I a u x p r é 10 a n n é e - Manitoba Education...Examen de préparation de mi-session –...

I n t r o d u c t I o n a u x m a t h é m a t I q u e s a p p l I q u é e s e t p r é - c a l c u l 1 0 e a n n é e ( 2 0 s )

Examen de préparation de mi-session Corrigé

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e m i - s e s s i o n – C o r r i g é 3

I n t r o d u c t I o n a u x m a t h é m a t I q u e s a p p l I q u é e s e t p r é - c a l c u l 1 0 e a n n é e ( 2 0 s )

Examen de préparation de mi-session Corrigé

Nom : ____________________________________

Numéro d’étudiant : ________________________

Fréquente l’école q Ne fréquente pas l’école q

Téléphone : _______________________________

Adresse : _________________________________

__________________________________________

__________________________________________

Instructions

L’examen de mi-session sera pondéré de la manière suivante : Modules 1 à 4 100 %

Le format de l’examen sera le suivant : Partie A : Choix multiple 20 points Partie B : Définitions 10 points Partie C : Graphiques et relations 27 points Partie D : Le sens du nombre 7 points Partie E : Mesure 26 points Partie F : Trigonométrie 10 points

Durée de l’examen : 2,5 heuresRemarque : Pour l’examen, tu peux amener une calculatrice scientifique et ta fiche-ressource d’examen. Tu dois cependant remettre ta fiche ressource en même temps que l’examen. Tu auras besoin d’une règle métrique et d’une règle impériale. Au besoin, tu peux utiliser la photocopie d’une règle métrique et impériale disponible à la fin de cet examen.

Réservé à l’usage du correcteur

Date : ______________________________

Note finale : _______ /100 = ________ %

Commentaires :

Corrigé

I n t r o d u c t i o n a u x m a t h é m a t i q u e s a p p l i q u é e s e t p r é - c a l c u l , 1 0 e a n n é e4


Partie A : Choix multiple (20 x 1 = 20 points)

Encercle la lettre correspondant à la meilleure réponse.

1. Sur un graphique, la variable indépendante :a) est tracée sur l’axe des yb) est tracée sur l’axe verticalc) est tracée sur l’axe horizontald) est affectée par des changements dans l’autre variable (Module 1, Leçon 1)

La variable indépendante est toujours placée sur l’axe des abscisses (axe des x) ou l’axe horizontal.

2. Un exemple de données continues serait : a) le nombre de paires de chaussures que tu possèdesb) le temps qu’il faut pour faire une coursec) le nombre de pages dans un manueld) le nombre de pizzas que tu commandes pour un souper d’anniversaire

(Module 1, Leçon 1) Le temps est continu parce que tu peux calculer des fractions de minutes ou de secondes.

Les autres choix sont tous des exemples d’items qui ne peuvent pas être divisés en parties plus petites.

3. Calcule la pente de la droite qui passe par les points (2, 5) et (4, 8).

a)

b)

c)

d)

23322332

La pente estélévation

courseou m

y yx x

m

m

=−

−

=−−

=

2 1

2 1

8 54 232

(Module 1, Leçon 3)

4. La pente d’une droite verticale est : a) m = –1b) m = 0 c) m = 1d) indéfinie (Module 1, Leçon 3)

Une droite verticale s’élève mais ne se déplace ni vers la droite ni vers la gauche; sa pente

serait alors élévation

0 , et puisqu’on ne peut pas diviser par zéro, la pente est indéfinie.


5. Dans l’équation d’une droite y x= −23

5, le point d’intersection avec l’axe des y est égal à :

a)

b)

c)

d)

2

5

235

x


L’équation d’une droite peut s’écrire y = mx + b où b est l’ordonnée à l’origine. Donc dans cette question b = –5.

6. Un exemple de nombre composé est : a) 11b) 23c) 37d) 51 (Module 2, Leçon 1)

Un nombre composé est un nombre qui possède plusieurs facteurs. 11, 23 et 37 sont tous des nombres premiers parce qu’ils ont comme seuls facteurs 1 et eux-mêmes. Les facteurs de 51 sont 1, 3, 17 et 51.

7. Le plus grand commun diviseur de 12 et 16 est :a) 2b) 4c) 48d) 192 (Module 2, Leçon 1)

Les facteurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12; les facteurs de 16 sont 1, 2, 4, 8 et 16. Le plus grand nombre dans chacune de deux séries de facteurs est 4.

8. Une solution possible de 16 est :

a) 2b) 8c) –4d) aucune de ces réponses (Module 2, Leçon 2)

16 = – 4 parce que (–4)(–4) or (–4)2 = 16.


9.

La meilleure façon de décrire 57

serait un :

a) nombre entierb) entier relatifc) nombre rationneld) nombre irrationnel (Module 2, Leçon 3)

Le nombre

57

est un nombre rationnel parce qu’il est représenté par une fraction; le

nombre décimal équivalent aurait une partie décimale qui se répéterait.

10. Trouve le produit de (2m2n3)(3mn4).a) 6m3n7

b) 5m2n12

c) 6m2n12

d) 5m3n7 (Module 2, Leçon 4)

(2m2n3)(3mn4) = (2 × 3)(m2m)(n3)(n4) = 6m3n7; tu multiplies les coefficients et en utilisant la loi du produit de puissances, tu additionnes les exposants.

11. Simplifie (59x2y)0.a) –1b) 0c) 1d) 59x2y (Module 2, Leçon 5)

N’importe quel nombre ou expression élevé à une puissance de 0 équivaut à une valeur de 1.


12. 912 est équivalent à :

a)

b)

c)

d)

9

194 5

3

2

,

− (Module 2, Leçon 5)

9 912 . Un nombre écrit sous cette forme a toujours une racine positive; la réponse

est donc 3. Pour avoir une réponse de –3, la question devrait être 912 , ce qui donnerait

9 3ou . Des exposants fractionnaires représentent des radicaux.

13.

xy

−3

est équivalent à :

a)

b)

c)

d)

yx

xy

yx

xy

3

3

3

3

31

−

−


xy x

yxy

=

=−3

3 3

3

1 1qui pourrait être simplifié en

yyx

3

3 .


14. Le meilleur choix d’unité pour mesurer la distance entre ta ville et Toronto serait :a) mètresb) vergesc) millesd) décalitres (Module 3, Leçon 1)

Les mètres et les verges ne sont pas appropriés car la distance à mesurer est trop longue. Les décalitres ne sont pas une mesure de distance, mais de capacité.

15. L’aire de surface d’une sphère dont le rayon égale 5 pouces est d’environ :a) 63 po2

b) 314 po2

c) 524 po2

d) 3 948 po2 (Module 3, Leçon 6) La formule pour la surface d’une sphère est A = 4pr2. En substituant r par 5, on obtient

A = 4p(25) ou 100p ou approximativement 314 pouces carrés.

16. Si un cône a un volume de 100 unités cubes, un cylindre ayant la même hauteur et le même rayon aurait un volume de combien d’unités cubes?a) 10b) 33c) 300d) 1 000 (Module 3, Leçon 6)

Un cylindre aura trois fois le volume d’un cône qui a la même hauteur et le même rayon. Tu peux calculer le volume d’un cylindre en utilisant la formule V = pr2h et le volume

d’un cône avec V r h=13

2π .

Donc en multipliant 100 par 3, on obtient 300.

17. Si les deux cathètes d’un triangle rectangle mesurent 5 cm et 12 cm, la longueur de l’hypoténuse est de : a) 11 cmb) 13 cmc) 17 cmd) 169 cm (Module 4, Leçon 1)

Si tu utilises le théorème de Pythagore, tu obtiens 52 + 122 = h2 ou 25 + 144 = h2 ou 169 = h2. h 169 13ou .

Tu devrais reconnaitre ceci comme étant un triplet pythagoricien (5, 12, 13).


18. Le rapport sinus est calculé d’après les longueurs de quels côtés d’un triangle rectangle?

a)opposéadjacent

b)adjacenthypoténuse

c)opposé

hypoténuse

d)adjjacentopposé


La définition de sinus est le rapport du côté opposé à l’hypoténuse.

19. Dans le triangle ABC suivant, à quoi égale sin A?

5,6

8,4

10,1

a)

b)

c)

d)

5 610 18 45 65 68 48 410 1

,,,,,,,, (Module 4, Leçon 2)

Puisque sin A

opposéhypoténuse

et comme 8,4 est la longueur du côté opposé à l’angle A

alors que 10,1 est la longueur de l’hypoténuse, sin,,.A

8 410 1


20. Soit le triangle ABC, la mesure de l’angle A est :

5,610,1

8,4

a) 37°b) 34°c) 90°d) 56° (Module 4, Leçon 3)

En utilisant sin

,,

A8 410 1

et le rapport inverse du sinus sur ta calculatrice (assure-toi que

le mode soit en degrés), tu trouveras que l’angle mesure 56°.


Partie B : Définitions (10 x 1 = 10 points)

Associe chaque définition avec le terme correspondant dans la liste ci-dessous. Écris le terme approprié sur la ligne en dessous de chaque définition. Les termes ne sont utilisés qu’une seule fois. Ce ne sont pas tous les termes de la liste qui ont leur définition correspondante fournie.Termes

aire latéraleaire totaleangle de dépressionangle d’élévationangles alternescarré parfaitcoordonnéescônecosinuscôté adjacentcôté opposé

cube parfaitcylindredomainerapport trigonométrique inverse graphiquehypoténuseimageirrationnelnombre entiernombre irrationnel

nombre naturelnombre rationnelpenteplus grand facteur commun plus petit commun multipleprismepyramideracine carréeracine cubique

référentsemblableSIsinussphèresystème impérialtangentetriangles semblablesvolume

2. Représentation visuelle utilisée pour montrer une relation numérique. graphique (Module 1, Leçon 1)

2. La variation verticale d’une droite pour un certain déplacement horizontal. pente (Module 1, Leçon 3)

3. Nombre obtenu quand un entier est multiplié par lui-même trois fois. cube parfait (Module 2, Leçon 2)

4. Nombre plus grand ou égal à zéro. nombre naturel (Module 2, Leçon 3)

5. Système de mesure à structure décimale, qui utilise des préfixes. SI (Module 3, Leçon 1)

6. Objet 3D ayant deux bases parallèles congruentes (superposables) et des parallélogrammes joignant les bases. prisme (Module 3, Leçon 4)

7. Objet 3D dans lequel tous les points sont équidistants du centre. sphère (Module 3, Leçon 6)

8. Côté situé directement en face de l’angle spécifié dans un triangle. côté opposé (Module 4, Leçon 1)

9. Rapport entre le côté opposé et l’hypoténuse dans un triangle rectangle. sinus (Module 4, Leçon 2)

10. Angles congruents situés de part et d’autre d’une sécante qui coupe des droites parallèles en diagonale. angles alternes (Module 4, Leçon 4)


Partie C : Graphiques et relations (27 points)

Montre tous tes calculs et les formules utilisées pour les questions à réponses courtes et à développement. Utilise toutes les décimales dans tes calculs et arrondis la réponse finale au nombre approprié de décimales. Inclus les unités s’il y a lieu. Indique clairement ta réponse finale.

1. Soit l’équation linéaire y x= −43

9

a) Indique la valeur de l’ordonnée à l’origine. (1 point) Solution : b = –9

b) Indique la pente de la droite. (1 point) Solution :

m

43

c) Explique comment tu tracerais le graphique de la droite. (2 points) Solution : Les réponses peuvent varier. Pour deux points, tu dois expliquer où tu placerais

l’ordonnée à l’origine et comment tu utiliserais la pente pour placer un deuxième point en utilisant l’ordonnée à l’origine.

Voici une réponse possible : Je placerais un point sur l’axe des y puisque l’ordonnée à l’origine est –9. À partir de ce

point, je compterais 4 unités vers le haut et 3 unités vers la droite pour obtenir le point (3, –5). Je pourrais aussi me déplacer de 4 unités vers le bas et 3 unités vers la gauche pour placer le point (–3, –13). Ensuite, je tracerais une droite rejoignant les points.


d) Trace un graphique de la droite. (1 point) Solution :

��

��

��

��

�



2. Indique la pente de chacune des droites suivantes. (4 points)

d

d

d

d

Solutions :

m

m

m

m

d

d

d

d

1

2

3

4

0

52

13

=

=−

=

=

indéfinie


3. Soit l’équation y x= −13

5, indique l’équation d’une droite différente qui serait parallèle à

la droite donnée, et explique comment tu sais qu’elle est parallèle. (2 points) Solution :

y x= −

13

4

Les réponses peuvent varier. Toute équation d’une droite de même pente mais avec une ordonnée à l’origine différente est acceptable. Les élèves doivent indiquer que leur droite est parallèle parce qu’elle a la même pente que la droite donnée.



4. La droite AB passe par A (–5, 21) et B (x, –6). Utilise la formule de la pente pour trouver la valeur de x si la pente de la droite AB est m = –3. (4 points)

Solution :

my yx x

x

x

x

x

x

=−

−

− =− −− −

+( ) −( )=−

− − =−

− =−

=

2 1

2 1

36 21

5

5 3 27

3 15 27

3 12

( )

44 (Module 1, Leçon 5)

5. Dans le contenant ci-dessous, on verse de l’eau à un débit constant. Le temps (t) et la hauteur (h) du niveau d’eau sont représentés par un graphique.

a) Indique quelle est la variable indépendante et la variable dépendante dans cette

situation. (1 point) indépendante Solution : temps dépendante Solution : hauteur

b) Trace un graphique possible pour cette situation. (1 point)

Solution :



6. Une étude compare l’âge des caisses enregistreuses et le coût de leur entretien. Neuf caisses enregistreuses d’un magasin à rayons ont été examinées. Les résultats obtenus sont les suivants :

No de caisse Âge (années)

Coût d’entretien(dollars)

1 6 99

2 7 161

3 1 23

4 3 40

5 6 126

6 2 35

7 5 86

8 4 72

9 3 51

a) Quelle est la variable indépendante? (0,5 point) Solution : âgeb) Quelle est la variable dépendante? (0,5 point) Solution : coût d’entretienc) Place les points sur la grille ci-dessous en incluant les éléments qui font un bon

graphique, tel que décrit dans le module 1. (4 points) Solution : (Les élèves doivent inclure les étiquettes, les unités et un titre au graphique, et utiliser

des échelles appropriées pour obtenir un graphique de forme et de taille appropriées.)

Coût d’entretien des caisses enregistreuses

Coû

t d’e

ntre

tien

($)

Âge des caisses enregistreuses (années)


d) Quels seraient un domaine et une image raisonnables pour cette situation? Explique ta réponse. (2 points)

Solution : Les réponses peuvent varier mais doivent être logiques. Domaine : de zéro à 10 ans serait un âge raisonnable pour une caisse enregistreuse.

Après environ 10 ans, il faudra probablement les changer pour une nouvelle technologie. Aucune valeur négative.

Image : de 0 $ à 200 $ serait raisonnable. Si les réparations et l’entretien coûtent plus cher, le magasin aurait intérêt à acheter une nouvelle caisse enregistreuse. Aucune valeur négative.

e) Est-ce que ces données représentent une équation linéaire? Explique pourquoi. (2 points)

Solution : Oui, c’est une équation approximativement linéaire, parce qu’une droite superposée

au graphique passerait par la plupart des points, ou très près.

f) Ces données sont-elles continues? Explique pourquoi. (1 point) Solution : Oui, l’âge de la caisse enregistreuse peut comporter des fractions d’année, et les coûts

peuvent comprendre des fractions de dollar.



Partie D : Sens du nombre (7 points)


1. Détermine les facteurs premiers de 450 à l’aide d’un diagramme en arbre de facteurs. Inclus ton diagramme. (2 points)

Solution :

��

��

��

� ��

Les facteurs premiers sont 2, 3 et 5 puisque 2 × 3 × 3 × 5 × 5 égale 450. Les diagrammes peuvent varier, mais les facteurs premiers doivent être corrects.


2. Détermine les facteurs premiers de 225 et 400. Écris-les à l’aide d’exposants pour indiquer les multiplications répétées et utilise ces valeurs pour trouver le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple. (4 points)

Solution : 400 = 24 × 52

225 = 32 × 52

PGFC : 52 = 25 PPCM : 24 × 32 × 52 = 3 600


3. Écris 252 sous forme d’un nombre radical composé simple. (1 point)

Solution :

6 7



Partie E : Mesure (26 points)


1. Explique quel référent tu utiliserais pour estimer la circonférence d’une table à dîner circulaire. Décris ton référent et ta stratégie de mesure. (3 points)

Solution : Les réponses peuvent varier. Les élèves doivent décrire un référent logique et une

stratégie plausible. Une bonne solution pourrait être la suivante : Je sais que mon empan (l’espace entre mon pouce et mon petit doigt quand ma main

est ouverte) mesure environ 7 pouces. Je marquerais mon point de départ sur la table et ouvrirais grand mes doigts pour les poser tout le long de la circonférence de la table. Je compterais le nombre de fois que je dois poser ma main pour retourner au point de départ. Je multiplierais le nombre d’empans par 7 pour déterminer le nombre approximatif de pouces dans la circonférence de la table.


2. Mesure la longueur de chaque côté du polygone suivant au dixième de centimètre près et calcule son périmètre. (3 points)

� �

�

�

�

Solutions : Étendue de mesures acceptables

AB = 1,9 cm AB = 1,6 cm à 2,2 cm

BC = 1,5 cm BC = 1,2 cm à 1,8 cm

CD = 2,6 cm CD = 2,3 cm à 2,9 cm

DE = 4,5 cm DE = 4,2 cm à 4,8 cm

EA = 3,1 cm EA = 2,8 cm à 3,4 cm

Périmètre = 13,6 cm Périmètre = 12,1 cm à 15,1 cm

Remarque : Chacune de tes mesures doivent être précises à ±3 mm. (Module 3, Leçon 1)


3. Convertis les mesures suivantes dans les unités indiquées. (Arrondis à 3 décimales près.) (8 points)

92 pouces = Solution : 7,667 pieds

19 cm = Solution : 190 mm

4,5 verges = Solution : 162 pouces

11 milles = Solution : 17,699 km

5 gallons Solution : 22,73 litres

33 kg = Solution : 72,6 lb

82 pi2 = Solution : 9,11 vg2

25 000 000 cm3 Solution : 0,25 m3 (Module 3, Leçon 2)

4. Une tasse de café pour emporter est entourée d’un manchon de papier qui facilite la prise quand la tasse est remplie de breuvage très chaud. Ce manchon est fait à partir d’un cône de papier qu’on a coupé et dont on utilise la partie du haut. Détermine l’aire latérale de la partie du cône utilisée pour faire le manchon. (4 points)

Solution :

partie du haututilisée commemanchon de latasse de café

3,5 cm

AL du grand cône

cm

AL du pe

=

= ( )( )

=

1212

2 5 17

267 035 375 6 2

C�

π

,

ttit cône

cm

=

= ( )( )

=

1212

2 3 5 6

65 973 445 73 2

C�

π ,

,

AL du manchon = 267,035 375 6 – 65,973 445 73 AL du manchon = 201,061 929 8 Le manchon de la tasse à café a une aire latérale de 201,1 cm2. (Module 3, Leçon 6)


5. Détermine le volume de cet objet 3D. Sa base est composée d’un rectangle et d’un demi-cercle. Indique ta réponse finale en pieds cubes, arrondie au dixième d’unité près. (4 points)

35 pi

14 pi

21 pi

Solution :

V Bh

V L l r h

V

=

= ×( )+ ( )

( )

= ×( )+ ( )

12

21 1412

7

2

2

π

π

( )

= +( )( )

=

35

294 76 969 020 01 35

12 983 915 7

12 983

3

V

V

,

,

po

,, ,915 71

1 7287 513 840 1043

3

33 po

pi po

pi× =

Le volume de l’objet 3D est environ de 7,5 pieds cubes.



6. Un ballon de plage a une aire de 572,6 po2. Détermine son diamètre au demi-pouce près. (4 points)

Solution :

A=

=

=

=

=

=

4

572 6 4

572 64

45 56606021

6 750263714

2

2

2

2

2

π

π

π

r

r

r

r

r

d r

d

,

,

,

,

==( )( )

=

2 6 750263714

13 5

,

,d

Le diamètre du ballon de plage est de 13,5 pouces.



Partie G : Trigonométrie (10 points)


1. Calcule tan 65° à 4 décimales près. Explique ce que cela signifie en utilisant un diagramme de triangle rectangle. (3 points)

Solution : tan 65° = 2,144 5 Dans un triangle rectangle avec un angle de 65°, le rapport entre les longueurs du côté

opposé et du côté adjacent à l’angle donné serait d’environ 2 144 5

1,

.

2,144 5



2. Résous le triangle ci-dessous. Trouve la valeur de tous les angles et les longueurs des côtés. Arrondis tes réponses finales à 1 décimale près. (3 points)

�

��

��

�� Solution :

52,961,4

37,1

37 49

3 770

61 4

2 2 2

2

+ =

=

=

z

z

z

m,

∠ =

∠ = °

∠ = −

∠ = °

−X

X

Y

Y

tan

,

,

,

1 4937

52 9

90 52 9

37 1

Remarque : Tu peux utiliser n’importe quel rapport trigonométrique pour trouver tes réponses. Peu importe les rapports utilisés, les réponses sont les mêmes.



3. Trouve la longueur de QR au dixième près. (4 points)

93,4 cm

6,6

44,6

Solution :

tan ,,

,tan ,

,

44 693 4

93 444 6

94 713 299 92

°=

=°

=

PS

PS

PS

444 6 6 6 51 2

51 2

51 294 713 299 92

117 799

, , ,

,

tan ,,

,

+ =

∠ = °

°=

=

RSP

PR

PR

PR PQ QR

QR cm

587 4

117 799 587 4 93 4 24 399 587 35

24 4

− =

− =

=

, , ,

,



pouces

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