DyskalkuliaDyskalkulia

Opracowała mgr Kinga Matelska

Definicję dyskalkulii rozwojowej opracował słowacki neuropsycholog Ladislav Košč, który prowadził badania dotyczące trudności w uczeniu się matematyki. Według niego:

„Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych, mającym swe źródło w genetycznych, tj. wrodzonych nieprawidłowościach tych części mózgu, które są bezpośrednim anatomiczno-fizjologicznym podłożem dojrzewania zdolności matematycznych zgodnie z wiekiem; jest zaburzeniem występującym bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych.”

(L. Košč, 1974)

Pierwsza definicja wydaje się bardzo skomplikowana i mało użyteczna dla nauczyciela matematyki. Wydaje mi się, że znacznie lepsze wyjaśnienie podał Department for Education and Skills w roku 2001.

„Stan, który dotyka zdolności nabywania umiejętności arytmetycznych. Dyskalkuliczni uczniowie mają trudności z rozumieniem zwykłego pojęcia liczby, brakuje im naturalnego „chwytania” liczb, mają problemy z uczeniem się faktów liczbowych i procedur. Nawet jeśli wypracują poprawną odpowiedź lub zastosują właściwą metodę, to mogą to zrobić mechanicznie i bez pewności.”

Oprócz dyskalkulii istnieją także inne zaburzenia matematyczne.

           Należą do nich :-    akalkulia, czyli pełna utrata zdolności

liczenia-     oligokalkulia, czyli głębokie

upośledzenie zdolności matematycznych ucznia, które jest związane z upośledzeniem umysłowym

-      parakalkulia, czyli występowanie trudności w nauce matematyki związanej z choroba psychiczną

Wyróżnia się 6 typów dyskalkulii rozwojowej (wg Kosca):

1. dyskalkulia werbalna (słowna) , to zaburzenie zdolności nazywania matematycznych pojęć i relacji, problemów z nazywaniem cyfr i numerów ( przy użyciu liczebników głównych, porządkowych i zbiorowych),

2. dyskalkulia leksykalna (związana z czytaniem) to zaburzenia zdolności odczytywania symboli matematycznych, cyfr, liczb i znaków operacyjnych, trudności w kojarzeniu symboli operacyjnych z ich nazwami ( +,-, =, , : ,% ),

3. dyskalkulia graficzna to zaburzenie zdolności zapisywania liczb i symboli operacyjnych, problemy z zapisem liczb przy pisemnym dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu,

4. dyskalkulia proktognostyczna (wykonawcza) to zaburzenie manipulowania konkretnymi lub obrazkowymi obiektami w celach matematycznych – obliczanie liczebności zbiorów, porównywanie wielkości i ilości, trudnościach z uszeregowaniem obiektów wg kolejności rosnącej lub malejącej, problemach ze wskazywaniem, który z obiektów jest mniejszy , większy, które obiekty są tej samej wielkości,

5. dyskalkulia ideognostyczna (pojęciowo - wykonawcza) to zaburzenie rozumienia idei matematycznych, relacji niezbędnych do dokonywania obliczeń pamięciowych, trudności w dostrzeganiu zależności liczbowych (np.: 6 to połowa z 12, 6 jest o 1 większe od 5, jest odpowiednikiem 2x3),

6. dyskalkulia operacyjna to zaburzenie dotyczące dokonywania działań matematycznych mimo dobrych możliwości wzrokowo-przestrzennych oraz umiejętności czytania i pisania liczb.

Badania wskazują, że od 3% do 7% dzieci ma dyskalkulię. Wśród tych dzieci dziewcząt i chłopców jest mniej więcej po połowie. Powyższe dane obejmują również osoby, które oprócz dyskalkulii miały też inne dysfunkcje rozwojowe.

Charakterystyka ucznia z dyskalkulią rozwojową

• Nie lubi matematyki;• Wolno pracuje i robi liczne błędy;• Odczuwa lęk na samą myśl, że trzeba zająć się

matematyką;• Nie ma zaufania do własnych kompetencji

matematycznych;• Nie wierzy, że może coś obliczyć poprawnie, unika obliczeń

przybliżonych i sprawdzania odpowiedzi;• Bardzo często rozwija strategie „wyuczonej bezradności”;• Oddaje prace, które są niestaranne, pomazane, niechlujne;• Przejawia niechęć do pracy w grupach;• Ma niską samoocenę.

Trudności z czytaniem i rozumieniem

• Ma trudności ze zrozumieniem języka matematycznego, • Zapomina przed skończeniem czytania długiego zadania, co było

na początku;• Myli się podczas odczytywania podobnie wyglądających liczb, np. 6

i 9 albo 3 i 8;• „Pomija” przestrzenie między liczbami, np. 9 17 odczytuje jako

dziewięćset siedemnaście;• Ma trudności w rozpoznawaniu i używaniem, symboli związanych z

obliczeniami, tj. symboli dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia;

• Z trudem czyta liczby wielocyfrowe (złożone z więcej niż jednej cyfry). Szczególną trudność sprawiają mu liczby, w których występuje zero, np. 1005, 5087;

• Błędnie odczytuje liczby, np. liczbę 13 odczytuje jako trzydzieści jeden. Nierzadko zdarza się, że dziecko poprawnie przeczyta pewne liczby, a inne – w odwróconej kolejności;

• Ma trudności z odczytywaniem wyników pomiarów;• Ma problemy z odczytywaniem map, wykresów i tabel.

Trudności z pisaniem

Pisze liczby, zamieniając je lub odwracając kolejność;• Błędnie kopiuje liczby, obliczenia lub figury geometryczne

z zestawu obrazków;• Nie może przywołać w pamięci liczb, obliczeń, kształtów

geometrycznych;• Ma trudności z zapamiętaniem, jak zapisywane są symbole

matematyczne takie jak „+” lub „–”;• Nie może poprawnie zapisać liczby zawierającej więcej niż

jedną cyfrę.• Analogicznie do problemów z czytaniem, może się zdarzyć,

żenp.: zgubi zero i tysiąc siedem zapisze jako 107;siedemnaście zapisze z siódemką na początku, tzn. jako 71;cztery tysiące pięćset trzydzieści pięć zapisze w postaci czterech oddzielnych liczb 4000, 500, 30, 5, czyli liczbę podzieli na części składowe.

Problemy z rozumieniem pojęć i symboli

Trudności z rozumieniem symboli matematycznych, • Trudności z oceną wartości miejsca dziesiętnego liczby;• Problemy z rozumieniem pojęć związanych z wagą, przestrzenią,

kierunkiem i czasem;• Problemy z odczytywaniem danych prezentowanych w układzie

współrzędnych;• Problemy z łączeniem formy graficznej z wartością liczbową;• Problemy z rozumieniem pojęć: dużo, więcej, najwięcej;• Problemy z rozumieniem terminów „ilości”, gdzie liczby są używane

w połączeniu z jednostkami, np. 100 metrów;• Problemy z relacjami między jednostkami miar, np. z zależnościami

między centymetrami, metrami i kilometrami;• Trudności z poprawnym używaniem, w trakcie rozwiązywania

zadania, jednostek danej miary, np. myli metry i centymetry;• Trudności z zapamiętaniem wzorów, służących np. do obliczania pól

lub obwodów figur;• Problemy z zastosowaniem matematyki w zadaniach praktycznych,

Problemy ze złożonym myśleniem

• Trudność w wybraniu właściwej strategii w rozwiązywaniu problemów (sztywność w myśleniu);

• Problemy z następstwem kolejnych kroków w zadaniach matematycznych;

• Problemy z rozsądnym oszacowaniem, • Trudności z utrzymaniem jednego ciągu myśli podczas

rozwiązywania problemów matematycznych, • Trudności z planowaniem, rozwiązania zadania;• Problemy z przechodzeniem z poziomu konkretów na

poziom abstrakcyjnego myślenia.

Metody diagnozy stosowane w różnych krajach różnią się od siebie. Mają jednak dwa wspólne elementy:

1) Zidentyfikowanie trudności w matematyce istotnie zaburzających osiągnięcia szkolne lub czynności codziennego życia, które wymagają umiejętności arytmetycznych.

2) Wykluczenie wszystkich czynników (oprócz dysfunkcji pewnych obszarów mózgu), które mogłyby powodować stwierdzone trudności w matematyce. Wówczas jedynym wytłumaczeniem istniejących trudności jest właśnie dysfunkcja pewnych obszarów mózgu, a zatem diagnoza: dana osoba ma dyskalkulię. Praktyczna realizacja wymienionych punktów nastręcza wiele kłopotów.

Oczywiście trzeba wykonać pewne przygotowania, m. in. znaleźć odpowiedzi na następujące pytania:

Jaka jest wiedza matematyczna ucznia?Jakie są jego zdolności i umiejętności?

W jakich obszarach uczeń ma trudności?Jaki styl poznawczy reprezentuje uczeń?Jaki ma sensoryczny styl uczenia?Jakie są jego mocne i słabe strony?Jaka jest samoocena i poczucie własnej godności ucznia?

Należy stwierdzić - możliwie najdokładniej - co uczeń już umie z matematyki i od którego miejsca rozpoczynają się trudności. To będzie punkt, od którego trzeba będzie rozpocząć pracę z uczniem (niezależnie od tego, jak to miejsce jest odległe od bieżącego programu nauczania matematyki). Należy też określić, jaki styl uczenia się (poznawczy i sensoryczny) ma dziecko.

Wyróżnia się dwa skrajne style poznawcze:

– styl jakościowy (styl „konika polnego”),– styl ilościowy (styl „gąsienicy”).

Osoba prezentująca styl ilościowy („gąsienica”) dobrze posługuje się językiem i preferuje ustny sposób wyrażania się. Jest dobra w rozwiązywaniu problemów dedukcyjnych lub takich, które wymagają sekwencyjnych strategii. Szuka formułek, metod i „recept” postępowania. Próbuje klasyfikować problemy według typów i znaleźć odpowiednią metodę, która pozwoli rozwiązać problem. Osoba prezentująca styl jakościowy („konik polny”) zbliża się do problemów z perspektywy holistycznej. Rozwija globalne, ogólne strategie służące rozwiązywaniu problemów. Jest dobra w rozpoznawaniu wzorów, zarówno przestrzennych jak i symbolicznych i najlepiej odpowiadają jej informacje przedstawione wizualnie. Zwykle styl uczenia się indywidualnego ucznia jest wypadkową opisanych powyżej stylów skrajnych. Jednak większość osób wyraźnie faworyzuje jeden wybrany styl.

Wyróżnia się trzy sensoryczne style uczenia się:

wzrokowy (wizualny)- osoba reprezentująca ten styl uczy się poprzez patrzenie (używa obrazków, diagramów, lubi pokazy filmów);

słuchowy (audialny)- osoba reprezentująca ten styl uczy się poprzez słuchanie (lubi wykłady, dyskusje, ustne instrukcje, chętnie słucha kaset audio);

ruchowy (kinestetyczny)- osoba reprezentująca ten styl uczy się poprzez czynności fizyczne i bezpośrednie zaangażowanie.

Uczniowie z dyskalkulią wykazują dużą wrażliwość na styl uczenia. To znaczy, jeśli nauczyciel przekazuje informacje w taki sposób, który jest najkorzystniejszy dla ucznia, to skuteczność takiego przekazu będzie optymalna. Z drugiej strony uczniowie z dyskalkulią wykazują niewielką elastyczność, jeśli chodzi o dopasowanie się do innego stylu uczenia.

Wydaje się, że w przypadku uczniów dyskalkulicznych nieodzownym elementem pomocy są zajęcia indywidualne prowadzone (co najmniej przez pewien określony czas) przez odpowiednio przygotowanego nauczycielalub pedagoga.

Schemat takich zajęć powinien być następujący:

Aktywne przypomnienie (powtórzenie) wcześniej zdobytej wiedzy i uzyskanych umiejętności.

• Przedstawienie celu zajęć.• Pokazanie materiałów, które będą używane na zajęciach• Zaprezentowanie nowego materiału w małych krokach.• Przećwiczenie i przedyskutowanie z uczniem nowego

tematu.• Sprawdzenie wiedzy ucznia i opanowania przez niego

nowego materiału ,metodą zadawania wielu pytań o narastającym stopniu trudności.

• Ocena pracy i osiągnięć ucznia motywująca go do dalszego wysiłku i budująca wiarę we własne możliwości.

• Zadanie pracy domowej i omówienie jej.

Podstawowe zasady:

• Mów jasno i wyraźnie - dyskalkulicy są często bardzo dosłowni.

• Wyjaśniaj powody danego sposobu postępowania i zachęcaj ucznia do wyrażania opinii, czy w jego przypadku jest to skuteczne.

• Twórz środowisko, w którym popełnianie pomyłek jest naturalnym składnikiem procesu uczenia się.

• Zachęcaj uczniów do nauki.• Słuchaj uważnie, co uczniowie mówią do ciebie o swojej

nauce. Sposób, w jaki opisują swoje doświadczenia, powie ci dużo o indywidualnych metodach ich pracy.

• Przeanalizuj ich typowe trudności i błędy oraz zwróć uwagę na to, co było skuteczne lub nieskuteczne w ich działaniach w przeszłości.

• Promuj wśród uczniów wiarę w siebie przez stwarzanie możliwości odniesienia sukcesu i otrzymania pozytywnej informacji zwrotnej.

Sposoby wspierania uczniów cierpiących na dyskalkulię:

• Nie skupiaj się wyłącznie na błędach i niepowodzeniach.

• Upewnij się, że używasz pełnego zakresu metod multisensorycznych.

• Stosuj różne sposoby przedstawiania informacji.

• Wyjaśniaj matematyczne słownictwo.• Używaj nieformalnego, potocznego języka

obok słownictwa specjalistycznego.• Pozwól korzystać z kalkulatorów.

Pomoc w czytaniu

● Przyglądaj się trudnościom z czytaniem i zwracaj uwagę na ważniejsze fragmenty, które muszą być przeczytane.

● Stosuj obrazki, wykresy, rysunki, by dostarczyć punktów odniesienia i śladów wizualnych. Używaj różnych kolorów.

● Powiększ tekst, gdzie jest to możliwe - nigdy nie zmniejszaj wielkości druku.

● Unikaj pochyłego pisma na tablicy - upewnij się, że twoje pismo jest czytelne, duże, jasne; odczytaj zapisany tekst.

Pomoc na sprawdzianach

• Przygotuj teksty zadań tak, aby mogły być łatwo odczytane przez ucznia.

• Między kolejnymi tekstami zadań pozostaw zwiększony odstęp.

• Pozwól uczniowi korzystać z dużej liczby kartek w kratkę, tak by każde zadanie mógł rozwiązywać na osobnej stronie.

• Pozwól używać kolorowych flamastrów, całego kompletu linijek i ekierek.

• Pozwól stosować inne metody rozwiązywania zadań niż przedstawione na lekcji, jeśli tylko są poprawne.

• Pamiętaj, że dyskalkulicy często wykonują obliczenia w pamięci i nie zawsze zapisują je na kartce.

• Pozwól używać kalkulatorów.• Przeanalizuj błędy popełniane przez ucznia, zawsze staraj się

odkryćjego sposób rozumowania.

Bibliografia

Košč L.: Developmental dyscalculia; Journal of Learning Disabilities, 1974; 7: 46–59;

Košč L.: Psychologia i patopsychologia zdolności matematycznych, Wydawnictwa Radia i Telewizji, Warszawa 1982;

Referat został wygłoszony na Konferencji naukowej dla Nauczycieli biorących udział w projekcie "Ugruntowanie poziomu wiedzy matematycznej w klasach IV – VI szkoły podstawowej". Konferencja została zorganizowana przez Fundację Edukacyjną 4H w Polsce w dniu 26 czerwca 2007 r. w Warszawie, w siedzibie Centralnej Biblioteki Rolniczej przy ul. Krakowskie Przedmieście 66.

 E. Gruszczyk- Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, Warszawa 1994.

Dziękuję