Działania na ułamkach zwykłych
-
Upload
kylynn-madden -
Category
Documents
-
view
46 -
download
0
description
Transcript of Działania na ułamkach zwykłych
Działania na ułamkach zwykłych
Prezentacja przygotowana przez Katarzynę Rosiak (SP 12)
Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach
+4
1
4
1
4
1
4
11
4
4+ + =
2
12
2
13+ =
Dodając ułamki o jednakowych mianownikach, dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmiany. PRZYKŁADY:
Osobno dodajemy całości, osobno ułamki.
5
1
5
3
5
4
7
5
7
47
21
7
9
4
33
4
31
4
64
2
15
4
25
Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach
Odejmując ułamki o jednakowych mianownikach,odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmiany. PRZYKŁADY:
11
2
11
5
4
11 -
4
3=
11
3
11
2
11
5
2
1
4
2
4
3
4
5
5
3
5
21 Aby odjąć ułamek od
całości, zamieniamy całość na ułamek niewłaściwy.
5
21
5
23
5
44
Można to obliczyć różnymi sposobami, np.:
Sposób 1
5
21
5
41
5
62
5
41
5
13
Jedną całość zamieniamy na ułamek.
Sposób 2
5
21
5
32
5
4
5
12
5
41
5
13
odejmujemy 1odejmujemy 5
1
5
3
5
2
5
5bo
5
41
5
13
6
53
6
5
6
62
6
12
Dodawanie ułamków zwykłych o Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikachróżnych mianownikach
4
3
4
1
4
2
4
1
2
1 10
9
10
5
10
4
2
1
5
2
Czy można dodawać ułamki o różnychmianownikach? TAK
PRZYKŁADYPRZYKŁADY
Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, rozszerzamy je do wspólnego mianownika, a następnie obliczamy ich sumę.
6
5
3
2
6
9
6
5
6
4
2
11
6
31
5
3
6
15
30
235
30
18
30
55
Paweł dostał od mamy pół tabliczki czekolady. Podzielił się z siostrą,
dając jej kawałek, który stanowił tabliczki czekolady. Jaka część
czekolady pozostała Pawłowi?
Odejmowanie ułamków zwykłych o Odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikachróżnych mianownikach
3
1
tabliczka czekolady
tabliczki czekolady, którą dostał Paweł od mamy
tabliczki czekolady, którą Paweł dał siostrze3
1
2
1
3
1
2
16
1
6
2
6
3
Odejmując ułamki o różnych mianownikach,należy rozszerzyć je do wspólnego mianownika.
Odp. Pawłowi pozostała tabliczki czekolady.6
1
PRZYKŁADYPRZYKŁADY
7
3
2
1
14
1
14
6
14
7
6
12
9
27
18
15
18
32
18
47
12
51
9
12
36
151
36
42
36
25
36
151
36
401
PRZYKŁAD 1Każda z trzech dziewczynek zamalowała tego samegoprostokąta innym kolorem, Ewa wybrała kolor żółty, Zosiaczerwony, a Julka niebieski. Jaka część prostokąta zostałapokolorowana?
Mnożenie ułamków zwykłych przez Mnożenie ułamków zwykłych przez liczby naturalneliczby naturalne
7
2
7
6
7
2
7
2
7
2 Dodawanie tych samych składników
można zastąpić mnożeniem
7
23
7
6
7
23
Odp. Pokolorowane zostało prostokąta.7
6
Obliczając iloczyn liczby naturalnej i ułamka, mnożymy tę
liczbę przez licznik ułamka, a mianownik pozostawiamy bez
zmian.PRZYKŁAD 2
Siatka pomarańczy waży kg. Ile ważą trzy takie siatki?2
12
2
123
2
123
2
17
2
15
2
53
2
17
2
36
2
1323
Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamekniewłaściwy, a następnie mnożymyliczbę naturalną przez ułamek.
lub
Mnożymy liczbę naturalną przez część całkowitą liczby mieszanej oraz przez część ułamkową, a następniedodajemy otrzymane wyniki.
Odp. Trzy siatki pomarańczy ważą kg.2
17
Mnożenie ułamków zwykłych
PRZYKŁAD 1
3
1
2
1liczby
to
6
1
2
1
3
1
a) b)
3
2
3
2liczby
to
9
4
3
2
3
2
Obliczając iloczyn dwóch ułamkówmnożymy licznik pierwszego ułamkaprzez licznik drugiego ułamka orazmianownik pierwszego ułamka przezmianownik drugiego ułamka.
PRZYKŁAD 2
4
31
2
1
8
7
4
7
2
1
2
15
3
21
6
19
6
55
2
11
3
5
Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamekniewłaściwy, a następnie mnożymy.
Potęgowanie ułamków zwykłychPotraficie obliczać już potęgi liczb naturalnych. W podobny sposób wykonuje się potęgowanie ułamków zwykłych.
PRZYKŁADY
2
3
2
9
4
3
2
3
2
2
5
425
16
5
4
5
4
3
2
11
3
2
3
8
33
8
27
2
3
2
3
2
3
Odwrotność liczbyJakimi liczbami należy zastąpić kwadraciki?
4
31
8
74
18
111
Jeżeli iloczyn dwóch liczb jest równy 1, to każdą z tych liczb nazywamy odwrotnością drugiej liczby.
Odwrotność ułamka otrzymamy, gdy zamienimy licznik z mianownikiem.
Np. odwrotnością jest
odwrotnością jest
odwrotnością jest
odwrotnością jest
8
7
4
3
4
1
8
3
4
7
8
8
1
4
Jeżeli chcesz znaleźć odwrotność liczbymieszanej, zamień ją najpierw na ułamekniewłaściwy, a następnie zamień licznikz mianownikiem.
Np. odwrotnością jest5
34
23
5
Liczba
Odwrotnośćliczby
2 6
7
5
2
1
6
1
5
21
5
7 3
11
3
4
4
3
11
10
Uzupełnij tabelkę:
10
11
Dzielenie ułamków zwykłych przez liczby naturalne
PRZYKŁAD 1
2
1 2:2
14
12:
2
1
PRZYKŁAD 2
4
33:
4
34
1
12
33:
4
3
Aby podzielić ułamek przez liczbę naturalną, mnożymy ten ułamek przez odwrotność liczby naturalnej.
4
1
2
1
2
12:
2
1
4
1
12
3
3
1
4
33:
4
3
Jakie liczby zamalowano?
:3
2
15
2
:2
11
8
3
4: 8
1
5
4
2
1
Dzielenie ułamków zwykłych
Ile połówek kół mieści się w koła?2
12
52
1:2
12
Odp. 5 Ile ćwiartek kół mieści się w koła?2
13
Odp. 14
144
1:2
13
Zatem
Zatem
Zauważmy, że dzielenie przez ułamek możnazastąpić mnożeniem przez jego odwrotność.
52
10
1
2
2
5
2
1:2
12
142
28
1
4
2
7
4
1:2
13
Zatem, aby podzielić liczbę przez ułamek,mnożymy tę liczbę przez odwrotność ułamka.
2
Uzupełnij tabelkę:
2
3
2
16
11
3
2:
3
2
4
12
4
9
3
1
4
31
4
7
3
Działania na ułamkach - podsumowanie
Na koniec proponuję rozwiązać następujące zadania:
Zadanie 1
Oblicz (pamiętając o kolejności wykonywania działań): 9
11:
6
52
5
1
2
12
Zadanie 2
Oblicz promień koła o średnicy m.3
11
Zadanie 3
Projekt znaczka pocztowego wykonanego przez Bartka ma kształt prostokątao wymiarach 150 cm na cm. Podaj wymiary tego znaczka w skali 1:50.
2
137
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ