Field Theory I July 3,2020Lect 4

[ ftp.T (p') ] = i ( 2が CPなり(

I ftp.JGMJ-ITP.TGP7 ] = O

We define

{ 纜で唁 まいの壔弼)m

言 (ET T) で嚆がcm )

{8卯に高.la/ptaI)TciD=-i搢 ( ap _ a朝

0) ⇒

[ap、 晴・ ] = 12が SCP- P')

[Aman] = [ ftp.aな ) - 0

e) = 1器。ftp.eitpx

= 儡高いが恐い凞

|4なる器 高 はビ物+9など啊せっとうーー

T) = 1器。tune𦐂

= 1器 に酒 ) Cape " - aなど眇

Hamilton : an

H = fd孔 ( ま だなが 4 )で き m2

42)

- 1噐。 望 laiapta.at。) が

Exercise I Check 11 )Zeno Pointof Harmonic oscillatorown

E二時 (aaた ata) = tw ( atatD

H = /器3% 咕 qp

たが別 なが 0部が

O

t SI 望 になっ38卯翁にはP

zeropointenugy.ee/2が 81 0) f噐。 望

.de/tafunction_mP81o)=fd3ceiO*1=TVolumeof Space

IRdivergence.net の• t

S噐。 望 ~ Sた望郁fm る かな.lt#introduecutaffb.》 m ・ 金2 Jigore m

UVdivergcnee.ee

redefine the HamiltonIan

H - 5璺の wpatpap

3 - dim Momentuns Vector

P = 一 fd3れ た 0

= S器,3 P昭和 12)

Exercise 2 Check 1 2) 。

[ H,a p ] ー け碆, wipe [ 9が 9ps ap ]

1 1

Eah 、 apam

- に品 303( PLD= 一 wpap

T.H.ci ] = wpaがIP、 卵 卯物 、

IP、 例 で は 姑

p p

Capital Small p

O Hilbert Space

l Ground State

Gp 1 0 ) = 0

H 1 0) = 0 P1 0) = 0

2

eroenegyzeromomentum.ci1 0) が姑H 9が 1 0) - 1[ H, aI ] t a I H ) 10〉

= wp aj 107 enugywpee

1Paが 10) = paj 107

momentumpe.ah.no9た。1 Energy Wp」が tWpw

momentumpst.it PN

Fock Space = { aip.nl }

・ 9が 1 wp = flo(p

が十m2 = Ep

1 - Particle State

lp〉 = EEP AI 1 0>

く 911 = FT < 01 9g

< 91 1P = EEP IEEE く 01999が10711Iaq、、 9が taja。

= (2が 2 Ep 834に約lnmnnrrrrenrrhs

Lorentz invariant

Excercisenee.ir pM → p'M の Lorentz transf.pl→ p

' I= p

'

, p2→ p

1 2= p

2

P '→ p'3=81がtp E )、 E → E

'= rppた E)

の号 に高.

Check 83CP - ql) = SCが とりと

E ・

• ¢ (x) 10) = S器。 高。

ajで肋 1

= 5器。 言ゆ

どがりかいか

e) create a Particle at position * ..

44) satis.fies the Klein - Gordon equation .

.

wave

口 ¢ (X) → 4 1 t , x)

i た 4-[4,1-1]Heisenbegeq.intた = [な HJ fk

が、x) = eで Htqy e

-CH t

{Tilt,D = e

は1 t た(DeでHt

[H , 9p ] -_-Ep ftp.EH.ajj-Epaな

eiHtape - THE - e - i Eip ts{ eitttaje.it/t_eiEptaipExercise 4 Check 13)

。

中に、x) = ei Ht f噐虜 ( aが啖0が𣷺eiHt

- 僞,虜 に 「T.peiHteipx

+ eilttaje-ittte.im)= 5璺,高. Cape

-恊

ttipxtqje.IE/pt-ipxjpM=(Ep,lDXM=lt,D蚍に 𠎁喬1a.io?ipx)feeef'TAdAT'

・ く 01101の 1 0) = 0

・ く014の 41の 1 0) に Dにはっ)

creates a Particle at g and Annihilationthe Particle atx

t.de 41の 1 0)

= 儡劇器蠃-

* く011 ape PX + aie.imlehhrehfhhhso

Therese

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= 1器痛 5器蠃、

いい。 納 に• e

で px + i p'y

= 5璺, 3症, e- ip には1

.

o Day is Lorentz invariant .

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