FizykaProgram przedmiotu:

30 godzin wykładu - dr Krystyna Chłędowska15 godzin ćwiczeń audytoryjnych (semestr zimowy)15 godzin laboratorium (semestr letni)Literatura

1. C. Bobrowski, Fizyka – krótki kurs, WNT Warszawa 20032. K. Chłędowska, R. Sikora, Wybrane problemy fizyki z rozwiązaniami

cz. I, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 20103. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki ,PWN, Warszawa

19994. J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, WNT Warszawa

19805. J. Orear, Fizyka, WNT Warszawa 19996. I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, PWN Warszawa 1994

Zaliczenie przedmiotu:

Uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych

Egzamin po II semestrze:

Część pisemna – zadania + teoria + pytania problemowe

Cel fizyki

poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw

rządzących zjawiskami przyrody

Prawa te muszą być sformułowane w sposób ilościowy,

formułuje się je odnosząc się do wyników doświadczeń.

Hipotezy - tworzy się celem wytłumaczenia wyników

eksperymentu. Pozwalają zaprojektować dalsze eksperymenty i

przewidzieć ich wyniki.

Hipoteza prawo, jeśli pozwala przewidzieć wyniki

bardzo szerokiego zakresu eksperymentów i nie stoi w

sprzeczności z żadnym z nich.

Teoria - matematyczne ujęcie pewnego modelu zjawisk,

obejmująca wszystkie zjawiska z pewnej dziedziny, np.

mechanika klasyczna – daje pełny opis ruchów układów

makroskopowych, mechanika kwantowa – opisuje mikroświat

atomów i cząsteczek. Teoria opiera się na modelu, np.

• punkt materialny

• gaz doskonały

• bryła sztywna

Model matematyczny – wyidealizowany model zagadnienia

fizycznego – założenia upraszczające – np. wahadło

matematyczne.

Sprawdzianem każdego poglądu naukowego jest doświadczenie - podstawową czynnością w fizyce jest pomiar.

Jednostki podstawowe w układzie SI

kilogram – wzorzec 1 kg – walec platynowo–irydowymetr – 1 m – długość równa 1 650 763.73 długości fal (w próżni) promieniowania odpowiadającego przejściu pomiędzy poziomami

2p10 a 5d5 kryptonu

sekunda – czas trwania 9 192 631 770 drgań promieniowania emitowanego przez amper – 1 A – natężenie prądu stałego, który przepływając przez dwa równoległe prostoliniowe przewodniki o nieskończonej długości i znikomo małym przekroju, umieszczone w próżni w odległości 1 m, wytwarza między przewodnikami siłę oddziaływania równą 2·10-7 N na każdy metr ich długości.

Kr86

Cs133

Kelwin – jednostka temperatury w skali, w której temperatura

punktu potrójnego wody jest równa dokładnie 273.16 K.

Kandela

światłość, którą ma 1/(6·105) m2 powierzchni ciała doskonale

czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny

pod ciśnieniem 1 atmosfery.

światłość z jaką świeci w określonym kierunku źródło emitujące

promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 5,4·1014 Hz i

wydajności energetycznej w tym kierunku równej (1/683) W/sr.

Radian – kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła,

wycinającymi z okręgu tego koła łuk o długości równej

promieniowi.

r

S 1

1rad1

Kąt pełny rad22 r

r

Steradian – kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli

wycinającym z powierzchni tej kuli pole równe kwadratowi jej

promienia.

sr2r

A

Pełny kąt bryłowy

sr44

2

2

r

r

nazwa skrót nazwa skrót

tera T 1012 centy c 10-2

giga G 109 mili m 10-3

mega M 106 mikro μ 10-6

kilo k 103 nano n 10-9

hekto h 102 piko p 10-12

deka da 10 femto f 10-15

decy d 10-1 atto a 10-18

Długości występujące w fizyce:

promień krzywizny Wszechświata – 1027 modległość Ziemi od Słońca – 1011 m wysokość najwyższego budynku – 102 mdługość fali świetlnej – 10-6 mpromień atomu wodoru – 10-10 mpromień lekkich jąder atomowych – 10-15 m

Czasy spotykane w fizyce:

przypuszczalny wiek Wszechświata (1010 lat) – 1018 sokres połowicznego rozpadu uranu 238 – 1015 sśredni czas życia człowieka – 109 s okres obiegu Ziemi wokół Słońca – 107 sśredni czas życia neutronu – 103 sokres drgań dla najniższego słyszalnego tonu – 10-

2 s średni czas życia wzbudzonego atomu – 10-8 sokres drgań atomów w cząsteczkach – 10-12 s

Masy różnych ciał:

Nasza Galaktyka – 1041 kgZiemia – 1024 kgczłowiek – 70 kgpyłek kurzu – 10-13 kgproton – 10-27 kgelektron – 10-31 kgfoton (spoczynkowa) – 0

Narządy zmysłów dostarczają informacji o znikomej liczbie zjawisk. Oko nie rozróżnia przedmiotów mniejszych od 1/30 mm, mikroskop elektronowy – 10-7 mmSłuch reaguje na dźwięki o natężeniu większym od 10-12 W/m2

w zakresie częstości 20 – 20 000 Hz. Człowiek nie rejestruje działania pól elektrycznych i magnetycznych. Nie reaguje na fale radiowe. Konieczne jest posługiwanie się odpowiednimi przyrządami.

Układy współrzędnych

a) układ współrzędnych prostokątnych

0

x

y

z

P(x,y,z)

sin

cos

ry

rx

b) biegunowy układ współrzędnych

P(r, )

x

y

cos

sinsin

cossin

rz

ry

rx

c) sferyczny układ współrzędnych

0

x

y

z

P(r,,θ)

θ

                       ,

                                      ,               .

r

zx

y

zyxr

arccos

arctan

222

Matematyczny opis zjawisk fizycznych wymaga zdefiniowania

różnych wielkości fizycznych. Jeden ze sposobów klasyfikowania

wielkości fizycznych polega na wyznaczaniu ilości przy założeniu,

że ustalona jest jednostka miary. Wielkości, które przy

wyznaczonej jednostce miary są w zupełności określone przez

jedną liczbę nazywamy skalarami. Należą do nich np. masa,

temperatura, czas, droga, praca. Istnieją wielkości, które nie

mogą być wyznaczone jednoznacznie przez ich miarę, ponieważ

zależą również od kierunku (przyjęto, że kierunek zawiera i

zwrot). Takie wielkości nazywamy wektorami. Są nimi np.

przemieszczenie ciała, prędkość, siła. W fizyce spotykamy

również wielkości, które nie są ani skalarami ani wektorami.

Nazywamy je tensorami (np. moment bezwładności).

Przestrzeń trójwymiarową określamy podając trzy wektory, zwane wektorami bazy. Mogą nimi być trzy wzajemnie prostopadłe wektory których długości są równe jedności (wersory)

321 ,, eee

1321 eee

Wektory te definiują tzw. kartezjański układ współrzędnych, w którym są one zwyczajowo oznaczane jako Dowolny wektor możemy przedstawić jako kombinację liniową wersorów

kji

,,a

zyxzyx aaakajaiaa ,,

zyx aaa ,,gdzie: odpowiednie składowe wektora a

.

Elementy rachunku wektorowego

x

y

z

ax

ay

az

222zyx aaaaa

k

i

j

a

Suma wektorów cba

W kartezjańskim układzie współrzędnych:

kbajbaibac zzyyxx

)()()(

x

y

i

j

a

bc

Z Haliday, Resnick, Walker „Podstawy Fizyki”

Różnica wektorów:

)( baba

Z Haliday, Resnick, Walker „Podstawy Fizyki”

Iloczyn skalarny wektorów:

),(cos bababa

lub przy pomocy składowych wektorów w układzie kartezjańskim jako:

zzyyxx

zyxzyx

bababa

bkbjbiakajaiba

Iloczyn skalarny dla wektorów prostopadłych jest równy zeru.

0,0,090cos

1,1,0cos

0

1

kjkibajibjai

kkjjbabaiibiai

yxyx

xxxxxx

),(cos bababa

a

b

),(cos baa

cba Iloczyn wektorowy:

jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez obydwa wektory

Długość wektora

:

),(sin babac

jest równa polu równoległoboku zbudowanego na wektorach

Iloczyn wektorowy wektorów równoległych jest równy zeru.

c

wektor pierwszy w iloczynie wektorowym obracamy o mniejszy kąt w prawo tak by doprowadzić go do pokrycia się z wektorem drugim w iloczynie wektorowym. Zwrot wektora jest zgodny z kierunkiem ruchu końca śruby prawoskrętnej.

Zwrot wektora

a

b

c

c

Z Haliday, Resnick, Walker „Podstawy Fizyki”

Składowe wektora w układzie kartezjańskim, możemy wyznaczyć obliczając wyznacznik:

c

)()()( xyyxzxxzyzzy

zyx

zyx

babakbabajbabai

bbb

aaa

kji

.

Elementy analizy matematycznej

Funkcje

Zmienna y nazywa się zmienną zależną albo funkcją zmiennej x jeśli przyjmuje określone wartości dla każdej wartości zmiennej x w jej pewnym przedziale zmienności.

)()( xyyxfy lub

-3 -2 -1 0 1 2 30

2

4

6

8

10

y

x

-3 -2 -1 0 1 2 30

2

4

6

8

10

y

x

22xy 342 2 xxy

-3 -2 -1 0 1 2 3

0

5

10

15

20

25

30

y

x

xxxy 234

-3 -2 -1 0 1 2 3-4

-2

0

2

4

y

x

xy 3

Pochodna funkcji

x

y

A(xo,yo)

B(x1,y1)

∆y

∆x

o

o

yyy

xxx

1

1

Pochodna funkcji

w danym punkcie jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej

dx

dy

x

yy

x

0

lim tandx

dy

tanx

y

Równanie prostej

baxy

siny

cossincossin

sinsincoscossinlim

sin)sin(lim'

0

0

y

1 0)( dx

dccxy c = const

2dx

dyc

dx

cyd

)(

3dx

dy

dx

dy

dx

dyyyy 21

21

4dx

dyyy

dx

dy

dx

dyyyy 2

121

21

Podstawowe wzory rachunku różniczkowego

522

212

1

2

1

ydxdy

yydxdy

dx

dy

y

yy

6

dx

dy

dy

dz

dx

dzxgyyfz )(),(

Pochodna funkcji złożonej

Pochodne funkcji elementarnych

y=f(x) y’ y=f(x) y’

x 1 cosx -sinx

xn nxn-1 tgx 1/cos2x

ex ex ctgx -1/sin2x

lnx x-1 ax axlna

sinx cosx

Rachunek całkowy – całka nieoznaczona

Całką nieoznaczoną lub funkcją pierwotną funkcji y = f(x) nazywamy taką funkcję F(x), której pochodna jest równa danej funkcji f(x)

Całkę nieoznaczoną zapisujemy symbolicznie jako

)()(')(

xfxFdx

xdF

dxxfxF )()(

Całki funkcji elementarnych

11

1

ncn

xdxx

nn

cxx

dx ln

cedxe xx

1,0,ln

aaca

adxa

xx

cxxdx cossin

cxxdx sincos

cxx

dx tan

cos2

cxx

dx cot

sin2

Całka oznaczona

Funkcja y = f(x) jest ciągła w przedziale <a,b> zmiennej x.

a b

Całka oznaczona jest równa polu ograniczonemu osią x i krzywą f(x)

b

a

b

aaFbFxFdxxf )()()()(

Przykład

cx

xdxxy 2

2

Całka oznaczona w przedziale <-2,3>

5.2492

1

2

3

2

23

2

x

xdx

-2

-2

3

3

y = x

Pole trójkąta

ahP2

1+

-5.433

2

1P

2222

1P

5.225.4 PPP

Kinematyka punktu materialnego

Punkt materialny – ciało obdarzone masą, ale nie

posiadające objętości. Ruch postępowy każdego

rzeczywistego obiektu można opisać jako ruch punktu

materialnego.

Przemieszczenia liniowe wszystkich elementów samochodu

są jednakowe

Przemieszczenie liniowe elementów pręta zależy od

odległości od osi obrotu

A

B

)(tr

Jest to promień wodzący poprowadzony z początku układu

współrzędnych do tego punktu.

y

z

0

1

r1

2

r2

r

Położenie punktu materialnego określa wektor położenia

y

z

0

r1

r2

r

Punkt 2 wybieramy blisko punktu 1

1r

2r

12 rrr

.t

r

tt

rrvśr

12

12.

dt

rd

t

rtv

t

0

lim)(

Wektor przemieszczenia opisujący zmianę położenia punktu

materialnego z punktu opisanego wektorem położenia do

punktu opisanego wektorem

Wektor przemieszczenia podzielony przez czas, w którym to

przemieszczenie nastąpiło jest prędkością średnią punktu

materialnego

Prędkość punktu materialnego w danej chwili (t0) jest

prędkością chwilową

dt

rdvtv

)(

Wartość prędkości chwilowej

jest zawsze liczbą dodatnią.Wektor prędkości jest zawsze styczny do toru poruszającego się punktu.

vv

t

vaśr

dt

vd

t

vta

t

0

lim)(

Przyspieszenie określa zmianę wektora prędkości w czasie.

Przyspieszenie średnie

Jeśli t 0, przyspieszenie chwilowe

z

y

x

0

v1

v 2

v

t

vaśr

dt

vd

t

vta

t

0

lim)(

Przyspieszenie określa zmianę wektora prędkości w czasie.

Przyspieszenie średnie

Jeśli t 0, przyspieszenie chwilowe

0 x

y

θ

∆θ

v1

v2

εR

εθ

εθ, εR – wektory jednostkowe

εθ2

εθ1

∆ε∆θ

Przyspieszenie styczne i normalne

vv

v1

v2r1

r2Δv

12

Jeśli punkt 2 wybierzemy blisko punktu 1 wektor Δv będzie

skierowany do środka okręgu.

v = const

Wektor prędkości w układzie biegunowym

- wektor jednostkowy. Jeżeli

to obydwie wielkości występujące w powyższym wzorze

zmieniają się w czasie Przyspieszenie punktu materialnego

dt

dv

dt

dv

dt

vda

vv

constv

Oznacza to, że w dowolnym punkcie ma kierunek a wartość

Wektor

w przypadku granicznym,

jest skierowany do środka okręgu.

12

0t

r

r

v

dt

d

tdt

drr

tr

0

lim

εθ2

εθ1

∆ε∆θ

r

v

dt

dva r

2

dt

dva

r

van

2

nraaa

22naaa

przyspieszenie styczne do toru

przyspieszenie normalne, prostopadłe do toru

0

r 1

r 2

Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe

Punkt materialny porusza się po okręgu o promieniu r. W

czasie wektor jednostkowy opisuje mały kąt

t

r

v

r

rv

radt

d

tt

,lim0

Przyspieszenie kątowe

Radian jednostka kąta długość łukupromień

r1

r2

s1s2

2

2

1

1

r

s

r

s

r

s

vr

dt

ds

rdt

d

1

1

ar

dt

dv

rdt

d

1

1