LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

Efekt Landaua, Pomerańczuka, Migdała

(LPM)

2

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

Widmo energii fotonów promieniowania hamowania elektronu opisane jest wzorem Bethego-Heitlera

PBH (E, k)dk ~ dk/k

(H. A. Bethe, W. Heitler, Proc. Roy. Soc., A146, 83 (1934)

Efekt LPM dotyczy modyfikacji widma B-H w przypadku elektronu (E>>m) poruszającego się w gęstym ośrodku.

3

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

Dlaczego efekt LPM jest tematem jednego z referatów na jubileuszowej sesji naukowej IFJ ?

Istnienie efektu LPM zostało po raz pierwszy potwierdzone doświadczalnie w Krakowie około 50 lat temu (zbieżność dat!)

Efekt LPM jest powszechnie akceptowanym i uwzględnianym w fizyce wysokich energii zarówno akceleratorowej jak i promieni kosmicznych.

4

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

Lata 1954/1955 otrzymujemy emulsję jądrową:

-detektor rejestrujący tory cząstek

pojedynczo naładowanych,

-detektor o submikronowej zdolnośći rozdzielczej.

Naświetlenie promieniowaniem kosmicznym w stratosferze

(ponad 30 km npm.)

Rejestracja i możliwość analizy oddziaływań jądrowych.

ENERGIA 1012 eV 1013 eV

Trochę z historii (dlaczego zainteresowanie efektem LPM przed 50 laty?)

5

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

Możliwość badania kaskad elektromagnetycznych wysokiej energii w pierwszej fazie rozwoju, powstałych z fotonów z rozpadu 0.

Porównanie danych doświadczalnych z obowiązującą ówcześnie teorią kaskad elektromagnetycznych.

Widmo energetyczne fotonów promieniowania hamowania jest różne od widma Bethego-Heitlera.

Brak fotonów (par elektronowych) małej energii.

Prace teoretyczne: L.D. Landau, I.A. Pomerańczuk, ŻETF 24, 505 (1953) DAN 92, 535 (1953)

DAN 92, 735 (1953) A.B. Migdał, Phys. Rev. 103, 1811 (1956)

przewidują odstępstwa od teorii B-H w kierunku zgodnym z naszymi obserwacjami.

6

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

Taki był początek naszych prac nad kaskadami elektromagnetycznymi. Rezultatem było pokazanie zgodności pomiędzy doświadczeniem a przewidywaniami teorii LPM.

Efekt LPM jest przykładem zastosowania mechaniki kwantowej do

wymiarów makroskopowych,

umożliwia doświadczalną obserwację fundamentalnych właściwości mechaniki kwantowej.

7

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

ke

k EmmE

Promieniowanie hamowania elektronu

e

k

q

e E, p

E’, p’

k, k

Z

Jeżeli energia fotonu k<<E, to

q// 2

Emk

8

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

Landau i Pomerańczuk zastosowali zasadę nieoznaczoności Heisenberga do procesu promieniowania hamowania elektronu. Lokalizacja procesu promieniowania hamowania jest nieokreślona na drodze:

Jeżeli atom ośrodka biorący udział w procesie promieniowania hamowania jest odizolowany od pozostałych atomów na odległość większą od Lf to zasada nieoznaczoności nie ma żadnego znaczenia i proces promieniowania hamowania elektronu w ośrodku będzie sumą procesów elementarnych na poszczególnych atomach.

Jeżeli na drodze Lf jest wiele atomów, to proces promieniowania hamowania ulegnie modyfikacji na skutek

efektu LPM

//qL f

21

mE

kdroga formacji

9

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

Jakikolwiek proces, który zmieni kierunek elektronu na drodze Lf o określoną wielkość spowoduje zmniejszenie prawdopodobieństwa emisji fotonu. Takim procesem jest:

Proces wielokrotnego kulombowskiego rozproszeniaJeżeli

EmLE kfs ,

LPMf LXL 0

4106

X0

[cm]LLPM [m]

C 18.8 113

Em 2.9 17

Au 0.3 2to

Efekty kwantowe występują na makroskopowych długościach LLPM

10

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

LPMLmEconstk 12

np. (Em) E= 5·1011 eV k<1010 eV

Począwszy od tej energii widmo energii fotonów promieniowania hamowania będzie miało kształt

PLPM ~ kE1

Górna granica energii fotonów, począwszy od której widmo energii fotonów promieniowania hamowania ulegnie modyfikacji wynosi

11

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

Różnica pomiędzy widmem BH i LPM pokazana jest na rysunku:

-Widmo LPM przewiduje mniej fotonów małej energii niż widmo BH.

-Ze wzrostem energii elektronu widmo LPM obowiązuje w coraz

większym zakresie energii fotonów.

PBH

k1

PLPM kE1

k

kPkP B H

kP LP M

E 1E 2

E 2>E 1

12

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

Eksperyment krakowski (1955 r.)

Materiał doświadczalny: Kaskady elektromagnetyczne powstałe z fotonów rozpadu 0

generowanych w oddziaływaniach jądrowych w emulsji. Średnia energia pierwotnych elektronów:

<E>=51011 eV [rozrzut (3 ÷ 10)1011 eV]

Wyznaczono energie par elektronowych pierwszej generacji w kaskadzie (powstałych z konwersji fotonów promieniowania hamowania pierwotnych elektronów) na pierwszej jednostce kaskadowej (3 cm).

Porównano widmo energetyczne par elektronowych z widmem przewidywanym przez BH i LPM.

13

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

J. Benisz, Z. Chyliński, W. Wolter, Nuovo Cimento 11, 525 (1959); Acta Phys. Polonica 18, 143 1959)

Widmo energetyczne całkowe BH, LPM i doświadczalne par elektronowych pierwszej generacji powstałych w emulsji na drodze pierwszej jednostki kaskadowej pochodzących od elektronu o średniej energii 51011 eV.

Np

k [eV]

BH

LPM

Np

14

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

Obserwujemy brak par o energii mniejszej od 108 eV.

Skrajne histogramy dają pojęcie o błędach doświadczalnych.

Można było pomimo małej statystyki uznać dane doświadczalne za ilościowo zgodne z przewidywaniami LPM.

15

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

Eksperyment SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) 146 (1993 r)

Naświetlenie elektronami o energii 25 GeV różnych tarcz o różnych grubościach

204 m

34 m

3 m

LLPM (Au) = 2 m

16

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

Uwagi końcowe Efekt LPM powszechnie zaakceptowany (patrz np. Particle Data Book).

Zastosowanie - fizyka wysokich energii Fizyka promieni kosmicznych. (np. eksperyment „AUGER”) Efekt LPM powoduje wzrost przenikliwości kaskad elektromagnetycznych. Modyfikuje relacje pomiędzy gęstością cząstek na powierzchni ziemi a energią cząstki pierwotnej

Fizyka akceleratorowa. Konstrukcja kalorymetrów rejestrujących kaskady elektromagnetyczne.

Efekty jądrowe będące odpowiednikiem efektu LPM w elektromagnetyce. Droga formacji odgrywa istotną rolę w procesie produkcji cząstek w zderzeniach hadronów z jądrami. Jest powodem tłumienia kaskady wewnątrzjądrowej.

17

LPM

W. Wolter,

50-lecie I.F.J.

2'

// 21coscos

Emkkppq ke

2

//

2

mE

kqL f

2/1

0

XL

EE fs

s

Em

ks

LPMs

f LXXEmL

04

0

2

106

LPM

s

LmE

XmE

mEk 1212

2

0

22

1

2

3

4

5

6