Funkcja liniowa

Układy równań

Olga Walczak

Funkcja postaci y=ax Funkcja postaci y=ax+b Monotoniczność funkcji liniowej Równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi Układ dwóch równań I stopnia z dwiema

niewiadomymi

KONIEC

Wykresem funkcji y=ax, gdzie jest prosta przechodząca przez punkt (0, 0).

O położeniu prostej decyduje współczynnik kierunkowy a

Rx

a > 0

a < 0

a = 0

a > 0

• prosta leży w I i III ćwiartce

-5

-2

1

4

-5 -3 -1 1 3 5

x

yy=ax

a < 0

• prosta leży w II i IV ćwiartce

-5

-2

1

4

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

y=ax

a = 0

• prosta pokrywa się z osią x

-5

-2

1

4

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

y=ax

Wykresem funkcji y=ax+b, gdzie

• jest prosta przecinająca oś y w punkcie (0, b)

-5

-2

1

4

-5 -3 -1 1 3 5

Rx

.(0, b)

y

x

Wykresy funkcji liniowych, które maja taki sam współczynnik kierunkowy

• są prostymi równoległymi

-5

-2

1

4

-5 -3 -1 1 3 5

y=ax+b1

y=ax+b2

y=ax+b3

y

x

Funkcja liniowa y = ax + b może być:

rosnącamalejącastała

O monotoniczności funkcji liniowej decyduje współczynnik kierunkowy a.

a > 0

• funkcja rosnąca• wraz ze wzrostem

argumentów wartości funkcji tez rosną

-5

-2

1

4

-5 -3 -1 1 3 5

x

yy=ax+b

a < 0

• funkcja malejąca• wraz ze wzrostem

argumentów wartości funkcji maleją

-5

-2

1

4

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

y=ax+b

a = 0

• funkcja stała• dla każdego

argumentu funkcja przyjmuje stałą wartość

-5

-2

1

4

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

y=ax+b

Równanie I stopnia z dwiema niewiadomymiax + by = c

• równanie spełnia nieskończenie wiele par liczb

• ilustracją graficzną (wykresem) równania jest prosta

• równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi w postaci y = ax+b nazywamy równaniem prostej -5

-2

1

4

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

.(x, y)

Układ dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi

oznaczonynieoznaczonysprzeczny

OZNACZONY

• rozwiązaniem układu jest jedna para liczb (x, y) (współrzędne punktu przecięcia prostych)

-5

-2

1

4

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

. (x, y)

• obrazem graficznym są dwie proste przecinające się

NIEOZNACZONY

• rozwiązaniem układu jest nieskończenie wiele par liczb (spełniających jedno z równań)

-5

-2

1

4

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

...(x3 ,y3 )

(x2 ,y2 )

(x1 ,y1 )

• obrazem graficznym są dwie proste pokrywające się

SPRZECZNY

• brak rozwiązań(układu nie spełnia żadna para liczb)

-5

-2

1

4

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

• obrazem graficznym są dwie proste równoległe