys. I.4.Z.6

P″

P′

″

- - 13

I.5. Elementy prostopadłe

Zadanie 1

Poprowadzić przez punkt A prostą poziomą p a przez punkt B prostą czołową c prostopadłe

do prostej n (Rys. I.5.Z.1).

Rys. I.5.Z.1

n′

n″

A″

A′

B″

B′

Zadanie 2

Wyznaczyć rzuty odległości punktu A od płaszczyzny (p, c) (Rys. I.5.Z.2).

Rys. I.5.Z.2

p″

c′

p′

c″

1′

1″

A″

A′

- - 14

Zadanie 3

Wyznaczyć rzuty odległości prostych równoległych a i b (Rys. I.5.Z.3).

Rys. I.5.Z.3

a′

a″

b′

b″

Zadanie 4

Wyznaczyć rzuty odległości punktu A od prostej b (Rys. I.5.Z.4).

Rys. I.5.Z.4

b′

b″

A″

A′

- - 15

Zadanie 5

Wyznaczyć punkt B symetryczny do punktu A względem płaszczyzny (p, c)

(Rys. I.5.Z.5).

Rys. I.5.Z.5

p″

c′

p′

c″

1′

1″

A″

A′

Zadanie 7

Przez prostą m poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny (p, c)

(Rys. I.5.Z.7).

Rys. I.5.Z.7

p″

c′

p′

c″

1′

1″

m″

m′

- - 16

Zadanie 8

Przez punkt P poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny (p, c) i równoległą

do prostej c tej płaszczyzny (Rys. I.5.Z.8).

Rys. I.5.Z.8

p″

c′

p′

c″

1′

1″

P″

P′

Zadanie 9

Wyznaczyć rzuty odległości punktu A od płaszczyzny pionowo–rzutującej (Rys. I.5.Z.9).

Rys. I.5.Z.9

″A″

A′

- - 17

Zadanie 10

Wyznaczyć rzuty odległości punktu A od prostej pionowej m (Rys. I.5.Z.10).

Rys. I.5.Z.10

A″

A′

m″

m′