E-book Fotogrametria Digital

FOTOGRAMETRIA DIGITAL

1a. Edição

Jorge BRITO

Luiz COELHO

Instituto Militar de Engenharia

2002

i.1

c2002

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA

Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha

Rio de Janeiro - RJ CEP: 22290-270

Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que

poderá incluí-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou

adotar qualquer forma de arquivamento.

É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão

entre bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer

meio que esteja ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e

citações, desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referência

bibliográfica completa.

Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s)

autor(es).

i.2

PREFÁCIO

Esta obra traduz o esforço e a motivação de um jovem engenheiro e

promissor pesquisador, recém-graduado em Engenharia Cartográfica, cujo

interesse pela fotogrametria digital transcendeu as atividades acadêmicas da

disciplina homônima, que lhe foi ministrada no currículo de Graduação do

Instituto Militar de Engenharia, no ano de 2001.

Tendo partido de um conjunto de notas de aula preparadas, em 1999,

pela equipe de professores da disciplina Fotogrametria Digital, no IME, a

qual tive o privilégio de liderar, seu autor estendeu e consolidou os

ensinamentos teórico-práticos recebidos, por intermédio de um projeto de

final de Curso que teve, dentre seus objetivos, a disponibilização do material

didático que ora se apresenta, sobre o tema em questão, julgado de grande

importância para o campo do conhecimento da engenharia cartográfica.

A obra está organizada em dez capítulos, a saber: 1. Introdução; 2.

Princípios Básicos; 3. Orientação Interior; 4. Correlação de Imagens; 5.

Orientação Exterior; 6. Aerotriangulação Analítica; 7. Retificação e

Normalização de Imagens; 8. Extração de MDT; 9. Ortorretificação e; 10.

Restituição Digital. Estes capítulos compõem o núcleo básico de assuntos

relacionados à fotogrametria digital. Na elaboração dos mesmos, o autor

procurou explicitar não apenas os princípios teóricos, mas também a

montagem das equações e algoritmos, além de realizar comparações entre

métodos e resultados. Como resultados da estratégia empregada pelo autor,

espera-se que a auto-aprendizagem possa ser obtida sem requisitar do

leitor qualquer conhecimento prévio sobre fotogrametria. Assim, espera-se

que o leitor que possua conhecimentos básicos sobre as ciências

cartográficas, possa, através do texto, compreender a fotogrametria como um

todo: seus princípios, conceitos e utilização atual.

i.3

Sem ter qualquer sombra de dúvida sobre a utilidade do presente

material, não só pelo seu conteúdo, mas, sobretudo, pela concatenação

lógica dos conceitos apresentados e pela clareza da redação, expresso meu

desejo de que os conceitos nele contidos possam ser entendidos, avaliados

e aprimorados pela maior quantidade possível de interessados.

Na oportunidade, agradeço ao autor desta obra pela deferência do

convite para a co-autoria da mesma, a qual declinei, apesar de endossar-lhe

o conteúdo, por não considerar justa a repartição do mérito pelo esforço e

êxito alcançados por este jovem engenheiro. Satisfaço-me intelectualmente

apenas pelo privilégio de tê-lo orientado e pela sua motivação para o

estudo da fotogrametria.

Como uma última idéia, gostaria de apontar o autor como um exemplo

a ser seguido pelas atuais e futuras gerações de engenheiros cartógrafos,

certo de que muito terá a contribuir para o engrandecimento das ciências

cartográficas no nosso país, em vista do potencial até aqui demonstrado.

Rio de Janeiro, novembro de 2002.

Jorge Luís Nunes e Silva Brito – Cel R/1 – Ph. D.

Sobre os Autores...

Jorge Luís Nunes e Silva Brito é formado em Engenharia Cartográfica pelo Instituto

Militar de Engenharia (1984), tendo seguido carreira como oficial do Quadro de Engenheiros

Militares do Exército Brasileiro. Possui os títulos de Mestre em Sistemas e Computação,

também pelo IME (1989) e Doutor em Ciências Geodésicas pela Ohio State University

(1996). Após vários anos de trabalho contínuo em ensino e pesquisa no Instituto, encontra-

se atualmente como Coronel na reserva, exercendo as funções de professor associado do

IME e efetivo da Universidade do Estado do Rio de Janeiro..

Luiz Carlos Teixeira Coelho Filho é formado em Engenharia Cartográfica também pelo

Instituto Militar de Engenharia (2002) e, tendo trabalhado desde 1999 como orientando do

primeiro na área de imageamento digital. Nos últimos três anos, vivenciou diretamente a

implementação de técnicas fotogramétricas digitais, vindo a culminar com o

desenvolvimento do projeto E-FOTO. Tendo escolhido a opção de carreira de oficial da

ativa, encontra-se atualmente como 1 o Tenente do Quadro de Engenheiros Militares

i.4

ÍNDICE

TÓPICO PÁGINA

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO À FOTOGRAMETRIA DIGITAL

1.1 FOTOGRAMETRIA – CONCEITO INICIAL ........................................... 1.1

1.2 CONTRADIÇÕES E DIVERGÊNCIAS QUANTO AO CONCEITO

DE FOTOGRAMETRIA ............................................................................... 1.3

1.3 OBJETIVO E CLASSIFICAÇÕES DA FOTOGRAMETRIA ................... 1.6

1.4 BREVE HISTÓRICO DA FOTOGRAMETRIA ..................................... 1.10

1.4.1 FOTOGRAMETRIA PIONEIRA (1840-1900) ................................... 1.10

1.4.2 FOTOGRAMETRIA ANALÓGICA (1901-1950) ................................ 1.11

1.4.3 FOTOGRAMETRIA ANALÍTICA (1951-1990) .................................. 1.12

1.4.4 FOTOGRAMETRIA DIGITAL (1990-DIAS DE HOJE) ...................... 1.13

1.5 OBJETIVO DA FOTOGRAMETRIA DIGITAL ..................................... 1.14

1.6 A ESTAÇÃO FOTOGRAMÉTRICA DIGITAL ...................................... 1.16

1.7 EXEMPLOS DE ESTAÇÕES FOTOGRAMÉTRICAS DIGITAIS E

SOFTWARES DE FOTOGRAMETRIA DIGITAL ...................................... 1.18

1.7.1 Z/I IMAGING .................................................................................... 1.18

1.7.2 LH SYSTEMS ................................................................................... 1.21

1.7.3 ISM ................................................................................................... 1.22

1.7.4 KLT ................................................................................................... 1.23

1.7.5 DAT/EM ............................................................................................ 1.24

1.7.6 VINGEO ........................................................................................... 1.25

1.7.7 DVP .................................................................................................. 1.26

1.7.8 TOPOL ............................................................................................. 1.27

1.7.9 SUPRESOFT ................................................................................... 1.28

1.7.10 AUTOMETRIC/BOEING ................................................................. 1.28

1.7.11 PROGRAMAS DIVERSOS EM FOTOGRAMETRIA ...................... 1.28

i.5

TÓPICO PÁGINA

1.8 CONCLUSÃO ...................................................................................... 1.29

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................... 1.31

A

CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRIA

2.1 RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA ....................................................... 2.1

2.1.1 INTERAÇÃO ENTRE DIFERENTES CORPOS E A ENERGIA

ELETROMAGNÉTICA ................................................................................. 2.6

2.1.2 A CÂMARA FOTOGRÁFICA .............................................................. 2.9

2.2. A CÂMARA FOTOGRAMÉTRICA ...................................................... 2.12

2.2.1 AQUISIÇÃO DE IMAGENS FOTOGRAMÉTRICAS ANALÓGICAS . 2.18

2.2.1.1 RESOLUÇÕES DAS IMAGENS FOTOGRAMÉTRICAS

ANALÓGICAS ........................................................................................... 2.21

2.2.2 AQUISIÇÃO DE IMAGENS FOTOGRAMÉTRICAS DIGITAIS ......... 2.25

2.2.2.1 RESOLUÇÕES DAS IMAGENS FOTOGRAMÉTRICAS

DIGITAIS ................................................................................................... 2.27

2.2.2.2 MÉTODOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS FOTOGRAMÉTRICAS

DIGITAIS ................................................................................................... 2.31

2.3 PRINCIPAIS PROBLEMAS QUE AFETAM A AQUISIÇÃO DE

IMAGENS .................................................................................................. 2.35

2.3.1 ABERRAÇÕES GEOMÉTRICAS ..................................................... 2.35

2.3.2 ABERRAÇÃO CROMÁTICA ............................................................ 2.37

2.3.3 DISTRIBUIÇÃO DE LUZ NO PLANO FOCAL .................................. 2.38

2.3.4 ARRASTAMENTO DA IMAGEM ...................................................... 2.39

2.3.5 EFEITOS ATMOSFÉRICOS ............................................................ 2.39

2.4 PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS ..................................... 2.40

2.5 CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DE OBTENÇÃO DAS IMAGENS ...... 2.43

2.6 MÉTODOS FOTOGRAMÉTRICOS DE RESTITUIÇÃO

APROXIMADA .......................................................................................... 2.48

2.6.1 AQUISIÇÃO MONOSCÓPICA DA ALTURA DE OBJETOS ............. 2.49

2.6.2 GEORREFERENCIAMENTO ........................................................... 2.50

2.6.3 PARALAXE ESTEREOSCÓPICA APROXIMADA ............................ 2.52

2.7 CONCLUSÃO ..................................................................................... 2.59


i.6

TÓPICO PÁGINA

CAPÍTULO 3 – ORIENTAÇÃO INTERIOR

3.1 CONCEITO INICIAL .............................................................................. 3.1

3.2 PROCEDIMENTOS PARA A EXECUÇÃO DA ORIENTAÇÃO

INTERIOR ................................................................................................... 3.2

3.3 POR QUE A TRANSFORMAÇÃO ENTRE MILÍMETROS E PIXELS É

NECESSÁRIA? ........................................................................................... 3.3

3.4 MODELOS MATEMÁTICOS PARA A ORIENTAÇÃO INTERIOR ......... 3.5

3.4.1 TRANSFORMAÇÃO AFIM GERAL .................................................... 3.5

3.4.1.1 MODELO MATEMÁTICO ................................................................ 3.9

3.4.2 TRANSFORMAÇÃO ORTOGONAL OU AFIM ORTOGONAL ......... 3.12

3.4.3 TRANSFORMAÇÃO ISOGONAL ..................................................... 3.14

3.4.4 QUALIDADE DO AJUSTAMENTO ................................................... 3.15

3.4.5 CORREÇÕES ADICIONAIS ............................................................. 3.16

3.5 CONCLUSÃO ...................................................................................... 3.17


A

CAPÍTULO 4 – CORRELAÇÃO DE IMAGENS


4.2 O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO ρ ................................................ 4.1

4.3 VISUALIZAÇÃO EM GRÁFICOS DO COEFICIENTE DE

CORRELAÇÃO ........................................................................................... 4.4

4.4 DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DO PONTO HOMÓLOGO .. 4.7

4.5 APLICAÇÕES ....................................................................................... 4.9

4.5.1 CALIBRAÇÃO DE SCANNER ............................................................ 4.9

4.5.2 LOCALIZAÇÃO DOS CENTROS DE MARCAS FIDUCIAIS ............ 4.10

4.5.3 LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS DE HOMÓLOGOS DE UM PONTO DO

TERRENO EM DIFERENTES IMAGENS ................................................ 4.11

4.6 CONCLUSÃO ...................................................................................... 4.12


A

CAPÍTULO 5 – ORIENTAÇÃO EXTERIOR


5.2 OS PARÂMETROS DA ORIENTAÇÃO EXTERIOR ............................. 5.2

i.7

TÓPICO PÁGINA

5.3 AS EQUAÇÕES DE COLINEARIDADE ................................................ 5.4

5.3.1 DEMONSTRAÇÃO ............................................................................. 5.5

5.4 A RESSEÇÃO ESPACIAL ................................................................... 5.10

5.5 A INTERSEÇÃO ESPACIAL ............................................................... 5.14

5.6 AEROTRIANGULAÇÃO ANALÍTICA (POR AJUSTAMENTO DE FEIXES

PERSPECTIVOS) ..................................................................................... 5.15

5.7 CONCLUSÃO ...................................................................................... 5.15


A

CAPÍTULO 6 – AEROTRIANGULAÇÃO ANALÍTICA

6.1 REVISÃO INICIAL ................................................................................. 6.1

6.2 DEFINIÇÃO ........................................................................................... 6.3

6.3 PREPARO DA AEROTRIANGULAÇÃO ................................................ 6.5

6.4 DADOS ADICIONAIS ............................................................................ 6.7

6.5 CONCLUSÃO ........................................................................................ 6.9

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................ 6.9

A

CAPÍTULO 7 – RETIFICAÇÃO E NORMALIZAÇÃO DE IMAGENS


7.2 MODELOS MATEMÁTICOS ................................................................. 7.2

7.2.1 TRANSFORMAÇÃO AFIM ................................................................. 7.2

7.2.2 TRANSFORMAÇÃO PROJETIVA ...................................................... 7.5

7.2.3 OUTRAS TRANSFORMAÇÕES ........................................................ 7.5

7.2.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS TRANSFORMAÇÕES MATEMÁTICAS

APRESENTADAS ....................................................................................... 7.6

7.2.5 EQUAÇÃO DA COLINEARIDADE ..................................................... 7.6

7.3 REAMOSTRAGEM ................................................................................ 7.8

7.3.1 REAMOSTRAGEM POR VIZINHO MAIS PRÓXIMO ......................... 7.9

7.3.2 REAMOSTRAGEM POR INTERPOLAÇÃO BILINEAR .................... 7.10

7.3.3 REAMOSTRAGEM POR MÉTODOS DE VIZINHANÇA 4 X 4

PIXELS ...................................................................................................... 7.11

7.4 NORMALIZAÇÃO DE IMAGENS ........................................................ 7.12

7.4.1 MODELO MATEMÁTICO ................................................................. 7.15

i.8

TÓPICO PÁGINA

7.5 CONCLUSÃO ...................................................................................... 7.18


A

CAPÍTULO 8 – GERAÇÃO DE MODELOS NUMÉRICOS DE ELEVAÇÕES


8.2 AQUISIÇÃO DE DADOS PARA MODELOS NUMÉRICOS DE

ELEVAÇÕES ............................................................................................... 8.2

8.3 TIPOS DE GRADE DE UM MDT ........................................................... 8.4

8.4 EXTRAÇÃO FOTOGRAMÉTRICA DE UM MNE ................................... 8.6

8.5 PROBLEMAS DA EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DO MNE ...................... 8.8

8.6 CONCLUSÃO ........................................................................................ 8.9


A

CAPÍTULO 9 – GERAÇÃO DE ORTO-IMAGENS


9.2 MODELOS MATEMÁTICOS ................................................................. 9.4

9.2.1 TRANSFORMAÇÃO AFIM ................................................................. 9.4

9.2.2 TRANSFORMAÇÃO PROJETIVA ...................................................... 9.5

9.2.3 RETIFICAÇÃO DIFERENCIAL ........................................................... 9.5

9.3 FONTES DE ERRO EM ORTO-IMAGENS DIGITAIS ........................... 9.6

9.4 PRODUTOS DERIVADOS .................................................................... 9.7

9.5 CONCLUSÃO ........................................................................................ 9.8


A

CAPÍTULO 10 – RESTITUIÇÃO DIGITAL

10.1 REVISÃO .......................................................................................... 10.1

10.2 A RESTITUIÇÃO ............................................................................... 10.2

10.3 TENDÊNCIAS EM RESTITUIÇÃO DIGITAL ..................................... 10.7

10.4 CONCLUSÃO .................................................................................... 10.9

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................ 10.10

A

i.9

1. INTRODUÇÃO À

FOTOGRAMETRIA DIGITAL

1.1 FOTOGRAMETRIA – CONCEITO INICIAL

Para um leigo no assunto, fica difícil expressar com segurança o

que vem a ser fotogrametria. Etimologicamente, a palavra

“fotogrametria” vem a ser “photon - luz, graphos – escrita, metron –

medições”, ou medições executadas através de fotografias. Muitas

abordagens e discussões para o tema foram desenvolvidas ao longo do

último século, tornando tal assunto confuso para aqueles que estão

tomando um primeiro contato com o mesmo. Entretanto, o consenso geral

define tal termo, a grosso modo, como a ciência e tecnologia de se obter

informação confiável, através de imagens adquiridas por sensores.

Ciência – pois utiliza-se de métodos científicos para o estudo do

funcionamento dos processos de captação da energia eletromagnética e

análise dos registros advindos dos mesmos.

Tecnologia – uma vez que lança mão do estado da arte da tecnologia

para tornar tais processos mais rápidos e eficazes para os usuários.

Informação confiável – seja ela sob a forma de um mapa, lista de

coordenadas, modelo tridimensional ou qualquer outro modo de

representação geometricamente classificado dentro de tolerâncias de

precisão e acurácia desejáveis. Esses requintes variam de aplicação para

aplicação, como por exemplo, a identificação do desvio de uma viga de

1.1

sustentação em uma usina nuclear, que tolera erros de ordem de

milímetros ou menos ou a confecção de uma carta em escala 1:250000,

onde são tolerados erros da ordem de metros.

Imagens – Imagens ópticas podem ser definidas como “a reprodução

aparente de um objeto, formado por um sistema de lentes ou espelhos, a

partir de ondas luminosas refletidas, refratadas ou difratadas”

(Encyclopædia Britannica, 2001). Tal conceito, pôde, durante anos, cobrir

a definição para “imagem” utilizada pela fotogrametria, pois os processos

fotogramétricos concentravam-se somente nas imagens fotográficas,

cobrindo a faixa do visível (ou seja, ondas eletromagnéticas de 0,4 a 0,7

µm). Hoje em dia, no entanto, diversos sensores são capazes de imagear

nas diversas regiões do espectro eletromagnético, gerando uma profusão

de informação nunca antes imaginada. Assim, pode-se definir como

“imagens utilizadas pela fotogrametria” as representações das interações

eletromagnéticas entre um ou mais objetos captadas por um dado sensor,

em um dado momento.

Sensores Remotos – Segundo (Novo, 1992), um sensor é “qualquer

equipamento capaz de transformar alguma forma de energia em um sinal

passível de ser convertido em informação sobre o ambiente, sem contato

físico entre este sensor e os alvos de interesse”. Como citado

anteriormente, a energia utilizada neste caso é a eletromagnética. Um

exemplo simples de sensor comumente utilizado é a câmara fotográfica,

que utiliza a sensibilização química no filme para gerar suas imagens.

Diversos tipos de câmaras digitais e sensores de varredura (utilizando

CCD's – charge coupled devices, detectores que convertem energia

eletromagnética em corrente elétrica) também encaixam-se nesta

categoria.

Basicamente esta definição tem um alto grau de correlação com as

inúmeras outras encontradas em livros e textos científicos sobre o tema.

Entretanto, ela não se extingue neste ponto, uma vez que o texto ainda é

muito vago, deixando a um leitor neófito a nítida impressão de nada ter

acrescentado aos seus conhecimentos. Por isso, surgiram inúmeras

interpretações, que serão melhor discutidas no tópico seguinte.

1.2

1.2 CONTRADIÇÕES E DIVERGÊNCIAS QUANTO AO CONCEITO

DE FOTOGRAMETRIA

Como já citado anteriormente, a fotogrametria sofreu um grande

impacto com a possibilidade de obtenção de imagens multiespectrais

(cobrindo diversas bandas do espectro), em geral, através de sensores

digitais (como câmaras digitais e varredores), acarretando em uma total

reestruturação do pessoal e aparatos empregados para processá-los (uma

maior descrição das gerações da fotogrametria e das diferenças entre elas

pode ser encontrada no tópico 1.4). Paralelamente a esta revolução,

novas plataformas passaram a portar tais tipos de sensores (há uma

discussão sobre tais plataformas em 1.3), havendo, notoriamente, a

introdução de sensores orbitais (satélites e outros veículos espaciais).

Esta “nova” ciência, então em ascensão, passou a ser chamada de

sensoriamento remoto.

Inicialmente, as imagens tinham baixa resolução geométrica, ou

seja, dificuldade em distinguir-se os inúmeros objetos imageados, ou, em

termos leigos, “falta de nitidez”. Isto era causado pelo aumento ainda

insuficiente dos sistemas de lentes e pela grande distância entre os

satélites e a superfície, o que levava à impossibilidade de adaptação de

tais imagens à estrutura já montada para processamento fotogramétrico,

uma vez que os aparelhos eram projetados apenas para imagens tomadas

de aviões segundo determinado padrão, os sistemas computacionais de

processamento de imagens digitais ainda eram rudimentares para

solucionar as pesadas rotinas fotogramétricas e não havia a possibilidade

de visualização estereoscópica das mesmas. A fotogrametria, então,

seguiu o seu curso anteriormente estabelecido (primando pela restituição

de cartas ou mapas do terreno fotografado), e deixando o estudo de tais

imagens a cargo de todo um grupo de especialistas que nelas viu a

oportunidade de extração de informações para eles consideradas

fundamentais (geólogos, pedólogos, geógrafos, oceanógrafos,

estatísticos, etc.).

1.3

Figura 1.1 – Dissensão inicial e errônea entre fotogrametria (plataformas aéreas,

fotografias e produtos cartográficos) e sensoriamento remoto (plataformas orbitais,

imagens digitais e vários tipos de produtos, como mapas geológicos ou florestais)

Assim, a princípio, houve informalmente uma dicotomia entre

fotogrametria e sensoriamento remoto (figura 1.1). Curiosamente, as

associações que congregavam os profissionais de fotogrametria não

seguiram esta divergência, abraçando também o estudo das imagens de

sensores remotos. Um caso notório foi a troca do nome de ASP

(American Society of Photogrammetry – Sociedade Americana de

Fotogrametria) para ASPRS (American Society for Photogrammetry and

Remote Sensing – Sociedade Americana de Fotogrametria e

Sensoriamento Remoto). Com a ISPRS (International Society for

Photogrammetry and Remote Sensing), acontecimento similar também

ocorreu.

É óbvio que tais decisões não foram tomadas de maneira

1.4

impensada. Tais especialistas verificaram que não era coerente a divisão

informal que estava acontecendo, uma vez que o que estava sendo

(informalmente) chamado de sensoriamento remoto (imagens digitais e

orbitais) era uma ciência irmã do que se chamava (informalmente) de

fotogrametria (imagens fotográficas e aéreas).

Como cabe a uma sociedade deste escopo, definições foram

estabelecidas de modo a orientar os profissionais, estudantes e leigos

quanto à abrangência e funções de cada uma. Daí surgiram algumas

interessantes contradições:

Segundo a ASPRS, fotogrametria é “a arte, ciência, e tecnologia de

se obter informação confiável sobre objetos físicos e o meio-ambiente,

através de processos de gravação, medição e interpretação de imagens e

padrões de energia eletromagnética radiante e outros fenômenos”, ao

passo que sensoriamento remoto não recebe nenhuma definição. A única

referência que a associação faz é que “técnicas de sensoriamento remoto

são usadas para adquirir e processar informação sobre um objeto sem

contato físico direto (entre o sensor e o alvo de interesse)”.

Um dos presidentes que a mesma ASPRS teve, Thomas Lillesand,

no livro do qual é co-autor, define sensoriamento remoto como “a ciência e

arte de se obter informação sobre um objeto, área ou fenômeno através da

análise dos dados adquiridos por um aparelho que não está em contato

com o objeto, área ou fenômeno sob investigação” (Lillesand et al., 2000).

Como fotogrametria, o mesmo livro descreve sendo “a ciência e tecnologia

de se obter medições e outros produtos geometricamente confiáveis a

partir de fotografias”.

A ISPRS, por sua vez, enuncia que “fotogrametria e sensoriamento

remoto é a arte, ciência e tecnologia de se obter informação confiável de

imagens de sensores imageadores e outros, sobre a Terra e seu meio-

ambiente, e outros objetos físicos e processos através de gravação,

medição, análise e representação”. Convém ressaltar o “é”, no singular,

que destaca a idéia de junção de ambos em um só conceito.

Uma leitura aprofundada das definições deixa muitas dúvidas no ar.

Primeiramente, nenhuma delas coincide completamente com as outras,

embora haja o reforço de que a fotogrametria tem um enfoque na

1.5

obtenção de informação confiável. Uma conclusão precipitada poderia

levar à idéia que a fotogrametria é o “sensoriamento remoto confiável”.

Porém, o que é “confiável”? Remontando ao exemplo do tópico 1.1, no

caso da usina nuclear, confiável implica em precisão e acurácia de

milímetros. No caso da carta 1:250000, confiável implica em precisão e

acurácia de metros. Outro exemplo seria o de uma carta geológica,

elaborada a partir de imagens de satélite. É confiável? Obviamente, se

for realizada por pessoal especializado. Logo, é fotogrametria. Ou não?

A última das definições (ISPRS) é mais abrangente, não realizando

uma separação de conceitos, e, conseqüentemente, fugindo da discussão

sobre confiabilidade das informações obtidas. Além disso, a definição dá

uma idéia de que ambas as ciências estão altamente relacionadas, como

se fossem uma só.

Na verdade, nenhuma das definições está incorreta. Cada uma

reflete uma visão diferente sobre o tema, que expressa diferentes perfis e

diferentes épocas. A tendência, hoje em dia, principalmente com o

desenvolvimento da fotogrametria digital e de sensores orbitais

compatíveis com a atividade fotogramétrica é que a fotogrametria esteja

inserida no contexto global de sensoriamento remoto, a grosso modo

definido como “ciência e tecnologia de aquisição de informação sobre um

objeto sem contato direto entre este e o sensor”.

Mesmo assim, isso não define onde a fotogrametria atua dentro

deste contexto, ou ainda, quais seriam seus objetivos. Estes objetivos

serão objeto de estudo no próximo tópico.

1.3 OBJETIVO E CLASSIFICAÇÕES DA FOTOGRAMETRIA

Poder-se-ia enumerar vários objetivos da fotogrametria, tais como:

reduzir o trabalho de campo no levantamento de coordenadas de um ou

vários objetos e reduzir o tempo de obtenção de tais dados. Entretanto, o

objetivo principal da fotogrametria pode ser enunciado como a

reconstrução de um espaço tridimensional, chamado de espaço objeto,

1.6

a partir de imagens bidimensionais, chamadas de espaço imagem.

Trata-se, então, de uma transformação entre sistemas. Um sistema

bidimensional, chamado sistema fotográfico e um sistema tridimensional,

que representa o próprio espaço objeto. Normalmente, utiliza-se um

sistema bidimensional próprio de cada câmara, com origem

aproximadamente no centro de seu quadro, e de coordenadas

determinadas por calibração da câmara em laboratório, antes de sua

utilização. O sistema tridimensional, no caso mais comum, representa o

sistema de coordenadas do terreno sobre o qual obtém-se as imagens, o

qual pode estar sendo representado em coordenadas geodésicas

(latitude, longitude e altura ou altitude), planialtimétricas (E, N e altitude)

ou cartesianas (X, Y, Z). Para outros tipos de alvos, como monumentos

ou objetos pequenos, pode-se criar um sistema de referência próprio, de

origem arbitrária.

Para que a transformação seja implementada, também é necessário

um conjunto de pontos de controle (ou de campo), que são expressos no

espaço-objeto. Uma vez locados no espaço imagem, tem-se os

parâmetros de entrada para a dedução da função que mapeia um sistema

no outro. Quanto maior o número de pontos de controle, melhores são os

resultados finais, porém, convém também verificar até onde é

economicamente viável a obtenção de tantos pontos de controle. Devido

a isso, alguns processos (aerotriangulação, por exemplo) foram

desenvolvidos, de modo que, a partir de apenas alguns pontos de

controle, possa ser gerada uma infinidade de outros, a precisões

aceitáveis para que sejam utilizados como se controle fossem.

Em resumo, crê-se na possibilidade de se estabelecer uma área de

abrangência da fotogrametria, respondendo às perguntas propostas no

tópico anterior, da seguinte maneira:

“Fotogrametria é a ciência e tecnologia de se reconstruir o

espaço tridimensional, ou parte do mesmo (espaço objeto) a partir de

imagens bidimensionais, advindas da gravação de padrões de ondas

eletromagnéticas (espaço imagem), sem contato físico direto com o

objeto ou alvo de interesse.”

1.7

Figura 1.2 – Representação esquemática da fotogrametria

Por espaço objeto, entende-se qualquer elemento, ou conjunto de

elementos tridimensionais a serem imageados. Desse modo, o sensor

pode estar localizado em qualquer plataforma (figura 1.3). Convencionou-

se usar a classificação de fotogrametria terrestre, fotogrametria aérea (ou

aerofotogrametria) e fotogrametria orbital para, a grosso modo, expressar

estes diferentes modos de posicionar-se o sensor. A aerofotogrametria é,

tradicionalmente, a mais envolvida com a geomática. A fotogrametria

terrestre encontra uma gama de aplicações variadas, como arquitetura,

controle industrial, engenharia civil e artes plásticas. A fotogrametria

orbital é uma tendência para o futuro, já sendo empregada nos dias de

hoje em escala crescente.

1.8

Figura 1.3 – Visão atual de fotogrametria (imagens advindas de diversos sensores, em

meio analógico ou digital, gerando produtos que representem o espaço objeto). O

sensoriamento remoto é mais abrangente, considerando a geração de outros tipos de

produtos, como mapas temáticos, imagens classificadas, etc.

O número de imagens envolvidas é variável, sendo desejável que

sejam ao menos duas, tomadas de ângulos diferentes, com área de

superposição, de modo a viabilizar a visão estereoscópica

(tridimensional), que possibilita uma maior acurácia na restituição

tridimensional do espaço objeto (figura 1.4).

Outras classificações ainda poderiam ser propostas como

“fotogrametria à curta distância e à longa distância”, ou aerofotogrametria

com imagens verticais e com imagens oblíquas. Este, porém, não é o

objetivo deste texto. A classificação histórica, no entanto, por ser

considerada uma das mais importantes, será apresentada no tópico a

seguir.

1.9

Figura 1.4 – Tomada de imagens com região de adjacência a partir de fotos aéreas

1.4 BREVE HISTÓRICO DA FOTOGRAMETRIA

1.4.1 FOTOGRAMETRIA PIONEIRA (1840-1900)

Poucos anos após a descoberta da fotografia (graças aos trabalhos

pioneiros de Nicéphore Nièpce, em 1826 e Louis-Jacques Daguerre, em

1839), surgiram propostas, como a do francês Argo, em 1840, com o

objetivo de aproveitá-la para os dispendiosos levantamentos topográficos.

Infelizmente, mais alguns anos se passaram sem nada de concreto sobre

o tema.

Em 1851, Aimé Laussedat desenvolve os primeiros princípios e

técnicas fotogramétricos, sendo seguido por trabalhos importantes de

documentação de edifícios, e prédios históricos, como os de Meydenbauer

e Ernst Mach. A então nascente Ciência recebeu seu primeiro livro

1.10

teórico em 1889, o Manual de Fotogrametria, de autoria do alemão C.

Koppe.

Algumas fotografias aéreas foram inclusive tiradas, sendo as mais

notórias a de Nadar, ou Gaspard Félix Tournachon, sobre a cidade de

Bièvre, na França, em 1858 (que infelizmente foi perdida com o passar

dos anos) e a de James Wallace Black, em 1860, sobre a cidade de

Boston, nos Estados Unidos. No entanto, somente com a invenção do

avião, tal situação viria a mudar sensivelmente

1.4.2 FOTOGRAMETRIA ANALÓGICA (1901-1950)

A invenção do aparelho “estereocomparador”, por Pullfrich, marca a

primeira revolução da fotogrametria, através da qual foi possível facilitar

surpreendentemente o trabalho dos usuários, graças à substituição dos

inúmeros cálculos matemáticos por aparelhos óptico-mecânicos.

Em 1911, o austríaco Theodore Scheimpflug cria um método bem-

sucedido de retificação de fotografias aéreas, iniciando todo um processo

de utilização de tais fotografias para mapeamento de extensas superfícies.

Os retificadores analógicos passam a ser utilizados largamente, sendo

posteriormente substituídos pelos famosos restituidores analógicos, que

permitiam visão estereoscópica, através da utilização de um par

estereoscópico (ou seja, um par de fotografias com áreas de

superposição). Inúmeros aparelhos, sobretudo os suíços e alemães,

como os restituidores Wild (figura 1.5), Zeiss e Kern possibilitavam a

obtenção de cartas topográficas a precisões surpreendentes.

Obviamente, tal trabalho passou a ser altamente específico, tornando

fundamental a figura do técnico em fotogrametria, uma vez que tais

aparelhos necessitavam de treinamento específico e aprofundado.

O trabalho de campo também foi enormemente facilitado, com a

introdução do processo da aerotriangulação analógica, que permitia o

adensamento em laboratório dos pontos de campo.

Paralelamente a estes desenvolvimentos, surgiram câmaras cada

1.11

vez mais específicas para esta tarefa, chamadas de câmaras métricas. As

mesmas dispunham de mecanismos para imprimir nas fotos informações

relevantes quanto ao sistema de coordenadas de imagem, aumentando

ainda mais a precisão das medições efetuadas. Um exemplo são as

marcas fiduciais, que estão em todas as fotos e cujas coordenadas no

sistema fotográfico são determinadas em laboratório.

Figura 1.5 – Restituidor Analógico Wild B-8 (fonte: Universidade Estadual do Rio de

Janeiro)

Convém ressaltar que é deste período a criação e fortalecimento de

inúmeras associações e entidades congregando todos os interessados na

área. A ISP (International Society for Photogrammetry), atual ISPRS

(International Society for Photogrammetry and Remote Sensing) foi

fundada em 1910, por E. Dolezal, na Áustria.

1.4.3 FOTOGRAMETRIA ANALÍTICA (1951-1990)

A invenção do computador, nos anos 40, deu início a uma

transformação nos processos fotogramétricos de então. A grande

quantidade de cálculos necessários, que havia sido substituída pelos

aparelhos mecânicos, passou a poder ser executada computacionalmente.

O primeiro estudo nesta área foi desenvolvido em 1953, pelo Dr. Helmut

Schmidt, do Laboratório de Pesquisa Balística, em Aberdeen, Maryland,

1.12

Estados Unidos. Neste estudo, foram estabelecidas as bases da

fotogrametria analítica, incluindo-se o tratamento matricial, as soluções

por mínimos quadrados (um tipo de método estatístico), a solução

simultânea utilizando múltiplas imagens e uma análise completa de

propagação de erros.

Em 1957, o finlandês Uki Helava desenvolve o conceito de

restituidor analítico, utilizando servo-mecanismos para medir as

coordenadas das marcas fiduciais nas imagens. Computadores

realizavam todos os demais cálculos, simplificando bastante o processo

final. Os primeiros restituidores analíticos foram apresentados no

congresso da ISP (atual ISPRS) em 1976. A partir daí, tais aparelhos

revolucionaram o conceito de fotogrametria, permitindo a aerotriangulação

de blocos (conjuntos de fotos) cada vez maiores e a utilização de câmaras

comuns (não-métricas).

1.4.4 FOTOGRAMETRIA DIGITAL (1990 - DIAS DE HOJE)

A fotogrametria digital teve o seu surgimento nos anos 80, tendo

como grande inovação a utilização de imagens digitais como fonte

primária de dados. A imagem digital pode ser adquirida diretamente de

uma câmara digital, ou mesmo através da digitalização matricial de uma

imagem analógica (submetendo-a a um scanner). Nos anos 90, este ramo

da fotogrametria realmente pôde ser usado de maneira extensiva, graças

ao desenvolvimento de computadores com capacidade suficiente para o

processamento interativo de imagens digitais, gerando elevados volumes

de dados.

O restante do processamento se dá de maneira semelhante à

fotogrametria analítica, sendo possível, hoje em dia, a elaboração de

produtos digitais (além das cartas digitais) que necessitam de

processamento computacional extremamente elaborado, como as

ortoimagens ou imagens ortorretificadas (imagens em perspectiva

ortogonal) e mosaicos digitais, que consistem na junção de várias

1.13

imagens. Esses mosaicos são considerados sendo não-controlados se

não houver tratamento sobre as imagens e controlado, caso as imagens já

tiverem sido ortorretificadas.

Os aparelhos atualmente empregados também mudaram, sendo

chamados de estações fotogramétricas digitais, ou seja, estações de

trabalho inteiramente voltadas para a fotogrametria. Computadores

comuns também podem ser aproveitados para este fim, sendo chamados

de computadores repotencializados, por receberem hardware e software

específicos.

Um comentário que se faz necessário neste ponto é quanto à

diferença de fotogrametria digital e fotogrametria apoiada por computador

(ou simplesmente, fotogrametria com uso de computadores). Com o

objetivo de não perder a experiência de anos de trabalho de operadores

habilidosos e também de aumentar a expectativa de vida dos ainda

eficazes aviógrafos analógicos e analíticos, computadores foram ligados

aos mesmos, possibilitando uma saída de dados digital, ou seja, um

arquivo de computador (em geral um formato compatível com os inúmeros

programas de CAD – Computer Aided Design existentes). Mesmo assim,

estes aparelhos não podem ser relacionados à fotogrametria digital, uma

vez que a entrada de dados ainda se dá de modo analógico (fotografia

impressa em filme). Mesmo o restituidor analítico, que realiza todo o

restante do processamento de forma computacional, ainda as considera

como dado de entrada. Somente na fotogrametria digital tem-se uma

análise computacional completa de todo o processo.

Tal assunto ainda pode estar a causar muitas dúvidas. Para lançar

alguma luz sobre o assunto, apresenta-se a tabela 1.1:

1.5 OBJETIVO DA FOTOGRAMETRIA DIGITAL

A fotogrametria digital tem como seu objetivo principal a

reconstrução automática do espaço tridimensional (espaço objeto), a

partir de imagens bidimensionais (espaço imagem).

1.14

Fotogrametria Entrada Processamento SaídaAnalógica Foto analógica

(em filme)

Analógico (opto-

mecânico)

Analógica

(scribes/fotolitos)

no passado ou

digital (CAD, por

exemplo) no

presenteAnalítica Foto analógica

(em filme)

Analítico

(computacional)

Analógica

(scribes/fotolitos)

no passado ou

digital (CAD, por

exemplo) no

presenteDigital Imagem digital

(obtida de câmara

digital, por

exemplo) ou

digitalizada (foto

analógica

submetida a um

scanner)

Analítico

(computacional)

Digital

Tabela 1.1 – Histórico da Fotogrametria (adaptada de Augusto, 2000)

Uma observação mais atenta ao parágrafo acima permite uma

simples conclusão: a fotogrametria digital preocupa-se em automatizar a

fotogrametria, principalmente levando-se em conta que os equipamentos

de informática hoje em dia permitem o rápido processamento da

avalanche de dados que surge em conseqüência destes processos.

Ter-se-ia, então, como ideal a criação de uma “máquina de mapeamento

automático”, capaz de reconhecer automaticamente as feições do terreno

(como prédios, pontes e outras construções) e extrair a forma do relevo da

região a ser mapeada.

Porém, o problema proposto não é tão simples assim, uma vez que

não há um espaço 3D tão “bem comportado”. Pelo contrário, o relevo da

superfície terrestre apresenta-se com inúmeras descontinuidades, o que

1.15

torna praticamente impossível seu mapeamento automático. Surgem

então várias condições de contorno para sua solução, exigindo a

interação do homem em vários processos. Hoje em dia, pode-se dizer que

o estado da arte em fotogrametria digital é o mapeamento semi-

automático, ou seja, os processos implementados tentam ser automáticos,

porém, ainda exigem a supervisão, e eventual intervenção humana nos

mesmos.

Figura 1.6 – Processo da ortorretificação, que transforma uma imagem em perspectiva

central em outra em perspectiva ortogonal. Graças à fotogrametria digital, processos

matematicamente complexos como este puderam ser implementados e popularizados.

Hoje, ortoimagens têm alcançado níveis de popularidade próximos aos das cartas

convencionais e essa situação tende a continuar.

1.6 A ESTAÇÃO FOTOGRAMÉTRICA DIGITAL

Como já mencionado anteriormente, o estado da arte da

fotogrametria encontra-se no desenvolvimento de estações

1.16

fotogramétricas digitais. Um sistema como este, em geral, é composto de:

• Monitor(es) de vídeo

• Dispositivo de visão estereoscópica – Óculos, monitores especiais,

etc.

• CPU gráfica, ou placa de vídeo especial

• CPU geral

• Periféricos de Entrada/Saída – Teclado, mouse, scanner, mesa

digitalizadora, plotter e/ou impressora.

• Dispositivo de medição estereoscópica – Trackball, topo-mouse, etc.

• Módulos de software dedicado às operações fotogramétricas, tais

como: Orientação interior, orientação relativa e orientação absoluta, ou

orientação exterior (relativa + absoluta simultaneamente),

aerotriangulação (medição e cálculo), restituição, retificação e

reamostragem de imagens (geometria epipolar), extração de modelos

digitais do terreno, geração de orto-imagens, integração com sistemas de

informação geográfica, etc.

O padrão atual de monitores de vídeo para este tipo de aplicação

encontra-se entre 19 e 21 polegadas. Algumas estações apresentam

monitores de vídeo próprios de dimensões diferentes das usuais, de modo

a maximizar a visualização estereoscópica.

Quanto às máquinas utilizadas, há modelos de vários fabricantes.

Estações Unix e Silicon Graphics já foram utilizadas amplamente, porém,

a tendência hoje em dia é de serem usados PC's com o sistema

operacional Windows NT.

Os sistemas de visão estereoscópica apresentam soluções ainda

mais variadas. Há quatro tipos principais diferentes:

• Separação espacial – a tela do monitor exibe o par lado a lado e utiliza-

se um estereoscópio de espelhos para visualizá-las estereoscopicamente;

• Anaglifo – ambas as imagens são exibidas uma sobre a outra, porém

em cores diferentes, necessitando de um óculos especial com uma lente

1.17

de cada cor;

• Separação radiométrica – semelhantes aos de anaglifo, apresentam

polarizações da luz diferentes;

• Separação temporal – exibem alternadamente as imagens do modelo, a

altas freqüências.

Os sistemas mais modernos utilizam uma combinação do princípio

da polarização (passiva, se a tela de polarização é montada no monitor e

ativa, se a tela de polarização é montada nos óculos) e da separação

temporal.

Entre os fatos positivos do advento das estações fotogramétricas

digitais e dos programas de fotogrametria digital, pode-se descrever a

possibilidade de, mesmo sem o aparato completo descrito acima, serem

executadas várias operações, embora de maneira não-otimizada. Outra

vantagem é a concentração de todas as rotinas em um só computador,

poupando espaço e ganhando em versatilidade e tempo de operação. No

passado, ao contrário, para cada uma das etapas que levavam até a

restituição do terreno, as fotos passavam de aparelho para aparelho, de

especialista a especialista, em diferentes seções (e até diferentes

empresas). A entrada de dados também é muito mais facilitada, já que

como se utiliza rotinas genéricas, os softwares aceitam imagens de

quaisquer formatos, inclusive de câmaras não-fotogramétricas (ou seja,

cujas fotos não têm um sistema de coordenadas a elas atrelado). Os

aparelhos restituidores anteriores só aceitavam fotos de determinado

padrão, provindas de câmaras de distâncias focais de valores constantes.

1.7 EXEMPLOS DE ESTAÇÕES FOTOGRAMÉTRICAS DIGITAIS E

SOFTWARES DE FOTOGRAMETRIA DIGITAL

1.7.1 Z/I IMAGING

A Z/I Imaging é uma companhia derivada da fusão entre a

1.18

tradicional Carl Zeiss, Oberkochen (Alemanha) e a Intergraph (Estados

Unidos). Enquanto a primeira consagrou-se no desenvolvimento de

câmaras, restituidores analógicos, analíticos e estações fotogramétricas

digitais ao longo do último século, a última foi destaque no

desenvolvimento das famosas estações ImageStation, muitíssimo aceitas

e populares.

Com a criação do joint venture entre as duas, a linha de estações

fotogramétricas digitais da Zeiss foi descontinuada, deixando espaço para

a concentração de todos os esforços na área para a linha ImageStation.

O modelo mais recente de ImageStation (2001), na verdade, é um

computador extremamente sofisticado, com várias soluções únicas

desenvolvidas pela Z/I. Compõe-se, ao todo de:

• Mesa especial, com altura da área de digitalização e área de suporte

dos monitores eletricamente controlada;

• Controle hand-held para digitalização à mão livre e seleção de menus

na ponta dos dedos;

• Gabinete (localizado na parte inferior) onde fica localizado o computador

e um espaço livre para que o usuário coloque seu material;

• O computador é um Pentium III dual, com 512 MB de RDRAM, drive

para o sistema de 36,7 GB, dois drives de dados de 73,4 GB e placa de

vídeo com acelerador gráfico WildCat 5110 AGP, de 64 MB;

• Um ou dois monitores de 21” ou 24”;

• Dispositivo de visão estereoscópica combinando polarização ativa e

temporal nos óculos;

• Programas funcionando sob Windows 2000, com a possibilidade de

leitura de imagens JPEG;

Uma solução mais modesta oferecida pela Z/I chama-se SSK

(Stereo Softcopy Kit) (figura 1.8). É formado pelo hardware e software

necessário à emulação de uma estação ImageStation: óculos de

visualização estereoscópica, mouse de precisão, placa de vídeo e

programas fotogramétricos.

A título de curiosidade, a Z/I também vende uma versão do

restituidor analítico Zeiss Planicomp, o Z/I Planicomp P3 (ou P33) (figura

1.9). Justifica-se a fabricação de tal aparelho devido à sua grande

1.19

popularidade ainda nos dias de hoje.

Figura 1.7 – Estação fotogramétrica ImageStation 2001 (fonte: ImageStation factsheet)

Figura 1.8 – SSK (fonte: ImageStation factsheet)

Figura 1.9 – Planicomp P3 (fonte: Z/I Imaging)

O fato de tais máquinas estarem sendo fabricadas serve como

prova cabal da aplicação ainda hoje de restituidores analíticos e

analógicos repotencializados.

1.20

1.7.2 LH-SYSTEMS

LH-Systems é a divisão da Leica GeoSystems (empresa suíça

advinda da tradicionalíssima Wild Heerbrugg) especializada em

fotogrametria. Ela apresenta uma solução em fotogrametria digital

chamada Socet-Set (figura 1.10), que se constitui de um conjunto de

programas que executam obtenção de atributos, triangulação e

ortomosaicagem. Orima é o nome do pacote específico para

aerotriangulação, enquanto Pro-600 oferece restituição, com integração

do sistema ao programa Microstation da empresa Bentley, muito

conhecido pelos profissionais de cartografia.

Figura 1.11 – Restituidor analítico SD2000/3000 (fonte: LH-Systems)

Além disso, vêm junto aos softwares o chamado “topo-mouse” (um

dispositivo de precisão para restituição) e óculos para visualização

estereoscópica.

O pacote Socet-set pode ser instalado em computadores sob

Windows NT ou Unix.

A LH-Systems também mantém uma linha de restituidores

analíticos, os SD2000/3000 (figura 1.11), bem como kits de

repotencialização de restituidores analógicos.

1.21

Figura 1.10 – Pacote Socet-Set em um Sun Solaris (fonte: LH-Systems)

1.7.3 ISM

A ISM é uma empresa canadense pioneira no segmento de

fotogrametria digital. Seu produto principal nos dias de hoje é o conjunto

de programas DiAP (Digital image Analytical Plotter), que é composto de

um núcleo, chamado também de DiAP, responsável pelas orientações

interior, relativa e absoluta e restituição, com integração ao MicroStation

e vários módulos adicionais, a saber:

• DiAP ATM – Executa aerotriangulação analítica por ajustamento de

feixes;

• DiAP AIM – Permite a automação de várias rotinas, como orientações

e aerotriangulação;

• SysImage – Dá todo o suporte necessário para a realização de

ortoimagens e ortomosaicos;

Figura 1.12 – Captura de tela – DiAP (fonte: ISM)

1.22

• TIN/CIP – Geração de modelos digitais do terreno na estrutura TIN

(rede de triangulação irregular) e quadrangulares (grids). O módulo

TIN/CIP pode ser totalmente integrado com o SysImage;

• Production Works – Edição vetorial (CAD) dos dados obtidos por

DiAP. Também encontra-se em total integração com MicroStation;

• DiAP Viewer – Permite a visualização estereoscópica dos modelos,

após a orientação relativa. Permite também a superposição de um

arquivo CAD no formato MicroStation (DGN).

1.7.4 KLT

A KLT é uma companhia norte-americana, de Massachussets, que

produz a linha fotogramétrica Atlas (figura 1.13), para extração de

informação do terreno.

A estação ATLAS Digital StereoPlotter é composta de um

computador pessoal, manivelas para as mãos e pedal rotatório para os

pés (de modo a imitar a movimentação da marca flutuante nos antigos

resituidores analógicos), teclado e mouse especiais para a produção

fotogramétrica.

Como de hábito, executa as orientações interior e exterior

estereoscópica (relativa + absoluta) e a aerotriangulação analítica. O

pacote ATLAS provê a obtenção e edição de mapas digitais a partir dos

dados da ATLAS DSP. ATLAS TIN e Ortho são, por sua vez,

responsáveis pela extração de modelos digitais do terreno e

ortorretificação. Ainda há outros programas complementares, como o

Batch, que executa correções do arquivo digital gerado tais como

polígonos abertos, linhas cruzadas e atributos indevidamente

posicionados. Há ainda o Translator, que interpreta vários formatos de

arquivos digitais para assimilação ao sistema. Outras soluções para

plotagem e digitalização manual são disponíveis.

Um aspecto notável desta estação é a sua existência ainda sob

ambiente DOS. Tentando reverter esta situação, a KLT lançou uma

1.23

versão para Windows do ATLAS, o WinATLAS, que, segundo o fabricante,

permite o correto funcionamento do sistema ATLAS, mesmo os módulos

ainda em DOS, sob Windows de 32 bits.

Figura 1.13 – Estação Fotogramétrica ATLAS DSP (fonte: KLT)

1.7.5 DAT/EM

Sediada no Alasca, Estados Unidos, a DAT/EM possui dois

produtos principais na área de fotogrametria digital: Summit Evolution e

Summit PC.

Summit Evolution é um conjunto de ferramentas e programas para

execução de todas as tarefas fotogramétricas. O kit vendido pela DAT/EM

contém os seguintes componentes:

• Todos os programas do pacote Summit Evolution;

• Programa Capture NT para MicroStation ou AutoCAD;

• Automatização da edição vetorial dos mapas gerados pela estação;

• Programas para permitir a visualização esteroscópica;

• Placa de vídeo 3D Labs Oxygen GVX 420;

• Controle de mão para movimentação da marca flutuante ou manivelas e

pedal para a execução da mesma tarefa;

• Z-Screen (tela estereográfica) com três óculos passivos ou emissor

Crystal Eyes com dois óculos ativos;

1.24

• Teclado especial.

A DAT/EM recomenda um computador Pentium III dual com 512 MB

de memória RAM e disco rígido de 32 GB, sob Windows NT 4.0, de modo

a executar estas tarefas com maior precisão.

A estação Summit PC (figura 1.14) é uma versão mais modesta e

anterior à Summit Evolution. As funções básicas são as mesmas, porém

esta tem a propriedade de medição subpixel, além do gerenciamento de

projeto, não existente na versão anteriormente mencionada. Obviamente,

estas diferenças implicam no preço final, tornando uma mais barata que a

outra.

Figura 1.14 – Estação Fotogramétrica Summit PC (fonte: DAT/EM)

1.7.6 VINGEO

A companhia ucraniana VinGeo (setor da Vinnitsa) produz a

estação fotogramétrica Delta (figura 1.14), que prima por sua praticidade e

simplicidade. Seu sistema de visualização utiliza estereoscópio de

espelhos, e a marca flutuante pode ser movida apenas com o mouse,

embora as tradicionais manivelas e pedais possam ser utilizados.

O software empregado permite a operação com estereomodelos ou

imagens isoladas (utilizando um modelo digital do terreno) e concentra-se

1.25

na restituição, extração de MDTs e suporte para integração com os

programas de CAD existentes. Há também outras soluções para

aerotriangulação e ortorretificação/ortomosaicagem.

Figura 1.14 – Estação Fotogramétrica Delta (fonte: VinGeo)

1.7.7 DVP

A estação DVP (Digital Video Plotter) (figura 1.15), da empresa de

mesmo nome, é produto de um bem-sucedido projeto de pesquisa

realizado na Universidade Laval, no Québec, Canadá. Hoje em dia, é

uma das estações mais baratas e versáteis. A versão completa da mesma

é composta de orientação monoscópica ou estereoscópica,

aerotriangulação, vetorização (restituição) e geração de ortoimagens.

A versatilidade da mesma se manifesta realmente nas inúmeras

configurações de hardware possíveis. Para visualização, duas opções –

estereoscópio de espelhos e um monitor ou monitor com polarização ativa

e óculos passivos mais um outro monitor de controle. Para controle da

marca estereoscópica, pode-se usar o mouse comum, um mouse 3D ou as

tradicionais manivelas e pedais. O sistema propõe-se a calibrar qualquer

tipo de scanner, desde os mais simples, de escritório, até os legítimos

scanners fotogramétricos. Para executar estas tarefas, exige-se no

mínimo uma CPU Pentium 166, 64 MB de RAM e placa de vídeo de 4 MB.

1.26

O sistema operacional pode ser qualquer Windows 32-bit, sem a

obrigatoriedade de que seja NT.

Figura 1.15 – Diferentes configurações para o DVP (fonte: DVP)

Como a faculdade de Engenharia Geomática da Universidade Laval

insere-se no contexto do Departamento de Engenharia Florestal, estudos

interessantes foram desenvolvidos nesta área, provendo o DVP com

várias ferramentas específicas para planejamento ambiental/florestal e,

certamente, dando um atrativo a mais aos interessados em aplicações de

tais áreas do conhecimento.

Seguindo a tendência de utilização de imagens de satélite em

fotogrametria, a estação DVP também oferece um conjunto de ferramentas

para processamento fotogramétrico de imagens Spot.

1.7.8 TOPOL

A estação tcheca PhoTopoL, fabricada pela empresa TopoL

oferece módulos semelhantes aos das outras: orientações,

ortorretificação, edição vetorial e visualização estereoscópica. Algumas

diferenças são: a possibilidade de se executar a orientação exterior

durante o ajustamento por feixes perspectivos e as diversas opções de

visualização e movimentação da marca flutuante, também disponíveis no

1.27

DVP.

1.7.9 SUPRESOFT

A Supresoft, uma empresa chinesa baseada em atividades

relacionadas à geomática, apresenta a estação fotogramétrica digital

VirtuoZo NT. Também vinda de um projeto acadêmico, iniciado em 1978

pelo professor Zhi Zhuo Wang. hoje em dia é uma das estações mais

complexas em desenvolvimento. Compõe-se de mais de uma dezena de

módulos e processa inúmeros tipos de imagens (Spot, aéreas e terrestres,

coloridas ou não).

1.7.10 AUTOMETRIC/BOEING

A Autometric foi uma das primeiras empresas a investir no mercado

de fotogrametria digital. Hoje em dia, sua linha de desenvolvimento

baseia-se em dois produtos: o KDSP (Kork Digital StereoPlotter), que é

uma estação completa hardware/software e o SoftPlotter, que se constitui

apenas de programas para fotogrametria digital. Em termos de

plataformas suportadas, esta é uma das versões mais completas, cobrindo

cinco ao todo.

Maiores informações sobre os produtos anteriormente mencionados

podem ser encontradas na bibliografia.

1.7.11 PROGRAMAS DIVERSOS EM FOTOGRAMETRIA

Há atualmente inúmeros programas que executam operações

fotogramétricas, especialmente ortorretificação e reconstrução de modelos

1.28

3D para fotogrametria à curta distância. Entre os primeiros, destacam-se

o Erdas Ortho-Imagine e o PCI OrthoEngine, que admite realizar

operações fotogramétricas com imagens do satélite Ikonos, atualmente o

de maior resolução geométrica (1m/pixel), mesmo não possuindo

parâmetros precisos da órbita do mesmo. Para fotogrametria à curta

distância, destaca-se o PhotoModeler, muito utilizado em aplicações

arquiteturais, industriais e artísticas.

Uma lista com os sítios www de todos os programas citados nos

tópicos anteriores e vários outros encontra-se na bibliografia.

1.8 CONCLUSÃO

Após uma leitura detalhada deste capítulo, pode-se esperar que

algumas perguntas estejam devidamente respondidas e sedimentadas,

tais como:

- O que é fotogrametria? Resposta – item 1.3.

- Qual é o objetivo da fotogrametria? Resposta – item 1.3.

- Onde a fotogrametria se insere no contexto de sensoriamento remoto?

Resposta – item 1.3, em especial a figura 1.3.

- A fotogrametria trata apenas de imagens aéreas ou engloba outras

plataformas (satélites, câmaras terrestres, etc.)? – item 1.3, em especial

a figura 1.3.

- Quais são as divisões históricas da fotogrametria? Resposta – item

1.4.

- O que torna a fotogrametria digital diferente das outras? Seria o

formato da imagem? Resposta – item 1.4.

- Qual é o objetivo da fotogrametria digital? Resposta – item 1.5.

- De que é composta uma estação fotogramétrica digital? Resposta –

item 1.6.

- O que torna a estação fotogramétrica digital e os programas de

fotogrametria digital mais práticos e versáteis que os restituidores

1.29

analógicos ou analíticos? Resposta – item 1.6.

Outras perguntas talvez tenham surgido ou ainda estejam sem

explicação, instigando dúvidas e questionamentos. Estas serão

explicadas posteriormente, à medida que novos conceitos são

introduzidos. Basicamente, os capítulos subseqüentes seguem os

seguintes temas:

O capítulo 2 trata de conceitos básicos da fotogrametria e da

obtenção de imagens fotogramétricas analógicas e digitais e todas as

medidas necessárias para que as mesmas possam vir a ser utilizadas nas

operações posteriores. Este capítulo visa concentrar todos os conceitos

de fotogrametria necessários para uma compreensão global da mesma,

sem necessidade de conhecimento prévio.

No capítulo 3, discute-se sobre a orientação interior, que tem como

objetivo referenciar a imagem a um sistema métrico, relativo à câmara,

reconstituindo, assim, o caminho dos feixes perspectivos (os “feixes de

luz” que entravam pelo sistema de lentes da câmara e sensibilizavam o

filme ou matriz de detectores).

O capítulo 4 trata dos métodos estatísticos de correlação de

imagens, que serão úteis em vários procedimentos fotogramétricos.

O capítulo 5 apresenta a orientação exterior, que, referencia as

imagens advindas da orientação interior ao terreno que as mesmas

cobrem.

No capítulo 6, é abordada a aerotriangulação por métodos

analíticos, de fundamental importância para o adensamento de pontos de

controle a partir de alguns existentes.

O capítulo 7 aborda os processos de retificação e normalização de

imagens, com reamostragem por geometria epipolar, o que as torna

preparadas para a extração de um modelo numérico de elevações

(capítulo 8).

No capítulo 9, é discutida a geração de ortoimagens, que a cada

vez são mais populares no meio fotogramétrico.

Por fim, o capítulo 10 é uma breve introdução das técnicas de

restituição em ambiente digital, da informação espacial contida nas

1.30

imagens fotogramétricas digitais.

Os apêndices apresentam conceitos não-essenciais, porém

igualmente pertinentes nos dias atuais.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Jones, Nicole. Photogrammetry – Lecture Notes. The University of Melbourne.

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Kraus, Karl. Photogrammetry - Fundamentals and Processes. Volume 1, 4a Ed. Ferg,

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Lillesand, Thomas M.; Kiefer, Ralph W. Remote Sensing and Image Interpretation. John

Wiley & Sons. 4a Ed. Estados Unidos: 2000.

Novo, Evlyn. Sensoriamento Remoto: Princípios e Aplicações. Editora Edgard Blücher.

1.31

2a Ed. São Paulo, Brasil: 1992.

Schenk, Toni. Digital Photogrammetry – Volume I. TerraScience. 1a Ed. Estados

Unidos: 1999.

Sítios www (até Março de 2002):

Estações Fotogramétricas Digitais

EMPRESA PAÍS ESTAÇÃO

Z/I Imaging Alemanha/EUA ImageStation e ImageStation SSK

http://www.ziimaging.com/Products/Workstations/default.htm

LH-Systems Suíça/EUA SocetSet

http://www.lh-systems.com/products/socet_set.html

ISM Canadá DiAP

http://www.askism.com

KLT EUA Atlas DSP

http://www.kltassoc.com/

DAT/EM EUA Summit PC e Summit Evolution

http://www.datem.com/products/index.html

VinGeo Ucrânia Delta

http://www.vinnitsa.com/geo/Hardware.htm

DVP Canadá DVP

http://www.dvp.ca

TopoL Rep. Tcheca PhoTopoL

http://www.topol.cz/english/share/?doc=../docs/photopol.php3

Supresoft China VirtuoZo

http://www.supresoft.com/english/html/products/products_index.htm

Autometric EUA SoftPlotter

http://www.autometric.com/NEW/Products/Production/

Softwares de fotogrametria:

EMPRESA PAÍS ESTAÇÃO

RWEL Alemanha DMS

http://www.rwel.com/dms.htm - Geração de ortoimagens

ERMAPPER EUA ERMAPPER

http://www.ermapper.com/ - Geração de ortoimagens

PCI Canadá OrthoEngine

http://www.pcigeomatics.com/ - Geração de ortoimagens

Vexcel EUA OrthoGIS

http://www.vexcel.com/aerial/orthogis.html - Geração de ortoimagens

Erdas EUA Ortho-Imagine!

http://www.erdas.com/home.asp - Geração de ortoimagens

1.32

EOS Canadá Photo Modeler

http://www.photomodeler.com/ - Fotogrametria a curtas distâncias

Rolleimetric Alemanha 3-D Modelle

http://www.rolleimetric.de/startie.html - Fotogrametria a curtas distâncias para

aplicação industrial

Technet Alemanha Pictran

http://www.technet-gmbh.com/english_old/products_e.htm - Fotogrametria a curtas

distâncias

K2 Alemanha PATB, PATM

http://www.k2-photogrammetry.de/ - Aerotriangulação

1.33

2. PRINCÍPIOS BÁSICOS DE

FOTOGRAMETRIA

2.1 RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA

A maioria dos sensores imageadores detecta e registra radiação

eletromagnética. Esta radiação caracteriza-se por viajar à velocidade da

luz (2 997 924 m/s ~ aproximadamente 3 x 108 m/s) e possuir dois campos

a ela associados: um campo elétrico e um campo magnético associados

(Figura 2.1), os quais são perpendiculares entre si e variam

senoidalmente. Vale dizer que, embora possa ser encarada como onda,

também pode ser considerada como pacotes de energia (partículas ou

quanta) chamados fótons, caracterizando-se a “dualidade onda-partícula”.

Figura 2.1 – Onda Eletromagnética

A radiação eletromagnética, vista como uma onda, possui um

espectro de comprimentos de onda e, conseqüentemente, de freqüência

2.1

distintos. Como exemplos, encontram-se a luz visível, a região do

infravermelho, do ultravioleta e as ondas de rádio, além dos raios X, raios

Gama e outros, de menor importância. Considerando a clássica fórmula

de propagação de ondas:

v = λ . f (2.1)

onde:

“v” é a velocidade da onda; neste caso v = c = 3 x 108 m/s;

“λ“ é o comprimento da onda;

“f” é a freqüência (número de ciclos por segundo passando por dado

ponto) com a qual a onda se apresenta;

Obviamente, a freqüência é inversamente proporcional ao

comprimento de onda. As diferentes variedades de ondas

eletromagnéticas podem ser, então, escalonadas da seguinte forma

(Figura 3.2):

Figura 2.2 – Espectro Eletromagnético

Voltando-se à natureza quântica da radiação eletromagnética, uma

consideração importante pode ser feita a partir da equação de Planck para

um pacote de energia. Sabe-se que esta fórmula equivale a:

Q = h . f (2.2)

onde:

2.2

“h” é a constante de Planck;

“f” é a freqüência da radiação;

“Q” é a energia do pacote.

Combinando-se as equações (2.1) com a (2.2) chega-se a:

Q = hc/ λ (2.3)

Donde se deduz que, a medida que é maior a freqüência, menor é

o comprimento de onda e maior é a energia transportada. Ou seja, é mais

fácil de se detectar a radiação, pelo menos teoricamente, já que a

quantidade de energia disponível é maior.

Nesse ponto, uma pergunta pode surgir: “Como é originada essa

energia”. Ou ainda... “Como os corpos interagem com essa energia?”

Primeiramente, pode-se dizer que todos os corpos (na verdade,

todos os corpos a mais de 0 Kelvin) emitem energia. A lei de Stefan-

Boltzmann expressa quantitativamente a quantidade de energia emitida

por um corpo, em função da sua temperatura:

M = σ T4 (2.4)

onde:

“M” é o fluxo de energia em W m-2;

“σ“ é a constante de Stefan-Boltzmann (5,6697 . 10-8 Wm-2K-4);

“T” é a temperatura do corpo, em K;

Mesmo sabendo que essa fórmula só se aplica numa situação ideal

(absorção total da energia incidente e emissão total da energia que possui

– corpo negro), percebe-se que a quantidade de energia emitida aumenta

consideravelmente à medida que sobe a temperatura do corpo. A fórmula

de Wien relaciona a temperatura do corpo o comprimento de onda da

radiação dominante, ou seja, a radiação que será a mais emitida.

λd = A / T (2.5)

2.3

onde:

“λd ”, como já foi dito, é a radiação dominante em µm;

“A” é uma constante, e equivale a 2898 µm K;

“T” é a temperatura do corpo, em K;

Para a temperatura do sol (aproximadamente 6000 K), a radiação

mais emitida está na faixa do espectro visível. O espectro de luz chamado

“visível” recebe essa denominação, em especial, e é a única região do

espectro eletromagnético que sensibiliza os olhos dos seres humanos. O

olho humano, de acordo com as teorias mais recentes, é sensível à luz em

três colorações básicas: vermelho, verde e azul. Estas cores são as

chamadas cores primárias e, a partir de combinações luminosas das três,

pode-se gerar qualquer uma das outras (figura 2.3).

Figura 2.3 – Cores primárias da luz (processo aditivo – Sistema RGB) e cubo de cores,

com cor genérica “X” representada graficamente como uma combinação das outras três

Figura 2.4 – Cores complementares da luz, e primárias da

impressão (processo subtrativo – Sistema CMYK)

De fato, o sistema denominado RGB (de Red, Green, Blue –

2.4

vermelho, verde e azul em inglês) é utilizado nos televisores e monitores

de computador. As cores complementares são o amarelo, o magenta e o

ciano e são formadas pela subtração das cores primárias da cor branca.

Nos sistemas de impressão (figura 2.4), as cores complementares são

tomadas como básicas, ocorrendo fato inverso: as cores primárias passam

a ser formadas pela combinação das complementares, isto é, o sistema

denominado CMYK (Cyan, Magenta, Yellow and blacK) neste caso, a cor

preta, que seria a subtração das três. Logo, atenção especial deve ser

tomada de modo a, em uma impressão, manter-se a fidedignidade das

cores exibidas.

O espaço RGB também pode ser visto como um espaço vetorial de

cores (cubo RGB), onde cada tonalidade pode ser obtida a partir de uma

combinação primária das cores promárias (figura 2.3).

Figura 2.5 – Intensidade de emissão de energia eletromagnética por um corpo negro (ideal)

a 6000 K, para diferentes comprimentos de onda.

Fonte: http://solarsystem.colorado.edu/applets/stellarOutput/

Para um corpo com uma temperatura de 300 K (temperatura da

maior parte dos corpos na superfície terrestre), o comprimento de onda da

2.5

radiação emitida encontra-se na região do infravermelho termal, nome que

decorre justamente do relacionamento direto com a temperatura dos

corpos que encontram-se ao nosso redor.

De modo a visualizar estes dados de um modo mais interativo, é

interessante utilizar um aplicativo que mostre as curvas para corpos de

diferentes temperaturas. Como exemplo, tem-se o “Black Body Applet”,

da Universidade de Colorado (Estados Unidos). As figuras 2.5 e 2.6

mostram as curvas para um corpo negro de 6000 K e 300 K.

Figura 2.6 – Intensidade de emissão de energia eletromagnética por um corpo negro (ideal)

a 300 K, para diferentes comprimentos de onda.

Fonte: http://solarsystem.colorado.edu/applets/stellarOutput/

2.1.1 INTERAÇÃO ENTRE DIFERENTES CORPOS E A

ENERGIA ELETROMAGNÉTICA

Os corpos respondem à energia eletromagnética sobre eles, que

incide de três maneiras: absorvendo-a, transmitindo-a ou refletindo-a

2.6

além, é claro, da emissão, que é natural de todos os corpos. Para o

Sensoriamento Remoto interessa principalmente a reflexão, pois é a partir

da energia refletida pelas feições da superfície terrestre que os filmes ou

dispositivos CCD das câmaras são sensibilizados.

Essa reflexão se dá de duas maneiras: especular e difusa. Na

reflexão especular, parte da luz incidente (que não é absorvida nem

transmitida) é refletida com um ângulo igual ao de incidência, equivalendo-

se a um espelho. Um exemplo é mostrado na figura 2.7.

Figura 2.7– Reflexão especular

A reflexão difusa ou Lambertiana é a de maior interesse à aquisição

de imagens (Figura 2.8), pois, neste tipo, parte da luz incidente, que não é

absorvida nem transmitida, é refletida em diversos ângulos e em diversas

intensidades. Ora, cada corpo reage de maneira diferente à mesma

radiação, graças às idiossincrasias que naturalmente cada um deles

possui. Assim, para diferentes corpos e diferentes radiações e,

conseqüentemente, para diferentes comprimentos de onda, têm-se

diferentes intensidades refletidas e/ou emitidas. Graças a essa

propriedade, pode-se ter o conceito de cores. Assim, vê-se um corpo

como “verde” porque, em verdade, este reflete e/ou emite (de forma

difusa) radiação na faixa do verde. Sabendo-se como determinado corpo

reage aos mais diversos tipos de radiação eletromagnética, pode-se traçar

um padrão de resposta espectral (ou assinatura espectral) para este

corpo.

2.7

Figura 2.8– Reflexão difusa

Um caso interessante de diferentes respostas espectrais ocorreu

durante a segunda grande guerra, quando os aliados passaram a usar

filmes que detectam radiação na faixa do infravermelho. Embora, no

visível, a camuflagem de folhagem artificial tenha a mesma coloração que

a vegetação natural, no infravermelho, a vegetação viva reflete muito

melhor, graças à clorofila e à estrutura interna das folhas. Em

conseqüência disso, tornou-se fácil a identificação de abrigos e casamatas

inimigas camufladas.

Outro aspecto importante a ser considerado é a reação da

atmosfera à radiação que passa por ela. É notório o fato de que os raios

ultravioleta são filtrados na atmosfera, graças à camada de ozônio (que,

por sinal, está em processo de contínua destruição). Estes tipos de

mecanismos se aplicam na atmosfera, até porque servem como uma

proteção, que possibilita a existência de vida na superfície terrestre, uma

vez que muitas das radiações eletromagnéticas são nocivas aos seres

vivos.

Desse modo, diz-se que há “janelas atmosféricas”, ou seja, zonas

do espectro em que a atmosfera permite a passagem de energia. As

principais são o visível, o infravermelho e as microondas (radar). Pode-se

captar as duas primeiras diretamente a partir da energia gerada e refletida

pelos corpos, por intermédio de sensores passivos. Para captar energia

na faixa das microondas, deve-se gerá-la no próprio sensor (sensores

ativos), uma vez que a quantidade de energia naturalmente disponível

nessa faixa é muito baixa.

Além disso, a atmosfera é responsável pelo fenômeno do

2.8

espalhamento, que, como o nome diz, “espalha” de modo disperso

determinada radiação. O espalhamento de Rayleigh (o mais famoso)

decorre da interação de partículas muito menores que o comprimento de

onda da radiação. Graças a ele, vemos o céu azul, pois a radiação na

faixa do azul (a de menor comprimento de onda) é a mais espalhada por

esse tipo de partículas.

O espalhamento de Mie ocorre para partículas da mesma ordem de

grandeza que o comprimento de onda e afeta principalmente os

comprimentos de onda maiores.

O espalhamento não-seletivo é devido às partículas muito maiores

que os comprimentos de onda (poeira em suspensão), e que espalham

igualmente radiação de todos os comprimentos de onda. Por isso a

neblina e as nuvens se apresentam na cor branca.

O espalhamento pode empobrecer a imagem adquirida sobre

determinada área onde esse efeito se faz notável. Filtros podem ser

colocados nas câmaras para atenuar estes problemas. Técnicas de

processamento digital também podem ser executadas. Ambos os casos

serão estudados no decorrer do capítulo.

2.1.2 A CÂMARA FOTOGRÁFICA

O processo chamado de fotografia foi desenvolvido a partir de

1839, graças aos esforços dos pioneiros Nicephore Nièpce, William Talbot

e Louis Daguerre. O princípio da câmara escura é de tal simplicidade e

eficácia que até os dias de hoje é utilizado em sua essência. Tal princípio

está descrito esquematicamente na figura 2.9. Tem-se um objeto a ser

fotografado e uma câmara, que se constitui em um recipiente oco (com um

pequeno furo por onde passa a luz), com as paredes internas escuras,

exceto uma, onde se encontra um dispositivo que pode ser sensibilizado

pela luz (um filme ou matriz de CCD's, como exemplos). A imagem é

formada de maneira invertida, em uma distância que depende da distância

do objeto ao furo.

2.9

Figura 2.9– Princípio da câmara escura

Tal aparato não se mostrou prático, pois eram necessárias horas de

exposição para sensibilizar suficientemente o filme. Para contornar esse

problema, instala-se um sistema de lentes na frente da câmara, o que

diminui sensivelmente o tempo de exposição, como exibido na figura 2.10.

Figura 2.10– Princípio da câmara fotográfica

Quando o arranjo está devidamente posicionado, pode-se

relacionar a distância focal (f), a distância imagem (i) e a distância objeto

(o) do seguinte modo (Lei de Gauss):

1/f = 1/o + 1/i (2.6)

Embora a fórmula rigidamente especifique uma determinada

distância imagem e uma determinada distância objeto necessárias para

que o sistema esteja absolutamente focado, há um intervalo de tolerância

dentro do qual mudanças de posição do objeto não acarretam perda de

nitidez da imagem. Tal conceito chama-se profundidade de campo.

No caso de fotografias aéreas (ou terrestres visando longas

2.10

distâncias), a distância-objeto assume valores muito grandes, reduzindo a

equação 2.6 a 1/f = 1/i, donde se conclui que, nestes casos, f = i.

Outro conceito importante para as câmaras fotográficas é a

exposição em qualquer ponto do plano focal. Esta, de acordo com

(Lillesand, Kiefer, 2000) é expressa pela fórmula:

Exp = sd2 t

4f2 (2.7)

“Exp” é a exposição em si, expressa em J mm-2;

“s” expressa o “brilho” da cena, em J mm-2 s-1;

“d” é o diâmetro da abertura da lente em mm;

“t” é o tempo de exposição em s;

“f” é a distância focal da câmara, em mm.

Outro conceito igualmente importante é o de velocidade das lentes,

ou f-stop. Este é dado pela relação entre a distância focal da câmara e o

diâmetro da lente.

f-stop = f / d (2.8)

Com isso, pode-se reescrever a equação 2.7 da seguinte forma:

Exp = st

4 ¢fBstop£2 (2.9)

Pode-se verificar que, à medida que o f-stop aumenta, a exposição

diminui. Em geral, o f-stop é representado em potências de 2.

Convenciona-se, para um valor “x” de f-stop, representá-lo como f/x.

Assim, alguns valores comuns seriam: f/4, f/2, f/1.4 e assim por diante.

Como na verdade, a velocidade das lentes é representada por uma

relação, quanto maior a abertura das lentes (pequenos f-stop) permitem

mais luz chegando ao filme, logo, sendo possível a diminuição da

exposição. Pequenas aberturas de lentes obrigam maiores tempos de

exposição, porém aumentam a profundidade de campo. É interessante

2.11

ressaltar que não existe uma relação “ideal”, cabendo ao profissional

envolvido escolher o melhor filme e as melhores condições para cada

situação prática que se apresente.

As câmaras fotográficas podem ser classificadas quanto à

fabricação em analógicas (sensibilizam um filme, que, se revelado, leva a

uma imagem analógica) ou digitais (obtêm a imagem diretamente em

formato digital).

Outra chave de classificação das câmaras fotográficas permite

dividi-la em dois grandes grupos, a saber: câmara métrica e câmaras não-

métricas ou de fotógrafo amador. As câmaras métricas distinguem-se das

não-métricas pelo fato de possuirem características especiais, descritas no

tópico a seguir.

2.2 A CÂMARA FOTOGRAMÉTRICA

Convencionou-se chamar de “câmara fotogramétrica” a câmara que

possui certas características especiais. No caso, o que determina a

dissensão entre estas definições é o maior rigor métrico na definição dos

parâmetros que regem a câmara. Assim, pode-se extrair informação

métrica e precisa das imagens adquiridas por tal tipo de câmara.

As câmaras fotogramétricas em geral são aéreas, porém, podem

ser terrestres (para uso em fotogrametria arquitetônica ou mesmo na

aquisição de imagens oblíquas de determinadas feições bastante

irregulares). Deve-se, porém, considerar que, para câmaras terrestres, a

distância focal não é constante e os valores de profundidade de campo

devem ser respeitados. No decorrer desse texto, entretanto, dar-se-á uma

importância maior para as câmaras aéreas, pois são, de longe, as mais

utilizadas em mapeamento fotogramétrico (aerolevantamentos).

As partes principais de que se compõe uma câmara fotogramétrica

são o cone e o magazine (figura 2.11).

No cone, localiza-se o sistema de lentes da objetiva, o diafragma, o

obturador, o suporte de filtros e a esquadria de registros.

2.12

Figura 2.11– Representação esquemática de uma câmara fotogramétrica

O sistema da objetiva é um conjunto de lentes que deve direcionar

os raios luminosos vindos do exterior em direção à imagem que será

formada no plano focal.

O obturador é responsável pela abertura necessária do diafragma

(um conjunto de cortinas circulares concêntricas), de modo a se obter uma

exposição desejada.

Os filtros podem ser aplicados caso se queira aplicar determinados

efeitos em especial às imagens. Convém ressaltar que a existência de

filtros, caracterizados por sua transmitância (isto é, a percentagem de

energia luminosa que estes deixam passar de tudo o que chega até eles),

obriga maiores tempos de exposição dos filmes. Logo, estes devem ser

utilizados apenas em casos indispensáveis.

A esquadria de registros comporta várias informações marginais

que virão a ser impressas em cada uma das fotografias. As mais

importantes, de longe, são as marcas fiduciais (figura 2.12), que definem

um sistema rígido de coordenadas da imagem. Outros dados que podem

ser impressos são o número da foto, a empresa contratante, o vôo, dentre

outros.

O plano focal é onde se forma a imagem (f ~ i para câmaras

aéreas) e onde se posiciona o filme. Nas câmaras digitais, há uma matriz

de detectores nessa região da câmara, isto é, no lugar do filme.

2.13

Figura 2.12 – Alguns dados marginais de fotografias aéreas (cortesia

1a Divisão de Levantamento do Exército Brasileiro – Porto Alegre, Brasil)

Figura 2.13 – Exemplo de Certificado de Calibração (cortesia


2.14

No magazine, localiza-se o sistema de aderência a vácuo e de troca

de filmes (câmaras analógicas apenas).

Toda câmara fotogramétrica vem acompanhada de um certificado

de calibração, ou seja: um documento que atesta os valores precisos de

determinados parâmetros fundamentais da câmara, que serão

devidamente utilizados nos processos fotogramétricos posteriores. Um

exemplo de certificado encontra-se na figura 2.13.

Os parâmetros principais da câmara são:

• Tipo de Câmara e Tipo de Lentes – Possui informações sobre o nome do

fabricante e modelo da câmara, bem como das lentes utilizadas;

• Distância Focal – Vem da lei de Gauss, exemplificada na equação (2.6).

No caso de uma imagem tomada a grandes distâncias, o valor de f é

constante e igual à distância-imagem. Em geral, f assume valores

nominais de 88 mm, 150 mm ou 300 mm;

Figura 2.14 – Representação da posição do filme na tomada da fotografia (neste caso, o

sistema de lentes está simplificado como se houvesse apenas uma)

• Ângulo de Abertura – Este parâmetro está exemplificado graficamente na

figura 2.15. Em geral, pode assumir três valores principais, a saber:

ângulo normal, grande angular e supergrande angular. A tabela 2.1

apresenta as principais características de cada tipo:

2.15

Tipo decâmara

Ângulode

abertura

Distânciafocal

Características (recomendação de uso)

Ângulonormal

~ 75o ~ 300 mm Diminui bastante a distorção radial

(neste momento, basta saber que

esta é uma distorção que se

manifesta aproximadamente de modo

uniforme de acordo com a distância a

partir do centro da imagem), permite

maior altura de vôo, porém é

desaconselhável para trabalhos

estereoscópicos;

Grandeangular

~ 150o ~ 150 mm Geralmente utilizadas para a

confecção de cartas topográficas em

escalas médias e grandes.

Apresentam um bom rendimento;

Supergrande

angular

~ 88o ~ 88 mmAumentam bastante a cobertura,

principalmente em baixas alturas de

vôo. Entretanto, as distorções radiais

tornam-se realmente incômodas em

alguns casos. É mais utilizada para

vôos em escalas pequenas.

Tabela 2.1 – Características dos diferentes tipos de câmaras fotogramétricas

A seguir serão listados pontos notáveis para o estudo das câmaras:

• Ponto Nodal Anterior – Ponto de entrada de um raio de luz no sistema de

lentes com o mesmo.

• Ponto Nodal Posterior – Ponto de saída de um raio de luz do sistema de

lentes.

• Ponto Principal de Autocolimação – Ponto, no plano do filme, onde chega

um raio de luz que entra perpendicular ao sistema de lentes da câmara.

• Ponto Principal de Simetria – Ponto situado no plano focal, onde as

distorções são praticamente simétricas. A distância focal referente a este

2.16

ponto é chamada de distância focal calibrada.

Figura 2.15 – Relacionamento entre a distância focal e o ângulo de abertura

• Eixo Óptico – É o eixo que contém os centros de curvatura de

determinada lente. O sistema de lentes da câmara possui para si um eixo

óptico comum, a não ser que hava um desalinhamento dos eixos dos

diversos componentes do mesmo, o que na prática, sempre acontece. A

distância focal efetiva nas proximidades do eixo óptico é chamada de

distância focal equivalente (Andrade, 1997).

Alguns dos elementos anteriormente descritos encontram-se

destacados na figura 2.16, de modo a facilitar o entendimento dos

mesmos.

Constam dos certificados de calibração, em geral, as seguintes

informações: coordenadas do ponto principal, distância focal calibrada,

coordenadas das marcas fiduciais e coeficientes para correção das

distorções (a serem melhor estudadas posteriormente), acompanhados

2.17

dos respectivos desvios-padrão. Os métodos utilizados para a calibração

de câmaras fogem um pouco do escopo desta obra, sendo aconselhável

aos mais interessados a leitura de (Andrade, 1998).

Figura 2.16 – Alguns parâmetros da câmara fotogramétrica

2.2.1 AQUISIÇÃO DE IMAGENS FOTOGRAMÉTRICAS

ANALÓGICAS

Para a aquisição de imagens fotogramétricas analógicas, usam-se

as já consagradas câmaras fotogramétricas a filme, ou seja, câmaras

onde há um filme no plano focal que é sensibilizado pela luz que chega

até ele. Em geral, um sistema de aderência a vácuo, que possui sistemas

de enrolamento e descompressão, permitindo o avanço automático de

uma fotografia para outra, sem haver dobras ou amassos no filme.

Variam de filme para filme os aspectos referentes à absorção de luz

e sensibilização da emulsão; porém, em geral, o filme fotográfico

pancromático padrão é composto por diversos grãos de haleto de prata,

que são sensibilizados pela luz que chega até eles. Obviamente, em cada

parte do filme, chegará luz em comprimentos de onda e intensidades

diferentes (uma vez que cada objeto reflete e/ou emite energia de formas

2.18

diferentes), acarretando em distintas exposições. A redução dos grãos,

após a revelação, produz um depósito de prata no filme. À medida que

essa prata se deposita, mais escura fica a região onde se dá o acúmulo –

ou seja, objetos mais claros terão suas imagens mais escuras – a isso se

chama negativo.

Caso se queira gerar uma imagem em filme correspondente à

coloração dos objetos, deve-se sensibilizar um filme com um negativo à

frente. Esse filme, quando revelado, passa a se chamar diapositivo. Os

diapositivos são muito empregados em fotogrametria, devido à

translucidez característica deles, que permite melhor visualização contra

projetores de luz e scanners.

Obviamente, as fotografias em papel, opacas, são também geradas

do mesmo modo. Sua utilização é igualmente irrestrita, servindo para a

confecção de mosaicos analógicos e de apoio ao pessoal de campo,

quando da medição dos pontos de controle e coleta dos topônimos.

A medida chamada transmitância (T) expressa a razão entre a

quantidade de luz que pode passar pelo diapositivo (ou pelo negativo) e o

total de luz que incide sobre o filme. A opacidade (O) é igual ao inverso da

transmitância. Assim, quanto mais escura for a imagem, menor é a

quantidade de luz que por ela passa, menor é a transmitância e maior é a

opacidade, e maior é a densidade (D). A densidade é o logaritmo decimal

da opacidade. O uso de unidades logaritmicas advém do fato de o olho

humano responder aos estímulos visuais de modo aproximadamente

logaritmico.

Colocando-se em um gráfico a densidade (D) pelo logaritmo da

exposição (log E), obtém-se uma curva denominada curva característica

do filme. Em geral, ela é representada para o filme em negativo, porém,

curvas para diapositivos também podem ser encontradas. A figura 2.17

expressa o formato aproximado de tais curvas.

Pode-se perceber que a curva característica possui uma parte

central que assemelha-se a uma reta. É esta a área de utilização do filme.

Se a exposição for curta demais, a densidade será baixa e a curva

característica cairá numa região não-linear (início da curva). Se a

exposição for longa demais, fato semelhante ocorrerá (final da curva).

2.19

Figura 2.17 – Perfil de curvas características para um negativo e um diapositivo

A tangente do ângulo α, representado na figura 2.18, é chamada γ

(gama). O γ varia de filme para filme, porém, está relacionado com o

conceito de contraste. Assim, quanto maior é o γ , maior é o contraste (e

vice-versa), ou seja, para menores diferenças na exposição do filme, há

maiores diferenças na densidade de grãos sensibilizados. Na prática, isso

quer dizer que, para pequenas diferenças de iluminação, há maiores

diferenças de coloração no negativo.

Figura 2.18 – Representação da parte reta de uma curva característica

Cada filme possui sua própria curva característica. Isso

determinará, de acordo com os objetivos do aerolevantamento, a escolha

da emulsão mais propícia. Para ajudar nesta escolha, vários parâmetros

2.20

foram estabelecidos – os mais importantes, denominados resoluções, são

demonstrados no tópico a seguir.

2.2.1.1. RESOLUÇÕES DAS IMAGENS FOTOGRAMÉTRICAS

ANALÓGICAS

Toda imagem possui quatro resoluções básicas, ou seja, quatro

parâmetros básicos de avaliação de suas capacidades de aquisição de

dados. Estas resoluções são denominadas: resolução espacial,

resolução radiométrica, resolução espectral e resolução temporal.

A resolução espacial está diretamente relacionada com a

capacidade de “enxergar” objetos tão pequenos quanto o filme permita.

Uma resolução, por exemplo, de 1m, quer dizer que os menores objetos

passíveis de serem distinguidos terão 1m de dimensões. Objetos

menores não serão visualizados. Esta resolução é determinada pelo

tamanho dos grãos de haleto de prata da emulsão. Maiores grãos recaem

em menor resolução espacial, porém, se sensibilizam mais rápido. Em

especial para câmaras aéreas, o tempo de exposição deve ser o menor

possível, de modo a evitar os efeitos danosos que a movimentação da

aeronave pode acarretar (seção 2.3). Isso causa ao responsável pelo

trabalho fotogramétrico um considerável problema: balancear resolução

espacial e velocidade do filme.

Para medir a resolução espacial, em laboratório, tiram-se fotos

contra um alvo composto de inúmeras linhas brancas sobrepostas a um

fundo preto (Figura 2.19).

A resolução espacial é determinada pela quantidade de linhas que

podem ser identificadas em um milímetro (l/mm). Também é comum a

expressão “pares de linhas por milímetro” (lp/mm), que é exatamente igual

à primeira, apenas considerando que os espaços em preto entre as linhas

em branco são equivalentes a “linhas pretas” – daí a expressão “pares de

linhas”. Essa identificação pode ser visual (processo mais rudimentar), ou

realizada por aparelhos denominados densitômetros (mais informações na

2.21

seção 2.2.2), cuja tarefa é identificar até que ponto a imagem obtida

mantém os padrões regulares de transição “branco para preto”.

Figura 2.19 – Alvo para determinação de

resolução espacial de uma câmara (fonte: USAF)

Convém ressaltar que estes valores (resolução espacial estática),

obtidos em laboratório, não correspondem ao real, uma vez que um vôo

incorre em inúmeros outros problemas que afetam a resolução espacial

final. Para obter uma medida mais realista, pode-se realizar um vôo

contra um grande alvo com os padrões semelhantes aos da Figura 2.19.

A resolução obtida por este método seria chamada resolução espacial

dinâmica, porém, raramente tais testes são realizados.

Figura 2.20 – Padrões ideais de transição “branco para preto”

(ondas quadradas) e padrões obtidos através de um densitômetro

(senóides). A tarefa de tal aparelho é identificar até onde há um

verdadeiro contraste entre as linhas claras e escuras, uma vez que,

à medida que as senóides se atenuam, a imagem perde sua

nitidez nas bordas (fonte: USAF).

2.22

Os filmes geralmente utilizados em aerofotogrametria possuem

uma resolução espacial em torno de 40 l/mm (ou 40 lp/mm). Para um vôo

na escala de 1:25000, a resolução espacial no terreno seria igual a: 25000

(denominador da escala) / 40 = 625 mm = 0,625 m.

A resolução radiométrica é um fator que está relacionado com a

capacidade de se detectar as menores variações possíveis de incidência

de energia sobre o filme. Por exemplo, um filme que seja capaz de

registrar apenas dois tons: preto e branco, tem uma resolução

radiométrica menor que um filme que seja capaz de registrar várias

nuances de cinza dentro da mesma faixa de exposição. Esse exemplo vale

muito mais para imagens digitais, porém, para imagens analógicas

também se aplica.

A resolução radiométrica pode ser melhor verificada através de um

gráfico comparativo entre duas emulsões, como atesta a Figura 2.21.

Obviamente, há um intervalo mínimo de variação de densidade que

acarreta em uma diferença de tonalidade na imagem final. Se, para esse

intervalo mínimo de variação, corresponder uma menor diferença de

exposição, logo, a resolução radiométrica é maior. Imagens com alta

resolução radiométrica apresentam alto γ.

Figura 2.21 – Duas amostras de curvas características de filmes. Nota-se a maior

resolução radiométrica da amostra da esquerda, uma vez que, dentro da mesma faixa de

exposição (entre linhas pontilhadas), pode-se perceber onze nuances diferentes de cinza

(relacionadas com as variações mínimas de densidade necessárias para acarretar uma

mudança de tonalidade na imagem final. Na imagem da direita, há menos de seis varia-

ções de tons de cinza no mesmo intervalo de exposição e mesmas variações de densidade.

2.23

A resolução espectral envolve o número de bandas e a espessura

de cada banda que o filme é capaz de cobrir. Um filme pancromático

cobre a faixa do visível, por exemplo. Um filme colorido cobre a mesma

faixa, porém em três bandas diferentes: vermelho, azul e verde. Como o

filme colorido tem três bandas, e cada banda é mais estreita que o

pancromático (obviamente, pois este equivale às três juntas), pode-se

dizer que o filme colorido tem uma maior resolução espectral que o

pancromático.

Existem praticamente apenas quatro variedades de filme:

pancromático (todo o visível, foto em tons de cinza), pancromático

incluindo a faixa do infravermelho, colorido e falsa-cor (associa a

coloração vermelha da foto à radiação infravermelha, a coloração verde à

radiação vermelha e a coloração azul à radiação verde). O uso da cor se

justifica devido à maior facilidade do olho humano de discernir entre cores

diferentes, ao invés de tons de cinza. Entretanto, os filmes coloridos

geralmente são mais pobres em termos de rapidez de exposição e

resolução espacial – o que limita seu uso apenas a casos em que são

estritamente necessários.

O filme colorido funciona de modo semelhante ao pancromático,

porém envolve três emulsões diferentes, e que possuem curvas

características semelhantes. Vale lembrar que, assim como no caso do

negativo preto-e-branco, cuja emulsão corresponde, em coloração,

contrariamente à radiação que o sensibiliza (exemplo: um objeto branco,

no negativo, é representado com coloração preta) as emulsões sensíveis a

determinada cor, são representadas, no negativo do filme colorido, pela

coloração contrária à da radiação. Um exemplo: se um objeto azul é

fotografado, sairá com a coloração amarela no negativo (basta ver no

diagrama de cores primárias, ou complementares, qual é a cor que se

encontra exatamente do lado oposto da cor desejada).

As emulsões do filme colorido são as seguintes: emulsão sensível à

luz azul – e que tinge o negativo de amarelo; emulsão sensível à luz verde

e à luz azul e emulsão sensível à luz vermelha e à azul. Como as duas

últimas emissões são sensíveis ao azul também, convenciona-se colocar

um filtro azul bastante fino entre a primeira camada de emulsão e as

2.24

outras duas. Com isso, chega às duas últimas apenas a luz vermelha e a

verde, e com isso elas passam a se tornar: emulsão sensível à luz verde –

que tinge o negativo de magenta e emulsão sensível à luz vermelha – que

tinge o negativo de ciano. Como qualquer radiação no visível é uma

composição de vermelho, verde e azul, pode-se representá-las através da

fotografia colorida.

Para os filmes falsa-cor, o princípio é o mesmo, apenas variando as

radiações que os sensibilizam (maiores detalhes sobre a composição

cromática do filme são encontrados em (Lillesand, Kiefer, 2000)).

A última das resoluções de uma imagem é a resolução temporal, e

que se relaciona com o tempo de revisita da plataforma na qual a câmara

está montada. Um satélite que, por exemplo, adquira imagens de uma

mesma região de 17 em 17 dias terá uma resolução temporal maior que

uma série de vôos para atualização cartográfica que cobrem a mesma

área, imageando-a apenas uma vez a cada ano. É um conceito que

interessa muito às aplicações temáticas, tais como: movimentação de

bacias, crescimento populacional, poluição urbana e estudos ambientais,

etc. Como, em geral, para vôos fotogramétricos, a área é coberta apenas

uma vez, este é um conceito que se aplica principalmente para imagens

orbitais.

2.2.2 AQUISIÇÃO DE IMAGENS FOTOGRAMÉTRICAS

DIGITAIS

Para a fotogrametria digital, interessa bastante esse tópico, uma

vez que as imagens digitais são a fonte para a aquisição dos dados

tridimensionais das feições nela contidas.

Há, basicamente, dois tipos de imagem digital: vetorial e matricial.

A imagem vetorial é caracterizada pela delimitação de objetos pelos

pontos que os determinam. Ela será melhor explicada posteriormente, na

parte que abordará a restituição digital.

A imagem digital é uma matriz composta por células quadradas,

2.25

chamadas pixels (picture elements). Dentro de cada pixel, há somente

uma coloração sólida, definida por um número digital. Neste momento,

basta saber que cada número digital possui uma determinada coloração

associada a ele. Os pixels podem ser melhor evidenciados se a imagem

for sucessivamente ampliada (Figura 2.22).

Figura 2.22 – Note-se a estrutura de pixels existente na imagem e melhor evidenciada após

sucessivas ampliações da mesma

Pode-se, assim, definir qualquer imagem digital por uma matriz,

tendo por valor de cada um dos elementos o número digital equivalente.

Isso fica explicitado de maneira melhor na figura 2.23.

Figura 2.23 – Distribuição matricial (à direita) equivalente a

um conjunto de pixels (à esquerda)

2.26

2.2.2.1. RESOLUÇÕES DAS IMAGENS FOTOGRAMÉTRICAS

DIGITAIS

As quatro resoluções já delineadas para a imagem fotogramétrica

analógica também se aplicam à imagem fotogramétrica digital. Entretanto,

os conceitos variam razoavelmente entre elas, dada a natureza distinta

que elas possuem.

Na imagem digital, a resolução espacial está diretamente

relacionada com o “tamanho do pixel”. Essa terminologia exprime o

quanto, no terreno, equivale ao lado de um pixel na imagem. Um exemplo

do cálculo desse valor: determinada imagem, de 32 X 32 pixels, equivale,

no terreno, a uma área de 32 X 32 metros. Assim, cada pixel equivale a

um quadrado de 1m X 1m no terreno. Como dentro de um pixel só pode

haver uma coloração, pode-se dizer, a grosso modo, que esta equivale a

uma composição das tonalidades dos diferentes objetos existentes

naquela área. O tamanho do pixel, portanto, está diretamente relacionado

com a capacidade de se discernir objetos no terreno. Obviamente, quanto

menor o tamanho do pixel, maior é a resolução espacial da imagem digital.

Hoje em dia, já há sensores por satélite com a capacidade de adquirir

imagens de pixels iguais ou menores que 1m X 1m. Imagens digitalizadas

a partir de fotografias analógicas ou adquiridas por câmaras aéreas

digitais apresentam resoluções ainda maiores, habilitando a utilização em

fotogrametria digital em escalas cada vez maiores.

Por fim, convém ainda citar que, no momento em que se arranja

uma área física da Terra em uma matriz de pixels de dimensões definidas,

executa-se um processo chamado discretização. O espaço contínuo e de

unidades de medida infinitamente complexas é reduzido a um conjunto

discreto de elementos arrumados em uma matriz. Obviamente, se houver

mais pixels cobrindo uma mesma área (Figura 2.24), a discretização dar-

se-á de modo mais realista, porém, isso aumenta proporcionalmente o

tamanho do arquivo final. Por exemplo, um trecho de 20 X 20 pixels é

quatro vezes menor que um de 40 X 40 pixels.

A resolução radiométrica, como exposto anteriormente, está ligada à

2.27

capacidade de discernir quantidades cada vez maiores de tons dentro

de uma determinada banda do espectro eletromagnético. Para as

imagens digitais, esse fator é mais facilmente quantificável, uma vez que,

por definição, a imagem digital deve possuir uma quantidade certa de

tons.

Figura 2.24 – Imagens da mesma região em resoluções geométricas diferentes (cortesia


Uma vez que o sistema utilizado em informática é o binário, a

quantidade de tons de uma imagem digital está relacionada a uma

potência de 2. Como exemplo, pode-se citar uma imagem de 256 tons de

cinza. 256 = 28, ou seja, 8 bits (dígitos binários) por pixel. Na prática, isso

quer dizer que o número digital relacionado a cada pixel deve ser expresso

por oito dígitos binários, de modo a permitir 256 variações numéricas

diferentes, podendo assim expressar a multiplicidade de tonalidades

desejada. Uma imagem de 1 bit por pixel, ou seja, que só pode exprimir 21

= 2 variações de tonalidade é chamada imagem binária, e somente vai

possuir tons de preto e branco. Intuitivamente, ela terá uma menor

resolução radiométrica que a imagem de 256 tons de cinza, podendo-se

formular que “quanto maior a quantidade de tonalidades em uma

determinada banda, maior é a resolução radiométrica”. O tamanho do

arquivo da imagem também é influenciado por esta resolução. Uma

imagem que tenha, por exemplo, 20 pixels ao todo, se for expressa em

formato tipo “mapa de bits (bitmap)”, sem compressão ou compactação,

possuirá o tamanho de 20 X 8 bits (1 byte) = 160 bits ou 20 bytes, se tiver

256 tons. Se tiver apenas dois, possuirá o tamanho de 20 X 1 bit = 20

bits.

Quando uma imagem é adquirida ou convertida para a forma digital

2.28

(tópico a seguir), faz-se necessário realizar um processo chamado

quantificação. Isso equivale a encaixar todas as respostas espectrais do

terreno imageado, na banda desejada, ao número de tonalidades pré

determinado.

Figura 2.25 – Imagens da mesma região em resoluções radiométricas diferentes - imagens

da esquerda para a direita de: 8 bits, 4 bits, 2 bits e 1 bit (cortesia – 1a Divisão de

Levantamento do Exército Brasileiro – Porto Alegre, Brasil)

Um exemplo ilustrativo hipotético seria uma imagem que expresse,

em 16 (24 = imagem de 4 bits/pixel) tons de cinza, as variações de

quantidade de energia que chega ao sensor, na faixa de 0 a 16 unidades

de energia (u.e.). A distribuição final equivalerá a:

de 0 a 1 u.e. – número digital igual a zero (preto)

de 1 a 2 u.e. – número digital igual a 1 (preto)

de 2 a 3 u.e. – número digital igual a 2 (cinza)













2.29

de 15 a 16 u.e. – número digital igual a 15 (branco)

As tonalidades mais claras sempre terão números maiores, pois

correspondem a uma quantidade maior de energia chegando ao sensor.

Para um número de tons igual a 2k, o tom mais escuro será igual a 0 e o

mais claro igual a 2k – 1.

É importante frisar que, embora, emissões de 13,1 u.e. e 13,9 u.e.

sejam diferentes, durante a quantificação, elas serão representadas do

mesmo modo, tornando-se indistinguíveis. Aumentar o número de tons

diminui esse tipo de problema, porém aumenta o tamanho do arquivo.

Uma discussão mais aprofundada sobre esse tema será apresentada no

tópico seguinte.

As outras duas resoluções (espectral e temporal) funcionam de

modo semelhante ao das imagens analógicas. Apenas cabe aqui falar um

pouco sobre as imagens digitais coloridas. Elas são compostas por três

imagens separadas, que serão representadas visualmente por vermelho,

verde e azul, mas que podem equivaler a quaisquer combinações de

bandas do espectro. Uma imagem colorida que é exibida na tela de um

computador é, na verdade, uma combinação de três imagens separadas.

A grosso modo, pode-se compará-la a três diapositivos em tons de cinza

que expressam três bandas do espectro e que são projetados sobre uma

mesma superfície através dos filtros vermelho, azul e verde (um filtro para

cada imagem). Assim, uma imagem colorida de 16 milhões de cores

(16777216 cores, na verdade) é uma combinação de três imagens de 256

cada, ou ainda, uma imagem de 8 bits por banda, exibindo três bandas.

Embora ela tenha mais tons que uma imagem pancromática comum de

256 tons de cinza, diz-se que sua resolução radiométrica é igual, pois,

para cada banda, a quantidade de tons é a mesma que a da imagem

pancromática. Outro erro comum é dizer que essa imagem colorida é de

24 bits/pixel. Na prática, é isso que acontece, mas, formalmente ela

continuará sendo uma imagem de 8 bits, porém, com três bandas. Dentro

de cada banda, a capacidade de perceber variações de energia é a

mesma, daí a injustiça de classificá-la como de resolução radiométrica

maior. Ela terá, aí sim, uma resolução espectral maior, pois cobre bandas

2.30

menores e em maior quantidade.

2.2.2.2. MÉTODOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS

FOTOGRAMÉTRICAS DIGITAIS

Para se obter a uma imagem fotogramétrica digital, há,

basicamente, dois modos. O primeiro é a digitalização matricial de

fotografias ou outro tipo de imagem analógica, por intermédio de

aparelhos chamados scanners. O segundo é a aquisição diretamente no

formato digital, a partir de câmaras fotogramétricas digitais.

A digitalização matricial envolve vários tipos de scanner. O mais

conhecido do usuário comum de informática é o scanner de mesa (Figura

2.26). A utilização do mesmo envolve a colocação da imagem analógica

sobre a mesa de vidro. Após isso, a matriz de CCD's (charge coupled

devices) percorrerá a imagem para a frente e para trás, gravando os

valores dos números digitais dos pixels que comporão o arquivo digital.

Figura 2.26 – Scanner de mesa Microtek (fonte: howstuffworks.com)

O CCD é, na verdade, um conjunto de pequenos diodos sensíveis a

determinada radiação (neste caso, à luz) que convertem fótons em

2.31

elétrons, gerando uma pequena corrente em cada um dos detectores.

Quanto maior a quantidade de energia que chega a um detector, maior é a

corrente gerada no mesmo.

Os scanners usados com fotogrametria digital são geralmente os

drum scanners, ou os scanners a vácuo. Estes usam a tecnologia PMT

(photo multiplier tube). O documento a ser digitalizado é posicionado em

um cilindro de vidro (caso dos drum scanners), ou colado a vácuo a uma

superfície lisa (caso dos scanners a vácuo). No centro do sistema, há um

sensor que separa a luz refletida pelo documento em três raios. Cada raio

é enviado a um filtro colorido onde a luz é transformada em um sinal

elétrico correspondente, de modo semelhante aos scanners de mesa.

Figura 2.27 – Drum Scanner (fonte: printingsystems.com)

Os scanners vêm, geralmente, com um programa de configuração,

onde serão definidos os parâmetros radiométricos, como: digitalização em

tons de cinza ou colorida, quantidade de bits por pixel e outros. A

gradação dos diferentes tons da imagem será feita do seguinte modo: o

tom mais claro equivalerá à corrente mais alta gerada para aquela imagem

e o tom mais escuro à corrente mais baixa gerada para aquela imagem.

Dentro deste intervalo, divide-se a variação entre a corrente mais alta e a

mais baixa pelo número de tons envolvidos.

Um fato importante que deve sempre ser ressaltado é a perda de

informação decorrente do processo de digitalização. Esta perda é

inevitável, uma vez que ainda não há dispositivos capazes de registrar em

sua integridade toda a complexidade radiométrica da imagem original. A

2.32

perda de resolução geométrica pode ser evitada, como será visto a seguir,

porém, freqüentemente é desejável, assim como a radiométrica, de modo

a diminuir o tamanho dos arquivos finais. O papel do profissional

envolvido na área de fotogrametria é fundamental no estabelecimento dos

limites de discretização e quantificação, de modo a permitir o tratamento

preciso dos dados, preservando a elegância das imagens originais. Um

erro nesta fase pode acarretar em dados obtidos sem precisão ou

imagens tão grandes que se tornam difíceis de manipular.

Em geral, para a resolução radiométrica, os valores mais utilizados

são os de 256 níveis de cinza (8 bits) ou 16 milhões de cores (8 bits em 3

bandas). Para a resolução geométrica (ou espacial), importantes

considerações são apresentadas a seguir.

Já foi previamente dito que a imagem analógica possui uma certa

resolução espacial, expressa em linhas/mm (ou lp/mm). O chamado

teorema da amostragem define que a resolução da imagem digital (RID)

deve ser o dobro da resolução da imagem analógica (RIA), ou seja:

RID=RIA2

(2.10)

O valor de RIA é determinado calculando-se o quanto, em

unidades métricas, equivale a uma linha. Por exemplo, 40 linhas/mm

equivalem à RIA de 0,025 mm/linha, ou 25 µm/linha. Analogicamente, os

valores de RID devem ser expressos em (unidades métricas)/pixel.

Outro parâmetro definido empiricamente é o Fator Kell, que

considera a possibilidade de desalinhamento da imagem analógica. Pelo

fator Kell,

RID=RIA

2 2 (2.11)

Por fim, tendo (2.10) e (2.11), pode-se estabelecer a seguinte

relação:

2.33

RIA

2 2TRIDTRIA

2 (2.11)

Para o caso já citado anteriormente (RIA = 40µm), a resolução

ótima da imagem digital deve estar entre 14 e 20 µm/pixel. Tomando-se

uma média, pode-se fixar o valor para 17 µm/pixel. Ainda mais: se a

escala da foto é de, por exemplo, 1:20000, o valor, no terreno, do lado do

pixel será de 17 µm/pixel X 20000 = 0,34 m/pixel, que será o elemento de

resolução no terreno (ERT).

Hoje em dia, há scanners capazes de digitalizar pixels do tamanho

de 3,5 µm/pixel, a 16 bits por banda, com acurácia geométrica de menos

de 2 µm em cada eixo de digitalização.

Figura 2.28 – Três sistemas diferentes de obtenção de imagens a partir de câmaras aéreas:

o primeiro envolve uma matriz de pixels completa (sistema de quadro), que adquire

imagens sobre todo um trecho do terreno; o segundo é o sistema por varredura eletrônica:

há somente uma linha de pixels, que adquirem uma linha imediatamente abaixo dela (a

imagem final é montada a partir da união das imagens parciais adquiridas); o terceiro é o

sistema por varredura mecânica: um conjunto de detectores é rotacionado até percorrer a

área desejada (notadamente, é o método que envolve o maior esforço computacional para

corrigir as distorções).

O segundo método de aquisição de imagens digitais (câmaras

fotogramétricas digitais) ainda não se encontra tão difundido para

2.34

levantamentos aéreos devido, sobretudo, aos altos preços das câmaras

fotogramétricas digitais. Estas possuem um funcionamento semelhante

ao de uma câmara a filme, porém, ao invés de ter um filme no plano focal,

há uma matriz de CCD's. É vital perceber a diferença conceitual entre

esse tipo de câmara e as câmaras digitais de satélites de sensoriamento

remoto. Devido à maior distância entre estes e o terreno a ser imageado,

é mais fácil utilizar arranjos mais econômicos de CCD's, como os de

varredura (dois tipos: eletrônica e mecânica). A diferença entre os três

sistemas está explicada sob forma de ilustração (Figura 2.28).

2.3 PRINCIPAIS PROBLEMAS QUE AFETAM A AQUISIÇÃO DE

IMAGENS

2.3.1 ABERRAÇÕES GEOMÉTRICAS

Estas aberrações são devidas ao formato das lentes que compõem

o sistema de lentes da câmara. São as seguintes:

• Aberração de Esfericidade – É devida à curvatura da superfície da lente e

afeta as imagens de objetos situados no eixo óptico. Como conseqüência,

há uma falta de clareza e nitidez, reduzindo o contraste da imagem e

piorando a observação de detalhes. Para corrigi-la, utilizam-se

combinações de lentes no próprio sistema de lente da câmara.

• Coma – É devida à forma da lente e afeta as imagens de objetos situados

fora do eixo óptico (raios oblíquos). É eliminada através da alteração da

superfície dos elementos componentes do sistema óptico e limitando-se a

abertura do diafragma.

• Astigmatismo – Produz, a partir de um ponto objeto, imagens definidas

por linhas retas perpendiculares entre si, diminuindo a qualidade da

imagem. É reduzido quando o plano focal é colocado no círculo de

confusão mínima, onde o astigmatismo é minimizado.

2.35

• Curvatura de Campo – Objetos situados em um mesmo plano no objeto a

ser imageado não possuem seus círculos de confusão mínima situados no

mesmo plano, o que faz com que o plano-objeto não seja estritamente

plano, e sim parabolóide. É bastante controlado quando se diminui a

abertura do diafragma.

• Distorção – É a única que afeta a posição dos objetos imageados, e não

a qualidade da imagem. Há dois tipos de distorção: radial simétrica e

descentrada. A distorção radial simétrica é devida à refração sofrida por

um raio de luz ao atravessar uma lente e afeta regularmente os pontos da

imagem, a partir do ponto principal de simetria. A distorção descentrada é

causada pelo não-alinhamento dos eixos ópticos dos componentes da

objetiva de uma câmara. Ambas são modeladas por equações

matemáticas, cujos coeficientes são obtidos através do certificado de

calibração de câmara.

Para a distorção radial simétrica, as equações são do tipo

polinomial (Schenk, 1999):

δx = (k0 + k1 r2 + k2 r4 +k3 r6) x'' (2.12)

δy = (k0 + k1 r2 + k2 r4 +k3 r6) y'' (2.13)

x' = x'' - δx (2.14)

y' = y'' - δy (2.15)

δx e δy são as componentes da distorção radial simétrica;

r é o raio a partir do ponto principal de simetria;

k0, k1, k2 e k3 são os coeficientes que constam do certificado de

calibração de câmara;

x'' e y'' são as coordenadas do ponto sem correção, referidas ao ponto

principal de simetria;

x' e y' são as coordenadas corrigidas da distorção radial simétrica.

Para a distorção descentrada, o seguinte modelo foi estabelecido

(Schenk, 1999):

2.36

δx' = p1(r2 + 2x''2) + 2 p2 x''y'' (2.16)

δy' = p2(r2 + 2y''2) + 2 p1 x''y'' (2.17)

x = x' - δx (2.18)

y = y' - δy (2.19)

δx' e δy' são as componentes da distorção radial descentrada;

r é o raio a partir do ponto principal de simetria;

p1 e p2 são os coeficientes que constam do certificado de calibração de

câmara;

x'' e y'' são as coordenadas do ponto sem correção, referidas ao ponto

principal de simetria;

x' e y' são as coordenadas corrigidas da distorção radial simétrica;

x e y são as coordenadas corrigidas das duas distorções.

No passado, utilizavam-se princípios opto-mecânicos para corrigir

estas distorções. Atualmente, os métodos numéricos mostram-se

infinitamente mais práticos. Uma descrição mais detalhada da utilização

deles será efetuada no capítulo 3.

2.3.2 ABERRAÇÃO CROMÁTICA

Este tipo de efeito advém do fato de a luz se decompor em diversos

comprimentos de onda ao passar por um sistema de lentes, de modo

semelhante a um prisma. A distribuição de tal aberração independe da

abertura do diafragma e é razoavelmente constante para todas as áreas

do plano-imagem. A correção para este problema se dá ao combinar duas

lentes de convergências opostas e índices de refração diferentes. Para

maiores detalhes, pode-se consultar (Andrade, 1997).

2.37

2.3.3 DISTRIBUIÇÃO DE LUZ NO PLANO FOCAL

A luz que chega ao plano focal para um ponto situado na periferia

do plano focal tem uma intensidade proporcional ao fator E0 cos4α (Figura

2.29), onde E0 é a intensidade em um plano no eixo focal. A principal

conseqüência é o escurecimento dos cantos da imagem.

Hoje em dia, através de filtros especiais, tal efeito é quase que

completamente eliminado.

Figura 2.29 – Princípio do escurecimento dos cantos da imagem (extraído de Lillesand,

Kiefer, 2000)

2.38

2.3.4 ARRASTAMENTO DA IMAGEM

O movimento da plataforma (sensor), durante o tempo de

exposição, pode provocar este efeito, que se caracteriza por uma perda de

nitidez na imagem final. Ele equivale a:

a = V t E (2.20)

a é o valor do arrastamento;

V é a velocidade da plataforma, em m/s;

t é o tempo de exposição, em s;

E é a escala da foto.

O arrastamento pode ser corrigido através do uso de mecanismos

de compensação de movimento (Forward Motion Compensation), que

movem o filme durante a exposição, mantendo-o na mesma posição

relativa ao terreno. As melhores câmaras hoje em dia possuem sistemas

desse tipo.

2.3.5 EFEITOS ATMOSFÉRICOS

Variam de dia para dia. Alguns casos clássicos são:

• Dias ensolarados – Causam sombras muito compridas em determinados

horários. A solução é realizar vôos quando o sol está alto. Valores para

ângulo de elevação do sol em função da época do ano e da atitude média

do lugar são encontrados em (Albertz, Kreiling, 1989)

• Umidade – Acentua a reflexão da luz solar nas camadas atmosféricas nas

regiões tropicais, principalmente. Causa o efeito chamado hot-spot, que

diminui o contraste da imagem final. Deve-se programar o vôo para que a

distância zenital do sol esteja superior à metade do campo de abertura da

objetiva da câmara usada.

2.39

• Névoa atmosférica – As partículas da névoa tendem a refletir o azul

(espalhamento de Rayleigh), deixando a foto azulada. Para diminuir esse

efeito, usa-se um filtro amarelo (chamado de minus blue) com boa

transmitância para as demais cores.

• Variação do índice de refração nas camadas atmosféricas – Em função dos

diferentes índices de refração, os raios ópticos não são exatamente retos,

sofrendo de curvaturas que levam, na imagem, ao deslocamento dos

pontos de sua verdadeira posição. (Schenk, 1999) indica uma fórmula

para a correção deste efeito:

dr=K¢rAr3

f2£ (2.21)

K=¦ 2410H

H2B6HA250B 2410h2

¢h2B6hA250£H§10B6 (2.22)

r é a distância do ponto principal (i.e. centro da foto) a um determinado

ponto na imagem;

dr é a variação entre a posição verdadeira do ponto e a posição registrada

na foto (a distância eivada de refração é sempre maior, logo, dr deve ser

subtraído de r original);

f é a distância focal da câmara;

H é a altura de vôo;

h é a altitude do plano médio do terreno.

2.4 PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS

Após a obtenção das imagens, em geral, é necessário realizar

certas operações nas mesmas, de modo a melhorar a capacidade de

interpretação e utilização das mesmas. Embora fuja um pouco do escopo

desta obra, os principais métodos de processamento digital de imagens de

sensoriamento remoto são citados adiante.

• Aumento de contraste – Eventualmente, a imagem adquirida poderá

2.40

apresentar-se bastante clara ou escura. A função de aumento de

contraste trabalha com a imagem, alterando os números digitais dos pixels

de acordo com uma nova distribuição. Neste caso, objetos muito claros

ou muito escuros perderão sua fidedignidade. Um exemplo apresenta-se

na figura 2.30.

Figura 2.30 – Aumento de contraste (cortesia – 1a Divisão de Levantamento do Exército

Brasileiro – Porto Alegre, Brasil)

• Filtragem – O algoritmo de filtragem espacial funciona através do

deslocamento de uma máscara ou janela de dimensões ímpares (3X3,

5X5, etc.). Essas janelas possuem valores diferentes para cada

componente, os quais variam em função do filtro aplicado. O

procedimento de filtragem consiste em se passar esta janela sobre a

imagem, pixel a pixel, multiplicando os números digitais de todos os pixels

sob a janela pelos valores contidos na janela e substituindo o pixel central

da imagem original pelo resultado. Esse procedimento é melhor

exemplificado na figura 2.31.

Alguns tipos de filtros importantes são:

• Filtros “passa-baixa” – Recebem esta denominação os filtros que deixam

passar apenas as baixas freqüências, ou seja, eliminam grandes

contrastes, como, por exemplo, bordas bem definidas. São chamados

filtros de suavização devido ao efeito que causam na imagem original,

depois de sua aplicação;

• Filtros “passa-alta” – Esses filtros deixam passar apenas as altas

freqüências espaciais. São chamados filtros de realce de bordas, pois

ressaltam mudanças bruscas nos níveis de cinza, que caracterizam

bordas;

• Filtros direcionais – São filtros passa-alta que realçam determinada

2.41

direção;

• Filtros de convolução – São filtros destinados à eliminação de ruído nas

imagens digitais. Como exemplos, citam-se os filtros de stripping e o salt

& pepper (Albertz, Kreiling, 1989).

Figura 2.31 – Filtragem (Extraído de Crósta, 1993)

• Operações aritméticas – Consistem em, a partir de duas (ou mais)

imagens da mesma região, realizar uma operação aritmética elementar

nos valores dos números digitais dos pixels de mesmo índice das

imagens.

• Manipulação da imagem alterando o sistema de cores de RGB para HSI –

Uma maneira diferente de exprimir o sistema de coordenadas pelo qual se

representa uma imagem digital é o sistema HSI (Hue, Saturation and

Intensity – matiz, saturação e intensidade). Genericamente, pode-se

relacionar ao conceito de matiz a idéia de coloração, à saturação, a idéia

de tons mais puros ou mais pastéis e à intensidade a idéia de “claro e

escuro”.

Uma operação muito útil que se torna possível graças a esse

conceito é a fusão (merge) entre imagens de resoluções diferentes

cobrindo a mesma área. Nesta hipótese, o objetivo é aliar a maior

2.42

resolução geométrica de uma imagem pancromática (tons de cinza) à

maior resolução radiométrica de uma imagem em três bandas. Para fazer

isso, basta trocar a coordenada intensidade da imagem colorida pela da

imagem pancromática, preservando as proporções de tamanho dos pixels.

O produto final é uma imagem que alia as duas resoluções ótimas.

2.5 CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DE OBTENÇÃO DAS

IMAGENS

Como já citado no capítulo 1, as imagens devem possuir áreas de

superposição de, no mínimo 50%, de modo a terem seu potencial

fotogramétrico plenamente aproveitado. Alia-se a isso a necessidade de

fixação de parâmetros rígidos de obtenção das mesmas, que implicarão

na melhor manipulação destas a partir dos modelos matemáticos já

desenvolvidos para a fotogrametria digital. Estes procedimentos serão

explicitados para os três casos mais freqüentes de obtenção de imagens

fotogramétricas: terrestre, aéreo e orbital.

No método terrestre, a aquisição de imagens fotogramétricas se dá

através de fototeodolitos ou de câmaras não-métricas montadas em tripés

bem fixados. A utilização da câmara métrica neste caso, visa uma maior

rigidez nas coordenadas de câmara, além de contar com seus parâmetros

já definidos em um certificado de calibração. Entretanto, dado o fato que,

em quase todos os casos, os levantamentos terrestres são realizados a

partir de estações estáticas (em relação à Terra), os efeitos danosos do

deslocamento da plataforma onde se instala a câmara são completamente

eliminados. Assim, a utilização de câmaras não-métricas passou a ganhar

grande importância, uma vez que estas são muito mais baratas e práticas.

Inúmeras pesquisas foram estabelecidas nesta área, levando a

procedimentos seguros de calibração. Este procedimento é realizado, em

geral, fotografando-se um determinado alvo. Maiores detalhes sobre o

assunto são fornecidas por (Ferreira, 2001).

Para a restituição e geração de produtos fotogramétricos, o objeto

2.43

deve ser imageado a partir de, pelo menos, dois pontos de vista diferentes

– obtendo-se, assim, um par estereoscópico da cena. Outros pontos de

vista colaboram como injunções a mais nos cálculos. Esse método

encontra especial importância na restituição de monumentos e acidentes

naturais de difícil acesso. O referencial utilizado é local e, em geral,

definido para cada projeto em separado. Os pontos de controle podem

ser pré-sinalizados (marcados no objeto) ou determinados posteriormente,

embora a primeira opção seja a mais utilizada neste caso. A Figura 2.32

mostra um caso de levantamento terrestre, desde sua obtenção até os

produtos finais gerados.

Figura 2.32 – Tomada de um par estereoscópico de um monumento (Solar da Imperatriz) e

produto final – restituição digital sobre ortoimagem (Prado et al 1999)

2.44

Os modelos matemáticos que se aplicam em um levantamento

fotogramétrico terrestre de curta distância são razoavelmente genéricos e

aplicáveis em todos os casos, desde que guardadas as analogias quanto

ao sistema de coordenadas global e aos pontos de controle.

O método aéreo foi, de longe, o mais empregado para obtenção de

dados cartográficos do terreno. Portanto, foi o que mais gozou dos

benefícios de uma organização padronizada de métodos e procedimentos.

Como resultado, foi possível, desde o início do século passado a criação

de aparelhos capazes de executar operações fotogramétricas a partir de

imagens aéreas tomadas sob determinadas condições – e que, até hoje,

já na era digital, são mantidas. São elas:

• Distância focal e abertura da câmara – Como já dito, obedecem a três

padrões: normal, grande angular e supergrande angular;

• Recobrimento lateral e longitudinal – as imagens adjacentes devem ter

um recobrimento (área de superposição) nominal de 60%. Duas faixas de

vôo devem possuir recobrimento de 30%. Isso garante maior

operacionalidade às imagens obtidas, em detrimento do maior número

necessário sobre determinada região. Esta condição é apresentada na

figura 2.33.

Figura 2.33 – Recobrimentos lateral e longitudinal

em uma imagem fotogramétrica

• Escala de vôo – Para imagens aéreas, a câmara encontra-se focalizada

para o infinito, devido à grande distância ao terreno. Isso possibilita que

relações simples de razão e proporção sejam estabelecidas, a fim de que

sejam determinadas variáveis dependentes da escala em um vôo

2.45

fotogramétrico. Assim, seja a Figura 2.34, que exibe melhor estes

parâmetros.

Figura 2.34 – Parâmetros de um vôo fotogramétrico

A escala da foto é definida pela relação entre uma distância na

imagem e sua homóloga no terreno:

E = d / D (2.23)

Tomando como base a figura 2.34, outras relações também podem

ser descritas:

E = f / H (2.24)

E = f / (hm – h) (2.25)

onde h é a altitude da câmara e hm é a altitude média do terreno

A escala da equação 2.25 é aproximada, e constante para toda a

2.46

foto.

Os métodos orbitais são mais recentes, já que a fraca resolução

espacial dos primeiros satélites impedia seu uso para a elaboração de

documentos cartográficos de precisão. Somente a partir do satélite SPOT

(Système Pour l'Observation de la Terre), majoritariamente francês, a

possibilidade de aplicação em restituição fotogramétrica tornou-se viável

(a própria França alega ter realizado diversas folhas de seu mapeamento

sistemático na escala 1:50000 utilizando tal satélite). Este sistema

introduziu a possibilidade de estereoscopia, pois a câmara poderia ser

rotacionada, permitindo o imageamento da mesma região em outra órbita

(Figura 2.35). Esse sistema também é utilizado pelos satélites CBERS I e

II (Satélite Sino-Brasileiro de Recursos Terrestres) e IKONOS II (que, por

ter resolução espacial de 1m, é considerado o primeiro satélite de

sensoriamento remoto realmente voltado para a cartografia precisa). Não

é um sistema ideal, pois entre uma órbita e outra, o terreno pode mudar

drasticamente, dificultando a estereoscopia e o reconhecimento

automático de pontos homólogos por correlação (Capítulo 4).

Figura 2.35 – Estereoscopia a partir do satélite CBERS – China Brazil

Earth Resources Satellite (cortesia – Projeto CBERS)

O satélite japonês ALOS-2 (Figura 2.36) possui um de seus

2.47

sistemas sensores equipado com três câmaras do mesmo tipo

posicionadas em inclinações diferentes, de modo a adquirir imagens com

recobrimento em um mesmo instante. A resolução desse sistema é de 2,5

m/pixel.

Figura 2.36 – Sensor estereoscópico PRISM (Panchromatic Remote sensing Instrument for

Stereo Mapping) do satélite japonês ALOS II (Advanced Land-Observing Satellite)

(cortesia – NASDA – National Agency for Space Development of Japan)

As imagens de satélites fotogramétricos, devido às estruturas

diferentes de cada câmara e de cada sistema, exigem análise diferenciada

e criação de modelos matemáticos adequados a cada satélite, o que

acaba dificultando sua popularização. Nesse sentido, passam a ser

necessários módulos adicionais para permitir seu processamento

fotogramétrico), estimulando a subutilização das mesmas apenas em

georreferenciamentos (2.6.2). Espera-se que, para o futuro, esta total falta

de padronização possa ser contornada.

2.6 MÉTODOS FOTOGRAMÉTRICOS DE RESTITUIÇÃO

APROXIMADA

Neste tópico, são enfatizados alguns métodos de obtenção de

informação espacial a partir de imagens (o que os caracteriza como

fotogramétricos), embora sem grande rigor métrico. Tais métodos são de

grande valia nas fases de planejamento de levantamentos fotogramétricos

e ainda hoje são utilizados nas instituições produtoras de dados

2.48

cartográficos.

2.6.1 AQUISIÇÃO MONOSCÓPICA DA ALTURA DE OBJETOS

Seja a figura 2.37, onde está representada uma elevação sobre o

terreno (torre).

Figura 2.37 – Efeito do deslocamento devido ao relevo

a e a' são as imagens dos pontos A e A' da torre. Nota-se que o

objeto apresenta-se na imagem bidimensional com um deslocamento

relativo entre a e a'. Esse fato será explorado na formulação a seguir,

para determinar um relacionamento matemático que chegue a htorre.

dr é a diferença entre r e r' e expressa o deslocamento devido ao

relevo sofrido pelo objeto

Por semelhança de triângulos, tem-se:

2.49

OA'P' α Oa'p fH=r'/P'A' (2.26)

OAP α Oap f

HBhtorre

=r /PA (2.27)

Dividindo-se membro a membro, e considerando que PA = P'A':

h=drEHr

(2.28)

(Andrade, 1997) enuncia que o valor calculado desta forma é

aproximado, uma vez que a altura de vôo sobre o plano médio não é

conhecida com grande exatidão e que estas fórmulas só valem em sua

amplitude para fotografias perfeitamente verticais.

2.6.2 GEORREFERENCIAMENTO

Antes de definir tal conceito, convém explicitar o conceito mais

genérico de registro. Registro é uma transformação geométrica que

relaciona as coordenadas planas de um determinado objeto com as

coordenadas de referência. Georreferenciamento é o registro executado

quando as coordenadas de referência modelam a superfície terrestre

(exemplo: latitude, longitude e altitude, coordenadas UTM, etc.).

Pode-se georreferenciar vários tipos de objetos. Um exemplo é

uma carta que foi digitalizada matricialmente e apresenta-se em um

sistema de coordenadas plano definido pela linha e coluna dos pixels.

Outro caso é o de dados obtidos via mesa digitalizadora, que encontram-

se em determinado sistema de coordenadas da própria mesa.

Neste caso, interessa compreender o georreferenciamento de uma

imagem digital, que compreende determinada região do terreno. O tema

georreferenciamento está inserido no capítulo 7 – Retificação e

Normalização de Imagens, porém, como é de uso corrente em aplicações

2.50

de geociências, alguns pontos devem ser esclarecidos previamente, de

modo a condicioná-lo como método de restituição aproximada.

O georreferenciamento, como toda transformação, cria parâmetros

que permitem, a partir da leitura das coordenadas pixel da imagem, obter

as correspondentes coordenadas de terreno para aquele ponto. Vários

modelos podem ser utilizados, sendo a transformação afim com seis

parâmetros a mais comum (maiores informações sobre essa

transformação serão fornecidas no capítulo 3 – Orientação Interior).

Obviamente, as dificuldades naturais de se obter coordenadas

tridimensionais a partir de um sistema bidimensional são marcantes nesse

processo (no caso de um registro entre coordenadas planas com outro

tipo de coordenadas planas, como, por exemplo, entre mesa e carta, estes

problemas são menos visíveis). No mínimo três pontos de controle (isto é,

que têm coordenadas planas e espaciais conhecidas) devem ser

estabelecidos, porém, para que sejam obtidos parâmetros de precisão

adequados, recomenda-se a adoção de mais deles.

Freqüentemente, o georreferenciamento é associado a uma

reamostragem (maiores informações também no capítulo 7). Nesse

ponto, basta realizar uma analogia de reamostragem com um algoritmo

que “estica” ou “encolhe” determinadas partes da imagem, a fim de tentar

representá-la no mesmo sistema de projeção da base cartográfica.

Terrenos movimentados tendem a apresentar resultados muito ruins no

georreferenciamento/reamostragem, o que sugere parcimônia na

utilização de tais rotinas, aumentando o uso de pontos de controle e/ou

separando a imagem por áreas homogêneas.

Finalmente, após o que foi exposto, deve-se dizer que

georreferenciamento não passa de uma adequação entre sistemas de

coordenadas, e, nem de longe chega aos níveis de precisão dos métodos

fotogramétricos que trabalham com a reconstrução dos feixes perspectivos

na tomada de cada uma das imagens. Nem por isso deixa de ter sua

utilidade, pois pode ser aplicado em imagens que não possuem

considerável deslocamento devido ao relevo, bem como para sistemas de

características de câmara desconhecidas. Além disso, é útil caso se

deseje maior rapidez no processo, em detrimento da precisão final. Suas

2.51

principais aplicações são na atualização cartográfica e em elaboração de

mapas temáticos.

2.6.3 PARALAXE ESTEREOSCÓPICA APROXIMADA

O termo paralaxe refere-se à mudança aparente das posições

relativas de imagens de objetos estacionários causada por uma mudança

do ponto de vista. Um exemplo simples é a observação de diferentes

objetos através da janela de um veículo. Aqueles que estão distantes,

como montanhas aparentam mover-se muito pouco em relação ao

referencial (janela). Objetos mais próximos da janela aparentam mover-se

em distâncias muito maiores.

Tomando agora como referencial o avião utilizado para

levantamentos fotogramétricos, percebe-se que tal fenômeno ocorre de

maneira semelhante, e que o mesmo pode ser utilizado em proveito do

usuário de fotogrametria. Assim, para elevações mais altas, o movimento

em relação à aeronave aparentará ser mais intenso que para elevações

mais baixas. Um exemplo interessante deste princípio está na Figura

2.38.

Figura 2.38 - Efeito da paralaxe em fotografias aéreas

A figura mostra duas tomadas de um mesmo monumento (obelisco)

em Washington D.C., EUA. Como tal obra é consideravelmente mais

2.52

elevada que o restante do terreno englobado pelas imagens, observa-se

uma distância bem menor entre os topos que entre as bases. Porém, não

é de grande interesse ao fotogrametrista estabelecer coordenadas e

alturas apenas de monumentos. Assim, tal fenômeno deve ser estudado

também para as feições naturais do relevo, tais como depressões e

elevações. A figura 2.39 descreve, para dois pontos de uma elevação no

terreno, o efeito posicional em duas fotos diferentes.

Figura 2.39 - Deslocamentos devido à paralaxe em fotografias verticais (extraído de

Lillesand, Kiefer, 2000)

Uma reconstrução geométrica mostra o porquê da natureza da

paralaxe e sua conseqüente mudança de posição dos pontos observados

2.53

em relação ao referencial (neste caso a estação de exposição). Medindo

as coordenadas dos pontos a e b nas duas imagens, paralelamente à

linha de vôo, pode-se estabelecer uma relação, definida pela primeira

equação da paralaxe:

pa = xa - x’a (2.29)

Uma primeira importante conclusão que pode ser tirada é que os

deslocamentos devidos à paralaxe ocorrem apenas paralelamente à linha

de vôo (no caso, eixo x).

Neste momento, uma consideração se faz necessária: para que

haja tal coordenada, deve haver um sistema de coordenadas pré-

-estabelecido. Naturalmente, surge à mente a idéia de utilizar o sistema

das marcas fiduciais, que, em condições ideais, tem seu eixo x coincidente

com a linha de vôo. Contudo, a linha de vôo, na prática, não é

exatamente reta, devido às constantes mudanças de orientação do avião.

A verdadeira linha de vôo pode ser achada localizando-se os pontos

principais e seus conjugados (aqueles que correspondem aos pontos

principais das outras imagens), unindo-se estes pontos, obtém-se uma

linha de vôo mais aproximada da realidade, e que é usada como

referência para medições de paralaxe. Unindo-se todas as fotos de uma

faixa, a figura resultante da linha de vôo é uma polilinha, ou um conjunto

de linhas. Para um par estereoscópico, a figura será uma linha,

materializada por quatro vértices (dois pontos principais e dois

conjugados). A figura 2.40 mostra este efeito graficamente.

A formulação expressa a seguir foi extraída de (Lillesand, Kiefer,

2000), e resume os princípios básicos da medição de paralaxe.

A figura 2.41 mostra a utilidade da paralaxe para a determinação da

altitude em um ponto. Sabendo-se a altitude de vôo, ou a altitude da

estação H, a base aérea, ou B, que é a distância entre as estações no

sentido da linha de vôo, a distância focal da câmara utilizada e a paralaxe

do ponto a, pode-se facilmente calcular a altitude de A, hA.

A figura 2.41.b é resultante da superposição de dos triângulos L e L’

de modo a mostrar graficamente a paralaxe pa.

2.54

Figura 2.40 - Linhas de vôo verdadeiras e aproximadas (ao ligar-se os pontos principais aos

seus homólogos)

Figura 2.41 - Relacionamento entre as paralaxes de um ponto A, no terreno (extraído de

Lillesand, Kiefer, 2000)

Por semelhança de triângulos:

pa

f= B

H-hA

(2.30)

2.55

H-hA = Bfpa

(2.31)

E, consequentemente:

hA = H − Bfpa

(2.32)

Também por semelhança de triângulos:

XA

H − hA= xa

f (2.33)

XA = xaH − hA

f (2.34)

Substituindo-se de (2.31) a (2.34), tem-se:

XA = Bxapa

(2.35)

Analogamente,

YA = Byapa

(2.36)

As equações acima citadas são comumente conhecidas como as

equações da paralaxe. Sabendo-se suas incógnitas, pode-se levantar

coordenadas de toda a região de superposição do par estereoscópico.

Em algumas aplicações, entretanto, deseja-se apenas saber a

diferença de altura entre dois pontos. Para este caso, utiliza-se a fórmula:

∆h = ∆pH2/pa (2.37)

onde ∆h é a diferença em elevação entre dois pontos cuja diferença de

paralaxe é ∆p, H é a altura de vôo sobre o ponto de menor altitude e pa é a

paralaxe do ponto mais alto.

2.56

Até agora, não se discutiu sobre o modo pelo qual as paralaxes são

medidas. Inicialmente, assumiu-se que os valores de x e x’ fossem

medidos diretamente nas fotos esquerda e direita, respectivamente. As

paralaxes seriam, então, calculadas a partir das diferenças algébricas de x

e x’. É notável que tal processo torna-se extremamente enfadonho

quando muitos pontos são analisados.

A figura 2.42 demonstra um método de medição que requer apenas

uma simples medição para cada ponto de interesse. Se as duas

fotografias que constituem um estereopar tiverem seus pontos principais e

respectivos homólogos alinhados (reconstituindo assim,

aproximadamente, a linha de vôo), a distância D permanece constante

para o conjunto e a paralaxe pode ser obtida a partir da medida d, ou seja:

Figura 2.42 - Estereopar alinhado para medição de paralaxe (extraído de Lillesand, Kiefer,

2000)

p = x - x’ = D - d (2.38)

A distância “d” pode ser medida com uma simples régua, desde que

a e a’ sejam identificáveis. Em áreas uniformes, tal procedimento torna-se

muito difícil e outra abordagem faz-se necessária.

Pode-se utilizar o princípio descrito na figura 3.3.1, e para o mesmo,

numerosos instrumentos foram desenvolvidos. Estes utilizam o princípio

2.57

da marca flutuante, descrito a seguir.

Ao observar-se através de um estereoscópio, o analista utiliza um

aparelho que posiciona pequeninas marcas de referência sobre os pontos

desejados. Tais marcas podem ser cruzes, pontos ou x’s. A marca

esquerda é vista apenas pelo olho esquerdo, e a direita, apenas pelo olho

direito. Modificando a posição relativa entre as duas marcas na direção de

vôo, pode-se vê-las “fundir”, formando uma marca única que parece

“flutuar” em um nível específico sobre o modelo. A aparente elevação da

marca flutuante varia com o espaçamento entre as marcas esquerda e

direita.

Para visualizar estereoscopicamente, uma série de estereoscópios

foram desenvolvidos. O mais simples de todos é o estereoscópio de

bolso.

Este tipo de estereoscópio consiste de um par de lentes

convergentes, de distância focal igual ao comprimento de seu suporte.

Assim, os raios de luz emergenges dessas lentes e oriundas de um

mesmo ponto no plano focal onde são colocadas as fotos, serão paralelos,

como se o ponto estivesse situado sobre o infinito. Com isso, há a

focalização dos cristalinos para o infinito e conseqüentemente, o

paralelismo entre os eixos ópticos dos olhos, permitindo que na retina de

cada um seja projetada a imagem que lhe corresponde.

Entre as desvantagens deste processo, a principal é o fato de que

para visualizar estereoscopicamente, as fotos devem ser colocadas uma

por cima da outra, limitando a área útil e obrigando o operador a

constantemente ficar reposicionando as mesmas.

Conseqüentemente, foi desenvolvido um estereoscópio que supera

tais limitações; trata-se do estereoscópio de espelhos, que permite uma

completa visualização de todo o modelo, sem necessidade de

superposição de fotos.

O estereoscópio de espelhos nada mais é do que um estereoscópio

de lentes que, com auxílio de espelhos, permite um afastamento maior

das imagens. Lembra-se que as imagens independem do nível em que

foram colhidas para fim de visão estereoscópica.

A distância focal das lentes do estereoscópio de espelho é igual ao

2.58

caminho óptico da luz desde cada fotografia até o centro de cada lente. Os

espelhos podem ser substituídos por prismas.

Um dos aparatos mais comuns que empregam o princípio da marca

flutuante para medir a paralaxe com estereoscópios de espelhos é a barra

de paralaxe, que consiste de duas placas de vidro providas de marcas.

Tais placas estão unidas por uma barra graduada provida de um parafuso

micrométrico de alta precisão, de modo a medir com grande exatidão as

distâncias (leituras da ordem de 0,01 mm). Mantém-se a marca esquerda

fixa em sua posição enquanto a direita é movida ao acionar-se o parafuso

micrométrico.

Os aparatos descritos podem ser vistos na Figura 2.43.

Figura 2.43 – Estereoscópio de bolso (à esquerda) e estereoscópio de espelhos com barra

de paralaxe montada sobre as fotos (à direita) (cortesia: Sokkia)

2.7 CONCLUSÃO

Este capítulo teve como principal objetivo, fornecer ao leitor os

dados auxiliares necessários para o entendimento das técnicas de

fotogrametria digital que serão posteriormente estudadas. Com estes

conhecimentos, estima-se que o leitor possa ter uma noção geral dos

processos de obtenção de imagens fotogramétricas.

A partir do próximo capítulo, os algoritmos que caracterizam a

fotogrametria digital começarão a ser estudados. Para estes, a imagem

será considerada já adquirida em formato digital, de acordo com os

princípios descritos neste capítulo.

2.59


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2.60

3. ORIENTAÇÃO INTERIOR

3.1 CONCEITO INICIAL

Por orientação interior entende-se a reconstrução do feixe

perspectivo, ou seja, o referenciamento da imagem em relação à câmara.

Uma vez que as imagens obtidas encontram-se isoladas uma das outras e

meramente salvas como arquivos digitais, sem nenhuma informação

métrica, isto é, utilizando apenas o sistema de coordenadas em pixels,

próprio das imagens digitais; faz-se necessário reconstituir o sistema

interno câmara-imagem correspondente ao momento em que as

fotografias foram obtidas. Somente assim, poderão ser efetuadas

medidas com precisão sobre as imagens fotográficas.

Figura 3.1 – Representação da posição do filme na tomada da fotografia

3.1

Felizmente, o sistema câmara-fotografia (figura 3.1) não é de difícil

reconstrução geométrica. É composto, basicamente, de uma

perpendicular ao centro da fotografia, e mede um comprimento igual à

distância focal calibrada.

Conceitualmente, a orientação interior consiste apenas em colocar

as imagens por imagem em posição semelhante à que exerciam dentro da

câmara, no momento em que foram obtidas.

Figura 3.2 – Conceito de orientação interior: reconstrução da geometria do feixe

perspectivo, isto é, da posição do plano de imagem em relação ao eixo óptico da câmara

fotográfica

3.2 PROCEDIMENTOS PARA A EXECUÇÃO DA ORIENTAÇÃO

INTERIOR

As primeiras soluções para este problema datam dos tempos da

fotogrametria analógica. Nos restituidores analógicos, o diafilme é

centrado em seu porta-placas,o operador faz as marcas fiduciais do filme

coincidirem com pequenas marcas marcadas no porta-placas, e o projetor

é posicionado à distância focal calibrada.

Na fotogrametria analítica, uma alternativa inteiramente radical foi

3.2

adotada: ao invés de materializar-se a orientação interior, basta calcular-

se os parâmetros de transformação entre o sistema no qual a imagem foi

colocada inicialmente e o sistema fotografia-câmara que é, em última

análise, o objetivo final da orientação interior.

O restituidor analítico possui um conjunto de servo-mecanismos

que executa a medição das coordenadas das marcas fiduciais em um

sistema próprio do aparelho. O sistema final (foto-câmara) é expresso

pelas coordenadas fotográficas das marcas fiduciais e pela distância focal

calibrada, que constam do certificado de calibração da câmara. Um

ajustamento é realizado para delimitar os coeficientes de transformação

entre os dois e, a partir daí, qualquer ponto pertencente ao espaço

imagem poderá ser posicionado num sistema de eixos cartesianos.

Na fotogrametria digital, procedimento muito semelhante ocorre,

apenas sem a presença dos servo-mecanismos. O sistema inicial, que

variava de restituidor analítico para restituidor analítico passa a ser o

sistema de coordenadas de pixel (linha e coluna), comum a todas as

imagens digitais, e expresso por números inteiros. O próprio software de

fotogrametria digital realiza as medições das coordenadas das marcas

fiduciais no sistema de pixel, com ou sem intervenção do operador. A

partir daí, o processo segue de forma semelhante à fotogrametria

analítica, com a entrada dos valores constantes do certificado de

calibração e o ajustamento para a definição dos parâmetros de

transformação entre um sistema e outro.

3.3 POR QUE A TRANSFORMAÇÃO ENTRE PIXELS E

MILÍMETROS É NECESSÁRIA?

Uma pergunta que pode vir a surgir a partir de uma análise dos

conceitos anteriormente descritos seria “por que não utilizar o sistema

pixel diretamente relacionado ao sistema de terreno, sem a necessidade

de um outro sistema intermediário?”.

Uma boa razão inicial para tal é o fato de haver uma uniformização

3.3

das unidades utilizadas, uma vez que o sistema fotográfico é expresso em

milímetros, que são unidades métricas. Em geral o terreno também está

expresso em unidades métricas (metros, por exemplo). Assim, a

associação posterior entre estes sistemas tornar-se-á muito mais fácil.

A formulação já existente na época do advento da fotogrametria

digital também considerava um sistema métrico para a imagem, definido

pelo certificado de calibração da câmara. Logo, é muito mais prático

utilizar esta formulação já desenvolvida e devidamente estabelecida.

Além disso, a transformação entre pixels e milímetros também

serve para corrigir vários erros de aquisição das imagens, tais como má

colocação do diafilme no scanner, deformações no filme, efeitos

atmosféricos não-modelados, distorção na digitalização via scanner ou

aquisição da imagem digital via câmara, e que causam deformações na

imagem digitalizada, tais como rotações, translações e fatores de escala.

Figura 3.3 – Sistemas de pixel e fotográfico (métrico). Note-se o mau posicionamento da

imagem no primeiro sistema, onde observa-se claramente as distorções existentes na

imagem.

Outros erros, tais como os erros sistemáticos causados pela

refração atmosférica e pela curvatura da Terra, também poderão ser

eliminados. Para isso, deve-se informar outros dados complementares

constantes do certificado de calibração, tais como as coordenadas do

ponto de menor distorção e parâmetros de aberração das lentes.

No final do processo, obtém-se não apenas uma simples

transformação entre sistemas de imagem analógica e digital e sim um

3.4

modo de, dado qualquer ponto na imagem digital, imediatamente ter suas

coordenadas no sistema métrico de câmara, que é altamente rígido e

preciso, pois se baseia em parâmetros de calibração da mesma.

3.4 MODELOS MATEMÁTICOS PARA A ORIENTAÇÃO INTERIOR

3.4.1 TRANSFORMAÇÃO AFIM GERAL

A transformação afim modela seis parâmetros, que consideram que

o sistema inicial, neste caso, o sistema de imagem digital, pode apresentar

as seguintes características:

1) Não-ortogonalidade dos eixos (figura 3.4) – Como o sistema de

imagem digital possui seguramente eixos ortogonais, essa consideração

servirá para corrigir distorções na própria imagem decorridas, por

exemplo, de má calibração do scanner. Embora o sistema de

coordenadas de uma imagem digital sempre seja ortogonal, pode-se

mapear distorções sistemáticas do scanner ou câmara como se a imagem

estivesse ortogonal e os eixos distorcidos. A figura 3.4 tenta explicar esta

analogia:

Figura 3.4 – Princípio da transformação afim

2) Rotação da imagem (figura 3.5) – Uma má colocação da mesma no

3.5

scanner, ou mesmo erros sistemáticos na aquisição através de uma

câmara digital pode fazer com que a imagem esteja rotacionada, tornando

o sistema pixel rotacionado de mesmo ângulo do sistema fotográfico.

Figura 3.5 – Efeito da rotação de uma imagem ao ser adquirida ou digitalizada

Figura 3.6 – Efeito da translação em x e em y

3) Translação em x e y (figura 3.6) – Isso é causado devido à não

coincidência dos centros dos dois sistemas. Como a imagem digital tem o

centro de seu sistema de coordenadas iniciando próximo ao canto

superior esquerdo e o sistema fotográfico utiliza o centro da fotografia para

origem, sempre haverá uma translação de aproximadamente -(lado da

foto)/2 em x e (lado da foto)/2 em y. O “aproximadamente” refere-se à

possibilidade de, após inúmeras utilizações e calibrações, o centro da foto

não coincidir com a média dos lados. Além disso, o sistema de imagem

pode não ter sua origem exatamente no canto superior esquerdo da foto.

3.6

Essa situação é muito comum, pois sempre há algumas “sobras” de pixels

em branco no início e fim dos arquivos digitais; estas são deixadas por

precaução, de modo a não haver cortes no processo de digitalização da

imagem.

4) Escalas Diferentes, em x e em y – Obviamente, os sistemas de imagem

digital e analógica têm unidades diferentes. Para, por exemplo, uma

digitalização a 600 dpi, o arquivo digital terá cerca de 5500 pixels por 5500

pixels, ao passo que o outro sistema compõe uma imagem de cerca de

230 mm por 230 mm. Como se deseja realizar a transformação do

sistema pixel para o sistema fotográfico, o fator de escala a ser adotado é,

em módulo, aproximadamente, pela equação 3.1:

(lado da foto em milímetros)/(lado da foto em pixels) mm/px. (3.1)

Atenção redobrada deve ser tomada devido à inversão do sentido

da coordenada “linha” em relação às coordenadas y. Assim, pode-se

assegurar que:

Cx = (lado da foto em milímetros)/(lado da foto em pixels) mm/px (3.2)

Cy = - (lado da foto em milímetros)/(lado da foto em pixels) mm/px (3.3)

Com todos os parâmetros descritos, pode-se seguir com a

formulação genérica, que considera a existência dos seis ao mesmo

tempo:

x = Cx cosα . coluna + Cy senα . linha + X0 (3.4)

y = - Cx sen(α+ε) . coluna + Cy cos(α+ε) . linha + Y0 (3.5)

Tais expressões podem ser descritas de forma linear, como:

x = a0 + a1 . coluna + a2 . linha (3.6)

y = b0 + b1 . coluna + b2 . linha (3.7)

3.7

Para deduzir estes valores, deve-se utilizar um ajustamento de

observações. O modelo paramétrico é o mais adequado, uma vez que

ajusta simultaneamente as observações e os parâmetros (incógnitas).

Figura 3.6 – Transformação afim – caso geral

Neste caso, as incógnitas são os valores de a0, a1, a2, b0, b1 e b2,

“parâmetros de transformação entre os dois sistemas”. Os valores de “x” e

“y” das marcas fiduciais advêm do certificado de calibração. Seus

equivalentes linha e coluna são localizados automaticamente pelo

programa (alguns softwares possuem um banco de dados com imagens

de diferentes tipos de marcas fiduciais e procuram a marca que mais se

assemelha na imagem – maiores informações sobre o método de

correlação de imagens no capítulo 4), ou são selecionados na tela pelo

usuário, clicando-se sobre o centro das marcas na imagem exibida.

Figura 3.7 – Marcas fiduciais nos dois sistemas

3.8

Como as incógnitas são em número de seis, há a necessidade de

ao menos seis observações para uma solução. Felizmente, há 4 marcas

fiduciais (figura 3.7) na pior das hipóteses (algumas câmaras têm 8, ou até

mais), que dão 8 coordenadas (x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4 e y4) e (linha1,

coluna1, linha2, coluna2, linha3, coluna3, linha4, coluna4), duas a mais

que o mínimo necessário.

Rearranjando as equações (3.6) e (3.7) em forma matricial e

isolando-se o vetor que contém as incógnitas:

¦xy§=¦1 coluna linha 0 0 0

0 0 0 1 coluna linha§E¦a0a1a2b0b1b2§ (3.8)

L = A X

Para quatro marcas fiduciais, o sistema ficará igual a:

¦x1y1x2y2x3y3x4y4

§=¦1 coluna1 linha1 0 0 00 0 0 1 coluna1 linha11 coluna2 linha2 0 0 00 0 0 1 coluna2 linha21 coluna3 linha3 0 0 00 0 0 1 coluna3 linha31 coluna4 linha4 0 0 00 0 0 1 coluna4 linha4

§E¦a0a1a2b0b1b2§ (3.9)

L = A X

3.4.1.1 MODELO MATEMÁTICO

A formulação para o método paramétrico pode ser encontrada em

(Gemael, 1994). A seguir transcrevem-se as fórmulas mais comuns

empregadas no ajustamento, através das equações 3.10 a 3.12:

3.9

Xa = (AT P A)-1 . (AT P Lb) (3.10)

V = A Xa - Lb (3.11)

La = Lb + V (3.12)

“Xa” é o vetor dos parâmetros ¢â0,â1,â2,b0,b1,b2£ ajustados (é o que

se deseja conhecer);

Xa=¦a0a1a2b0b1b2§

ajustados

“A” é a matriz dos coeficientes dos parâmetros, que contém, entre outros,

os valores das coordenadas pixel das marcas fiduciais;

A=¦1 coluna1 linha1 0 0 00 0 0 1 coluna1 linha11 coluna2 linha2 0 0 00 0 0 1 coluna2 linha21 coluna3 linha3 0 0 00 0 0 1 coluna3 linha31 coluna4 linha4 0 0 00 0 0 1 coluna4 linha4

§“Lb” é o vetor das observações, que são os valores das coordenadas em

mm das marcas fiduciais constantes do certificado de calibração da

câmara.

Lb=¦x1y1x2y2x3y3x4y4

§3.10

“P” é a matriz peso das observações. Se todos os pontos tiverem o

mesmo peso (por exemplo, se todas as marcas passaram pela mesma

calibração), P é igual à matriz identidade.

“V” é a matriz dos resíduos.

“La” é o vetor das observações ajustadas.

La=¦x1y1x2y2x3y3x4y4

§ajustadas

Também é interessante obter-se as matrizes variância-covariância

para Xa, La e V. As diagonais principais destas matrizes darão os valores

das variâncias para o respectivo parâmetro estimado. Por exemplo, para

Xa[3], ou seja, o terceiro elemento do vetor de Xa, que é o valor ajustado

de a2, a variância será o elemento [3,3] da matriz variância-covariância de

Xa.

As fórmulas para estas matrizes são expressas pelas equações

3.13 a 3.15:

Σ Xa = êâ02

(AT P A)-1 (3.13)

Σ La = êâ02

A (AT P A)-1 AT (3.14)

Σ V= êâ02

[A (AT P A)-1 AT - P-1] (3.15)

onde:

“ êâ02 = (VT P V) / (n – m) ” é a variância da unidade de peso a posteriori

(calculada após o ajustamento)

“n” é o número de observações

3.11

“m” é o número de incógnitas.

3.4.2 TRANSFORMAÇÃO ORTOGONAL OU AFIM ORTOGONAL

Esta transformação é uma variante da afim para o caso em que

ambos os sistemas são ortogonais (ε = 0).

Figura 3.8 – Transformação ortogonal – caso geral

A formulação para este caso recai em: (3.1) e (3.2), com ε = 0:

x = Cx cosα . coluna + Cy senα . linha + X0 (3.16)

y = - Cx senα . coluna + Cy cosα . linha + Y0 (3.17)

Neste caso, faz-se necessário um ajustamento pelo modelo

paramétrico não-linear.

O modelo não-linear exige valores aproximados de partida para os

parâmetros, como já discutido.

“Cx” varia em torno de: (lado da foto em milímetros)/(lado da foto

em pixels) mm/px;

“Cy” em torno de: - (lado da foto em milímetros)/(lado da foto em

pixels) mm/px;

”α” inicialmente pode ser arbitrado igual a zero;

3.12

”X0” = -(lado da foto)/2 (em mm)

”Y0” = (lado da foto)/2 (em mm)

Estes valores são colocados numa matriz de parâmetros iniciais X0.

A matriz “A” receberá as derivadas parciais de 3.16 em relação a

todos os parâmetros e também as de 3.17 na linha subseqüente dessa

matriz. São repetidos tais valores quantas vezes forem necessários para

o número de observações (no caso de quatro marcas, A terá 8 linhas),

como o exemplo abaixo:

A = ¦^x1^Cx

^x1^Cy

^x1^Ñ

^x1^X0

^x1^Y0

^y1^Cx

^y1^Cy

^y1^Ñ

^y1^X0

^y1^Y0

^x2^Cx

^x2^Cy

^x2^Ñ

^x2^X0

^x2^Y0

^y2^Cx

^y2^Cy

^y2^Ñ

^y2^X0

^y2^Y0

^x3^Cx

^x3^Cy

^x3^Ñ

^x3^X0

^x3^Y0

^y3^Cx

^y3^Cy

^y3^Ñ

^y3^X0

^y3^Y0

^x4^Cx

^x4^Cy

^x4^Ñ

^x4^X0

^x4^Y0

^y4^Cx

^y4^Cy

^y4^Ñ

^y4^X0

^y4^Y0

§ L0 = A . X0 (3.18)

Xa = X0 – (AT P A)-1 . [AT P (L0 – Lb)] (3.19)

As demais matrizes seguem as fórmulas para o caso linear já

descrito em 3.4.1.

3.13

3.4.3 TRANSFORMAÇÃO ISOGONAL

A transformação isogonal também é denominada afim isogonal, de

helmert, de similaridade, conforme ou euclidiana.

Trata-se de uma variação do caso ortogonal, considerando que o

fator de escala é constante, ou seja, Cx = Cy.

A formulação torna-se, então:

x = C cosα . coluna + C senα . linha + X0 (3.20)

y = - C senα . coluna + C cosα . linha + Y0 (3.21)

Esta transformação permite linearização, reduzindo-se à forma:

x = a. coluna + b. linha + c (3.22)

y = -b. coluna + a . linha + d (3.23)

Na forma matricial, tal arranjo ficaria deste modo:

¦xy§=¦coluna linha 1 0

linha Bcoluna 0 1§E¦abcd§ (3.24)

Os valores de (3.22), (3.23) e (3.24), contudo, mesmo corretos

matematicamente, não funcionarão com o caso da transformação entre

coordenadas pixel e milímetros. Tal fato explica-se pelo fato do eixo y do

sistema analógico estar invertido em relação ao homólogo no sistema

digital (pixels). Tal fato implica que os valores de Cx estejam positivos e

os de Cy, embora muito próximos ou até mesmo iguais em módulo,

negativos.

Soluciona-se o problema com um rebatimento do eixo y. As novas

fórmulas serão as seguintes:

x = a. coluna + b. linha + c (3.25)

3.14

y = b. coluna - a . linha + d (3.26)

¦xy§=¦coluna linha 1 0

Blinha coluna 0 1§E¦abcd§ (3.27)

Os quatro parâmetros são, então, calculados por um ajustamento

linear, conforme já explicado anteriormente, sendo o valor da matriz A

igual a:

A=¦coluna1 linha1 1 0Blinha1 coluna1 0 1coluna2 linha2 1 0Blinha2 coluna2 0 1coluna3 linha3 1 0Blinha3 coluna3 0 1coluna4 linha4 1 0Blinha4 coluna4 0 1

§O restante do procedimento será análogo ao tópico 3.4.1.1 (Modelo

matemático).

3.4.4 QUALIDADE DO AJUSTAMENTO

Para que os parâmetros de transformação venham a ser

devidamente empregados futuramente, algumas medidas da qualidade

devem ser adotadas.

Um primeiro teste é a utilização dos parâmetros em uma

transformação a partir das coordenadas pixel das marcas fiduciais. Como

o ajustamento foi executado levando-se em conta os valores destas

marcas, as diferenças entre as coordenadas obtidas com os parâmetros

de transformação e as coordenadas do certificado de calibração devem

ser pequenas.

3.15

Outro teste se dá verificando-se o desvio padrão dos resíduos.

Como as variâncias dos resíduos estão contidas na diagonal principal da

matriz , extraindo-se a raiz de tais valores, acham-se os respectivos

desvios-padrão. Estes deverão encontrar-se em unidade métrica (mm).

Valores empíricos entre 0,3 e 0,4 pixel para estes desvios-padrão indicam

um bom ajustamento. Como convertê-los? Sabendo-se a resolução de

digitalização em dpi (pontos por polegada = pixels por polegada). Por

exemplo, para 600 dpi.

600 dpi = 600 px/polegada = 600 px/ 25,4 mm = 23,62 px/mm

Ou seja, em 1 mm há 23,62 px. Para um desvio-padrão de um dos

resíduos igual a 0,19 mm, por exemplo:

0,019 mm – x px

1 mm – 23,62 px

Neste caso, o desvio padrão é igual a x = 0,4488 px. Está um

pouco acima dos padrões desejáveis.

A maioria das soluções computacionais adota estes padrões, dando

ao usuário a possibilidade de continuar com o processo ou reprová-los,

realizando um novo ajustamento.

Segundo (Andrade, 1998), para as imagens dotadas das comuns

quatro marcas fiduciais, a transformação afim geral é a que apresenta os

resultados mais satisfatórios, devendo ser usada na maioria dos casos.

3.4.5 CORREÇÕES ADICIONAIS

Deve-se lembrar que os valores a serem encontrados em

coordenadas de câmara para determinado ponto equivalem às

coordenadas x” e y” das equações (2.12) a (2.19) – ou seja, estão eivadas

ainda dos erros concernentes às distorções radial e descentrada. Para

3.16

que sejam obtidos os valores mais corretos, empregam-se os modelos já

explicitados no tópico 2.3.1.

Além desta correção, ainda há correções quanto à refração

atmosférica e curvatura das imagens, caso o vôo seja de escalas muito

pequenas, que são parametrizadas por inúmeros modelos.

Na maior parte dos casos, nenhuma das correções aqui citadas é

realizada, porém, tendo-se em mãos seus coeficientes, sempre é útil

reforçar os dados finais, assegurando uma maior precisão dos valores

finais.

3.5 CONCLUSÃO

Neste ponto, o leitor já deve estar a par do processo de orientação

interior, especialmente em determinados aspectos:

- A orientação interior serve para associar um sistema de coordenadas

à imagem, que antes encontrava-se livre no espaço;

- Associando-se um sistema fotográfico, rígido, definido em laboratório

através da calibração da câmara, o feixe perspectivo é recomposto

matematicamente;

- Em fotogrametria digital, a orientação interior constitui-se no cálculo

dos parâmetros de transformação entre o sistema de coordenadas de

imagem digital (linha e coluna do pixel) e o sistema fotográfico;

- Uma transformação pixels-milímetros é necessária, por vários motivos,

como: aproveitamento da formulação já existente, correção de várias

deformações na imagem e uniformização das unidades dos sistemas;

- Há três modelos fundamentais de transformação utilizados: afim,

ortogonal e isogonal, sendo as duas últimas particularizações da

primeira;

- Do ajustamento por mínimos quadrados e modelo paramétrico provêm

os parâmetros de transformação necessários;

- No mínimo três pontos de coordenadas conhecidas em ambos os

3.17

sistemas devem ser utilizados como dado de entrada. Em geral, se

utilizam as marcas fiduciais, cujas coordenadas em sistema fotográfico

encontram-se no certificado de calibração e cujas coordenadas no

sistema imagem digital são determinadas durante a execução do

programa, com a intervenção do usuário (que clicaria sobre elas) ou

automaticamente (caso o programa de cálculo da orientação interior

possua um banco de imagens de marcas fiduciais, as quais são

comparadas com a imagem inteira para a localização de outras

semelhantes);

- Parâmetros estatísticos são utilizados para que os resultados obtidos

sejam avaliados.

Com estas dúvidas devidamente estabelecidas, pode-se seguir com

a descrição dos processos que, por sua vez referenciarão as imagens

previamente referenciada as um sistema métrico. Assim, possibilitar-se-á

a reconstrução tridimensional do espaço-objeto.











Gemael, Camil. Introdução ao Ajustamento de Observações. Ed. UFPR. Curitiba, Brasil: 1994.



Austrália: 1998.




3.18

1999.

Vasconcellos, José Carlos P. de. Ajustamento de Observações: Modelos e Análises. Instituto


3.19

4. CORRELAÇÃO DE IMAGENS


Em várias aplicações no âmbito da fotogrametria digital, faz-se

necessária a localização do ponto em uma (ou mais) imagens, que é

homólogo a determinado ponto de outra imagem que tenha uma área de

superposição com a imagem de referência. Tal fato decorre da

necessidade de superposição entre as imagens utilizadas em

fotogrametria. Desse modo, o mesmo objeto (ou feição) deverá estar

presente em duas ou mais imagens ao mesmo tempo.

Mecanismos estereoscópicos e acurada visualização por parte do

operador permitem localizar tais pontos manualmente, porém, muito mais

interessante, é a idéia de se haver uma localização automática dos

mesmos (figura 4.1).

4.2 O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO ρρ

O coeficiente de correlação de Pearson pode ser entendido como

uma “medida do grau de relacionamento linear entre duas variáveis

aleatórias”.

Logo, o coeficiente de correlação tem ênfase na predição do grau

de dependência entre duas variáveis aleatórias.

4.1

Figura 4.1 – Problema proposto: localização automática de um homólogo (em uma ou mais

imagens) a determinado ponto dado em outra imagem.

O cálculo da correlação, segundo (Stockburger, 1998) é realizado

através da seguinte fórmula:

ì=âXY

âXâY (4.1)

onde:

“ âXY ” é a covariância entre as duas variáveis;

“ âX ” é o desvio-padrão da variável X;

“ âY ” é o desvio-padrão da variável Y.

A covariância e os desvios-padrão podem ser estimados

estatisticamente através de seus equivalentes amostrais, a saber: a

covariância amostral, e os desvios-padrão amostrais, que terão suas

fórmulas exibidas ao fim do exemplo literal que se segue.

Partindo-se então de duas amostras para X e Y, cada uma

4.2

composta de diversos elementos Xi e Yi:

X=¦X1

X2

X3

Xn§ e Y=¦

Y1

Y2

Y3

Yn§ (4.2)

Cada um delas tem uma média amostral composta pela soma dos

elementos componentes de cada um dos vetores:

mX=

å1

n

X i

n

emY=

å1

n

Y i

n

(4.3)

A covariância amostral covXY, estimador da covariância âXY pode

ser definida como:

covXY=

åi=1

n

¢X iBmX£¢Y iBmY£

nB1

(4.4)

Já os valores dos desvios-padrão amostrais sX e sY são:

sX=

åi=1

n

¢X iBmX£2

nB1

esY=

åi=1

n

¢YiBmY£2

nB1

(4.5)

Por fim, o estimador para o coeficiente de correlação, pode ser

definido por ρ, que, analogamente a (4.1) é:

ì=covXY

sX sY

(4.6)

O coeficiente de correlação pode levar qualquer valor entre -1 e 1.

O sinal do coeficiente de correlação (+ , -) define a direção da

4.3

relação entre as duas variáveis (positiva ou negativa). Uma correlação

positiva indica que, enquanto os valores das componentes de uma variável

aumentam, os valores das componentes da outra variável aumentam e

vice-versa. Para uma correlação negativa, acontece o oposto: enquanto

uns aumentam, os outros diminuem e vice-versa.

O valor em módulo do coeficiente de correlação mede a “força” da

relação entre as duas variáveis. Um coeficiente igual a 0,5 indica maior

grau de dependência linear que um de 0,4. Um coeficiente de valor zero

indica a total ausência de relacionamento linear entre as variáveis e

coeficientes de valor 1 e -1 indicam uma perfeita dependência linear entre

elas.

4.3 VISUALIZAÇÃO EM GRÁFICOS DO COEFICIENTE DE

CORRELAÇÃO

Uma boa forma de se entender tais variações de correlação é

representar os valores de cada variável em um gráfico bidimensional,

representando cada Xi em relação ao respectivo Yi (figura 4.2).

Figura 4.2 – Representação da variável X contra a variável Y

A reta azul de melhor ajuste dá informações importantes sobre a

correlação entre as duas variáveis: quanto mais os pontos se aproximam

dela, maior é a correlação em módulo. E mais: quanto mais o ângulo α

4.4

estiver próximo a 45o, mais o coeficiente se aproxima de 1: quanto mais

próximo o ângulo estiver de 135o, mais se aproxima de -1.

Utilizando o programa SticiGui (programado pelo Professor Philip B.

Stark, da Universidade de Berkeley), no módulo correlação, pode-se

verificar a evolução dos coeficientes, desde -1 até 1. Escolhendo 200

pontos (ou seja, 200 valores para a variável X e também 200 para Y), os

seguintes gráficos podem ser exibidos:

Figura 4.3 – Coeficiente igual a -1

Figura 4.4 – Coeficiente igual a -0,75


4.5


Figura 4.7 – Coeficiente igual a 0

Figura 4.8 – Coeficiente igual a 0,25


4.6


Figura 4.11 – Coeficiente igual a 1

Para correlação de imagens com o intuito de localizar-se pontos

homólogos, interessam sobretudo as correlações positivas. Assim, pode-

se presumir que, onde for maior for este coeficiente, localizar-se-á o ponto

homólogo desejado.

4.4 DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DO PONTO

HOMÓLOGO

Como já definido, o objetivo da correlação de imagens é determinar

pontos homólogos nas imagens digitais.

Para isso, um recorte (template) é definido na imagem de

referência. Tal processo pode ser facilmente implementado

computacionalmente: o usuário clica no ponto do qual deseja extrair

4.7

homólogos em outras imagens. O programa (ou rotina) que está sendo

utilizado grava numa matriz os valores dos números digitais (intensidade

de coloração; como exemplo, numa imagem de 256 níveis de cinza, o

número digital pode ir de 0 a 255) do pixel central e de vários outros

adjacentes a ele. Esses valores são arranjados em uma coluna, e

equivalerão à variável X. Devem ser utilizados templates de números

ímpares, para que o ponto de interesse esteja no seu centro. Em geral,

usam-se matrizes 9X9 ou 11X11 para isto. Na figura 4.12, por

simplicidade, utilizou-se uma matriz 3X3.

O próximo passo é escolher uma janela de procura na imagem

conjugada (da direita). Tal fato pode ser realizado através de interação

homem-máquina, na qual o operador clica e arrasta a janela de busca, e o

programa salva todos os valores dos números digitais como uma matriz

maior, ou automaticamente, sabendo-se a fotobase – percentagem de

recobrimento entre uma imagem e outra – arbitra-se onde deverá estar o

ponto homólogo através destes dados e recorta-se em torno dele uma

janela razoavelmente grande.

A partir daí, dentro da janela de procura, um template equivalente

em tamanho ao da primeira imagem corre pixel a pixel, da esquerda para

a direita e de cima para baixo. Os valores armazenados neste segundo

recorte serão equivalentes à variável Y.

Figura 4.12 – Imagem esquerda, com template definido pelo usuário, e imagem da direita,

mostrando em destaque, a janela de procura e dois templates; um é o inicial e o outro o

final. Além desses, vários outros intermediários teriam de ser empregados, para que se

selecione o que tem melhor correlação com o da imagem esquerda. Imagem adaptada

de (Alberz, Kreiling, 1989 apud Brito, Prado e Augusto, 1999)

4.8

Assim, calcula-se o coeficiente de correlação entre X e cada um

dos valores assumidos por Y. Aquela combinação que possuir o maior

valor para o coeficiente de correlação será equivalente aos pontos

homólogos. As coordenadas para este ponto serão as coordenadas do

pixel central de ambos os templates (X e Y).

4.5 APLICAÇÕES

4.5.1 CALIBRAÇÃO DE SCANNER

Para calibrar-se um scanner, deve-se, primeiro, digitalizar uma folha

de calibração. O caso mais simples (quadriculado) é descrito a seguir.

Neste caso, é importante que os cruzamentos das linhas sejam

definidos, de modo que suas coordenadas sejam conhecidas e saiba-se

se estão todos a distâncias iguais uns dos outros, para que possa ser

realizado um modelo de correção a todas as imagens obtidas com aquele

dispositivo.

Figura 4.13 – Template de um cruzamento e, ao lado, imagem de calibração, que é a janela

de procura. Simulando-se para essa figura uma tela do programa em tempo de execução,

pode-se dizer que três pontos homólogos já foram encontrados (estão marcados em

vermelho).

4.9

Utiliza-se, então, um recorte de um desses cruzamentos como

template, e a imagem digitalizada como área de procura. O programa de

calibração deverá ser capaz de perceber que o coeficiente de correlação

atingirá altos valores de forma cíclica, atribuindo a esses valores os pontos

homólogos (cruzamentos) da imagem de calibração (Figura 4.13).

4.5.2 LOCALIZAÇÃO DOS CENTROS DE MARCAS FIDUCIAIS

Uma aplicação inicial da correlação é a localização das marcas

fiduciais em uma imagem digital, quando da orientação interior. Neste

caso, a janela de procura e o recorte encontrar-se-iam na mesma imagem.

A alternativa de implementação utilizada seria, dado o número de

marcas fiduciais na imagem e sua posição aproximada (exemplos: quatro

cantos, ou metade dos lados) escolher áreas de procuras em torno destas

regiões. O recorte pode vir de um banco de imagens de diferentes tipos

de marca fiducial já existente ou ser criado quando da definição do centro

da primeira marca – neste caso, o usuário terá que, ao menos para uma

delas, fazer a medição (colimação da marca de referência) precisa no

centro. A figura 4.14 ilustra este exemplo:

Figura 4.14 – Template de uma marca fiducial (ampliado), que pode ser extraído de um

banco de dados de diferentes marcas ou determinado na hora; imagem inteira com

janelas de procura em torno das marcas fiduciais e resultado final, com centros das

marcas localizados sem a intervenção do usuário.

4.10

4.5.3 LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS DE HOMÓLOGOS DE UM

PONTO DO TERRENO EM DIFERENTES IMAGENS

Esta é a aplicação clássica da correlação e foi o tema central do

texto. Foi proposta na figura 4.1 e, neste ponto, já pode-se enunciar uma

solução para a mesma, que encontra-se graficamente descrita na figura

4.15.

Figura 4.15 – Nesta figura, estão representados: template na imagem 1, janela de procura

na imagem 2 e template de maior correlação contendo em seu centro o ponto homólogo.

É utilizada em todas as fases do processo fotogramétrico em que é

necessário realizar a medição de coordenadas de pontos, tanto no

espaço-imagem, quanto no espaço-objeto.

4.11

4.6 CONCLUSÃO

Ao fim de mais um capítulo, algumas conclusões podem ser

traçadas sobre o importantíssimo coeficiente de correlação:

• É um método estatístico de implementação relativamente simples e de

grande utilidade;

• Está em função da covariância e desvios-padrão das imagens

utilizadas, sendo, portanto, importantíssima a determinação dos

estimadores amostrais dos mesmos;

• Em fotogrametria digital, tais implementações foram necessárias para

a automação de diversos processos, tais como: calibração de scanner,

localização de centros de marcas homológas, orientação exterior

(relativa, absoluta ou monoscópica), além do ajustamento por feixes

perspectivos.

Também é importante recordar-se a rotina genérica para sua

execução, a saber:

1) Define-se um recorte (template) na imagem 1;

2) As coordenadas do pixel central desse template são armazenadas;

3) Os valores dos números digitais dos pixels do recorte são

ordenadamente armazenados em um vetor X;

4) Define-se uma janela de procura na imagem 2;

5) Define-se um template nos mesmos moldes que o primeiro dentro

desta área de procura (de preferência no canto superior esquerdo),

guardando as coordenadas centrais do pixel e armazenando os

números digitais em um vetor Y;

6) Realiza-se a correlação entre X e Y;

7) Anda-se com o template 2 um pixel para a direita ou para baixo (se

tiver chegado ao limite horizontal da área de procura);

8) Guardam-se novas coordenadas e vetor Y;

9) Realiza-se a correlação entre X e Y;

4.12

10) O processo segue até que se chegue ao final da área de procura. A

coordenada equivalente ao template 2 que obteve maior correlação

com o primeiro é o ponto homólogo.

A próxima etapa é a utilização desta e de mais ferramentas no

processo de orientação chamado Orientação Exterior, e que terá, ao

fim, todas as imagens do mesmo vôo orientadas ao terreno, permitindo

que sobre elas sejam executadas medições de coordenadas no espaço

objeto, ou seja, no sistema de terreno.






Augusto, Eduardo Gurgel Garcia. Determinação Automática dos Parâmetros da Orientação

Exterior de uma Imagem Fotogramétrica Digital – Trabalho de Tópicos Especiais em

Engenharia Cartográfica. Instituto Militar de Engenharia. Rio de Janeiro, Brasil: 1999.




Costa, Felipe André Lima. Medição Automática de Coordenadas em Imagens Fotogramétricas

Digitais - Projeto do PIBIC/1998. Instituto Militar de Engenharia. Rio de Janeiro, Brasil:

1999.

Costa, Felipe André Lima. Geração de Coordenadas Tridimensionais do Terreno a Partir de

Imagens Fotogramétricas Digitais - Projeto do PIBIC/1999. Instituto Militar de Engenharia.

Rio de Janeiro, Brasil: 2000.

Coelho F., Luiz C. T. Sistema de Medição Automática de Coordenadas de Pontos em Imagens

Fotogramétricas Digitais - Projeto do PIBIC/2000. Instituto Militar de Engenharia. Rio de

Janeiro, Brasil: 2001.






4.13

Austrália: 1998.




1999.

Stark, Philip B. SticiGui: Statistics Tools for Internet and Classroom Instruction with a Graphical User

Interface. Department of Statistics, University of California, Berkeley. California,

Estados Unidos: 2001.

Stockburger, David W. Introductory Statistics: Concepts, Models and Applications. Versão

WWW 1.0. Southwest Missouri State University. Missouri, Estados Unidos: 1998.

4.14

5. ORIENTAÇÃO EXTERIOR


O objetivo primordial da orientação exterior (ou externa) é a

obtenção da posição e atitude de cada foto em relação ao referencial do

espaço objeto. Essa situação é mostrada na figura 5.1:

Figura 5.1 – Objetivo da orientação exterior

Pode-se dizer, então, que uma imagem está orientada

exteriormente se são conhecidos os seis parâmetros de orientação

exterior para a mesma, a saber: coordenadas no espaço-objeto para o

5.1

centro de perspectiva e ângulos de rotação ou de atitude do sensor (φ, ω e

κ).

Este método difere dos adotados nas fotogrametrias analógica e

analítica, que o dividem em dois processos: orientação relativa e

orientação absoluta. A relativa servia para referenciar cada feixe em

relação ao seu homólogo, reconstruindo a posição exata de um par no

espaço durante a tomada das fotos. A absoluta, por sua vez, referencia o

par de feixes em relação ao terreno (colocando o modelo em escala e

nivelando-o).

Com a orientação exterior, não há a necessidade de se realizar

duas etapas diferentes. Sabendo-se os seis parâmetros já enumerados

para cada uma das imagens de um vôo, pode-se reconstruí-lo totalmente.

5.2 OS PARÂMETROS DA ORIENTAÇÃO EXTERIOR

Como já citado no tópico anterior, há seis parâmetros que localizam

a imagem no espaço. Segue uma explicação mais detalhada de cada um

deles.

“X0“ representa a posição do centro de perspectiva no eixo X do sistema

de coordenadas do espaço objeto.

“Y0” representa a posição do centro de perspectiva no eixo Y do sistema


“Z0” representa a posição do centro de perspectiva no eixo Z do sistema


Os ângulos de Euler (φ, ω e κ) representam rotações sofridas pelo

sistema local de coordenadas x, y e z (de cada câmara) em relação ao

sistema global do terreno X, Y e Z. Rotacionando-se x, y, z de -φ, -ω e -κ,

pode-se torná-lo paralelo a X, Y, Z.

5.2

“ω“ representa a rotação do eixo x em relação a X. É contado no sentido

anti-horário. Este ângulo deve ser pequeno, não devendo ultrapassar 5o

em valor absoluto, no caso de fotografias perfeitamente verticais.

“φ“ representa a rotação do eixo y em relação a Y. É contado no sentido

anti-horário. Este ângulo deve ser pequeno, não devendo ultrapassar 5o

em valor absoluto, no caso de fotografias perfeitamente verticais.

“κ“ representa a rotação do eixo z em relação a Z. O sentido é anti-

horário.

Figura 5.2 – Ângulos de atitude do avião φ, ω e κ.

A matriz de rotação equivalente a cada ângulo expressa a

transformação necessária para rotacionar um sistema em relação a outro

de tal ângulo. São expressas da seguinte forma:

Rå=¦cosî 0 Bsenî0 1 0

senî 0 cosî § (5.1)

Rè=¦1 0 00 cosè senè0 Bsenè cosè§ (5.2)

RÚ=¦ cosÚ senÚ 0BsenÚ cosÚ 0

0 0 1§ (5.3)

5.3

Multiplicando-se todas, pode-se obter a matriz de rotação R, que

equivale aos três movimentos simultaneamente. Assim, R é igual a:

R=RîRèRÚ=¦ cosîcosÚ BcosîsenÚ senîcosîsenÚAsenèsenîcosÚ cosècosÚBsenèsenîsenÚ BsenècosîsenîsenÚBcosèsenîcosÚ senècosÚAcosèsenîsenÚ cosècosî § (5.4)

“R” rotaciona do espaço-objeto para o espaço-imagem. Já “M”, que

é igual a R-1 ou RT rotaciona do espaço-imagem para o espaço-objeto.

5.3 AS EQUAÇÕES DE COLINEARIDADE

As duas equações de colinearidade podem ser consideradas a

base da fotogrametria digital, uma vez que estas relacionam os

parâmetros da orientação exterior, as coordenadas fotográficas de um

ponto e as coordenadas tridimensionais do mesmo ponto. Assim,

sabendo-se em quantidades razoáveis qualquer um deles, pode-se, ao

fim, obter os outros através de um ajustamento por mínimos quadrados.

Figura 5.3 – Condição de colinearidade

5.4

A demonstração de tal formulação decorre da chamada “condição

de colinearidade”. Esta pode ser enunciada da seguinte forma:

“No momento da tomada da fotografia, o ponto objeto P, o centro de

projeção O e o ponto imagem P' formam uma linha reta.”

A figura 5.3 oferece uma descrição gráfica desta condição. Nela,

pode-se ver um ponto objeto (P), marcado com uma cruz em vermelho, e

a linha reta que o une ao seu respectivo ponto imagem (p), também

marcado com uma cruz vermelha, sobre a foto. Na linha reta que une os

dois, encontra-se o centro de perspectiva (CP).

5.3.1 DEMONSTRAÇÃO

Figura 5.4 – Condição de colinearidade para uma imagem

5.5

Esta figura representa a condição de colinearidade para um

determinado ponto P, e sua projeção na imagem (p). Note-se,

primeiramente, que a fotografia está rebatida, localizando-se abaixo do

centro de perspectiva (a posição correta seria o plano superior). Porém,

representada deste modo, não se alteram as suas relações geométricas

fundamentais, que serão a base da demonstração.

Figura 5.5 – Fotografia rebatida em relação ao CP

Voltando à figura 5.4, o ponto O representa o centro de projeção,

ou seja, o ponto pelo qual todos os raios vindos do terreno passaram para

sensibilizar o filme em diversas regiões. Também pode ser chamado de

centro de perspectiva.

Note-se que suas coordenadas no sistema imagem não coincidem

exatamente com a origem. Isso acontece sempre, devido aos

movimentos e rotações que a câmara sofre durante o vôo, embora quase

sempre estas diferenças sejam bastante pequenas. Em todo caso, a

projeção de O no sistema imagem recebe as coordenadas ξ0 e η0,

enquanto o ponto p recebe coordenadas ξ e η.

Para compatibilizar os sistemas de coordenadas imagem e terreno,

uma terceira coordenada foi atribuída ao primeiro, tornando-o

5.6

tridimensional (equivalentemente ao sistema de câmara). Esta

coordenada (ζ) é constante nos pontos da imagem, e de valor igual a -c (o

valor da distância focal com o sinal trocado).

Figura 5.6 – Sistema de coordenadas de câmara

Outros dois sistemas presentes na figura são o sistema de

coordenadas objeto (X Y Z) e o sistema de coordenadas objeto paralelo

ao sistema imagem (X' Y' Z'), que nada mais é que o primeiro, rotacionado

dos ângulos de atitude da câmara, de modo a que seja paralelo ao

sistema de coordenadas imagem. Os pontos A, B, D e P estão

posicionados neste sistema. O centro perspectivo, ou O, terá as

seguintes coordenadas: X'0 Y'0 e Z'0, ao passo que P terá como

coordenadas X' Y' e Z'.

Com estes conceitos, podem ser enunciadas duas relações de

razão e proporção, sendo a primeira:

Oab]OAB

Que é facimente visualizada, de acordo com a figura 5.7:

ÞBÞ0

c=

X'BX'0Z'0BZ'

(5.5)

A outra proporção, que pode ser igualmente observada é:

Oad]OAD

E que se encontra representada na figura 5.8.

5.7

Figura 5.7 – Primeira relação de proporcionalidade

Figura 5.8 – Segunda relação de proporcionalidade

5.8

×B×0

c=

Y'BY'0Z'0BZ'

(5.5)

Rearranjando-se as equações 5.4 e 5.5 chega-se a:

Þ=Þ0BcX'BX'0Z'BZ'0

(5.6)

×=×0BcY'BY'0Z'BZ'0

(5.7)

Os sistemas X' Y' Z' e X Y Z se relacionam da seguinte maneira:

¦XBX0

YBY0

ZBZ0§=R¦X'BX'0

Y'BY'0Z'BZ'0

§ e ¦X'BX'0Y'BY'0Z'BZ'0

§=RB1¦XBX0

YBY0

ZBZ0§ (5.8)

Onde R-1 = RT e R = ¦r11 r12 r13

r21 r22 r23

r31 r32 r33§ .

Utilizando-se as relações acima, chega-se, enfim, a:

Þ=Þ0Bcr11¢XBX0£Ar21¢YBY0£Ar31¢ZBZ0£r13¢XBX0£Ar23¢YBY0£Ar33¢ZBZ0£

(5.9)

×=×0Bcr12¢XBX0£Ar22¢YBY0£Ar32¢ZBZ0£r13¢XBX0£Ar23¢YBY0£Ar33¢ZBZ0£

(5.10)

São as chamadas equações de colinearidade. A partir das

mesmas, pode-se, então, realizar uma série de cálculos diferentes, que

serão descritos nos próximos tópicos.

5.9

5.4 A RESSEÇÃO ESPACIAL

A partir das equações de colinearidade, pode-se determinar os seis

elementos de orientação exterior de uma fotografia (X0, Y0, Z0, φ, ω, κ) a

partir de, no mínimo três pontos de controle.

Como os pontos de controle foram identificados na imagem, são

conhecidas as suas coordenadas pixel. A partir dos parâmetros da

orientação interior, chega-se às suas coordenadas no sistema imagem

(fotográfico) ξ1 e η1, ξ2 e η2, ξ3 e η3, ... Como dados, também encontram-se

disponíveis suas coordenadas tridimensionais (obviamente, pois são

pontos de controle, ou de campo) X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, X3, Y3, Z3, ...

A distância focal já é conhecida, uma vez que está contida no

certificado de calibração da câmara. As coordenadas do ponto principal

ξ0 e η0 (no espaço imagem) também encontram-se no mesmo, porém,

caso não estejam descritas, podem ser adotadas como os valores das

médias das coordenadas em ξ e η das marcas fiduciais.

Com todos estes valores conhecidos, resta apenas determinar as

incógnitas. Um exemplo literal vem a seguir, considerando quatro pontos

de campo.

Dados:

Distância principal (ou focal, ou focal calibrada): c;

Coordenadas do ponto principal: ξ0 e η0;

Coordenadas de 4 pontos no espaço imagem: ξ1 e η1, ξ2 e η2, ξ3 e η3, ξ4 e η4;

Coordenadas de 4 pontos no espaço objeto: X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, X3, Y3,

Z3, X4, Y4, Z4;

Fórmulas:

Þ1=Þ0Bcr11¢X1BX0£Ar21¢Y1BY0£Ar31¢Z1BZ0£r13¢X1BX0£Ar23¢Y1BY0£Ar33¢Z1BZ0£

5.10

×1=×0Bcr12¢X1BX0£Ar22¢Y1BY0£Ar32¢Z1BZ0£r13¢X1BX0£Ar23¢Y1BY0£Ar33¢Z1BZ0£







Verifica-se, então, que, para que seja realizado um ajustamento,

são necessárias aproximações iniciais para as incógnitas, uma vez que o

modelo é não-linear.

Estes valores, chamados de X00, Y00, Z00, φ0, ω0, κ0 podem ser

estimados de diferentes formas, como enunciado por (Kraus, 1999):

- Ajustamento por modelos independentes;

- Transformação linear direta (geometria projetiva);

- Adotando-se os seguintes valores:

φ0 = 0, ω0 = 0

Figura 5.9 – Cálculo de κ0

κ0 dado pela direção de vôo (ângulo, no sentido anti-horário,

5.11

necessário para fazer coincidir a linha de vôo com o eixo X do sistema de

coordenadas de terreno).

X00, Y00, Z00 podem ser obtidos de duas maneiras: uma é realizando

a resseção espacial considerando φ0, ω0 e κ0 como valores para φ, ω e κ.

A outra é realizando uma transformação afim, nos mesmos moldes da

realizada para a orientação interior, porém, desta vez relacionando

coordenadas fotográficas com coordenadas planimétricas de terreno. Ao

se obter estes parâmetros de transformação, os mesmos são utilizados

para calcular X00, Y00 a partir de ξ0 e η0. Z00, para este caso, é a soma da

altura de vôo e o plano médio do terreno, que são previstos desde o

planejamento do vôo.

Agora, pode-se realizar um ajustamento pelo modelo não linear.

Este segue a seguinte formulação:

A=¦^Þ1

^X0

^Þ1

^Y0

^Þ1

^Z0

^Þ1

^å^Þ1

^è^Þ1

^Ú^×1

^X0

^×1

^Y0

^×1

^Z0

^×1

^å^×1

^è^×1

^Ú^Þ2

^X0

^Þ2

^Y0

^Þ2

^Z0

^Þ2

^å^Þ2

^è^Þ2

^Ú^×2

^X0

^×2

^Y0

^×2

^Z0

^×2

^å^×2

^è^×2

^Ú^Þ3

^X0

^Þ3

^Y0

^Þ3

^Z0

^Þ3

^å^Þ3

^è^Þ3

^Ú^×3

^X0

^×3

^Y0

^×3

^Z0

^×3

^å^×3

^è^×3

^Ú^Þ4

^X0

^Þ4

^Y0

^Þ4

^Z0

^Þ4

^å^Þ4

^è^Þ4

^Ú^×4

^X0

^×4

^Y0

^×4

^Z0

^×4

^å^×4

^è^×4

^Ú

§5.12

Xa=¦X0

Y0

Z0

åèÚ§

X0=¦X00

Y00

Z00

å0

è0

Ú0

§L0=¦

Þ10

×10

Þ20

×20

Þ30

×30

Þ40

×40

§Lb=¦

Þ1

×1

Þ2

×2

Þ3

×3

Þ4

×4

§ Xa = X0 – (AT P A)-1 . [AT P (L0 – Lb)] (5.11)

As demais estatísticas de qualidade e precisão seguem as fórmulas

já descritas no capítulo 3.

5.13

5.5 A INTERSEÇÃO ESPACIAL

Conhecendo-se os parâmetros da orientação exterior para um par

de fotografias com superposição (X01, Y01, Z01, φ1, ω1, κ1, X02, Y02, Z02, φ2, ω2,

κ2,), pode-se, a partir das mesmas equações de colinearidade, gerar as

coordenadas tridimensionais de um ponto.

Isto se deve ao fato de, desta vez, serem conhecidos os

parâmetros para cada foto, mais as coordenadas do ponto principal no

sistema fotográfico e a distância focal. Ao haver estereoscopia entre as

imagens, é possível localizar as coordenadas de determinado ponto no

sistema fotográfico de cada uma das imagens ( ξ1 e η1, ξ2 e η2).

Figura 5.10 – Interseção espacial

As equações de colinearidade podem então ser reescritas da

seguinte forma:

Þ1=Þ10Bcr11

1 ¢XBX01£Ar21

1 ¢YBY01£Ar31

1 ¢ZBZ01£

r131 ¢XBX0

1£Ar231 ¢YBY0

1£Ar331 ¢ZBZ0

1£

×1=×10Bcr12

1 ¢XBX01£Ar22

1 ¢YBY01£Ar32

1 ¢ZBZ01£

r131 ¢XBX0

1£Ar231 ¢YBY0

1£Ar331 ¢ZBZ0

1£

5.14

Þ2=Þ20Bcr11

2 ¢XBX02£Ar21

2 ¢YBY02£Ar31

2 ¢ZBZ02£

r132 ¢XBX0

2£Ar232 ¢YBY0

2£Ar332 ¢ZBZ0

2£

×2=×20Bcr12

2 ¢XBX02£Ar22

2 ¢YBY02£Ar32

2 ¢ZBZ02£

r132 ¢XBX0

2£Ar232 ¢YBY0

2£Ar332 ¢ZBZ0

2£

Como o ponto em questão é o mesmo, as incógnitas passam a ser

as suas coordenadas tridimensionais no espaço-objeto (X,Y,Z). O número

de equações ao todo é igual a quatro. Logo, há superabundância de

dados e um ajustamento por mínimos quadrados, nos moldes da resseção

espacial, pode ser aplicado.

5.6 AEROTRIANGULAÇÃO ANALÍTICA (POR AJUSTAMENTO DE

FEIXES PERSPECTIVOS)

Um caso mais genérico da utilização das equações de

colinearidade é a aerotriangulação com ajustamento por feixes

perspectivos (bundle adjustment). Neste caso, ajusta-se um bloco inteiro,

simultaneamente, recorrendo às diversas possibilidades de superposição,

que podem localizar um determinado ponto em até seis imagens,

adicionando mais injunções ao modelo. O resultado final são os

parâmetros da orientação exterior para todas as imagens do bloco, mais

as coordenadas tridimensionais dos diversos pontos fotogramétricos

selecionados pelo operador. O capítulo 6 vem a tratar exclusivamente

desse assunto.

5.7 CONCLUSÃO

Os métodos de orientação exterior através de ajustamentos

envolvendo equações de colinearidade só se tornou-se disponível para

5.15

uso após a implementação de técnicas computacionais para a resolução

do mesmo. Tais métodos, embora exijam valores de entrada

aproximados, apresentam grande consistência em seus resultados finais

(Andrade, 1998), sendo, portanto, largamente recomentados.

Convém ressaltar que muitas das soluções encontradas hoje em

dia ainda utilizam a antiga abordagem “orientação relativa e orientação

absoluta”, utilizando adaptações da formulação já existente para o caso

das fotogrametrias analógica e analítica. Isso se deve ao fato de os

usuários ainda estarem acostumados com os métodos tradicionais, sendo

adequada sua adaptação à fotogrametria digital utilizando os mesmos

métodos. É obrigatório observar, porém, que um processo utilizando

ajustamento por feixes perspectivos, por exemplo, une as etapa da

orientação exterior e aerotriangulação em uma só, permitindo resultados

muito mais rápidos para os operadores.

Alguns outros pontos importantes a serem observados também

encontram-se listados abaixo:

- A orientação exterior na fotogrametria digital consiste em orientar cada

uma das imagens em relação ao sistema de coordenadas do espaço-

objeto;

- Isso se dá através do conhecimento dos seis parâmetros da

orientação exterior (X0, Y0, Z0, φ, ω e κ) para cada uma das imagens;

- Entre vários métodos para encontrá-los, ressaltam-se as soluções por

ajustamentos por equações de colinearidade;

- A resseção espacial serve para obter, para cada imagem, os valores

dos parâmetros de orientação exterior. Necessita-se de, pelo menos,

três pontos de apoio;

- A interseção espacial permite, para um par de imagens, a obtenção

das coordenadas tridimensionais no sistema de espaço-objeto para

qualquer ponto que esteja na área de superposição. Necessita dos

parâmetros da orientação exterior para ambas as imagens;

- O ajustamento por feixes perspectivos propicia a obtenção de todos os

valores citados nos tópicos acima, recursivamente, para um bloco de

imagens. É bastante utilizado atualmente.

5.16

Findo este processo, surgem várias outras possibilidades no fluxo

da fotogrametria digital. Uma delas é a aerotriangulação por feixes

perspectivos, que pode ser efetuada em separado da orientação exterior,

tendo os parâmetros obtidos pela resseção espacial para cada uma das

imagens inseridos como dados, e não mais como incógnitas. Outras

opções são a restituição dos modelos, ou a utilização de métodos como

retificação, extração de modelos numéricos de elevações e

ortorretificação, que serão melhor apresentados posteriormente.














1999.












Austrália: 1998.

5.17




1999.

5.18

6. AEROTRIANGULAÇÃO ANALÍTICA

6.1 REVISÃO INICIAL

No capítulo anterior, foi apresentada a resseção espacial como

método de obtenção dos seis parâmetros da orientação exterior (X0, Y0, Z0,

φ, ω e κ) para cada uma das imagens. Mais adiante, demonstrou-se que,

uma vez já conhecidos estes valores, pode-se aplicar um outro algoritmo,

chamado interseção espacial, com o intuito de se conhecer as coordenadas

de campo de qualquer ponto que se localize em, pelo menos, duas

imagens (ou seja, em pelo menos um modelo estereoscópico). A figura

6.1 evidencia este caso simplificadamente:

Figura 6.1 – Triângulo formado no espaço entre os feixes perspectivos e a linha de vôo

6.1

Coincidentemente com essa valiosa ferramenta de obtenção de

coordenadas de pontos, percebe-se uma certa dificuldade de obtenção de

pontos de campo em quantidade desejável. Sabe-se que as precisões

para coordenadas de pontos requeridas pela fotogrametria não estão

entre as mais restritivas, mas, na maior parte dos casos, demandam

posicionamento geodésico por satélites (figura 6.2) com precisão

submétrica, o que exige tempo de ocupação prolongado, especialmente

para bases longas. Em lugares distantes de referências de nível ou

quaisquer outros tipos de marcos de altitude, outros métodos devem ser

adotados, como a barometria, por exemplo. Em áreas de floresta ou com

densa cobertura, os métodos de topografia clássica (como a poligonação,

por exemplo) são a única opção que resta à equipe de campo,

prolongando o tempo consumido e aumentando os custos do projeto.

Conclui-se, a partir do apresentado, que qualquer método que se

apresente de modo a minimizar este dispêndio de tempo e recursos torna-

se extremamente atraente.

Figura 6.2 – Equipe de campo, executando trabalho de posicionamento

geodésico por satélite (cortesia: 4a Divisão de Levantamento do Exército

Brasileiro – Manaus, Brasil)

Neste ponto, uma solução pode ser proposta: a execução de

interseção espacial em pares de imagens já orientadas, de modo a se

densificar o número de pontos de coordenadas de terreno conhecidas.

Um problema relacionado a essa solução seria o trabalho computacional

6.2

envolvido em realizar-se um ajustamento para cada ponto a ser

determinado. Além disso, os pontos imageados podem estar presentes

em até seis imagens ao mesmo tempo. Perder-se-ia, neste método, a

superabundância de dados, que poderia vir a melhorar ainda mais a

qualidade dos dados ajustados (figura 6.3).

Figura 6.3 – Interseção espacial para seis imagens

Ao fim dessa discussão, verifica-se que a interseção espacial ainda

não é a solução definitiva para o problema. Deseja-se algo que vá mais

além: uma solução que tenha o mínimo de esforço computacional (ou

seja, um algoritmo único), com o mínimo de pontos de coordenadas de

terreno conhecidas e aproveitando ao máximo a superabundância de

dados existente.

6.2 DEFINIÇÃO

A aerotriangulação por ajustamento de feixes perspectivos (bundle

adjustment) pode ser entendida como sendo a execução de uma resseção

espacial simultaneamente à execução da interseção espacial para um conjunto

de imagens digitais adquiridas sobre determinado trecho do terreno. Dessa

6.3

forma, com um só ajustamento, obtêm-se os parâmetros da orientação

exterior para todas as imagens do vôo, associados às coordenadas no

espaço-objeto (sistema de terreno) de uma série de pontos previamente

medidos sobre as imagens e de poucos pontos medidos “in situ”. O nome

aerotriangulação deriva da formação de triângulos no espaço, quando da

interseção espacial. É um método, portanto, de densificação de pontos de

campo. Entretanto, não é capaz de realizar milagres. Seu uso com

parcimônia garante um excelente aproveitamento dos recursos

disponíveis, mas, para isso, convém seguir as regras descritas a partir do

tópico seguinte.

Antes de passar a ele, é importante realizar-se uma pequena

observação quanto aos métodos anteriores de aerotriangulação: analógica

e semi-analítica (por modelos independentes). O método analógico já de

há muito tempo está em desuso, e pressupunha a realização das ligações

entre os modelos com intervençào humana, forçando-se as coordenadas

dos modelos anteriores a coincidirem com a dos posteriores em aparelhos

analógicos. O método de modelos independentes (figura 6.4) ainda é

usado nas organizações que empregam métodos de restituição semi-

analítica (ou analógica assistida por computador). Primeiramente, cada

modelo é medido em aparelho restituidor. Feito isso, estes são

conectados através de solução analítica (computacional), chegando-se ao

conhecimento dos modelos de transformação para as faixas e para o

bloco.

Figura 6.4 – Aerotriangulação por modelos independentes

O método por ajustamento de feixes perspectivos, adotado como

padrão no decorrer desse texto é o único que pode ser considerado

6.4

totalmente analítico. É utilizado pela maior parte dos restituidores

analíticos e soluções digitais atuais.

6.3 PREPARO DA AEROTRIANGULAÇÃO

Para que a aerotriangulação atinja resultados satisfatórios, deve-se

dispor de dados iniciais de qualidade, porém, sem levar a dispêndios

excessivos. Esses dados iniciais compõem-se, no caso do ajustamento

por modelos independentes, obrigatoriamente, de pontos HV e pontos V.

Para o caso do ajustamento por feixes perspectivos, convencionou-se

adotar a mesma padronização, por costume, embora ela não seja

necessária.

Os pontos HV, ou de duplo apoio, possuem coordenadas

planimétricas e altimétricas conhecidas. Já os pontos V, ou pontos de

apoio vertical dispõem apenas de sua altitude como dado de entrada.

O espaçamento da distribuição de cada um destes tipos de pontos

segue as fórmulas de H. M. Karara (extraídas de T34-304, 1984), a saber:

Espaçamento do apoio planimétrico:

n=0,04725000dcarta

dfoto

(6.1)

Espaçamento do apoio entre as linhas de apoio altimétrico:

ÜH=Ü0 Z2

Bf¢2,304B0,506NA0,250N2£ (6.2)

onde:

n é o espaçamento do apoio planimétrico;

dcarta é o denominador da escala da carta;

dfoto é o denominador da escala da foto;

N é o espaçamento do apoio entre as linhas de apoio altimétrico;

6.5

µ0 = 0,01 mm;

µH = 0,5 (equidistância das curvas de nível)/1,66;

Z é a altura de vôo em metros;

B é a aerobase em metros;

f é a distância focal da câmara em milímetros.

Os pontos de duplo apoio são colocados na periferia do bloco, de

acordo com o espaçamento previamente calculado (no sentido da faixa,

usar o espaçamento planimétrico e no sentido perpendicular às faixas, o

espaçamento entre as linhas de apoio altimétrico). No mínimo, deve haver

um ponto HV em cada canto do bloco. Os pontos de apoio vertical são

distribuidos ao longo das linhas formadas pelos pontos HV,

perpendicularmente às linhas de de vôo. Eles devem ser posicionados na

superposição lateral entre modelos pertencentes a duas faixas diferentes.

A figura 6.5 mostra um caso em que o espaçamento planimétrico é

igual a 4 modelos e o espaçamento entre as linhas de apoio altimétrico é

igual a 5 modelos.

Figura 6.5 – Exemplo de arranjo de pontos V e HV em um bloco

Os pontos devem ser escolhidos em lugares nítidos,

preferencialmente de fácil acesso, como cantos de cercas, estradas ou

construções. Consideram-se más escolhas árvores, regiões homogêneas

6.6

e locais próximos de espelhos d'água.

Os pontos escolhidos são marcados em cópias das fotos do vôo,

através de circunferências desenhadas com lápis dermatográfico. A

equipe de campo usará esta informação para determinar as coordenadas

de terreno dos pontos escolhidos. No verso da foto, ou em fichas

especiais, é desenhado um croqui ou é anexada uma foto da localização

exata do ponto. Outras informações pertinentes também podem ser

anotadas (descrição do itinerário realizado para chegar-se ao ponto,

pontos notáveis próximos, etc.).

Em casos especiais, pode-se contar com a pré-sinalização, que é a

marcação in loco dos pontos a serem coletados antes da execução do

vôo. Ao serem fotografadas, os sinais ficam visíveis nas fotos (figura 6.6),

acelerando o processo de identificação. Trata-se de um método caro,

sendo pouco usual, exceto em vôos de calibração ou treinamento.

Figura 6.6 – Ponto pré-sinalizado (fonte:

Wild-Heerbrugg Training Programme)

6.4 DADOS ADICIONAIS

Ainda há outros dados podem ser inseridos, como injunções

adicionais. Entre eles, pode-se citar:

- Pontos de lago – No mínimo em três modelos diferentes, valem-se da

propriedade de a superfície de corpos d'água manter-se com altitude

6.7

constante (figura 6.7).

- Estatoscópio e APR (Air Profile Recorder) – Estes dispositivos dão

valores aproximados da altura de vôo em relação a uma superfície

isobárica e/ou ao terreno no momento da tomada da foto. Podem ser

arrolados como estimativas iniciais para Z0.

Figura 6.7 – Pontos de lago (todos têm a mesma altitude)

- Vôo apoiado por GPS – Utiliza-se o modo cinemático, podendo ser pós-

processado. Colocam-se antenas nas asas e no dorso do avião durante o

vôo, permitindo o conhecimento automático dos parâmetros de orientação

exterior para cada tomada da foto (com precisão posicional centimétrica).

Não sendo necessária a execução da orientação exterior, este caso

dispensa o conhecimento de coordenadas de quaisquer pontos de campo.

Caso seja usado o modo RTK (Real Time Kinematic – método de

posicionamento relativo cinemático em tempo real), pode-se até mesmo

realizar-se o restante da aerotriangulação em tempo real (on-the-fly). É

muito empregado em sistemas orbitais de fotogrametria.

- Imagens adicionais – Podem ser fotografias não-métricas, vôos antigos

ou imagens de satélite. O método analítico permite que imagens de

diversas fontes sejam anexadas ao bloco, uma vez que depende-se

apenas das equações de colinearidade. Cada imagem é equacionada a

partir de seus próprios parâmetros de orientação interior e exterior

6.8

(distância focal, parâmetros de transformação imagem/câmara, X0, Y0, Z0,

φ, ω e κ). Algumas soluções dispõem desta opção, considerada,

juntamente com o vôo apoiado por GPS o estado da arte em termos de

aerotriangulação.

6.5 CONCLUSÃO

A aerotriangulação representa um grande avanço nas técnicas

fotogramétricas, por permitir a obtenção de coordenadas de vários pontos

no terreno a partir da interpolação de apenas alguns pontos de campo,

racionalizando custos na produção fotogramétrica.

Por se tratar de um processo de interpolação, não é absolutamente

perfeito, porém, se respeitadas as precisões adequadas a cada escala na

obtenção dos pontos de apoio básicos, chega-se a resultados aceitáveis

para o mapeamento topográfico. Os parâmetros obtidos na

aerotriangulação são essenciais nas práticas posteriores da retificação,

ortorretificação e restituição. Ressalta-se aí a importância fundamental

desta tarefa, sendo então essencial a sua realização criteriosa.


Aerotriangulacão – T34-304 – Manual Técnico. Exército Brasileiro. 2a Ed. Brasília, Brasil: 1984.











6.9



1999.












Austrália: 1998.



Normas Provisórias para Fotogrametria Digital. 1a Divisão de Levantamento (Exército Brasileiro).

Porto Alebre, Brasil: 2000.

Photogrammetric Mapping – EM 1110-1-1000 – Engineer Manual (Series Engineering and Design).

U.S. Army Corps of Engineers. Washington DC, Estados Unidos: 2002.


1999.

6.10

7. RETIFICAÇÃO E NORMALIZAÇÃO

DE IMAGENS


Segundo (Andrade, 1998), retificar uma imagem consiste em

projetá-la, segundo seu próprio feixe perspectivo, para um plano

horizontal. Isso significa que, através da retificação, é possível modificar e

até mesmo eliminar completamente os ângulos de atitude da câmara em

relação a um dado referencial, bem como a distância focal da imagem

resultante. Tal fato pode ser evidenciado mais claramente na Figura 7.1.

Figura 7.1 – Imagem original, com suas devidas inclinações e imagem retificada de modo a não es-tar

rotacionada. Note-se que, no processo de retificação, a escala da imagem poderá ser alterada.

7.1

No caso da fotogrametria aérea/orbital, ou seja, a fotogrametria

com vistas ao mapeamento em larga escala, interessa transformar as

imagens em perfeitamente verticais, ou seja: eliminar os ângulos φ e ω,

gerando, então, imagens perfeitamente verticais. Vale lembrar que, para

imagens aéreas, φ e ω devem ser menores que 5o. Caso se queira, pode-

se alterar além dos ângulos já citados, o ângulo de deriva κ e a distância

focal da imagem, o que serve para uniformizar todas as imagens de um

mesmo vôo (ou mesmo de vôos diferentes).

O objetivo primordial da retificação para a fotogrametria

aérea/orbital é gerar uma nova imagem vertical sem as distorções

introduzidas pela atitude do sensor durante a tomada da imagem. A

imagem resultante poderá, inclusive, está isenta dos erros de

deslocamento devido ao relevo. Nessa hipótese, deve-se realizar o

processo da ortorretificação.

A retificação é orientada à imagem, sendo necessário o

conhecimento dos parâmetros de orientação interior e exterior da mesma.

A seguir serão apresentados alguns dos métodos matemáticos mais

utilizados para este fim.

7.2 MODELOS MATEMÁTICOS

Existem basicamente duas formas para a realização das operações

de retificação, a saber: transformações (afim, polinomial, projetiva, etc.) e

princípio da colinearidade.

7.2.1 TRANSFORMAÇÃO AFIM

A já conhecida transformação afim também pode ser utilizada para

a retificação aproximada de uma imagem. Consiste em, conhecendo-se

as coordenadas de, no mínimo três pontos não-colineares no sistema de

7.2

coordenadas da imagem inicial e no sistema de coordenadas da imagem

final, através de um ajustamento pelo método paramétrico, calcular os

coeficientes de transformação entre ambos os sistemas. Tais coeficientes

são a0, a1, a2 e b0, b1, b2. A formulação da transformação afim é a

seguinte:

x = a0 + a1 . x' + a2 . y' (7.1)

y = b0 + b1 . x' + b2 . y' (7.2)

(x, y) representa o sistema de coordenadas de imagem final,

enquanto (x', y') é o sistema de imagem inicial.

Neste caso, deseja-se corrigir as distorções causadas pela rotação

da câmara em relação a um referencial. Dispõe-se de uma imagem inicial,

em sistema de pixels (discreto) e quer-se chegar a outra imagem digital,

porém retificada. O sistema de coordenadas desta segunda imagem

também é discreto. Sem embargo, pode-se reescrever as equações (7.1)

e (7.2) como:

coluna = a0 + a1 . coluna' + a2 . linha' (7.3)

linha = b0 + b1 . coluna' + b2 . linha' (7.4)

Resta ainda uma condição para executar-se o ajustamento: alguns

pontos de controle (no mínimo três) são necessários. Para estes pontos,

deve-se conhecer suas coordenadas no sistema da imagem retificada.

Uma boa saída é escolher os cantos do objeto a ser retificado, se o

mesmo for retangular. Caso queira-se eliminar totalmente a distorção

causada pela rotação da câmara, esses cantos terão de ser

obrigatoriamente os cantos da imagem retificada, ou seja, as coordenadas

(0,0) ; (0,l); (c,l) e (c,0), onde c e l são valores arbitrados e que devem ser

obtidos aproximadamente caso se deseje manter a proporcionalidade.

Um exemplo que serve para clarificar este modelo de

transformação é o da figura 7.2. Nela, tem-se uma imagem da fachada de

um pequeno edifício, obviamente eivada das distorções convencionais.

Sua representação retificada pode ser vista ao lado. Como a fachada é

7.3

retangular, pode-se utilizar seus cantos como pontos de controle e dizer

automaticamente que estes serão os cantos da imagem final. Para dar

um valor aproximadamente igual à proporção base X altura da fachada à

imagem final, é possível, por exemplo, verificar quanto valem as alturas

(pela direita e pela esquerda) e as bases (embaixo e em cima) do prédio

na imagem distorcida e tirar uma média. Esta foi a estratégia adotada

neste caso, chegando-se ao resultado a seguir.

Figura 7.2 – Imagem original, com suas devidas distorções e imagem retificada de modo a

não estar rotacionada. Os pontos de controle estão marcados com cruzes vermelhas.

Tem-se em mãos, agora, valores de coordenadas de quatro pontos

no sistema da imagem original (obviamente, pois o usuário terá de

escolhê-las) e no sistema da imagem final (no caso da figura 7.2, porque

foram arbitrados os cantos da imagem). Arranjando-se os termos em

forma matricial, chega-se a:

¦coluna1linha1

coluna2linha2

coluna3linha3

coluna4linha4

§=¦1 coluna1' linha1' 0 0 00 0 0 1 coluna1' linha1'1 coluna2' linha2' 0 0 00 0 0 1 coluna2' linha2'1 coluna3' linha3' 0 0 00 0 0 1 coluna3' linha3'1 coluna4' linha4' 0 0 00 0 0 1 coluna4' linha4'

§E¦a0a1a2b0b1b2§ (7.5)

7.4

Um ajustamento pelo método paramétrico pode ser realizado,

tendo, como valores finais: a0, a1, a2 e b0, b1, b2 ajustados.

7.2.2 TRANSFORMAÇÃO PROJETIVA

A transformação projetiva é expressa da seguinte forma:

x =c11 x'Ac12 y'Ac13

c31 x'Ac32 y'A1 (7.6)

y =c21 x'Ac22 y'Ac23

c31 x'Ac32 y'A1 (7.7)

Esta transformação requer quatro pontos de controle no mínimo

para sua execução. Outro inconveniente da mesma é que ela mapeia

planos em planos, sendo desaconselhável para a retificação de

superfícies tridimensionais (um terreno, por exemplo). Para superfícies

planas, ou aproximadamente planas (uma fachada “bem-comportada”, por

exemplo), ela chega a apresentar melhores resultados finais que a

transformação afim.

7.2.3 OUTRAS TRANSFORMAÇÕES

Ao invés de se utilizar a transformação afim, pode-se escolher

modelos menos completos (isto é, que modelam menos parâmetros,

porém, que exigem menos pontos de controle), facilitando o esforço

computacional do ajustamento por mínimos quadrados. Como exemplos,

citam-se as transformações isogonal e ortogonal.

Polinômios de maior ordem também podem ser empregados,

porém, deve-se ter em mente que estes implicarão em maior volume de

cálculos, e também em não-linearidade do modelo a ser ajustado.

7.5

7.2.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS TRANSFORMAÇÕES

MATEMÁTICAS APRESENTADAS

As transformações já citadas são de uso e implementação

relativamente simples. Porém, é claro que estas não modelam de forma o

mais eficaz possível o problema da retificação, uma vez que elas não têm

como variáveis ou injunções os valores dos ângulos de rotação aos quais

a câmara foi submetida.

Explica-se: no caso da retificação, é de interesse a eliminação (ou

modificação) das distorções causadas por tais ângulos. Entretanto,

nessas transformações, não se modelam tais ângulos. O que se faz é

uma correção aproximada dos mesmos. Assim, para uma retificação mais

acurada, faz-se necessária a entrada de tais valores no ajustamento.

7.2.5 EQUAÇÃO DA COLINEARIDADE

Neste caso, utiliza-se o princípio da colinearidade, já utilizado

anteriormente (Capítulo 5) para a orientação exterior e o ajustamento,

porém, com alguns coeficientes modificados, de modo a adequar-se ao

problema aqui proposto.

As equações são as seguintes:

xN=BfN

r11 xpAr12 ypBr13 fp


(7.8)

yN=BfN



(7.9)

Na figura 7.3, encontram-se identificadas graficamente as variáveis

envolvidas:

O sistema xp, yp e fp pertence à imagem não retificada, sendo fp a

7.6

distância focal com a qual ela foi obtida.

O sistema xN, yN e fN equivale à imagem retificada, sendo, em geral

utilizado fN igual a fp, porém não necessariamente há que se seguir tal

convenção.

Observa-se que a cada ponto da imagem original, corresponde um

outro na imagem retificada. Os valores da matriz de rotação modelam as

rotações entre os eixos. Em geral, se usa para estes valores os mesmos

ângulos de atitude da câmara, de modo a eliminá-los na imagem final.

Nada impede, entretanto, que sejam utilizados outros, de modo a se criar

uma imagem com inclinação específica.

Figura 7.3 – Princípio da colinearidade para a retificação de imagens

A partir daí, segue um ajustamento por mínimos quadrados,

7.7

utilizando-se o método paramétrico não-linear, tendo, como resultados, os

valores ajustados dos coeficientes de transformação entre os dois

sistemas. Um problema, porém, continua a existir: embora seja modelada

uma transformação onde x e y possam assumir valores reais, o espaço

representado deve ser discreto (pixels). Assim, de modo a exibir, na

imagem final, a distribuição radiométrica mais adequada possível, diversos

métodos de reamostragem dos níveis de cinza dos pixels são necessários.

A seguir, serão vistos alguns deles.

7.3 REAMOSTRAGEM

O grande problema da reamostragem encontra-se, como já dito, na

determinação exata do tom de cinza a ser destinado aos pixels da nova

imagem. Como exemplo, um determinado pixel, que encontra-se na

coluna 430 e linha 289 possui o nível de cinza igual a 17. De acordo com

a transformação utilizada para executar a retificação, a posição

equivalente deste ponto (430; 289) na nova imagem deve ser (427,35;

288,78). A figura 7.4 demonstra graficamente, a situação apresentada.

Como apresentado, a imagem original encontra-se com seu grid de

pixels em vermelho-escuro. Já a nova imagem encontra-se representada

através do quadriculado azul-marinho sobreposto. Essa representação

gráfica demonstra claramente o problema decorrente da transformação

utilizada para retificar uma imagem e os inconvenientes decorrentes da

dos eventuais resultados a serem obtidos. Neste caso, vê-se que o pixel

de nível de cinza 17 da imagem original deve influenciar

radiometricamente ao menos outros quatro da imagem retificada (colunas

427 e 428 e linhas 288 e 289). A reamostragem, neste caso, faz-se

necessária para que os novos pixels tenham a cor que deveriam ter por

estarem em tal posição. Vários métodos então, foram desenvolvidos para

realizar esta correspondência. Os mais utilizados são: vizinho mais

próximo, interpolação bilinear, splines bicúbicas e polinômios de Lagrange,

conforme citado em (Andrade, 1998).

7.8

Figura 7.4 – O problema da reamostragem: compatibilizar a radiometria da imagem original

para uma nova distribuição de pixels

7.3.1 REAMOSTRAGEM POR VIZINHO MAIS PRÓXIMO

Este método apenas atribui o valor do nível de cinza de

determinado pixel da imagem reamostrada ao pixel da imagem original

que estiver mais próximo. Trata-se então, apenas de um arredondamento.

Para o caso anteriormente citado, o pixel (427; 289) – que é o

arredondamento de (427,35; 288,78) – da imagem final receberá o nível

de cinza (tonalidade) igual a 17. Este método possui 0,5 pixel de erro, e

isso leva a descontinuidades na imagem reamostrada. Algumas de suas

vantagens, segundo (Novo, 1992) são seu rápido processamento e fácil

implementação. Além disso, esta reamostragem não altera os valores

radiométricos da imagem original.

(Andrade, 1998) apresenta tal método na forma de equações, de

7.9

modo a facilitar a pronta utilização em implementações computacionais.

As mesmas foram transcritas a seguir:

A'(k,l) = A(i,j) para dx P 0,5 e dy P 0,5 (7.10)

A'(k,l) = A(i+1,j) para dx U 0,5 e P 0,5 (7.11)

A'(k,l) = A(i,j+1) para dx P 0,5 e dy U 0,5 (7.12)

A'(k,l) = A(i+1,j+1) para dx U 0,5 e dy U 0,5 (7.13)

A notação empregada (e que será adotada também nas equações

para os outros métodos) é a seguinte:

“A'” é o valor reamostrado do pixel;

“A” é o valor do pixel na imagem original;

“dx” e “dy” são os valores calculados, em números reais, das coordenadas

definidoras da posição de um pixel (na imagem a ser reamostrada) e os

seus valores inteiros menores.

7.3.2 REAMOSTRAGEM POR INTERPOLAÇÃO BILINEAR

O valor do nível de cinza, neste método, será determinado a partir

dos quatro pixels da imagem inicial que a ele são vizinhos.

Com este método, segundo (Novo, 1992), haverá uma maior

precisão geométrica e o desaparecimento de descontinuidades.

Entretanto, há que se considerar o maior processamento de cálculos e a

alteração dos valores de níveis de cinza da imagem original.

Segue a fórmula contida em (Andrade, 1998).

A(k,l) = A(i,j) + dx [A(i+1,j) – A(i,j)] + dy [A(i,j+1) – A(i,j)] + (7.14)

+ dx dy [A(i,j) – A(i+1,j) – A(i,j+1) + A(i+1,j+1)]

7.10

7.3.3 REAMOSTRAGEM POR MÉTODOS DE VIZINHANÇA 4 X 4

PIXELS

Estes métodos apresentam um resultado de melhor visualização,

incorrendo em menos erros de interpolação. Entretanto, recaem em

cálculos muito mais complexos, uma vez que utilizam cálculos envolvendo

os tons dos 16 pixels vizinhos, além de terem, obviamente, a modificação

dos tons da imagem original.

(Andrade, 1998) apresenta as formulações para os métodos de

splines bicúbicas e polinômio de Lagrange. As mesmas são inteiramente

transcritas a seguir.

Para splines bicúbicas:

Primeiro, define-se uma função “df(x)”:

df(x) = |x|3 – 2 |x|2 +1, se |x| P 1

df(x) = –|x|3 + 5 |x|2 – 8 |x| + 4, se 1 T |x| P 2 (7.15)

df(x) = 0, se x U 2

E uma outra função “a(n)”:

a(n) = df(dx+1)*A(i–1,j+n–2) + A(i,j+n–2)*df(dx) + (7.16)

+ A(i+1,j+n-2)*df(dx–1) + A(i+2,j+n–2)*df(dx–2)

Por fim, “A'(k,l)” equivale a:

A'(k,l) = a(1) df(dy+1) + a(2) df(dy) + a(3) df(dy–1) +a(4) df(dy-2) (7.17)

Para polinômio de Lagrange:

7.11

a(n) = A(i–1,j+n–2)*(dx–1)*(dx–2)*dx/(–6) +

+ A(i,j+n–2)*(dx+1)*(dx–1)*(dx–2)/2 + (7.18)

+ A(i+1,j+n–2)*(dx+1)*(dx–2)*dx/(–2) +

+ A(i+2,j+n–2)*(dx+1)*(dx–1)*dx/6

A(k,l) = a(1)*(dy–1)*(dy–2)*dy/(-6) +

+ a(2)*(dy+1)*(dy–1)*(dy–2)/2 + (7.19)

+ a(3)*(dy+1)*(dy–2)*dy/(–2) +

+ a(4)*(dy+1)*(dy–1)*dy/6

(Stucki, 1979) apud (Andrade, 1998) apresenta um quadro

comparativo quanto aos erros e número de operações matemáticas

envolvidos nos quatro processos apresentados. Esta informação está

contida na tabela 7.1

Método Vizinhança Operações de

adição e

multiplicação

Erros de

interpolação

Vizinho mais

próximo1x1 1 15,70%

Interpolação

bilinear2x2 8 3,70%

Splines bicúbicas 4x4 110 0,30%

Polinômio de

Lagrange4x4 80 quase 0

Tabela 7.1 – Métodos de reamostragem (fonte: Stucki, 1979 apud Andrade, 1998)

7.4 NORMALIZAÇÃO DE IMAGENS

Outro processo extremamente útil é a normalização de imagens.

Diferentemente da retificação, que é feita imagem a imagem, a

normalização é “orientada” ao par estereoscópico, porém sem restringir-se

7.12

à área de superposição das imagens.

O objetivo principal da normalização é gerar um novo par de

imagens digitais que se adeqüe à assim chamada geometria epipolar.

Normalmente, um par estereoscópico não está adequado à

geometria epipolar. Cada imagem está eivada de ângulos de rotação

diferentes da outra, além de estarem deslocadas em Y e em Z. Como

visto na figura 7.5, embora as linhas que se originam dos centros

perspectivos, passando pelos pontos p e p' se encontrem no ponto P (no

terreno), não se pode dizer que C', C, p', p e P estejam em um mesmo

plano. Da mesma forma, observa-se que p e p' não se encontram na

mesma linha em cada uma das imagens. Isso dificultaria bastante caso

fosse realizado um processo de correlação automática, uma vez que a

janela de procura na segunda imagem deveria ser bastante grande,

ampliando o tempo de processamento. Some-se a isso o não paralelismo

entre a linha que une os dois centros de perspectiva e os sistemas de

coordenadas (x, y, z) de cada um dos centros de perspectiva.

A geometria epipolar é materializada pela presença de um plano

epipolar e de linhas epipolares. O plano epipolar é definido pelos dois

centros de perspectiva das imagens e por um ponto no espaço objeto (P).

Na figura 7.6, encontra-se representado em verde claro. As linhas

epipolares são as interseções do plano epipolar com os planos das

imagens normalizadas. Uma linha epipolar está representada em azul-

marinho na mesma figura.

Dessa forma, normalizar um estereopar é torná-lo compatível com a

geometria epipolar, seguindo, então, a configuração demonstrada na

figura 7.6. Pode-se ver que, para um par normalizado, C', C, p', p e P

estão em um mesmo plano, os pontos p e p' estão na mesma linha, tanto

na imagem direita quanto na esquerda. Ainda vê-se que as linhas

epipolares encontram-se paralelas aos sistemas de coordenadas

centrados nos centros de perspectiva. Uma situação ideal como essa

permite muito mais facilmente a execução de algoritmos de localização

automática de pontos homólogos, uma vez que ambos devem estar em

uma mesma linha, diminuindo a área de procura na segunda imagem.

Para adequar um par à geometria epipolar, se faz necessário

7.13

eliminar todos os ângulos de atitude da aeronave (convém lembrar que

para a retificação, apenas φ e ω obrigatoriamente deveriam ser zerados).

Além disso, os componentes de base BY e BZ do par também devem ser

eliminados, para que ambas as imagens estejam em uma mesma altura e

com seus pontos homólogos em uma mesma linha (linha epipolar). É

importante dizer que BX não é eliminado. Eliminar BX (base

fotogramétrica) seria equivalente ao ato de colocar uma imagem sobre a

outra, impossibilitando completamente a possibilidade de se tirar proveito

das condições geométricas advindas do princípio da colinearidade e da

geometria epipolar. Por isso, apenas a distância em X relativa entre uma

imagem e a outra deve ser mantida, qualquer outro tipo de movimento

não.

Figura 7.5 – Um par esteroscópico não-normalizado (note-se a não-coplanaridade de

C',C,p',p e P e a localização em linhas diferentes de p e p')

Caso ainda seja necessário, uma rotação adicional ainda pode ser

executada, a fim de otimizar a reamostragem para a geometria epipolar.

O produto final, embora dotado de uma rigidez geométrica muito boa,

7.14

ainda não elimina o deslocamento devido ao relevo (como já dito, apenas

a ortorretificação é capaz de realizar tal tarefa).

Figura 7.6 – Um par esteroscópico normalizado (note-se a coplanaridade de C',C,p',p e P e

a localização na mesma linha de p e p')

7.4.1 MODELO MATEMÁTICO

O processo da normalização envolve um modelo matemático que

pode ser melhor representado matricialmente.

A equação da normalização pode ser sucintamente representada

por:

RN = RB . RT (7.20)

Onde “RB” equivale a RΩ Rφ Rκ (não se deve confundir com “R”, que é a

matriz de rotação: R = Rφ Rω Rκ).

7.15

Na figura 7.7, ficam melhor evidenciadas as relações matemáticas

entre os componentes de base do par estereoscópico. Com elas, pode-se

calcular RΩ, até então desconhecido.

Figura 7.7 – Um par esteroscópico normalizado e seus correspondentes não-normalizados,

referenciados a um sistema cartesiano (livre adaptação de Digital Photogrammetry - An

Addendum to the Manual of Photogrammetry)

Note-se os triângulos retângulos em violeta. Seus lados são

paralelos aos eixos do sistema cartesiano, e representam os componentes

de base BX, BY e BZ (ou seja, a diferença entre X' e X, Y' e Y e Z' e Z).

Os ângulos relativos κ e ω também estão representados.

Por relações trigonométricas:

Ú=arctg¢BYBX£ (7.21)

Ú=Barctg¢ BZ

BX2ABY2£ (7.22)

7.16

Ω será igual à média aritmética entre ω1 e ω2:

Ð=è1Aè2

2 (7.23)

Um exemplo de algoritmo de reamostragem por geometria epipolar

foi desenvolvido na The Ohio State University. O algoritmo de Schenk-

Choo constitui-se em uma transformação do tipo:

T4 = T3(T2(T1(linhai, colunaj)[epipolar])) (7.24)

Figura 7.8 – Proposta de algoritmo de Shenck-Choo

(retirada de Choo, Schenk, Madani, 1992)

Cada um destas transformações tem seu significado próprio, a saber:

T1: Constitui-se na transformação entre imagem digital e analógica

7.17

correspondentes.

T2: Normalização da imagem analógica (ou seja, retificação aliada à

eliminação dos componentes de base.

T3: Definição do sistema de coordenadas para a imagem epipolar.

T4: Transformação entre a imagem epipolar vazia e a imagem digital

origial para a reamostragem dos níveis de cinza (o algoritmo parte de uma

imagem em branco e sobre ela executa a reamostragem). A figura 7.8

mostra graficamente tal conjunto de operações.

7.5 CONCLUSÃO

A retificação (eliminação das distorções causadas pelos ângulos de

atitude da câmara) e a normalização (eliminação dos ângulos e

componentes de base BX e BY) de imagens permitem a preparação das

imagens propriamente ditas para a execução de outras tarefas

fotogramétricas. Pode-se dizer, inclusive, que este capítulo marca o fim

das tarefas de preparação das imagens para extração de informações. A

partir dele, todas as tarefas seguintes gerarão produtos-fim da

fotogrametria, tais como: modelos digitais do terreno - MDT's, originais de

restituição fotogramétrica, fotocartas, ortoimagens e ortofotocartas.

Outro fato a ser ressaltado quanto à normalização de imagens é a

aplicação destinada primariamente à extração semi-automática de MDT's

(objeto de análise mais profunda no capítulo a seguir). Isso, no entanto,

não impossibilita a utilização de pares normalizados, por exemplo, em

outras aplicações. Os próprios MDT's também podem ser gerados de

forma manual, a partir de pares não-normalizados, e ainda o são com

freqüência. Assim, em caso de economia orçamentária ou de tempo, essa

etapa pode ser descartada sem maiores prejuízos à linha de produção

cartográfica.

A retificação (eliminação das distorções causadas pelos ângulos de

atitude da câmara) já possuiu maior relevância na época da fotogrametria

analógica e analítica, no entanto, hoje em dia, com a maior facilidade na

7.18

produção de ortoimagens e ortomosaicos, a retificação pura e simples não

tem sido mais tão empregada, podendo, inclusive, não ser efetuada caso

não haja necessidade de uso da mesma. Reserva-se a ela,

principalmente, a utilização em fotogrametria com fotos oblíquas, a curta

distância ou com câmaras não-métricas.









Augusto, Eduardo Gurgel Garcia. Normalização de Estereogramas e sua Aplicação na Geração de

Modelos Numéricos de Elevação. Dissertação (Mestrado em Engenharia Cartográfica).





Brito, Jorge Luís Nunes e Silva. Precision of Digital Orthoimages: Assessment and Application to

the Occlusion Detection Problem. The Ohio State University. Columbus, Estados Unidos:

1997.

Choo, W.; Schenk, T.; Madani, M. Resampling Digital Imagery to Epipolar Geometry. The Ohio

State University. Columbus, Estados Unidos: 1992.






Novo, Evlyn. Sensoriamento Remoto: Princípios e Aplicações. Editora Edgard Blücher. 2a Ed.

São Paulo, Brasil: 1992.


1999.

The Fundamentals of Digital Photogrammetry. ISM International Systemap Corporation.

Vancouver, Canadá: 2000.

7.19

8. GERAÇÃO DE MODELOS NUMÉRICOS

DE ELEVAÇÕES


A modelagem digital do terreno é um conceito relativamente novo.

As pesquisas iniciais nesta área são creditadas ao Professor Charles L.

Miller, do Massachussets Institute of Technology (MIT), tendo como

objetivo principal a execução de projetos de estradas auxiliados por

computação. Nele, eram criados modelos altimétricos do terreno a partir

de pontos de altitudes obtidas por métodos fotogramétricos, espaçados a

intervalos regulares.

Hoje em dia, o conceito de mapeamento em geral envolve o

conceito de modelos digitais de superfícies, em particular a do relevo

terrestre, e não mais apenas o traçado de curvas de nível analógicas

sobre uma base de poliéster. O modelo digital de superfícies (MDS) pode

ser definido como qualquer representação numérica para uma

determinada superfície física (relevo, por exemplo) do terreno a ser

representada (Brito, Prado, Augusto, 1999).

Desse modo, um MDS pode exprimir vários tipos de atributos, tais

como: temperatura, pressão, declividade, entre outros; além, é claro, da

altitude. Quando um MDS exprime altitudes, chama-se “modelo numérico

de elevações (MNE)” ou “modelo digital de elevações” (MDE – em inglês:

DEM / Digital Elevation Model).

Os processos fotogramétricos extraem, geralmente, altitudes ou

8.1

alturas. Por isso, neste capítulo, será tratada a extração de modelos

numéricos de elevações apenas.

Figura 8.1 – Exemplo de MNE em vista de topo e perspectiva isométrica

8.2 AQUISIÇÃO DE DADOS PARA MODELOS NUMÉRICOS DE

ELEVAÇÕES

Existem várias fontes de dados para se obter as altitudes para a

elaboração de um MNE. Um dos primeiros métodos adotados era a

digitação das coordenadas de determinados pontos, obtidos por inspeção

na carta ou provenientes da aerotriangulação. Obviamente, como se trata

de uma abordagem muito pouco prática e altamente passível de erros,

não veio a se popularizar.

Outro método, este ainda hoje utilizado, é a digitalização de cartas

em papel através de mesa digitalizadora (Figura 8.2). Este aparelho

possui um transdutor, com um cursor, que transfere as coordenadas

planimétricas do mapa que está sobre a superfície da mesa. Percorrendo-

se uma curva de nível com o cursor, pode-se obter as coordenadas

planimétricas de pontos situados sobre a curva. Assim, um documento

cartográfico analógico pode ser digitalizado a partir desses

procedimentos.

Nos dias atuais, um terceiro método está sendo bastante

empregado: é a aquisição de dados via GPS em método cinemático ou

semi-cinemático (Figura 8.3). Percorre-se o terreno com a antena portátil,

8.2

ligada a um coletor de feições – e, ao fim, descarregam-se os dados para

seu pós-processamento. Este método é aplicável apenas em pequenas

extensões de terreno, sendo, mesmo assim, empregado em extensões

maiores, na maioria dos casos pelo desconhecimento dos métodos

fotogramétricos, muito mais práticos.

Figura 8.2 – Extração por mesa digitalizadora (fonte: Esteio Aerolevantamentos)

Figura 8.3 – Coleta de pontos tridimensionais (imagem disponível em:

http://gauss.gge.unb.ca/images/OTF_survey/)

O último dos métodos de geração de MNE's, que é o propósito

principal deste capítulo é o método de extração fotogramétrica digital. É,

seguramente, o mais prático, pois pode ser realizado em boa parte dentro

de gabinete, sendo justificável a ida a campo apenas para coleta de

pontos de controle.

Os dados, podem ser adquiridos de acordo com várias formas de

8.3

aquisição, tais como: dispersa, semi-regular ou regular (Figura 8.4).

A forma dispersa não segue qualquer ordem de aquisição. Os

pontos são adquiridos livremente no espaço a ser representado no MNE.

A forma semi-regular segue algum arranjo específico, sem, no

entanto, possuir espaçamento constante entre os pontos. Exemplos de

aquisição semi-regular podem ser a coleta de curvas de nível via mesa

digitalizadora, ou a coleta de pontos de um sistema viário por GPS.

A forma regular é aquela em que todos os pontos estão igualmente

espaçados em X e Y. Só pode ser conseguida por meio de métodos de

fotogrametria analítica ou digital. Sua principal importância reside no fato

de se obter os pontos já arranjados em forma de grade regular.

Figura 8.4 – Formas de aquisição

8.3 TIPOS DE GRADE DE UM MDT

Antes de seguir adiante com a descrição da aquisição por métodos

fotogramétricos, convém descrever os dois principais tipos de grade

utilizados em modelagem digital do terreno (Figura 8.5).

Figura 8.5 – Tipos de grade

8.4

A grade regular (Figura 8.6) pode ser obtida tanto por aquisição

regular quanto por interpolação. Sua principal vantagem é o fato de, dado

seu arranjo regular, poder ser armazenada e representada sem maior

esforço computacional. Entretanto, como em geral é advinda de

interpolação, perde-se a precisão dos pontos originais. A grade regular

também não permite a inserção de linhas de quebra (breaklines), o que

impede que certas feições descontínuas (como rios, estradas, etc.) sejam

representadas fielmente.

Figura 8.6 – Exemplo de grade regular, em vista isométrica

A rede triangular irregular (triangular irregular network), ou TIN

(Figura 8.7), é composta pelos pontos originais, ligados três a três,

formando triângulos irregulares, porém, com propriedades matemáticas

bem definidas (Brito, 2002).

Figura 8.7 – Exemplo de TIN, vista de topo

8.5

O modo como se ligam os pontos é determinado por um algoritmo

chamado “triangulação de Delaunay”, que liga determinado ponto apenas

a seus vizinhos (o conceito de vizinhança está intrinsecamente ligado ao

próprio algoritmo, fugindo do escopo deste texto. Cabe aqui apenas

ressaltar que os triângulos formados tão próximos de triângulos

equiláteros quanto possível).

8.4 EXTRAÇÃO FOTOGRAMÉTRICA DE UM MNE

A maior parte dos métodos empregados na extração do modelo de

elevações já é conhecida e foi descrita nos capítulos anteriores. Resta

apenas enunciar a seqüência de passos a serem seguidos, bem como os

principais problemas envolvidos neste processo e as estratégias

diferenciadas para variadas situações.

Primeiramente, as imagens devem ser convertidas para o meio

digital, e, de modo a realizar uma conversão do sistema digital para o

sistema de câmara; a tarefa seguinte deve ser a orientação interior da

imagem (Capítulo 3).

Uma vez concluída a orientação interior, realiza-se a orientação

exterior, por resseção espacial (Capítulo 5), ou pelos métodos

convencionais de paralaxe, realizando-se separadamente a orientação

relativa e a absoluta. O importante, ao fim desta etapa, é obter os

parâmetros da orientação exterior, ou seja: a posição tridimensional do

centro de perspectiva e os ângulos de atitude da câmara, em cada uma

das imagens adquiridas.

A tarefa seguinte não é obrigatória; porém, para o caso de extração

automática é indispensável: trata-se da normalização do par

estereoscópico (Capítulo 7). Esta operação otimiza o algoritmo de

localização automática de pontos homólogos, os quais devem situar-se

sobre uma mesma linha epipolar. Assim, a janela de procura pode ser

bastante reduzida. A figura 8.8 ilustra este caso.

A partir daí, dá-se a extraçào dos pontos tridimensionais

8.6

propriamente ditos. Nas formas dispersa e semi-regular, o usuário, caso

disponha de um sistema de visão estereoscópica, localiza os pontos

homólogos e, a partir daí, realiza-se a extração manual.

No caso da extração semi-automática, os pontos homólogos são

localizados por correlação. A partir de um determinado ponto no terreno,

sabendo-se a sobreposição entre as imagens, define-se uma janela de

procura na imagem conjugada. Esta janela de procura será bastante

reduzida, pois as imagens foram normalizadas (Figura 8.8). Encontrando-

se o homólogo, segue-se com o processo, repetindo a localização dos

pontos, dado um espaçamento pré-definido pelo operador.

Figura 8.8 – Vantagem da normalização do esteropar: como os pontos homólogos

localizam-se na mesma linha epipolar, a janela de procura (em verde) é bem menor,

permitindo a localização automática de pontos homólogos com tempo de computação

considerávelmente menor

Após a grade de homólogos identificada, segue-se corrigindo os

lugares onde a correlação não funcionou (ex.: áreas de oclusão, sombras,

paralaxe de objetos altos). Findas estas correções, realiza-se a

interseção espacial em cada um deles, chegando-se, ao final, às

coordenadas tridimensionais para um conjunto de pontos, arranjados em

8.7

grade (regularmente).

Por fim, caso se queira inserir linhas de quebra, estas podem ser

restituidas, seguindo-se a forma de aquisição semi-regular, já descrita

anteriormente. Pesquisas têm sido conduzidas com o objetivo de se

reconhecer automaticamente determinadas feições que seguem certa

simetria (como nuvens, estradas, prédios, rios e outros tipos de acidentes

naturais e obras de edificação), porém, estas ainda não implicaram em

soluções totalmente automáticas, de eficácia comprovada.

8.5 PROBLEMAS DA EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DO MNE

Um problema que surge de imediato é a definição do espaçamento

dos pontos da grade, bem como a direção que esta deve seguir. Este

espaçamento deve ser definido previamente, seguindo os parâmetros

definidos para o projeto, tais como escala, resolução geométrica da

imagem, parâmetros de qualidade do MNE gerado e o tipo de terreno.

Terrenos planos não exigem uma densidade muito grande de pontos. Já

terrenos acidentados precisam de um número de pontos tão grande

quanto possível.

Uma estratégia para terrenos heterogêneos, isto é, que possuem

áreas planas, onduladas e acidentadas ao mesmo tempo é a sua divisão

em várias áreas homogêneas, a extração dos respectivos MNE's (cada

qual seguindo a densidade de pontos mais adequada para a área em

questão) e a junção posterior dos MNE's, que pode ser realizada através

de software específico. Esta solução, bastante elegante, maximiza a

acurácia e precisão do modelo gerado, e minimiza o espaço em disco que

este virá a ocupar.

Um outro grande problema envolve as áreas onde a correlação

falha (já citadas no tópico 8.4). Neste caso, a única solução cabível é a já

citada “extração manual”.

8.8

8.6 CONCLUSÃO

A modelagem digital do terreno é uma área do conhecimento que

cresceu bastante nos últimos tempos. Suas aplicações nas várias áreas

do conhecimento que exigem uma visualização tridimensional do terreno

são cada vez mais exigidas e bem aproveitadas. Em conseqüência, cada

vez mais refinam-se os métodos fotogramétricos de extração de modelos

numéricos de elevações, uma vez que, desconsiderando tecnologias mais

recentes e ainda pouco utilizadas (como radares aerotransportados e

laser-scanning), é a que implica em menor trabalho de campo, e,

obviamente, menor esforço logístico.

Os algoritmos empregados para a determinação das altitudes não

são novos para o leitor que vem acompanhando os capítulos anteriores,

porém, na extraçào de MNE's, a metodologia de uso dos mesmos segue

um modelo diferente, totalmente voltado a esta atividade. Isso justifica a

abordagem aqui descrita, pois cada vez mais a fotogrametria encaminha-

se para a produção de ortoimagens e ortofotocartas (que exigem modelos

numéricos de elevações para serem realizadas) – e que serão

examinadas mais a fundo no capítulo subseqüente.



1989.




Augusto, Eduardo Gurgel Garcia. Determinação Automática dos Parâmetros da

Orientação Exterior de uma Imagem Fotogramétrica Digital – Trabalho de

Tópicos Especiais em Engenharia Cartográfica. Instituto Militar de Engenharia.


Augusto, Eduardo Gurgel Garcia. Normalização de Estereogramas e sua Aplicação na

Geração de Modelos Numéricos de Elevação. Dissertação (Mestrado em

8.9

Engenharia Cartográfica). Instituto Militar de Engenharia. Rio de Janeiro, Brasil: 1999.




Brito, Jorge Luís Nunes e Silva. Modelagem Digital do Terreno. Instituto Militar de

Engenharia. Rio de Janeiro, Brasil: 2002.

Brito, Jorge Luís Nunes e Silva. Precision of Digital Orthoimages: Assessment and

Application to the Occlusion Detection Problem. The Ohio State University.

Columbus, Estados Unidos: 1997.

Choo, W.; Schenk, T.; Madani, M. Resampling Digital Imagery to Epipolar Geometry.

The Ohio State University. Columbus, Estados Unidos: 1992.



Unidos: 1997.




Unidos: 1999.



8.10

9. GERAÇÃO DE ORTO-IMAGENS


Com os conhecimentos acumulados até aqui, o nome “orto-

imagem” traz à tona uma definição simples para o tema: “imagens em

perspectiva ortogonal”. As imagens adquiridas por câmaras

convencionais encontram-se em perspectiva central, com os inúmeros

raios de luz advindos de diferentes pontos imageados, passando por um

só ponto (centro de perspectiva), localizado no sistema óptico da câmara

(Figura 9.1). Ao conjunto destes raios, chama-se feixe perspectivo.

Figura 9.1 – Princípio dos feixes perspectivos, que guia a projeção central

Obviamente, uma imagem em perspectiva central (Figura 9.2) não

pode ser tomada como fonte de informação métrica segura, uma vez que a

mesma possui erros devido à rotação do sensor e deslocamentos devido

ao relevo, inerente à perspectiva cônica.

Em uma projeção ortogonal, raios ortogonais são projetados a partir

9.1

da região imageada (Figura 9.3). Os raios nunca se encontram, e a

imagem final em um sistema como esse não possui desvios nem

distorções relativos ao relevo.

Figura 9.2 – Imagem da região obtida na figura 9.1. Deve-se notar a diferença entre as

distâncias de um lado do edifício medidas na base ou no topo, que na verdade são

iguais.

Figura 9.3 – Projeção ortogonal e imagem advinda de um sistema hipotético capaz de

registrar tal tipo de perspectiva

A imagem em projeção ortogonal (Figura 9.3), ao contrário da

projeção central, pode ser tomada como um documento cartográfico,

podendo ser empregada em qualquer atividade que demande um mapa ou

carta ou fonte de dados similar.

A perspectiva central, entretanto, não é ruim. Há que se desfazer a

impressão de que esta é um obstáculo, devido à impossibilidade de se

usar imagens isoladas como fontes de dados espaciais. Por exemplo, é a

imagem de perspectiva cônica que traz certas noções básicas de que o

fotogrametrista irá dispor, como luz e sombras, proximidade e distância de

objetos, paralaxe e estereoscopia (Figura 9.4).

9.2

Figura 9.4 – Alguns conceitos advindos da perspectiva central: sombras projetadas por objetos,

diferença de tamanho relativo entre objetos iguais a distâncias diferentes e paralaxe.

A perspectiva central está presente nos fenômenos ópticos que

regem o mundo real, uma vez que o olho humano, bem como fontes de luz

e câmaras podem ser tomados como centros para diversos feixes que

deles partem.

A perspectiva ortogonal é um fenômeno artificial. Assim, para obter

orto-imagens, faz-se necessário realizar uma transformação sobre as

imagens já existentes (em perspectiva central), chamada ortorretificação.

Os primeiros aparelhos capazes de realizar tal operação eram chamados

ortoprojetores. Estes eram aparelhos analógicos que possuíam a

capacidade de aproximar ou afastar a fotografia de acordo com a

aproximação ou afastamento da marca flutuante em relação ao terreno

estereoscópicamente construído. No momento em que a marca estava

posicionada, “encostando” em determinado trecho do terreno, o operador

acionava o disparo de um sistema fotográfico que registrava a imagem de

um pequeno trecho relativo ao ponto alcançado pela marca, e que tinha

determinado o afastamento ou aproximação da fotografia. A junção das

imagens de todos estes pequenos trechos formava a ortofoto.

Obviamente, era um processo demasiadamente demorado e,

conseqüentemente, caro. Isso o tornava extremamente restrito a casos de

9.3

maior necessidade.

Em fotogrametria digital, a ortorretificação é realizada através de

transformações sobre números digitais dos inúmeros pixels das imagens

origem e ortorretificadas. Esta transformação será melhor detalhada no

tópico 9.2.

Por fim, após esta breve introdução sobre a ortorretificação, podem

surgir dúvidas quanto à diferença entre ortorretificação e retificação

(capítulo 7). Pode-se dizer que, a ortorretificação é “um passo a mais”,

pois, além de retirar as distorções relativas à rotação da câmara (como já

é realizado pela retificação), elimina a distorção relativa ao relevo (através

da transformação da perspectiva cônica em ortogonal). É aí que reside a

importância fundamental das orto-imagens, pois em bases de dados para

SIG e documentos cartográficos analógicos e digitais, as imagens

retificadas não se mostram uma opção adequada, pois continuam em

perspectiva central, ainda que se trate de um par normalizado –

reamostrado por geometria epipolar.

9.2 MODELOS MATEMÁTICOS

Há três modelos empregados para a ortorretificação. Os dois

primeiros foram melhor explicados no capítulo que trata da retificação e

normalização de imagens: são a transformação afim / polinomial e a

projetiva. O outro método ainda não abordado nesta publicação é,

contudo, o mais empregado: trata-se da retificação diferencial.

9.2.1 TRANSFORMAÇÃO AFIM

Segue exatamente a mesma formulação apresentada no item 7.2.1.

É empregada quando o centro de perspectiva está bem longe do terreno

imageado (ex.: imagens orbitais). É um método aproximado.

9.4

9.2.2 TRANSFORMAÇÃO PROJETIVA

Esta também utiliza a mesma formulação abordada no item 7.2.2 e

deve ser empregada quando trata-se de uma região bastante plana, como

uma fachada de uma edificação ou um campo de futebol, por exemplo.

Também trata-se de um método aproximado.

9.2.3 RETIFICAÇÃO DIFERENCIAL

É o método mais genérico e por intermédio do qual se obtêm os

melhores resultados. Seu objetivo é gerar uma nova imagem digital em

perspectiva ortogonal, através da reconstrução dos feixes perspectivos.

Para realizá-la, primeiramente, define-se uma “orto-matriz” vazia

sobre o terreno. Essa orto-matriz é associada a uma imagem digital “em

branco” com pixels cujas dimensões são da ordem do elemento de

resolução do terreno (ou seja, o “tamanho real” equivalente a um pixel).

Figura 9.5 – Processo de ortorretificaçào digital por intermédio

da retificação diferencial

Determinam-se as coordenadas tridimensionais conhecidas do

9.5

centro de cada pixel da orto-matriz vazia. Para isso, é indispensável o

conhecimento do modelo numérico de elevações. A partir dessas

coordenadas, por intermédio das equações de colinearidade (parâmetros

da orientação exterior conhecidos), determinam-se as coordenadas no

espaço imagem para aquele ponto. Através dos parâmetros da orientação

interior, chega-se ao pixel correspondente, e, conseqüentemente, ao seu

nível de cinza (ou de cor). Essa tonalidade é, então, reamostrada na

imagem vazia.

Os procedimentos podem ser melhor esquematizados através da

figura 9.5.

9.3 FONTES DE ERRO EM ORTO-IMAGENS DIGITAIS

As ortoimagens são passíveis dos mesmos erros encontrados nas

cartas restituídas pelos métodos fotogramétricos convencionais. Entre

eles, podem ser citados: problemas relacionados à má determinação do

plano de vôo, má resolução dos sistemas fotográficos e/ou das imagens

digitais ou digitalizadas, o que diminui a resolução geométrica do espaço-

imagem.

Ainda relacionado à imagem digital, outra provável fonte de erros é

a má reamostragem dos níveis de cinza, tanto durante a

digitalização/obtenção da imagem digital, quanto durante a ortorretificação

digital. No pior dos casos (reamostragem por vizinho mais próximo), o

erro é da ordem de 0,5 pixel.

Ainda há mais erros relacionados à imagem digital, tais como: erros

relacionados à ampliação e compressão (o caso mais comum é o de

arquivos JPEG e TIFF comprimido), entretanto, o único tipo de erro que é

exclusivo das ortoimagens, e que, em geral, incorre em maiores

problemas é a incompatibilidade entre o modelo numérico de elevações

empregado e a realidade do terreno (figura 9.6). Isso ocorre

principalmente quando o MNE é extraído a partir do solo exposto, sem

levar em conta os acidentes artificiais. Estes, durante a ortorretificação,

9.6

ficarão inegavelmente distorcidos. Em outra hipótese, o MNE pode ter

sido adquirido realmente com erros, e aí, todos os acidentes (naturais e

artificiais) na área com problemas serão afetados. Por fim, MNE's com

espaçamento de grade maior que a resolução da ortoimagem digital

obviamente causarão degradação da precisão do produto final.

Figura 9.6 – Efeito do deslocamento de um ponto no modelo digital do terreno

Informações detalhadas sobre as fontes de erro em orto-imagens

digitais e na influência na precisão de orto-imagens são apresentadas por

(Brito, 1997).

9.4 PRODUTOS DERIVADOS

A partir do processo de ortorretificação, alguns produtos podem ser

confeccionados.

O primeiro e mais simples, é a ortoimagem em si. Embora ela

esteja corrigida de todo tipo de distorção, fica muito difícil para o usuário

final aproveitar essa informação. Isso leva a outras alternativas,

apresentadas a seguir.

Outra hipótese é mesclar a imagem ortorretificada com uma carta

9.7

digital. O produto final é chamado ortofotocarta ou carta-ortoimagem, e

apresenta as feições que se quer ressaltar desenhadas sobre a imagem.

Em última instância, pode-se, até mesmo usar a ortoimagem para,

sobre ela, restituir uma carta completa da região imageada. Hoje em dia,

dada a facilidade de se produzir ortoimagens e o imenso número de

pacotes que realizam tal tarefa, tal método de restituição se popularizou,

em especial pois dispensa a visualização estereoscópica (os vetores são

traçados diretamente sobre a ortoimagem), o que permite sua realização

em computadores comuns. Este método de restituição fotogramétrica

obviamente restringe-se às feições planimétricas, sendo denominado

“monorestituição”.

9.5 CONCLUSÃO

Entre os diferentes processos que a fotogrametria pode oferecer à

obtenção de informação espacial, a ortorretificação ganha especial

destaque por estar sendo utilizada de forma cada vez mais intensiva nos

últimos tempos. Com isso, seu estudo reveste-se de especial importância.

Para os eventuais utilizadores e produtores de ortoimagens e

produtos derivados, os seguintes pontos devem ser bastante explicitados:

a ortoimagem não possui distorções devido ao relevo tampouco rotações

devido à inclinação da câmara no momento da tomada das imagens

originais; entretanto, a ortoimagem por si só não é uma substituta para a

carta, uma vez que esta já está devidamente traduzida para um código

mais compreensível para os seres humanos, enquanto aquela possui

informação excessiva e não-traduzida.

A qualidade do MNE utilizado também influi diretamente na

ortoimagem final. Assim, caso não haja MNE's de resolução compatível

com a ortoimagem a ser gerada, é melhor utilizar-se os métodos mais

convencionais de restituição, a serem aprofundados no capítulo 10.

9.8



1989.




Augusto, Eduardo Gurgel Garcia. Determinação Automática dos Parâmetros da

Orientação Exterior de uma Imagem Fotogramétrica Digital – Trabalho de

Tópicos Especiais em Engenharia Cartográfica. Instituto Militar de Engenharia.


Augusto, Eduardo Gurgel Garcia. Normalização de Estereogramas e sua Aplicação na

Geração de Modelos Numéricos de Elevação. Dissertação (Mestrado em

Engenharia Cartográfica). Instituto Militar de Engenharia. Rio de Janeiro, Brasil: 1999.




Brito, Jorge Luís Nunes e Silva. Precision of Digital Orthoimages: Assessment and

Application to the Occlusion Detection Problem. The Ohio State University.

Columbus, Estados Unidos: 1997.



Unidos: 1997.

Gemael, Camil. Introdução ao Ajustamento de Observações. Ed. UFPR. Curitiba,

Brasil: 1994.



Novo, Evlyn. Sensoriamento Remoto: Princípios e Aplicações. Editora Edgard Blücher.

2a Ed. São Paulo, Brasil: 1992.


Unidos: 1999.



9.9

10. RESTITUIÇÃO DIGITAL

10.1 REVISÃO

Até este ponto, foram estudados diversos métodos e processos de

orientação e/ou extração de dados a partir de imagens digitais. A

restituição digital pode ser considerada o ápice deste processo e, neste

momento, pode-se dizer que não há mais grandes conceitos a serem

apresentados. Entretanto, de modo a fundamentar a base desta “pirâmide

do conhecimento” convém relembrar alguns pontos importantes que

podem ter passado despercebidos aos olhos do leitor.

1) As imagens para fotogrametria (figura 10.1) podem ser adquiridas

diretamente no formato digital, ou em formato analógico, sendo, nesta

hipótese, digitalizadas em aparelhos digitalizadores matriciais, ou

scanners.

Figura 10.1 – Imagem fotogramétrica digital

10.1

2) A orientação interior reconstrói a posição dos feixes perspectivos em

relação à câmara no momento da tomada da foto (figura 10.2). Para

materializar este efeito, são calculados os parâmetros que relacionam o

sistema de coordenadas de imagem digital (pixels) em um sistema

característico de cada câmara, dado pelos parâmetros do certificado de

calibração de câmara fotogramétrica. Simplificadamente, pode-se afirmar

que a imagem digital, que estava “solta” (não-referenciada) é atrelada à

posição que exercia dentro da câmara quando foi obtida.

Figura 10.2 – Orientação Interior

3) A orientação exterior irá relacionar o sistema de câmara (reconstruído

na orientação interior) com o terreno imageado naquele instante (figura

10.3), através da determinação dos seis parâmetros que regem a posição

do centro de perspectiva na tomada da foto – posição tridimensional e

rotações nos três eixos (resseção espacial). Isso quer dizer que agora

são conhecidas a posição da imagem em relação à câmara (espaço-

imagem) e em relação ao terreno (espaço-objeto). Com o conhecimento

destes parâmetros, pode-se agora deduzir as coordenadas, no espaço-

objeto, de qualquer ponto representado no espaço-imagem (objetivo da

fotogrametria), através das equações de colinearidade, que consideram as

coordenadas do ponto no espaço-objeto como incógnitas (interseção

espacial).

Há que se observar que, visando-se as convenções das eras

10.2

analógica e analítica, esta orientação encontra-se dividida em duas

etapas: relativa (relaciona pares estereoscópicos) e absoluta (relaciona

estes pares em relação ao terreno), porém, com resultados finais

equivalentes.

Figura 10.3 – Orientação Exterior

4) A aerotriangulação é uma fonte segura de cálculo de coordenadas no

espaço de pontos medidos fotogrametricamente. Ela nada mais é que um

conjunto de resseções espaciais realizado simultaneamente com um

conjunto de interseções espaciais para um conjunto de imagens (bloco).

Em certos casos, é preciso reorientar-se o modelo estereoscópico

levando-se em conta uma quantidade considerável de pontos nele

contidos. Através da aerotriangulação, pode-se necessitar das

coordenadas “in loco” de apenas uns poucos pontos espaçados pelo

bloco para calcular quantos pontos forem necessários para cada modelo.

Isto é o que é normalmente denominado “adensamento” de pontos de

campo.

5) Os processos de extração de modelos digitais do terreno e

(orto)retificação de imagens pressupõem conhecidos os parâmetros das

orientações, bem como coordenadas de pontos de campo. Eles levam à

obtenção de produtos cartográficos finais, que não precisam de posterior

processamento e/ou tradução. Entretanto, não chegam ao máximo de

10.3

interpretação de informações possível. Isso somente dar-se-á através da

restituição digital.

10.2 A RESTITUIÇÃO

A restituição objetiva a interpretação das diversas feições

manifestas no terreno, extraindo-as geograficamente referenciadas

(coordenadas no espaço-objeto), de modo a compor a base cartográfica

daquela região, em uma dada escala.

A base cartográfica é o conjunto de objetos geograficamente

referenciados a um determinado sistema de coordenadas. Estes objetos

serão omitidos ou representados de diversas formas, de acordo com a

escala empregada (figura 10.4). No Brasil, segue-se como modelo para

representação de feições a TBCD (Tabela da Base Cartográfica Digital),

elaborada pela DSG (Diretoria de Serviço Geográfico do Exército

Brasileiro).

Figura 10.4 – Feição (açude) e representação de acordo

com a TBCD (fonte: T34-700, 1998)

A restituição digital nada mais é que a restituição executada em

ambiente digital. O estado da arte nessa área é a utilização de sistemas

CAD ou CADD (Computer Aided Design) com suporte a sistemas de

coordenadas cartográficas. Esses sistemas pressupõem a junção de um

modelo da Terra, ou sistema geodésico, sobre o qual será aplicada uma

projeção cartográfica. No Brasil, usa-se principalmente, o sistema de

coordenadas UTM aplicado sobre sistemas geodésicos diversos, sendo os

mais comuns, em ordem decrescente de modernidade: SIRGAS (Sistema

10.4

de Referência Geocêntrico para a América do Sul), SAD-69 (South

Americam Datum 1969) e Córrego Alegre.

Hoje em dia, há diversos programas CAD capazes de admitir tais

tipos de coordenadas, e que funcionam paralelamente a programas de

restituição fotogramétrica digital, instalados como plug-ins, permitindo a

visualização do modelo estereoscópico sobre o arquivo onde são

inseridas as feições. A formulação matemática já é conhecida: o operador

ao colimar a marca estereoscópica ao terreno, na verdade está indicando

ao sistema as coordenadas de determinado ponto nas duas imagens do

par. Como os parâmetros da orientação interior e exterior já são

conhecidos, imediatamente estas coordenadas são traduzidas em

coordenadas métricas de câmara e, através das equações de

colinearidade, deduzem-se as coordenadas de terreno, diretamente no

sistema adotado.

A obtenção de todos estes dados se dá em arquivos digitais

vetoriais. Estes diferem dos arquivos matriciais porque, ao invés de

expressarem seus objetos através de células (pixels) de coloração

constante, os representam por suas coordenadas inicial e final, levando a

três tipos básicos de objeto: pontos, linhas e áreas (figura 10.5). A esses

objetos, atribuem-se outras características, como cor, espessura, estilo

(figura 10.6) e nível (figura 10.7). Esta última reveste-se de importância,

por permitir uma melhor organização do arquivo obtido, colocando-se em

cada um dos níveis feições relacionadas entre si, como hidrografia,

vegetação ou transportes. Os níveis podem ser exibidos ou não, de

acordo com a preferência do usuário, permitindo que se visualize somente

o nível que está sendo trabalhado.

Figura 10.5 – Tipos básicos de objetos vetoriais

10.5

Figura 10.6 – Linhas de diferentes cores, espessuras e estilos

(estes padrões também podem se aplicar a pontos e áreas)

Figura 10.7 – Exemplo de dois níveis diferentes (hidrografia e

altimetria), que juntamente com outros compõem um arquivo

de restituição do terreno representado abaixo deles

10.6

Obviamente, todo este trabalho árduo não fica somente sob a

responsabilidade do restituidor. Outros profissionais, como o editor e o

revisor irão tratar o arquivo proveniente da restituição fotogramétrica –

que ainda não está padronizado de acordo com as normas para a base

cartográfica e que pode ainda estar contendo erros de restituição. O

resultado final é a carta em formato digital, que pode ser impressa para

manuseio ou aproveitada na integração a um sistema de informações

geográficas (SIG).

10.3 TENDÊNCIAS EM RESTITUIÇÃO DIGITAL

A estrutura em níveis apresentada anteriormente é bastante eficaz

para cartas com poucos temas, porém, folhas de mapeamento sistemático

apresentam uma quantidade tão grande de dados que elas se tornam

impossíveis para a especificação de tamanho máximo da maior parte dos

arquivos vetoriais digitais. Por isso, as instituições responsáveis pela

produção e atualização de bases cartográficas têm separado cada um

destes níveis em arquivos diferentes – o que não invalida a analogia da

figura 10.7 (nessa hipótese, apenas deve-se considerar a hidrografia e a

altimetria como arquivos diferentes). A prática de separação em

diferentes arquivos tem se tornado uma tendência em todo processo de

restituição, deixando-se a divisão em níveis para subdivisões de cada

arquivo. Por exemplo; as curvas de nível mestras, as curvas de nível

comuns e os pontos cotados situar-se-iam em níveis diferentes dentro do

arquivo denominado “altimetria”.

No mapeamento sistemático brasileiro, convencionou-se gerar os

seguintes arquivos:

• Sistema de Transportes – Categoria 01

• Infra-Estrutura – Categoria 02

• Edificações – Categoria 03

• Limites – Categoria 04

10.7

• Pontos de Referência – Categoria 05

• Hidrografia – Categoria 06

• Localidades – Categoria 07

• Altimetria – Categoria 08

• Vegetação – Categoria 09

• Arquivos de toponímia referentes a cada uma das categorias citadas

acima.

Os arquivos digitais, caso seja necessário incorporá-los a base de

dados de SIG's, devem ser validados. Este fato é cada vez mais comum

nos dias de hoje.

Figura 10.8 – Dois exemplos de processos que ocorrem na validação:

fechamento de polígonos abertos e criação de pontos na interseção de linhas

A validação é um processo que torna os arquivos topologicamente

coerentes, para que sejam devidamente compreendidos por um sistema

de informação. Entre outras tarefas, o algoritmo de validação verifica

erros que, em uma impressão podem não aparecer, tais como: polígonos

abertos, linhas duplas, pontos redundantes e segmentos livres. Além

disso, o algoritmo quebra todas as interseções de linhas em pontos, de

10.8

modo a adequá-los à topologia empregada em SIG's (figura 10.8). Por

auxiliar o processo de revisão, futuramente, toda produção cartográfica

deverá passar por um processo equivalente. Hoje, ainda há cartas sendo

produzidas pelo método convencional.

Maiores informações sobre procedimentos operacionais específicos

da restituição fotogramétrica assistida por computador podem ser

enconhtrados nas Normas Provisórias para Fotogrametria Digital, que

constam das referências bibliográficas.

10.4 CONCLUSÃO

Ao se chegar ao fim do texto principal desta obra, espera-se que o

leitor tenha podido compreender melhor o processo de aquisição de

informação espacial por meio de técnicas fotogramétricas, com ênfase

especial no estado-da-arte da tecnologia – a fotogrametria digital.

Os dez capítulos-base podem ser tratados como obra única de

referência para o tema, não necessitando de leituras prévias ou

adicionais. Na bibliografia ao fim de cada capítulo, entretanto, encontram-

se obras que, devido à sua relevância, foram objeto de intensa consulta

quando da elaboração do texto principal.

Os apêndices que se seguem enfocam assuntos colaterais, nem

por isso de menor importância. Estão a ser escritos à medida da

disponibilidade de tempo e recursos para tal.

Como consideração final, é inegável ressaltar que a fotogrametria

tem sido empregada substancialmente na restituição de cartas, plantas e

produtos afins há cerca de cem anos. As reviravoltas proporcionadas pela

era digital proporcionaram rapidez e praticidade aos processos clássicos,

sem abdicar da precisão preconizada por eles. Assim, não é demasiado

sonhar com outros cem anos de utilização de tecnologias fotogramétricas.

Hoje em dia, emprega-se fotogrametria desde a imagem ortorretificada de

satélite sub-métrico até sistemas de reconhecimento de caracteres,

passando por aplicações ainda mais inusitadas, como a modelagem

10.9

numérica de falhas e deformações em estruturas.

Uma conclusão fundamental pode então ser tirada de tudo o que se

viu: o conhecimento, ao menos básico, dos métodos fotogramétricos é

essencial para todo profissional que queira trabalhar com dados

espacialmente referenciados. Ao ser concebido, esse texto visou tratar do

tema com um enfoque totalmente novo, minimizando o contato com

tecnologias em desuso – o que poderia levar a experiências traumáticas e

tentando explicar os métodos modernos com o máximo de profundidade,

sem abdicar da simplicidade e clareza que devem permear uma obra

deste escopo. Espera-se que estes objetivos tenham sido atingidos.



1989.







Convenções Cartográficas – T34-700 – Manual Técnico. Exército Brasileiro. 2a Ed.

Brasília, Brasil: 1998.



Unidos: 1997.



Normas Provisórias para Estruturação e Validação de Arquivos Digitais. 1a Divisão de

Levantamento (Exército Brasileiro). Porto Alegre, Brasil: 2000.

Normas Provisórias para Fotogrametria Digital. 1a Divisão de Levantamento (Exército

Brasileiro). Porto Alegre, Brasil: 2000.

Photogrammetric Mapping – EM 1110-1-1000 – Engineer Manual (Series Engineering

and Design). U.S. Army Corps of Engineers. Washington DC, Estados Unidos: 2002.


Unidos: 1999.

10.10

TBCD - Tabela da Base Cartográfica Digital. Exército Brasileiro. 2a Ed. Brasília, Brasil:

1998.



10.11

E-book Fotogrametria Digital

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