EFEKT FÅHRAEUS’A

Ryszard Herczyński

2

Objętość krwinekHematokryt = ---------------------------- Jednostka objętości

Krew?

3Przepływy w kapilarach 7μm i 12μm

4

5

Pomiar - HT

Fåhraeus 1929; Barbee, Cockelet 1971

HT < HF !

Wyjaśnienie: średnia szybkość krwinek > średnia szybkość krwi dla R < 250μm

HT

Hr = ----- H r → 1 dla R ↑ HF

H r ↓ dla R ↓

6

Fig.1

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Hr

R10 20 50 100 200 300 400

Krzywa Barbee

7

Wniosek Fåhraeus’a: ηrel ↓ → R ↓

Wydatek krwi Q(HF,R)

Wydatek wody QW(R)

ηrel(HF,R) = QW(R) / Q(HF,R)

8

CEL PRACY:

ZWIĄZEK MIĘDZY PRACAMI FÅHRAEUS’A

I FÅHRAEUS’A - LINDQVIST’A

METODA:

• KLASYCZNA HYDRODYNAMIKA

• TEORIA GĘSTYCH ZAWIESIN (EMPIRYCZNA)

9

LOKALNY HEMATOKRYT

3 ZAKRESY: Rdzeń (Core) f(r) = 1 Pośredni f(r) = ? Pusty (particle-free) f(r) = 0

Funkcja f(r) gładka

Przepływ przez kapilar –fotografia Fåhraeus’a 1929

.f(r)F

Hh(r)

)2

R(0,r

)1

R,2

(Rr

R),1

(Rr

10

f(r) ? R1 ? R2 ?

R1 = R – δ δ = 2.5μm R2 ?

,

2R1R

2r2R1R

2

πsin1

2

1f(r) )1R,2(Rr

Fig.2

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 r / R

h(r)

HF=0.405

R1

R2

11

R

0h(r)rdr

2R2(R)

TH

R

0f(r)rdr

2R2(R)rH

2R2π

2)2

R1

2(R

22R

22

R21

RrH

+ wykres Barbee → R2

f(r) – określone !

12

R, μm R2 /R R1 /R

10 0.73 0.75

20 0.76 0.88

50 0.88 0.95

80 0.95 0.97

250 0.989 0.990

Wartości R2 / R i R1 / R dla różnych wartości R

13

Wzór Navier-Stokes’a

lΔp

drdvrrη

drd

r1

0

0rdrdv

0v(R)

η (r) = η0 → 2R)2r2(R

0Vv(r)

Wzór Poiseuile’a

V0=(Δp/l)R2/(4.η0)

14

Zależność ηrel od HT

Z pracy J.H.Barbee 1973

15

ZAŁOŻENIE

η(h) = exp(α.h), η(0) ≡ η0 ,

h(r) = HF. f(r)

f(r) znane

α = ?

16

Numeryczne rozwiązanie równania Navier-Stokes’a

Metoda: osobno w każdym zakresie Newton-Coates 6-rzędu 10 równo-oddalonych punktów

Zakładamy α → v(r, HF)

v(r, HF) → Q(HF, R)

R

0)rdr

FHv(r,2πR),

FQ(H

QW(R) znane → ηrel dla założonego α

17

Fig.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

10.0 100.0 1000.0 R

ηrel(R)

HF=0.405

→ α = 3.0

Zgodność dla wszystkich R > 10 μm

18

Fig.3

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 r / R

v(r)

HF=0

HF=0.405

α = 3.0

19

α = 3.0

Fig.4

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 r / R

v(r)

R=250

R=50

R=15

20

Wydatek krwinek

Fåhraeus Hout = HF ?

Wynik: R = 20μm Hout = 0.38 R = 20μm Hout różni się od HF < 1%

R

0)h(r)rdr

FHv(r,2πR),

F(H

TQ

R),F

R)/Q(H,F

(HT

QoutH

21

Podsumowanie

Założenia:

(i) przepływ krwi jest przepływem zawiesiny;

(ii) lokalny hematokryt h(r) różnie określony w 3 zakresach; h(r) gładka funkcja w (0, R);

(iii) lepkość zależna wykładniczo od h(r), z α = 3.0

22

Wnioski, znaleziono:

(i) związek między efektem Fåhraeus’a i Fåhraeus’a-Lindqvist’a;

(ii) promień rdzenia R2 i funkcja f(r);

(iii) profile hematokrytu i szybkości;

(iv) zgodność teoretycznej i doświadczalnej zależności ηrel od HF.

Pytania:

(i) jak wyglądają krzywe Barbee dla HF różnego od 0.4 ?

(ii) jak α zależy od HF ?

Brak danych doświadczalnych.

23

Uwagi końcowe Praca zakorzeniona w badaniach doświadczalnych - NIE jest teorią ruchu krwi w kapilarach.

Kamienie do ogródków:

- Fizjologów: - nie uwzględniają zjawiska spadku oporu w kapilarach w dostarczaniu krwi do tkanek.

- Hydromechaników: - brak teorii najprostszych zawiesin (rzadkich, sztywnych, nie oddziałujących na siebie kulek) w obecności ścianek, które przepływ zawiesiny lokalnie porządkują; - brak teorii gęstych zawiesin.

Pytania: Czy przedstawiona metoda daje się zastosować do innych zawiesin? Czy istnieje dla nich odpowiednik krzywych Barbee?