【試題．答案】依據大考中心公布內容

本書內容同步刊載於翰林我的網

出 版 / 民國一0四年二月

發行所 / 7 0 2 4 8 臺南市新樂路 76 號

編輯部 / 7 0 2 5 2 臺南市新忠路 8 - 1 號

電 話 /（06) 2619621 # 314

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發行人 / 陳炳亨

總召集 / 周耀琨

總編輯 / 蔣海燕

主 編 / 江欣穎

校 對 / 黃秉璿‧蔡東聖‧李遠菡

美 編 / 黃素美．蘇昭禎

Z X C V

NO.00847

家齊女中／黃峻棋 老師

數學考科

試題分析學測學測ZXZX

2

一、整體評析

今年的大學學測在�月 � 日、�

日舉行。儘管這幾年課綱內容不斷地修正、微調，大

學學測的命題機制已慢慢地趨於“標準化”。怎麼說呢？從考生的級分來看，頂標大約是��∼ ��

級分，前標大約 ��∼ � � 級分，均標大約�

∼ � 級分，後標大約�∼ � 級分，底標大

約�級分。從試題的難易度來看，簡易或中等偏易的題目大約占

� �分，中等難度的題目

大約占 ��分，而中等偏難或困難的題目大約占

� �分。那同學最關心的，大概要考幾分

（原始分數）才能得到滿級分？以這幾年的統計來看，大概只能錯“一題半”，換句話說

原始分數要在� �分以上，我想今年也差不多會是如此。

底下，筆者利用兩個表格來分析大學學測考試重點和今年大學學測試題內容，如此便

能讓讀者很清楚地對照出將來的考試趨勢。 �大學學測考試重點

第

一

冊

數與式

1有理數、無理數的表示法　

2實數的大小關係　

3乘法公式、根式運算　

4分點公式　

5一次方程式與不等式

多項式函數

1一次、二次函數圖形（含坐標化）　

2除法原理、綜合除法　

3餘式、因式定理（含插值多項式）　

4複數的運算　

5一次因式檢驗法　

6勘根定理　

7虛根成對性質　

8多項式不等式

指數與對數函數

1指數律　

2指數函數的圖形與性質　

3對數的定義與對數律　

4對數函數的圖形與性質　

5指、對數方程式與不等式　

6指、對數應用（首數、尾數與等比級數）

試題分析二

試題分析試題分析

學測學測

家齊女中 黃峻棋 老師

數學考科

前　言一

數學考科

3

第

二

冊

數列與級數

1數列的規則性（一階遞迴數列）　

2等差、等比數列綜合應用　

3歸納法的應用　

4Σ的應用

排列、組合

1簡單邏輯概念（含集合的運算）

2基本計數原理　

3直線排列、重複排列　

4一般組合、重複組合　

5二項式定理

機　率

1樣本空間與事件　

2古典機率的定義與性質　

3條件機率　

4獨立事件　

5貝氏定理

數據分析

1平均數、標準差（含資料平移）　

2數據標準化　

3散佈圖　

4相關係數（含資料平移）　

5最小平方法　

6迴歸直線方程式

第

三

冊

三　角

1直角三角形的邊角關係　

2廣義角與極坐標　

3正、餘弦定理　

4差角公式　

5三角測量（含三角函數值表）

直線與圓

1斜率與直線方程式　

2兩直線的關係（代數與幾何意義）　

3線性規劃　

4圓方程式　

5圓與直線的關係

試題分析學測學測ZXZX

4

第

三

冊

平面向量

1平面向量表示法　

2線性組合　

3直線參數式　

4向量內積　

5向量正射影　

6柯西不等式　

7距離公式　

8面積與二階行列式（含克拉瑪公式）

第

四

冊

空間向量

1空間立體圖形　

2空間坐標化　

3向量的內積　

4外積、體積與行列式

空間中的平面與直線

1平面方程式　

2兩平面的關係　

3空間直線方程式　

4直線與平面的關係

矩　陣

1矩陣與線性方程組　

2矩陣的乘法　

3乘法反方陣（二階）　

4轉移矩陣

二次曲線

1拋物線、橢圓、雙曲線的定義

　（不含退化情形）　

2二次曲線的標準式　

3圖形的平移、伸縮� �大學學測試題分布

題號 題型 命題出處考試重點

（測驗目標）難易度

單選 第二冊第一章　數列與級數 數列的規則性 易�單選 第一冊第三章　指數與對數函數 等比級數 易�單選 第二冊第三章　機率 獨立事件 中�單選 第三冊第二章　直線與圓 線性規劃 中

數學考科

5

題號 題型 命題出處考試重點

（測驗目標）難易度�

多選 第二冊第四章　數據分析平均數、標準差、

相關係數中�

多選 第一冊第二章　多項式函數因式定理、多項式

方程式的根中�

多選 第一冊第三章　指數與對數函數指數函數的圖形與

性質中偏易�

多選 第四冊第四章　二次曲線 二次曲線的標準式 中偏難�多選 第三冊第三章　平面向量

平面向量表示法、

向量內積中 �

多選 第二冊第二章　排列、組合簡單邏輯概念、集

合的運算中�

選填 第三冊第一章　三角 三角測量 中偏易�選填 第二冊第三章　機率 條件機率 中偏易�選填 第二冊第二章　排列、組合 重複組合 中�選填

第四冊第二章　空間中的平面與直

線

兩平面的關係、空

間直線方程式中�

選填 第三冊第三章　平面向量 直線參數式 中偏易�選填 第一冊第三章　指數與對數函數

指、對數的應用

（單利、複利）中偏易�

選填 第四冊第三章　矩陣轉移矩陣、矩陣乘

法中�

選填 第四冊第一章　空間向量 空間立體圖形 中偏易�選填 第四冊第一章　空間向量

空間立體圖形、餘

弦定理難

選填 第三冊第一章　三角直角三角形的邊角

關係中偏易

試題分析學測學測ZXZX

6

今年的考題中，第一冊占� �分，第二冊占

� �分，第三冊占

� � 分，第四冊占� � 分。整體來說，難度是屬於中等偏易，但是部分的題目計算偏多（例如

�、 ! 、 " 、 #），且閱

讀量大（例如�、 � 、 � 、 ��

、$、

%），雖然難度不高，但對中等程度的學生是一大挑戰，

恐怕今年的均標大概只有 & ∼�級分吧！

個人覺得比較有爭議的題目應該是選填$，雖然這題也可以用簡單的代數觀念解之，

但如果用轉移矩陣的概念（三階轉移矩陣），也只有較優秀的學生會解吧！說不定還有超

課綱之嫌。

這幾年的學測題目的難度都是中等偏易，取而代之的是用計算與閱讀來鑑別出學生的

程度，這或許可以當作往後老師教學時的一個參考。

結　論三

'數學考科

試題解析試題解析

學測學測

家齊女中 黃峻棋 老師

第壹部分：選擇題（占 ( ) 分）一、單選題（占 * + 分）說明：第1題至第4題，每題有 , 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，

請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得 , 分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

1 每週同一時間點記錄某植物的成長高度，連續五週的數據為- . / ，- 0 1 ，- 2 3 ，- 4 / , ，- 5 6 / 。請問此成長高度數列滿足下列選項中哪一個式子？

1 - 7 . 6- 7 / ， 8 / 1 6 92 - 7 8 : ， 8 / 1 6 9 ,3

- 7 . - 7 80， 8 / 1 6 9

4 - 7 1 7 / ， 8 / 1 6 9 ,

5 - 7 . 8- 7 / ， 8 / 1 6 9答 案 3

命題出處 第二冊第一章　數列與級數

測驗目標 數列的規則性

難 易 度 易

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 3 9 頁範例 /詳 解 - . / ，- 0 1 ，- 2 3 ，- 4 / , ，- 5 6 /

　　 / 　　 9 　　　;　　　/ 3

J- 0 - . / 0

，- 2 - 0 1 0，- 4 - 2 6 0

，- 5 - 4 9 0- 7 . - 7 80， 8 / 1 6 9

故選3

數學考科

<學測學測ZX 試題解析ZX

2 第 / 天獲得 / 元、第 1 天獲得 1 元、第 6天獲得 9 元、第 9 天獲得 = 元、依此

每天所獲得的錢為前一天的兩倍，如此進行到第6 >天，試問這

6 >天所獲得的

錢，總數最接近下列哪一個選項？

1 / >? > > >元

2 /? > > >? > > >元

3 / > >? > > >? > > >元

4 /? > > >? > > >? > > >元

5 /? > > >? > > >? > > >? > > >元

答 案 4

命題出處 第一冊第三章　指數與對數函數

測驗目標 等比級數

難 易 度 易

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 3 3 頁範例 6詳 解 由題意知第 / 天得 1 @ / 元

第 1 天得 1 . 1 元第

6天得 1 0 9 元

⋯⋯

第6 >天得 1 0 A

元

總數為 1 @ 1 . 1 0⋯⋯ 1 0 A / （1 2 @ / ）1 //? > B 6? B 9 /? = 1 6

（元）

故選4

b：此題亦可不用全部計算出數字

　　 1 2 @ 1 . @ 1 . @ 1 . @ ~/ > > > / > > > / > > >

C數學考科

3 有兩組供機器運作的配件D、

E，其單獨發生故障的機率分別為

>F / 、>F / , 。只有當

D，

E都發生故障時，此機器才無法運作。

D、

E兩配件若用串接方式，前

面故障會導致後面故障，但若後面故障則不會影響前面的故障情形；若用並列

方式，則故障情形互不影響。若考慮以下三種情形：

1 將E串接於

D之後

2 將D串接於

E之後

3 將D，

E獨立並列

在情況1、2、3之下，機器無法運作的機率分別為G . 、G 0 、G 2 。 請選出正確的選項。

1 G . G 0 G 22 G 0 G . G 23

G 2 G 0 G .4

G 2 G . G 05 G . G 0 G 2答 案 2

命題出處 第二冊第三章　機率

測驗目標 獨立事件

難 易 度 中

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 ; = 頁範例 =詳 解 1

D→

E：G . H

（D I）

>F / 2

E→

D：G 0 H

（E I）

>F / , 3

D，

E獨立並列：G 2 H

（D I∩

E I）H

（D I）

H（

E I）>F / >F / ,G 0 G . G 2

故選2

J K學測學測ZX 試題解析ZX

4 一線性規劃問題的可行解區域為坐標平面上的正八邊形D E LM N O P Q及其內部，如右圖。已知目標函數- R S T 6

（其中- ，S為實數）的最大值只發生在

E點。請問當目

標函數改為6 S R - T

時，最大值會發生在下列哪一點？

1 D

2 E

3 L

4 M

5 N答 案 1

命題出處 第三冊第二章　直線與圓

測驗目標 線性規劃

難 易 度 中

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 / , >頁範例 3

詳 解 將圖形坐標化

由題意知 #D E之斜率為 / （∵ E D Q / 6 , °）

∵目標函數- R S T 6之最大值發生在

E點

斜率

-S / ，即 -S / （S- / ）又目標函數改為

6 S R - T時，

其斜率為> S- /6 S R - T之最大值會發生在

D點

故選1

U U數學考科

二、多選題（占 V + 分）說明：第5題至第0題，每題有 , 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正

確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所

有選項均答對者，得 , 分；答錯 / 個選項者，得 6分；答錯 1 個選項者，得/ 分；答錯多於 1 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。

5 小明參加某次路跑 / >公里組的比賽， 下表為小明手錶所記錄之各公里的完成

時間、平均心率及步數：

完成時間 平均心率 步數

第一公里 , W > > / 3 / ; ; >第二公里 9 W , > / 3 1 / > > >第三公里 9 W , > / 3 , / > > ,第四公里 9 W , , / 3 1 ; ; ,第五公里 9 W 9 > / B / / > / ,第六公里 9 W 9 / / B > / > > ,第七公里 9 W 6 , / B 6 / > , >第八公里 9 W 6 , / = / / > , >第九公里 9 W 9 > / B / / > , >第十公里 9 W 6 9 / = = / / > >

在這 / >公里的比賽過程，請依據上述數據，選出正確的選項。

1 由每公里的平均心率得知小明最高心率為 / = =2 小明此次路跑，每步距離的平均小於 / 公尺3 每公里完成時間和每公里平均心率的相關係數為正相關

4 每公里步數和每公里平均心率的相關係數為正相關

5 每公里完成時間和每公里步數的相關係數為負相關

答 案 245

命題出處 第二冊第四章　數據分析

測驗目標 平均數、相關係數

難 易 度 中

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 / / 3 頁精彩試題觀摩學測 1詳 解 1 ：由圖表得知，平均心率最高為 / = = ，

　　　所以小明在第 / >公里的最高心率應大於 / = =

2○：平均步數大於 / > > >步，所以每步距離的平均小於 / 公尺

3 ：完成每公里的時間愈短，心率愈高　 為負相關

4○：每公里步數愈多，心率愈高　 為正相關

5○：每公里完成時間愈少，步數愈多　 為負相關

故選245

J X學測學測ZX 試題解析ZX

6 設Y（R ）是首項係數為 / 的實係數二次多項式。請選出正確的選項。

1 若Y（1 ） >

，則R 1 可整除Y（R ）

2 若Y（1 ） >

，則Y（R ）為整係數多項式

3 若Y（Q1 ） >

，則Y（ Q 1 ） >

4 若Y（1 Z） >

，則Y（ 1 Z） >

5 若Y（1 Z） >

，則Y（R ）為整係數多項式

答 案 145

命題出處 第一冊第二章　多項式函數

測驗目標 因式定理、多項式方程式的根

難 易 度 中

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 6 6頁範例 / B

詳 解 1○：由因式定理得知Y（1 ） >

JY（R ）含有R 1 之因式

2 ：令Y（R ） R 0 - R S

　　　∵Y（1 ） >

J 9 1- S >，- ，S

不一定為整數

　　　（反例：- Q1 ，S 1 Q1 9 ） 3 ：承2，

Y（Q1 ） >

J 1 Q1 - S >，- ，S

不一定為有理數

　　　（反例：- Q1 ，S 9 ，則Y（ Q 1 ） 1 Q1 Q 1 9 >

）

4○：∵Y（R ）為實係數多項式　

　　　 由虛根成對性質可知Y（1 Z） >

JY（ 1 Z） >

5○：承4，Y（ 1 Z） >

JY（ 1 Z） >

　　　Y（R ）（R 1 Z）（R 1 Z） R 0 9 為整係數多項式

故選145

7 坐標平面上，在函數圖形T 1 [ 上，標示D

、E、

L、

M四個點，其R 坐標分別

為 / 、 >、 / 、1 。請選出正確的選項。

1 點E落在直線

D L下方

2 在直線D E、直線

E L、直線

LM中，以直線

LM的斜率最大

3 D、

E、

L、

M四個點，以點

E最靠近R 軸

4 直線T 1R 與T 1 [ 的圖形有兩個交點

5 點D與點

L對稱於

T軸

答 案 124

命題出處 第一冊第三章　指數與對數函數

測驗目標 指數函數的圖形與性質

難 易 度 中偏易

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 9 = 頁範例 ,

U \數學考科

詳 解 作圖如右

1○：∵T 1 [ 的圖形具有凹口向上性

　　　E點在直線

D L之下方

2○：∵圖形為嚴格遞增函數　

　　　 直線L M的斜率最大

3 ：最靠近R 軸為D點

4○：T 1R 與T 1 [ 的圖形有兩個交點

5 ：點D，

L沒有對稱於

T軸

故選124

8 坐標平面上有一雙曲線，其漸近線為R T >和R T >

。關於此雙曲線的性

質，請選出正確的選項。

1 此雙曲線的方程式為

R 0] 0 T 0] 0 / 或 R 0] 0 T 0] 0 / ，其中] 為非零實數2 此雙曲線的貫軸長等於共軛軸長

3 若點（- S）為此雙曲線在第一象限上一點，則當- / > > >

時， ^- S ^＜/4 若點（- S

），（- I S I）為此雙曲線在第一象限上兩點且- ＜- I

，則S＜

S I5 此雙曲線同時對稱於R 軸與T

軸

答 案 1245

命題出處 第四冊第四章　二次曲線

測驗目標 二次曲線的標準式（雙曲線）

難 易 度 中偏難

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 1 6 , 頁範例 / 9詳 解 1○：漸近線為R T >

，R T >的雙曲線可為

　　　

R 0] 0 T 0] 0 / （開口左、右）或 R 0] 0 T 0] 0 / （開口上、下） 2○：∵漸近線互相垂直　 此雙曲線為等軸雙曲線

　　　故貫軸長等於共軛軸長

3 ：設雙曲線如右圖

　　　令 ：

R 0] 0 T 0] 0 / JR 0 T 0 ] 0

　　　∵（- S）在圖形上（- / > > >

）

　　　1當- 值遠大於] 時，-~

S（∵漸近線為R T

）

　　　　 │- S│ /

　　　2若-~

] 時，│- S│可能 /

J _學測學測ZX 試題解析ZX

4○：承3，此雙曲線在第一象限為遞增函數

　　　 若- - IJ

S S I 5○：中心在原點的雙曲線同時對稱於R 軸與T

軸

故選1245

9 如圖，以̀ 為圓心、 #` D = 為半徑畫圓， #

D N為該圓

的直徑，E、

L、

M三點皆在圓上，且 #

D E#

E L#

L M#

M N。若 P

` M =（ a b c（θ ; >°） c d e（θ ; >

°））。

請選出正確的選項。

1 P` D =（ a b c θ c d e θ）

2 P` L =（a b c（θ 9 , °） c d e（θ 9 , °））

3 （內積）P` D

‧P` D =

4 （內積）P` E

‧P` M >

5 PE M =（a b c θ a b c（θ ; >

°） c d e θ c d e（θ ; >°））

答 案 24

命題出處 第三冊第三章　平面向量

測驗目標 平面向量表示法、向量內積

難 易 度 中

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 / 3 ;頁範例

B詳 解

將圖形坐標化，令̀ （> >

），D（= >

）

由題意知E、

L、

M為 (

D N的四等分點M

（ = a b c / 6 , ° = c d e / 6 , °），即θ 9 , ° 1 ：@

` D（= >

）

2○：@` L

（> = ）（= a b c ; >

° = c d e ; >°）

3 ：@` D‧@

` D 3 9 4○：@

` E@

` MJ @

` E‧@

` M > 5 ： @

E M =（a b c / 6 , ° a b c 9 , ° c d e / 6 , ° c d e 9 , °）故選24

U f數學考科

0 某一班共有 9 , 人，問卷調查有手機與平板電腦的人數。從統計資料顯示此班有

6 , 人有手機，而有 1 9 人有平板電腦。設：D為同時有手機與平板電腦的人數E為有手機，但沒有平板電腦的人數L為沒有手機，但有平板電腦的人數M為沒有手機，也沒有平板電腦的人數

請選出恆成立的不等式選項。

1 D E

2 D L

3 E L

4 E M

5 L M

答 案 234

命題出處 第二冊第二章　排列、組合

測驗目標 集合的運算

難 易 度 中

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 B B頁範例 /

詳 解 1設有手機的集合為Q，g （Q

）6 ,

　設有平板的集合為H，g （H

） 1 9　 g （Q

∪H） 9 ,

　Jg （Q

） g （H） g （Q

∩H） 9 ,

　 g （Q∩

H）

6 , 1 9 9 , / 9　即 / 9 g （Q

∩H） 1 9

　 g （D）最多 1 9 人，最少 / 9 人

2由1得g （E）最多 1 / 人，最少 / / 人

3由1得g （ L）最多 / >

人，最少>人

4由1、2、3得g （M） g （Q I

∩H I） g （Q

∪H）

I9 , g （Q∪

H）9 , （g （Q） g （H

） g （Q∩

H））9 , 6 , 1 9 g （Q

∩H）g （Q

∩H） / 9

　 g （M）最多 / >

人，最少>人

故選234

J h學測學測ZX 試題解析ZX

第貳部分：選填題（占 ( ) 分）說明：1 第 i j 至 k j 題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的

列號（ / / l 6 B）。

2每題完全答對給 , 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。i F 如圖，老王在平地點D測得遠方山頂

點H的仰角為 / 6

。老王朝著山的方

向前進6 B公丈後來到點

E，再測得

山頂點H的仰角為 / , 。則山高約為

q w 公丈。

（四捨五入至個位數， m n e / 6°~

>F 1 6 / ， m n e / , °~ >F 1 3 = ）答 案 3 1命題出處 第三冊第一章　三角

測驗目標 三角測量

難 易 度 中偏易

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 / 6 B頁範例 / 3

詳 解 如右圖m n e / 6°

o6 B R ~>F 1 6 / ⋯⋯⋯1m n e / , ° o R ~

>F 1 3 = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2

由1、2得!@#$%

o~

>F 1 6 / 6 B >F 1 6 /Ro~

>F 1 3 =R>F > 6 BR~

>F 1 6 / 6 BJ

R~ 1 6 / 代入2o

~ 1 6 / >F 1 3 = ~ 3 1（公丈）p F 不透明袋中有 6白

6紅共 3 個球，球大小形狀相同，僅顏色相異。甲、乙、

丙、丁、戊 , 人依甲第一、乙第二、⋯⋯、戊第五的次序，從袋中各取一球，取後不放回。試問在甲、乙取出不同色球的條件下，戊取得紅球的機率為

e

r。（化為最簡分數）

答 案/1

命題出處 第二冊第三章　機率

測驗目標 條件機率

難 易 度 中偏易

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 ; 3 頁範例 3

U '數學考科

詳 解 〔解法一〕

甲乙丙丁戊

紅白紅白紅：

63 6, 19 16 /1紅白白紅紅：

63 6, 19 16 /1紅白白白紅：

63 6, 19 /6 11白紅紅白紅：

63 6, 19 16 /1白紅白紅紅：

63 6, 19 16 /1白紅白白紅：

63 6, 19 /6 11所求為

63 6, 19 16 /1 363 6, 1 /1〔解法二〕

甲、乙取不同色J必為 / 白 / 紅，此時袋中剩下 1 白 1 紅故所求為

19 /1ＣF 小燦預定在陽台上種植玫瑰、百合、菊花和向日葵等四種盆栽。如果陽台上的空間最多能種 = 盆，可以不必擺滿，並且每種花至少一盆，則小燦買盆栽的方法共有 t y 種。

答 案B >

命題出處 第二冊第二章　排列、組合

測驗目標 重複組合

難 易 度 中

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 = , 頁範例 / 9詳 解 設玫瑰買R 盆，百合T

盆，菊花q 盆，向日葵 r 盆R T q r = ，且R ，T，q ， r /

J（R / ）（T / ）（q / ）（ r / ） 9J

R I T I q I r I 9 ，其中R I，

T I，q I， r I為非負整數

JR I T I q I r I s 9 ，其中 s 為非負整數共有

Q 54 L t4 = B 3 ,/ 1 6 9 B >（種）

J <學測學測ZX 試題解析ZX u F 平面R T q >

與三平面R 1 ，R T 1 ，R T 1 分別相交所得的三直線可圍成一個三角形。此三角形之周長化成最簡根式，可表為- Q

S v Qw，其中- S v w

為正整數且S＜

w，則- u ，

Si ，v o ，

wp 。

答 案 3 ， 1 ， 1 ，3命題出處 第四冊第二章　空間中的平面與直線

測驗目標 兩平面的關係、空間直線方程式

難 易 度 中

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 1 > 9 頁範例 B詳 解 三直線分別為

　　　R T q > 　　R 1x . ：!@#$%

　　　　　 J

!$@#$%

T 8　 ， 8　　　

R 1　　　　　q 8 1

　　　R T q > 　　R yx 0 ：!@#$%

　　　　　 J

!$@#$%

T y 1 ，y　　　

R T 1　　　q 1

　　　R T q > 　　R lx 2 ：!@#$%

　　　　　 J

!$@#$%

T 1 l，l

　　　

R T 1　　　　q 1 1 l

設三直線所圍之三角形為D E L

，如右圖D：解

x . ，x 2J

D（1 > 1 ）E

：解x . ，x 0

JE（1 9 1 ）L

：解x 0 ，x 2

JL（

> 1 1 ）#

D EA9 0S S9 0 9 Q1 ，#

D LA（ S1 ）0 S 1 S0

S9 0 1 Q 3 ， 　 #

E LA（ S1 ）0 S（ S 1 ）0 1 Q 1

△D E L

之周長為 9 Q1 1 Q3 1 Q1 3 Q1 1 Q3- 3 ，S 1 ，v 1 ，w 3z F 坐標平面上，直線x . 與x 0 的方程式分別為R 1T >與

6R ,T >。為了確定

平面上某一定點H的坐標，從

x . 上的一點 { . 偵測得向量 P { . H（

B ;），再

從x 0 上的點 { 0 偵測得向量 P { 0 H

（ 3 = ），則H點的坐標為（ a? s ）。

答 案 （; / ）

命題出處 第三冊第三章　平面向量

測驗目標 直線參數式

難 易 度 中偏易

U C數學考科

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 / B 9 頁範例 / /詳 解 令 { . （ 1 8 8）， { 0 （,y 6y

），H（R T

）

@ { . H（R 1 8 T 8）（ B ;

）

　 @ { 0 H（R ,y T 6y

）（ 3 = ）!@#$%

R 1 8 BJ 1 8 ,y / ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1

　　R ,y 3　!@

#$%

T 8 ;　　

J 8 6y / B⋯⋯⋯⋯⋯⋯2

　　T 6y =

解1、2得 8 = ，y 6R ;，

T / ，即H點坐標為（

; / ）| F 小華準備向銀行貸款 6百萬元當做創業基金，其年利率為

6 }，約定三年期滿

一次還清貸款的本利和。銀行貸款一般以複利（每年複利一次）計息還款，但

給小華創業優惠改以單利計息還款。試問在此優惠下，小華在三年期滿還款時

可以比一般複利計息少繳 d f g h 元。

答 案 = / = /命題出處 第一冊第三章　指數與對數函數

測驗目標 指、對數的應用（單利、複利）

難 易 度 中偏易

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 B 6頁精彩試題觀摩學測 1 、指考 /

詳 解 1若複利計算：

　小華必須還6 > > > > > >

（/ >F > 6）

2 6 1 B = / = /（元） 2若單利計算：

　小華必須還6 > > > > > >

（/ >F > 6 6）

6 1 B > > > >（元）

少繳6 1 B = / = / 6 1 B > > > > = / = /（元）~ F 某一公司， 有D、

E、

L三個營業據點， 開始時各有

6 3 位營業員，為了讓營業員了解各據點業務狀況，所以進行兩次調動。每次調動都是：

將當時D據點營業員中的

/3 調到E據點、

/3 調到 L據點；

將當時E據點營業員中的

/3 調到D據點、

/6 調到 L據點；

將當時L據點營業員中的

/3 調到D據點、

/3 調到E據點。

則兩次的調動後，L據點有 j k 位營業員。

X K學測學測ZX 試題解析ZX

答 案 9 9 　命題出處 第四冊第三章　矩陣

測驗目標 轉移矩陣、矩陣乘法

難 易 度 中

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 1 / , 頁範例 ,詳 解 〔解法一〕 16 /3 /3 � /

設此狀態的轉移矩陣為̀/3 /1 /3 �

，初始狀態D @ //3 /6 16 　� /16 /3 /3 　D . /3 /1 /3 /// 　 / ,3

　

B3/3 /6 16 　16 /3 /3 　D 0 /3 /1 /3 　 / ,3　

B3 　 /1 =6 3　

1 1/ =/3 /6 16 　L據點共有

1 1/ = 6 3 9 9 人〔解法二〕

第一次調動：D剩下：（/ /3 /3 /3 /3 ） 6 3 6 3 人E剩下：（ / /3 /3 /6 /3 ） 6 3 6 >

人L剩下：（/ /3 /6 /3 /3 ） 6 3 9 1 人

第二次調動：D剩下：

6 3 /3 6 3 /3 6 3 /3 6 > /3 9 1 6 3 人E剩下：

6 > /3 6 > /6 6 > /3 6 3 /3 9 1 1 = 人L剩下：/ > = 6 3 1 = 9 9 人

�　

�　

�

� U數學考科� F 有一底面為正方形的四角錐，其展開圖如右圖所示，其

中兩側面的三角形邊長為6， 9 ，, ，則此角錐的體積為

l ; Az6 。（化為最簡根式）

答 案 / 3 A,6

命題出處 第四冊第一章　空間向量

測驗目標 空間立體圖形

難 易 度 中偏易

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 / = 3 頁範例 6詳 解 作圖如右

∵△ � D M與△ � E L

為直角三角形

此角錐的高為△ � D E的高，

　即為 A6 0W W 1 0

Q,體積為 9 9 Q, /6 / 3 Q ,6�F 在空間中，一個斜面的「坡度」定義為斜面與水平面夾角θ

的正切值 m n e θ。若一金字塔（底部為一正方形，四個斜面為等腰三角形）的每一個斜面的坡度皆為

1, ，如圖。則相鄰斜面的夾角的餘弦函數的絕對值為

x c

v b。

（化為最簡分數）

答 案1 ,1 ;

命題出處 第四冊第一章　空間向量

測驗目標 空間立體圖形、餘弦定理

難 易 度 難

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 / ; 3 頁精彩試題觀摩指考 1 、 6

X X學測學測ZX 試題解析ZX

詳 解 略圖如右

由“坡度”的定義得知 m n e θ # � Q#

N Q 1, ，其中

Q為正方形

D E L M之中心，

N為 #

D E之中點

令 #N Q , ， # � Q 1 J # � N

Q2W;，#

E N ,# � E

Q5W9 # � D# � L

又 #D L / >

Q2，並且作 #D P

# � E，#

L P# � E，

則D P L

為相鄰兩平面之二面角a b c D � E , 9 , 9 / > >1 Q, W 9 Q, W 9 =1 , 9 11 B # � P# � D # � P

Q, W 9# � P 1 Q, W91 B 1 Q1

Q1 WB 　 #D P 0

# � D 0# � P 0 , 9 =1 B / 9 , >1 B

│a b c D P L│

#D P 0

#L P 0

#D L 01 *#

D P*#

L P　　　　　　　

│　　　　　　　　

│

　

1 ; > >1 B 1 > >1 / 9 , >1 B 1 , > >1 B1 ; > >1 B 1 ,1 ;　│　　　　　

││　　　

│kF 右圖為汽車迴轉示意圖。汽車迴轉時，將方向盤轉動到

極限，以低速讓汽車進行轉向圓周運動，汽車轉向時所

形成的圓周的半徑就是迴轉半徑，如圖中的 #E L

即是。

已知在低速前進時，圖中D處的輪胎行進方向與 #

D L垂

直，E處的輪胎行進方向與 #

E L垂直。在圖中，已知軸

距 #D E為 1F = , 公尺，方向盤轉到極限時，輪子方向偏了1 = 度， 試問此車的迴轉半徑 #

E L為 n.m 公尺。

（小數點後第一位以下四捨五入， c d e 1 = ° ~ >F 9 3 ; , ，a b c 1 = ° ~ >F = = 1 ;）

答 案 3F /命題出處 第三冊第一章　三角

測驗目標 直角三角形的邊角關係

難 易 度 中偏易

類 似 題 《大滿貫複習講義‧數學 / 9 冊》第 / 1 / 頁範例 /詳 解 由題圖可知

L 1 = °c d e 1 = ° 1F = ,#

E L 　 #E L

~1F = ,>F 9 3 ; , ~ 3F /

� \數學考科

參考公式及可能用到的數值

1 首項為- ，公差為w的等差數列前g 項之和為

� g （1- （g / ）w ）1首項為- ，公比為] （] / ）的等比數列前g 項之和為

� - （/ ] � ）/ ]2 三角函數的和角公式：c d e（D E

） c d e D a b cE a b cD c d e Ea b c（D E） a b cD a b cE c d e D c d e Em n e（D E）

m n e D m n e E/ m n e D m n e E3 △

D E L的正弦定理：

-c d e D Sc d e E vc d e L 1� （�為△

D E L外接圓半徑）

△D E L

的餘弦定理：v 0 - 0 S 0 1- S a b c L4 一維數據

�：R . ，R 0 ，⋯，R � ，算術平均數 � /g （R . R 0 ⋯ R � ） /g �� � R �

標準差 � /g �� �（R �－ � ）0 /g （（ �� � R � 0

）－g � 0）

5 二維數據（� � ）：（R . T . ），（R 0 T 0 ），⋯，（R � T � ）　

相關係數] � � �� �（R � － � ）（T � － � ）g � �迴歸直線（最適合直線）方程式

T � ] � � �� （R � ）6 參考數值： 1 ~ /F 9 / 9 ， 6

~ /F B 6 1 ， , ~ 1F 1 6 3 ， 3 ~ 1F 9 9 ;， ~

6F / 9 17 對數值： � b �. @ 1 ~ >F 6 > / >

，� b � . @ 6~

>F 9 B B / ，� b � . @ , ~ >F 3 ; ; >， � b �. @ B

~>F = 9 , /

8 角錐體積/6 底面積×高

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